PROYECTO DE AULA FORMULACION ESTRATEGICA DE PROBLEMAS
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INSTITUTO TECNICO SUPERIOR SUCUA CURSO DE NIVELACION DE CARRERA-SENESCYT FORMULACION ESTRATEGICA DE PROBLEMAS AUTORES: LEDY VAZQUEZ DAMARIS FLORES MARIA JOSE MEREL ROCIO ALVAREZ TUTOR: ING. EDWIN JARA SUCUA – ECUADOR
Transcript of PROYECTO DE AULA FORMULACION ESTRATEGICA DE PROBLEMAS
INSTITUTO TECNICO SUPERIOR SUCUA
CURSO DE NIVELACION DE CARRERA-SENESCYT
FORMULACION ESTRATEGICA DE PROBLEMAS
AUTORES: LEDY VAZQUEZ
DAMARIS FLORES
MARIA JOSE MEREL
ROCIO ALVAREZ
TUTOR: ING. EDWIN JARA
SUCUA – ECUADOR
DEDICATORIA:
Dedicamos este proyecto a Dios por ser el inspirador de cada uno de
nuestros pasos en nuestro convivir diario, a nuestras familias por ser las
guías en el sendero de cada acto que realizamos y finalmente al
Ingeniero Edwin Jara , nuestro tutor, por entregarnos sus conocimientos
para la realizar este trabajo.
Ledy, María José, Damaris y Rocío
AGRADECIMIENTOS
Agradecemos a Dios por guiarnos en el sendero correcto de nuestras
vidas.
Agradecemos a nuestras familias por apoyarnos incondicionalmente en la
realización de este proyecto.
Agradecemos a los maestros del Instituto Superior Técnico “Sucúa” que
nos impartieron sus conocimientos en el transcurso de esta etapa de
Nivelación de Carrera de DESARROLLO INFANTIL INTEGRAL y nos
apoyaron de una u otra forma en la elaboración de este proyecto.
Agradecemos a nuestras compañeras que cada día nos motivaron para
la feliz culminación de esta nivelación.
INDICE
Dedicatoria
Agradecimiento
Introducción
Objetivos Generales
I Introducción a la solución de problemas:
1. Características de un problema
2. Procedimiento para la solución de un problema
II PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE:
3. Problemas de relaciones de parte-todo y familiares
4. Problemas sobre relaciones de orden
III PROBLEMA DE RELACIONES CON DOS VARIABLES:
5. Problemas de tablas numéricas
6. Problemas de tablas lógicas
7. Problemas de tablas conceptuales o semánticas
IV PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINAMICOS
8. Problemas de simulación concreta y abstracta
9. Problemas dinámicos
V SOLUCION POR BUSQUEDA EXHAUTIVA
10. problemas de tanteo sistemático
VI CONCLUSIONES
INTRODUCCIÓN
Desarrollar nuestro pensamiento es crear, idear, enfocar ideas convirtiéndolas en soluciones, es procesar la información que llega al interno del cerebro y encontrar su respuesta lógica de manera clara, precisa y concisa.
El uso de estrategias, métodos y técnicas nos ayudarán más adelante a abrir nuestra mente para hacer crecer nuestra capacidad de aprendizaje de manera específica, crítica, objetiva lo cual nos ayudará al desarrollo profesional.
El desarrollar nuestro pensamiento también nos enseñara a identificar, analizar y formular soluciones de un problema.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL:
Desarrollar los conocimientos, habilidades, actitudes y valores asociados a los estilos de pensamiento y al razonamiento lógico, crítico y creativo.
OBJETIVO ESPECIFICO:
1. Analizar cada concepto dado dentro del marco de estudio para la solución de problemas.
2. Aplicar problemas de lógica matemática y también en función de variables.
3. Realizar un análisis sobre cada tema desarrollado. 4. Explicar de qué manera ayuda el pensamiento lógico en nuestro
desarrollo diario. 5. Verificar que los resultados obtenidos estén de acuerdo a los datos
propuestos.
UNIDAD: 1
INTRODUCCIÒN A LA SOLUCIÒN DE PROBLEMAS
EL PROBLEMA.
CONCEPTO.- Un problema es un enunciado en el cual se da cierta
información y se plantea una pregunta que debe ser respondida.
CLASIFICACIÓN DE LOS PROBLEMAS
Problemas Estructurados: Contiene la información necesaria y
suficiente para resolver el problema.
Problemas No Estructurados: El enunciado no contiene toda la
información necesaria y se requiere que la persona busque y agregue la
información faltante.
EJEMPLO:
PROBLEMAS ESTRUCTURADOS PROBLEMAS NO ESTRUCTURADOS
Un árbol produce 10 manzanas en un
mes, ¿cuantas producirá en 4 meses?
Que se podría realizar para evitar la
deserción escolar de los niños y niñas
menores de 15 años?
Un terreno mide 3000m2, para 4
hijos. ¿Cómo lo dividen en partes
iguales?
Como fomentamos el gusto por la
lectura en los jóvenes de bachillerato
de la Unidad Educativa Sucúa?
PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCION DE PROBLEMAS:
Para solucionar un problema debemos seguir los siguientes pasos:
1) leer y analizar cuidadosamente el problema.
2) lee parte por parte el problema y saca todos los datos del
enunciado (obtener la información necesaria).
3) plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución
que puedas a partir de los datos y la interrogante del problema.
(plantear el problema).
4) aplicar la estrategia de solución de problemas.
5) obtener una respuesta.
6) verificar si es correcto su proceso y su resultado.
EJEMPLOS DE PROBLEMAS ESTRUCTURADOS UTILIZANDO LOS
PASOS MENCIONADOS ANTERIORMENTE:
1) Max va a un centro comercial para realizar unas compras en la primera
tienda compra $150 en medias, en la siguiente $500 en zapatos, si traía
$900 para los gastos de la ropa. ¿Cuál es la cantidad de dinero que
gasto y cuál es la cantidad que le queda?
DATOS:
Medias $150
Zapatos $500
Dinero inicial $900
150 900
+ 500 - 650
------------ --------------
650 250
1. RESPUESTA: Max gasta en comprar $ 650,00.
2. RESPUESTA: A Max le queda $ 250,00 luego de realizar la
compra.
2) Peter trabaja como albañil en la construcción de un edificio, a él le
pagan $25.00 por el día de trabajo. ¿Cuánto ganara Peter si trabaja en
construcción por 15 días?
DATOS
Días de trabajo 15
Ganancia por día $25.00
Ganancia total ?
25
x 15
-----------
375,00
Respuesta: Peter ganara $375,00 en los 15 días de trabajo.
Conclusión: El proceso para obtener la solución de un problema nos
ayuda a desarrollar nuestra mentalidad nos permite razonar, crear
herramientas lógicas para la solución de problemas quedando como
indispensables estos pasos a seguir.
El planteamiento de nuestra hipótesis debe estar sujeto hasta el final
puesto que esto es fundamental para su resolución.
UNIDAD: 2
PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA
VARIABLE
PROBLEMAS DE LA RELACIONES DE PARTE-TODO Y FAMILIARES
La lección Anterior nos enseñó que debemos seguir una estrategia para
resolver los problemas. Ejecutando los pasos de ese procedimiento
garantizamos: una comprensión profunda del problema; generamos las
ideas y buscamos las relaciones, operaciones y estrategias particulares
para resolver la incógnita; la corrección de eventuales errores mediante la
verificación del procedimiento y del producto del proceso.
Presentación y Práctica del Proceso.
Problemas de las Relaciones de Parte-Todos
Análisis:
En este tipo de problemas se relacionan las partes para formar una
totalidad deseada. Ejemplos:
1. en un cajón hay el triple de lazos rojos respecto a los azules, los
cuales son la mitad, de los lazos verdes; si hay 40 listones azules
¿cuantos lazos hay en total?
Datos:
Lazos rojos triple 120
Lazos verdes mitad + 80
Lazos azules 40 40
--------------
240
R= el total de lazos es de 240 listones
2.- Dos pelotas costaron $ 48,00, una costo el triple de la otra, por lo
tanto el precio de las pelotas es de?
Datos:
Total $ 48,00
1 pelota 3 x = 36 3x+x=48
2 pelota x = 12 4x=48
----------- x = 48/4
48 x=12
R= las pelotas costaron $ 36,00 y $12,00 respectivamente.
PROBLEMAS SOBRE RELACIONES FAMILIARES
Tenemos las relaciones de parentesco de distintos componentes de una
familia. Esto nos ayuda a desarrollar destrezas de pensamiento y de
abstracción, mediante el análisis en la realización de gráficos. Ejemplos:
1.- Blanquita tiene cuatro hermanos y cada uno de ellos tiene una
hermana. ¿Cuantos hermanos son en total?
DATOS:
Blanquita
4 hermanos
blanquita
R= son 5 hermanos.
2.- Carlos le dice a José: ese niño que ves ahí jugando no es mi hijo,
es hijo de la hija de mi hermana. ¿Qué relación hay entre Carlos y el
niño?
DATOS:
Carlos
Hijo
Hija
Hermana
R = Carlos es tío en segundo grado del niño.
PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN
En estos enunciados se centran en una sola variable que nos formulan
relaciones de orden que vinculan hechos u objetos.
En relaciones de orden aplicamos la estrategia de representación en una
dimensión en la que se representa de la siguiente manera; se traza una
línea ya sea vertical u horizontal, luego se fija un inicio y un final e indica
el sentido de creciente o decreciente.
Representación en una dimensión
Esta estrategia nos permite representar datos correspondientes a una
sola variable o aspecto.
CARLOS HERMANA
HIJA
HIJO
Hermanos
Estrategia de Postergación
Esta estrategia adicional consiste en dejar para más tarde aquellos datos
que parezcan incompletos, hasta tanto se presente otro dato que
complete la información y nos permita procesarlos.
Casos especiales de la representación en una dimensión.
Estos problemas están relacionados con el lenguaje que puede parecer
confuso debido al uso cotidiano de ciertos vocablos o a la redacción del
mismo, Para este caso se debe prestar mucha atención, tanto a las
variables, los signos de puntuación y al uso de ciertas palabras presentes
en el enunciado.
Ejemplos:
1.- Luisa tiene más dinero que Antonia pero menos que José. Pedro es
más rico que Luisa y menos que José. ¿Quién es el más rico y quien
posee menos dinero?
DATOS:
Luisa
Antonia
José
Pedro
R= José es el más rico y Antonia tiene menos dinero.
2.-Juan nació 2 años después de Pedro, Raúl es mayor 3 años que Juan.
Francisco es 6 años menor que Raúl. Alberto nació 5 meses después que
Francisco. ¿Quién es el más joven y quien es el más viejo?
JOSE
PEDRO
LUISA
ANTONIA
DATOS:
Juan
Pedro
Raúl
Francisco
Alberto
UNIDAD III
PROBLEMAS DE RELACIONES CON 2 VARIABLES:
En esta lección se nos plantea problemas que contienen dos variables y
el resultado será una tercera variable que encontraremos. La manera más
adecuada de poder encontrar una solución es utilizando cualquiera de los
tres tipos de tablas que ya conocemos como son las numéricas, las
lógicas y las conceptuales los datos que proporciona el problema nos
permite elaborar la tabla adecuada para de esta manera poder encontrar
una solución correcta.
Las tablas son una gran herramienta ya que nos permiten poder resolver
cualquier tipo de problema además nos facilita la organización de los
datos, observar cómo se desarrolla el problema y por ultimo ver cómo nos
ha quedado la tabla con los resultados del problema que se nos planteó.
PROBLEMAS DE TABLAS NUMERICAS:
Las tablas numéricas nos permiten representar de forma gráfica un
problema para nosotros de esta manera poder comprender y observar el
resultado del problema que nos hemos planteado.
RAUL
PEDRO
JUAN
FRANCISCO
ALBERTO
Estas tablas nos permiten realizar la suma de sus filas y columnas para
de esta manera poder darnos cuenta donde tenemos una falla si es que
nos falta algún valor por sumar o verificar que es lo que está mal en el
procedimiento de solución de un problema.
EJEMPLOS:
1.-Odalis, Jhomaira y ligia son amigas y entre las 3 tienen 20 prendas de vestir,
de ellas 12 son pantalones y 8 leggins. Odalis tiene 6 pantalones y Jhomaira
tiene igual número en leggins. Ligia tiene 3 pantalones menos que Odalis.
¿Cuantas prendas de vestir tiene cada una?
VARIABLE 1: NOMBRES
VARIABLE 2: PRENDAS DE VESTIR
CARACTERISTICA: ODALIS, LIGIA Y JHOMAIRA
CARACTERISTICA: PANTALONES Y LEGGINS
A) las 3 tienen 20 prendas de vestir, 12 son pantalones y 8 leggins.
ODALIS JHOMAIRA LIGIA TOTAL
PANTALONES 12
LEGGINS 8
TOTAL 20
B) Odalis tiene 6 pantalones y Jhomaira igual número en leggins:
ODALIS JHOMAIRA LIGIA TOTAL
PANTALONES 6 12
LEGGINS 6 8
TOTAL 20
C) Ligia tiene 3 pantalones menos que Odalis:
ODALIS JHOMAIRA LIGIA TOTAL
PANTALONES 6 3 12
LEGGINS 6 8
TOTAL 20
D) cuantas prendas de vestir tiene cada una?
ODALIS JHOMAIRA LIGIA TOTAL
PANTALONES 6 ( 6-3)
3
3 12
LEGGINS
1
6 1 8
TOTAL 7 9 4 20
RESPUESTA:
1. ODALIS TIENE 7 PRENDAS DE VESTIR.
2. JHOMAIRA TIENE 9 PRENDAS DE VESTIR.
3. LIGIA TIENE 4 PRENDAS DE VESTIR.
2.- Tres niñas: Paola, Sofía y Diana tienen en conjunto 30 prendas de vestir las
cuales 15 son blusas y el resto son faldas y pantalones. Paola tiene 3 blusas y 3
faldas, diana que tiene 8 prendas de vestir tiene 4 blusas. El número de
pantalones de Paola es igual al de blusas que tiene diana, Sofía tiene tantos
pantalones como blusas tiene Paola. La cantidad de pantalones que posee diana
es la misma que la de blusas de Paola. ¿CUANTAS FALDAS TIENE SOFIA?
VARIABLE 1: NOMBRES
VARIABLE 2: PRENDAS DE VESTIR
CARACTERISTICA: PAOLA, SOFIA, DIANA
CARACTERISTICA: BLUSAS FALDAS, PANTALONES
1. LAS 3 TIENEN 30 PRENDAS DE VESTIR, 15 SON BLUSAS:
PAOLA SOFIA DIANA TOTAL
BLUSAS 15
FALDAS
PANTALONES
TOTAL 30
2. PAOLA TIENE 3 BLUSAS Y 3 FALDAS:
PAOLA SOFIA DIANA TOTAL
BLUSAS 3 15
FALDAS 3
PANTALONES
TOTAL 30
3. DIANA TIENE 8 PRENDAS, 4 SON BLUSAS:
PAOLA SOFIA DIANA TOTAL
BLUSAS 3 4 15
FALDAS 3
PANTALONES
TOTAL 8 30
4. EL NUMERO DE PANTALONES DE PAOLA ES IGUAL AL NUMERO DE
BLUSAS QUE TIENE DIANA:
PAOLA SOFIA DIANA TOTAL
BLUSAS 3 4 15
FALDAS 3
PANTALONES 4
TOTAL 8 30
5. SOFIA TIENE TANTOS PANTALONES COMO BLUSAS PAOLA:
PAOLA SOFIA DIANA TOTAL
BLUSAS 3 4 15
FALDAS 3
PANTALONES 4 3
TOTAL 8 30
6. LA CANTIDAD DE PANTALONES DE DIANA ES LA MISMA QUE LA DE
BLUSAS DE PAOLA:
PAOLA SOFIA DIANA TOTAL
BLUSAS 3 4 15
FALDAS 3
PANTALONES 4 3 3
TOTAL 8 30
PAOLA SOFIA DIANA TOTAL
BLUSAS 3 (15-7)
8
4 15
FALDAS 3 1 1 (15+10=25)(30-
25)
5
PANTALONES 4 3 3 (4+3+3)
10
TOTAL 10 12 8 30
RESPUESTA: SOFIA TIENE 1 FALDA
PROBLEMAS DE TABLAS LOGICAS:
En esta lección aprendimos a resolver problemas de tablas lógicas. Entre
las tablas numéricas y las tablas lógicas existe una diferencia que en las
numéricas se utilizan números mientras que en las lógicas utilizamos
letras.
Para poder resolver problemas lógicos lo primero que de vemos hacer es
leer todo el enunciado saber de lo que se trata y reconocer el tipo de
variables que se encuentran presentes en el problema.
En este tipo de tablas podemos encontrar información verdadera o falsa
de acuerdo con lo que nos indique el problema.
Este tipo problemas contiene dos variables por lo que se puede decirse
que las respuestas pueden ser verdaderas o falsas.
Al momento de realizar un problema debemos tener en cuenta las
siguientes recomendaciones:
1. Leer con mucho cuidado cada enunciado ya que contiene gran
información.
2. Obtener la información suficiente y en caso de no tenerla postergarla
y una vez que obtenemos la información completa ya la podemos
transcribir a la tabla.
3. Ir relacionando la información que vamos obteniendo del problema.
4. Debemos releer las relaciones de la información desde el principio al
final hasta que obtengamos el resultado que deseamos.
EJEMPLOS:
1.- Luis, Pedro y Juan tienen diferentes jugos en el recreo, los jugos son
de: piña, melón y mora. Luis no tomo jugo de piña, tampoco de mora.
Pedro no tomo jugo de mora. ¿Jugo de que sabor tomo Juan?
VARIABLE 1: VARIABLE 2:
Nombres: Luis, Pedro, Juan Sabor del jugo: piña,
melón, mora.
1.-Luis no tomo jugo de piña, tampoco de mora:
JUGOS
NOMBRES
piña melón mora
LUIS F V F
PEDRO JUAN
2.-Pedro no tomo jugo de mora:
JUGOS
NOMBRES
piña melón mora
LUIS F V F PEDRO V F F JUAN
3.- Jugo de que sabor tomo Juan?
JUGOS
NOMBRES
piña melón mora
LUIS F V F PEDRO V F F JUAN F F V
R: Juan tomo jugo de mora.
2.- María, Julia y Antonieta entrenaron sus deportes favoritos, estos
fueron Judo, karate y taekuondo. María no entreno ni judo ni taekuondo,
Julia no entreno judo. ¿Quién entreno taekuondo y que entreno
Antonieta?
VARIABLE 1:
NOMBRES: María, Julia, Antonieta
VARIABLE 2:
ARTES MARCIALES: judo, karate, taekuondo
1.-Maria no entreno judo ni taekuondo:
ARTES MARCIALES
NOMBRES
judo karate taekuondo
María F V F Julia Antonieta
2.-Julia no entreno judo:
ARTES MARCIALES
NOMBRES
judo karate taekuondo
María F V F Julia F F V Antonieta
3.- Quien entreno taekuondo y que entreno Antonieta?:
ARTES MARCIALES
NOMBRES
judo karate taekuondo
María F V F Julia F F V Antonieta V F F
R:
1. Julia entreno taekuondo.
2. Antonieta entreno judo.
UNIDAD IV
PROBLEMAS DE SIMULACION CONCRETA:
En esta lección hemos estudiado lo que es una Situación dinámica la
misma que es un evento o suceso que experimenta cambios a medida
que transcurre el tiempo.
Las estrategias que hemos utilizado para resolver los problemas son dos,
la estrategia de simulación concreta y simulación abstracta.
SIMULACIÓN CONCRETA: Esta consiste en una reproducción física
directa de las acciones que se proponen en el enunciado.
SIMULACIÓN ABSTRACTA: Esta se refiere a la elaboración de gráficos,
diagramas y representaciones simbólicas que permiten visualizar las
acciones que se proponen en el enunciado sin recurrir a una reproducción
física directa
EJEMPLOS:
1.- Luis cría cerdos y tiene sus porquerizas a 300 metros de su casa, si
Luis los cuida 2 veces al día. ¿Cuantos metros recorre Luis desde su casa
a la porqueriza durante el día?
1) 600m
300 m.
2) 300m 600
m
R: Luis recorre 1200 metros.
2.- Marcos camina 500 metros en 30 minutos. ¿Cuantos metros camina
en una hora y media?
30 min. 30 min. 30 min.
500 metros 500 metros 500 metros
R: Marcos camina 1500 metros en una hora y media.
PROBLEMAS DINAMICOS:
Sirve para tratar situaciones dinámicas que consiste en identificar una
secuencia de acciones que transformen el estado inicial o de partida en el
estado final.
EJEMPLOS:
1.- dos misioneros y dos caníbales están en una margen del rio que
desean cruzar. Es necesario hacerlo usando un bote que disponen. La
capacidad máxima del bote es de 2 personas. Existe una limitación en un
mismo sitio el número de caníbales no puede exceder al de los
misioneros porque, si lo excede los caníbales se comes a los misioneros.
¿Cómo pueden hacer para cruzar el rio los 4 para seguir su camino?
RESPUESTA:
1. CRUCE: pasan los dos caníbales.
2. CRUCE: regresa un caníbal.
3. CRUCE: pasan los dos misioneros.
4. CRUCE: regresa un misionero
5. CRUCE: pasa un misionero y un caníbal y continúan su camino.
UNIDAD V
SOLUCION POR BUSQUEDA EXHAUSTIVA:
La búsqueda exhaustiva es una estrategia que se utiliza para resolver
problemas en los cuales no es posible hacer una representación a partir
de su enunciado. En este tipo de problemas generalmente se identifican
características de la solución, y en base a las características se procede
en procesos de búsqueda sistemática de una respuesta.
PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMATICO:
El tanteo sistemático por acotación de error consiste en definir el rango
de todas las soluciones tentativas del problema evaluamos los extremo
del rango para verificar que la respuesta está en él y luego vamos
explorando soluciones tentativas en el rango hasta encontrar una que no
tenga desviación respecto a los requerimientos expresados en el
enunciado del problema. Esta solución tentativa es la respuesta buscada.
EJEMPLOS:
1.- En una Revista de ropa colombiana 10 chicas hacen el pedido de
blusas y pantalones. Todas las chicas compraron ropa Colombiana. Las
blusas valen 2 dólares y los pantalones 3 dólares. ¿Cuántas blusas y
pantalones compraron las chicas si gastaron entre todos 27 dólares?
$ 2.00
blusas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
$ 3.00
pantalones 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Total
27
R: Las chicas compraron 6 blusas y 5 pantalones.
2.- en una máquina de venta de golosinas 15 niños compraron caramelos
y chocolates. Todos los niños compraron solamente 1 golosina. Los
caramelos valen 0.03 ctvs. Y los chocolates 0.06 ctvs. ¿Cuantos
caramelos y cuantos chocolates compraron los niños si gastaron entre
todos 0.66 ctvs?
0.03 Ctvs.
Caramelos
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
0.06 Ctvs.
Chocolates
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Total
0.87
0.75 0.66 0.48
R= los niños compraron 8 caramelos y 7 chocolates.
VI.-CONCLUSION:
Cada uno de los temas que hemos revisado en esta etapa de nivelación,
de la asignatura de FORMULACION ESTRATEGICA DE PROBLEMAS,
nos parece de suma importancia, ya que nuestros conocimientos son
amplios y hemos logrado desarrollar nuestras habilidades, y que en
muchos casos hubo ciertas complicaciones, hemos logrado comprender y
desarrollarlos.
En estas lecciones vimos problemas que a pesar de que requieren de
operaciones matemáticas no son difíciles de resolver pues sólo necesitan
de razonamiento y concentración.
También podemos afirmar que este documento servirá como guía para
todos aquellos que deseen conocer más sobre este tema.
