Guía 6 - Números Primos en Z

4
NÚMEROS PRIMOS EN Z NÚMEROS PRIMOS EN Z + Observación: Se tiene el conjunto numérico: Z + = 1, 2, 3, 4, 5, 6, … I. I. NÚMEROS SIMPLES NÚMEROS SIMPLES Son aquellos que tienen a lo más dos divisores. I.A. La unidad Es el único entero positivo que pose un solo divisor, el mismo. I.B. Número primo También llamado “Primo absoluto”, es aquel que posee exactamente dos divisores; _____________________ y ___________________. Ejm: Divisores ______ : 1, 2 ______ : 1, 3 ______ : ______ , _____ ______ : ______ , _____ II. II. NÚMEROS COMPUESTOS NÚMEROS COMPUESTOS Son aquellos que poseen más de dos divisores. Ejm: Divisores ______ : 1, ____ , ____ , ____ , … ______ : 1, ____ , ____ , ____ , … ______ : ____, ____ , ____ , ____ ______ : ____, ____ , ____ , ____ Observación : 1. La unidad es un divisor universal. 2. El número 2 es el único primo absoluto par. 3. El 2 y el 3 son los únicos primos consecutivos. III. III. NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI (PESI) (PESI) También denominados primos relativos o “coprimos”, y son aquellos números que poseen como único divisor común a la unidad. Ejm: ¿12, 10 y 15 son PESI? Divisores 12 : 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 10 : 1 , 2 , 5 , 10 15 : 1 , 3 , 5 , 15 El único divisor común de 12, 10 y 15 es la unidad, por lo tanto son PESI. ¿20, 14 Y 8 son PESI? Divisores 12 : ___ , ___ , ___ , ___ , ___, ___ 14 : ___ , ___ , ___ , ___ Z + Números Simples Números Primos entre sí (PESI) La Unidad Primos absoluto s Descomposición Canónica Números Compuesto s Teorema fundamental de la Aritmética

description

guia

Transcript of Guía 6 - Números Primos en Z

Page 1: Guía 6 - Números Primos en Z

NÚMEROS PRIMOS EN ZNÚMEROS PRIMOS EN Z++

Observación: Se tiene el conjunto numérico:

Z+ = 1, 2, 3, 4, 5, 6, …

I.I. NÚMEROS SIMPLESNÚMEROS SIMPLES Son aquellos que tienen a lo más dos divisores.

I.A. La unidadEs el único entero positivo que pose un solo divisor, el mismo.

I.B. Número primoTambién llamado “Primo absoluto”, es aquel que posee exactamente dos

divisores; _____________________ y

___________________.

Ejm:Divisores

______ : 1, 2

______ : 1, 3

______ : ______ , _____

______ : ______ , _____

II.II. NÚMEROS COMPUESTOSNÚMEROS COMPUESTOS Son aquellos que poseen más de dos divisores.Ejm:

Divisores______ : 1, ____ , ____ , ____ , …

______ : 1, ____ , ____ , ____ , …

______ : ____, ____ , ____ , ____

______ : ____, ____ , ____ , ____

Observación :1. La unidad es un divisor universal.2. El número 2 es el único primo

absoluto par.3. El 2 y el 3 son los únicos primos

consecutivos.

III.III. NÚMEROS PRIMOS ENTRE SINÚMEROS PRIMOS ENTRE SI (PESI) (PESI)También denominados primos relativos o “coprimos”, y son aquellos números que poseen como único divisor común a la unidad.

Ejm: ¿12, 10 y 15 son PESI?

Divisores

12 : 1 , 2 , 3 , 4 , 6 ,

12

10 : 1 , 2 , 5 , 10

15 : 1 , 3 , 5 , 15

El único divisor común de 12, 10 y 15 es la unidad, por lo tanto son PESI.

¿20, 14 Y 8 son PESI?

Divisores

12 : ___ , ___ , ___ , ___ , ___, ___

14 : ___ , ___ , ___ , ___

8 : ___ , ___ , ___ , ___

IV.IV. DESCOMPOSICIÓN CANÓNICADESCOMPOSICIÓN CANÓNICA

Descomponer canónicamente el número 40.

Paso 1: Empiezo a dividir el número por los números primos (2; 3; 5; 7; …)

40 220 210 2 5

Paso 2: Analizo:5 no tiene divisor 2, entonces pruebo con 3 y luego con 5, 7 y 11 sucesivamente.

40 220 210 2 5 5 1

Z+

Números Simples

Números Primos entre sí

(PESI)

La Unidad

Primos absolutos

Descomposición Canónica

NúmerosCompuesto

s

Teorema fundamental de la Aritmética

Se obtiene 1, entonces la descomposición llega a su fin

Page 2: Guía 6 - Números Primos en Z

40 = = 23 x 51 = 23

x 5

Descomponer canónicamente 315:

315 3105 3 35 5 7 7 1

315 = 3 x 3 x 5 x 7 = 32 x 51 x 71 = 32 x 5 x 7

Descomponer canónicamente

- 360 =

- 145 =

- 210 =

Hallar el número de divisores de 18

Divisores

18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18

Divisor universal : 1

Divisores primos : 2, 3

Divisores compuestos : 6, 9, 18

Total de divisores = 6

Pero ¿Qué hacer si el número tiene más divisores? ¿Cómo calcular el número exacto de divisores de un número?

OBSERVAOBSERVA

Paso 1: Descomposición canónica

18 2 9 3 3 3 1

18 = 2 x 3 x 3 = 21 x 32 = 2 x 32

Paso 2: Extracción de los exponentes.

2 x 3

1 2

Paso 3: A cada exponente se le suma la unidad y luego se multiplican.

1 2

(1 + 1) (2 + 1)x

(2) x (3) = 6

18 tiene 6 divisores

Hallar el número de divisores compuestos de 100.

Hallar el número de divisores de 200 y el número de divisores compuestos.

1. Indicar verdadero (V) o Falso (F) según corresponda.

I. 2, 3, 5, 7, 8, 11, 13 son números primos.

II. El único número primo par es 2III. 21 tiene 3 divisores

a) FFF b) FVF c) FFVd) VVV e) VFV

2. Indique la relación correcta:

I. 12A) Tiene 2 divisoresII. 15B) Tiene 4 divisoresIII. 19C) Tiene 6 divisores

a) IA – II B – IIIC b) IA – IIC – IIIB c) IB – IIA – IIICd) IB – IIC – IIIA e) IC – IIB – IIIA

3.i) Un número primo tiene

______________ únicamente en Z+

Descomposicióncanónica

DivisoresPrimos

DivisoresPrimos

(2 en total)

1 2

+1

+1

6 divisores =

Número de divisores primos

Número de divisores compuestos

+ + 1

6 = Número de divisores compuestos

+ + 12

6 - 3 = Número de divisores compuestos

3 = Número de divisores compuestos

Ejercicios de Ejercicios de AplicaciónAplicación

Ejercicios de Ejercicios de AplicaciónAplicación

Page 3: Guía 6 - Números Primos en Z

ii) Dos números con PESI si tienen

como único divisor

___________________

4. ¿Cuántos de los siguientes números son primos?

21, 13, 28, 41, 15, 18, 23

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

5. Calcular el número de divisores de:

i) N = 360

a) 6 b) 12 c) 18d) 24 e) 30

ii) N = 240

a) 4 b) 8 c) 20d) 16 e) 18

6. Calcular el número de divisores de.

i ) N = 23 x 52 x 72

a) 12 b) 7 c) 36d) 32 e) 16

ii) N = 113 x 134

a) 20 b) 12 c) 7d) 6 e)

7. Calcular el valor de si:

i) N = 32 x 2 x 5 tiene 24 divisores

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

ii) N = 22 x 52 x 7 tiene 45 divisores

a) 16 b) 9 c) 6d) 4 e) 3

8. ¿Cuántos divisores primos tiene:

i) N = 154 ?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

ii) N = 40 ?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

9. ¿Cuántos divisores primos tiene:

i) N = 14 x 15 ?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

ii) N = 21 x 22?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

10. ¿Cuántos divisores primos tiene:

i) N = 28 x 12 x 5 ?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

ii) N = 5 x 10 x 4 ?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

11. Hallar la cantidad de divisores compuestos de:

i) N = 23 x 7 x 132

a) 20 b) 21 c) 23d) 24 e) 3

ii) N = 53 x 72

a) 12 b) 11 c) 10d) 9 e) 2

12. Hallar la cantidad de divisores compuestos de:

i) N = (23 x 3)2

a) 21 b) 20 c) 19d) 12 e) 18

ii) N = (72 x 5)2

a) 15 b) 12 c) 10d) 8 e) 6

13. ¿Cuántos divisores primos tiene: (, , 1)?

i) N = 2 x 7 x 3 x 5 +

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

ii) N = 2 + x 7 x 13

a) 4 b) 3 c) 2d) 1 e) 0

14. Dos números primos suman 14. Calcular el producto de estos dos números.

a) 22 b) 26 c) 33

Page 4: Guía 6 - Números Primos en Z

d) 34 e) 35

15. Indicar la pareja de números PESI :

a) 8 y 24 b) 21 y 44c) 42 y 14

d) 15 y 70 e) 20 y 18