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El libro Física y Química, para 1.er curso de Bachillerato, es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Teresa Grence Ruiz.

En su elaboración ha participado el siguiente equipo:

TEXTO Francisco Barradas SolasPedro Valera ArroyoM.ª del Carmen Vidal Fernández

EDICIÓN Raúl M.ª Carreras Soriano

EDICIÓN EJECUTIVA David Sánchez Gómez

DIRECCIÓN DEL PROYECTO Antonio Brandi Fernández

Las actividades de este libro no deben ser realizadas en ningún caso en el propio libro. Las tablas, esquemas y otros recursos que se incluyen son modelos para que el alumno los traslade a su cuaderno.

SERIE INVESTIGA

Física y Química

BA

CH

ILL

ER

AT

O

Esquema de las unidades

Página de introducción a la unidad

Al principio de cada unidad se ilustra para reflexionar alrededor de los contenidos y centrar la atención.

La estructura del desarrollo de los contenidos está compuesta por varios elementos.

Páginas de desarrollo de los contenidos

REPASO

Funciones

Una función es una relación entre dos magnitudes, X e Y, de forma que a cada valor x de la primera magnitud le corresponde un único valor y de la segunda. Así, x se denomina variable independiente e y es la varia-ble dependiente.

Funciones de proporcionalidad directa, constante y proporcionalidad inversa

En las funciones polinómicas de primer grado, y = m ? x + n, se pueden presentar varios casos:

Si n = 0, la función es la expresión algebraica de la pro-porcionalidad directa. Su gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas. El parámetro m se llama constante de proporcionalidad y su valor está relacionado con la inclinación de la recta.

Y

X

y = m ? x

Si m = 0, la función es constante. Su gráfica es una recta paralela al eje X y que pasa por el punto (0, n).

Y

X

y = n(0, n)

Una función de proporcionalidad inversa es una fun-

ción cuya expresión algebraica es de la forma y = xk

, con k un número real distinto de cero.

Su gráfica es una curva que se llama hipérbola.

Y

X

yxk

=

Una función de proporcionalidad inversa relaciona dos magnitudes inversamente proporcionales. k es la cons-tante de proporcionalidad.

PRACTICA

1. Representa las siguientes rectas.

a) Pasa por el punto (3, 2) y tiene pendiente ,0 6!.

¿Es función de proporcionalidad directa?

b) Su pendiente es 0 y su ordenada en el origen es 2. ¿Qué tipo de función es?

2. Representa gráficamente los datos de esta tabla. ¿Qué tipo de función es?

x 0,5 1 2 4

y 4 2 1 0,5

Matemáticas

EJEMPLO RESUELTO

1 La relación entre dos números positivos, x e y, viene establecida por la tabla.

x 0,1 0,2 0,3 0,5 0,75 1

y 60 30 20 12 8 6

a) Represéntala gráficamente.

b) ¿De qué tipo de proporcionalidad se trata?

c) ¿Cuál es su expresión algebraica?

a) Asigna valor a las variables en el eje X y en el eje Y, buscando los puntos del plano.

b) La distribución de los puntos en el sistema cartesiano tiene el aspecto de una proporcionalidad inversa.

c) Para encontrar la expresión algebraica busca

en la forma y = xk

, es decir, si x ? y = k para todas las parejas.

x 0,1 0,2 0,3 0,5 0,75 1

y 60 30 20 12 8 6

x ? y 6 6 6 6 6 6

Efectivamente ya tienes la constante de proporcionalidad y la función de proporcionalidad

inversa es: y = 6x

. Como puedes ver, el trazo

rojo de la gráfica de la función coincide con la posición de los puntos dados por la tabla.

Y60

40

20

0,500

1X

48

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CONTENIDOS

1 Fuerza elástica y energía

2 Fuerza eléctrica y energía

3 Fuerza gravitatoria y energía

SABER HACER: Interpretar gráficas, determinar el trabajo de una fuerza, calcular la energía de un satélite

FÍSICA EN TU VIDA: El programa Cluster de la Agencia Espacial Europea

Fuerzas y energía

En el lanzamiento de un cohete se emplea una gran cantidad de energía. No es solo alzar un satélite hasta su órbita, energía potencial; sino además proporcionar la velocidad suficiente para mantenerse en órbita a esa altura, energía cinética.

En la imagen se puede ver a la lanzadera Ariane 5 despegando desde la base de Kourou en Guyana Francesa. Ya desde el punto de lanzamiento la lanzadera tiene cierta energía potencial, debido a la distancia al centro de masas de la Tierra. Y también algo de energía cinética, debido a la rotación terrestre. Cuanto más cerca del ecuador, hay mayor velocidad lineal, pues la distancia al eje de rotación es mayor.

12

PARA COMENZAR

Investiga la localización en el mundo de las bases de lanzamiento de cohetes espaciales.

Busca información sobre los diferentes tipos de órbitas de satélites artificiales. ¿Qué tipos de satélites son los más abundantes?

335

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1.4. Ecuación general de los gases ideales

Con frecuencia, cuando un gas experimenta una transformación cambian las tres magnitudes que lo caracterizan. Combinando las tres leyes anteriores encontraremos una relación entre la presión, el volumen y la temperatura de un gas en un estado inicial con la presión, el volumen y la temperatura del mismo gas en otro estado final.

Supón que tenemos un gas en un estado inicial 1 y experimenta una trans-formación hasta un estado final 2. En principio, en esta transformación pueden variar su presión, su temperatura y el volumen del recipiente.

Para poder establecer las relaciones entre las magnitudes supongamos que el paso de 1 a 2 no se realiza directamente, sino a través de un estado inter-medio A, de tal manera que la transformación 1 a A se realiza a tempera-tura constante, y la transformación A a 2, a presión constante (F Figura 2.11).

Transformación 1 a A, T1 = TA = cte. Se cumple la ley de Boyle-Mariotte:

p1 ? V1 = pA ? VA

Transformación A a 2, pA = p2 = cte. Se cumple la ley de Charles:

VT

VT

A

A

2

2=

Teniendo en cuenta que T1 = TA y pA = p2, estas expresiones se transforman:

? ?p V p VA1 1 2= y VT

VT

A

1

2

2=

Despejamos Va en ambas expresiones y las igualamos:

?V

pp V

A2

1 1= ;

?V

TT V

A2

1 2=

? ?p VT

T Vp2

1 1

2

1 2=

SABER MÁS

¿Qué son gases ideales?

Se dice que son gases ideales los gases que cumplen las leyes de Boyle-Mariotte, Gay-Lussac y Charles.

El hidrógeno, el oxígeno, el nitrógeno y el dióxido de carbono son ejemplos de gases ideales a temperatura ambiente.

No son gases ideales las sustancias gaseosas a temperaturas próximas a su punto de ebullición. Por ejemplo, no es un gas ideal el vapor de agua a 105 °C.

Figura 2.11. El gas pasa de un estado inicial 1 a un estado final 2 en el que cambia el valor de su presión, volumen

y temperatura. El cambio global se realiza en dos pasos, el primero,

a temperatura constante; y el segundo,

a presión constante.

Estado 1p1, V1, T1

Estado 2p2, V2, T2

Estado ApA, VA, TA

T1 = TA = cte.pA = p2 = cte.

De la ecuación general de los gases ideales se pueden deducir las leyes de los gases que hemos estudiado.

? ?

Tp V

Tp V

1

1 1

2

2 2=

• Transformaciones a T = cte. (Ley de Boyle y Mariotte). Significa que T1 = T2:

? ?? ?

Tp V

Tp V

p V p V1

1 1

2

2 21 1 2 2&= =

• Transformaciones a V = cte. (Ley de Gay-Lussac). Significa que V1 = V2:

? ?

Tp V

Tp V

Tp

Tp

1

1 1

2

2 2

1

1

2

2&= =

• Transformaciones a p = cte. (Ley de Charles). Significa que p1 = p2:

? ?

Tp V

Tp V

T TV V

1

1 1

2

2 2

1

1

2

2&= =

Recuerda

56

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Contenidos de la unidad. Un esquema de la exposición

de los contenidos y técnicas o

procedimientos.

Para comenzar. Algunas

preguntas que abran

la reflexión, o el debate,

en relación con el tema.

Título de la unidad

Recuerda. Aquí se incluyen

contenidos de cursos

anteriores o estudiados

en unidades precedentes.

Ilustración. Una fotografía

que acerca a los contenidos

de la unidad.

Texto. Una reflexión

introductoria sobre la

importancia de los contenidos.

Fuerza elástica y energía1

1.1. Energía potencial elástica de un oscilador

La energía potencial elástica es el trabajo realizado por la fuerza elástica del muelle para recuperar su longitud natural, x0, desde la longitud del mue-lle comprimido, xC . Es la energía acumulada en el muelle deformado.

Suponiendo que la longitud del muelle se mide por la posición del extremo, si inicialmente el muelle se encuentra comprimido a la longitud xC , al dejar-lo libre la fuerza elástica tiende a alargarlo hasta la longitud natural x0 (F Fi-

gura 12.5). Llamamos deformación a la diferencia entre la longitud del mue-lle deformado y la longitud natural, x = xC - x0.

Sabemos que W = -∆EP . Como al final el muelle está relajado, en su longi-tud natural no almacena energía, EP,natural = 0. Tomamos como referencia al muelle en su longitud natural. Así:

W = -(EP,deformado - EP,natural ) = -(EP,deformado - 0) = -EP,deformado

Como la fuerza elástica no es constante, es proporcional a la deformación según la ley de Hooke, F = -k ? x. Para calcular el trabajo usamos el método gráfico (F Figura 12.6). El área bajo la gráfica corresponde al traba-jo de la fuerza en ese desplazamiento. En este caso calculamos el área de un triángulo: su base es la deformación, x; su altura, la fuerza, F = -k ? x.

? ? ?? ?

( )W

x k xk x

2 2 21base altura 2= =

-=-

Sustituimos en la igualdad de arriba:

? ?k x E21 2

P- =-

La energía acumulada en un muelle deformado es la energía potencial elástica:

? ?E k x21

P,e2=

Depende de la constante elástica del muelle k y de la deformación x.

EJEMPLO RESUELTO

2 Un muelle de constante k = 3 ? 103 N/m es comprimido 20 cm. Determina la energía potencial que almacena.

? ? ? ? ? ( , )E k x21

21

3 10 0 20N/m m 60 J,P e2 3 2= = =

La energía potencial es positiva, pues es energía almacenada en el muelle.

Figura 12.5. Si soltamos el muelle comprimido a la longitud xC , la fuerza elástica realiza un trabajo, a lo largo del recorrido, que tiende a alargarlo hasta x0.

ACTIVIDAD

5. Una vieja máquina de pinball lanza una bola de acero de 50 g con un muelle de constante 103 N/m y que se comprime 4 cm. Al lanzar la bola debe salvar una altura de 10 cm. Dato: g = 9,8 m/s2.

a) Calcula la energía que almacena el muelle al comprimirlo.

b) Determina la energía potencial de la bola en lo alto de la máquina.

Solución: a) 0,8 J; b) 0,049 J

La ciencia en tus manos

En los sistemas de amortiguación interesan muelles capaces de hacer grandes trabajos. Cuanto mayor es la constante elástica de un muelle, k, mayor es la cantidad de trabajo que se necesita para deformarlo. Los muelles «muy duros», como los que se utilizan en sistemas de amortiguación de motocicletas y otros vehículos, tienen una constante elástica elevada.

F

FF FF

F F

xC

F = -k ? x

x

x0

Figura 12.6. La fuerza elástica, F, frente a la deformación, x, según la ley de Hooke, F = -k ? x.

F

WX

338

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Repaso. Antes de tratar los

contenidos de cada unidad se

recuerdan contenidos

de Matemáticas, o Física

y Química, necesarios para

comprender el tema.

Ejemplos resueltos. A lo

largo de toda la unidad se

incluyen numerosos ejemplos

resueltos, numéricos o no, que

ayudan a poner en práctica

los conceptos expuestos.

La ciencia en tus manos. Ayuda a reconocer en la

vida cotidiana del alumnado

aquellos elementos que están

en relación con los contenidos

que se tratan.

Saber más. Se incluyen

contenidos relacionados con

la materia pero que no son

esenciales para el desarrollo

de la unidad.

Actividades al pie. Recoge

actividades que acompañan

el trabajo de los contenidos

próximos a dónde se exponen.

Destacados. Los contenidos

y definiciones esenciales

aparecen destacados

con un fondo de color.

2

Muestra procedimientos que deben dominarse para mostrar que están asimilados los contenidos de la unidad.

Colección de actividades que permiten asentar el aprendizaje.

Cada unidad se cierra con material complementario.,

SABER HACER

Actividades finales

FÍSICA EN TU VIDA

El programa Cluster de la Agencia Espacial Europea

El programa Cluster está formado por la constelación de cuatro satélites que gira en formación alrededor de la Tierra. Nos permite estudiar el constante viento solar, formado por partículas ionizadas procedentes del Sol y su interacción con el campo magnético te-rrestre. Ahora, gracias a este programa, disponemos de un mapa en 3D más detallado de la magnetosfera, esa «burbuja magnética» que nos protege de la per-manente lluvia de iones de origen solar.

Desde el lanzamiento de los cuatro satélites en el ve-rano de 2000, no han dejado de enviar información sobre las más altas capas de la atmósfera y de la magnetosfera. Entrando y saliendo de la magneto-pausa, expuestos al viento solar o recogidos por el protector campo magnético terrestre, los cuatro sa-télites nos han permitido dar respuesta a distintas preguntas. ¿Cómo afectan las tormentas solares a los satélites de telecomunicaciones? ¿Cómo se for-man las auroras boreales?...

En su paso sobre el Ártico el 5 de junio de 2009 dos de los cuatro satélites descubrieron en la estructu-ra de las auroras boreales un acelerador de partículas natural. Primero el satélite C3, a 6400 km de altura, y cinco minutos después el satélite C1, a 9000 km de altura, detectaron la diferencia de potencial que ace-lera los iones en la alta atmósfera.

Estas estructuras de campos eléctricos y magnéti-cos, al formarse, conducen los iones procedentes del Sol y los aceleran. A costa de perder energía poten-cial eléctrica ganan energía cinética, esto es, mayor velocidad.

Cuando las partículas aceleradas chocan con las mo-léculas de la atmósfera desestabilizan la distribución de los electrones, tanto en los orbitales de los átomos como en los orbitales de enlace de las moléculas. La distribución de electrones, ahora excitados, vuelve a estabilizarse emitiendo fotones. Es la emisión de es-tos fotones la que crea las cortinas brillantes de luz conocidas como aurora.

Combinando el viento solar y estas estructuras eléc-tricas y magnéticas se explican cerca de dos tercios de las auroras. Sin embargo, las alineaciones tempo-rales de los campos eléctricos alrededor de la Tierra son muy variables y no siempre están presentes.

INTERPRETA

1. Cada uno de los cuatro satélites de la constelación tiene una masa de 1200 kg. Calcula la energía potencial gravitatoria de C3 y C1 aquel 5 de junio de 2009.

USA LAS TIC

2. Investiga sobre más características del programa Cluster en la web de la Agencia Espacial Europea: http://sci.esa.int/cluster

REFLEXIONA

3. ¿Qué ventajas puede aportar para nuestra vida cotidiana este tipo de investigaciones acerca de la magnetosfera?

OPINA

4. El programa Cluster, como todos los de la Agencia Espacial Europea, es un programa de cooperación internacional. ¿Qué opinión te merece que diferentes estados pongan de acuerdo sus recursos, económicos y personales, para este tipo de investigaciones?

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ACTIVIDADES FINALES

Mezclas de gases. Ley de Dalton de las presiones parciales

EJEMPLO RESUELTO

15 La composición en volumen del aire seco es 78 % de nitrógeno, 21 % de oxígeno, y el resto, otros gases. Las dimensiones de un aula son 7 m de largo, 6 m de ancho y 3 m de alto. Si la presión es de 700 mm de Hg y la temperatura es de 20 °C, ¿qué masa de oxígeno tenemos en el aula?

El porcentaje en volumen de una mezcla de gases coincide con el porcentaje en número de partículas, esto es, 100 veces la fracción molar.

La ley de Dalton de las presiones parciales permite conocer la presión parcial de un componente en la mezcla conociendo la presión total que ejerce la mezcla de gases y la fracción molar de ese componente:

? ?p p 70010021

147mm de Hg mm de HgxO T O2 2= = =

Las dimensiones del aula permiten conocer el volumen del recipiente en que se encuentra el gas.

? ? ?V 7 6 3 126 126 10m m m m L3 3= = =

Con la ecuación de estado de los gases podrás conocer la cantidad de sustancia del oxígeno en la clase, y su masa molar te permitirá conocer la masa de ese gas.

Recuerda que hay que expresar las magnitudes en las unidades adecuadas ( p en atm, V en L y T en K).

? ,atm

p 147760

10 193mm de Hg

mm de HgatmO2

= =

?( ) , , /M 16 00 2 32 00O g mol2 = =

? ? ? ? ?p V n R TMm

R T= =

Despejando, sustituyendo y operando:

?

? ?m

R Tp V M

=

? ? ?,0 193 126 10 32atm L

mol K

mol

?

??, ( )

m0 082 20 273 K

g/32,4 kg

3

=

+

=atm L

56. En una bombona tenemos una mezcla de gas hidrógeno y gas nitrógeno al 50 % en volumen. Si la presión de la mezcla es de 800 mm de Hg, ¿cuál es la presión parcial que ejerce cada gas?

Solución: pH2 = pN2

= 400 mm de Hg

57. En un recipiente tenemos 3,2 g de oxígeno que ejercen una presión de 500 mm de Hg. Sin que varíen la temperatura ni el volumen, añadimos al mismo recipiente 4,2 g de gas hidrógeno. ¿Cuál será el valor de la presión ahora?

Solución: 11 000 mm de Hg

EJEMPLO RESUELTO

16 El aire seco es, fundamentalmente, una mezcla de N2 y O2, cuya composición en masa es 75,5 % de N2 y 24,3 % de O2. Cierto día la presión atmosférica es de 720 mm de Hg. ¿Qué presión ejerce el N2 ese día?

Toma como base de cálculo 100 g de aire (75,5 g de N2 y 24,3 g de O2) y calcula en ellos la cantidad de sustancia de cada componente en mol:

● ?, g, g

,nM

m75 5

28 02

12 69

(N )mol

mol de N2N2

2= = =

● ?, g, g

,mol

mol OnM

m24 3

32 00

10 76

(O )de 2O

22= = =

Sustituyendo para calcular la fracción molar:

, ,,

,n n

n2 69 0 76

2 690 78xN

N O

N2

2 2

2=+

=+

=

Según la ley de Dalton de las presiones parciales:

?p p xN T N2 2=

Sustituyendo y operando:

? ? 562 mm de Hg,p p 720 0 78mm de HgxN T N2 2= = =

58. En una bombona tenemos una mezcla de gas hidrógeno y gas nitrógeno al 50 % en masa. Si la presión de la mezcla es de 800 mm de Hg, ¿cuál es la presión parcial que ejerce cada gas?

Solución: pH2 = 746,30 mm de Hg; pN2

= 53,70 mm de Hg

Ampliación

59. En el laboratorio tenemos una bombona de 5 L que contiene oxígeno a la presión de 7 atm. Abrimos la bombona y dejamos que salga el gas hasta que la presión en su interior es de 1 atm. ¿Cuánto ha disminuido la masa de la bombona si la temperatura se ha mantenido en 20 °C?

Solución: 40 g

60. El acetileno es un gas que se utiliza como combustible en los sopletes de soldadura. En su composición interviene un 92,3 % de C y un 7,7 % de H. Determina la fórmula del acetileno si al introducir 4,15 g en una ampolla de 1,5 L a 70 °C hay 3 atm de presión.

Solución: C2H2

61. En un recipiente cerrado tenemos 0,5 g de gas hidrógeno a 150 °C y 2 atm. A continuación, y sin modificar el volumen ni la temperatura, añadimos 0,1 mol de oxígeno.

a) Calcula la presión que ejerce la mezcla.

b) Los dos gases reaccionan para dar agua (vapor), hasta que se consume todo el oxígeno. Calcula la presión en el recipiente al finalizar el proceso, suponiendo que no cambia la temperatura ni el volumen.

Solución: a) 2,8 atm; b) 2 atm

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1. Comprende el enunciado.

Datos conocidos Resultados a obtener

● Dimensiones y masa de la escalera.

● Masa del hombre.● Posición de la escalera

y del hombre.

● Diagrama de fuerzas. ● La fuerza normal, N.● La reacción, R.● El coeficiente

de rozamiento estático, me.

Apartado A

2. Construye el diagrama de fuerzas.

El peso de la escalera, Pe, se aplica en el centro, el peso del hombre, Ph, a 2 m desde el inicio de la escalera. Ambos verticales y hacia abajo. La normal N es la reacción del suelo, y la reacción de la pared, R, tiene dirección perpendicular al plano de la pared. La fuerza de rozamiento, FR, se opone a que la escalera deslice.

Apartado B

3. Utiliza la primera condición de equilibrio.

Las fuerzas deben cumplir la primera condición de equilibrio, /F 0= . En la componente horizontal:

F R 0R &+ = FR - R = 0 & R = FR [1]

En la componente vertical:

N P P 0e h &+ + = N - Pe - Ph = 0 & N = Pe + Ph

De la ecuación de la componente vertical resolvemos el valor de la normal:

N = me ? g + mh ? g = (me + mh) ? g

Sustituye y opera:

N = (7 kg + 90 kg) ? 9,8 m/s2 = 950,6 N

Apartado C

4. Calcula el momento de cada fuerza.

Considera que el eje de giro es el apoyo en el suelo.

Observa en el diagrama de fuerzas que a1 = a2, y que ambos son el suplementario de b. Observa también que a3 es el suplementario de g. Por lo que:

sen a1 = sen a2 = sen b = 53

= 0,6

sen a3 = sen g = 54

= 0,8

Los momentos de las fuerzas que intervienen son:

MN = 0 (rN = 0) = 0 MFR = 0 ? (rFR = 0) = 0 Mh = 2 m ? 90 kg ? 9,8 m/s2 ? 0,6 = 1058,4 N ? m Me = 2,5 m ? 7 kg ? 9,8 m/s2 ? 0,6 = 102,9 N ? m

MR = 5 m ? R ? 0,8 = R ? 4 m

5. Utiliza la segunda condición de equilibrio./ M = MN + MRo + Mh + Me + MR = 0

M Myh e están dirigidos en el mismo sentido (en nuestro dibujo, hacia dentro del papel) mientras que MR tiene sentido opuesto (hacia fuera). Sustituye y resuelve:

R ? 4 m = 1058,4 N ? m + 102,9 N ? mR = 290,325 N

Apartado D

6. Reflexiona.

Con la ecuación [1] tenemos el valor de FR. Sabemos que al ser un rozamiento estático hay un valor máximo para el rozamiento y por eso siempre FR G me ? N. Por tanto:

?,

,,R F N

NR

950 6290 325

0 305NN

m mR e eG H= = =&

7. Evalúa el resultado.

El valor de me es el mínimo en la situación descrita. Si el hombre escala más arriba, el momento de su peso aumenta, y con este incremento aumenta la reacción de la pared para cumplir la segunda condición de equilibrio. Esta fuerza está equilibrada, según la primera condición, por la fuerza de rozamiento en el suelo.

Resolver un problema de equilibrio

24 Una escalera de 7 kg de masa se apoya en la pared formando un triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5 m. La escalera se apoya en la pared sin rozamiento y sobre el suelo con coeficiente de rozamiento estático, me, desconocido. Un hombre de 90 kg está situado a 2 m del comienzo de la escalera.

a) Construye el diagrama de fuerzas que actúan sobre la escalera.

b) Calcula el módulo de la fuerza normal que el suelo ejerce sobre la escalera si existe equilibrio.

c) Calcula el módulo de la reacción de la pared sobre la escalera si existe equilibrio.

d) Calcula el valor mínimo del coeficiente de rozamiento estático para que se mantenga el equilibrio.

Dato: g = 9,8 m/s2.

SolUCióN

Pe

a3

b

a2

a1

g 3 m

5 m

2 m

4 m

SABER HACER



● Velocidad final del proyectil y del bloque, vfin .

● Masa del proyectil, m, y del bloque, M.

● Velocidad inicial del proyectil, vini.

2. Dibuja un esquema de la situación.

Al principio tenemos dos cuerpos separados, y al final, como el proyectil se incrusta en el bloque, ambos se mueven conjuntamente, es decir, con la misma velocidad final, vF:

F Fvini vfinm

M m +M

● m: masa del proyectil.

● M: masa del bloque.

● m + M: masa del conjunto bloque y proyectil.

● vini: velocidad inicial del proyectil.

● vfin: velocidad final del conjunto bloque y proyectil.

3. Piensa qué ley será útil para resolver el problema.

Como es un problema de colisiones, hay que aplicar el principio de conservación del momento lineal:

( ) ( )p pinicial finaltotal total=

4. Determina cuál es el sistema al que aplicar la conservación de la cantidad de movimiento.

En este caso, nuestro sistema está formado por el proyectil y por el bloque de madera. Inicialmente separados y al final unidos.

5. Calcula el momento lineal total del sistema antes del choque.

El momento lineal antes del choque es igual al momento del proyectil (el bloque está quieto), es decir, el producto de su masa, m, por su velocidad, vini :

p p pini proyectil bloque= +

? ?mp m v v0ini iniini == +

6. Calcula el momento lineal total del sistema después del choque.

El momento lineal total después del choque es el momento lineal del sistema (bloque y proyectil), es decir, su masa, M + m, multiplicado por su velocidad, vfin:

?( )M mp p vo finfin proyectil bl que += =+

7. Aplica el principio de conservación del momento lineal al sistema elegido.

Como el momento lineal se conserva, el momento lineal del sistema bloque y proyectil antes del choque es igual al momento lineal del sistema después del choque, es decir:

p pfini in=

? ?( )m M mv vini fin+=

8. Resuelve las ecuaciones.

En la ecuación anterior conocemos todo salvo la velocidad inicial del proyectil, vini .

Como el movimiento se produce en línea recta, podemos trabajar con los módulos. Como vini y vfin tienen la misma dirección y sentido, las dos velocidades son del mismo signo.

? ?( )m M mv vini fin+=

Despejando la incógnita, calcula la velocidad del proyectil antes de chocar:

?( )

vm

M mvini fin=

+

Sustituye los valores:

?,

( , )v

0 15 0 1

5kg

kg kgm/sini=

+

Operando encuentra el valor de la velocidad antes de chocar:

v 255sm

ini=


La velocidad inicial del proyectil debe ser mayor que la del conjunto después del choque. En efecto, 255 m/s > 5 m/s.

Cuanto mayor sea la masa del bloque, menor será la velocidad del conjunto bloque y proyectil tras la colisión.

Resolver problemas de colisiones aplicando la conservación del momento lineal

25 Se dispara un proyectil sobre un bloque de madera que se encuentra en reposo. El proyectil se incrusta en el bloque y le comunica una velocidad de 5 m/s. Si la masa del bloque es 5 kg y la masa del proyectil es 100 g, calcula la velocidad que llevaba antes de chocar.

SolUCióN

N

R

FRPh

272 273

Las fuerzas 9

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Comprende el enunciado. Con un sencillo esquema se

invita a la lectura comprensiva

de la actividad propuesta.

Apartados. Las actividades

están clasificadas según los

contenidos de la unidad.

Nivel de dificultad. La dificultad de cada

actividad se muestra según el código:

Fácil Media Difícil

Ampliación. Se recogen aquí

actividades que presentan un

mayor nivel de dificultad.

Desarrollo. Paso a paso se

van dando las indicaciones de

cómo desarrollar la actividad

propuesta.

Evalúa el resultado. En cada caso se debe

valorar el resultado

conseguido, dentro del

contexto de la actividad.

Ejemplos resueltos. En las actividades también se

incluyen ejemplos resueltos

justo antes de abordar

determinados problemas.

Solución. Hay una línea con

el resultado para las

actividades con solución

numérica. Así se facilita el

trabajo personal del alumnado.

Física y Química en tu vida

Al final de cada unidad en una página

se expone algún aspecto, más o

menos cotidiano, en relación con el

contenido del tema y que sea familiar

para la mayoría de los alumnos.

Las actividades del pie de página

invitan a la lectura comprensiva;

despiertan la reflexión y la opinión;

ayudan a poner en práctica las TIC.

Competencias

A lo largo del libro, diferentes iconos señalan e identifican la competencia concreta que se trabaja en cada actividad o apartado.

Competencia matemática, científica y tecnológica.

Comunicación lingüística

Competencia social y cívica

Competencia digital

Conciencia y expresión artística

Aprender a aprender

Iniciativa y emprendimiento

3

Índice

0. La medida ........................................................................... 71. Introducción ............................................................................... 8

2. Magnitudes y unidades de medida ........................................... 9

3. Incertidumbre y error ................................................................ 12

4. Representación gráfica de la medida ........................................ 15

5. La comunicación científica ........................................................ 16

Saber Hacer .................................................................................... 18

Física y Química en tu vida: Los números del mundo ................... 20

Química

1. Identificación de sustancias ............................................ 211. Leyes fundamentales de la química .......................................... 23

2. La medida de la cantidad de sustancia ..................................... 29

3. La fórmula de las sustancias ..................................................... 32

4. Análisis espectroscópico ........................................................... 34

5. Espectrometería de masas ........................................................ 38

Saber Hacer .................................................................................... 40

Actividades finales ......................................................................... 42

Química en tu vida: Contaminación de agua por metales pesados .......................................................................................... 46

2. Los gases ............................................................................ 471. Leyes de los gases ..................................................................... 50

2. Ecuación de estado de los gases ideales .................................. 58

3. Mezclas de gases....................................................................... 61

Saber Hacer .................................................................................... 63


Química en tu vida: La presión de los neumáticos ........................ 70

3. Disoluciones ...................................................................... 711. Las disoluciones......................................................................... 74

2. La concentración de una disolución .......................................... 74

3. Solubilidad ................................................................................. 82

4. Propiedades coligativas ............................................................. 84

Saber hacer .................................................................................... 89


Química en tu vida: Tratamiento de agua ...................................... 96

4. Reacciones químicas ........................................................ 971. Ajuste de una ecuación química ............................................... 100

2. Cálculos estequiométricos en las reacciones químicas ........... 102

3. La industria química .................................................................. 108

Saber Hacer .................................................................................... 114


Química en tu vida: El airbag una reacción química para tu seguridad ................................................................................... 122

Índice

4

5. Termodinámica química ................................................... 1231. Reacciones químicas y energía ................................................. 125

2. Intercambio de energía en un proceso ..................................... 127

3. Primer principio de la termodinámica ....................................... 128

4. La entalpía.................................................................................. 129

5. Cómo se calcula la variación de entalpía .................................. 132

6. La espontaneidad de los procesos ............................................ 136

7. Reacciones de combustión ....................................................... 141

Saber Hacer .................................................................................... 145


Química en tu vida: Termoquímica y cocina .................................. 152

6. Química del carbono......................................................... 1531. El átomo de carbono y sus enlaces........................................... 155

2. Fórmula de los compuestos orgánicos ..................................... 156

3. Formulación de compuestos orgánicos ................................... 158

4. Isomería ..................................................................................... 166

5. Reacciones de los compuestos orgánicos ................................ 168

6. La industria del petróleo y sus derivados.................................. 171

7. Formas alotrópicas del carbono. Aplicaciones ......................... 174

Saber Hacer .................................................................................... 175


Química en tu vida: El gas natural ................................................. 182

Física

7. El movimiento ................................................................... 1831. Introducción ............................................................................... 186

2. La posición ................................................................................. 187

3. La velocidad ............................................................................... 191

4. La aceleración ............................................................................ 194

Saber Hacer .................................................................................... 200


Física en tu vida: Control de velocidad en tramo ......................... 208

8. Tipos de movimientos ...................................................... 2091. Movimiento rectilíneo y uniforme ............................................. 212

2. Movimientos con aceleración constante .................................. 214

3. Movimiento parabólico .............................................................. 220

4. Movimientos circulares ............................................................. 225

5. Movimiento armónico simple .................................................... 231

Saber Hacer .................................................................................... 238


Física en tu vida: Salto de longitud: velocidad y ángulo de batida ....................................................................................248

5

9. Las fuerzas ......................................................................... 2491. Fuerzas a distancia .................................................................... 251

2. Fuerzas de contacto .................................................................. 254

3. El problema del equilibrio .......................................................... 259

4. Momento lineal e impulso ......................................................... 262

5. La conservación del momento lineal ........................................ 265

Saber Hacer .................................................................................... 269


Física en tu vida: Conducción eficiente ......................................... 280

10. Dinámica .......................................................................... 2811. Dinámica del MAS ...................................................................... 284

2. Dinámica del movimiento circular ............................................. 287

3. La cinemática de los planetas ................................................... 289

4. La dinámica de los planetas ...................................................... 293

5. Fuerzas centrales ...................................................................... 298

Saber Hacer .................................................................................... 300


Física en tu vida: ¿Para qué sirve estudiar las fuerzas? ............... 310

11. Trabajo y energía ............................................................ 3111. La energía y los cambios ........................................................... 314

2. Trabajo ....................................................................................... 316

3. Trabajo y energía cinética .......................................................... 319

4. Trabajo y energía potencial ....................................................... 322

5. Principio de conservación de la energía mecánica ................... 324

Saber Hacer .................................................................................... 326


Física en tu vida: Física en las atracciones de feria ...................... 334

12. Fuerzas y energía ............................................................ 3351. Fuerza elástica y energía ........................................................... 338

2. Fuerza eléctrica y energía ......................................................... 342

3. Fuerza gravitatoria y energía ..................................................... 346

Saber Hacer .................................................................................... 349


Física en tu vida: El programa Cluster de la Agencia Espacial Europea .......................................................................................... 356

Anexos

I. Tablas de constantes Físicas y Químicas .................................. 357

II. Sistema periódico de los elementos ......................................... 358

Índice

6

CONTENIDOS

1 Introducción.

2 Magnitudes y unidades de medida.

3 Incertidumbre y error.

4 Representación gráfica de la medida.

5 La comunicación científica.

SabER haCER: Interpretar textos científicos. Desarrollar un trabajo de investigación.

FíSICa y quíMICa EN Tu vIDa: Los números del mundo.

La medida

El pabellón de Breteuil, situado en Sèvres a las afueras de París, es desde el siglo xix la sede de la Oficina Internacional de Pesos y Medidas.

En la evolución del saber científico y tecnológico se hizo necesario establecer unas referencias comunes en la comunidad científica para poder comparar los resultados conseguidos. En este pabellón se constituyó uno de los primeros organismos de cooperación internacional. Permitió a científicos de todo el mundo ponerse de acuerdo en asuntos tan elementales como cuál es el nombre de la unidad de longitud o cuánto es un kilogramo.

0

PaRa COMENZaR

¿Qué importancia puede tener utilizar diferentes unidades para hablar de las mismas magnitudes?

Imagina algunas situaciones en las que usar diferentes unidades acaba siendo problemático.

7

Introducción1

Hay mucha bibliografía entre historiadores, sociólogos, filósofos y científi-cos sobre lo que es la ciencia y, aunque falta una respuesta generalmente aceptada, parece claro que no existe un método científico que se pueda re-sumir en una receta para hacer ciencia. Sin embargo, sí parece haber algu-nos elementos propios de esa actividad:

● Los científicos construyen modelos y teorías que tratan de dar cuenta de diversos aspectos de la naturaleza.

● Sus afirmaciones se basan en observaciones y experimentos que nos ofrecen datos del comportamiento de la naturaleza.

● Los modelos y teorías científicas dan lugar a explicaciones y predicciones que deben confrontarse con los datos obtenidos sobre de la naturaleza, también mediante otras observaciones y experimentos.

● Así, los modelos y teorías van cambiando, afianzándose o siendo descar-tados, siempre de manera revisable.

Además, la ciencia funciona en dos frentes íntimamente relacionados, el teórico y el experimental. Las observaciones y los experimentos tratan de obtener datos fiables sobre el mundo real, mientras la teoría tiene que ex-plicar los resultados de las observaciones y experimentos además de hacer predicciones sobre fenómenos aún no conocidos. A pesar de lo que pueda parecer, en general no se puede decir que la experiencia siempre sea ante-rior a la teoría o viceversa.

La ciencia es ciencia solo cuando compara sus afirmaciones con el «mundo exterior», en particular cuando se arriesga a hacer predicciones que de un modo u otro se cumplen. En todo esto, la medida es un instrumento central.

En este tema introductorio trataremos de aspectos generales de la medida que luego se usarán a menudo, empezando por los distintos tipos de magnitudes que existen y los sistemas de unidades que se emplean para expresar los resultados de cálculos y mediciones. Hemos de dejar claro que la conveniencia de usar el sistema internacional de unidades no significa que otros sistemas no puedan ser más apropiados en ciertas circunstancias y que su uso no debe ser tabú en la Secundaria como no lo es para los científicos profesionales.

A continuación echaremos un vistazo a los cálculos y a los experimentos tal como de verdad se hacen en ciencia. Los resultados que nos proporcionan esos procesos nunca se obtienen de forma inmediata e indiscutible (aunque la práctica en las aulas y laboratorios de los institutos sugiere lo contrario), sino que son el resultado del tratamiento de datos, cuya misión es la de determi-nar el mejor valor posible de un observable desconocido o probar la consis-tencia de un modelo o teoría con los datos obtenidos. Una etapa fundamental del tratamiento de datos es averiguar qué confianza debemos tener en nues-tros resultados o, de modo negativo, cuál es su incertidumbre. Cualquier resultado experimental (como también los de cálculos teóricos) está afectado irremediablemente por una cierta incertidumbre, cuya determinación no es un complemento de la medida o el cálculo, sino una parte constitutiva.

Para terminar, en los números del mundo haremos un recorrido por los valores de las principales constantes físicas y los de algunos números que nos dicen cómo es el mundo en el que vivimos. ¿Cuántas moléculas hay en un vaso de agua? ¿Cuántas estrellas hay en una galaxia?

SABER MÁS

Observación y experimentación

Los experimentos implican observaciones en condiciones controladas en un laboratorio. Es una situación artificial en la que eliminamos variables que pudieran perturbar el fenómeno a estudiar.

Hay disciplinas científicas, como la astronomía, en las que los experimentos son imposibles (no se puede manipular una estrella para controlar ciertas variables), de modo que solo hay observaciones de los fenómenos tal y como se dan en la naturaleza con todas las variables implicadas.

8

Magnitudes y unidades de medida2

Una magnitud física es una propiedad de un sistema que se puede medir. La medida consiste en la asignación de un número a una propiedad me-diante la comparación con un patrón al que se llamará unidad de medida.

2.1. Magnitudes

Hay magnitudes llamadas escalares que se pueden expresar únicamente con un número y una unidad. Entre ellas están la energía, la presión, la temperatura, la concentración de una disolución... Otras son vectoriales, no basta un número para representarlas. Necesitamos un número para ex-presar su intensidad, y otros para dirección y sentido. Entre ellas está, por ejemplo, la velocidad del viento, que no queda completamente especificada diciendo que es de 35 km/h, sino que hay que añadir la dirección y el senti-do, como puede ser noroeste (F Figura 0.1).

También hay magnitudes discretas y otras continuas:

● Las discretas son aquellas que pueden representarse mediante números enteros, como el número de partículas de un sistema o los niveles de energía de un átomo.

● Las continuas son aquellas que admiten su representación con números reales, como puede ser el valor de la temperatura.

En este último caso, una dificultad a tener en cuenta es que cualquier cálculo con estos números ha de hacerse con un número finito de cifras decimales, lo que da lugar a aproximaciones hacia el valor verdadero. Por ejemplo, la posición inicial de un cuerpo es x = 1,75 m, pero medida con más detalle resulta ser x = 1,748 m, y si seguimos afinando a mayor pre-cisión x = 1,7482 m... ¿Cuál es la posición «real»?

2.2. El sistema internacional de unidades

Mientras no se diga lo contrario, en este libro trabajaremos con el sistema internacional de unidades, SI, que tiene la gran virtud de ser un sistema coherente, bien definido y de uso internacional (cada vez hay menos países que se resisten a emplearlo). Aunque, como veremos, los científicos no du-dan en utilizar otras unidades cuando conviene.

Llamamos magnitudes fundamentales a aquellas que se pueden medir directamente. Y magnitudes derivadas a aquellas que se obtienen combi-nando las fundamentales. Las magnitudes fundamentales son las siete que se incluyen en la siguiente tabla junto con sus unidades.

Magnitud Nombre de la unidad en el SI Símbolo

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad de corriente eléctrica amperio A

Temperatura termodinámica kelvin K

Cantidad de sustancia mol mol

Intensidad luminosa candela cd

Figura 0.1. En un anemómetro debe haber unas cazoletas que midan la intensidad del viento y una veleta que determine su dirección.

9

La medida 0

Para definir las unidades fundamentales o básicas del SI es importante fijar-se en que deben permitir con fidelidad la reproducción de los patrones de medida.

● El metro, m, es la longitud del trayecto recorrido por la luz en el vacío

durante un tiempo de 299 792 458

1 s.

● El kilogramo, kg, es igual a la masa del prototipo internacional del kilo-gramo: un cilindro de aleación de platino e iridio almacenado en la Ofici-na Internacional de Pesos y Medidas, en Sèvres (Francia).

● El segundo, s, es el tiempo correspondiente a 9 192 631 770 periodos de la radiación para la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio-133.

● El amperio, A, es la intensidad de una corriente constante que circu-la por dos conductores paralelos, de longitud infinita, sección desprecia-ble y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, que produce una fuerza igual a 2 ? 10-7 newton en cada metro de cable.

● El kelvin, K, unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.

● El mol, mol, es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en exactamente 0,012 kg de carbono-12.

● La candela, cd, es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia

540 ? 1012 Hz cuya intensidad energética en dicha dirección es 6831

srW

.

Las demás unidades son unidades derivadas, lo que significa que pueden expresarse en términos de las fundamentales.

Para obtener la unidad de velocidad del SI, como por ejemplo la de la velo-cidad, hemos de tener en cuenta su definición y expresar las unidades:

v = (espacio recorrido) / (tiempo empleado)

La combinación algebraica de las unidades nos da la respuesta:

unidad de velocidad = (unidad de longitud) / (unidad de tiempo) = m/s

Algunas unidades derivadas tienen nombre propio, por ejemplo la fuerza, que podemos obtener recordando la definición de fuerza: F = m ? a.

unidad de fuerza = (unidad de masa) ? (unidad de aceleración) = kg ? m/s2

Esta combinación de unidades recibe nombre propio, newton, N:

1 N = 1 kg ? m/s2

ACTIVIDAD

1. Completa en tu cuaderno la siguiente tabla de unidades derivadas para las correspondientes magnitudes.

Magnitud DefiniciónUnidad derivada

Nombre Símbolo

Superficie

Volumen

Aceleración

Densidad

Presión

SABER MÁS

Unidades suplementarias

Hay dos unidades suplementarias de carácter matemático:

● El radián, rad, es la amplitud del ángulo central a una circunferencia cuyo arco es de igual longitud que el radio de dicha circunferencia.

● El estereoradián, sr, es la amplitud del ángulo sólido central a una esfera de radio R, tal que intercepta una superficie de igual área que R2 (F Figura 0.2).

Figura 0.2.

R

10

Prefijos multiplicativos

Las unidades en el sistema internacional también se modifican con una se-rie de prefijos que permiten multiplicar y dividir sus cantidades por poten-cias de diez. Observa la tabla del margen para las correspondencias de los valores de los factores con cada prefijo.

5,34 ? 10-6 m = 5,34 mm

2.3. Otras unidades

Hay otras unidades que, aunque no forman parte del SI, son de uso tan ex-tendido que han sido aceptadas dentro del sistema, tales como el litro, L; las horas, h; minutos, min; y días, d; etc. Por último, otras unidades que no son del SI resultan adecuadas en algunos campos: el electronvoltio, eV, en física nuclear y de partículas; y la unidad de masa atómica, u, en química.

Magnitud Nombre Símbolo Valor en unidades del SI

Masa unidad de masa atómica u 1,660 540 2(10) ? 10-27 kg

Energía electronvoltio eV 1,602 177 33(49) ? 10-19 J

Cambio de unidades

A veces elegimos ciertas unidades porque son de uso cotidiano y nos resultan más familiares. Así, para la velocidad usamos los km/h en lugar de los m/s, o los kWh en lugar del julio para la energía que manejan las compañías eléctricas.

Para cambiar de unidades basta sustituir las que queremos cambiar por su equivalencia. Por ejemplo, 1 km = 1000 m y 1 h = 3600 s.

?,

sm

sm

120 1203600

10003600

120 100033 3

hkm

sm

= = =!

Sin embargo, a veces no está de más disponer de un método sistemático para realizar los cambios. Se trata del método de los factores de conversión.

Por ejemplo, si queremos transformar en litros, L, la unidad del volumen del SI, partimos de la equivalencia entre metros cúbicos y litros: 1 m3 = 1000 L, que también se puede expresar con un factor de conversión:

Lm

mL

1001

11

10001o

3

3= =

Si queremos cambiar las unidades de volumen de metros cúbicos de la ex-presión 2,5 ? 10-4 m3 y sustituirlos por otra más familiar como es el litro, basta con multiplicar por el factor de conversión apropiado:

? ? ? ? ?, , , ,m mm

LL L2 5 10 2 5 10

1

10002 5 10 1000 0 254 4 43 3

3= = =- - -

ACTIVIDADES

2. Los físicos de partículas no utilizan como unidad de energía la unidad del sistema internacional, el julio, sino el electronvoltio, eV. Escribe los factores de conversión y empléalos para poner en unidades del SI la energía de 14 TeV con la que chocarán los protones en el acelerador del CERN.

Dato: 1 eV = 1,602 ? 10-19 J.

Solución: 2,24 ? 10-6 J

3. El récord mundial de atletismo femenino en los 100 m lisos supone una velocidad media de 33,5 km/h. ¿Qué velocidad es en unidades del SI?

Solución: 9,3 m/s

Factor Prefijo Símbolo

1024 yotta Y

1021 zeta Z

1018 exa E

1015 peta P

1012 tera T

109 giga G

106 mega M

103 kilo k

102 hecto h

101 deca da

10-1 deci d

10-2 centi c

10-3 mili m

10-6 micro m

10-9 nano n

10-12 pico p

10-15 femto f

10-18 atto a

10-21 zepto z

10-24 yocto y

SABER MÁS

Incertidumbre

Las cifras entre paréntesis representan la incertidumbre estándar en los dos últimos dígitos.

Por ejemplo, x = 23,738(31) m determina una posición que también puede escribirse x = 27,738 ! 0,031 m. Esta expresión quiere decir que se ha calculado que el valor más probable de x = 27,738 m y la probabilidad mayor de que el valor de x esté en un intervalo de 0,031 m de radio alrededor de ese valor (zona coloreada de la figura).

27,783

27,783 - 0,031 27,783 + 0,031

11

La medida 0

Incertidumbre y error3

Al tomar la medida de algún observable hemos de tener en cuenta dos as-pectos en la medida, la exactitud y la precisión.

● La mayor fiabilidad indica que midiendo en las mismas condiciones con-seguimos el mismo valor o medir siempre igual. Un arquero muy fiable lanzaría las flechas siempre al mismo lugar, bajo las mismas condiciones.

● La mayor exactitud de un aparato nos indica lo cerca que está la medida del valor real. Si la temperatura es de 20 °C, un termómetro exacto nos debería indicar una temperatura cercana a ese valor.

El proceso de medir una cantidad no es, ni mucho menos, tan sencillo como solemos pensar. Hay varias dificultades con las que nos podremos encontrar, entre ellas el siempre posible error humano, fruto de distracciones, errores en el diseño, equívocos o de variables estados de salud del observador.

● ¿Qué pasa si intento medir el agua contenida en un dedal con un termó-metro de un tamaño similar al dedal? Pues si el termómetro está, por ejemplo, mucho más frío que el agua, yo no voy a medir la temperatura que tenía el agua, sino una nueva temperatura modificada por la presen-cia del aparato de medida.

● Por muy bien que esté diseñado el experimento y los aparatos, si nuestros instrumentos son suficientemente sensibles, nos encontraremos con que al repetir la medida los resultados son algo diferentes aun en circunstan-cias tan semejantes como seamos capaces de conseguir.

El mundo está lleno de influencias aleatorias, desconocidas e incontrola-bles. El modo de reducir esta influencia es hacer muchas medidas para así poder encontrar mediante métodos estadísticos un valor más probable y una incertidumbre.

3.1. Incertidumbre en el aparato

Los fabricantes de un instrumento nos deben informar de sus cualidades.

● La sensibilidad del instrumento, s, es decir, la diferencia más pequeña que se puede distinguir entre dos medidas próximas, está relacionada con la calidad del instrumento. En un termómetro clínico la división más pequeña es 0,1 °C, no nos importa diferenciar entre los 36,574 °C o los 36,643 °C, en ambos casos el instrumento nos permitirá leer 36,6 °C para cualquier valor comprendido en el intervalo (36,55, 36,65) (F Figura 0.5).

más dels

2división pequeña instrumento

=

● El funcionamiento interno del instrumento de medida determina su comportamiento. En un termómetro convencional, ¿cómo se dilata el mercurio?; y en el caso de un termómetro electrónico, ¿cómo varía la re-sistencia del circuito con la temperatura?

● ¿Cómo se ha calibrado? Es decir, ¿cómo se ha graduado el termómetro para que corresponda con las medidas de otros termómetros?

● ¿Está bien diseñado para que la respuesta sea lo más estable posible frente a perturbaciones que pudieran alterar el resultado? El termómetro debe responder a los cambios de temperatura del mismo modo al nivel del mar o en una estación de esquí entre montañas.

Figura 0.3. Báscula con sensibilidad 50 g.

Figura 0.4. Termómetro clínico con sensibilidad 0,05 °C.

SABER MÁS

Precisión

A veces usamos el término precisión para referirnos a la sensibilidad de un aparato, otras veces usamos el adjetivo preciso para hablar de un aparato exacto. Ten cuidado para no confundir estos términos.

Además llamamos cota mínima o umbral al valor mínimo de la medida frente a la que un instrumento es capaz de responder. No se debe confundir con sensibilidad.

12

3.2. Incertidumbre en los resultados

Los resultados de medir una cantidad q repetidas veces nos ofrece un con-junto de observaciones {q1; q2; q3; …; qi; …; qn}, bastantes de ellas repetidas varias veces (frecuencia del dato, m), que se distribuyen según el histogra-ma del margen (F Figura 0.5). La mayoría de los valores observados se agru-pan próximos al valor central GqH y en torno a él se dispersan los resultados, siendo la frecuencia menor cuanto más nos alejamos del valor central.

Siendo así, el valor central suele adoptarse como mejor valor de q y suele calcularse con la media aritmética de las observaciones:

G H?

qN

m qi ii

n

1= =

/

Un modo de indicar si los valores se apartan mucho o poco del valor pro-medio es usando la desviación estándar o típica de q, sq, que se calcula:

G H?

sm q

qN

i ii

n2

1 2q = -=

/

Una buena valoración de la incertidumbre en los resultados es la anchu-ra de la distribución de los datos, cuantificada por la desviación estándar (F Figura 0.6):

q = GqH ! sq

Las distribuciones de frecuencia que tienen la forma de las dos anteriores se llaman «gaussianas» o «normales» y se encuentran a menudo en los análisis de experimentos. Una de las mayores ventajas de esta distribución es que sus propiedades matemáticas se conocen muy bien. Siempre que el número de observaciones sea muy alto, se sabe que hay una probabilidad del 68 % de conseguir resultados en observaciones futuras dentro del intervalo dado por (GqH - sq , GqH + sq), y del 99 % en el intervalo (GqH - 3 ? sq , GqH + 3 ? sq).

Sin estas estimaciones, y otras que estudia la estadística, ningún resultado experimental se puede tomar en serio. La estadística estudia qué confianza se puede otorgar a los valores dentro de la incertidumbre si cada uno de estos se considera el valor verdadero, q0.

EJEMPLO RESUELTO

1 En un experimento medimos cinco veces con un cronómetro la caída libre de un objeto. Los resultados son: t 1 = 2,25 s; t 2 = 2,27 s; t 3 = 2,33 s; t 4 = 2,28 s; t 5 = 2,35 s. Calcula el mejor valor empleando la media aritmética y el intervalo de incertidumbre usando la desviación típica.

Para el mejor valor calculamos la media aritmética:

G H, , , , ,s s s s s

tn

t

52 25 2 27 2 33 2 28 2 35

2,296 si

i

n

1= =+ + + +

==

/

Para la desviación del conjunto de datos, la desviación típica es:

G H, , , , ,

,sn

tt

52 25 2 27 2 33 2 28 2 35

2 296i

i

n2

1 22 2 2 2 2

2t = - =

+ + + +-=

/

st = 0,0377 s

La incertidumbre del valor de la caída libre es:

t = G t H ! st = 2,296 s ! 0,0377 s c (2,30 ! 0,04) s

La cantidad de cifras decimales del resultado no debe exceder la de los datos.

Figura 0.6. Si el histograma tuviera el aspecto de las barras azules, indicaría que la incertidumbre sería mayor, al estar los resultados más desviados del valor central.

ACTIVIDAD

4. Determina la media aritmética y la desviación típica para expresar el intervalo de incertidumbre del siguiente conjunto de números: {9,01; 8,97; 9,05; 8,96; 9,00; 9,02}.

Solución: 9,00 ! 0,03.

Figura 0.5. Histograma del conjunto de las observaciones de un experimento.

m

m

Q

Q

sq

s

sl

G q H

13

La medida 0

3.3. Las fuentes de la incertidumbre

Al tratar de la incertidumbre en la medida se oye hablar de «errores aleato-rios» y «errores sistemáticos». Se trata de las incertidumbres debidas a efec-tos aleatorios y sistemáticos, respectivamente.

● Los efectos aleatorios se deben a todas esas interacciones de nuestro sistema con el exterior que ni se conocen ni se pueden controlar. Tan solo se pueden minimizar con el tratamiento estadístico de los datos.

● Los sistemáticos, algunos de ellos relacionados con los instrumentos de medida, se deben evaluar a partir del conocimiento de cómo se compor-tan los materiales e instrumentos de medida, las especificaciones de los fabricantes y los datos de la calibración.

3.4. La propagación de la incertidumbre al hacer operaciones

Si hay que hacer cálculos con el número medido (del que no conocemos su valor verdadero, solo tenemos su incertidumbre), se pueden introducir errores numéricos que hay que conocer y mantener controlados.

Es importante seguir algunas normas razonables a la hora de escribir resul-tados, sobre todo de cálculos, y lo haremos partiendo de un ejemplo:

El objetivo es medir el volumen de un cubo. Con una regla podemos apre-ciar diferencias de longitud de 0,1 cm, la sensibilidad es s = 0,05 cm.

Cifras significativas

Son cifras significativas las que contienen información sobre el valor real de una magnitud medible.

Medimos con esta regla el lado de un cubo: L = 14,9 cm. La medida tiene tres cifras significativas. Operamos para conseguir el volumen del cubo, V = L3 = (14,9 cm)3 = 3307,949 cm3. Ese resultado parece verdadero y muy preciso, pero no se puede ofrecer como resultado de un cálculo serio en ciencia, ya que tiene siete cifras significativas contra solo tres del dato de partida. Como regla, podemos convenir en no usar en los resultados más cifras significativas que en los datos empleados para su cálculo respetando los redondeos. Por eso diremos V = 3310 cm3.

Modificación de la incertidumbre con las operaciones

Estas modificaciones resultan de hacer operaciones matemáticas con nú-meros de valor incierto.

Debido a la sensibilidad del instrumento de medida, el lado del cubo es un número cualquiera en un intervalo, L d (14,85 cm, 14,95 cm). Así que el volumen mínimo será Vmín = (14,85 cm)3 = 3275 cm3, y el volumen máximo será Vmáx = (14,95 cm)3 = 3341 cm3. El volumen del cubo será, por tanto, un número cualquiera en el intervalo V d (3275 cm3, 3341 cm3), o, en forma de incertidumbre, V = (3308 ! 33) cm3.

Las modificaciones dependen de la operación que se efectúe. En la tabla se muestran las operaciones básicas y el cálculo de la incertidumbre.

Suma y resta Producto

(a ! sa) ! (b ! sb) = (a ! b) ! (sa + sb) (a ! sa) ? (b ! sb) = (a ? b) ! (b ? sa + a ? sb)

Cociente Potencia

? ?

b sa s

ba

ba s b s

b

a b a

2!

!!=

+

(a ! sa)n = a n ! (n ? an - 1 ? sa)

14

Representación gráfica de la medida4

Una de las mejores formas de presentar resultados experimentales que muestren la dependencia entre variables es a través de diagramas cartesia-nos, pues de un vistazo podemos descubrir tendencias en los datos.

Hay técnicas estadísticas que permiten extraer expresiones matemáticas de los datos experimentales y que se pueden usar, entre otras cosas, para com-probar si se cumple una relación obtenida teóricamente. Veamos un par de ejemplos.

Oscilación de un muelle

Imagina un muelle colgado del techo con un asiento de columpio en el ex-tremo. Nos sentamos en él y lo desviamos de la posición de equilibrio. Me-dimos el periodo de las oscilaciones. Queremos investigar la relación entre el periodo y la masa que cuelga. Después de realizar numerosas medidas, presentamos en un gráfico los datos del periodo de oscilación, T, en función de la masa, m. Los resultados se muestran en el margen (F Figura 0.7).

Cada punto rojo de la gráfica es un dato experimental. Además, en el dia-grama aparece una línea discontinua verde. Esta curva se consigue con un método estadístico llamado de mínimos cuadrados. Consiste en suponer que existe una determinada relación matemática entre las dos variables, aquí T = C ? mn, y calcular sus parámetros, en este caso las constantes C y n, forzando a que la distancia entre los puntos y la curva sea la mínima posible (que la curva se ajuste a los datos lo mejor posible). El resultado que hemos obtenido con una hoja de cálculo es:

T = 0,0198 ? m0,5025 (en unidades del SI)

El ajuste es bueno y proporciona una expresión muy parecida a la teórica:

Tkm

2r= k es la constante característica del muelle.

El descubrimiento del bosón de Higgs

En julio de 2012, el CERN (Laboratorio Europeo de Física de Partículas) anunció el descubrimiento del bosón de Higgs, completando así el llamado modelo estándar, que explica los componentes básicos de la materia.

Tras producir cerca de dos mil billones de colisiones protón-protón (2 ? 1015) a alta energía en el acelerador LHC, se estudiaron varios de los resultados posi-bles. En particular nos fijamos en el número de pares de fotones (en el eje vertical de la figura) producidos a distintas energías (eje horizontal) (F Figura 0.8).

La línea roja discontinua es la predicción del modelo estándar sin bosón de Higgs, y las bandas amarilla y verde indican unas distancias de una y dos desviaciones estándar respecto a esa predicción. La línea roja continua re-presenta el resultado esperado por el modelo estándar con bosón de Higgs. Las marcas negras son los datos observados en el experimento. A la vista de la gráfica se ve que se ajusta mucho mejor a los datos reales la línea con-tinua que la discontinua.

La banda de error, líneas verdes, muestra precisamente ese margen de error admisible. Si los físicos que hicieron el descubrimiento no hubieran calculado la probabilidad (muy baja) de que los datos experimentales caye-ran cerca de la línea roja continua por azar, el descubrimiento no habría podido ser tomado en serio.

Dato.Modelo con bosón de Higgs.Modelo sin bosón de Higgs.! 1s.! 2s.

N

mgg (GeV)110 130 150

800

600

400

200

Figura 0.7. Diagrama cartesiano en el que se muestra la dependencia del periodo de oscilación, T, respecto de la masa, m. Cada punto es un dato experimental. La línea curva es la conseguida por el método de los mínimos cuadrados.

T (s)

m (kg)10 30 5020 40 60 70

1,0

0,5

Figura 0.8. Diagrama cartesiano en el que se muestra la dependencia del número de colisiones, N, frente a la energía de las partículas que colisionan, mgg.

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La medida 0

La comunicación científica5

La ciencia solo consigue un logro cuando la validez de una afirmación se contrasta con la experiencia. En la consolidación de una teoría, por ejemplo, habrá varias propuestas sobre cuál es la interpretación correcta de un fenó-meno de la naturaleza. En las distintas propuestas solemos encontrar:

● La descripción del fenómeno o del problema que plantea. Puede ser la descripción de un experimento aislado en un laboratorio o de la observa-ción inserta en la naturaleza. Muchas veces la descripción está condicio-nada por la instrumentación o el marco conceptual, y debe hacerse notar. Esto permite que otro equipo pueda repetir la investigación comenzando desde el mismo punto.

● La muestra ordenada de los datos que corresponden con el fenómeno a estudiar. Debe seguir un método aceptado por el ámbito científico del que se trate (datos numéricos, datos descriptivos...). El registro de los datos; su tratamiento estadístico, si es necesario, o la correlación entre distintas variables. Los cambios de estos datos frente a distintas circunstancias am-bientales también son importantes.

● Las hipótesis como motivo de la investigación o como resultado de la misma. Permiten explicar el fenómeno. O bien están corroboradas por los datos o bien se apoyan en ellos. La hipótesis puede tener muy diferentes formas, desde un modelo cosmológico a la explicación del comporta-miento particular de una variable junto a otra.

La forma en que se expresan estas propuestas es muy variado. Mostramos algunas tradicionales y otras no tanto.

● Un tratado suele ser un libro; por tanto, un documento complejo que exige mucho esfuerzo. Tiene como objetivo difundir conclusiones ya ad-mitidas por todos.

● Un artículo científico (paper) es una publicación en una revista especia-lizada, periódica o no. Tiene como objetivo mostrar los resultados de una investigación a un grupo de especialistas que están en contacto a través de este tipo de publicaciones. Permite, de un modo bastante ágil, compartir el conocimiento, rebatirse y tomar referencias entre equipos de trabajo que están alejados unos de otros. Es el cauce en el que se da el avance científico.

● Una ponencia es un discurso dirigido a un auditorio de especialistas que suele ser a modo de clase magistral. Tiene como objetivo compartir algu-nos aspectos de una investigación más amplia donde cabe el diálogo y admite cierta flexibilidad en cuanto a las conclusiones.

● En 1991 se puso en marcha el primer servidor world wide web (www). Nació para compartir información científica y técnica entre los especialis-tas de un mismo centro de investigación, y así sigue utilizándose en dife-rentes centros. La www se ha convertido en un medio de intercambio de todo tipo de información entre personas de todo el mundo. Actualmente engloba, sin sustituir, a los medios más tradicionales de comunicación científica, pudiendo, por ejemplo, asistir a una ponencia celebrada a miles de kilómetros de distancia a través de videoconferencia.

La comunicación es imprescindible para el desarrollo de cualquier discipli-na científica. Como cualquier acto de comunicación exige, por parte del autor, respetar el lenguaje propio y claridad en su exposición y, por parte del receptor, conocer suficientemente el lenguaje común.

Figura 0.9. Un tratado es un libro como Diálogos sobre los dos máximos sistemas del mundo escrito por Galileo Galilei.

Figura 0.10. Debates en la asamblea general de la Unión Internacional de Astronomía sobre la definición de planeta en Praga (República Checa), 2006.

Figura 0.11. Una web permite compartir información ya ordenada en el modo tradicional para acceder de una forma más rápida sin importar la distancia y si hay un equipo digitalizando antiguos documentos.

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5.1. Documento: trabajo de investigación

A lo largo del curso habrá que entregar, incluso exponer, algún trabajo de investigación donde entra en juego la competencia comunicativa. Es tan importante conocer el contenido del trabajo como del método y estrategias para llevarlo a buen término.

Para desarrollarlo y llevarlo adelante podrás acudir a alguna biblioteca. Hoy las TIC ofrecen la posibilidad de acceder a cantidades ingentes de informa-ción, sobre casi cualquier tema, en unos pocos segundos. Pero ¿cuál es relevante? Es conveniente que organices tu método de trabajo para no dispersarte y aprovechar tu tiempo al máximo.

1. Centra el tema que desarrollarás

No es solo el título. Es el objetivo que persigue el docu-mento que entregarás, la idea que lo motiva.

2. Elabora un borrador de índice

Echa un vistazo a algunas fuentes de información (enci-clopedias, libros de texto, Internet) y elabora un índice que permita organizar los contenidos que pretendes plasmar.

3. Repartid las tareas

Si trabajas en grupo, deberéis repartir tareas para loca-lizar información más completa sobre cada apartado del índice. Incluso con un calendario de trabajo que todos, estando de acuerdo, debéis cumplir. Luego las tareas se han de coordinar trabajando en grupo.

4. Busca información detallada en diversas fuentes

● Enciclopedias, libros de texto y libros de divulgación tienen contenidos bien organizados. Si conoces a algún experto, te puede asesorar para iniciar la búsqueda.

● Internet es una fuente tremendamente versátil. Pero ten cuidado en seleccionar fuentes fiables.

– Busca en alguna enciclopedia online datos útiles, tablas o definiciones.

– Al usar motores de búsqueda, como Google, emplea opciones avanzadas de búsqueda para localizar la información. Evita usar términos demasiado ge-nerales, como universo. Para localizar información de un científico o una película escribe el nombre en-tre comillas. Por ejemplo, si buscas Kepler localiza-rás información sobre el astrónomo, pero también sobre un telescopio espacial que lleva su nombre. Es mejor buscar «Johannes Kepler».

– Elige fuentes de información reconocidas. Por ejemplo, para temas de astronomía son muy ade-cuadas las páginas de la NASA o la ESA.

– Los buscadores de imágenes, como Bing Imáge-nes o Google Imágenes, permiten localizar esque-mas, dibujos y fotografías.

– Los portales de vídeo, como YouTube o Vimeo, alojan miles de vídeos interesantes relacionados con la divulgación de la ciencia que pueden ser útiles.

– Para comprender mejor algunos conceptos, como el movimiento de los planetas, es interesante buscar animaciones o applets. Incluye estos términos en tus búsquedas.

5. Usa las TIC para elaborar tu trabajo

● Usa procesadores de textos o aplicaciones para crear presentaciones para elaborar informes o presentar los resultados del trabajo.

● No copies la información que has localizado. Com-prende lo que escribes, emplea tus propias palabras.

● Intenta resumir y esquematizar, sobre todo si presen-tas tu trabajo en clase. Las imágenes y los esquemas se recuerdan mejor que las largas definiciones.

● Si utilizas imágenes, vídeos o animaciones, cita la fuente o el autor.

6. Incluye una bibliografía

Debes agregar un listado con los libros consultados y los enlaces a las páginas web que has visitado.

7. Repasa el contenido

En tu trabajo debe aparecer:

1. Título.2. Autor o autores.3. Índice con números de página.4. Contenido (el índice desarrollado).5. Bibliografía.

8. Prepara la presentación

La presentación puede ser un documento en papel, un póster, un conjunto de documentos digitales, una expo-sición oral… Recuerda que para llevar adelante el traba-jo las TIC son herramientas, no son un fin en sí mismas, más bien algo que te puede ayudar.

En una exposición oral debes ensayar, medir el tiempo de la exposición y, si se trata de un trabajo en grupo, compartir espacios y tareas durante la exposición para que quede claro que ha sido un trabajo conjunto.

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La medida 0

SABER HACER

Extraer e interpretar la información de un texto científico

2 Lee el extracto del informe de la Academia Sueca de Ciencias, publicado en octubre de 2011, que justifica el Premio Nobel de Química de aquel año. Extrae la información relevante y explica qué es lo que el autor está comunicando.


Dispones de un texto que hay que comprender. Debes destacar la información relevante y explicarlo.

2. Lee el texto y señala el vocabulario nuevo.

En la lectura del texto encontrarás nuevos conceptos. Extrae estos conceptos desconocidos para ti, busca su significado en algún diccionario o publicación relacionada con la materia. Algunos de estos pueden ser:

Celda unidad. Cada bloque que se repite en un cristal, el tamaño viene dado por la longitud de sus tres aristas, y la forma por el valor de los ángulos entre dichas aristas.

Icosaédrica. Relativa al poliedro regular convexo de 20 caras, cada una de sus caras es un triángulo equilátero.

3. Extrae la idea principal de cada párrafo.

Hay dos párrafos en los que se expone la definición de cristal, una es la clásica del siglo xviii y la otra la nueva definición a partir de este nuevo descubrimiento.

La organización del texto en párrafos debe permitir distinguir las ideas relevantes y su organización.

4. Explica lo que los autores quieren decir.

El autor expone cómo el descubrimiento de los cuasicristales por Dan Shechtman ha supuesto una nueva perspectiva sobre qué es un cristal y qué no lo es.

Muestra cómo al comienzo histórico de la cristalografía, la perspectiva clásica de la geométrica en esta disciplina obliga a clasificar los cristales dentro de combinaciones posibles. Las combinaciones imposibles quedan fuera.

Ante las evidencias de empaquetamientos de átomos que contradicen las normas de la perspectiva clásica, Dan Schechtman cambió el punto de vista y abrió la disciplina a una nueva conceptualización de la cristalografía.

5. Evalúa tu trabajo.

Has de comprobar antes de terminar si has dejado algo sin comprender para confeccionar un listado de preguntas provocadas por la lectura del texto.

SoLuCión

Sven Lidin, Miembro del Comité Nobel para Química.

El descubrimiento de los cuasicristales

[...] Desde el trabajo de Abbé Haüy en 1784, donde mostró que la repetición periódica de paralelepípedos idénticos (molécules inté-grantes, conocidas hoy como celdas unidad) puede ser usada para explicar la forma externa de los cristales, esta ordenación de largo alcance supone una vinculación inseparable con la periodicidad de traslación. Por lo tanto, la definición clásica de un cristal es como sigue: «Un cristal es una sustancia en la que los constituyentes, átomos, moléculas, o iones, se empaquetan con ordendenamiento regular, repitiendo un patrón tridimensional».

[...] Una de las características más llamativas de los cristales es su simetría espacial en grupo. […] Muchas operaciones de simetría local, incompatibles con la simetría de traslación, aún pueden construirse con reuniones aisladas de moléculas. Entre los ejes de simetría. Los ejes de simetría de 2, 3, 4 y 6 órdenes de rotación están permitidos, mientras que los de 5 o 7, y todos los mayores, no están permitidos. … dos ejes de simetría de orden de rotación 5 en paralelo claramente no pueden coexistir.

En un artículo precursor publicado en noviembre de 1984, con aleaciones de rápida solidificación de Al con 10-14% de Mn se mostró, por medio de difracción de electrones, que poseen sime-tría icosaédrica combinada en una ordenación de largo alcance, en clara violación de los resultados anteriores. […]

El fenómeno fue bautizado enseguida con «cuasicristalinidad» por Levine y Steinhardt en un artículo que apareció apenas cinco sema-nas después (24 de diciembre 1984). Claramente, la antigua defini-ción de cristalinidad era insuficiente para cubrir esta nueva clase de

sólidos ordenados, y como consecuencia, la definición de «cristal» dado por la Unión Internacional de Cristalografía se cambió.

Aunque las definiciones formales pueden ser más o menos impor-tantes para la ciencia, ésta es interesante porque no hace ningún intento en definir el concepto de «cristal» directamente, sino que ofrece una definición operativa basada en el patrón de difracción del material: «Por “cristal” se entiende cualquier sólido que tiene un diagrama de difracción esencialmente discreto». [...]

Un cuasicristal es un material que muestra en un experimento de difracción una ordenación de largo alcance y, sin embargo no tiene periodicidad de traslación. […] En lugar de la periodicidad de tras-lación, los cuasicristales exhiben otra propiedad de intrigante si-metría, la auto-similitud por escala. […]

La pregunta natural que surge rápidamente del descubrimiento de los cuasicristales es «¿Dónde están los átomos?». Hay varias ma-neras de obtener información acerca de la localización, basadas en técnicas de microscopía y difracción. […]

[…] son típicamente materiales duros y frágiles con propiedades de transporte inusuales y energías superficiales muy bajas. […] En los cuasicristales, […] hay comportamientos más parecidos a los […] vidrios. La baja energía superficial hace a los cuasicristales re-sistentes a la corrosión y a la adhesión y les proporciona bajos coeficientes de fricción.

Los primeros cuasicristales descubiertos por Dan Shechtman fue-ron aleaciones sintéticas, […]. Muy recientemente, el mineral cua-sicristalino de origen natural icosaedrita se ha identificado en una muestra del río Jatyrka en Chujotka, Rusia.

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Siempre hay que leer con atención el enunciado de cualquier encargo.

Sistema. Conjunto de cosas que relacionadas entre sí ordenadamente contribuyen a determinado objeto, para nosotros el objeto es la obtención de energía. Así que nos encontramos con varios elementos que se relacionan entre sí, hay que buscar cuáles son.

Modelo. En este caso se refiere al esquema teórico de un sistema complejo que permita comprenderlo mejor. Para nosotros el sistema energético es ese sistema complejo. Así, una misma realidad puede explicarse con varios modelos.

El trabajo consistirá en describir varios de los esquemas teóricos que permiten comprender mejor el sistema energético.

2. Busca información.

Cada vez es más habitual disponer de un acceso a Internet a través del cual acceder a diferentes soportes de información. Con un motor de búsqueda, al introducir en la barra de búsqueda «modelos energéticos» (con las comillas lo busca como una sola palabra), podemos localizar algunas web que traten el asunto.

Pero no debemos quedarnos solo en eso. Habrá instituciones, públicas o privadas, que en sus archivos dispongan de documentos interesantes para nuestra investigación. Acceder a ellos será fácil si estos documentos están disponibles en la red.

3. Centra el tema.

Cualquier análisis de la realidad se hace desde un marco teórico. Todos los marcos teóricos para el sistema energético suponen que para obtener energía necesitamos de alguna fuente de energía.

Estas fuentes se encuentran en la naturaleza y el ser humano ha sabido aprovecharlas. Desde la Antiguedad la fuerza del viento, para el transporte en navegación. Hoy en día, la minería extractiva pone al alcance materiales combustibles que se almacenan y distribuyen a los consumidores, ya sean domésticos o industriales.

Podemos analizar si estos materiales son más o menos accesibles, para quién está accesible..., según un modelo u otro. También analiza si hay algún uso prioritario de la energía según cada modelo.

4. Elabora un índice.

Su objetivo es encauzar los esfuerzos y tener claro que el trabajo que haces va por el buen camino. Y debe ser a la vez flexible para incluir aspectos que surjan durante la investigación, como eliminar o añadir algún apartado.

Si te han facilitado un guion, es importante contrastar si tu índice cumple con él antes de comenzar el trabajo para que no haya que deshacerse de trabajo ya hecho.

Una sugerencia puede ser:

1. Introducción. (Donde se explique qué es el sistema energético y qué se entiende por modelo).

2. Elementos del sistema energético:

a) Fuentes de energía. (Describir las disponibles).

b) Tecnologías para el aprovechamiento de la energía.(Minería, nuevos materiales, aeronáutica...).

c) Almacén y distribución de la energía. (Centralizados o no, en manos de quién...).

d) Consumo de la energía. (Industrial, transportes, doméstico...).

e) Costes del sistema: medioambientales, sociales, económicos, políticos.

3. Combinación de los elementos para la constitución del modelo.

a) Modelo A.

b) Modelo B.

c) ...

4. Conclusiones.

5. Bibliografía.

5. Investiga.

Es el momento más laborioso del trabajo de investigación. Para cada documento que consideres importante debes tomar nota de dónde lo encontraste y quién es su autor, para poder completar la bibliografía.

6. Confecciona el documento a presentar.

Con un procesador de texto o con una aplicación de presentación de diapositivas, editores de vídeo... Es importante que no copies la información sin más, sino que se note que serás capaz de defender el trabajo por ti mismo. Si te expresas con tus propias palabras a la hora de confeccionar el trabajo, podrás contestar las preguntas que te puedan hacer tras tu presentación.

Es mejor un trabajo ilustrado (fotos, dibujos, gráficos, esquemas...) que un trabajo con solo texto.

7. Evalúa tu trabajo.

Busca en tu trabajo si algo ha quedado incompleto o ausente, ¿has completado el índice que inicialmente te propusiste? ¿Qué punto del índice es mejorable? ¿Podrías ampliar con más material si surge alguna pregunta tras tu presentación?

Desarrollar y defender un trabajo de investigación

3 Investiga sobre el sistema energético y los diferentes modelos energéticos que hay.

SoluCIón

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La medida 0

FÍSICA Y QUÍMICA EN TU VIDA

Los números del mundo

No basta con estudiar las teorías de la física y la quí-mica (y de cualquier otra ciencia) para saber cómo es el mundo en que vivimos, sino que también hay una serie de datos obtenidos empíricamente que convie-ne conocer.

El objetivo es, por tanto, dimensionar el universo en el que vivimos. Para ello empleamos órdenes de magnitud, las potencias de 10 en la notación científi-ca. Indicaremos el orden de magnitud con el símbo-lo de relación: a.

Muchas de estas cantidades se conocen con gran precisión –la masa del Sol (1,988 55 ! 0,000 25) ? 1030 kg–, otras solo se pueden estimar a grandes rasgos, como el número de granos de arena en el planeta Tierra. Se trata de hacerse una idea aproximada de ciertos tamaños. Cuando las cantidades no están bien definidas o resulta imposible calcularlas con exacti-tud pero sí pueden estimarse, son útiles para hacer comparaciones e intentar así imaginar otras cantida-des por la referencia que nos podemos hacer.

MasaSol a 1030 kgLa Tierra a 1025 kgUn tren a 106 kgUna mascota a 101 kgGrano de arena (fina) a 10-7 kgElectrón a 10-30 kg

VelocidadLuz en el vacío a 108 m/sLa Tierra en su órbita a 104 m/sAtleta velocista a 101 m/s

TamañoUniverso observable a 1026 mSol a 109 mLa Tierra a 107 mGrano de arena (fina) a 10-4 mBacteria a 10-6 mÁtomo de hidrógeno a 10-10 mProtón a 10-15 m

TiempoEdad del universo a 1017 sEdad de la Tierra a 1017 s (1/3 de la edad del universo)Antigüedad del Homo sapiens a 1012 sEsperanza de la vida humana a 109 sUn año a 107 sUn día a 105 sPeriodo de las microondas a 10-9 s

CantidadesMoléculas en un vaso de agua a 1025 moléculasGranos de arena en todas las playas a 1019 granosEstrellas en una galaxia a 1011 estrellasNeuronas en un cerebro humano a 1011 neuronasPersonas en la Tierra a 109 personas

DistanciaEstrella más próxima a 1016 mTierra-Plutón a 1012 mTierra-Sol a 1011 m

INTERPRETA

1. Estima el orden de magnitud de algunas de las medidas más familiares.

a) Distancia (en metros): a la casa más próxima, a tu instituto, a una ciudad vecina…

b) Masa (en kilogramos): un mueble, un coche, un tren, un edificio…

c) Tiempo (en segundos): una canción, un partido de fútbol, una semana, tu edad…

USA LAS TIC

2. Con una hoja de cálculo construye una gráfica que facilite la visualización de los órdenes de magnitud de la magnitud tiempo. Añade tus estimaciones de la actividad 1.c.

3. Consulta los siguientes vínculos para contrastar la información y completarla:

http://www.hawaii.edu/suremath/jsand.html; http://www.wolframalpha.com/; http://www.physics.umd.edu/perg/fermi/fermi.htm; http://hypertextbook.com/facts/; http://physics.info/.

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CONTENIDOS

1 Leyes fundamentales de la química.

2 La medida de la cantidad de sustancia.

3 La fórmula de las sustancias.

4 Análisis espectroscópico.

5 Espectrometría de masas.

SAbEr hACEr: Interpretar las leyes ponderales y el modelo atómico de Dalton

QUÍMICA EN TU VIDA: Contaminación de agua por metales pesados

Las sustancias y su identificación

En todos los lugares del universo la materia está formada por los mismos tipos de átomos: hidrógeno, helio, oxígeno, carbono… En la nebulosa Cabeza de Caballo, en la constelación de Orión, el hidrógeno es el más abundante, igual que en el resto del universo.

¿Cómo hemos podido saberlo? A cada elemento químico le corresponde algo parecido a una huella que lo identifica: su espectro. El espectro nos muestra «la firma» de cada uno de los elementos de la fuente luminosa y en qué condiciones de temperatura se emitió la luz.

1

PArA COMENZAr

¿Cómo sabemos que el hidrógeno es el elemento químico más abundante en el universo?

Investiga en qué proporción encontramos los elementos químicos en el universo y de dónde proceden los diferentes átomos.

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REPASO

1. Notación científica

La notación científica es muy útil para expresar números muy grandes o muy pequeños. Consiste en representar el número con una potencia de diez.

Para expresar un número en notación científica, primero identificamos la coma decimal (si la hay) y a continuación la desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor de 10, o hacia la derecha si el número es menor que 1.

● Siempre que movemos la coma decimal hacia la izquierda el exponente de la potencia de 10 será positivo.

Ejemplo: 857,672 = 8,576 72 ? 102

Movemos la coma decimal 2 posiciones hacia la izquierda.

● Si la movemos hacia la derecha, el exponente de la potencia de 10 será negativo.

Ejemplo: 0,000 003 = 3,0 ? 10-6

Movemos la coma decimal 6 posiciones hacia la derecha.

La notación científica se emplea, por ejemplo, para expresar grandes distancias. Así, la distancia de la Tierra al Sol es de 149 600 000 000 m o, expresada en notación científica, 1,496 ? 1011 m.

2. Cómo usar la calculadora científica

Las operaciones aritméticas se simplifican mucho utilizando la calculadora científica.

Uso de la tecla exponencial

La tecla significa «por 10 elevado a». En otras máquinas calculadoras el botón viene con las letras EXP, abreviatura de exponente. También, según el diseño de la calculadora, en lugar del signo = podemos encontrar el botón EXE.

● Para calcular 5 ? 106 debes pulsar:

● Para calcular 8 ? 10-2 debes pulsar:

Según el modelo de calculadora que uses, en la sintaxis programada, el signo se pone antes o después del valor del exponente.

Matemáticas

Uso de paréntesis

Cuando realices varias operaciones anidadas debes emplear paréntesis.

Para calcular 6 ? (8 + 2) debes pulsar:

3. Cambiar de unidades

Para pasar de una unidad a otra:

1. Anota la cantidad que quieres cambiar de unidad.

0,85 nm

2. Escribe a su lado una fracción que contenga esta unidad (nm) y la unidad en la que la quieres convertir (m). Escríbela de manera que se simplifique la unidad de partida (nm).

?,0 85 nmnmm

3. Al lado de cada una de estas unidades añade la equivalencia con la otra. Recuerda los prefijos y sufijos.

?0,86 nm1 nm

10 m9-

4. Simplifica la unidad inicial y expresa el resultado final.

? ?0,86 nm1 nm

10 m0,86 10 m

99=

--

Debes realizar estos pasos para cada unidad. Es decir, para pasar de km/h a m/s tienes que utilizar dos factores de conversión: uno para pasar de kilómetros a metros y otro para pasar de horas a segundos.

PRACTICA

1. Expresa con notación científica.

a) 300 000 000

b) -0,000 00325

c) 458 002,25

d) 1000,0005

Solución: a) 3 ? 108; b) -3,25 ? 10-6; c) 4,58 ? 105; d) 1 ? 103

2. Expresa en unidades del SI.

a) 1 día

b) 120 km/h

c) 2 ? 103 t

d) 0,002 kg/m3

Solución: a) 86 400 s; b) 33,3!

m/s; c) 2 ? 106 kg; d) 0,002 kg/m3

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Leyes fundamentales de la química1

A lo largo de la historia, muchas personas se han dedicado a estudiar cómo se comportaban las sustancias y cómo se transformaban unas en otras. Esta acti-vidad, que hoy reconocemos como química, no siempre tuvo la consideración de ciencia, y se llamaba alquimistas a los que la practicaban (F Figura 1.1). Aun-que permitió descubrir sustancias y técnicas de gran interés industrial, como los colorantes textiles o la metalurgia.

En el siglo xviii algunos científicos aplicaron el método científico a las inves-tigaciones de alquimia. Gracias a ello se pudieron definir leyes con las que se estableció la primera teoría científica acerca de la materia.

1.1. Leyes ponderales

Se llama así a una serie de leyes científicas que se establecieron al estudiar la masa de las sustancias que participan en una reacción química.

Ley de la conservación de la masa o ley de Lavoisier

Hasta el siglo xviii los químicos tenían conocimiento de procesos en los cuales la materia ganaba o perdía masa. Cuando se quemaba carbón o ma-dera, aparecían unas cenizas cuyo peso era inferior al del carbón o la made-ra original. Por otra parte, cuando se calentaban algunos metales, ganaban masa, como comprobó el físico británico Robert Boyle (1627-1691).

Para explicar estos hechos se hablaba del flogisto, una sustancia incolora y con masa negativa que las sustancias ganaban o perdían durante la combustión.

El químico francés Antoine L. Lavoisier (1743-1794) realizó esta experiencia:

1. Calentó estaño en un recipiente cerrado que contenía aire. Como resul-tado, la superficie del metal cambiaba de aspecto, ya que, al calcinarlo, se convertía en un óxido (F Figura 1.2).

2. Pesó cuidadosamente el recipiente antes y después del proceso y com-probó que la masa no había cambiado.

3. Comprobó que el óxido del metal tenía más masa que el metal original. Explicó este hecho suponiendo que el metal se combinaba con alguno de los componentes del aire.

4. Repitió la experiencia con otros materiales, como el plomo, y llegó a re-sultados similares.

En 1789 Lavoisier publicó los resultados de sus investigaciones en su obra Tratado elemental de química, donde enunciaba la siguiente ley:

Ley de la conservación de la materia (o de Lavoisier)

La materia no se crea ni se destruye, solo se transforma.

Dicho de otra forma, en una reacción química, la masa de las sustancias de partida (los reactivos) es la misma que la masa de las sustancias que se obtienen (los productos).

reactivos

Masa de los reactivos

productos

Masa de los productos

Reacción químicaF

=

Figura 1.1. El alquimista, David Ryckaert (1612-1661). Museo Nacional del Prado, Madrid.

Figura 1.2. En la industria se calcinan los metales. Calcinar es calentar un material sólido a una temperatura elevada, pero sin que llegue a fundir.

ACTIVIDADES

3. En sus experiencias, Lavoisier explicó el aumento de peso que experimentaban los metales cuando se calentaban al aire diciendo que se combinaban con alguno de los componentes del aire. Diseña un experimento que te permita dar una explicación científica al hecho de que cuando se quema un trozo de madera se obtienen unas cenizas que pesan mucho menos que la madera original.

4. Para tratar de reproducir la experiencia de Lavoisier, introducimos 6,3 g de cobre en un recipiente, lo cerramos herméticamente y lo pesamos, y comprobamos que contiene 10 g de aire. Al calentarlo observamos que el metal se ha transformado en 8 g de óxido de cobre. ¿Cuánto pesará el aire que hay en el tubo?

Solución: 8,3 g

23

Las sustancias y su identificación 1

Ley de las proporciones definidas o ley de Proust

En 1799, mientras trabajaba en España, el químico francés Joseph Louis Proust (1754-1826) (F Figura 1.3) realizó trabajos que demostraban que el car-bonato de cobre contenía proporciones fijas en peso de carbono, oxígeno y cobre, cualquiera que fuese el origen de la muestra. Tanto si se extraía de la naturaleza como si se obtenía en el laboratorio por distintos procedimien-tos, en esta sustancia por cada gramo de carbono, hay 4 g de oxígeno y 5,3 g de cobre.

El resultado se pudo generalizar para otros compuestos y Proust enunció la siguiente ley:

Ley de las proporciones definidas (o de Proust)

Siempre que dos o más elementos se combinan para formar un mismo compuesto, lo hacen en una proporción en masa constante.Figura 1.3. Joseph Louis Proust.

Biblioteca Nacional, Madrid.

EJEMPLO RESUELTO

1 El azufre y el hierro se combinan para formar un sulfuro de hierro en una proporción de 2,13 g de azufre por cada 3,72 g de hierro. En una cápsula se colocan 5 g de azufre:

a) ¿Qué cantidad de hierro debemos utilizar para que se transforme totalmente en el sulfuro del que hablamos?

b) ¿Qué cantidad de sulfuro de hierro se obtendrá si en la cápsula ponemos 5 g de azufre y 5 g de hierro?

a) Siempre que se forme ese sulfuro de hierro, el hierro y el azufre deben mantener la misma proporción:

,,

x3 722 13 5

g de hierrog de azufre g de azufre

=

?

,

,x

2 13

5 3 72

g de azufre

g de azufre g de hierro8,73 g de hierro= =

b) Observa que según la proporción inicial ya definida la masa de azufre que se combina es menor que la de hierro. Por tanto, no hay suficiente hierro para los 5 g de azufre. Calcula la masa de azufre que se combina con los 5 g de hierro:

x3,72 g de hierro2,13 g de azufre

5 g de hierro=

?

,

,,x

3 72

5 2 132 86

g de

g de hierro g de azufreg de azufre

hierro= =

Teniendo en cuenta la ley de Lavoisier:

2,86 g de azufre + 5 g de hierro = = 7,86 g de sulfuro de hierro

ACTIVIDADES

5. En una muestra de sal común se encontró que había 4,6 g de sodio y 7,1 g de cloro.

a) ¿Cuál es la masa de la muestra?

b) ¿Qué cantidad de cloro y de sodio habrá en una muestra de 2,3 g de sal?

Solución: a) 11,7 g; b) 0,9 g, 1,4 g

6. En un laboratorio se han analizado tres muestras de cloro y cobre, obteniéndose los siguientes resultados para cada una:

Muestra Masa de cobre (g) Masa de cloro (g)

A 6,3 3,5

B 1,3 0,7

C 3,2 3,6

Determina si las muestras A, B y C pertenecen al mismo compuesto.

7. En la siguiente tabla se recogen los resultados de varias experiencias en las que se hace reaccionar bromo y calcio para formar bromuro de calcio. Copia la tabla en tu cuaderno y completa el contenido de las casillas que faltan.

Expe- riencia

Calcio (g)

Bromo (g)

Bromuro de calcio

(g)

Calcio que

sobra (g)

Bromo que

sobra (g)

A 0,4 1,6 2 0 0

B 1,5 0,8

C 1,2 6 1,5

D 5 1,3

E 4,2 0 0

Solución: B) 1 g, 1,3 g, 0 g; C) 6,3 g, 0 g; D) 2,55 g, 6,25 g, 0 g; E) 0,84 g, 3,36 g

24

Ley de las proporciones múltiples o ley de Dalton

El químico francés Claude Louis Berthollet (1748-1822) dudaba de la ve-racidad de la ley de las proporciones definidas enunciada por Proust. En sus experimentos encontraba que dos elementos se podían combinar en diver-sas proporciones, según las condiciones en las que tuviese lugar la reacción.

El químico británico John Dalton (1766-1844) resolvió esta controversia al demostrar que, en ocasiones, dos elementos se pueden combinar formando varios compuestos diferentes. Sucede así con el carbono y el oxígeno, que pueden formar lo que hoy conocemos como monóxido de carbono y dióxi-do de carbono. En cada caso se cumple la ley de las proporciones definidas; es decir, siempre que el carbono y el oxígeno se combinan para dar monóxi-do de carbono lo hacen en proporción en masa 3:4; y siempre que se com-binan para formar dióxido de carbono lo hacen en proporción en masa 3:8.

Ley de las proporciones múltiples (o ley de Dalton)

Cuando dos elementos se combinan para formar más de un compuesto, las cantidades de uno de los elementos que se combinan con una cantidad fija del otro guardan entre sí una relación de números enteros sencillos.

EJEMPLO RESUELTO

2 Se sabe que el azufre y el oxígeno se combinan para formar tres compuestos. Los análisis de una muestra de cada uno de ellos revela la siguiente composición:

• Compuesto A: 0,6 g de azufre y 0,9 g de oxígeno.

• Compuesto B: 5,2 g de azufre y 2,6 g de oxígeno.

• Compuesto C: 0,6 g de azufre y 0,6 g de oxígeno.

Demuestra que se cumple la ley de Dalton.

En cada caso hay que determinar la cantidad de uno de los elementos que se combina con una cantidad fija del otro.

Como en el compuesto A y en el C hay 0,6 g de azufre de referencia, determina la cantidad de oxígeno que se combina con 0,6 g de azufre en el compuesto B:

,,

,x

5 22 6

0 6g de Sg de O

g de S=

?

,

, ,,x

5 2

2 6 0 60 3

g de S

g de O g de Sg de O= =

Para comprobar si se cumple la ley de Dalton debes comparar las cantidades de O que se combinan con los 0,6 g de S en los tres compuestos.

• Compuesto A: 0,9 g de O.

• Compuesto B: 0,3 g de O.

• Compuesto C: 0,6 g de O.

Compara A y C frente a B, ya que este es el que tiene menor cantidad de O:

,,

0 30 9

Cantidad de O en BCantidad de O en A

3= =

,,

0 30 6

Cantidad de O en BCantidad de O en C

2= =

Conclusión: se cumple la ley de las proporciones múltiples, ya que las cantidades de O que se combinan con una cantidad fija de S en los tres casos guardan una relación de números enteros sencillos.

ACTIVIDAD

8. El C se combina con el O para formar dos compuestos diferentes, A y B. En el compuesto A, 3 g de C se combinan con 4 g de O, y en el compuesto B, 3 g de C se combinan con 8 g de O. Razona la veracidad de cada una de las siguientes frases:

a) 3 g de C no se pueden combinar exactamente con 3 g de O.

b) 9 g de C se combinan exactamente con 12 g de O para formar el compuesto B.

c) 18 g de C se combinan exactamente con 12 g de O para formar el compuesto A.

d) 24 g de O se combinan exactamente con 9 g de C para formar el compuesto B.

Si la fórmula del compuesto B es CO2, ¿cuál es la fórmula de A? Justifí calo.

25


1.2. Teoría atómica de Dalton

Las leyes ponderales que acabamos de demostrar sugirieron a Dalton un cierto comportamiento de la materia. Recuperó la idea del atomismo de Demócrito (460-360 a.C.), pero la completó con los hallazgos que hemos enumerado.

En 1803 enunció la teoría atómica, que se resume en los siguientes postulados:● Todos los elementos están formados por átomos pequeñísimos,

que son partículas indivisibles e indestructibles.● Todos los átomos de un mismo elemento son exactamente iguales

en masa y en las demás propiedades, y distintos de los átomos de cualquier otro elemento.

● Un compuesto químico está formado por «átomos de compuesto», todos iguales entre sí. Cada «átomo de compuesto» está constituido por átomos de distintos elementos que se combinan en una relación de números enteros sencillos.

● En una reacción química los átomos se recombinan, y así unas sustancias se transforman en otras diferentes.

La teoría atómica de Dalton explica las leyes ponderales

Dalton denominó «átomos de compuestos» a lo que hoy llamamos molécu-las, pero para justificar las leyes ponderales con su teoría hablaremos ya, a partir de ahora, de moléculas (F Figura 1.4).

• Explicación de la ley de la conservación de la masa:

Cuando un átomo de oxígeno se combina con un átomo de estaño, se forma una molécula, un «átomo de compuesto», de óxido de estaño. La masa del óxido de estaño coincide con la suma de las masas del oxígeno y el estaño.

Conclusión: en la reacción química los átomos no se crean ni se destruyen, solo se reordenan agrupándose en molécu-las para formar nuevas sustancias.

• Explicación de la ley de las proporciones definidas:

El ácido clorhídrico está formado por cloro e hidrógeno. Dalton suponía que las moléculas están formadas por un átomo de cloro y otro de hidrógeno.

Conclusión: siempre que el hidrógeno y el cloro se combinan para formar ácido clorhídrico lo hacen en una proporción en masa constante.

• Explicación de la ley de las proporciones múltiples:

El azufre y el oxígeno se combinan para formar tres compuestos distintos.

Observa que la masa de oxígeno que se combina con una masa fija de azufre en el compuesto C es el triple de la masa de oxí-geno que se combina con esa misma masa en el compuesto A; y la del compuesto B es el doble que la del compuesto A.

Conclusión: el oxígeno se combina con el azufre para formar tres compuestos distintos. Las cantidades de oxígeno que se combinan con una cantidad fija de azufre en cada caso guar-dan una relación de números enteros sencillos.

+ "

"

hidrógeno oxígeno

carbono fósforo

nitrógeno azufre

cloro Ch cinc Z

hierro I estaño T

plomo L cobre C

«átomo» de agua

«átomo» de ácido clorhídrico

Ch

Figura 1.4. Símbolos de Dalton. Creía que su composición era la más simple posible, lo que le llevó a algunos errores, como con el agua y el oxígeno gaseoso.

Compuesto A: SO Compuesto B: SO2 Compuesto C: SO3

masa átomo Smasa átomo O ?2

masa átomo Smasa átomo O ?3

masa átomo Smasa átomo O

Muestra A

masa átomo Clmasa átomo H

?

?

33

masa átomo Clmasa átomo H

Muestra B

oxígeno + estaño óxido de estaño

26

1.3. Leyes volumétricas

Las leyes volumétricas surgen tras estudiar reacciones químicas en las que intervienen gases. Para estas sustancias es difícil hacer mediciones de masa; es más sencillo determinar el volumen que ocupan en unas condiciones fijas de presión y temperatura.

En 1809 el químico francés Joseph-Louis Gay-Lussac (1778-1850) estudió una serie de reacciones en las que tanto los reactivos como los productos eran gases y llegó a las siguientes conclusiones interesantes:

A partir de experiencias semejantes enunció su ley:

Ley de los volúmenes de combinación (o de Gay-Lussac)

En las reacciones entre gases los volúmenes de las sustancias que reaccionan y los de los productos, medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura, guardan una relación de números enteros sencillos.

ACTIVIDADES

9. El monóxido de dinitrógeno es un gas que se utiliza como anestésico dental. Se puede obtener en el laboratorio haciendo reaccionar nitrógeno y oxígeno.

Copia en tu cuaderno y completa la tabla siguiente teniendo en cuenta que, en todos los casos, tanto los gases que reaccionan como los que se obtienen están en las mismas condiciones de presión y temperatura.

Solución: B) 10 L, 10 L; C) 3 L, 0 L, 1,5 L; D) 1 L, 1 L; E) 3,4 L, 1,2 L; F) 4,9 L, 3,4 L

EJEMPLO RESUELTO

3 El ozono es un gas que se obtiene por transformación del oxígeno. Al estudiar la reacción en el laboratorio se encuentra que, cuando reaccionan 4,5 L de oxígeno se obtienen 3 L de ozono, medidos ambos gases en las mismas condiciones de presión y temperatura. ¿Cuántos litros de oxígeno necesitaríamos para obtener 500 mL de ozono en esas condiciones?

Siempre que el oxígeno y el ozono se encuentren

en las mismas condiciones de presión y temperatura

reaccionarán en esa proporción:

,,

x3

4 50 5L de ozono

L de oxígenoL de ozono

=

x = 0,75 L de oxígeno

+ "

Hidrógeno Cloro Cloruro de hidrógeno

+ "

Hidrógeno Oxígeno Agua

+ "

Hidrógeno Nitrógeno Amoniaco

1 volumen, V, de hidrógeno se combina con 1 volumen, V, de cloro y se obtiene un volumen doble, 2 · V, de cloruro de hidrógeno.

2 volúmenes, 2 · V, de hidrógeno se combinan con 1 volumen, V, de oxígeno y se obtiene un volumen doble, 2 · V, de agua.

3 volúmenes, 3 · V, de hidrógeno se combinan con 1 volumen, V, de nitrógeno y se obtiene un volumen doble, 2 · V, de amoniaco.

ExperienciaNitrógeno

(L)Oxígeno

(L)

Monóxido de dinitrógeno

(L)

Nitrógeno que sobra

(L)

Oxígeno que sobra

(L)

A 3 1,5 3 0 0

B 5 0 0

C 3 3

D 3 2 0

E 2,4 1 0

F 1,7 1,5 0

27


Hipótesis de Avogadro

La ley de Gay-Lussac se había obtenido siguiendo el método científico; era, por tanto, una verdad científica, pero resultaba difícil de interpretar desde el punto de vista de la estructura de las sustancias.

El físico italiano Amedeo Avogadro (1776-1856) (F Figura 1.5) encontró una explicación por medio de una hipótesis que publicó en 1811.

Hipótesis de Avogadro

En iguales condiciones de presión y temperatura, volúmenes iguales de gases diferentes contienen el mismo número de partículas.

Avogadro especificó que las partículas de los gases no tenían por qué ser átomos, sino que podían ser combinaciones de ellos. Admitiendo que mu-chos gases formaban moléculas diatómicas pudo explicar la ley de Gay-Lussac y dar un nuevo avance al conocimiento sobre la estructura de la materia.

Teoría atómico-molecular

La ley de Gay-Lussac y la hipótesis de Avogadro completaron la teoría ató-mica de Dalton. Además de reconocer que los elementos químicos están formados por átomos, sabemos que algunos forman moléculas que resul-tan de la unión de átomos en una proporción definida.

Como resultado de todo ello se puede enunciar la teoría atómico-molecu-lar con los siguientes postulados:

1. Toda la materia está formada por átomos pequeñísimos que son partículas indivisibles e indestructibles.

2. Todos los átomos de un mismo elemento son exactamente iguales en masa y en las demás propiedades y distintos de los átomos de cualquier otro elemento.

3. Todas las sustancias, simples o compuestas, están formadas por moléculas, que resultan de la unión de átomos del mis-mo o distintos elementos.

4. Todas las moléculas de una misma sustancia son iguales entre sí. Además son distintas a las moléculas que forma cualquier otra sustancia.

5. Las moléculas de las sustancias simples están formadas por átomos del mismo elemento. Si la molécula está forma-da por un solo átomo, se identifica con el átomo. Ejemplo, el He. Si está formada por más de uno, se indica con el símbo-lo del elemento y un número que indica cuántos átomos están enlazados en una molécula. Ejemplos: H2, P4, etc.

6. Las moléculas de las sustancias compuestas están for-madas por átomos de dos o más elementos diferentes que se combinan en relaciones numéricas sencillas. Por ejemplo, 1:1 para HCl, 2:1 para H2O, 1:3 para NH3, 2:3 para N2O3, etc.

7. En una reacción química los átomos se recombinan, y así unas sustancias se transforman en otras diferentes.

Figura 1.5. Amedeo Avogadro.

+ "

Hidrógeno Cloro Cloruro de hidrógeno Hidrógeno Oxígeno Agua

Si el volumen de cloruro de hidrógeno es el doble que el de hidrógeno y el de cloro, debe tener el doble de partículas. La molécula de cloruro de hidrógeno tiene que estar formada por 1 átomo de cloro y 1 átomo de hidrógeno. En consecuencia, el gas cloro y el gas hidrógeno deben estar formados por moléculas diatómicas para que cada una proporcione los átomos que permitan formar dos moléculas de cloruro de hidrógeno.

+ "

Cada molécula de agua debe tener, como mínimo, un átomo de oxígeno. Si el volumen de agua que se obtiene es el doble que el de oxígeno, la molécula de oxígeno debe ser diatómica, para que cada molécula proporcione los átomos que permitan formar dos moléculas de agua. Como el volumen de agua es el mismo que el de hidrógeno, debe haber el mismo número de moléculas de cada uno. En la reacción anterior dedujimos que la molécula de hidrógeno era diatómica; por tanto, cada molécula de agua debe tener dos átomos de hidrógeno.

28

La medida de la cantidad de sustancia2

Dalton y otros químicos lograron determinar la masa de los átomos conoci-dos en ese momento (hidrógeno, oxígeno, carbono, cloro, hierro, etc.) por comparación, es decir, analizando la proporción en la que se combinaban los elementos para formar un compuesto. Por ejemplo, si en el ácido clorhí-drico el hidrógeno se combina con el cloro en una proporción 1:35,5, la masa del átomo de cloro debe ser 35,5 veces la del hidrógeno.

Comparando todos los átomos entre sí resultó que el más pequeño de todos es el átomo de hidrógeno. El átomo de carbono tiene una masa que es 12 veces la del hidrógeno; la del oxígeno es 16 veces mayor que la del hidró-geno; y así otros. Las masas así obtenidas son masas atómicas relativas, ya que se establecen con relación a la masa del átomo de hidrógeno tomada como unidad.

2.1. Masa molecular relativa

Más adelante, cuando se descubrieron las partículas en el interior del átomo y se midió su masa, se determinó que la masa de un átomo era la suma de la masa de las partículas que lo formaban (protones, neutrones y electro-nes). Resultaba así que la masa de un átomo de hidrógeno-1 era 1,008, y la del isótopo del carbono-12, 12,000. Por eso se tomó como base para medir las masas atómicas relativas la doceava parte de este isótopo del carbono, que es exactamente la unidad.

Se denomina masa atómica relativa de un elemento químico a la masa de sus átomos con relación a la doceava parte de la masa del átomo de carbono-12. Así determinada, la masa atómica relativa es un número adimensional.

En 1960 la IUPAC (Unión Internacional de Química Pura y Aplicada) definió la unidad de masa atómica, u:

Una unidad de masa atómica, u, es una cantidad de materia igual a la doceava parte de un átomo del isótopo de carbono-12.

1 u = 1,6605 ? 10-27 kg

Dalton elaboró la primera tabla de masas atómicas relativas, que se fue in-crementando con los datos de los nuevos elementos que se iban descu-briendo. Actualmente leemos la masa de los átomos en la tabla periódica; sus valores se han obtenido por métodos muy precisos.

La fórmula de un compuesto nos indica los átomos de cada elemento que forman su molécula (ejemplo: CO2), o el equivalente a una molécula, en el caso de que sea un cristal iónico (ejemplo: CaCl2).

La masa molecular relativa de un compuesto se obtiene sumando la masa atómica relativa de cada uno de sus elementos:

● Masa molecular relativa del CO2 = masa del C + masa del O ? 2.

Masa molecular relativa del CO2 = 12,00 + 16,00 ? 2 = 44,00.● Masa molecular relativa del CaCl2 = masa del Ca + masa del Cl ? 2.

Masa molecular relativa del CaCl2 = 40,08 + 35,45 ? 2 = 110,98.

Recuerda

Un elemento químico puede tener átomos de masa diferente. Esos átomos se llaman isótopos y se representan con el símbolo o el nombre seguido del número de masa.

Ejemplo: carbono-12 es el isótopo del carbono que tiene 12 partículas en su núcleo.

Recuerda

En la tabla periódica cada casilla está reservado a un elemento. En ella encontramos información que lo identifica: su nombre, símbolo y número atómico.

Además, se añade información sobre las propiedades del elemento. En este libro, en el anexo II, encontrarás la masa atómica relativa de cada elemento en la esquina superior derecha:

32,0616

SAzufre

Masa atómica relativa

Será necesario añadir a la masa las unidades. Según cada ejercicio se debe añadir g o u.

Recuerda

Los gases a temperatura ambiente, como el oxígeno, el nitrógeno y el hidrógeno, forman siempre moléculas diatómicas: O2, N2 y H2.

29


2.2. El mol

Un átomo es una cantidad de sustancia extraordinariamente pequeña. De igual modo, una molécula, que es un conjunto de pocos átomos (a veces no tan pocos), es también una cantidad de sustancia muy pequeña. Para mane-jarnos en la práctica necesitamos definir una unidad mucho mayor que re-presente una cantidad de sustancia del orden del gramo. Esta unidad es el mol, que fue aceptada en 1971 como una de las siete unidades fundamenta-les del sistema internacional. Es la unidad que corresponde a la magnitud cantidad de sustancia.

Un mol de átomos es la cantidad de átomos de un mismo elemento químico que contiene tantos átomos como hay en 0,012 kg de carbono-12.

La masa de un mol de átomos equivale a su masa atómica relativa expresada en gramos.

Un mol de un compuesto es la cantidad de ese compuesto equivalente a su masa molecular relativa expresada en gramos (F Figura 1.6).

En 1811 el químico italiano Amedeo Avogadro determinó de forma experi-mental que en 1 mol hay 6,022 ? 1023 partículas. En su honor a este número se le denomina número de Avogadro, NA.

En 1 mol de átomos hay el número de Avogadro de átomos, 6,022 ? 1023 átomos.

En 1 mol de un compuesto hay el número de Avogadro de moléculas (o su equivalente, en el caso de cristales iónicos).

Figura 1.6. Un mol de una sustancia tiene distinta masa que un mol de otra sustancia, pero el mismo número de partículas.

1 mol de Ba(NO3)2 es 261,32 g de nitrato de bario

1 mol de NaNO3 es 85,01 g de nitrato de sodio

1 mol de KMnO4 es 158,04 g de permanganato de potasio

1 molécula de H2O =

= 1,008 u ? 2 + 16,00 u = 18,02 u1 mol de H2O = 1,008 g ? 2 + 16 g = 18,02 g

1 mol de H2O = 6,022 ? 1023 moléculas de H2O

1 átomo de carbono = 12,00 u 1 mol de carbono = 12,00 g

1 mol de carbono = 6,022 ? 1023 átomos de carbono

En 1 molécula de H2O hay… En 1 mol de H2O hay…

1 átomo de O 16,00 u de O 1 mol de átomos de O 16,00 g de O

2 átomos de H 1,008 u ? 2 = 2,016 u de H 2 mol de átomos de H 1,008 g ? 2 = 2,016 g de H

Su masa es 18,02 u Su masa es 18,02 g

30

EJEMPLO RESUELTO

4 En un recipiente tenemos 5 g de hidróxido de calcio, Ca(OH)2. Calcula:

a) La cantidad de hidróxido de calcio en moles.

b) Los átomos de oxígeno que tenemos.

c) Los moles de hidrógeno que tenemos.

d) Los gramos de calcio que tenemos.

e) La masa de hidróxido de calcio necesaria para tener 6 moles de oxígeno.

f ) La masa de hidróxido de calcio necesaria para tener 1024 átomos de calcio.

g) La masa de hidróxido de calcio necesaria para tener 4 g de hidrógeno.

Datos: M (Ca) = 40,08 g/mol; M (O) = 16,00 g/mol; M (H) = 1,008 g/mol; NA = 6,022 ? 1023 partículas.

a) Determina la masa molar de hidróxido de calcio:

?( ( ) ) , ( , , ) ,M 40 08 16 00 1 008 2 74 10Ca OHmol

g2 = + + =

? ,

5

74 10

1g de Ca(OH)

g de Ca(OH)

mol de Ca(OH)0,0675mol de Ca(OH)2

2

22=

b) El NA permitirá conocer el número de partículas.

? ??

? á, ,

0 06751

2

1

6 022 10mol de Ca(OH)

mol de Ca(OH)

mol de O

mol

átomos8,13 10 tomos de O2

2

2322=

c) Con relación al hidrógeno, se opera de forma similar al apartado anterior:

?,0 06751

2mol de Ca(OH)

mol de Ca(OH)

mol de H0,135mol de H2

2

=

d) Calcula los moles de calcio en la muestra y luego los gramos teniendo en cuenta su masa molar:

? ?,,

0 06751

1

1

40 08mol de Ca(OH)

mol de Ca(OH)

mol de Ca

mol de Ca

g de Ca2,70 g de Ca2

2

=

e) El cálculo es similar, pero ahora se inicia en los 6 moles de oxígeno que se necesitan:

? ?,

62

1

1

74 10mol de O

mol de O

mol de Ca(OH)

mol de Ca(OH)

g de Ca(OH)222,3 g de Ca(OH)2

2

22=

f ) El cálculo es similar, pero ahora se inicia en los 1024 átomos de calcio que se necesitan:

??

? ?,

,10

6 022 10

1

1

1

1

74 10átomo de Ca

átomo de Ca

mol de Ca

mol de Ca

mol de Ca(OH)

mol de Ca(OH)


23

2

2

22=

g) El cálculo es similar, pero ahora se inicia en los 4 g de hidrógeno que se necesitan:

? ? ?,

,4

1 0081

2

1

1

74 10g de H

g de Hmol de H

mol de H

mol de Ca(OH)

mol de Ca(OH)


2

22=

ACTIVIDAD

10. En una muestra de 4 g de azufre, ¿cuántos moles de azufre tenemos? ¿Cuántos átomos? Dato: M (S) = 32,06 u.

Solución: 0,125 mol; 7,5 ? 1022 átomos

11. En un recipiente tenemos 5 ? 1018 átomos de un elemento cuya masa es 0,543 mg. ¿Cuál es la masa atómica de ese elemento? ¿De qué elemento se trata? Consulta la tabla periódica. Dato: NA = 6,022 ? 1023 partículas.

Solución: 65,4 u; Zn

12. ¿Cuántos gramos de radio tendremos en mil billones de átomos de ese elemento? ¿Y si los átomos fuesen de silicio? Dato: M (Ra) = 226 u, M (Si) = 28,09 u.

Solución: 3,75 ? 10-7 g; 4,66 ? 10-8 g

13. En una muestra de 8 g de dióxido de azufre calcula:

a) La cantidad de dióxido de azufre en moles.

b) Los átomos de oxígeno.

c) Los gramos de azufre.

Datos: M (S) = 32,06 u, M (O) = 16,00 u, NA = 6,022 ? 1023 partículas.

Solución: a) 0,125 mol; b) 1,5 ? 1023 átomos; c) 4,0 g

31


La fórmula de las sustancias3

Se usan dos tipos de fórmula:● Fórmula empírica: indica los elementos que forman un compuesto y en

qué proporción se combinan sus átomos, expresada con los números enteros más sencillos.

● Fórmula molecular: indica los elementos que forman un compuesto y exactamente cuántos átomos de cada uno hay en una molécula del com-puesto.

Los compuestos moleculares presentan fórmula empírica y fórmula mo-lecular. ● Las moléculas de agua están formadas por dos átomos de hidrógeno y

uno de oxígeno. Su fórmula H2O indica cuántos átomos de cada elemento hay en una molécula y también en qué proporción se combinan. Es, a la vez, fórmula empírica y fórmula molecular.

● Las moléculas de agua oxigenada están formadas por dos átomos de hi-drógeno y dos de oxígeno. Su fórmula H2O2 indica cuántos átomos de cada elemento hay en una molécula: es su fórmula molecular. La propor-ción en que se combinan sus elementos, expresada con los números más sencillos, es un átomo de hidrógeno por cada átomo de oxígeno. HO es su fórmula empírica.

Los compuestos iónicos no forman moléculas. La fórmula con que repre-sentamos un compuesto iónico es siempre una fórmula empírica, que ex-presa la proporción en que se combinan los átomos de sus elementos.

3.1. Composición centesimal de las sustancias

La composición centesimal de una sustancia indica el tanto por ciento en masa de cada uno de los elementos que la integran.

Para calcular la composición centesimal se ha de comparar la masa de cada elemento con la masa total del compuesto y multiplicar por 100.

EJEMPLO RESUELTO

5 Determina la composición centesimal del hidróxido de calcio, Ca(OH)2. Datos: M (Ca) = 40,08 g/mol, M (O) = 16,00 g/mol, M (H) = 1,008 g/mol.

1. Calcula su masa molar, que se obtiene sumando la masa de los elementos:

M (Ca(OH)2) = 40,08 + (16,00 + 1,008) ? 2 = 74,10 g/mol

2. Al comparar la masa de cada elemento con el total del compuesto y al multiplicar por 100, se obtiene el porcentaje de cada elemento:

● ? 1074,10 g de Ca(OH) /mol

40,08 g de Ca/mol0 54,09% de Ca

2=

● ?

?( )

74,10 g de Ca(OH) /mol16,00 g de O/mol 2

100 43,19% de O2

=

● ?

?74,10 g de Ca(OH) /mol

(1,008 g de H/mol) 2100 2,72% de H

2=

Observa que la suma de los porcentajes de todos los elementos que forman un compuesto debe resultar 100 %.

ACTIVIDADES

14. Determina la composición centesimal del butano, C4H10. Datos: M (C) = 12,00 g/mol, M (H) = 1,008 g/mol.

Solución: 82,64 % de C; 17,36 % de H

15. Determina la composición centesimal del nitrato de calcio, Ca(NO3)2. Datos: M (Ca) = 40,08 g/mol, M (N) = 14,01 g/mol, M (O) = 16,00 g/mol.

Solución: 24,42 % de Ca; 17,08 % de N; 58,50 % de O

16. Algunos compuestos iónicos cristalizan con un número determinado de moléculas de agua. A estos compuestos se les llama hidratados, y en su fórmula se indica la proporción en que participa el agua. Por ejemplo, el sulfato de cobre pentahidratado tiene de fórmula CuSO4 ? 5H2O. Calcula el porcentaje de agua en masa en esta sustancia. Datos: M(CuSO4) = 159,61 g/mol, M(H2O) = 18,016 g/mol.

Solución: 36,08 %

32

3.2. Obtención de la fórmula de un compuesto

Conocida la composición centesimal, u otro modo de expresar la propor-ción en masa en que se combinan sus elementos, podemos determinar la fórmula empírica de un compuesto. Para ello hay que recordar que la fórmula indica la proporción en que se combinan los átomos o los moles de átomos de los elementos, expresada con números enteros sencillos. La fórmula molecular será un múltiplo de la empírica, para la que necesita-mos la masa molar del compuesto.

EJEMPLO RESUELTO

6 El butano es un compuesto que tiene un 82,64 % de carbono y 17,36 % de hidrógeno. Determina su fórmula empírica y molecular sabiendo que su masa molar es 58,08 g/mol. Datos: M (C) = 12,00 g/mol, M (H) = 1,008 g/mol.

La fórmula del compuesto será del tipo: CxHy .

La composición centesimal determina la proporción en masa de cada elemento. Así, en 100 g de butano habrá 82,76 g de C y 17,24 g de H. Determina los moles de cada elemento que están presentes en esa cantidad usando la masa atómica:

?,00

682,64 g de C12 g de C1 mol de C

6,88 mol de C=!

? 217,36 g de H1,008 g de H1 mol de H

17, mol de H=!

La fórmula del compuesto es del tipo: C H 266,88 17,! !.

Los subíndices deben ser números enteros sencillos que mantengan esta proporción. Para encontrarlos se dividen ambos números por el más pequeño:

C H C H6

6

6

2

6,88

6,88

6,88

17,1 2,5&!

!!!

Los números en los subíndices deben ser enteros, se multiplica por 2:C2H5

Comprueba si es la fórmula molecular del compuesto. Calcula su masa molar:

M (C2H5) = 12,00 g/mol ? 2 + 1,008 g/mol ? 5 = 29,04 g/mol

La fórmula molecular es un múltiplo de la empírica, por tanto, lo mismo ocurre con la masa molar:

?( )( )

,,

M M n nM

M29 0458 08

2C H (C H )(C H )

C H? ?

? ?n n

n n2 5

2 52 5

2 5&= = = =

Fórmula empírica: C2H5. Fórmula molecular: C4H10.

ACTIVIDADES

17. El azufre y el oxígeno forman un compuesto en el que el 40,04 % es de azufre. Determina su fórmula sabiendo que tiene un único átomo de azufre. Datos: M (S) = 32,06 g/mol, M (O) = 16,00 g/mol.Solución: SO3

18. El análisis de un mineral de aluminio revela que está formado por un 34,59 % de aluminio, 3,88 % de hidrógeno, y el resto, oxígeno. Determina su fórmula empírica. Datos: M (Al) = 26,98 g/mol, M (O) = 16,00 g/mol, M (H) = 1,008 g/mol.Solución: Al(OH)3

19. El nitrógeno y el oxígeno forman muchos compuestos. Uno de ellos tiene de masa molar 92,02 g/mol y un porcentaje de nitrógeno del 30,45 %. Determina la fórmula empírica y la fórmula molecular de este compuesto. Datos: M (N) = 14,01 g/mol, M (O) = 16,00 g/mol.Solución: NO2; N2O4

33


Análisis espectroscópico4

La fórmula de un compuesto es importante para identificarlo. Hemos visto cómo se obtiene la fórmula a partir de la composición centesimal. Pero en ocasiones hay que analizar muestras de las que ni siquiera conocemos qué elementos químicos las forman.

La espectroscopía es una técnica que permite analizar pequeñas cantidades de sustancia para determinar los elementos químicos que la componen y al-gunos enlaces químicos presentes en su molécula, además de su masa molar. Estos datos, junto con otros análisis, ayudarán a identificar tal sustancia.

Desde el siglo xix en que se inició esta técnica, ha sido de gran ayuda para conocer la composición del Sol y otros cuerpos celestes o determinar la estructura química de proteínas o ácidos nucleicos, y la de medicamen-tos o polímeros. Hoy es una técnica de uso común en los laboratorios de análisis.

4.1. ¿Qué es un espectro?

Habitualmente identificamos la luz del Sol como luz blanca. Pero cuando esta luz atraviesa un prisma o una gota de agua, se descompone en varios colores. La luz blanca es una radiación compleja formada por otras radia-ciones más simples.

El espectro de una radiación es el registro de las radiaciones simples que la forman.

Para obtener un espectro hay que lograr que la radiación compleja atraviese un dispositivo que permita separar las simples (como un prisma) (F Figura 1.7). Si las radiaciones simples son de diferente color, es fácil distinguirlas pro-yectadas sobre una pantalla.

La luz solar

El Sol irradia ondas electromagnéticas complejas. Esto se debe a que su luz provoca cambios de naturaleza eléctrica y magnética en el medio en que se propaga. Esos cambios se pueden representar mediante una onda.

Cada radiación sencilla que emite el Sol tiene una energía que se relaciona con las características de la onda: la longitud de onda y la frecuencia.

Cuando una radiación alcanza un punto del medio, sus características elec-tromagnéticas varían hasta un valor máximo a un lado y otro de lo que era su línea de equilibrio. Se dice que el campo eléctrico vibra con una determi-nada amplitud en ese punto. La vibración se va transmitiendo a los demás puntos del medio a los que llega la onda.

● Se llama longitud de onda, l, de una radiación, la menor distancia entre dos puntos en el mismo estado de vibración. Se mide en metros, m.

● Se llama frecuencia, f, de una radiación, al número de ciclos de vibración completados en un segundo. Se mide en s-1 o hercios, Hz.

La longitud de onda y la frecuencia de una onda electromagnética se rela-cionan entre sí por medio de la velocidad de la luz, c:

c = l ? f

Figura 1.7. Si hacemos pasar la luz blanca por un prisma, obtendremos su espectro.

Figura 1.8. Variación del campo eléctrico en un punto a lo largo del tiempo.

t

E

Amplitud, A

Periodo, T

Longitud de onda, l

34

4.2. El espectro solar

Las luces de colores que vemos cuando la luz solar atraviesa un prisma es solo la parte visible del espectro solar. Además de estas, el espectro com-prende radiaciones de menor y de mayor energía. La energía de una onda es mayor cuanto mayor sea su frecuencia.

Para analizar un espectro electromagnético se utilizan detectores que miden la longitud de onda o la frecuencia de cada una de las radiaciones.

4.3. La energía de los electrones en los átomos

El curso anterior estudiamos el átomo como una estructura con un núcleo (donde están los protones y neutrones) y una corteza en la que se encuentran los electrones, ocupando los orbitales según su configuración electrónica.

En su estado fundamental, cada electrón ocupa el nivel de energía más bajo posible. Pero si un electrón recibe la energía adecuada, pasa del orbital en que se encontraba a otro de mayor energía. La energía la recibe de un fotón de luz. Se dirá entonces que el electrón absorbió la energía del fotón y pasó a un nivel de mayor energía (F Figura 1.9). La diferencia de energía entre nive-les es esa energía que trae el fotón.

La diferencia de energía entre un nivel y el siguiente depende del nivel de partida, y es más pequeña cuanto más lejos del núcleo se encuentre el elec-trón. Así, la energía que se requiere para que un electrón pase del nivel 4 al 5 es menor que para que pase del nivel 1 al 2.

La energía de un electrón en un nivel depende también del número de pro-tones que hay en su núcleo. Por ello, la energía para que el electrón del nivel 2 de la corteza del litio pase al nivel 3 no es la misma que la que se necesita para que un electrón en el berilio haga este mismo salto.

Figura 1.9. La energía de los fotones, y por tanto de la radiación, que puede absorber un electrón para pasar de un nivel de energía al siguiente, depende del salto que realiza el electrón y del átomo en que se encuentra.

SABER MÁS

Fotones

La luz está formada por pequeños corpúsculos llamados fotones que avanzan del mismo modo que se propaga una onda. La energía de un fotón depende de su frecuencia.

ACTIVIDAD

20. Explica el significado de la frase: «El arco iris muestra el espectro de la luz solar».

Longitud de onda

(m)

Tamaño

Fuente

Frecuencia (Hz)

103

Campo de fútbol

Célula procariota

Célula eucariota

Virus Proteína MoléculaPelota de tenis

Visible Rayos g

Rayos X duros

Rayos X blandos

UltravioletaInfrarrojo

Microondas

Ondas de radio

10-310-210-11101102 10-6 10-7 10-8 10-11 10-1210-9 10-1010-510-4

Elementos radiactivos

Aparato de rayos XLámparaMicroondas Calor corporalRadar

Emisora de radio

1018 1019 1020106 10141013101210111010109108107 1015 1016 1017

Electrón

Núcleo

Fotón

absorbido

35


Figura 1.10. Aparato de espectroscopía de absorción atómica.

4.4. Espectroscopía de absorción atómica

La espectroscopía de absorción atómica se utiliza para determinar la presen-cia de átomos de elementos metálicos en diversas muestras: rocas, suelos, aguas, vinos o productos farmacéuticos (F Figura 1.10). En su mayoría, estos metales forman parte de compuestos o pueden estar disueltos.

El primer paso para este análisis consiste en vaporizar la muestra junto a un combustible y un comburiente 1 y someterla a altas temperaturas en el que-mador (2000 K-5000 K) 2 .

Luego se ilumina con una lámpara que emite radiaciones con un cierto abani-co de ener gía 3 . Los átomos de los metales en el quemador absorberán las radiaciones cuya energía coincida con la diferencia de energía entre los nive-les propios de cada elemento químico. Por eso hay una diferencia entre la radiación incidente de la muestra 4 y la saliente 5 .

La cantidad de radiación absorbida es proporcional a la cantidad de átomos de cada elemento. Toda esta información se procesa 6 y se muestra el re-sultado en un registro del espectro.

SABER MÁS

Espectroscopía de absorción atómica

Tiene gran importancia en estudios medioambientales para la detección, por ejemplo, de metales pesados en agua o vertidos (como plomo, cadmio o mercurio). Estos metales son muy tóxicos aunque se encuentren en concentraciones muy bajas. La espectroscopía de absorción atómica detecta su presencia incluso a concentraciones por debajo de su toxicidad.

ACTIVIDAD

21. Teniendo en cuenta la información que aparece en la figura 1.11, dibuja (de forma cualitativa) el espectro de absorción atómica (similar a la figura 1.12) de una muestra de agua que tenga disueltos NaCl y KCl. Identifica cada raya con la transición electrónica que le corresponda. (Utiliza un color para las rayas que corresponden a un elemento químico y otro diferente para las que corresponden al otro).

Figura 1.11. Los átomos de sodio tienen su electrón de valencia en el nivel 3s. Cuando se iluminan, pueden absorber fotones que los lleven a los niveles 3p o 4p. En la imagen se muestran las longitudes de onda (en nm) correspondientes a estos fotones y que se detectarán en su espectro de absorción. Observa la diferencia con las radiaciones que pueden absorber los átomos de potasio.

Figura 1.12. Espectro de absorción atómica de una muestra que contiene diferentes metales. La longitud de onda de las radiaciones permite identificar los elementos químicos presentes. La altura del pico indica la cantidad de cada uno.

4s

300,3

4p3d

3p

3s Sodio, Na

589,6

6s

6p

4d

5p

5s

4p

4s

3d

769,7

344,7

404,7

693,9

696,4

819,5330,3

300,4 300,2 300,1

Fe

Cr

Cr+Fe

l(nm)

Ni

Fe

Fe+

Lámpara de cátodo

Radiación incidente

Combustible

Comburente

Procesador de información. Registro del espectro

Entrada de muestra a analizar

Radiación transmitida

Quemador

nebulizador

Detector3 4 5

16

2

Potasio, K

36

4.5. Espectroscopía de absorción infrarroja

La espectroscopía de absorción infrarroja (IR) permite detectar la presencia de determinados enlaces en las moléculas. Por sí sola solo puede identificar una sustancia si su espectro coincide exactamente con el de una muestra conocida de esa sustancia. No obstante, saber si una molécula orgánica tie-ne un doble enlace entre átomos de carbono o entre un átomo de carbono y otro de oxígeno, por ejemplo, puede ayudar a identificar el compuesto.

La espectroscopía de absorción infrarroja ilumina las muestras con radia-ción de energía inferior al rojo (la radiación visible de menor energía). Esta radiación modifica la vibración de los enlaces de la molécula (es decir, hace que los enlaces se estiren, se encojan o se doblen). La energía que se requie-re para cambiar la forma en que vibra un enlace C - O es distinta de la de un enlace C = O o de un enlace C - N.

La gráfica siguiente muestra los números de onda que modifican el estado de vibración de los enlaces más frecuentes en las moléculas orgánicas.

Observa las siguientes parejas de espectros de IR (F Figuras 1.14 a 1.17) de com-puestos de fórmula similar. La información más importante para identificar los enlaces está en la zona de números de onda alta. La zona de números de onda baja se llama zona de huella digital. Es característica de cada sustan-cia, aunque no es fácil distinguir información sobre enlaces.

Figura 1.13. Aparato de espectroscopía infrarroja. A la derecha se puede ver el dispositivo para preparar la muestra. El compuesto a analizar se mezcla con un compuesto iónico (NaCl o KCl) y se prensa a una presión elevada en ausencia de humedad.

SABER MÁS

Número de onda

El número de onda de una radiación, k, es la inversa de su longitud de onda.

k1l

=

Enlaces con HEnlaces triples

Enlaces dobles

Enlaces simples

Terminal de

cadena

O-H

N-HC-H

C-OC-C

C-N-CH3

C=OC=CC=N

C/C

C/N

3000 2000 1000

cm-1

760

Figura 1.14. Espectro de IR para el hexano.4000

2962 2929

2864

1462

1381

100%

75

50

25

02000

CH3-CH2-CH2-CH2-CH2-CH3

0cm-1

Figura 1.16. Espectro de IR para la propanona.4000

100%

75

50

25

02000

CH3-CO-CH3

C=O

0cm-1

1248

760

0

Figura 1.15. Espectro de IR para el hex-1-ino.4000

3308 2964

2884

2128

1468 632

100%

75

50

25

2000

HC/C-CH2-CH2-CH2-CH3

0cm-1

Figura 1.17. Espectro de IR para el propan-2-ol.4000

100%

75

50

25

02000

O-H

C-HC-O

0cm-1

OH

CH3-CH-CH3

-

1715

La espectroscopía infrarroja es una técnica muy utilizada en laboratorios de análisis, investigación y en la industria. Se emplea en análisis forenses, identificación de drogas y fármacos, fabricación de polímeros, etc.

37


Espectrometría de masas5

A diferencia de las espectroscopías de absorción, la espectrometría de ma-sas no ilumina una muestra para analizar las radiaciones que absorbe. La espectrometría de masas hace llegar energía a una muestra con el fin de romper sus enlaces o arrancarle electrones, de manera que se formen iones cargados. Luego, haciendo uso de fuerzas eléctricas y magnéticas, determi-na la relación masa/carga de los iones formados (F Figura 1.18).

La espectrometría de masas se desarrolló a partir de 1919. El físico británico Francis Aston recibió por ello el Premio Nobel de Química en 1922. La téc-nica se ha ido perfeccionando y actualmente es tan sensible que permite detectar el paso de solo diez iones. Se utiliza en los controles antidopaje y análisis medioambientales para detectar la presencia de elementos traza (en cantidades pequeñísimas).

Estudio de los isótopos de un elemento

Una de las aplicaciones de la espectrometría de masas es conocer la masa de los distintos isótopos de un elemento químico y su abundancia relativa.

Figura 1.18. Esquema de un espectrómetro de masas.

Figura 1.19. Espectro de masas de los isótopos del silicio. La altura de cada pico es proporcional a la abundancia de cada

isótopo. La masa de cada isótopo está determinada con gran exactitud.

ACTIVIDAD

22. El elemento químico cobre presenta dos isótopos: el Cu - 63, con 62,93 u de masa y con el 69,09 % de abundancia; y el Cu - 65, con 64,93 u de masa y 30,91% de abundancia. ¿Cuál es la masa atómica del elemento cobre?

Solución: 63,55 u

EJEMPLO RESUELTO

7 Analiza el espectro de masas de los isótopos de silicio de la figura 1.19 y calcula la masa atómica media de un átomo de silicio.

Toma los datos de la gráfica y calcula la media ponderada:

? ? ?( )

, , ,,,,m

10027 976 93 28 976 49 29 973 793 094 7992 21

Siu u u

=+ +

m(Si) = 28,111 69 u

1,0

28 29 30 m/q

0,5

0,9221

0,0479 0,0309

28Si: 92,21 %; 27,97693 u

29Si: 4,79 %; 28,97649 u

30Si; 3,09 %; 29,97379 u

Resistencia para vaporizar

la muestra

Una fuerza eléctrica acelera los iones

El imán desvía los iones con diferente ángulo

dependiendo de la masa del ion, relación m/q.

Vapor de iones

Imán(más ligero) X+

Z+

(más pesado)

Detector Y+

Receptor de electrones

Abundancia relativa

38

5.1. Estudio de la fórmula de un compuesto

Cuando se obtiene el espectro de masas de una sustancia molecular, la energía que se aplica a la muestra hace que su molécula se rompa en frag-mentos según los enlaces que presente. Estos fragmentos serán especies con carga eléctrica cuya masa va a ser detectada.

El espectro de masas de una molécula muestra la masa de los fragmentos que resultan de la rotura (F Figuras 1.20 y 1.21). La altura de cada pico indica su abundancia relativa. La abundancia relativa consiste en comparar cada fragmento con el más abundante, que toma el valor 100 en las gráficas.

El espectro de masas nos permite conocer la masa molar de una sustancia. Recomponiendo los fragmentos que se obtienen de ella, podemos llegar a determinar su estructura.

La espectrometría de masas se utiliza para estudiar la fórmula de moléculas orgánicas complejas, biomoléculas, drogas, pesticidas, etc.

ACTIVIDAD

23. Razona si son ciertas o falsas las siguientes frases.

a) La espectroscopía identifica las sustancias analizando las radiaciones absorbidas por una muestra.

b) La espectroscopía de absorción atómica analiza la fórmula de los compuestos químicos.

c) La espectroscopía de absorción infrarroja permite conocer la masa molar de las sustancias.

d) La espectrometría de masas permite conocer la abundancia relativa de los isótopos de los elementos químicos.

Figura 1.20. Espectro de masas del dióxido de carbono.

El pico más abundante tiene de masa 44; corresponde a la molécula de CO2 que ha perdido un electrón.

Hay otros dos picos igual de abundantes, uno de masa 28 y otro de masa 16. Se deben a la rotura de uno de los enlaces entre el C y el O.

Son mucho menos abundantes que el pico de masa 44 porque se requiere mucha energía para romper el doble enlace, por eso no es muy frecuente.

Figura 1.21. Espectro de masas de la molécula de propano.

Cuanto más compleja es la molécula, mayor es el número de fragmentos.

Si la molécula tiene enlaces fáciles de romper, puede ser más abundante un fragmento estable que la molécula ionizada.

44

m/Z m/Z

2816

100

Abu

ndan

cia

rela

tiva 80

60

40

20

015 20 25 30 35 40 45 50

15

28

29

44

100

Abu

ndan

cia

rela

tiva 80

60

40

20

015 20 25 30 35 40 45 50

m/Z = 15 m/Z = 44Ion molecular

19 electrones de valencia

-H? -CH4

m/Z = 29

m/Z = 28

FF

F F

H-C-C ? + 5 C-H

- -

- -

H

H

H

H

m/Z = 43

H-C-C-C-H

- -

- --

H

H

H5

HH

? C-C +

-

-

-

-

H

H

H

H

H-C-C 5 + ? C-H

- - -

- - -

H

H

H H

H H

--

H

H

?+

H-C-C-C-H

- - -

- - -

H

H

H H

H H

:O: + :C/O:.+

m/Z = 16

. .:C/O.+ + :O:O=C=O

.. ..

.. .+

m/Z = 44

FF

m/Z = 28

39


SABER HACER



● Volumen de reactivos y productos en la experiencia A.

● Los gases están en las mismas condiciones de presión y temperatura.

● Volumen de reactivos y/o productos en las experiencias incompletas.

2. Determina la proporción en volumen de reactivos y productos.

En la experiencia A se conoce exactamente el volumen de los gases que reaccionan (reactivos) y el volumen de los gases resultantes (productos). No sobra ningún reactivo.

Estos datos dan la referencia sobre la proporción en que intervienen los reactivos y productos en todas las experiencias.

;V

VVV

3 24 L

12 L6 L

12 L

ó

ú ú

nitr geno

fl or

NF

fl or

3

= = = =

3. Determina los volúmenes desconocidos en cada experiencia.

En la experiencia B no sobra ningún reactivo. El volumen de F2 y las proporciones derivadas de la experiencia A permiten obtener los valores que faltan:

V

VV

V30,3 L

0,1 Lnitr geno

fl or

nitr genoB nitr geno

B

ó

ú

óó= = =&

,

V

VV

LV2

0 30,15 L

NF

fl or

NFB NF

Bú

3 3

3= = =&

En la experiencia C la reacción avanzará según la limitación que permita la cantidad de F2. Así que la cantidad de N2 que interviene en la reacción es:

V

V

VV3

3 L1 L

nitr geno

fl or

nitr genoC nitr geno

C

ó

ú

óó= = =&

Al haber inicialmente 3 L, sobran 2 L:

V Cnitrógeno sobrante = 3 L - 1 L = 2 L

Así que la cantidad de NF3 producida en la reacción es:

V

VV

V23 L

1,5 LNF

fl or

NFC NF

Cú

3 3

3= = =&

Al consumir todo el F2, entonces Vflúor sobrante = 0 L.

En la experiencia D a partir de la cantidad de NF3 se conoce la cantidad de F2 que reacciona:

V

V VV2

2 L4 L

NF

fl or fl orD

fl orDú úú

3

= = =&

A partir de la cantidad de F2 se conoce la cantidad de N2:

V

VV

V34 L

1,3 Lnitr geno

fl or

nitr genoD nitr geno

D

ó

ú

óó= = =&

!

Inicialmente hay 3 L de N2. Por eso sobra algo de este gas:

V Dnitrógeno sobrante = 3 L - 31, L!

= 1,6 L!

Al consumir todo el F2, entonces Vflúor sobrante = 0 L.

En la experiencia E el dato del NF3 permite calcular la cantidad de cada reactivo que ha reaccionado. En cada caso suma la cantidad sobrante y así resulta la que había inicialmente. Primero el F2:

, V

V VV2

2 4 L4,8 L

NF

fl or fl orE

fl or en reacci nEú úú ó

3

= = =&

La cantidad sobrante se suma: V Eflúor = 1 L + 4,8 L = 5,8 L

A partir de la cantidad de F2 en reacción se conoce la cantidad de N2:

,

V

VV

V34 8 L

1,6 L nitr geno

fl or

nitr genoE nitr geno en reacci n

E

ó

ú

óó ó= = =&

La cantidad sobrante se suma: V Eflúor = 1 L + 1,6 L = 2,6 L

En la experiencia F reacciona todo el F2 presente (no sobra nada). Calcula el volumen de N2 y de trifluoruro de nitrógeno que se obtiene a partir de esa cantidad de F2:

,

V

VV

V31 5 L

0,5 L nitr geno

fl or

nitr genoF nitr geno en reacci n

F

ó

ú

óó ó= = =&

,

V

VV

V21 5 L

0,75 LNF

fl or

NFF NF

Fú

3 3

3= = =&

El volumen de N2 que reacciona se suma con el volumen de N2 sobrante y así resulta la cantidad de N2 inicial:

V Fnitrógeno = 0,5 L + 1,5 L = 2 L


Los volúmenes de los gases que participan en una reacción no son aditivos. La suma del volumen de los reactivos no coincide con el volumen total de los productos.

Interpretar y usar la hipótesis de Avogadro

8 El trifluoruro de nitrógeno, NF3, es un gas que se utiliza en la fabricación de semiconductores. Se puede obtener en el laboratorio haciendo reaccionar gas nitrógeno, N2, y gas flúor, F2. Completa la tabla en tu cuaderno teniendo en cuenta que tanto los gases que reaccionan como los que se obtienen están en las mismas condiciones de presión y temperatura.

SoLuCión

ExperienciaN2 (L)

F2 (L)

NF3 (L)

N2 que sobra (L)

F2 que sobra (L)

A 4 12 6 0 0

B 0,3 0 0

C 3 3

D 3 2 0

E 2,4 1 1

F 1,5 1,5 0

40

Aplicar la teoría atómica de Dalton

9 El bromo y el oro forman dos compuestos diferentes. En un laboratorio se analizan cuatro muestras y las masas de los dos elementos que se obtienen son las de la tabla.

Muestra Masa de oro (g) Masa de bromo (g)

A 0,345 0,140

B 0,345 0,320

C 0,690 0,821

D 0,150 0,183

Entre estas muestras encuentra:

a) Dos que pertenecen al mismo compuesto.

b) Dos que pertenecen a dos compuestos diferentes que cumplen la ley de las proporciones múltiples.

c) La muestra de un compuesto imposible.

d) Si la fórmula de un compuesto es AuBr, ¿cuál es la del otro?



● Masa de oro y bromo. ● Relacionar las muestras con los compuestos.

● Encontrar la fórmula.

Apartado A

2. Calcula las proporciones en masa de las muestras.

Divide, en cada muestra, la masa de oro entre la de bromo para conocer los gramos de oro que se combinan con cada gramo de bromo:

Muestra mAu (g) mBr (g) mAu /mBr

A 0,345 0,140 2,464

B 0,345 0,320 1,078

C 0,673 0,821 0,820

D 0,150 0,183 0,820

Según la ley de las proporciones definidas las muestras C y D corresponden al mismo compuesto ya que por cada gramo de bromo tenemos la misma cantidad de oro.

3. Compara las proporciones de masa entre sí.

Apartado B

Relaciona la masa de oro que se combina con cada gramo de bromo en la muestra A con lo obtenido en las muestras C o D:

( / )( / )

,,

m mm m

0 8202 464

3Au Br

Au Br A

B= =

La muestra A es de un compuesto diferente. Como resulta un número entero cumple la ley de las proporciones múltiples con el compuesto de las muestras C y D.

Apartado C

Relaciona la masa de oro que se combina con cada gramo de bromo en la muestra B con lo obtenido en la muestra A:

( / )( / )

,,

,m mm m

2 4641 078

0 438Au Br A

Au Br B= =

Su proporción no es entre números enteros.

Relaciona la masa de oro que se combina con cada gramo de bromo en la muestra B con lo obtenido en la muestra C:

( / )( / )

,,

,m mm m

0 8201 078

1 32Au Br C

Au Br B= =

Su proporción tampoco es entre números enteros.

La muestra B es de un compuesto imposible.

Apartado D

4. Interpreta la ley de las proporciones múltiples.

Teniendo en cuenta las relaciones obtenidas en el apartado B, en la muestra A hay proporcionalmente el triple de oro que en las muestras C o D.

Dicho de otra manera, en las muestras C o D hay proporcionalmente el triple de bromo que en la muestra A.

Así, la fórmula del compuesto de la muestra A es AuBr y la del compuesto en las muestras C y D es AuBr3.


Estableciendo los cocientes entre masas según las leyes ponderales podemos encontrar la fórmula que nos muestra la composición de las sustancias puras.

Cuando se analiza una muestra puede ser de una sustancia o de una mezcla de sustancias. En este último caso, la proporción en masas de los elementos que se combinan no coincide con los de ninguna sustancia y tampoco tiene por qué coincidir con los de otra muestra similar. Esto es así porque las mezclas de sustancias puras pueden guardar cualquier proporción.

SoluCIón

41


Leyes ponderales y volumétricas

24. El Mg es un metal que se utiliza en la fabricación de fuegos artificiales, pues al arder produce fuertes destellos. En el proceso se forma MgO, un compuesto en el que se combinan 2,21 g de Mg por cada 1,45 g de O. En un cohete se han colocado 7 g de cinta de Mg, ¿qué cantidad de MgO se formará cuando el cohete arda?

Solución: 11,6 g

25. En la tabla se recogen los resultados de varias experiencias en las que reaccionan plata y azufre para formar sulfuro de plata. Completa en tu cuaderno las casillas que faltan.

Exp. Ag (g) S (g) Ag2S (g)Ag sobrante

(g)S sobrante

(g)

A 3,60 0,54 0 0

B 6,3 0 0

C 5,2 0,5 0,3

D 1,5 1,3 0

E 7,5 8,2 1,5

Solución: A) 4,14 g; B) 5,48 g, 0,82 g; C) 5,02 g, 0,98 g; D) 11,3 g, 11,5 g; E) 2,57 g, 0,37 g

26. El cromo y el cloro forman dos compuestos diferentes. En un laboratorio se analizan cuatro muestras y la masa de cada elemento que se obtiene en cada caso es:

Muestra Masa de cromo (g) Masa de cloro (g)

A 0,261 0,356

B 0,150 0,250

C 0,342 0,700

D 0,522 0,713

Entre estas muestras encuentra:

a) Dos que pertenecen al mismo compuesto.

b) Dos que pertenecen a dos compuestos diferentes.

c) La muestra de un compuesto imposible.

d) Si la fórmula de un compuesto es CrCl2, ¿cuál es la del otro?

Solución: a) A y D; b) A y C; c) B; d) CrCl3

27. 1 L de nitrógeno reacciona con 3 L de hidrógeno, y se obtienen 2 L de amoniaco. Estas sustancias son gases y se encuentran en las mismas condiciones de presión y temperatura. Si la molécula de hidrógeno es H2, deduce la fórmula del nitrógeno y del amoniaco.

28. El nitrógeno y el oxígeno forman gases diatómicos. Si se combinan 2 litros de nitrógeno con 1 litro de oxígeno, estando los dos en las mismas condiciones de presión y temperatura, se forman 2 litros de un gas, compuesto por ambos elementos, que se utiliza como anestésico. ¿Cuál es la fórmula de ese nuevo gas? Explica tu respuesta.

29. Copia en tu cuaderno las siguientes frases, etiquetadas con un número, y relaciónalas con la ley o hipótesis, etiquetadas con una letra, a la que corresponden.

1. La materia no se crea ni se destruye.

2. Los elementos A y B se combinan unas veces en una proporción, y otras veces, en otra diferente.

3. En una reacción química se transforma la materia.

4. Si 2,53 g de A se combinan con 1,32 g de B para formar un compuesto, 2,53 g de A no se pueden combinar con 0,66 g de B para formar el mismo compuesto.

5. La masa de los productos de una reacción coincide con la masa de sus reactivos.

6. Dos elementos, A y B, se combinan siempre en la misma proporción para formar el mismo compuesto.

7. En las mismas condiciones de presión y temperatura un recipiente que tenga un volumen doble que otro tendrá doble número de moléculas que el otro.

8. La materia se conserva.

9. 1 L de un gas A no se va a combinar nunca con 1,3792 L de otro gas que se encuentre en las mismas condiciones de presión y temperatura que él.

10. Si A y B forman dos compuestos diferentes, puede que en un caso se combinen 1,57 g de A con 2 g de B, y en otro, 3,14 g de A se combinan con 2 g de B.

A. Ley de las proporciones múltiples.

B. Hipótesis de Avogadro.

C. Ley de las proporciones definidas.

D. Ley de la conservación de la masa.

E. Ley de los volúmenes de combinación.

Medida de la cantidad de sustancia

30. Consulta la tabla periódica y completa en tu cuaderno:

a) Medio mol de moléculas de agua oxigenada, H2O2, son g y contiene moléculas, átomos de hidrógeno y moles de oxígeno.

b) 2 mol de gas cloro son g y contienen moléculas de cloro y átomos de cloro.

c) 3 mol de gas argón son g y contienen átomos de argón.

31. Razona si es cierto que la masa de 1 mol de gas hidrógeno es 1,008 g.

Dato: M(H) = 1,008 g/mol.

32. Para cubrir una joya de platino necesitamos 5 ? 1020 átomos de este metal. Calcula:

a) ¿Cuántos moles de platino son?

b) ¿Qué masa de platino es?

Datos: M(Pt) = 195,1 g/mol, NA = 6,022 ? 1023 partículas.

Solución: a) 8,3 ? 10-4 mol; b) 162 mg

ACTIVIDADES FINALES

42

EJEMPLO RESUELTO

10 La masa molar del platino es 195,1 g/mol. ¿Cuál será, en gramos, la masa de un átomo de platino? Dato: NA = 6,022 ? 1023 partículas.

Las partículas son átomos:

?

?

6,022 10mol

átomo

195,1mol

g

3,24 10tomo

gá23

22= -

33. Localiza en la tabla periódica la masa molar del cloro y calcula la masa, en gramos, de un átomo de cloro.

Dato: NA = 6,022 ? 1023 partículas.

Solución: 5,89 ? 10-23 g/átomo

34. Tenemos 3,999 ? 1022 átomos de un metal cuya masa es de 13,32 g. Consulta en la tabla periódica para averiguar qué metal es. Dato: NA = 6,022 ? 1023 partículas.

35. Tenemos una muestra de 9,5 g de trióxido de dinitrógeno.

a) ¿Cuántos moles de trióxido de dinitrógeno tenemos?

b) ¿Cuántos átomos de oxígeno tenemos?

c) ¿Cuántos gramos de nitrógeno tenemos?

Datos: M(N) = 14,01 g/mol, M(O) = 16,00 g/mol, NA = 6,022 ? 1023 partículas.

Solución: a) 0,125 mol; b) 2,26 ? 1023 átomos O; c) 3,5 g

36. El arsano es un compuesto de fórmula AsH3. Si tenemos 0,8 ? 1025 moléculas de arsano:

a) ¿Cuántos moles de arsano tenemos?

b) ¿Cuántos gramos hay de AsH3?

c) ¿Cuántos átomos de hidrógeno tenemos?

d) ¿Cuántos gramos de arsénico hay?

Datos: M(H) = 1,008 g/mol, M(As) = 74,92 g/mol, NA = 6,022 ? 1023 partículas.

Solución: a) 13,28 mol; b) 1035 g; c) 2,4 ? 1025 átomos; d) 995,3 g

37. La urea es un compuesto de fórmula CO(NH2)2. Si tenemos 5 ? 1024 moléculas de urea:

a) ¿Cuántos gramos de urea tenemos?

b) ¿Cuántos moles de oxígeno?

c) ¿Cuántos gramos de nitrógeno?

d) ¿Cuántos átomos de hidrógeno?

Datos: M(H) = 1,008 g/mol, M(C) = 12,00 g/mol, M(N) = 14,01 g/mol, M(O) = 16,00 g/mol, NA = 6,022 ? 1023 partículas.

Solución: a) 498,6 g; b) 8,3 mol; c) 232,6 g; d) 2 ? 1025 átomos

38. En un recipiente (A) se han introducido 50 g de gas oxígeno, y en otro recipiente igual (B), 50 g de dióxido de carbono. ¿En qué recipiente hay más moléculas? ¿En qué recipiente hay más átomos?

Datos: M(C) = 12,00 g/mol, M(O) = 16,00 g/mol.

Solución: en el A; en el B.

39. El aluminio se extrae de un mineral denominado bauxita, cuyo componente fundamental es el óxido de aluminio, Al2O3. ¿Qué cantidad, en gramos, de óxido de aluminio necesitamos para obtener 0,5 kg de aluminio?

Datos: M(O) = 16,00 g/mol, M(Al) = 26,98 g/mol.

Solución: 944,8 g

40. La leche de magnesia se prepara disolviendo hidróxido de magnesio, Mg(OH)2, en agua. Para una reacción necesitamos tener en la disolución 5 ? 1022 átomos de magnesio. Calcula cuántos gramos de hidróxido de magnesio tendremos que disolver.

Datos: M(H) = 1,008 g/mol, M(O) = 16,00 g/mol, M (Mg) = 24,31 g/mol, NA = 6,022 ? 1023 partículas.

Solución: 4,84 g

La fórmula de las sustancias

41. Corrige y completa la siguiente afirmación: «En la fórmula de un compuesto se indican los símbolos de los elementos que lo forman y en qué proporción se combinan».

42. A continuación se muestra la fórmula de algunas sustancias moleculares. Escribe, en cada caso, su fórmula empírica y su fórmula molecular:

a) tetróxido de dinitrógeno, N2O4.

b) dióxido de carbono, CO2.

c) alcohol etílico, C2H6O.

d) glucosa, C6H12O6.

e) propano, C3H8.

f) benceno, C6H6.

43. Determina la composición centesimal de la glucosa, C6H12O6.

Datos: M(H) = 1,008 g/mol, M(C) = 12,00 g/mol, M(O) = 16,00 g/mol.

Solución: 39,98 % de C; 6,72 % de H; 53,30 % de O

44. En el carbonato de sodio, por cada gramo de carbono se combinan 4 g de oxígeno y 3,83 g de sodio. Calcula su composición centesimal.

Solución: 11,3 % de C; 45,3 % de O; 43,4 % de Na

45. Al calcinar una muestra de 367 mg de óxido de plata se obtuvo un residuo de 342 mg de plata. Determina la fórmula empírica de este óxido.

Datos: M(Ag) = 107,9 g/mol, M(O) = 16,00 g/mol.

Solución: Ag2O

46. El sulfato de hierro(II) cristaliza formando una sal hidratada de fórmula FeSO4?7H2O. Determina el porcentaje de agua de hidratación en este compuesto.

Datos: M(H) = 1,008 g/mol, M(O) = 16,00 g/mol, M(S) = 32,06 g/mol, M(Fe) = 55,85 g/mol.

Solución: 45,36 %

43


47. Al calentar en la estufa 2,00 g de nitrato de cromo(III) hidratado se obtuvo un residuo de 1,19 g. Determina la fórmula de la sal hidratada.

Datos: M(H) = 1,008 g/mol, M(N) = 14,01 g/mol, M(O) = 16,00 g/mol, M(Cr) = 52,00 g/mol.

Solución: Cr(NO3)3?9H2O

48. Para llevar a cabo reacciones de oxidación se emplea una sustancia cuya composición centesimal es la siguiente: 26,58 % de K, 35,35 % de Cr y 38,07 % de O. Determina la fórmula del compuesto.

Datos: M(O) = 16,00 g/mol, M(K) = 39,10 g/mol, M(Cr) = 52,00 g/mol.

Solución: K2Cr2O7

49. El benceno está formado por C e H. En un análisis se ha comprobado que se combinan 3 g de C con 252 mg de H. Determina la fórmula del benceno si su masa molar es 78,05 g/mol.

Datos: M(H) = 1,008 g/mol, M(C) = 12,00 g/mol.

Solución: C6H6

50. Copia en tu cuaderno y relaciona con flechas cada uno de los hechos con la técnica espectroscópica apropiada.

Absorción atómica ●

Absorción IR ●

Espectrometría ● de masas

● Fracciona las moléculas

● Muestra grupos funcionales en una molécula

● Identifica iones metálicos en disolución

● Partículas cargadas interaccionan con fuerzas magnéticas

● Mide la energía de la radiación absorbida

EJEMPLO RESUELTO

11 Al calentar en la estufa 195,4 mg de cloruro de bario hidratado se obtuvo un residuo de 167,0 mg. Determina la fórmula de la sal hidratada.

Datos: M(H) = 1,008 g/mol, M(O) = 16,00 g/mol, M(Cl) = 35,45 g/mol, M(Ba) = 137,3 g/mol.

La fórmula del hidrato debe ser del tipo: BaCl2?xH2O

En la estufa se habrá evaporado agua:

195,4 mg - 167,0 mg = 28,4 mg

El residuo debe ser BaCl2.

Determina, en cada caso, la cantidad de sustancia en mol.

Para el cloruro de bario:

?( )M BaCl 137,3 35,45 2 208,2mol

g2 = + =

?g de BaClg de BaCl

n 0,167 208,2

1 mol de BaCl2

2

2=

?n 8,021 10 mol de BaCl42= -

Para el agua:

?( )M H O 1,008 2 16,00 18,016mol

g2 = + =

?g de H Og de H O

n 0,0284 18,016

1 mol de H O2

2

2=

?n 15,78 10 mol de H O42= -

Establece la proporción en mol de ambos:

?x

8,021 10 mol de BaCl15,7810 mol de H O

1,967 24

2

42

-= =-

-

Fórmula del hidrato: BaCl2?2H2O

ACTIVIDADES FINALES

Ampliación

51. El aluminio es un metal que se puede obtener del óxido de aluminio, Al2O3, que se extrae de la bauxita, o del fluoruro de aluminio, AlF3, que se extrae de la fluorita. Suponiendo que el coste es igual en los dos casos, determina cuál de las dos sustancias es más rentable para obtener aluminio.

Datos: M(O) = 16,00 g/mol, M(F) = 19,00 g/mol, M(Al) = 26,98 g/mol.

Solución: Al2O3

52. Para determinar la fórmula química del mármol se descompone una muestra de 2 g del mismo y se obtienen 800 mg de calcio y 240 mg de carbono; se sabe que el resto es oxígeno, ¿cuál es la fórmula?

Datos: M(Ca) = 40,08 g/mol, M(C) = 12,00 g/mol, M(O) = 16,00 g/mol.

Solución: CaCO3

53. El hierro se oxida cuando se combina con oxígeno. Para determinar la fórmula del óxido resultante se calientan 223,2 mg de hierro en presencia de exceso de oxígeno, obteniéndose una cantidad máxima de 319,2 mg de óxido. ¿Cuál es la fórmula del compuesto que se formó?

Datos: M(Fe) = 55,85 g/mol, M(O) = 16,00 g/mol.

Solución: Fe2O3

54. Para determinar la fórmula de un compuesto se realizaron los siguientes análisis:

● El análisis elemental reveló 52,17 % de carbono, 13,04 % de hidrógeno y el resto de oxígeno.

● El espectro de masas presenta su pico más alto a 46,026.

● Su espectro de IR muestra un pico ancho de absorción entre 3200 cm-1 y 3500 cm-1.

Solución: CH3-CH2-OH (etanol)

44

RESUMEN

1 LEYES FUNDAMENTALES DE LA QUÍMICA

Leyes ponderales

Ley de la conservación de la materia: la materia no se crea ni se destruye, solo se transforma.

Ley de las proporciones definidas: siempre que dos o más elementos se combinan para formar un mismo compuesto, lo hacen en proporción de masas constante.

Ley de las proporciones múltiples: cuando dos elementos se combinan para formar más de un compuesto, las cantidades de uno de los elementos que se combinan con una cantidad fija del otro guardan entre sí una relación de números enteros sencillos.

Teoría atómica de Dalton

Todos los elementos están formados por partículas indivisibles e indestructibles, los átomos.

Todos los átomos de un mismo elemento son exactamente iguales en sus propiedades, y distintos de los átomos de cualquier otro elemento.

Un compuesto químico está formado por «átomos de compuesto», todos iguales entre sí. Cada «átomo de compuesto» está constituido por átomos de distintos elementos que se combinan en una relación de números enteros sencillos.

En una reacción química los átomos se recombinan, y así unas sustancias se transforman en otras diferentes.

Leyes volumétricas

Ley de los volúmenes en combinación: los volúmenes de las sustancias gaseosas que forman parte de una reacción, en las mismas condiciones de presión y temperatura, guardan una relación de números enteros sencillos.

Hipótesis de Avogadro: en iguales condiciones de presión y temperatura, volúmenes iguales de gases diferentes contienen el mismo número de partículas.

2 LA MEDIDA DE LA CANTIDAD DE SUSTANCIA

Masa molecular relativa

Se denomina masa atómica relativa de un elemento químico a la masa de sus átomos con relación a la doceava parte de la masa del átomo de carbono-12.

Una unidad de masa atómica (u) es la cantidad de masa equivalente al doceavo de la masa del carbono-12.

El mol

Un mol de átomos es la cantidad de átomos de un mismo elemento químico que contiene tantos átomos como hay en 0,012 kg de carbono-12.

La masa de un mol de átomos equivale al valor de su masa atómica relativa expresada en gramos.

Un mol de un compuesto es la cantidad de ese compuesto equivalente a su masa molecular relativa expresada en gramos.

En 1 mol hay el número de Avogadro de partículas.

NA = 6,022 ? 1023 partículas

3 LA FÓRMULA DE LAS SUSTANCIAS

Fórmula empírica: indica los elementos que forman un compuesto y en qué proporción se combinan sus átomos.

Fórmula molecular: indica los elementos que forman un compuesto y exactamente cuántos átomos de cada uno hay en una molécula del compuesto.

4 ANÁLISIS ESPECTROSCÓPICO

La espectroscopía es una técnica que permite analizar pequeñas cantidades de sustancias para determinar los elementos químicos que la componen y algunos enlaces químicos presentes en su molécula además de su masa molar. Estos datos, junto con otros análisis, ayudarán a identificar tal sustancia.

El espectro de una radiación compleja es el registro de las radiaciones simples que la forman.

Espectroscopía de absorción

La espectroscopía de absorción mide la energía de la radiación absorbida por electrones de un átomo o de una molécula cuando son iluminados por una cierta luz.

Dependiendo de la energía de la luz incidente tendremos espectroscopía de absorción atómica, infrarroja u otras.

La espectroscopía de absorción atómica mide la energía de la radiación absorbida por los átomos de los elementos cuando son iluminados por cierta luz. Al hacerlo, los electrones pasan de su estado fundamental a otro de más energía.

La diferencia de energía entre los niveles del tránsito debe coincidir con la energía del fotón de la radiación absorbida. Su valor depende de los orbitales entre los que se produce el tránsito y de los protones que tenga el átomo en el núcleo; por eso sirve para identificar elementos químicos.

La energía de la radiación absorbida por una muestra identifica los elementos que contiene. La cantidad de la radiación absorbida es proporcional a la cantidad de átomos de ese elemento que hay en ella.

La espectroscopía de absorción infrarroja permite detectar la presencia de determinados enlaces en las moléculas. Se usa para saber si una molécula orgánica tiene un doble enlace entre átomos de carbono o entre un átomo de carbono y otro de oxígeno. Ayuda a identificar un compuesto.

5 ESPECTROMETRÍA DE MASAS

La espectrometría de masas hace llegar energía a una muestra con el fin de romper sus enlaces o arrancarle electrones, de manera que se formen iones cargados. Luego, haciendo uso de fuerzas eléctricas y magnéticas, determina la relación masa/carga de los iones formados.

La espectrometría de masas permite conocer:

La masa de los distintos isótopos de un elemento químico y su abundancia relativa.

La masa molar de una sustancia. Recomponiendo los fragmentos que se obtienen de ella, podemos llegar a determinar su estructura.


45

QUÍMICA EN TU VIDA

Contaminación de agua por metales pesados

Los metales pesados forman parte de la estructura cristalina de algunos minerales y se encuentran, por tanto, en las rocas. Entre ellos están algunos de los elementos más nocivos para la salud.

Los minerales se explotan para diferentes usos, con lo que estos elementos dejan su lugar natural en las rocas. Una vez separados de la roca, viajan usando varias vías: el agua, tanto superficial como subterrá-nea, disuelve los iones de estos metales; y el aire

desplaza aerosoles en suspensión. Estas son las vías que siguen los metales para llegar a los seres vivos.

Así, en los ecosistemas acuáticos, los metales pesa-dos se fijan en las plantas y en los microorganismos. Estos seres vivos, base de la cadena trófica, son el punto de arranque para ocasionar disfunción en los diferentes organismos vivos.

Alcanzan el organismo de los seres humanos en oca-siones por inhalación y la mayoría de las veces por la alimentación. En el caso de la inhalación hay que ser especialmente precavido si en el puesto de traba-jo se está expuesto a estos tóxicos. Si la vía es la ali-mentación, puede adquirirse por el consumo direc-to de aguas contaminadas o por alimentarse de vegetales o carnes de animales intoxicados.

Por tanto, es importante para nuestra salud que exis-tan controles de toxicidad en el agua que bebe-mos y en los centros de producción y distribución de alimentos (lonjas, mataderos...). La peligrosidad de algunos de estos metales pesados se agrava si son de difícil eliminación mediante el aparato excretor.

Los análisis espectroscópicos, como los estudiados en este tema, son herramientas fundamentales para poder detectar iones de cadmio, mercurio y plomo (los tres metales pesados de mayor toxicidad). No solo se determina su presencia, sino que además se llega a conocer la concentración de estos iones di-sueltos en agua.

Como medida de prevención, en el agua de riego los niveles de estos metales no deberían superar estos valores: 10 mg de Cd/L, 1 mg de Hg/L y 3 mg de Pb/L.

Se necesita algún tipo de tratamiento médico si se han superado los niveles de intoxicación para las personas. Se superan con las siguientes concentra-ciones en la sangre: 5 mg de Cd/L, 10 mg de Hg/L y 50 mg de Pb/L.

INTERPRETA

1. ¿Qué cauces tienen los metales pesados para llegar hasta el organismo humano?

2. ¿Dónde se puede identificar la presencia de metales pesados para evitar que lleguen a la alimentación humana?

REFLEXIONA

3. ¿Son los metales pesados sustancias tóxicas artificiales o naturales?

USA LAS TIC

4. Investiga en la red sobre los controles del agua que deben hacerse en el suministro de tu localidad.

5. Investiga en la red cómo nuestro organismo elimina los metales pesados y las dificultades que tiene para expulsarlos del cuerpo.

OPINA

6. ¿Qué controles establecerías sobre las industrias para reducir su capacidad contaminante?

46

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