ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL SEMANA Nº 01 MATEMÁTICA I

LA ECUACION DE LA RECTA Y APLICACIONES SESIÓN Nº 01

1. Determine la pendiente de la recta que pasa por los puntos:

a) (2; 1) y (4; 7) b) (5;-2) y (1;-6)

c) (2; 5) y (4; 5) d) (-3; 2) y (-3; 7)

2. Calcule una ecuación de la recta que cumpla las condiciones dadas.

a) Pasa por el punto (2; 3) y tiene pendiente 1. b) Pasa por el punto (-2; 4) y tiene pendiente -1. c) Pasa por los puntos (-1; -2) y (4; 3) d) Pasa por (1; -6) y es paralela a la recta 62 yx

e) Pasa por (-1; -2) y es perpendicular a la recta 0852 yx

3. Encuentre el valor de k de tal forma que la ecuación 0144)3()2( kykxk pase por el

punto (2; 3).

4. Encuentre el valor de k de tal forma que la ecuación 07)3( ykkx tenga pendiente 7.

5. Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es -3 y cuya intersección con el eje Y es -2.

6. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (3; 4) y tiene un ángulo de inclinación de 45°.

7. Determine la pendiente, la ordenada al origen y grafica cada una de las rectas siguientes:

a) 3x + 4 = 0 b) 2y – 3 = 0 c) 3x + 4y – 1 =0

d) 2x – 3y = 0 e) ½ x – ⅓ y + 1 = 0 f) – 3x – 5y + 30 = 0

8. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (7; 8) y es paralela a la recta que pasa por los puntos (-2; 2) y (3; 4).

9. La recta )3(2 xmy pasa por el punto de intersección de las rectas 0532 yx y

01625 yx . Calcular m .

10. Hallar la ecuación de la recta de pendiente -4 y que pasa por el punto de intersección de las rectas:

82 xy e 2

9

2

3 xy .

11. Determine la ecuación de la recta que pasa por el origen y es paralela a la recta 22153 yx .

12. Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto (1; 7) y es perpendicular a la recta 0163 yx .

13. Determine una ecuación de la recta cuya intersección con el eje x es 4 y la intersección con el eje y es 12.

14. Un móvil parte del punto )7;3(A para ir a )3;8(B debiendo tocar );0( yP y )0;(xQ sobre ambos

ejes. Determinar las coordenadas de P y Q para que el recorrido sea mínimo y calcular dicho

recorrido. 15. Hallar el valor de k tal que la recta 053)4(2: kykkxL , sea perpendicular a la recta

06231 yxL . Trace sus gráficos.

16. Se estima el valor de un camión por medio de la ecuación ttfV 000300020)( . Donde V es el

valor expresado en dólares y t es igual a la antigüedad del camión expresada en años. a) ¿Qué tipo de ecuación es V? b) ¿Cuál es el valor después de 3 años? c) ¿Cuándo será el valor igual a cero?

17. Al oeste de Albuquerque, Nuevo México, la carretera con rumbo al este es recta y tiene una fuerte pendiente hacia la ciudad. La carretera tiene una rasante del 6%. Al manejar por esta carretera usted puede ver en el gráfico que el móvil ha bajado 300 metros. a) Determine una ecuación lineal que relacione la altura (h) y el desplazamiento (d) b) ¿Qué representan la pendiente y la intersección con el eje h de la gráfica?

18. La figura muestra el diseño de una rampa hecha sobre una plataforma accesible para silla de ruedas. a) Determine la pendiente de la rampa mostrada en la figura. b) Determine una ecuación lineal que relacione la altura y el desplazamiento horizontal.

19. Una empresa tiene gastos, G, que está en la relación al número de artículos “x” que produce

dentro de una semana. Se sabe que cuando la empresa produce 100 artículos, su gasto es de $1375 y cuando ningún artículo se produce, el gasto es de $425. Suponiendo que el gasto se comporta de forma lineal; se pide determinar: a) La ecuación del gasto “G” b) Si la empresa produce 484 artículos a la semana, ¿Cuál será su gasto? c) Si la empresa gastó $10400, ¿Cuántos artículos se produjo a la semana?

20. Cuando una universidad empezó un programa de aviación, el gobierno acordó predecir la

matrícula utilizando un modelo de línea recta. Si la matrícula durante el primer año tuvo 8 alumnos y la matrícula durante el quinto año fue de 20 como se muestra en la figura. a) Determine la razón de cambio por año. b) Determine una ecuación que relacione la cantidad de alumnos matriculados y el tiempo.

300 m ALBUQUERQUE