EL MODELO CAPM

INTRODUCCION

Dentro de las finanzas muchas veces el inversionista se ve enfrentado a tomas de decisiones importantes en lo que respecta a la adquisición de activos para la empresa o desde otro punto de vista inversiones. Es así con el inversionista debe proveerse de herramientas que le permitan evaluar de mejor forma el riesgo involucrado en la toma de decisiones de inversión, comparar distintas opciones y finalmente seleccionar la opción mas adecuada y la que le generara mayores beneficios, es así como nacen modelos financieros para la toma de decisiones de inversión como por ejemplo el CAPM.

El siguiente trabajo corresponde a la asignatura de Finanzas Aplicadas. El propósito de este trabajo es de dar a conocer de la mejor forma posible y de forma general el modelo CAPM y su importancia, para que es usado y tener una clara perspectiva acerca del tema, parámetros entre otros; Este documento de trabajo contiene, básicamente, la historia como es usado y para qué es usado es un documento realizado con el fin de ser lo más explícito posible.

CONCEPTOS PRELIMINARES

TASAS DE DESCUENTO

La personas y las empresas se enfrentan continuamente con la decisión de donde invertir las rentas de que disponen con el objetivo de conseguir el mayor rendimiento posible al menor riesgo.

Para determinar que activos son interesantes para adquirir y cuáles no, los inversores necesitan un punto de referencia que les permita determinar cuándo un proyecto de inversión genera una mayor rentabilidad a dicha referencia y cuando no. Este punto de referencia se denomina Tasa de Descuento.

Podríamos definir la tasa o tipo de descuento como el rendimiento mínimo exigido por un inversor para realizar una inversión determinada.

TIPO DE DESCUENTO

Esta se utiliza para actualizar los flujos de ingresos y costos futuros del proyecto de inversión, con el fin de expresar el valor monetario de esos flujos en pesos de un periodo determinado.

Es la diferencia expresada en términos porcentuales entre el precio que se paga por un título y su valor nominal.

CARTERA DE MERCADO

Se puede definir como aquella cartera compuesta por todos los activos con riesgo de la economía. Si agregamos todas las carteras con riesgo de todos los agentes de la economía, esta es la cartera de mercado (Cartera “M”)

La proporción de un activo “j” en la cartera de mercado será igual al valor total de ese activo “j” en la economía partido del valor total de todos los activos con riesgo de la economía.

WJ=

VALORDEL ACTIVO jVALORDETODA LACARTERA DEMERCADO

= NjPj

∑i=0

N

NiPi P representa precios

de equilibrio

ANTECEDENTES HISTORICOS MODELO DE PORTAFOLIOS DE MARKOWITZ

El Modelo de Valoración del Precio de los Activos Financieros o Capital Asset Pricing

Model (conocido como modelo CAPM) es una de las herramientas más utilizadas en el

área financiera para determinar la tasa de retorno requerida para un cierto activo. En la

concepción de este modelo trabajaron en forma simultánea, pero separadamente, tres

economistas principales: William Sharpe, John Lintner y Jan Mossin, cuyas

investigaciones fueron publicadas en diferentes revistas especializadas entre 1964 y

1966. La inquietud que los atrajo por este tema fue el desarrollo de modelos explicativos y

predictivos para el comportamiento de los activos financieros. Todos habían sido

influenciados por la Teoría del Portafolio de Harry Markowitz, publicada en 1952 y

reformulada en 1959. En ella, Markowitz plantea las ventajas de diversificar inversiones

para de esta manera reducir el riesgo.

La idea de diversificar inversiones implica distribuir los recursos en diversas áreas, como

por ejemplo: industria, construcción, tecnologías, recursos naturales, I+D, salud, etc. A

esto Markowitz lo llamó cartera o portafolio, y la tesis era que mientras mejor diversificado

estuviera ese portafolio, estaría mejor preparado para enfrentar los riesgos. El CAPM dio

un paso más adelante al buscar la maximización del retorno de cada acción y obtener con

ello un portafolio aún más rentable. Sobre el Modelo CAPM hablamos hoy en nuestros

Conceptos de Economía. 

El modelo de portafolio de Markowitz fue profundizado y enriquecido por los trabajos de

Sharpe: Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Condition of Risk,

1964; Lintner: The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in

Stock Portfolios and Capital Budgets, 1965; y Security Prices, Risk and Maximal Gains

from Diversification, 1965; y Mossin: Equiibrium in a Capital Asset Market, 1966. Cabe

destacar que Jack Treynor escribió en 1961 un trabajo bastante pionero: Toward a Theory

of the Market Value of Risky Assets, pero que no alcanzó a publicar. Sharpe, sin embargo,

reconoce en su obra que tomó conocimiento del trabajo de Treynor. Por esteimportante

aporte para el desarrollo de la economía financiera, William Sharpe recibió el Premio

Nobel de Economía (en conjunto con Harry Markowitz y Merton Miller) el año 1990.

CAPM

El modelo CAPM ofrece de manera amena e intuitiva una forma sencilla para predecir el

riesgo de un activo separándolos en riesgo sistemático y riesgo no sistemático. El riesgo

sistemático se refiere a la incertidumbre económica general, al entorno, a lo exógeno, a

aquello que no podemos controlar. El riesgo no sistemático, en cambio, es un riesgo

específico de la empresa o de nuestro sector económico. Es decir es nuestro propio

riesgo.

Riesgo Total = Riesgo sistemático + Riesgo no sistemático

El coeficiente de riesgo sistemático representa el riesgo no diversificable, es decir, el riesgo de la economía como un todo.

El riesgo no sistemático se puede eliminar mediante la diversificación de las inversiones de los individuos, por lo tanto el único riesgo relevante y no diversificable es el sistemático.

De esta manera, la tasa de descuento relevante para descontar los flujos de caja del inversionista, sería directamente la obtenida del modelo CAPM.

CONSTRUCCION CAPM

La Teoría del Portafolio (o Teoría de Cartera) de Markowitz, estableció los beneficios de la

diversificación y formuló la linea del Mercado de Capitales. Esta linea tiene pendiente

positiva por la relación directa entre el riesgo y el rendimiento (a mayor riesgo, mayor

rendimiento). El punto donde se ubican el riesgo y el rendimiento de un activo individual

está siempre por debajo de la linea del mercado de capitales (área sombreada de la

gráfica). Invertir en un solo activo es ineficiente. Y la diversificación de Cartera propuesta

por Markowitz se hace cargo de esta falencia, aunque el retorno de portafolio, en

conjunto, no alcanza el nivel óptimo.

Ese es el vacío que busca llenar la propuesta de Sharpe: maximizar cada uno de los

activos en forma separada para obtener de este modo el portafolio más rentable. Es decir,

el CAPM se ubica en la frontera del área de Markowitz (linea azul) y maximiza en la

tangente a la línea del mercado de capitales (linea roja). Por eso que el CAPM permite

construir el portafolio más óptimo al determinar el porcentaje exacto de inversión en cada

uno de los activos. Para determinar la fórmula precisa, debe encontrar la relación lineal

entre los retornos de la acción A y el retorno que se habría obtenido si se hubiese

invertido en el portafolio óptimo de mercado. Para ello introduce el parámetro Beta (β), un

índice de componente de riesgo de mercado, que es el protagonista central de este

modelo.

SUPUESTOS PARA LA CONSTRUCCION DEL MODELO CAPM

* Los inversionistas son personas aversas al riesgo

* Los inversionistas cuidan el equilibrio entre el retorno esperado y la variabilidad asociada

para conformar sus portafolio

* No existen fricciones o fallas en el mercado

* Existe una tasa libre de riesgo a las cuales los inversionistas pueden endeudarse o

colocar fondos

* No existe asimetría de la información y los inversionistas son racionales, lo cual no

implica que todos los inversionistas tienen la mismas conclusiones acerca de los retornos

esperados y de las desviaciones estándar de los portafolios factibles.

Estos supuestos estaban presentes en los tres autores desde que elaboraron el modelo

en los años 60. Con el tiempo, algunos de estos supuestos (3 y 5, especialmente) se

consideraron irrelevantes.

El CAPM se utiliza para determinar la tasa de retorno esperada de un activo. En el

equilibrio, si está agregado a una Cartera de inversiones adecuadamente diversificada,

será capaz de ubicarse en cualquier punto a lo largo de la línea roja, conocida como

la Linea del Mercado de Capitales. Al igual que en el modelo de Markowitz, a medida

que el inversionista corre mayor riesgo (desplazamiento hacia la derecha) obtiene un

mayor retorno esperado. El CAPM toma en cuenta la sensibilidad del activo al riesgo

no-diversificable, conocido como riesgo de mercado o riesgo sistémico, representado

por el símbolo de Beta (β), así como también el retorno esperado del mercado y el retorno

esperado de un activo teóricamente libre de riesgo.

De acuerdo a la gráfica:

• E(ri) es la tasa de rendimiento esperada de capital sobre el activo i.

• βim es el Beta (cantidad de riesgo con respecto al Portafolio de Mercado)

• E(rm − rf) es el exceso de rentabilidad del portafolio de mercado.

• (rm) Rendimiento del mercado.

• (rf) Rendimiento de un activo libre de riesgo.

Debemos tener presente que se trata de un Beta no apalancado, que supone que la

empresa no tiene deuda en su estructura de capital, por lo tanto no se incorpora el riesgo

financiero, y en caso de querer incorporarlo, debemos determinar un Beta apalancado;

por lo tanto el rendimiento esperado será más alto. En este caso el Beta apalancado

permite calcular el costo del capital.

LA IMPORTANCIA DEL FACTOR B

Es importante destacar la importancia de Beta (que se mide a lo largo del eje horizontal).

Beta es el riesgo no diversificarle y que depende del riesgo de ese mercado. Los

mercados de empresas similares tienen riesgos similares, como las aerolíneas,

ferrocarriles o empresas petroleras. Este Beta se calcula con un análisis de varianzas y

covarianzas de cálculo matricial y econométrico. Si el Beta es cero, nuestro retorno

esperado será solamente Rf, el valor del activo libre de riesgo, que sería su mínimo valor:

por ejemplo, el valor de los Bonos del Tesoro de Estados Unidos. A medida que el Beta

comienza a aumentar (desplazamiento hacia la derecha por la curva horizontal), aumenta

también el retorno esperado. Cuando Beta es igual a 1, nuestro retorno esperado será

igual al retorno del mercado. Esta es la razón por la cual un Beta muy alto tiende a

amplificar la respuesta del sistema. Si el Beta es 2, el retorno del portafolio aumentará

mucho más rápidamente si el mercado sube, por ejemplo, un 10%; pero también caerá

más rápido si el mercado sufre una baja. Un Beta elevado amplifica la tendencia, mientras

que un Beta menor a 1 la amortigua. En los períodos de bonanza económica es normal

que los inversionistas operen con un Beta elevado. En los de turbulencia buscan un Beta

pequeño.

Esto es así porque los Beta mayores a 1 indican que el activo tiene un riesgo mayor al

promedio de todo el mercado; mientras que un Beta por debajo de 1 indica un riesgo

menor. Además, un activo con un Beta alto debe ser descontado a una mayor tasa, como

medio para recompensar al inversionista por asumir el riesgo que el activo acarrea. Esto

se basa en el principio que dice que los inversionistas, entre más riesgosa sea la

inversión, requieren mayores retornos.

Dado que el Beta refleja la sensibilidad específica al riesgo no diversificarle del mercado,

el mercado, como un todo, tiene un Beta de 1. Y dado que es imposible calcular el retorno

esperado de todo el mercado, usualmente se utilizan índices, tales como el S&P 500 o el

Dow Jones.

El riesgo dentro de un portafolio de CAPM incluye el riesgo sistémico o riesgo no

diversificarle. Este riesgo se refiere al riesgo al que están expuestos todos los activos en

un mercado. Por el contrario, el riesgo diversificarle es aquel intrínseco a cada activo

individual. El riesgo diversificarle se puede disminuir agregando activos al portafolio que

se mitiguen unos a otros (es poco frecuente que en períodos normales bajen todos los

sectores al unísono). Sin embargo, el riesgo sistémico no puede ser disminuido.

En el alcance de este modelo, un inversionista racional no debería tomar ningún riesgo

que sea diversificarle, pues solamente el riesgo no diversificarle es recompensado con un

retorno mayor. En el CAPM la tasa de retorno requerida para un determinado activo, está

vinculada a la contribución que hace ese activo al riesgo general de un determinado

portafolio. Como vemos, este es uno de los tópicos de investigación más relevantes de la

teoría económica financiera, sujeta, por cierto, a los vaivenes de los siempre cambiantes

factores de riesgo sistémico. En circunstancias normales, este modelo permite hacer

impecables análisis para estimar los retornos de la inversión. Pero repito: en

circunstancias normales. En otro artículo intentaré profundizar en la determinación del

parámetro Beta y en por qué puede convertirse en un epicentro de inestabilidad sistémica.

FORMULAS PRINCIPALES

CAPM es un modelo para calcular el precio de un activo y pasivo o una cartera de inversiones. Para activos individuales, se hace uso de la recta security market line (SML) (la cual simboliza el retorno esperado de todos los activos de un mercado como función del riesgo no diversificable) y su relación con el retorno esperado y el riesgo sistémico (beta), para mostrar cómo el mercado debe estimar el precio de un activo individual en relación a la clase a la que pertenece.

La línea SML permite calcular la proporción de recompensa-a-riesgo para cualquier activo en relación con el mercado general.

La relación de equilibrio que describe el CAPM es:

Ks = Krf + B ( Km(rm) - Krf)

donde:

Ks es la tasa de rendimiento esperada de capital sobre el activo  .

B es el beta (cantidad de riesgo con respecto al Portafolio de Mercado).

( Km(rm) - Krf) es el exceso de rentabilidad del portafolio de mercado.

(rm) Rendimiento del mercado.

Krf Rendimiento de un activo libre de riesgo.

Es importante tener presente que se trata de un Beta no apalancado, es decir que se supone que una empresa no tiene deuda en su estructura de capital, por lo tanto no se incorpora el riesgo financiero, y en caso de querer incorporarlo, debemos determinar un Beta apalancado; por lo tanto el rendimiento esperado sera más alto.

EJEMPLO DE APLICACIÓN

Como ejemplo, supongamos que la tasa libre de riesgo es del 5%, y el mercado accionario general producirá una tasa de rendimiento del 12.5% el ano próximo. Vea que la compañía XYZ tiene un beta de 1.7.

¿Qué tasa de rendimiento debería obtener de esta compañía para ser compensado por el riesgo que está corriendo? Recuerde que invertir en la compañía XYZ (beta =1.7) es más riesgoso que invertir en el mercado accionario general (beta = 1.0). Así que desea obtener más del 12.5%, ?verdad?

Ks = Krf + B ( Km - Krf) Ks = 5% + 1.7 ( 12.5% - 5%) Ks = 5% + 1.7 ( 7.5%) Ks = 5% + 12.75% Ks = 17.75%

Entonces, si invierte en la Compañía XYZ, debería obtener al menos un rendimiento del 17.75% de su inversión. Si no considera que la Compañía XYZ producirá ese tipo de rendimiento para usted, entonces probablemente consideraría invertir en un diferente mercado accionario.

CONCLUSIONES

Podemos concluir que existen modelos bastante convenientes para la eliminación parcial del riesgo dentro de una decisión financiera, debido a que nunca se podrá eliminar el riesgo completamente.

Como se dijo anteriormente la mejor opción de inversión es tener una cartera diversificada es decir diversificar la inversión en distintas áreas y si a esto le sumamos un análisis del retorno que generan estas inversiones individuales podremos optimizar nuestra cartera hasta que sea la óptima.

Se reafirma la importancia del factor B en cuanto al CAPM, a pesar de que un B elevado

puede generar mayores retornos, es también más sensible a las condiciones del mercado

y entre menor es B( hasta 0) tendremos menor retorno pero la sensibilidad será mucho

menor legando al caso límite de B=0 donde el único retorno que obtendremos será el

valor del activo libre de riesgo. Por ello En los períodos de bonanza económica es normal

que los inversionistas operen con un Beta elevado. En los de turbulencia buscan un Beta

pequeño.

BIBLIOGRAFIA

http://www.dii.uchile.cl/ris/RISXIX/RISXIXpaper1.pdf

http://www.elblogsalmon.com/conceptos-de-economia/el-capm-un-modelo-de-valoracion-de-activos-financieros

http://www.slideshare.net/Makiavella/tasas-de-descuento

http://www.teachmefinance.com/Espanol/capm.html

http://ocw.uc3m.es/economia-financiera-y-contabilidad/economia-financiera-1/material-de-clase-1/tema-5-el-modelo-de-valoracion-de-activos-capm

http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_de_valoraci%C3%B3n_de_activos_financieros