Formulacion estrategica de problemas mg

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO

CURSO: DESARROLLO DE PENSAMIENTO Y

FORMULACIÒN ESTRATÈGICA DE PROBLEMAS

PRESENTADO POR: Ing. Iraida Maritza Gavilanez Alvarez

TUTOR: Ing. ALEX INCA

MAYO 2013

1. En la ciudad de Tena, 3 amigas, Mabell, Rosaura y Ximena tienen un hijo cada una. Sus

hijos se llaman: Pedro, Tito y Raúl. Tito no va al colegio todavía. Tito no va al colegio

todavía; Ximena le tiene que comprar útiles escolares a su hijo, y Mabel es la mamá de

Raúl. ¿Quién es la mamá de Pedro?

a) Rosaura b) Pepita c) Mabel d) Ximena e) Ninguna

VARIABLES: Madre e Hijo

PREGUNTA: ¿Quién es la mamá de Pedro?

REPRESENTACION:

RESPUESTA: d) XIMENA

2. Abel, Bernardo y Ciro, tienen una mascota cada uno: Gato, Perro y Gallo. Bernardo le

dice al que tiene el gato, que el otro tiene un perro, y Ciro le dice al que tiene un perro,

que en el distrito metropolitano de Quito hay una campaña antirrábica. Entonces, es

cierto que :

a) Ciro tiene un gallo

b) Abel tiene un gato

c) Ciro tiene un gato

d) Bernardo tiene un perro

e) Ciro tiene un pato

VARIABLES: Mascota y dueño

PREGUNTA: ¿Quién es el dueño del gato?

REPRESENTACION:

RESPUESTA: c) Ciro tiene el gato

3. En la ciudad de Cuenca vive un ingeniero de minas, un ingeniero civil y un ingeniero

mecánico. Los tres tienen diferentes temperamentos: uno es alegre, el otro es

irascible, y el otro es serio. Se sabe que: I) Al ingeniero civil rara vez se le ve reír, II) el

ingeniero mecánico se enfada por todo. Entonces es cierto que:

a) El ingeniero de minas es irascible

b) El ingeniero civil es de temperamento serio

c) El ingeniero mecánico es alegre

d) El ingeniero de minas es serio

e) El ingeniero de minas es alegre.

VARIABLES: Temperamento , profesión

PREGUNTA: ¿Qué profesional tiene el temperamento serio y quien es alegre?

REPRESENTACION:

RESPUESTA: b) El Ing. Civil es de temperamento serio

c) El Ing. de Minas es alegre

4. Darío, Lino y Oscar trabajan en un taller de mecánica. Son técnicos en planchado,

mecánica y pintura, aunque no necesariamente en ese orden. I) Oscar es el

planchador, II) Lino no es mecánico. ¿ Cómo se llama el mecánico?

a) Darío

b) Lino

c) Oscar

d) José

e) Ninguno de los anteriores

VARIABLES: Oficios (Técnicos)

PREGUNTA: ¿Cómo se llama el mecánico?

REPRESENTACION:

RESPUESTA: d) el mecánico se llama Darío.

5. Tres amigos, Armando, Martín y Eloy tienen diferentes aficiones: Ciclismo, Ajedrez y

Tenis, y gustan de vestimentas deportivas de colores diferentes: Negro, azul y Blanco.

Se sabe que:

i) Martín no practica tenis

ii) El ajedrecista no gusta del azul

iii) Armando no practica ajedrez

iv) Quien practica tenis gusta del color blanco

v) Martín no gusta del color negro

¿ Qué afición tiene armando?

a) Ajedrez

b) Ciclismo

c) Surf

d) Tennis

e) Ninguna

VARIABLES: Deportes (Aficiones), color, deportista

PREGUNTA: ¿Qué afición tiene armando?

REPRESENTACION:

RESPUESTA: d) A Armando le gusta el tenis

6. Una línea aérea tiene las siguientes rutas:

I) De Tena a Quito y visceversa

II) De Tena a Guayaquil y visceversa

III) De Tena a Cuenca, y de Cuenca a Guayaquil

IV) De Guayaquil a Quito y visceversa

V) De Quito a Cuenca y visceversa

Si se quiere ir de Quito a Guayaquil y, de Guayaquil a tena, ¿ Cuántas rutas posibles

para regresar a Quito existen, sin tener que volver a pasar por una misma ciudad?

a) 4 b)3 c)5 d)1 e) Ninguna

VARIABLES: Rutas

PREGUNTA: ¿Cuántas rutas posibles para regresar a Quito existen, sin tener que

volver a pasar por una misma ciudad?

REPRESENTACION:

RESPUESTA: b) Hay 3 posibles rutas

7. Existe una red de caminos para que Guillermo (G) pueda ir de su casa al colegio

pasando por la casa de Beatriz (B), Carlos (C), Diana (D), y Eliana (E), de modo que:

i) De su casa puede ir a B, C o D

ii) De C puede ir a B y Visceversa

iii) De C puede ir a E

iv) De D puede ir a C o a E

v) De E, de B o de C puede ir directamente al colegio

Si Guillermo está con Diana y desea ir al colegio, ¿cuáles de las siguientes rutas puede

escoger?

1) Diana-Carlos-Beatriz-Colegio

2) Diana-Carlos-Colegio

3) Diana-Carlos-Eliana-Beatriz-Colegio

a) 1y2 b)2 y3 c) 1y3 d)ninguna es posible

VARIABLES: Rutas

PREGUNTA: ¿Cuáles de las siguientes rutas puede escoger?

REPRESENTACION:

RESPUESTAS: c) Puede escoger las rutas 1 y 2

8) Se tiene que diseñar una red de conexiones entre las siguientes ciudades A,B,C,D,E y F, de

modo que:

i) Entre A y B, B y C, y, E y F existan ramificaciones simétricas

ii) De C se puede ir a D y F

iii) De B se puede ir a D, E y F.

Una conexión simétrica implica que es en doble sentido, es decir de un punto a otro y

viceversa.

De la red anterior ¿cuál de estas rutas es posible?

a) A-B-D-C

b) A-B-C-E

c) A-B-D-C-F

d) A-B-E-F

VARIABLES: Rutas

PREGUNTA: ¿cuál de estas rutas es posible?

REPRESENTACION:

RESPUESTA: d) La ruta que es posible es d) A-B-E-I

9)En un edificio de 6 pisos viven 6 familias: Ríos, López, Pérez, Castro, García y Flores, cada una

en un piso diferente. Se sabe que.

i) Los García viven a un piso de los Pérez y los López

ii) Para ir de la casa de los García a la de los Flores hay que bajar 3 pisos.

iii) La familia Ríos vive en el segundo piso.

¿Qué familia vive en el primer piso?

a) Los García

b) Los López

c) Castro

d) Ríos

e) Pérez

f) Flores

VARIABLES: Familia, numero de piso

PREGUNTA: ¿Qué familia vive en el primer piso?

REPRESENTACION:

RESPUESTA: e) Flores

10. Cuatro amigos juegan monopolio en una mesa circular. Se sabe que Miguel está sentado

junto y a la izquierda de Sandra, y Julia no está sentada al lado de Miguel. Además, Pedro se

aburrió en el juego. ¿ Qué afirmación es verdadera?

a) Pedro y Julia no se sientan juntos

b) Sandra y Pedro se sientan juntos

c) Pedro está a la derecha de Miguel

d) Julia y Sandra se sientan juntas

e) Julia y Sandra no se sientan juntas

VARIABLES: Ubicación

PREGUNTA: ¿ Qué afirmación es verdadera?

REPRESENTACIÓN:

RESPUESTA: d) Julia y Sandra se sientan juntas.

11) Seis amigas juegan Dominó alrededor de una mesa circular, con sus asientos distribuidos

simétricamente. Teresa no está sentada al lado de Sara, ni al lado de Brenda; Mónica no está al

lado de Karina ni al lado de Brenda, y Sara no está al lado de Karina ni de Mónica. Si Elvira está

junto a la derecha de Sara, ¿Quién está a la derecha junto a Mónica?

a) Karina

b) Teresa

c) Brenda

d) Elvira

e) Mónica

VARIABLES: Ubicación

PREGUNTA: ¿Quién está a la derecha junto a Mónica?

REPRESENTACION:

RESPUESTA: b) Teresa

12) Miguel no es menor que Pablo, y Carlos es menor que Omar, pero éste y Miguel tienen la

misma edad. Además, Carlos no es mayor Pablo. Determina la afirmación verdadera.

a) Omar es el mayor

b) Pablo y Miguel tienen la misma edad

c) Pablo y Carlos tienen la misma edad

d) Todas las anteriores son incorrectas

e) Todas las anteriores son correctas

VARIABLES: Edad

PREGUNTA: ¿Cuál es la afirmación verdadera?

REPRESENTACION:

RESPUESTA: d) Todas las anteriores son incorrectas

13) A un congreso internacional de medicina asistieron 60 médicos, de los cuales, 25 son

hombres, 15 son mujeres ecuatorianas y en total hay 32 extranjeros. ¿Cuántas mujeres

extranjeras asistieron al congreso? ¿Cuántos hombres ecuatorianos?

a) 19 mujeres extranjeras y 14 hombres ecuatorianos

b) 18 mujeres extranjeras y 10 hombres ecuatorianos

c) 20 mujeres extranjeras y 9 hombres ecuatorianos

d) 25 mujeres extranjeras y 15 hombres ecuatorianos

e) 20 mujeres extranjeras y 13 hombres ecuatorianos

VARIABLES: Número de Género: masculino y femenino, Nacionalidad: ecuatorianos(as) y

extranjeros(as)

PREGUNTA: ¿Cuántas mujeres extranjeras asistieron al congreso? ¿Cuántos hombres

ecuatorianos?

REPRESENTACION:

RESPUESTA: e) 20 Mujeres extranjeras y 13 hombres ecuatorianos.

14) En una empresa laboran 120 personas entre obreros y empleados. Las mujeres constituyen

los 3/7 del total de los varones. Los 5/12 del total del personal no son obreros varones.

Además, el número de obreros es al número de obreras como 7 es a 3. ¿Cuántas mujeres y

varones trabajan como empleados?

a) 6 mujeres y 14 varones.

b) 7 mujeres y 10 varones.

c) 30 mujeres y 70 varones

d) 84 mujeres y 36 mujeres

e) 70 varones y 14 mujeres

VARIABLES: Número de obreros(as) y empleados (as) , varones y mujeres.

PREGUNTA: ¿Cuántas mujeres y varones trabajan como empleados?

REPRESENTACION:

RESPUESTA: a) 6 mujeres y 14 varones

15) Se pregunta a los 32 estudiantes del segundo año sobre el número de hermanos que

tienen, 5 responden que no tienen hermanos: 7/16 del total son varones con hermanos, y 15

son mujeres. ¿Cuántos estudiantes varones son hijos únicos?

a) 5 b) 0 c) 3 d) 4 e)6

VARIABLES: Número de hermanos

PREGUNTA: ¿Cuántos estudiantes varones son hijos únicos?

REPRESENTACION:

RESPUESTA: c) 3

16) En la primera fecha de un casting para un comercial se seleccionan 44 personas entre niños, jóvenes y adultos. Entre ellos hay 9 niñas y 13 varones adultos; además, las mujeres que no son niñas son dos más que los varones que no son adultos. ¿Cuántas mujeres fueron seleccionadas?

a) 21 b) 31 c) 22 d) 32 e) 12

VARIABLES: Número de personas entre niños jóvenes y adultos, hombres y mujeres

PREGUNTA: ¿Cuántas mujeres fueron seleccionadas?

REPRESENTACION:

RESPUESTA: a) Fueron seleccionadas 21 mujeres

17. Una maestra pregunto a cuatro de sus alumnas: ¿cómo se ordenarían ustedes respecto a

sus edades de mayor a menor? A lo que cada una contesto: Elsa: mi amiga Francis es mayor

que yo. Francis: Silvia es mayor que yo. Silvia: yo nací antes que Elsa. Laura: yo soy mayor que

Francis y menor que Silvia. Analiza sus respuestas e indica el orden pedido por la maestra.

A) Silvia, Laura, Francis, Elsa

B) Silvia, Laura, Elsa, Francis

C) Laura, Silvia, Francis, Elsa

16o

D) Laura, Francis, Silvia, Elsa

E) Elsa, Silvia, Laura, Francis

VARIABLES: Edad

PREGUNTA: ¿cómo se ordenarían ustedes respecto a sus edades de mayor a menor?

REPRESENTACION:

RESPUESTA: A) Silvia, Laura, Francis, Elsa

18) En una granja se tiene pavos, gallinas y patos. Sin contar las gallinas, tenemos 8 aves, sin

contar los patos tenemos 7 aves y sin contar los pavos tenemos 5 aves. Hallar el número de

patos.

A) 3 B) 4 C )5 D) 6 E) 7

VARIABLES: Número de aves

PREGUNTA: ¿Cuál es el número de patos?

REPRESENTACION:

RESPUESTA: A) 3 patos

19) Una botella vacía pesa 425 gramos y llena de agua pesa 1 175 gramos. ¿Cuántas botellas

semejantes serán necesarias para vaciar en ellas el contenido de un barril de 225 litros?

A) 150 B) 200 C)400 D) 350 E) 300

VARIABLES: Número de botellas

PREGUNTA: ¿Cuántas botellas semejantes serán necesarias para vaciar en ellas el contenido

de un barril de 225 litros?

REPRESENTACION:

RESPUESTA: E) 300 BOTELLAS

Vacía = 425g llena= 1175g 1175-425=750g o ml de agua barril de 225000ml

225000ml/750ml = 300 botellas.

20) Una señora tiene 26 años al nacer su hija y esta tiene 20 años al nacer la nieta, hoy que

cumple 14 años la nieta, la abuela dice tener 49 años y su hija 30. ¿Cuántos años oculta cada

una?

A) 7 y 4 B) 11 y 12 C) lO y6 D) 11 y 4 E) 12 y 5




REPRESENTACION:

RESPUESTA: D) 11 y 4

Abuela hija nieta

26 años hija 20 años nieta 14 años ABUELA 60-49 = 11 años

26+20+14 = 60 años

hija 20 años nieta 14 años Hija 34-30 = 4 años

20 + 14 = 34 años

21) Una persona sube una escalera por el curioso método de subir 5 escalones y bajar 4. Si en

total subió 65 escalones. ¿Cuántos escalones tiene la escalera?

A) 17 B )60 C) 64 D) 13. E) Ninguna de las Anteriores

VARIABLES: Número de escalones

PREGUNTA: ¿Cuántos escalones tiene la escalera?

REPRESENTACION:

RESPUESTA: D) 13

22) Francesca y Adolfo se casaron y solo tuvieron tres hijos: Jorge, Carmen y Sonia. Francesca y Adolfo son padres de la madre de Andrés, quien es hijo de la hermana de Carmen. Laura es la hermana de Andrés y su bisabuelo materno se llama Zenón, quien es hijo único y tiene un solo hijo. Responder las siguientes 5 preguntas.

1) Cuales de las siguientes afirmaciones son verdaderas:

I. Jorge y Carmen son hermanos.

II. Francesca es madre de Laura.

III. Carmen es tía de Laura.

a) Solo I

b) Solo I y III

c) Solo II y III

d) Todas .

e) Ninguna de las anteriores.

2) El hijo del padre del padre de Jorge es:

a) Zenón.

b) Adolfo.

c) Jorge.

d) Andrés.

e) Ninguno de los anteriores.

3) ¿Quien puede ser la madre de la madre de la única nieta de la única hija de Andrés?

a) La nieta de Andrés.

b) La sobrina de Laura.

c) La nieta de Francesca.

d) La sobrina de Carmen.

e) La hija Sonia.

4) El único hijo varón del abuelo materno de Andrés es:

a) Adolfo.

b) El tío de la hija de Andrés.

c) Andrés.

d) Jorge.

e) El padre de Laura.

5) Si Anabela es abuela de Carmen, entonces es cierto que:

I. Anabela es esposa de Zenón.

II. Anabela es madre de Adolfo.

III. Anabela es bisabuela de Laura.

a) Solo I y II

b) Solo III

c) Solo II y III

d) Solo I y III

e) Ninguna de la anteriores

VARIABLES: Hijos, padres, tíos, sobrinos, abuelos, bisabuelos.

PREGUNTA: ¿Cuál es el parentesco entre ellos?

REPRESENTACION:

RESPUESTA: 1.- b) Solo I y II

2.- b) Adolfo

3.- b) La sobrina de Laura

4.- d) Jorge

5.- b) Solo III

23.- Una vendedora de billetes de lotería ofreció a un señor un billete y éste le compró 7 del

mismo número. Sucedió que salieron premiados y el señor recibió 24 000 dólares más que si

hubiera comprado un solo billete. ¿Qué cantidad recibió el señor?

A) 25 000 B) 30 000 C) 35 000 D) 7 000 E) 28 000

VARIABLES: billetes de lotería, dinero ganado

PREGUNTA: . ¿Qué cantidad recibió el señor?

REPRESENTACION:

RESPUESTA: E) 28000

24.- Compré cierto número de ovejas por 5 600 dólares. Vendí 34 de ellas por 2 040 dólares,

perdiendo 10 dólares en cada una. ¿A cómo debo vender cada una de las restantes para que la

ganancia total sea de 1 960 dólares?

A) 90 B) 130 C) 120 D) 180 E) 150

VARIABLES: Número de ovejas, valor de cada oveja

PREGUNTA: . ¿A cómo debo vender cada una de las restantes para que la ganancia total sea

de 1 960 dólares?

REPRESENTACION:

1 boleto 4000 24000 = 6 boletos

bboboletods

Ovejas $5600

_________________________

34 Vendidas perdiendo $10.00 en cada una

X valor deben venderse las restantes ganancia de %1960

RESPUESTA: C) 120

25.- Cuatro personas, pagando por igual, contratan un auto por 64 dólares para hacer un

recorrido de 32 km. Después de haber recorrido 20 km, permiten subir a 2 personas más en las

mismas condiciones, con quienes terminan el trayecto. ¿Cuánto paga en total cada una de las 4

primeras personas?

A) 14 dólares B) 12 dólares C) 16 dólares D) 13 dólares E) N.A

VARIABLES: Distancia recorrida, valor pagado en dólares por el recorrido

PREGUNTA: ¿Cuánto paga en total cada una de las 4 primeras personas?

REPRESENTACION:

RESPUESTA: A) 14 dólares

26.- Un empresario decide entregar a cada uno de sus trabajadores S/. 250. Uno de ellos es

despedido y el total es repartido entre los demás, recibiendo cada uno S/. 300. ¿Cuántos eran

los trabajadores inicialmente?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

VARIABLES: Distancia recorrida, valor pagado en dólares por el recorrido

PREGUNTA: ¿Cuánto paga en total cada una de las 4 primeras personas?

REPRESENTACION:

TRABAJADORES

S/. 250 S/. 250 S/. 250 S/. 250 S/. 250 S/. 250

Despedido

S/. 300 S/. 300 S/. 300 S/. 300 S/. 300

RESPUESTA: B) 6

27.- Para ganar S/.2 000 en la rifa de una grabadora, se imprimieron 640 boletos; sin embargo.

Solo se vendieron 210 boletos originándose una pérdida de S/. 150. Hallar el valor de la

grabadora. A) S/. 800 B) S/. 900 C) S/. 1 000 D) S/. 1 100 E) $/. 1 200

VARIABLES: Boletos, rifa, grabadora

PREGUNTA: ¿Cuál es el valor de la grabadora?

REPRESENTACION:

210 Boletos vendidos con pérdida de %150

RESPUESTA: E) 1200

28.-Tres hermanos Aníbal, José y Rosa recibieron una herencia. Aníbal y José recibieron S/. 70,

José y Rosa recibieron S/. 120 y Aníbal con Rosa S/. 100 ¿Cuánto recibió Rosa?

A) S/. 45 B) S/. 55 C) S/. 65 D) S/. 75 E) S/. 85

VARIABLES: herencia, hermanos

PREGUNTA: ¿Cuánto recibió Rosa?

REPRESENTACION:

640 boletos impresos

RESPUESTA: D) 75

29.- Cuando compro me regalan un cuaderno por cada docena y cuando vendo regalo 4

cuadernos por cada ciento. ¿Cuántos cuadernos debo comprar para vender 1 000? A) 920 B)

940 C) 960 D) 970 E) 980

VARIABLES: herencia, hermanos

PREGUNTA: ¿Cuánto recibió Rosa?

REPRESENTACION:

Compro 12 cuadernos + 1 de regalo

Vendo 100 cuadernos y regalo 4

Vendo 1000 cuadernos y regalo 40

1000-40 = 960

RESPUESTA: c) 960

30.- Una enfermera proporciona a su paciente una tableta cada 45 minutos. ¿Cuántas tabletas

necesitará para 9 horas de turno si debe suministrarlas al inicio y término del mismo?

A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19

VARIABLES: tabletas, tiempo

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

PREGUNTA: ¿Cuántas tabletas necesitará para 9 horas de turno si debe suministrarlas al

inicio y término del mismo?

REPRESENTACION:

RESPUESTA: B) 13

EJERCICIOS ADICIONALES

1.- De un salón A pasan al salón B, 15 alumnos, luego del salón B pasan 20 alumnos al salón A.

Si al final A y B tienen 65 y 35 alumnos. ¿Cuántos alumnos tenían cada salón inicialmente?

A) 55 y 45 B) 50y 50 C) 60 y 40 D) 65 y 35 E) N.A.

VARIABLES: Número de alumnos

PREGUNTA: ¿Cuántos alumnos tenían cada salón inicialmente?

REPRESENTACION:

AB 15 alumnos A = 65 alumnos 65-5 =

60

15 A

BA 20 alumnos B = 35 alumnos 35+5 =

40

20 A

RESPUESTA: C) 60 Y 40

2.- En una granja se tiene pavos, gallinas y patos. Sin contar las gallinas, tenemos 8 aves, sin

contar los patos tenemos 7 aves y sin contar los pavos tenemos 5 aves. Hallar el número de

patos.

A) 3 B) 4 C)5 D) 6 E) 7

VARIABLES: Número de aves

PREGUNTA: ¿Cuál es el número de patos?

REPRESENTACION:

RESPUESTA: A) 3 patos.

3.- José se encuentra en el 6 to piso de un edificio; luego baja al 3er piso, vuelve a subir al

5topiso y finalmente baja al 2do. Si entre piso y piso tienen 12 peldaños♦ ¿Cuántos peldaños

ha bajado José?

A) 72 B) 96 C) 84 D) 120 E) 48

VARIABLES: Número de pisos, numero de peldaños

PREGUNTA: ¿Cuántos peldaños ha bajado José?

REPRESENTACION:

1o 2o 3o

36

36

Edificio

1o = 12 x 3 = 36

3o = 12 x 3 = 36

36 + 36 = 72

RESPUESTA: A) 72

4.- Un edificio se pintó por la cantidad de 7 500 dólares, pero si se hubiera pagado 2.5 dólares

menos por cada metro cuadrado. El costo de la pintura habría sido de 5000 dólares. ¿Cuánto

se pagó por cada metro cuadrado?

A) 8.4dólares D) 15 jotes B) menos de 8 dólares E) más de 18 dólares C) 12,5 dólares

VARIABLES: valor pagado, metro cuadrado, costo pintura

PREGUNTA: ¿Cuánto se pagó por cada metro cuadrado?

REPRESENTACION:

6

5

4

3

2

1

Se pintó en

$7500

Edificio

m * c = 7500 m = 7500/c

m(c-2.5) = 5000

mc – 2.5m = 5000

7500c / c - 2.5 (7500/c) = 5000

7500 – 18750/c = 5000

7500c – 18750 = 5000c

-18750 = -2500c

C = 7.5

RESPUESTA: B) menos de 8 dólares

5.- Una botella vacía pesa 425gramos y llena de agua pesa 1 175 gramos. ¿Cuántas botellas

semejantes serán necesarias para vaciar en ellas el contenido de un barril de 225 litros?

A) 150 B) 200 C)400 D) 350 E) 300




REPRESENTACION:

Se hubiera pagado $5000 si se hubiera

pagado a $2.5 menos por cada metro

cuadrado

RESPUESTA: E) 300 BOTELLAS

Vacía = 425g llena= 1175g 1175-425=750g o ml de agua barril de 225000ml

225000ml/750ml = 300 botellas.

6.- Dos secretarias tienen que escribir 600 cartas cada una. La primera escribe 15 cartas por

hora y la segunda 13 cartas por hora. Cuando la primera haya terminado su tarea. ¿Cuántas

cartas faltarán escribir a la segunda?

A) 52 B) 40 C) 80 D) 78 E) 120

VARIABLES: Número de cartas, tiempo: número de horas

PREGUNTA: ¿Cuántas cartas faltarán escribir a la segunda?

REPRESENTACION:

Secretaria 1 15 cartas en una hora

600 / 15 = 40 horas

Secretaria 2 13 cartas en una hora

40 horas x 13 = 520

600 – 520 = 80

RESPUESTA: C) 80

7.- En un determinado mes existen 5 viernes, 5 sábados y 5 domingos. Se desea saber qué día

de la semana fue el 23 de dicho mes y cuántos días trae?

A) Sábado, 31 B) viernes, 29 C) viernes, 30, D) sábado, 30 E) domingo, 31

VARIABLES: días de la semana

PREGUNTA: ¿qué día de la semana fue el 23 de dicho mes y cuántos días trae?

REPRESENTACION:

V 1 S 1 D 3

V 8 S 9 D 10

V 15 S 15 D 17

V 22 S 23 D 24

V 29 S 30 D 31

RESPUESTA: A) Sábado, 31

8.- Dieciséis personas tienen que pagar en partes iguales una suma de 760 dólares y como

algunas de ellas no pueden pagar, cada una de las restantes tiene que aportar 78,5 dólares de

más para cancelar la deuda. ¿Cuántas personas no pagaron?

A) 8 B) 9 C)4 D)5 E) 6

VARIABLES: Número de personas, dinero

PREGUNTA: ¿Cuántas personas no pagaron?

REPRESENTACION:

$760

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

760 / 16 = 47.5

47.5 + 78.5 = 126

760 / 126 = 6.03

RESPUESTA: B) 9

9.- Un jardinero se propuso sembrar 720 semillas en 8 días pero tardó 4días más por trabajar 3

horas menos cada día. ¿Cuántas horas trabajó diariamente?

A) 8 B) 6 C)5 D) 9 E) 3

VARIABLES: Número de semillas, días, horas

PREGUNTA: ¿Cuántas horas trabajó diariamente?

REPRESENTACION:

Jardinero Sembrar 720 semillas

1 2 3 4 5 6 7 8

Tardo 4 días más por trabajar 3 horas menos cada día

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

8d x #hs = HT

12d X (# Hs – 3) = HT

8d x #Hs = 12d X (# Hs – 3)

8d x #Hs = 12d x #Hs - 36d

-4d x Hs = -36 d

Hs = 9

RESPUESTA: D) 9

10.- Se pagó 10 dólares por cada 3 manzanas y se venden 5 por 20 dólares. ¿Cuántas

manzanas se deben vender para ganar 100 dólares?

A) 120 B) 180 C) 150 D) 100 E) 200 F) 25

VARIABLES: Número de manzanas, dinero

PREGUNTA: ¿Cuántas manzanas se deben vender para ganar 100 dólares?

REPRESENTACION:

se pagó $10 por cada 3 manzanas

Se vendió a $ 20 por 5 manzanas

Pago 10 / 3 = 3.33 mz

Vendo 20 / 5 = 4 mz

100 = 4 mz - 3.33 mz = 0.66 mz

Mz = 100 / 0.66

Mz = 150

RESPUESTA : C) 150

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO

CURSO: DESARROLLO DE PENSAMIENTO Y

FORMULACIÒN ESTRATÈGICA DE PROBLEMAS

PRESENTADO POR: Ing. Iraida Maritza Gavilanez Alvarez

DEBER: EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN

TUTOR: Ing. ALEX INCA

MAYO 2013

EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN

1.- La diferencia entre los ingresos semanales de Ricardo y helena es de 80 dólares. La suma de sus ingresos semanales es 560. Si Helena es la que gana más ¿Cuánto gana Ricardo?

A) 480 B)240 C)120 D)360 E)220

VARIABLES: Ingresos PREGUNTA: ¿Cuánto gana Ricardo? REPRESENTACIÓN:

R + 80 R

560

H – R = 80 R = H + 80 R + H = 560 R + 80 + R = 560 2R = 480 R = 240

RESPUESTA: B) 240

2.- Se reunieron a comer 12 amigos y la comida importo 336 soles, pero a la hora de

pagar, uno de los comensales solo tenía 10 soles y otro 16. ¿Cuánto tuvieron que

abonar cada uno de los demás sobre la cuota que les correspondía, para dejar pagada

la cuenta?

A) 1 sol B)2 soles C)3 soles D)4 soles

E)5 soles

VARIABLES: Deuda PREGUNTA: ¿Cuánto tuvieron que abonar cada uno de los demás sobre la cuota

que les correspondía para dejar pagada la cuenta? REPRESENTACIÓN:

56

28 28 28 28 10 16

3 3 3 3 26

336 / 12 = 28 56 – 26 = 30 / 10 = 3

RESPUESTA: C) 3 soles

3.- Entre pollos, patos y pavos, un granjero tiene un total de 75 aves. Si tuviera 12

pavos mas, 4 patos más y 7 pollos menos, tendría una cantidad igual de aves de cada

especie. El número de pollos que tiene es:

A) 30 B) 21 C) 35 D) 33 E) 27

VARIABLES: Número de pollos PREGUNTA: El número de pollos que tiene es: REPRESENTACIÓN:

28 28 28

Pollos Patos Pavos 75

-7 +4 +12

336 / 12 = 28 56 – 26 = 30 / 10 = 3 Nº Pollos = 28 +7 = 35

RESPUESTA: C) 35

4.- Un auto recorre 10Km por litro de gasolina, pero además pierde 2 litros por hora debido a una fuga en el tanque. Si cuenta con 40 litros de gasolina y viaja a 80Km/h ¿Qué distancia lograra recorrer? A) 320Km B) 400Km C) 240Km D) 800Km E) 720Km VARIABLES: Distancia PREGUNTA: ¿Qué distancia logrará recorrer? REPRESENTACIÓN: 5 4

3

2

1

80 160 240 320 400 80 km 1 h 400 km X X = 400 / 80 = 5 horas

RESPUESTA: C) 320 km

5.- Juan le debe a Bruno 20 soles, Bruno le debe a Carlos 30 soles y Carlos le debe a Juan 40 soles. Todas estas deudas pueden quedar canceladas si: A) Bruno paga 10 soles a Carlos y Carlos paga 10 soles a Juan. B) Carlos paga 10 soles a Juan y Bruno respectivamente. C) Carlos paga 20 soles a Juan. D) Bruno y Carlos pagan 10 soles cada uno a Juan. E) Juan paga 20 a Carlos.

VARIABLES: Distancia PREGUNTA: ¿Qué distancia logrará recorrer? REPRESENTACIÓN:

Juan -20 40 20 -20 0

Bruno +20 -30 -10 +10 0

Carlos 30 -40 -10 +10 0

RESPUESTA: Juan paga a Bruno y a Carlos $10 cada uno

6.- Un kilogramo de monedas de un nuevo sol vale el doble de un kilogramo de monedas de 0.20 soles. Si cada moneda de 0.20 nuevos soles pesa 10 gramos. ¿Cuánto valen 5 kilogramos de monedas de un nuevo sol? A) S/. 250 B) S/. 100 C) S/. 500 D) S/. 50

E) S/. 200

VARIABLES: Valor Dinero PREGUNTA: ¿Cuánto valen 5Kg de monedas de nuevo sol? REPRESENTACIÓN:

1kg Nuevo Sol = 2Kg (0,20) 0,20 = 10 gr

1Kg = 1000 gr 1000 / 10 = 100 monedas 0,20 C/Kg

Entonces: 1Kg NS 200 monedas de 0,20

5Kg X = 200 x 0,20 x 5 = $ 200

RESPUESTA: E) 200

7.- Para ganar 500 soles en la rifa de una moto se hicieron 900 boletos pero no se vendieron más que 750 boletos y se originó una pérdida de 100 soles. ¿Cuánto vale la moto? A) 3000 B) 3100 C) 3200 D) 3600 E) 2800

VARIABLES: Valor Moto PREGUNTA: ¿Cuánto vale la moto? REPRESENTACIÓN:

900

750 150

X 500

750 100 500

600 = Ganancia + Pérdida 600 / 150 boletos = 4

750 x 4 = 3000 Moto = 3000 + 100 pérdida = 3100

RESPUESTA: B) 3100

8.- Entre cuatro “cambistas” reúnen 3400 dólares. Los cuatro tienen igual número de billetes. El primero tiene solo billetes de 50 dólares, el segundo de 20 dólares, el tercero de 10 y el cuarto de 5 dólares. ¿Cuánto dinero tiene el poseedor de la mayor cantidad de dólares? A) 1600 B) 400 C) 2000 D) 4000 E) 1500 VARIABLES: Dinero PREGUNTA: ¿Cuánto dinero tiene el poseedor de la mayor cantidad de dólares? REPRESENTACIÓN:

3400

50 20 10 5

50X + 20X + 10X + 5X = 3400 X = 3400 / 85 = 40

50X = 2000

RESPUESTA: C) 2000

9. La clientela de un lechero queda cubierta con 600 litros diarios que obtenía de sus 20 vacas. Pero aumento la demanda al punto de exigirle 300 litros diarios más. ¿Cuántas vacas de la misma producción tendrá que agregar a las que ya tiene? A) 12 B) 8 C) 15 D) 10 E) 9 VARIABLES: Dinero PREGUNTA: ¿Cuánto dinero tiene el poseedor de la mayor cantidad de dólares? REPRESENTACIÓN:

600

20 VACAS 10 VACAS

600 300

RESPUESTA: D) 10

10.- Compre un lote de polos a 180 soles el ciento y los vendí a 24 soles la docena, ganando en el negocio 600 soles. ¿De cuantos cientos constaba el lote? A) 20 B) 25 C) 30 D) 24 E) Otro valor VARIABLES: Dinero PREGUNTA: ¿Cuánto dinero tiene el poseedor de la mayor cantidad de dólares? REPRESENTACIÓN:

600

180 100 180 / 100 = 1,8 Compré a $1,8 C/P

24 12 24 / 12 = 2,0 Vendí a $2,0 C/P

2,0 – 1,8 = 0,2

600 / 0,2 = 3000 = 30 cientos

RESPUESTA: C) 30

11.- Un corredor da 80 saltos por minuto y en cada salto avanza 80 centímetros. De esta forma estuvo corriendo durante 5 cuartos de hora. ¿Qué distancia avanzó? A) 480m B) 4,8cm C) 4800cm D) 48000m E) N.A VARIABLES: Distancia PREGUNTA: ¿Qué distancia avanzó? REPRESENTACIÓN:

80 saltos 1minuto

1 salto 80 cm

5/4 hora = 75 minutos

80 saltos = 6400 cm 6400 cm 1m

X 75m X = 64000 x 75 = 480000 cm =

4,8 km

RESPUESTA: C) 4,8 Km

12.- Un individuo sube hasta el quinto piso de un edificio, luego baja al segundo y vuelve a subir al cuarto piso. Si entre piso y piso las escaleras tienen 15 peldaños ¿Cuántos peldaños ha subido el individuo? A) 45 B) 75 C) 90 D) 105 E) 120

VARIABLES: Número de peldaños PREGUNTA: ¿Cuántos peldaños ha subido el individuo? REPRESENTACIÓN:

15 15 15 15 15

60 + 30 = 90

RESPUESTA: C) 90

13.- Un matrimonio dispone de 32 soles para ir al cine con sus hijos. Si compra las entradas de 5 soles le faltaría dinero y si adquiere las de 4 soles le sobraría dinero. ¿Cuántos hijos tiene el matrimonio? A) 5 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8 UNMSM - 93 VARIABLES: Número de hijos PREGUNTA: ¿Cuántos hijos tiene el matrimonio? REPRESENTACIÓN:

Con padres 3 4 5 6 7

Hijos 1 2 3 4 5

5 15 20 25 30 35

4 12 16 20 24 28

RESPUESTA: A) 5

14.- Un empresario decide entregar a cada uno de sus trabajadores 250 soles. Uno de ellos es despedido y el total es repartido entre los demás, recibiendo cada uno 300 soles. A) 4 B) 5 C) 7 D) 10 E) 6 UNMSM - 95 VARIABLES: Número de hijos PREGUNTA: ¿Cuántos hijos tiene el matrimonio? REPRESENTACIÓN:

T1 T2 T3 T4 T5

250 250 250 250 250

RESPUESTA: E) 6

15.- La bisabuela de Jorge tiene ahora 83 años y tenía 20 cuando nació la abuela de Jorga. La madre de Jorge dice: “Tu abuela tiene 55 años más que tú y tú tienes 27 años menos que yo”> Calcule la edad de la madre de Jorge. A) 25 B) 35 C) 27 D) 33 E) 38 VARIABLES: Edad PREGUNTA: Calcule la edad de la madre de Jorge Representación:

Abuela

20 83

Abuela: 63 Jorge 63 – 55 = 8

Mamá = 27 + 8 = 35

RESPUESTA: B) 35

16.- Un obrero trabaja 6 días a la semana, recibe un pago de $8 la hora. ¿Cuántas horas

al día debe trabajar la persona para ganar $288 a la semana?

VARIABLES: Horas PREGUNTA: Cuántas horas debe trabajar al día para ganar 288 a la semana REPRESENTACIÓN:

$8.00 c/hora

$288.00 1 semana

288 /8 = 36 horas semanales 36 / 6 = 6

RESPUESTA: 6 horas diarias

17.- Juan tiene el triple de la edad de Luis. Sumadas las dos edades dan 60 años en

total. Después de 10 años ¿qué edad tendrá Juan?

VARIABLES: Edad PREGUNTA: Calcule la edad de la madre de Jorge REPRESENTACIÓN:

Juan = 3L J + L = 60 JUAN = 45

3L + L = 60 JUAN TENDRA 55 AÑOS

L = 15

RESPUESTA: Juan tendrá 55 años

18.- Una varilla de hierro de 136 cm de largo se divide en dos partes de modo que una

mide 8 cm más que la otra. ¿Cuánto mide cada parte?

VARIABLES: Longitud PREGUNTA: Cuánto mide cada parte REPRESENTACIÓN:

64 64 8

64 72

RESPUESTA: 64 Y 72

19.- Por dos chocolates del mismo precio y un dulce pagué $2,10. Si el dulce costó

$0,59. ¿Cuál fue el precio de cada chocolate?

VARIABLES: Precio de chocolate PREGUNTA: ¿Cuál fue el precio de cada chocolate? REPRESENTACIÓN:

Chocolate Chocolate Dulce

0,59

2,10

2 chocolates + dulce = 2,10 2 chocolates = 2,10 – 0,59

Chocolate = 1,51 / 2 = 0,755

RESPUESTA: 0,755

20.- En una tienda se reciben 7 cajas de refrescos 3 veces a la semana. Si cada caja

contiene 2 refrescos. ¿Cuántos refrescos se reciben en un mes?

VARIABLES: Número de refrescos PREGUNTA: ¿Cuántos refrescos se reciben en un mes? REPRESENTACIÓN:

14 x 3 = 42 refrescos semanales

42 x 4 = 168

RESPUESTA: 168

21.- Un tren de pasajeros se compone de doce vagones. Cada vagón tiene seis

compartimientos, cada compartimiento tiene seis lugares para viajar sentado.

¿Cuántos pasajeros pueden viajar sentados en el tren?

VARIABLES: Número de pasajeros PREGUNTA: ¿Cuántos pasajeros pueden viajar sentados en el tren? REPRESENTACIÓN:

6 6 6

6 6 6

6 6 6

6 6 6

6 6 6

6 6 6

6 6 6

6 6 6

6 6 6

6 6 6

6 6 6

6 6 6

6 6 6

6 6 6

6 6 6

6 6 6

6 6 6

6 6 6

6 6 6

6 6 6

6 6 6

6 6 6

6 6 6

6 6 6

RESPUESTA: 36 x 12 = 432 pasajeros

22.- Veinte canastas de manzanas pesan 260 Kg, mientras que una canasta vacía pesa 6

Kg. ¿Cuánto pesan las manzanas solas?

VARIABLES: Número de manzanas PREGUNTA: ¿Cuánto pesan las manzanas solas? REPRESENTACIÓN:

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

Solo manzanas = 13 – 6 = 7

Peso total manzanas = 7 x 20

RESPUESTA: 140 kg

23.- Hay dos pares de pelotas entre dos pelotas; una pelota delante de 5 pelotas y una

pelota detrás de 5 pelotas. ¿Cuántas pelotas hay?

VARIABLES: Número de pelotas PREGUNTA: ¿Cuántas pelotas hay? REPRESENTACIÓN:

RESPUESTA: 6

24.- Hay diez baúles del mismo tamaño y dentro de cada baúl hay seis baúles más pequeños, y dentro de cada uno de los baúles pequeños hay cuatro baúles aún más pequeños. ¿Cuántos baúles hay en total?

VARIABLES: Número de pasajeros PREGUNTA: ¿Cuántos pasajeros pueden viajar sentados en el tren? REPRESENTACIÓN:

4 4 4

4 4 4

4 4 4

4 4 4

4 4 4

4 4 4

4 4 4

4 4 4

4 4 4

4 4 4

4 4 4

4 4 4

4 4 4

4 4 4

4 4 4

4 4 4

4 4 4

4 4 4

4 4 4

4 4 4

RESPUESTA: 240 baúles

INTRODUCCIÓN A LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 1. Cite 3 ejemplos de problemas y 3 ejemplos de enunciados que no son problemas:

Respuesta: No son problema: - Paty considera irse de vacaciones - El examen fue exitoso - No se cumplen los parámetros necesarios para la buena calidad del agua Son problemas: - Se tiene 20 monedas y se desea dividirlas para 4 niños. Cuántas monedas recibe

cada niño - Cuáles son los números primos comprendidos entre 1 y 10 - Si 1 minuto tiene 60 segundos, cuántos segundos tiene 1 día

2. Carlos, Fernando, Paul y Kevin son 4 amigos. Paul tiene menor peso que Carlos, pero es más pesado que Kevin. El peso de Fernando excede al de Carlos en 10 libras. ¿Cuál amigo tiene menor peso? a) Patricio b) Kevin c) Paul d) Fernando Variables: Peso Pregunta: ¿Cuál amigo tiene menor peso?

Representación:

P K C F

Respuesta: a) Patricio

3. María, Luis y Ana son hijos de Lucía y José. José al morir deja una herencia que alcanza la cantidad de $80000 la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos: el dinero se divide en dos partes iguales, la mitad para la madre y el resto se divide en partes iguales entre la madre y los tres hijos. ¿Cuánto recibe cada uno? Variables: Nombre de heredero, cantidad de dinero. Pregunta: Cuánto dinero recibe cada uno. Representación:

Respuesta: Madre = 40000 + 10000 = 50000 Cada hijo = 10000

4. Coquito cuenta con 15000 dólares y quiere abrir un negocio temporal de

comida. Si gasta 8000 dólares en arriendo de mobiliario y 2000 dólares en alimentos. ¿Cuánto le queda para propaganda, si además debe pagar a sus dos empleados? Al primero le paga 3/2 de lo que gasto en alimentos y al segundo la mitad de lo que le pagó al primero.

¿De qué trata el problema?: De una persona que cuenta con una cierta cantidad de dinero para poder abrir un negocio, en el que debe invertir en arriendo, comida, sueldos de empleados y propaganda

Madre Madre María Luis Ana

40000

Mayor Peso Menor Peso

Datos del problema:

Variable Característica

Cantidad de dinero inicial 15000 USD

Cantidad de dinero para arriendo 8000 USD

Cantidad de dinero para alimentos 2000 USD

Cantidad de dinero para salarios Desconocido

Cantidad de dinero para propaganda Desconocido

Operaciones y estrategias

, A su primer empleado le paga 3000 USD

, Al segundo empleado le paga 1500 USD

gasta en propaganda:

Propaganda = 8000 – 2000 – 3000 – 1500 Propaganda = 500 Representación:

Respuesta: Coquito le queda para propaganda 500 dólares

5. En un pueblo hay 800 habitantes, 150 habitantes se van del pueblo y 18 fallecen.

¿Qué porcentaje de habitantes quedan en el pueblo? Variables: Dependiente Habitantes migrantes, fallecidos Independiente Número de habitantes, número de habitantes que migran, número habitantes que fallecieron De qué trata el problema? Se desconoce el porcentaje de población restante en el pueblo Pregunta:

¿Qué porcentaje de habitantes quedan en el pueblo? Representación:

800 habitantes 150 habitantes que se van 15 habitantes fallecen

Población restante es 632

800 hbts – los que se van – los que fallecen 800 – 150 – 18 = 632 632x100 = 79% 800 Respuesta: 79 %

PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE 6. María es la madre de Javier, de cuyo abuelo paterno es Luis, Enrique es nieto de

Cris, que es esposa de Luis. Si el padre de Robert es Luis. Qué es María de Luis? Variables: Nombre, parentesco. Pregunta: Qué es María de Luis. Representación:

Respuesta: Suegro-Nuera

7. El precio de venta de un juego de comedor es de $1400. Reste precio resulta de sumar su valor inicial, una ganancia correspondiente a la mitad del valor inicial y unos gastos de manejo del 25% de su valor ¿Cuál es el valor inicial del objeto? Variables: Precio de venta, valor inicial, ganancia, gastos de manejo Pregunta: ¿Cuál es el valor inicial del objeto? Representación:

1400

800 = Vi 400 = Vi/2

200 => 25%

Respuesta: El valor inicial del objeto es 800 8. La hija de Carmen es sobrina de Laura quien es hija de Joaquín, qué relación

existe entre Carmen y Joaquín.

Cris Luis Esposos

Enrique Javier

Abuela Abuelo Robert María

Esposos

Madre

Variable: Relación familiar Pregunta: ¿Qué relación existe entre Carmen y Joaquín? Representación:

Respuesta: Joaquín es padre de Carmen

9. Camila le dice a su primo: “Hoy jugué con el nieto de la mamá de la hermana de mi mamá”. ¿Con quién jugó Camila?

¿Qué se plantea el problema?: El problema plantea la relación que existe entre Camila, su madre, su abuela, su tía y su primo. Pregunta: ¿Con quién jugó Camila? Representación:

Respuesta: Camila jugó con su hermano. 10. Mateo dice: “Hoy visité a la suegra de la mujer de mi primo. ¿A quién visitó

Mateo?

Variables: Dependiente Relación Familiar Independiente Familiares De qué trata el problema? De saber qué relación tiene Mateo con la persona que visitó Pregunta: ¿A quién visitó Mateo?

J

o

C

o L

o

H

o

Tía

Representación:

Respuesta: Mateo visita a su tía PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES 11. Tres hermanas Rita, Martha y Lucía se graduaron en diferentes carreras, siendo

así distintamente Abogada, Policía y Geóloga. Si a Rita le gustan las leyes y Lucía admira a Martha en sus investigaciones de suelo, diga cuál es la carrera de cada hermana? Variables: Nombre, carrera. Pregunta: Cuál es la carrera de cada hermana? Representación:

Nombre

Carrera

Rita Martha Lucía

Abogada V F F

Policía F F V

Geóloga F V F

Respuesta:

Rita: Abogada Martha: Geóloga Lucía: Policía

12. Tres compañeras de clase: Paulina, María y Susy tienen 27 esferos, 18 lápices, es decir, un total de 45 útiles de escritorio. Paulina tiene 9 lápices, María tiene tantos esferos como lápices tiene paulina y en total tiene 3 accesorios más que Paulina que tiene 12 ¿Cuántos esferos y lápices tienen Paulina y Susy? Variables: Útiles, esferos, lápices, compañeras Pregunta: ¿Cuántos esferos y lápices tienen Paulina y Susy? Representación:

MATEO

PRIMO MUJER

MADRE SUEGRA

TIA

Nombre

Útiles

Paulina María Susy TOTAL

Esferos

3 9 15 27

Lápices

9 6 3 18

TOTAL

12 15 18 45

Respuesta: PAULINA tiene 3 esferos y 9 lápices. SUSY tiene 15 esferos y tres lápices.

13. En una caja hay en total 50 canicas, 13 son con puntos y 28 son grises; se sabe que 12 canicas del total son blancas y tienen rayas. ¿Cuántas canicas grises con puntos hay? Variable: Canicas Pregunta: ¿Cuántas canicas grises con puntos hay? Representación:

Puntos Rayas Total

Blancas 10 12 22

Grises 3 25 28

Total 13 37 50

Respuesta: Se tienen 25 canicas grises con rayas.

14. Jorge, Marcelo y Xavier son tres amigos que tienen gustos diferentes en música y

comida. A Jorge le gusta tocar la guitarra eléctrica y vestirse de negro, mientras que a Xavier le gusta relajarse en su sofá mientras disfruta de un café con humitas. Marcelo les contó a sus amigos que el fin de semana se enfermó en la playa por comer demasiado ceviche. ¿Qué tipo de música le gusta escuchar a Marcelo?

¿De qué trata el problema?: De encontrar los gustos de cada persona Pregunta: ¿Qué tipo de música le gusta escuchar a Marcelo? Variable Dependiente: Gustos Variables Independientes: Amigos, tipos de música, tipos de comida Representación:

Amigos Tipos de Música Tipos de Comida

Rock Salsa Clásica Pizza Mariscos Humitas

Jorge V F F V F F

Marcelo F V F F V F

Xavier F F V F F V

Respuesta: Música Clásica

15. Andy, David y Pablo juegan en un equipo de fútbol en diferentes posiciones. Se

sabe que Andy y el defensa festejaron el matrimonio de David. Andy no es delantero ¿En qué posición juega cada uno?

Variables: Dependiente Posiciones de los jugadores Independiente Número de posiciones para cada jugador

De qué trata el problema? Saber en qué posición juega cada jugador Pregunta: ¿En qué posición juga cada uno? Representación:

Andy David Pablo

Defensa F F V

Centrocampista V F F

Delantero F V F

Respuesta: Andy = centrocampista David = delantero Pablo= defensa

PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOS 16. Dos tigres y dos ciervos deben cruzar el rio en un solo bote. El bote admite dos

animales como máximo. Se sabe que el número de tigres no debe exceder al de los ciervos porque de ser así los ciervos son comidos por los tigres. Cómo hago para que los animales crucen el río sanos y salvos? Variables: cantidad de tigres, cantidad de ciervos, cantidad de botes. Pregunta: Cómo hago para que los animales crucen el río sanos y salvos? Representación:

TTCCB :: TC::BTC TCCB::T T::BTCC TCB::TC ::BTTCC

Respuesta: Primero cruza un tigre un ciervo y el bote, luego se regresa el ciervo, cruza un tigre y un ciervo, se queda el tigre y regresa el un ciervo, y luego cruza el ultimo tigre y el ciervo, quedando a l otro lado los dos tigres, los dos ciervos y el bote.

17. En un laboratorio se tienen 3 vasos de precipitación de 300ml, 800ml y 500ml. Si

el vaso de 800ml está lleno de agua ¿Cómo puede dividir el agua en dos porciones de exactamente 400ml haciendo exclusivamente y trasvases entre los tres vasos? Variables: Volumen, vasos, cantidad de agua Pregunta: ¿Cómo puede dividir el agua en dos porciones de exactamente 400ml haciendo exclusivamente y trasvases entre los tres vasos? Representación:

800ml 500ml 300ml

Vaso 800ml Vaso 500ml Vaso 300ml

800 0 0

0 500 300

300 500 0

300 200 300

600 200 0

600 0 200

100 500 200

100 400 300

400 400 0

Respuesta: Vaso de 800ml con 400ml de agua, Vaso de 500ml con 400ml de agua, vaso de 300ml con 0ml de agua (luego de haber realizado los trasvases anteriores de la tabla).

18. Una señora vende leche en un kiosco. Ella siempre dispone de tres baldes: uno de 8 l y otro de 5 l ambos llenos, y el otro de 3 l vacío. Mientras está vendiendo se da cuenta que olvidó el medidor de 1 l y necesita vender 6 l, 3 l y a dos clientes 2 l. ¿Cómo lo haría?

Sistema: Tres baldes de 8l, 5l y 3l, leche, y vendedora Estado Inicial: Los baldes de 8 l y 5 l están llenos, y el otro de 3 l vacío Estado Final: El balde 8 l contenido de 6 l de leche y el balde de 5 l contenido de 2 l de leche Operadores: 2 operadores; trasvasado y vaciado de baldes ¿Qué restricciones tenemos en este problema?: Que la cantidad de 6 l y 2 l debe ser exacta ¿Cómo podemos describir el estado?

Usando tres variables (x, y, z), donde x es la cantidad de leche que contiene el balde de 8 l, y es la cantidad de leche que contiene el balde de 5 l, z es la cantidad de leche que contiene el balde de 3 l. Por ejemplo: (7, 4, 0) significa que hay 7 l en el balde de 8 l, 4 l en el balde de 5 l y el balde de 3 l está vacío. ¿Qué estados se generan después de ejecutar la primera acción con los diferentes operadores después que la señora se da cuenta que olvidó su medidor de 1 l? Representación. Resultado:

19. En la orilla de un rio se encuentran 2 leones y 2 domadores, todos deben cruzar el rio y existe un solo bote, el cual solo permite máximo 2 tripulantes. La cantidad de leones no debe exceder al de los domadores, pues los domadores serían devorados por los leones. Qué estrategia utilizar para que los domadores crucen el río sanos y salvos? Variables: cantidad de leones, cantidad de domadores, cantidad de botes. Pregunta: Cómo hacer para que los domadores crucen el río sanos y salvos? Representación:

LLDDB :: LD::BLD LDDB::L L::BLDD LDB::LD ::BLLDD

Respuesta: Primero cruza un león, un domador y el bote, luego se regresa el domador, cruza un león y un domador, se queda el león y regresa el domador, y luego cruza el último león y el domador, quedando a l otro lado los dos leones, los dos domadores y el bote.

20. Andrés tiene en su billetera una cierta cantidad de dinero, Juan le paga $ 20 a

Andrés y este le paga $ 30 a Luis y regala la mitad de lo que le sobra. Si al final se queda con $ 36. ¿Cuánto dinero tuvo al principio?

Variables: Dependiente Dinero que cobra, dinero que paga y dinero que regala Independiente Cantidad de dinero que cobra, paga y regala, cantidad de dinero en total De qué trata el problema?

x y z

Balde de 8 l Balde de 5 l Balde de 3 l

8 5 0

8 2 3

8 0 0

3 5 0

3 2 3

6 2 0

Se desconoce la cantidad de dinero que tuvo Andrés al inicio tras recibir y pagar el dinero. Pregunta? ¿Cuánto dinero tuvo al principio? Representación: Dinero inicial =? Dinero que recibe de Juan = $ 20 Dinero que paga a Andrés = $ 30 Dinero que regala a 2 personas

$? --- + ---20$ - 30 - --- /2 = ---- 36 36(2) +30 – 20 = 82

Respuesta: $ 82

SOLUCIONES POR BÚSQUEDA EXHAUSTIVA 21. Identifica los valores de los números enteros que corresponden a las letras para

que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un único valor. Variables: Letra, Valor Pregunta: Identifique los valores que le corresponden a cada letra para que la operación indicada sea correcta. Representación:

T A M + 5 T M ______ B M B M 0 1 2 3

A 0 1 2

T 0 1

B 0 1 2 3 4 5 6

Respuesta: T A M 1 2 3 + 5 T M +5 1 3 ______ ______ B M B 6 3 6

22. En una librería 12 niños compran libretas y cuadernos. Todos los niños compran solamente un útil escolar. Las libretas costaron $2.0 y los cuadernos $4.0 ¿Cuántas libretas y cuantos cuadernos compraron los niños si en total gastaron $40 entre todos? Variables: Libretas, cuadernos Pregunta: ¿Cuántas libretas y cuantos cuadernos compraron los niños si en total gastaron $40 entre todos? Representación:

LIBRETAS $2.0 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

CUADERNOS $4.0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Respuesta: Libretas : $2.0 x 4 = $ 8 Cuadernos : $4.0 x 8 =$ 32 $ 32 + $ 8 = $40 que gastaron

23. Se desea ir a Loja desde la ciudad de Ibarra, se dispone de las siguientes rutas: Quito – Ibarra y viceversa, Quito – Guayaquil y viceversa, Guayaquil – Cuenca y viceversa, Guayaquil – Ibarra, Cuenca Loja y viceversa, Guayaquil – Loja y viceversa. ¿Cuántas rutas posibles hay para llegar a Loja sin pasar dos veces por una misma ciudad? Variable: Ruta Pregunta: ¿Cuántas rutas posibles hay para llegar a Loja sin pasar dos veces por una misma ciudad? Representación:

Respuesta: Existen 2 rutas

1 I

Q

o G

o

C

o

L

o

2

24. Identifica los números enteros que corresponden a las letras para que la

operación indicada sea correcta. Cada letra puede tomar un único valor, además los valores varían en 1 con respecto al siguiente valor.

¿Qué información puedes deducir de la operación con letras? El enunciado nos plantea que remplacemos las letras por números para que la operación sea correcta. Además los valores varían en 1 con respecto al siguiente valor, lo que significa que los valores están ordenados ya sea en orden ascendente o descendente para cada fila. Plantea la tabla que te ayuda a identificar el o los conjuntos de letras que satisfacen la operación. Representación. Resultado:

C 3 B 2 A 1

F 6 E 5 D 4

H 9 8 8 G 7

C + F + H 8 B + E + 8 6 A + D + G 3

Verificación del resultado

25. Coloque los dígitos del 10 al 18 en los cuadros de la figura de bajo, de tal forma

que cada fila, columna y diagonal sumen 42.

Variables: Dependiente Números del 10 al 18 Independiente Números que sumados en cualquier dirección sumen 42

De qué trata el problema? Se desconoce el orden de cada cifra a ubicar el en cuadro de abajo Pregunta ¿Cómo colocaría las siguientes cifras para que la suma en todas las direcciones den como resultado 42? Representación:

11 16 15

18 14 10

13 12 17

Respuesta:

11 16 15

18 14 10

13 12 17

PROBLEMAS SECUENCIAS GRÁFICAS

26. Cuál es la secuencia que continúa de entre las opciones?

Opciones

Variable: Figura Pregunta: ¿Cuál de entre las 3 figuras (a, b, c) corresponde a la figura faltante? Representación. Respuesta: (a)

27. Cuál es la opción que falta?

Opciones

Variable: Figura Pregunta: ¿Cuál de entre las 3 figuras (a, b, c) corresponde a la figura faltante? Representación. Respuesta: (a)

28. Cuál es la opción que corresponde a la secuencia de las siguientes figuras?

Opciones

Variable: Figura

Pregunta: ¿Cuál de entre las 3 figuras (a, b, c) corresponde a la figura faltante? Representación. Respuesta: (a)

29. Cuál de entre las 3 figuras (a, b, c) corresponde a la figura faltante:

Opciones

Variable: Figura Pregunta: ¿Cuál de entre las 3 figuras (a, b, c) corresponde a la figura faltante? Representación. Respuesta: (b)

30. Cuál de entre las 3 figuras (a, b, c) corresponde a la figura faltante:

Opciones

Variable: Figura Pregunta: ¿Cuál de entre las 3 figuras (a, b, c) corresponde a la figura faltante? Representación. Respuesta: (c)

PROBLEMAS SECUENCIAS NUMÉRICAS 31. Cuál es la opción que corresponde a la secuencia de la siguiente figura:

Opciones

Variable: Número Pregunta: ¿Cuál de entre las 3 figuras (a, b, c) corresponde a la figura faltante?

Representación. Respuesta: (b)

32. Cuál es la opción que corresponde a la secuencia de la siguiente figura:

Opciones

Variable: Número Pregunta: ¿Cuál de entre las 3 figuras (a, b, c) corresponde a la figura faltante? Representación. Respuesta: (c)


Opciones

Variable: Número Pregunta: ¿Cuál de entre las 3 figuras (a, b, c) corresponde a la figura faltante? Representación. Respuesta: (a)


Opciones


Representación. Respuesta: (a)


Opciones


Representación. Respuesta: (c)

Formulacion estrategica de problemas mg

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