INTRODUCCIÓN - El Postulante · INTRODUCCIÓN La Física nació como un resultado de la lucha del...

INTRODUCCIN

La Fsica naci como un resultado de la lucha del hombre contra las condiciones adversas y de la bs-queda de utensilios o materiales necesarios para subsistir.

En los comienzos de su desarrollo, la Fsica se considera como una ciencia dedicada a estudiar todos

los fenmenos que se producen en la naturaleza. De all que durante muchos aos recibi el nombre de filosofa natural y aun es este el nombre con que se la denomina en las ctedras de Fsica Experimental en muchas Universidades de Gran Bretaa (Inglaterra).

En la Edad Media y Moderna, la fsica estuvo dominada por el pensamiento Aristteles (384-322 de a.

de C.), quien sostena que la materia es continua y compacta y que la naturaleza no acepta ningn vaco. No obstante, exista otra teora iniciada por Democrito (480-370 a. de C), que consideraba que la mate-

ria constituida por tomos indivisibles que se mueven en el vaci. Esta doctrina fue reflotada por algunos investigadores en el siglo XVII al tratar de explicar ciertas transformaciones qumicas.

Torricelli (1608-1647), al descubrir que el mercurio puede dejar un vaci en la parte superior del tubo;

Otto Von Guericke (1602-1686), en los experimentos con bombas neumticas y Rene Descartes (1596-1650), que se basaba en las experimentacin, echaron por tierra las afirmaciones de Aristteles. De gran importancia fueron los trabajos realizados por Isaac Newton (1642-1727), adquiriendo la fsica terica una base slida.

En el transcurso del siglo XVIII los fenmenos elctricos fueron objeto de intenso estudio y se logro

descubrir en la finalizacin del mismo que la corriente elctrica podra conducirse con elementos galvnicos. En el siglo XIX Michael Faraday (1791-1867), que ya posea una clara idea de fuerza elctrica y magn-

tica descubri la induccin electromagntica que fue convertida en formula por James Clerk Maxwell (1831-1879). Einrich Herz (1857-1894) produjo ondas electromagnticas y quedo demostrado que la luz es tam-bin un movimiento de ondas de la misma clase. Aproximadamente al mismo tiempo se obtuvieron pruebas de la existencia del electrn.

En el ultimo decenio del siglo se descubri la radiactividad, y la estructura atmica paso a ser uno de

los principales objetos de investigacin. Max Planc (1858-1957) se encontr obligado a suponer que la luz se emita en forma de paquetes de luz, concepto que fue desarrollado por Albert Eisntenin (1879-1955) y sugiri a Niels Bohr (1885-1962) su modelo de tomo. As la luz puede describirse como un movimiento de ondas y como una corriente de partculas.

Ya en este siglo este concepto se completo con la hiptesis de Luis de Broglie sobre ondas de ma-terias que acompaan a todas las partculas, que fue el punto de partida de la mecnica ondulatoria des-arrollada por Erwin Schrdinger (1887-1961), que en lo esencial esta de acuerdo con la mecnica de matri-ces desarrollada por Werner Heissenberg (1901-1976).

Las investigaciones sobre el tomo progresaron rpidamente y se comenz a estudiar el ncleo atmico. Sir Ernest Rutherford (1871-1937) consigui artificialmente una transmutacin de elementos al bombardear el nitrato con partculas alfa.

Hacia 1930 se extendieron los conocimientos sobre los componentes del ncleo atmico y en los l-timos aos los estudios fueron dedicados a su estructura y a las partculas que aparecen en la fisin . En 1942 se hace funcionar la primera pila atmica por el cientfica Fermi, se realizan las primeras aplicaciones blicas y al mismo tiempo se realizan aplicaciones cientficas de la energa nuclear.

Actualmente estn perfeccionando las tcnicas experimentales; destacando los avances realizados en electrnica, especialmente el nacimiento y desarrollo de la ciberntica; tambin se realizan exploraciones al espacio, por medio de satlites artificiales y vuelos espaciales. Asimismo el descubrimiento de los LA-SER, que se aplican en la ciberntica, geologa, medicina, etc.

Centro Preuniversitario-UNJBG 2008 2

FSICA: Hugo Torres Muro Boris Milla Taco CEPU 2008

CAPTULO 01 MAGNITUDES

Una magnitud o magnitud fsica, es todo aquello que se puede medir y que es percibido por algn me-

dio, por ejemplo: la velocidad de un vehculo, el volumen de un cilindro, la fuerza que ejerce una persona, el calor producido por una plancha elctrica, etc. 1.1 CLASIFICACION 1.1.1. POR SU ORIGEN: a) MAGNITUDES FUNDAMENTALES: Son aquellos que sirven de base para determinar las dems mag-

nitudes. Por ejemplo: Longitud (L), Masa (M) y Tiempo (T). b) MAGNITUDES DERIVADAS: Son aquellas magnitudes que se establecen en funcin de las magnitu-

des fundamentales. Por ejemplo: volumen, velocidad, aceleracin, fuerza, trabajo, presin, temperatu-ra, etc.

1.1.2. POR SU NATURALEZA c) MAGNITUDES ESCALARES: Son aquellas magnitudes que quedan perfectamente determinadas con

solo conocer su valor numrico y su respectiva unidad. Por ejemplo: Longitud, Masa, Tiempo, rea, etc.

d) MAGNITUDES VECTORIALES: Son aquellas magnitudes en las que adems de conocer su valor

numrico y su unidad, se necesita conocer su direccin y sentido. Por ejemplo: Velocidad, Aceleracin, Fuerza, Peso, etc.

1.2 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

Con el fin de universalizar las unidades de medida se realizo la XI Conferencia de Pesas y Medidas (1960) donde establecieron las unidades y magnitudes fundamentales del Sistema Internacional de Unidades (SI.). Este sistema consta de siete magnitudes fundamentales, tal como se muestra en el si-guiente cuadro.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

MAGNITUDES FUNDA-MENTALES UNIDAD SMBOLO

LONGITUD metro m

MASA kilogramo kg

TIEMPO segundo s

TEMPERATURA kelvin K

INTENSIDAD DE CORRIENTE ELECTRICA

ampere A

INTENSIDAD LUMINOSA candela cd

CANTIDAD DE SUSTANCIA mol mol

MAGNITUDES SUPLEMENTA-RIAS UNIDAD SMBOLO

ANGULO PLANO radian rad ANGULO SLIDO estereorradin sr



1.3. SISTEMA ABSOLUTO

Es el sistema que considera como magnitudes fundamentales a la longitud, masa y tiempo. Tiene tres subsistemas.

SUBSISTEMA LONGITUD MASA TIEMPO MKS M kg S CGS cm g S FPS pie lb S

1.4. SISTEMA GRAVITATORIO O TCNICO Conocido tambin como Sistema Relativo. Considera coma magnitudes fundamentales a la longitud, la

fuerza y el tiempo. Tambin tiene tres subsistemas.

SUBSISTEMA LONGITUD FUERZA TIEMPO MKS m kg-f S CGS cm g-f S FPS pie lb-f S

1.5. MULTIPLOS Y SUBMLTIPLOS DEL SI

Con el fin de facilitar la expresin de las magnitudes el SI tiene los mltiplos y submltiplos.

PREFIJO SMBOLO FACTOR yotta Y 1024

zetta Z 1021 exa E 1018

peta P 1015

tera T 1012

giga G 109

mega M 106

kilo k 103

hecto h 102

MLTIPLOS

deca da 10

deci d 10-1

centi c 10-2

mili m 10-3

micro 10-6 nano n 10-9

pico p 10-12

femto f 10-15

SUBMULTIPLOS

atto a 10-18

zepto z 10-21

yocto y 10-24

1.6. ECUACIONES DIMENSIONALES

Son aquellas igualdades matemticas (expresiones algebraicas) que sirven para relacionar las magnitu-des derivadas en funcin de las fundamentales . La ecuacin dimensional de una magnitud fsica x denota por [ x ]. Las ecuaciones dimensinales de las magnitudes fundamentales en el Sl son:

[longitud] = L [masa] = M [tiempo] = T [temperatura] = [intensidad de corriente] = I [intensidad luminosa] = J [cantidad de sustancia] =



Ecuaciones dimensinales mas importantes: [espacio] = L [velocidad] = LT-1 [aceleracin] = LT-2

[fuerza] = MLT-2 [trabajo] = ML2T-2

[potencia] = ML2T-3 [rea] = L2

[volumen] = L3

[presin] = ML-1T-2

[densidad] = ML-3

[velocidad angular] = T-1

1.6.1. PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES

A. Las ecuaciones dimensinales cumplen las leyes del lgebra a excepcin de la suma y la resta.

Ejemplo: [A . B] = [A] . [B] [A / B] = [C] / [B] [An] = [A . A . A . . . A n veces] = [A] . [A] . [A] . . . [A] = [A]n

B. Los ngulos, funciones trigonomtricas y en general los nmeros y factores numricos son adimensio-nales y por lo tanto su ecuacin dimensional es igual a 1.

Ejemplos: [30] = 1 [] = 1 [cos ] = 1 [log 4] = 1 [2 356] = 1

C. Las dimensiones de una magnitud fsica no cumplen con las leyes de la adicin y sustraccin. Ejemplo: * M + M - M = M * LT2 - LT2 + LT2 = LT2

D. Principio de Homogeneidad.- Una ecuacin ser homognea, cuando es dimensionalmente correcta. Por lo tanto, todos sus trminos tendrn ecuaciones dimensionales iguales. Ejemplo: Siendo: A = B + C + D - E

Se cumple: [A] = [B] = [C] = [D] = [E] PROBLEMAS 1. De los enunciados siguientes cul de ellos es falso?

a) Magnitud es toda propiedad fsica susceptible de ser medida b) Por su origen, las magnitudes fsicas pueden ser escalares y vectoriales c) El Sistema Internacional de Unidades (SI) tiene mltiplos y submltiplos d) Las magnitudes escalares se expresan correctamente con un nmero y una unidad e) Las ecuaciones dimensionales son expresiones algebraicas que relacionan magnitudes fundamen-

tales y derivadas. 2. De los enunciados siguientes cul de ellos es verdadero?

a) La constante fsica tiene una ecuacin dimensional igual a T b) Cuando una frmula o ecuacin fsica es dimensionalmente correcta, el primer miembro de la ecua-

cin tiene las mismas unidades que el segundo miembro c) Un petmetro es equivalente a 10 6 m (1 Pm = 10 6 m) d) La ecuacin dimensional de la aceleracin de la gravedad (g) es igual a la unidad. e) La presin, la densidad y la masa son magnitudes vectoriales.

3. Al convertir 720 km/h a m/s obtenemos:

a) 100; b) 200; c) 300; d) 72; e) 150



4. La densidad de un metal en est expresado como 19,3 g/cm3, expresado en kg/m3, se obtiene el siguien-te resultado:

a) 193; b) 19,3; c) 1,93 x 104; d) 1,93 x 103; e) 1,93 x 102

5. Al determinar el valor numrico de:00009,0

12000000081,0 xY = , obtenemos:

a) 108; b) 18; c) 180; d) 1080; e) 18,08

6. Al hallar el valor numrico de : 5

812

105,1

)004,0)(104)(106(

x

xxA

= , obtenemos:

a) 6,4 x 10-4; b) 6,4; c) 6,4 x 102; d) 6,4 x 10-3; e) 6,4 x 103

7. El valor de : )4)(150(

)10)(150)(40)(10(

cNN

nNMNPNGNZ

= , expresado en exanewtons ser:

a) 0,1; b) 2; c) 1; d) 0,01; e) 10 8. Hallar la ecuacin dimensional de la constante de gravitacin Universal G, en la siguiente frmula:

221

R

mmGF = ; donde F = fuerza; m1, m2 = masas; R = distancia:

a) L3 M-1 T-2; b) LMT; c) L3 M T2; d) L3 M-1 T2 ; e) LM

9. La velocidad v de un cuerpo vara con el tiempo t segn la ecuacin: ++= ; donde a, b, y c son constantes. Cules deben ser las dimensiones de estas constantes para que la ecuacin sea di-mensionalmente correcta?

a) L, T y T2; b) LT-2, L y T; c) L, T y L ; d) T, T y T ; e) L, T y T-2

10. El desplazamiento de una partcula est dado por = ; donde a = aceleracin, t = tiempo; y K = constante adimensional. Cules son los valores de m y n.?

a) 1 y 2; b) 2 y 1; c) 2 y 3; d) 3 y 2; e) 2 y 2

11. La frmula del perodo de oscilacin de un pndulo simple esta dado por: = ; donde T = perodo(tiempo); L =Longitud; g = aceleracin de la gravedad. Calcular el valor de

x

y.

a) 1; b) -1; c) 1/2 d) -1/2; e) -4



CAPTULO 02 CINEMTICA

2.1. CONCEPTO

Es una parte de la mecnica que estudia el movimiento de los cuerpos, sin considerar las causas que lo producen. 2.1.1. SISTEMA DE REFERENCIA

Es aquel lugar del espacio donde se encuentra un observador (real o imaginario) inmvil. Este "ob-servador" se debe ubicar dentro del tiempo y el espacio. 2.1.2. MOVIMIENTO

Es aquel fenmeno fsico que consiste en el cambio de posicin que realiza un cuerpo en cada ins-tante con respecto a un sistema de referencia, el cual se considera fijo. 2.1.3 ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO

MVIL.- Es todo cuerpo o partcula en movimiento TRAYECTORIA.- Lnea que resulta de unir todas las posiciones sucesivas ocupadas por un mvil

durante su movimiento. ESPACIO RECORRIDO (e).- Es la longitud de la trayectoria. DESPLAZAMIENTO (d).- Magnitud vectorial que define la posicin final de un mvil respecto a su

origen o punto de partida. VELOCIDAD (V).- Es una magnitud vectorial cuyo mdulo mide la rapidez con que el mvil cambia

de posicin. Se caracteriza por ser tangente a la trayectoria y por definir el sentido del movimiento. La unidad de la velocidad en el SI es m/s pero se sigue usando el km/h, cm/s, etc.

VELOCIDAD PROMEDIO.- Desplazamiento en un intervalo de tiempo dado. RAPIDEZ PROMEDIO.- Espacio recorrido en un intervalo de tiempo. VELOCIDAD INSTANTANEA.- Es la velocidad que posee un cuerpo en un instante dado. ACELERACIN (a).- Es una magnitud vectorial cuyo mdulo mide el cambio de la velocidad por

cada unidad de tiempo. La unidad de la aceleracin en el SI es el m/s2; fsicamente significa metro por segundo en cada

segundo. 2.2- CLASIFICACION DE LOS MOVIMIENTOS Los movimientos se pueden clasificar de diversas formas.

2.2.1. DE ACUERDO A SU TRAYECTORIA:

a) MOVIMIENTO RECTILNEO.- Si su trayectoria es recta. Por ejemplo, el movimiento de un cuerpo en

un plano siguiendo la misma direccin. b) MOVIMIENTO CURVILNEO.- Si su trayectoria es una circunferencia. Por ejemplo, el vuelo de una

mosca. c) MOVIMIENTO CIRCULAR.- Si la curva es una circunferencia. Por ejemplo, al hacer girara una piedra

que esta atada a una cuerda. d) MOVIMIENTO PARABOLICO.- Si la curva es una parbola. Por ejemplo, el movimiento de un proyec-

til.

2.2.2. DE ACUERDO A SU RAPIDEZ: a) MOVIMIENTO UNIFORME.- Si su rapidez no cambia. b) MOVIMIENTO VARIADO.- Si su rapidez cambia.

2.2.3 DE ACUERDO A LA ORIENTACIN DE LOS CUERPOS EN SUS MOVIMIENTOS a) De rotacin. b) De traslacin. c) De traslacin y rotacin.

2.3. EL MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (M.R.U.)

Es aquel movimiento rectilneo donde la velocidad permanece constante. Se caracteriza por:



a) En tiempos iguales se recorren espacios iguales. b) La velocidad permanece constante en valor, direccin y sentido. c) El espacio recorrido es directamente proporcional al tiempo empleado.

2.3.1. VELOCIDAD (V):

Es el espacio que recorre un mvil en una unida de tiempo.

t

eV =

Aplicaciones de la formula:

i) Tiempo de encuentro (te): Sean dos mviles A y B separados una distancia d y con MRU cada uno, si se mueven en sentido contrario.

M = Posicin inicial del mvil A. P = Posicin inicial del mvil B. eA =Espacio recorrido por el mvil A en el tiempo te. eB =Espacio recorrido por el mvil B en el tiempo te. N =Punto de encuentro.

El tiempo que demorarn en encontrarse ser:

BAe VV

dt

+=

ii) Tiempo de alcance (ta): Con las mismas condiciones que en el caso anterior, excepto que ahora los cuerpos se mueven en el mismo sentido y con VA >VB.

N = Punto donde el mvil A alcanzara al mvil B. El tiempo que demorara en alcanzar el mvil A al B ser:

BAa VV

dt

=

2.4. MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V.)

Es aquel tipo de movimiento en el cual la velocidad cambia en mdulo aumentando o disminuyendo

progresivamente al transcurrir el tiempo. Recorre espacios diferentes en tiempos iguales 2.4.1. ACELERACIN

Es la variacin de velocidad de una partcula en cada unidad de tiempo. La unidad de la aceleracin en el S.I. es m/s2. Tambin se usa cm/s2; km/s2.

tVV

a of=

Donde: Vf = velocidad final Vo = velocidad inicial t = tiempo

A B

M N P

v vAA

BB

t

d

e

ee BA

A B

M NP

v vAA

BB

t

d

a

e

eB

A



2.4.2 ECUACIONES DEL M.R.U.V.

atVV of = aeVV of 222 =

2

2

1attVe o = t

VVe of

+=

2

(+) cuando el mvil acelera; (-) cuando el mvil frena desacelera. Para calcular el espacio recorrido en el ensimo segundo (n) se debe utilizar la siguiente formula:

)12(2

1= naoVne

2.5. ANLISIS DE GRAFICAS En un grafico X vs. t, la pendiente representa la velocidad del mvil. En un grafico V vs. t, la pendiente representa la aceleracin del mvil. El rea bajo la curva, representa el espacio recorrido.

2.6. MOVIMIENTO DE CAIDA LIBRE

Es aquel movimiento vertical que realizan los cuerpos sometidos nicamente a la accin de la fuerza de atraccin ejercida por la tierra sobre los cuerpos que los rodean. Es un buen ejemplo de M.R.U.V. Por lo tanto las ecuaciones a utilizar son las mismas, con excepcin que el espacio recorrido (e) se remplaza con la altura (h) y la aceleracin (a) por la aceleracin de la gravedad (g).

Donde t1 = Tiempo de subida. t2 = Tiempo de bajada. V1= Velocidad de partida en el punto A. V2= Velocidad de llegada en el punto A. V = Velocidad en el punto B (cuando el objeto llega a su mxima altura). V= Velocidad en un punto de la trayectoria. H = Altura mxima.

2.6.1. ECUACIONES DE CAIDA LIBRE

gtVV of = ghVV of 222 =

2

2

1gttVh o = t

VVh of

+=

2

(+) cuando el objeto esta bajando; (-) cuando objeto esta subiendo Para calcular el espacio recorrido en el ensimo segundo (n) se debe utilizar la siguiente formula:

)12(21 = ngVh on

Cuando se resuelve problemas de cada libre se debe tomar en cuenta: El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada. El mdulo de la velocidad inicial de lanzamiento es igual al modulo de la velocidad con que regresa al

mismo punto. Cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba y alcanza su altura mxima la velocidad en este punto es

H

BB

A A

V = 0 V = 0

V

V V1 2g

1 2t t



igual a cero. El mdulo de la velocidad ascenso en un punto es igual al modulo de la velocidad de descenso en el

mismo punto.

2.6.2. VALORES DE LA ACELERACIN DE LA GRAVEDAD g La aceleracin de la gravedad varia inversamente proporcional con la altura, g es menor.. Varia en la superficie terrestre debido a que la tierra no es una esfera perfecta. As la aceleracin en los polos es mayor que en el Ecuador. Gravedad en los polos: gp= 9,83 m/s

2 Gravedad en el ecuador: ge= 9,78 m/s

2

2.7 MOVIMIENTO COMPUESTO Es todo movimiento que resulta de la composicin de dos ms movimientos simples (MRU y MRUV). Por ejemplo: Movimiento horizontal y vertical a la vez. En este tipo de movimiento se cumple el Principio de Independencia de Movimiento que fue formulado

por Galileo : Si un cuerpo tiene movimiento compuesto, cada movimiento simple se realiza como si los otros no existieran.

2.7.1 MOVIMIENTO PARABOLICO

Este movimiento resulta de la composicin de un movimiento horizontal rectilneo uniforme y de un movimiento de cada libre. La trayectoria de un cuerpo con movimiento parablico depende de la velocidad de lanzamiento y el

ngulo que forma con la horizontal.

Donde: Vo= Velocidad inicial de lanzamiento. = Angulo de disparo. R = Desplazamiento horizontal. HM = altura mxima. 2.6.2 ECUACIONES DEL MOVIMIENTO PARABOLICO

Las variables del movimiento horizontal se calculan utilizando las formulas del MRU y las del movimiento vertical con las formulas de cada libre.

A) COMPONENTES DE LA VELOCIDAD:

Para la velocidad inicial (Vo):

senVVVV ooyoox == cos Vox = componente horizontal de la velocidad inicial. Voy = componente vertical de la velocidad inicial.

Para la velocidad en cualquier instante (V):

22

yx VVV += gtsenVVVV oyox == cos B) DESPLAZAMIENTO PARA CUALQUIER INSTANTE:

tVe o .cos= C) ALTURA PARA CUALQUIER INSTANTE:

2

21

. gttsenVh o =

220

2

cos..

2

1tan.

V

egeh =

R

H M tb

t s g

V

V = V cos

oy

ox o

o V = V sen V

o



D) ALTURA MXIMA (HM): g

senVH M 2

. 220 =

E) TIEMPO DE VUELOA (tv): g

senVt oV

.2=

F) ALCANCE HORIZONTAL (R): g

senVR o

2.2=

OBSERVACIONES:

Si la velocidad tiene un valor negativo quiere decir que el proyectil ya esta en el tramo de descenso.

La altura H tiene un valor negativo cuando esta por debajo del punto de partida, de lo contrario el valor de H se tomara un valor positivo. Por ejemplo: H = -30 m , el signo nos indica que el cuerpo cae 30 m por debajo del punto de parti-da.

Al disparar un cuerpo con diferentes ngulos de inclinacin, pero con la misma velocidad, se logra el alcance mximo cuando el ngulo de tiro es de 45.

Si se dispara un cuerpo con ngulos de inclinacin complementarios, pro con la misma velocidad, se logra el mismo alcance.

PROBLEMAS

1. Dos vehculos parten de un mismo punto en direcciones perpendiculares con velocidad de 12 m/s y 5 m/s respectivamente. Determinar al cabo de que tiempo se encontraran separados 390 metros? A)30 s B)300 s C)3 s D) 40 s E) N.A.

2. Un vehculo parte del reposo y corre una distancia en dos etapas durante 20 segundos, adquiriendo una velocidad de 40 m/s. La primera etapa dura 8 segundos y es un movimiento uniformemente acelerado, la segunda etapa la corre con un movimiento rectilneo uniforme. Calcular la distancia recorrida en las dos etapas.

A) 160 m B) 640 m C) 480 m D) 320 m E) N.A.

3. Dos vehculos A y B parten de dos puntos separados una distancia de 900 km el automvil A tiene

una velocidad de 25 m/s y el automvil B una velocidad de 13 m/s, si parten en el mismo instante y ambos tienen la misma direccin y sentido. En que tiempo alcanza A a B? A) 75x103 s B) 75x102 s C) 75x104 s D) 750 s E)N.A.

4. Sale un tren hacia el norte con una velocidad de 9 m/s luego de 5x102 segundos sale otro tren hacia el norte con la misma velocidad. Conque velocidad constante vendr un tren desde el norte si se cruzo con el primer tren en cierto instante y luego de 2x102 segundos con el segundo tren?

A)135 m/s B)1.35 m/s C)13.5 m/s D)1350 m/s E)N.A.

5. Un polica de transito observa que un automvil se le acerca con velocidad constante a 30 m/s, en el instante en que pasa frente a l, inicia una persecucin partiendo del reposo y acelerando a razn de 0,2 m/s2 .En que tiempo lo alcanzara? A) 30s B) 300 s C) 600 s D) 60 s E) N.A.

6. De los siguientes enunciados Cul es el incorrecto? a. En cada libre, la aceleracin es constante. b. En el tiro vertical, el tiempo de subida es igual al de bajada. c. En el tiro vertical, la rapidez de subida es igual a la de bajada, en el mismo punto. d. En el tiro vertical, la velocidad de altura mxima es cero. e. El movimiento de cada libre es un MRU. A)a B) c C) b D) e E) d

7. Desde la azotea de un edificio se lanza una piedra hacia abajo con una velocidad de 20 m/s Cul es el espacio que recorrer durante el cuarto segundo de su cada? (g=9.8 m/s2)

A) 158,4 m B) 10 m C) 98 m D) 54,3 m E)35 m



8. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba y se observa que luego de 6 segundos vuelve a su punto

de partida Conque velocidad fue lanzada? y Cul es la mxima altura alcanzada? ( g=10 m/s2) A) 30 m/s, 40m B) 30 m/s, 45m C) 35 m/s, 45m D)30m/s,50m E) N.A.

9. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba de tal manera que alcanza una rapidez de 20m/s al llegar a la mitad de su altura mxima. Cul es su altura mxima? (g = 10 m/s2) A) 20 m B) 10 m C) 98 m D) 30 m E) 40 m

10. Desde que altura se debe soltar un cuerpo para que recorra la mitad de dicha altura en e! ltimo

segundo de su cada? (g = 10 m/s2)

A) 28,3 m B) 10 m C) 58,3 m D) 38,3 m E)15 m

11. Desde lo alto de un acantilado de 40m de altura se lanza verticalmente hacia abajo una piedra con una velocidad "V", si la piedra llega al suelo con una velocidad de "3V". Halle el tiempo necesario para este trayecto.(g = 10 m/s2)

A) 2 s B) 1 s C) 3 s D) 8 s E) 5 s

12. Se Deja caer un objeto desde la azotea de un edificio. Cuando pasa por una ventana de 2,2 m de altura se observa que el objeto invierte 0,2 s en recorrer la altura de la ventana Qu altura existe entre la ci-ma del edificio y la parte superior de la ventana? (g = 10 m/s2)

A) 15 m B) 10 m C) 30 m D) 8 m E) 5 m

13. Un globo se eleva desde la superficie terrestre a una velocidad constante de 5 m/s. Cuando se encuentra a una altura de 360 m. se deja caer una piedra. El tiempo que tarda la piedra en llegar al suelo es: (g = 10 m/s2)

A) 20 s B) 10 s C) 9 s D) 8 s E) 6 s

14. Un cazador acostado en el suelo, lanza una flecha con un ngulo de 30 sobre la superficie de la tierra y con una velocidad de 20 m/s.

(g= 10 m/s2) Calcular : La altura mxima que alcanza la flecha.

Tiempo que dura la flecha en el aire. Alcance horizontal de la flecha.

A) 5 m, 2 s, 34,6 m B) 15 m, 3 s, 34,6 m C)5 m, 2 s, 39 m D) 5 m, 2s, 46 m

15. Dos proyectiles son disparados con igual velocidad inicial y con ngulos de inclinacin de 45 y 60 respectivamente. Determinar la relacin entre sus alturas mximas. H1/H2:

A)2/3 B)3/2 C)1/3 D)3 E) N.A. 16. Un avin vuela horizontalmente con una velocidad de 200 km/h sobre el mar a una altitud de 490 m. Al

divisar un buque enemigo que se mueve en igual sentido con una velocidad de 56 km/h, suelta una bomba que da en blanco. A qu distancia horizontal del buque solt la bomba? (g = 9.8 m/s2) A) 490 m B) 400 m C) 500 m D) 560 m E) N.A.

17. De la azotea de un edificio se dispara horizontalmente un cuerpo con una velocidad de 29,4 m/s Al cabo de 4 s, cul ser la velocidad del cuerpo? A) 46 m/s B) 48 m/s C) 49 m/s D) 51 m/s E) N.A

18. Un proyectil en movimiento parablico pasa por los puntos A y B. La figura muestra la magnitud y la direccin del vector velocidad del proyectil en dichos puntos. Diga cules de las afirmaciones siguientes son verdaderas (V) o falsas (F) en el mismo orden en que son enunciadas: I. El tiempo que tarda el proyectil en ir del punto A al punto B es 3,5 s. II. La velocidad del proyectil en el punto B es de 75 m/s. III. La distancia horizontal entre las proyecciones A y B sobre el piso es de 210 m. (Considere

g=10m/s2)



A) FFV B) VVF C) VFV D) FFF E) VVV 19. Un avin que vuela horizontalmente suelta una bomba al pasar sobre un camin militar que va a 108

km/h y logra destruirlo, 600 m. ms adelante desde qu altura aproximada en metros solt la bomba el avin? (g=10 m/s2)

A) 1000 B) 1200 C) 1500 D) 1800 E) 2000

20. En lo alto de una torre de 10 m. de altura una artillera vigila un campo de prisioneros. En un descuido

ciertos reclusos logran capturar un jeep estacionado al pie de la torre y tratan de huir con una acelera-cin de 0,15 m/s2. Qu tiempo debe esperar la artillera desde que empez la fuga para disparar y darle a los fugitivos?

A) 1s B) 2s C) 4s D) 6s E) 8s

21. Se dispara un proyectil con un ngulo de elevacin de 53, contra una pared vertical. Si choca perpen-dicularmente a la pared con una velocidad de 6 m/s. Calcular la distancia vertical del punto del impacto al suelo. (g = 10 m/s2)

A) 2,2 m B) 3,2 m C) 3 m D) 2m E) 6 m

22. Un proyectil es lanzado desde el suelo con una velocidad de 50 m/s y un ngulo de elevacin de 37

hacia una valla que se encuentra a 160 m de distancia horizontal respecto del punto de lanzamiento. Si la valla tiene 42 m. de altura. Determinar si el proyectil pasar o no pasar, la valla, si pasa hallar el ex-ceso de altura y si no pasa, hallar el defecto de altura (g= 10 m/s2).

A) No pasa, 2 m B) Si pasa, 2 m C)Justo pasa, 0 m No pasa, 3 m E)N.A.

100 m/s

B 37

53 A

Horizontal

h VO

600

VO= 25/4 m/s

53

g = 10 m/s2

10 m

a



23. Determinar h si la velocidad de lanzamiento es de 50 m/s y el tiempo de vuelo 10 s. (g= 10 m/s2).

A) 100 m B) 150 m C) 160 m D) 190 m E) 200 m

24. Se dispara un proyectil con una Vo =12 m/s y un ngulo de 45 sobre la horizontal. Desde qu altura

H habra que dispararlo con la misma Vo pero horizontal, para que caiga en el mismo sitio? (g=10 m/s2)

A) 5,4 m B) 6,3 m C) 9 m D)7,2 m E)8,1 m

37

h



CAPTULO 03 ESTTICA

3.1. VECTORES

Se define un vector, como una expresin matemtica que representa una magnitud vectorial, tiene mag-nitud, direccin y sentido. Un vector se representa por una flecha, que nos define la direccin y la punta de la fecha el sentido; la magnitud esta indicada por la longitud de la flecha.

Analticamente un vector se representa por una letra gruesa como A o una letra como con una flecha en

su parte superior como A y su magnitud se indica por A A.

Dos vectores son iguales si tienen igual magnitud, direccin y sentido, sin importar su punto de aplica-

cin. Un vector que tiene igual magnitud, direccin pero sentidos opuestos al vector se indica por

NNNNN(negativo de un vector).

El producto de un vector A por un numero n real es otro vector paralelo cuyo modulo es n veces

el modulo del vector . . Si n es positivo tendr mismo sentido y sentido contrario si n es negativo.

3.1.1. TIPOS DE VECTORES Vectores libres: Son vectores que se pueden desplazar libremente a lo largo de su direccin o hacia

rectas paralelas sin sufrir modificaciones. Vectores de Posicin: Son vectores que fijan la posicin de un punto en el espacio con respecto a un

determinado sistema de ejes coordenados. Vectores paralelos: Son vectores donde las rectas que los contienen son paralelos. Vectores coplanares: Son vectores que se encuentran en un mismo plano. Vectores no coplanares: Son vectores que se encuentran en planos diferentes. Vectores concurrentes: Cuando las lneas de accin se cortan en un mismo punto. Vectores no concurrentes: Cuando sus lneas de accin se cortan en mas de un punto. Vectores colineales: Cuando sus lneas de accin se encuentran sobre una misma recta. Vectores equipotenciales: Son vectores libres iguales en magnitud, direccin y sentido.

3.1.2. OPERACIONES DE VECTORES

METODOS GRAFICOS a) Mtodo del paralelogramo

Es utilizado para sumar o restar dos vectores. Este mtodo consiste en trazar los vectores que se van a sumar o restar desde un mismo punto con sus magnitudes direccin y sentido, luego de los extremos de cada uno se trazan rectas paralelas al otro vector con lo que se construyen un paralelogramo, la diagonal que une el origen de los vectores y la interseccin de las paralelas es el vector resultante.

Para la suma:

AA

B

B

A

Recta de referenciaO Origen

Linea de accin

Mdulo

Sentido

A

-A

A

A



COS222 ABR BA ++=

+=

cos

tanAB

senAarc

++=

cos222

ABBA

senAsen

Para la resta:

AA

D = A - B

D = A + (-B)B

D

- B

B

b) Mtodo del triangulo Utilizado para sumar o restar dos vectores, consiste en formar un triangulo con los vectores, uno a conti-nuacin de otro, con sus direcciones, magnitudes y sentidos. La resultante se obtiene uniendo el origen del primer vector con el extremo final del segundo.

Para la suma:

Para la resta:

A

-B

c) Mtodo del polgono

Es utilizado para sumar ms de dos vectores. Consiste en ir colocando los vectores uno a continua-cin de otro con sus direcciones, sentidos y magnitudes. La resultante se obtiene uniendo el origen del primer vectores con el extremo final del ultimo vector.

METODOS ANALITICOS PARA HALLAR LA MAGNITUD DE LA RESULTANTE DE DOS VECTORES A) LEY DE COSENOS

Resultante para la suma: Direccin de la resultante:

A A

B

B

AA

C

C

DD

B B

a hA A

B

B A cos 0

a

A



COS222

ABBAR +=

senB

sen

A

sen

RBAR ==+=

BAAsenAA yAA x22

cos +===

RyRxRcybyayRycxbxaxRx22

+=++=++=

=

RR

x

ytan1

BAR22

+=

Resultante para la resta: Observaciones:

i) Resultante mxima: Si = 0 entonces R = A + B (resultante mxima)

ii) Si = 90 entonces la resultante sera:: iii) Resultante mnima:

Si = 180 Cuando A>B entonces R = A - B Cuando A < B entonces R = B - A

Se puede observar para el caso de vectores paralelos que la resultante ser la suma de los mdulos si los vectores tienen el mismo sentido, y se restan si los vectores tienen sentidos opuestos en este caso el senti-do de la resultante ser la del vector de mayor magnitud. B) LEY DE SENOS

3.1.3.COMPONENTES DE UN VECTOR DESCOMPOSICIN RECTANGULAR Componentes del vector A: Calculo del modulo y direccin de la resultante de varios vectores :

Direccin de la resultante:

A

A x

y

Y

x

A

a

a

a

y

y

y

x

x x

a c

c

c

c

bb

bb

0 X

Y Y(+ )

(-)

X

A

R

B



Propiedades: 1. Para dos vectores de igual modulo, el vector resultante biseca el ngulo que forman los vectores.

R=2Acos

2. Para dos vectores de igual modulo que forman entre si un ngulo de 60 , la magnitud de la resul-

tante ser: R=a3

3. Para dos vectores de igual modulo que forman un ngulo de 90, la magnitud de la resultante esta

dada por: R=a2

4. Para dos vectores de igual modulo que forman un ngulo de 120 tendremos que la magnitud de la

resultante: R=a

3.2. ESTTICA Es una parte de la mecnica clsica que tiene como objeto, estudiar las condiciones que cumplen las

fuerzas que actan sobre una partcula o un slido para mantenerse en equilibrio. 3.2.1. FUERZA

Es una magnitud vectorial que resulta de la interaccin entre dos cuerpos, la fuerza produce movimien-to.

La unidad de la fuerza en el SI es el NEWTON (N) tambin se usa kg-f; g-f. Dentro de un cuerpo y en-tre dos cuerpos surgen fuerzas que a continuacin las vamos a estudiar.

A. TENSIN.- Esta fuerza surge en el interior de un cuerpo (cuerda, cable), debido a las fuerzas externas

que tratan de alargarlo.

B. COMPRESIN.- Fuerza que aparece en el interior de un slido rgido, cuando fuerzas externas tratan de comprimirlo

C. FUERZA DE ROZAMIENTO.- Es la fuerza que se origina entre dos cuerpos cuando uno de ellos trata de moverse o se mueve en sentido contrario sobre el otro como por ejemplo: por deslizamiento, visco-sidad de los lquidos y gases.

Elementos del rozamiento :

- Fuerza normal (N).- Fuerza ejercida sobre un cuerpo por la superficie donde est apoyado. Las fuerzas normal es siempre perpendicular a la superficie de contacto. (surge como respuesta a una fuerza dada).

- Fuerza de Rozamiento Esttico (fs).- Esta fuerza se manifiesta cuando los cuerpos en contacto tratan de deslizarse. Su valor mximo se presenta cuando el deslizamiento es inminente (a punto de romperse la inercia).

Nf ss = - Fuerza de Rozamiento Cintico (fk).- Esta fuerza se manifiesta cuando las superficies en contacto se

deslizan una respecto a la otra. Su valor se mantiene "Constante".

Nf kk =

- Coeficiente de friccin ().- Es el grado de aspereza que representan las superficies de dos

W

N

F

f s

N

W

F

f k



cuerpos en contacto, siendo: s = coeficiente de rozamiento esttico k = coeficiente de rozamiento cintico

1 > s > c > 0

3.2.2. CUPLA Se llama as a un par de fuerzas paralelas, de sentido contrario y de igual magnitud, aplicadas a un mismo

cuerpo. 3.2.3. PRIMERA LEY (Principio de Inercia)

Un cuerpo permanecer en reposo o se mover con movimiento rectilneo uniforme mientras la accin de otros cuerpos no le obligue a cambiar dicho estado.

3.2.4. TERCERA LEY (Principio de accin y Reaccin)

Toda fuerza que acta, es respondida por otra fuerza de igual magnitud pero de sentido contrario. Al primero se le llama: accin y a la respuesta: reaccin.

3.2.5. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)

Es el grfico o representacin vectorial de todas las fuerzas actuantes en un cuerpo en forma aisla-da.

3.2.6. PRIMERA CONDICIN DE EQUILIBRIO

Para que un cuerpo no se traslade, las fuerzas externas actuantes deben anularse, o sea que la suma de las fuerzas debe dar una resultante cero.

OFFFF

OFFFF

OFFFF

nyyy

n

iiy

nxxx

n

iix

n

n

i

i

=+++=

=+++=

=+++=

=

=

=

...F0

...F0

...F 0

321y1

321x1

321

1

3.2.7. CENTRO DE GRAVEDAD

Es el punto en el cual se considera est concentrado todo el peso del cuerpo o el punto de aplica-cin de la resultante de los pesos de las partculas individuales del cuerpo. En una barra homognea el centro de gravedad es el punto medio. En un figura plana triangular el centro de gravedad es el punto de interseccin de las medianas.

3.2.8. CENTRO DE MASA

En los cuerpos homogneos coincide con su centro de gravedad. Las fuerzas que actan sobre sus centro de masa no producen rotaciones.

3.2.9. TORQUE DE UNA FUERZA

Es una magnitud vectorial cuyo mdulo mide el efecto de rotacin que una fuerza produce al ser aplicado sobre un cuerpo. Su direccin es perpendicular al plano de rotacin y su sentido se determina por la regla de la mano derecha o del tornillo.

CONVENCIN DE SIGNOS

F

M

d

O Centro de giro

W

N

W

W

y

x

palancadebrazod

aplicadafuerzaF

dFdFM

==

= .

W

N



1

2

T

T

P

TT = F

P

,20157

BARSiRBA +===

RyBA,

BA,

Se considera positivo el signo del momento si el giro a generarse es en sentido antihorario, y si el giro a generarse es en sentido antihorario momento ser negativo

3.2.10. SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO

Para que un cuerpo no rote. La suma de los momentos de fuerza con respecto a un punto deben anularse. No debe haber rotacin!.

OMMMM nn

ii =+++=

=

...M 0 3211

3.2.11. MAQUINAS SIMPLES Son dispositivos mecnicos que permiten aumentar la velocidad de un trabajo, o disminuir la fuerza que debe aplicarse, o cambiar la direccin de la fuerza.

3.2.12. POLEA

Es una maquina simple cuya finali-

dad es cambiar el sentido y direccin de una fuerza. Est compuesta por una rue-da que puede girar alrededor de un eje fijo a una chapa que pasa por su centro, y que en su periferia tiene una garganta por la cual corre una cuerda o una cadena.

CLASES DE POLEAS:

Polea fija .- Cuando el eje es fijo.

T1 = T2 =T

T =P

Polea mvil.- Cuando se el eje se traslada.

Despresiando el peso de la

polea: T+T = P T = P/2 Considerando el peso de la

polea: 2T = Pp + P Donde: P = peso del bloque Pp = peso de la polea

PROBLEMAS 1. Para los vectores se tienen que:

Determinar el ngulo formado por los vectores A) 37 B) 53, C) 30, D) 60, E) 45

2. Hallar el mdulo de la resultante de los vectores mostrados en la figura.

Cuerda

Garganta

Chapa

Eje

r

25u

2

143

10u 127



Sena2 Cosa2 2/2 Sena 2/2 Sena

2/2 Cosa

A) 10 B) 5 C) 15 D) 20 E) 25

3. Determinar el mdulo de la resultante de los vectores colocados en el tringulo equiltero.

A) u35 B) u310

C) u25 D) u33

E) u210

4. Calcular el mdulo de los vectores mostrados

A) 17u B) 15u C) 20u D) 10u E) 31u

5. Determinar el mdulo del vector resultante de los vectores mostrados

A) 13 u B) 10u C) 28u D) 15u E) 26u

6. Si el sistema mostrado tiene resultante horizontal, determinar el mdulo de sta.

A) 30u B) 15u C) 25u D) 10u E) 50u

7. Se tiene dos vectores de igual mdulo a que forman entre si un

ngulo Hallar el mdulo de su diferencia.

A) B) C) D)

E) 8. En el cuadrado ABCD el lado mide 2u. Hallar el mdulo de la resultante.

A) 2u B) 4u C) 3u D) 5u E) 0

5u 10u

15u

16u

30

5u

12u 7u

50u

45u

53

60u



9. En el exgono regular, hallar la resultante en funcin de AD

A) AD B) AD2

C) AD3 D) 0

E) AD4

10. Determinar la magnitud de la resultante de los vectores mostrados.

A) 8u B) 4u C) 0 D) 12u E) 10u

11. En el exgono regular de lado L determinar el mdulo de la resultante, si O es el centro del exgono.

A) 2L B) 7L C) 9L D) 4L E) 6L

12. Determinar el mdulo de la resultante. Si sabe que M, N y P son puntos medios (AC=10)

A) 5 B) 10 C) 4 D) 8 E) 20

13. Calcular:

A) 15 B) 30 C) 20 D) 25 E) 17

14. Si uByuA 13510 == . Determinar el C para que el vector resultante sea horizontal. A) 18u B) 16u C) 14u D) 21u E) 23u

15. Determinar el mdulo de la resultante MN//PQ. A) 7 B) 5 C) 10 D) 15 E) 14

4/113

56:

==

=+

CosC

BASiBA

53 3u

5u

O

M

C

N

A

P

B

C A

B

B A

37

3

2

C N

Q P

S

M 3u

9u

2u

A

B C

D

F E



1

2

T

T

16. La resultante mxima y mnima de dos vectores son 10 y 2 respectivamente. Si cuando forman un ngu-lo su resultante mide 8, hallar el ngulo que forma esta resultante con el vector de mayor mdulo. A) Arc.Cos5/6 B)Arc.Cos3/4 C)Arc.tg5/12 D)Arc.Cos2/3 E)Arc.Cos7/8

17. Si el peso del cuerpo es de 200 N. La tensin en la cuerda de la siguiente figura es:

A) 400 N B) 300 N C) 200 N D) 100 N E) 500 N

2. En la siguiente figura hallar : A) 4 B) 2 C) 1 D) 3 E) 5

3. Calcular las tensiones en las cuerdas AC y BC si la esfera pesa 200 N A) 100 3 N y 100 N B) 100 N y 100 3 N C) 100 N y 10 N D) 5 3 N y 3 N E) 500 3 N y 3 N

4. En el sistema siguiente, calcular las tensiones de los cables para que exista equilibrio y soporte un peso de 3 000 N.

A) 5 000 N y 4 000 N B) 2 000 N y 3 000 N C) 4 000 N y 3 500 N D) 4 000 N y 5 000 N E) 3 000 N y 5 000 N

5. En el sistema mostrado, calcular el peso del bloque A, para que exista equilibrio.

A)5 000 N B) 2000 N C) 4000 N D) 1000 N E) N.A.

6. Una esfera de 80 N, descansa en una zanja en forma de V, si el ngulo entre las paredes de la zanja es de 90, y estas forman un ngulo de 45 con la horizontal. Determine el valor en Newtons, de las reacciones que se originan en los puntos de contacto de las paredes con la esfera.

..)260,280)240,240)40,240)280,280) ANEDCBA 7. En la figura mostrada, el peso de la esfera es 100 N. Despreciando todo tipo de rozamiento Cul es la tensin en el cable?

A) 80 N B) 100 N

C) 50 N D) 70 N E) 90 N

8. Un cuerpo que se encuentra en equilibrio pesa 50 N y cuelga de una cuerda, luego es jalado por una fuerza horizontal F, tal que la cuerda hace un ngulo de 30 con la horizontal Cul es el valor de la fuerza F, para que el sistema permanezca en equilibrio?

A) 1003 N B) 803 N C) 103 N D) 5003 N E) 503 N

9. Cul es el torque resultante con respecto al punto A de las fuerzas que actan sobre la barra AB, cuyo peso es 8 N?

A) 50 Nm B) 30 Nm C) 35 Nm

200 N

100 N

50 N

T

T

2

1

60A 30 B

C

T37

T

1

2

A45

500 2 N

53

30

80 N80 N30 N

2 m 3 mA B

5002



D) 20 Nm E) 40 Nm

10. Sobre un rectngulo de 4 x 2 m se aplican las fuerzas indicadas, determinar la suma de los torques con respecto al punto A.

A) 500 Nm B) 320 Nm C) 350 Nm D) 200 Nm E) 180 Nm

11. Determinar el punto de aplicacin c respecto al punto A, de la resultante de las fuerzas que actan en la barra ligera de la siguiente figura.

A) 6 m B) 3,0 m C) 4,0 m D) 1,4 m E) 6,4 m

12. Entre dos hombres llevan, mediante una barra rgida ligera un cuerpo que pesa 80 N, si el de adelante soporta un peso de 50 N Cul es la distancia del hombre de atrs del cuerpo si la barra tiene 4 m de largo?

A) 2,5 m B) 3,5 m C) 4,5 m D) 2,5 m E) N.A.

A) Una tubera esta sostenida por la estructura mostrada en la figura y articulada en A. Si la reaccin B es igual a W/2. Cul ser la dimensin de L?

A)10,5 cm B) 8 cm C) 9,5 cm D) 11,5 cm E) N.A. 13. Un bloque de 600 N esta sostenido por diferentes combinaciones de poleas como se ve en las figu-ras. En cada caso, determinar la tensin en la cuerda.

A) 300 N, 300N, 200N, 200 N, 150N B)600 N, 300N, 400N, 200 N, 50N C) 150 N, 300N, 200N, 200 N, 150N D)300 N, 300N, 100N, 200 N, 600N E) N.A.

31. Considerando que la barra carece de peso. Hallar el valor de T para que el sistema este en equilibrio.(g = 10 m/s2)

A)1385,6 N B)1600N C)138,56 N D)1385,6 N E)N. A.

50 N 40 N

60 N70 N

30 N

A

30 N

A B2 m 5 m 3 m

250 N 200 N 300 N



CAPTULO 04 DINMICA, TRABAJO Y ENERGIA

4.1. CONCEPTO

Es la parte de la mecnica que tiene por finalidad estudiar las relaciones entre la fuerza y el movi-miento que stas provocan. Es decir, entre la causa (fuerza) y el efecto (movimiento). 4.2. SEGUNDA LEY DE NEWTON

"La aceleracin que adquiere un cuerpo bajo una fuerza resultante, es directamente proporcional a

esta e inversamente proporcional a la masa".

sistema del

resultantemF

a =

Siendo: a : aceleracin m : masa del cuerpo o sistema F : fuerza resultante

4.3. MASA

Magnitud fsicas escalar que mide la cantidad de materia que poseeun cuerpo. La unidad en el SI: kg.

4.4. PESO El peso de cuerpo es la fuerza que ejerce la tierra sobre l, debido a la atraccin gravitacional. La unidad en el SI es: Newton P= m.g

Donde: m = masa del cuerpo. g = aceleracin de la gravedad

4.5. TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE (W)

El trabajo de una fuerza constante en valor, direccin y sentido, es igual al valor de la fuerza multi-plicada por el desplazamiento del cuerpo y por el coseno del ngulo formado entre los vectores fuerza y desplazamiento.

cos..dFW =

Donde: F = fuerza constante de valor, direccin y sentido, que acta sobre el cuerpo. d = desplazamiento del cuerpo. = ngulo entre la fuerza aplicada (F) y el desplazamiento del cuerpo (d).

Su unidad en el SI es el Joule: 1 J = 1 Nm

4.5.1. TRABAJO NEGATIVO

El trabajo negativo es el resultado de una fuerza que acta en sentido contrario al movimiento. Co-mo por ejemplo la fuerza de rozamiento.

4.5.2. TRABAJO NETO

El trabajo neto o total es igual a la suma algebraica de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas que actan sobre el cuerpo.

Wneto = W1 + W2 + W3 + ... Wneto = Fresultante . d

4.6. POTENCIA (P)

Es una magnitud fsica escalar que nos expresa la medida de rapidez con la cual se hace un trabajo.

F cos

F

d

F sen



%1001

100.(%)



c. 6 m/s2 d. 5 m/s2 e. 7 m/s2

2. Cuando una misma fuerza se aplica a tres cuerpos diferentes adquieren aceleraciones de 2; 3 y 4 m/s2 respectivamente. Si a los tres cuerpos se colocan juntos y se les aplica la fuerza anterior Cul es su aceleracin?

A) 10 m/s2 B) 12/13 m/s2 C) 13/12 m/s2 D) 9 m/s2 E) 5 m/s2

3. Un hombre cuyo peso es de 800 N esta de pie sobre una plataforma que pesa 400 N. Tira de una cuerda que esta sujeta a la plataforma y que pasa por un polea fija al techo.Con que fuerza, ha de ti-rar la cuerda para adquirir una aceleracin hacia arriba de 0.6 m/s2?

A) 636 N B) 960 N C) 860 N D) 840 N E) 720 N

4. Si m1 = 2 kg, m2 = 3 kg, m3 = 5 kg. Halle la aceleracin de cada masa (g = 10 m/s

2) a. 0,50 m/s2 b. 0,49 m/s2 c. 4 m/s2 d. 0,30 m/s2 e. 0,20 m/s2

5. El conductor de un automvil que viaja a cierta velocidad, observa un obstculo, frena y se detiene a 50

m Cul es la velocidad si e=0,50? g = 10 m/s2.

A) 35 m/s B) 23 m/s C) 22 m/s D) 33 m/s E) 105 m/s

6. De la azotea de un edificio es lanzado horizontalmente un cuerpo de 1 kg con una velocidad de 5 m/s Cul es la energa cintica 1,5 s despus de empezar su movimiento? ( g = 10 m/s2) A) 125 J B) 250 J C) 150 J D) 225 J E) 25 J

7. Halle el trabajo efectuado por un cuerpo de masa m cuando el objeto desciende de una pendiente de 37 y de altura h.

A) 2 mgh B) mgh/2 C) 3 mgh/5 D) 4 mgh/5 E) mgh

8. Un hombre levanta una carga de 40 N hasta una altura de 3 m empleando para ello 10 s. Encuentre la potencia que desarrolla el hombre. A) 15 W B) 12 W C) 120 W D) 1 200 W E) 12 KW

9. Que potencia aproximada tiene el motor de una bomba que eleva 18000 litros de agua por hora de un pozo que tiene 40 metros de profundidad. (g=10 m/s2 . 1litro de agua = 1 kg) A)20 W B) 200 W C)2000 W D) 20000 W E) N.A.

10. Desde una altura de 2 m se eleva un bloque de 20 kg hasta una altura de 6 m Cul es el incremento de su energa potencial? (g = 10 m/s2) A) 1 200 J B) 200 J C) 500 J D) 80 J E) 800 J

11. Un motor elctrico entrega 10 H.P. a un intercambiador de velocidades con una eficiencia de 1 del 80 %. Si el torno trabaja con 5 H.P. Cul es la eficiencia 2 de la transmisin del intercambiador al tor-no? A) 62.5 % B) 60 % C) 80 % D)90% E) N.A.

12. Si la superficie es lisa en la siguiente figura. Cul es la velocidad del cuerpo en el punto B, si ste se deja caer desde el punto A? a. 10 m/s b. 12 m/s c. 13 m/s d. 18 m/s e. 15 m/s

M1 M2 M3

A

B10 m

5 m



13. Que fuerza se deber ejercer si se quiere detener un vehculo de 6000 kg de masa en una distancia de 3 m. La velocidad inicial del vehculo es de 40 m/s.

A) 32x105 N B) 16x105 N C) 8x105 N D) 1,6x105 N E)16 N

14. Una esfera de 20 N es dejada caer en el punto A, como se muestra en la figura. Hallar la energa cin-tica al llegar al punto B. Desprecie todo tipo de friccin. a. 10 J b. 35 J

c . 70 J d. 80 J e. 40 J

15. Un ascensor de masa M se encuentra inicialmente en reposo. Un hombre de masa m se encuen-tra dentro de l. La reaccin del piso sobre el hombre es mnima cuando:

A) El ascensor est en reposo B) El ascensor sube con una velocidad constante C) El ascensor desciende con velocidad constante D) El ascensor sube con aceleracin constante E) El ascensor desciende con aceleracin constante

16. Un bloque resbala con una velocidad constante sobre un plano que tiene una inclinacin . Des-pus se le lanza hacia arriba del plano con una velocidad Vo. Hasta dnde subir por el plano an-tes de detenerse?

A) seng

VO2 B)

sengV

O

2

2

C) seng

VO

2

3 2 D)

g

VO

3

cos2 E)

sengV

O

4

2

17. Hallar el valor mnimo de la fuerza P (en N) para que el bloque A inicie su movimiento. WA= 60 N. WB=

20 N. s = 0,25 para todas las superficies. (La polea es lisa).

A) 50 B) 60 C) 70 D) 30 E) 40

18. En la figura se tienen dos bloques de igual masa. Si no existe rozamiento. Qu tiempo (en s) emplea el bloque A para descender 2m. si parte del reposo? (g = 10 m/s2).

A) 2 B) 1 C) 0,5 D) 1,5 E) 2,5

19. Dos bloques de masas m y 2m son lanzados simultneamente sobre una superficie spera con la misma velocidad. Cul se detiene primero?

A) No se puede decir B)El de masa m C)El de masa 2m

D) Los dos simultneamente E)No se detienen

B

A

5 R

R

R= 1/2 m

A

B

P

m 53

m A



20. Un atleta se encuentra sobre una pista de carrera y empieza a correr. Cul es la mxima aceleracin (en m/s2) que puede adquirir si el coeficiente de rozamiento esttico entre la suela de sus zapatos y la pista es de 0,8 (g =10 m/s2)?

A) 2 B) 3 C) 8 D) 4 E) 10

21. Hallar EL valor mximo de la fuerza P en N, para que los bloques se muevan sin que A resbale sobre B. Solo existe rozamiento entre los bloques s = 0,4, mA = 3 Kg, mB = 5 Kg.

(g= 10 m/s2)

A) 12,5 B) 14,4 C) 25,6 D) 16,1 E) 19,2

22. Calcular el valor mximo de la fuerza F, (en N) para que el bloque de 165 N de peso no se deslice.

(Tg = 5/12) A) 165 B) 195 C) 182 D) 206 E) 232

23. Cul debe ser el valor de F en N, para que el peso w de 50 N ascienda con una aceleracin g/5?

A) 15 B) 10 C) 25 D) 30 E) 20

24. A la polea mvil de peso despreciable se le aplica una fuerza de 200 N de manera que acelera a razn

de 1 m/s2 si: m= 10 kg. Hallar el coeficiente de razonamiento cintico entre m y la superficie. (g= 10 m/s2)

A) B) C) 2/5 D) 7/10 E)

25. Hallar m1 en gramos para que la masa de 100 g sea la nica que est en reposo, las poleas son de ma-sa despreciable.

A) 160 B) 180 C) 140 D) 120 E) 100

A

B

P

Lisa

F

W

F

37

m

m1

100 g

200 g

=15

F



26. Un bloque se desliza por el plano inclinado 37, que se muestra, si tarda 2 s en llegar a la horizontal. Determinar el coeficiente de razonamiento cintico. (g= 10 m/s2)

A) B) 1/8 C) 1/6 D) 1/3 E)

28. En la figura, determinar la aceleracin de las masas iguales. El coeficiente de rozamiento entre el bloque

y la superficie horizontal es 4,0=k . (En las poleas no hay rozamiento)

A) 3g/10 B) g/2 C) g/4 D) g/8 E) g/10

29. En el sistema mostrado, hallar la aceleracin de los cuerpos sabiendo que m no resbala con respecto a: )4,0".(" 1 =M A) g B) g/2 C) 5g/2 D) 4g E) g/4

31. Un ascensor sube con una aceleracin de 2,45 m/s2. Hallar la masa m2

(en Kg) para que m1 = 30 Kg. Se encuentre en equilibrio a las paredes exteriores (g= 9,8 m/s2)

A) 12 B) 18 C) 15 D) 30 E) 36

33. Una masa de 100 Kg. Cae desde 5 m sobre una estaca. Si la estaca penetra en el piso 10 cm, hallar la

fuerza con que el suelo se opone a la estaca (g=10m/s). 12 kN B)60 kN C)25 kN D)51 kN E)N.A.

34. Un pequeo bloque, se deja caer en el punto A, resbala sin rozamiento por la rampa, la misma que abandona en direccin horizontal.

Si H = 4 m y h = 2 m. Calcular el valor de X.

VO= 0

10 m

37

a

m2

m1

M m

0=

a

1



A) 1m B) 2m C) 3m D) 4m E) 5m

35. Una gra es capaz de levantar una masa de 100 Kg. a una altura de 15 m en 5 s. Qu potencia expresada en watts suministra la mquina? (g = 9,8 m/s2) A)1470 B)2800 C)2450 D)2940 E)7500

36. Cul debe ser la velocidad mnima que debe tener la esfera en la posicin A para llegar hasta el punto ms alto B? No existe razonamiento.

R= 2,5 m g= 10 m/s2

A) 5 m/s B) 10 m/s C) 8 m/s D) 20 m/s E) 11 m/s

37. Se lanza un ladrillo de 2 Kg. Sobre una superficie horizontal con una velocidad de 5 m/s. Si: k = 0,5. Hallar la distancia que recorre el ladrillo. (g=10m/s2) A) 15 m B) 10 m C) 5 m D) 2,5 m E) 1 m

38. Hallar la potencia desarrollada por la fuerza F al subir el bloque de 50 N de peso por el plano inclinado mostrado con una velocidad de 40 m/s.

A) 1000 W B) 1500 W C) 1900 W D) 1200 W E) 2000 W

39. Mediante una fuerza horizontal F de 800 N se mueve al bloque de 100 N de peso, sobre un plano incli-

nado de 37. Si: k = 0,5, determinar el trabajo realizado por la fuerza de razonamiento para un despla-zamiento de 10m. (g = 10 m/s2)

A) -3600J B) -4000J C) -2800J D) -5000J E) -6400J

40. Un bloque parte del reposo en A resbala por un rampa y pierde en tre A y B el 20% de su ener-ga mecnica por efecto del rozamiento. Si en el punto de mxima altura su velocidad es

./6 smVX = Calcular la altura mxima (g =10 m/s2)

H B

h

VB

X

B

R

A

VO UK

F u = 0

37

37

F



A) 6,2 m B) 7,2 m

C) 5,2m C) 4,2m

D) 4,2m E) F.D.

41. Si se suelta el bloque pequeo desde A. Hallar la mxima distancia que recorre sobre la superficie horizontal. ( k = 0,5) (r= 10m; g= 10 m/s2)

.

A) 10 m B) 15 m C) 30 m D) 40 m E) 20 m

42. Qu trabajo realiza el sujeto para elevar la carga 4 m? (W=60N)

A) 480 J B) 320 J C) 540 J D) 240 J E) 160 J

43. Se deja caer un bloque en A y se desliza por el camino que se muestra. Hasta qu altura h subir el bloque? Solo hay razonamiento en la parte plana. ( k = 0,4; R= 2 m).

A) 1,2 m B) 1,6 m C) 1 m D) 0,8 m E) 0,6 m

D

H 10

A

uK R

R

A

Lisa

B C

W

A R

D

h Uk

R

B C 2m



CAPTULO 05 MECNICA DE FLUIDOS

5.1. CONCEPTO

La mecnica de fluidos es una parte de la Fsica que estudia los fluidos en reposo (Hidrostatica) y los fluidos en movimiento (Hidrodinamica).

5.2. FLUIDOS

Son sustancias que se desforman continuamente cuando son sometidas a una fuerza tangencial aun por muy pequea que esta sea. Pueden dividirse en lquidos u gases. Las diferencias entre l-quidos y gases son:

a. Los lquidos son prcticamente incomprensibles, mientras que los gases son compresibles. b. Los lquidos ocupan un volumen definido y tienen superficie libre, adquiriendo la forma del reci-

piente que los contiene; en cambio los gases no tienen forma ni volumen definido, tratan de ocu-par todas las partes del recipiente que los contiene.

5.3. PRESION

Se llama presin ejercida por una fuerza sobre una superficie, al cociente de la fuerza entre la su-perficie. El valor de la presin indica la distribucin de fuerza en la superficie.

F

AFA

FP =

Donde : F= Fuerza.

A= Area o superficie.

Si la fuerza aplicada es oblicua, la componente perpendicular a la superficie es la que ejerce pre-sin. Para este caso la presin ser:

AFA

FP = cos.cos.

Unidades de la Presin: 1 Pascal =1 Pa = N/m2

1 Bar = 105 Pa

5.4. PRESION ATMOSFERICA La atmsfera, por ser una combinacin de gases, ejerce una presin sobre los objetos que estan en la Tierra, sumergidas en dicha atmsfera. La presin atmosfrica se ejerce en todas direcciones y con igual intensidad, en un mismo punto.

Patm. = 1,013x105 Pa = 760 mm/Hg = 1.013 Bar = 760 torr

5.5. DENSIDAD ().- Magnitud escalar cuyo valor nos indica la masa por unidad de volumen que

posee un cuerpo.

V

m=

m = masa de la sustancia V = volumen de la sustancia

F



5.6. DENSIDAD RELATIVA (r.)- Es la comparacin de dos densidades.

B

A

=

5.7. PESO ESPECIFICO ().- Magnitud escalar que se define como el peso de un cuerpo entre el vo-lumen.

V

W=

Donde: W = peso V = volumen

Relacin del peso especifico y la densidad: g. =

5.8. GRAVEDAD ESPECIFICA (S).- Es un peso especifico relativo, respecto al agua para slidos y l-

quidos, y respecto al aire para gases.

aire

CC

OH

BB

OH

AA

S

S

S

=

=

=

2

2

SA = Si A es un solido SB = Si B es un liquido. SC = Si C es un gas.

5.9. DENSIDADES DE ALGUNAS SUSTANCIAS.

SUSTANCIAS DENSIDAD (g/cm3)

Acero 7,8 Aluminio 2,7 Bronce 8,6 Cobre 8,9 Hielo 0,92 Hierro 7,8 Oro 19,3

Plata 10,5 Platino 21,4 Plomo 11,3 Agua 1,00

Alcohol etlico 0,81 Benceno 0,90 Glicerina 1,26 Mercurio 13,6

5.10. HIDROSTATICA

Parte de la esttica de fluidos que estudia el comportamiento de los lquidos en reposo. 5.11. PRINCIPIO DE PASCAL

Un liquido trasmite en todas direcciones la presin que se ejerce sobre el, sin disminuir su valor.

P

P

P

F =PA

P

P P



5.12. DIFERENCIA ENTRE SLIDOS Y LIQUIDOS Los slidos tienen volumen y forma definidos, mientras que los lquidos solo tienen volumen definido

y su forma es variable, adoptando la del recipiente que lo contiene. Un slido transmite la fuerza que se ejerce sobre el en la misma direccin de dicha fuerza en cam-

bio un liquido trasmite las presiones ejercidas sobre el en todas las direcciones y sentidos.

5.13. PRENSA HIDRULICA Se llama as a un dispositivo mecnico, que sirve para multiplicar el valor de una fuerza y constituye la aplicacin mas importante del Principio de Pascal . En el embolo de menor se le aplica una fuerza F1 y en el embolo de mayor aparece la fuerza F2 ejercida por el liquido y mucho mayor que F1. De esta manera se puede levantar cuerpos de peso considerable colocados en el embolo mayor, mediante la aplicacin de fuerzas pequeas en el em-bolo menor.

AF

AF

2

2

1

1 =

Al aplicar la F1 sobre el embolo de A1 , este se desplazara una distancia e1 entonces la fuerza F2 desplazara al embolo de rea A2 una distancia e2 , se cumple:

AA

ee

1

2

2

1 =

5.14. PRESION HIDROSTATICA

En todo punto del interior de un liquido actan presiones que son iguales en todas direcciones y en todos los sentidos. La presin de un liquido depende nicamente de la altura del liquido o de la profundidad a la cual se quiere calcular dicha presin.

hghP ... == 5.15. PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTATICA

La diferencia de presiones entre dos puntos situados en el interior fe un mismo liquido es igual a la diferencia de alturas entre estos puntos multiplicado por el peso especifico del liquido.

)(.).( 121212 hhghhPP ==

h

Lquido h1

h

2

h2

F1

P1 P2 F2

A1 A2



5.16. VASOS COMUNICANTES

Se llama as a un conjunto de recipientes comunicados entre si. Si vierte un liquido por una de sus ramas se observara que el nivel alcanzado en todas las ramas es la misma. Esto es debido a que las presiones en un mismo nivel de liquido son iguales. Por el principio fundamental de la hidrosttica:

P1 = P2 = P3

PARA EL CASO DE UN TUBO INCLINADO:

La presin en el punto A: senhgsenhPA ..... ==

5.17. PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

Todo cuerpo sumergido parcial o totalmente en un liquido recibe una fuerza vertical de abajo hacia arriba, denominada Empuje, cuyo calor es igual al peso del liquido desalojado. La fuerza de empujada es resultante de todas las fuerzas ejercidas por el liquido sobre el cuerpo.

...... . DLDLLDL VgVWE ===

WL.D . =Peso del liquido desalojado. E = Empuje

L = Peso especifico del liquido. VL.D. = Volumen del liquido desalojado. PESO APARENTE (Wa) Se llama as a la diferencia entre el peso real de un cuerpo, y el empuje del fluido en que se encuen-tra el cuerpo.

EWW ra = Donde: Wr = Peso real, E = Empuje del fluido.

5.18. FLOTACIN

Se dice que un cuerpo esta en flotacin cuando esta en contacto unidamente con fluidos u en esta-do de reposo. Cuando un cuerpo esta en flotacin desaloja liquido cuyo peso es exactamente igual al suyo.

VV ccVWWEW DLLDLLDLCC ..... ..... ==== Donde: WC = Peso del cuerpo WL.D. = Peso del liquido desalojado

1 2 3

h

h

A

h.sen



1,8 m1,5 m

2 m

PROBLEMAS

1. La densidad de un liquido es 0,6 g/cm3. Determinar el volumen sabiendo que su masa es de 7,2x103

kg.

A) 1,2 m3 B) 12 m3 C)120 m3 D) 0,12 m3 E) N.A.

2. Hallar la densidad de una barra rectangular de un metal de 5cmx4cmx7cm cuya masa es 5,6x107 kg.

A) 4x1011 kg/ m3 B) 4x1010 kg/ m3 C)4x109 kg/ m3 D) 4x1012kg/m3

3. Determinar el peso especifico de 2,5 kg de agua que ocupa un volumen de 2,5 litros. (g = 9,8 m/s2) A) 100 N/m3 B) 1000 N/m3 C)104 N/m3 D) 105N/ m3 E) N.A.

4. El peso especifico de 1 kg de agua es de 1x104 N/m3. Determinar el volumen.

(g=10 m/s2)

A) 10 m3 B) 10-1 m3 C)10-2 m3 D) 10-3 m3 E) N.A.

5. Un cuerpo pesa 90 N se apoya sobre una base cuya area es 30 cm2 Cul es la presin que soporta el plano de apoyo?

A) 3x104 Pa B) 3x103Pa C)3x10-2 Pa D) 3x10-4 m3 E) N.A.

6. Determine la fuerza que aplica un objeto punzante sobre una superficie de 8 cm2, sabiendo que su presin ejercida es de 7x106 Pa. A) 5,6x103 N B) 5,6x102 N C)56x103 N D)56x10-2 N E) N.A.

7. Determine la presin cuando el viento ejerce una fuerza de 1,8x109 N formando un ngulo de 53 sobre una pared metlica de 60 metros de largo por 8 metros de alto. A) 22,5x106 Pa B) 2,5x106 Pa C) 2,25x106 Pa D) 225x106 Pa E) N. A.

8. Un deposito de lquido esta lleno hasta un altura de 4 metros si su densidad es 0,9 g/cm3

Cul es el valor de la presin hidrosttica en el fondo del depsito? (g = 10 m/s2) a) 36 k Pa b) 18 k Pa c) 9 k Pa d) 6 k Pa e) N. A.

9. Hallar la presin hidrosttica en el fondo del recipiente si el lquido superior con una altura de 0,5m tiene una densidad de 800 kg/m3 y el lquido inferior con una altura de 0,8m tiene una densidad de 1000 kg/m3 (g = 10m/s2) a) 1,4 x 105 Pa b) 1,8 x 104 Pa c) 1,2 x 104 Pa d) 2,4 x 103 Pa e) N. A.

10. En un tubo en forma de U se vierten dos lquidos que quedan en equilibrio segn la figura. Calcular

la densidad del lquido superior derecho si el inferior es agua. (DH2O = 1 gr/cm

3) a) 1000 kg/m3 b) 800 kg/m3 c) 400 kg/m3 d) 600 kg/m3



e) N. A.

11. Una prensa hidrulica, en un mbolo cuyo dimetro es de 0,2 m se le aplica una fuerza de 100 N, el otro mbolo su dimetro es 0,1 m. Cul es la fuerza en este mbolo? a) 50 N b) 75 N c) 25 N d) 5 N e) N.A.

12. Un cuerpo flota en el agua con la quinta parte de su volumen fuera de ella. Cul es la densidad de dicho cuerpo?

A) 0,9 g/cm3 B)0,8 g/cm3 C) 0,7 g/cm3 D) 0,5 g/cm3 E)N.A.

13. Hallar el dimetro del Pistn de una prensa si se le aplica una fuerza f = 100N, y en el otro pistn se le aplica otra fuerza de 400N, y su dimetro es de 10 cm.

a) 5 cm b) 10 cm c) 15 cm d) 20 cm e) N. A.

14. Un cuerpo cuya densidad es 1/3 g/cm3 se suelta a 4,9 m de altura sobre la superficie del agua. Has-ta que profundidad llega el cuerpo? (Desprecie la viscosidad del agua) g= 9,8 m/s2 A)3 m B) 2.5m C) 2.45 m D) 2 m E) N.A.

15. Para hacer funcional el elevador de automviles de una estacin de servicios, se utiliza una presin de 6 N/m2, Qu peso se podr levantar si el dimetro del pistn grande mida 20 cm y el rea del pistn chico es 1cm2? A) 18,84x103 N B) 1 8840 N C) 1,884 N D)2x103 N E)N.A.

16. Calcular el peso especifico de un liquido sabiendo que un cuerpo sumergido en el agua experimenta una perdida de peso de 0,30 N y sumergido en el liquido 0,38 N. A) 12,41x103 N/m3 B) 1 241 N/m3 C) 1200 N/m3 D)13,50 N/m3 E)N.A.

17. El empuje producido por el agua sobre un cuerpo es de 0,08 N. Se sumerge en el mercurio, y se pre-

gunta: Cunto ser el empuje de este liquido? (Hg=133,3x103

N/m3 , g=9.8 m/s2)

A) 1,088 N B) 1 880 N C) 1800 N D)2x103 N E)N.A.

18. Una esfera de 20 000 N de peso y 1,2m3 de volumen esta suspendida de un dinammetro y sumergi-da en un liquido cuyo peso especifico es 6,86x103 N/m3 Cuanto marcara el dinammetro? A) 11, 768x103 N B) 11x103 N C) 11 768 N D)20x103 N E)N.A.

19. La altura del mercurio en un tubo baromtrico vertical es de 96 cm Cul ser la longitud de la columna del mercurio en otro barmetro que forma un ngulo de 30 con la horizontal? A) 1,90m B)1,92m C)1,94m D)1,96m E)N.A.

20. Calcular la presin del gas si se sabe que la presin atmosfrica es: 2x105 Pa. (g=10m/s2)

A) 2x104 Pa B) 4x104 Pa C) 5x105 Pa D) 6x106 Pa e) N. A.



CAPTULO 06 TEMPERATURA Y CALOR

6.1 TEMPERATURA La temperatura de un cuerpo es la energa cintica media asociada a cada molcula en un instante cual-quiera. Se dice energa cintica media puesto que todas las molculas, en el instante dado, poseen la mis-ma velocidad. 6.2 TERMMETROS.- Instrumentos que sirven para indicar la temperatura.

ESCALAS TERMOMETRICAS : Escala Celsios o Centgrados Escala Fahrenheit Escala Kelvin Escala Rankine Relacin entre escalas :

( ) 273325

932

9

5

9

492

9

32

55

273

+=+==

CKCFFC

RFcK

6.3. DILATACIN Las modificaciones de longitud, superficie o volumen que sufren los cuerpos, por el aumento de temperatu-ra. A ) DILATACIN LINEAL Es el aumento de la longitud que experimenta un cuerpo por efecto del calor este aumento de longitud L de la temperatura y la cantidad del material. COEFICIENTE DE DILATACIN LINEAL ().- Es el aumento en su unidad de longitud que experimenta una barra cuando su temperatura aumenta 1 C.

TLo

L

TL

LfL

0

0 L = Lf L0 T = Tf T0

Lf = L0 (1 + T )

Donde: = Coeficiente de dilatacin L = Variacin de longitud L0 = Longitud Inicial T = Variacin de temperatura Lf = Longitud Final

Lf = L0 [1 + ( Tf T0 )]

Kelvin Celsius Farenheit Rankine

C 100

R 672

0 273 32 492

0 -460 0

Punto de Ebullicin del H2O

Punto de Congelacin del H2O

Cero Absoluto

F 212

K 373



Coeficiente De Dilatacin Lineal De Algunas Sustancias

SUSTANCIA (C-1) SUSTANCIA (C-1) Acero 12x10-6 Latn 20x10-6

Aluminio 24x10-6 Plomo 29x10-6 Zinc 26x10-6 Slice 0,4x10-6

Cobre 14x10-6 Tungsteno 4x10-6 Cuarzo fundido 0.4x10-6 Vidrio comn 9x10-6

Inuar 0.9x10-6 Vidrio pirex

3.2x10-6

B) DILATACIN SUPERFICIAL

Los cambios de superficie de un cuerpo, por efecto de la temperatura, constituye la dilatacin superfi-cial.

COEFICIENTE DE DILATACIN SUPERFICIAL ().-Es el aumento en su unidad de superficie que expe-rimenta una lamina cuando su superficie aumenta en 1 C.

TAo

A

A = A0 T A f = A 0 [ 1 + T ]

Donde: = Coeficiente de dilatacin superficial, =2 A = Variacin del la superficie (rea) A0 = Superficie Inicial T = Variacin de temperatura Af = Superficie final

C) DILATACIN VOLUMTRICA

Es el cambio de volumen por efecto de la temperatura. COEFICIENTE DE DILATACIN VOLUMTRICA () Es el aumento de sus unidad de volumen que experimenta un slido cuando su temperatura aumenta en 1 C.

TVo

V

V f = V 0 [ 1 + T ] V = V0 T

Donde:

= Coeficiente de dilatacin volumtrica, = 3 V = Variacin del volumen V0 = Volumen Inicial Vf = Volumen final

D) DILATACIN EN LOS LIQUIDOS En los lquidos se considera solo el tipo de dilatacin volumtrica. Casi todos los lquidos, al aumentar la temperatura, sufren aumento de volumen. Sin embargo algunos, entre ellos el agua, presenta dilatacin irregular y su dilatacin no es funcin lineal de la temperatura. El agua, al descender la temperatura de 4 C a 0 C, aumenta su volumen y cuando sucede el caso contrario contrae su volumen. El aumento normal de volumen solamente se presenta a partir de los 14.5 C. Esta propiedad anormal del agua hace posible que las capas interiores de ros y lagos no se congelen en tiempo fri. E) DILATACIN DE LOS GASES Los gases, a diferencia de los lquidos y slidos, poseen propiedades distintas en cuanto a la dilatacin. En la dilatacin de un gas, adems del volumen, interviene tambin la presin en su proceso. Par los gases se define dos tipos de coeficientes de dilatacin: Uno para cuando el proceso se realiza a presin constante y otro para un proceso a volumen constante. El primer coeficiente define la variacin de volumen por unidad de volumen y unidad volumen y unidad de temperatura a presin constante. El segundo define la variacin de la presin, a volumen constante. Estos coeficientes se pueden obtener as:

TP

PP

TV

VV

i

ifv

i

ifp

=

=



El subndice indica la variable que de conserva constante. Si la presin se conserva constante, el volumen puede calcularse mediante la siguiente formula:

)1( TVV if += El coeficiente depende de la temperatura de referencia .Si la temperatura de referencia es 0 se expresa as : 0 y su valor es igual, aproximadamente para todos los gases:

0 = 0,00366 C-1 = (1/273) C

F) VARIACIN DEL PESO ESPECIFICO CON LA TEMPERATURA Todos los cuerpos varan su peso especifico al variar su temperatura. Cuando la temperatura aumenta el peso especifico disminuye. Cuando la temperatura baja el peso especifico aumenta.

ff V

W pero V f = V 0 [ 1 + T ]

)1( TVo

Wf +

pero W = V0 0

)1( TVo

oVof +

6.4. CAMBIOS DE ESTADO DE UN CUERPO Proceso mediante el cual una sustancia pasa de un estado a otro. El estado en que se encuentra un cuer-po depende de la sustancia media entre las molculas y de la velocidad de las mismas. Cambiar el estado de un cuerpo equivale a aumentar o disminuir la distancia entre las molculas y, a su vez, a aumentar o disminuir la velocidad de cada una de ellas. Este proceso se lleva a cabo suministrando o quitando energa trmica a la sustancias Fusin : Paso de slido a liquido. Solidificacin : Paso de lquido a slido Vaporizacin : Paso de liquido a gas. Licuefaccin o Condensacin : Paso de gas a lquido. Sublimacin Directa : Paso de slido a gas, sin pasar por el estado lquido. Sublimacin Inversa : Paso de gas a slido, sin pasar por el estado lquido.

Curva Representativa De Los Cambios Del Estado Del H2o.

T

of +

1

Gaseoso Lquido Slido

Vaporizacin Solidificacin

Sublimacin Inversa

Condensacin

Fusin

Sublimacin Directa



Punto A Punto de Fusin : Empieza a fundirse el slido cada gramo consume 80 cal y termina de fun-

dirse en el punto B. Punto B Punto de Solidificacin : Empieza a solidificarse el liquido cada gramo pierde 80 cal y termina

de solidificarse en el punto A. Punto C Punto de Ebullicin : Empieza la ebullicin entre cada gramo de agua consume 540 cal y ter-

mina de vaporizarse en D. Punto D Punto de Condensacin : Empieza la condensacin de vapor cada gramo de vapor pierde 540

cal y termina de condensarse en C 6.5. CALORIMETRA

Es el estudio de la medida de calor. CALOR Es un forma de energa que se transferida de un cuerpo a otro, debido nicamente a una diferencia de tem-peratura entre ambos. El calor produce sobre los cuerpos tres efectos diferentes, segn las caractersticas y las condiciones en que se encuentre cada cuerpo. Estos efectos son: Variacin de su temperatura, dilatacin , cambios de fase. Los dos primeros efectos se producen simultneamente; es decir, cuando se entrega o quita calor a un cuerpo se produce una variacin en su temperatura y a su vez un cambio en sus dimensiones.

El calor se mide en Caloras y en BTU.

CALORAS Es la cantidad de calor que requiere un gramo de H2O para subir su temperatura en 1C (de 13C a 16C). KILOCALORAS Es el mltiplo de caloras 1 K-Cal = 1000 cal. BTU (Unidad Inglesa) Es la cantidad de calor que gana o que pierde una sustancia especifica, al subir o bajar respectivamente 1C su temperatura. EQUILIBRIO TRMICO

Sucede cuando entre el sistema y su medio exterior no hay transferencia de calor. Esto se da cuando las

temperaturas son iguales.

PRINCIPIOS CALORIMETRICOS. 1. Principio fundamental de la calorimetra.- Si dos o mas cuerpos a diferentes temperaturas entran en

contacto , el calor se transfiere del cuerpos de mayor temperatura hacia los de menor temperatura, hasta el instante en que los dos alcancen el equilibrio trmico. El calor ganado por los cuerpos fros de-be ser igual al calor perdido por los cuerpos calientes.

Q ganado = - Q perdido

2. La cantidad de calor Q ganada o perdida por una masa de sustancia es directamente proporcional a la variacin de su temperatura.

1

1

T

Q

T

Q

(1)

Q = Calor Antes (cantidad) Q1 = Calor Despus (Cantidad) T = Variacin de temperatura (antes) T = Variacin de temperatura (despues)

3. La cantidad de calor que ganan o pierden, masas distintas de una misma sustancia, para producir varia-



Q = Ce m T =Ce m (Tf T0)

ciones iguales de temperatura proporcionales a sus masas.

)(1

1Cte

m

Q

m

Q (2)

CALOR ESPECIFICO Es la cantidad de calor que se debe suministrar a la unidad de masa para elevar la temperatura en un gra-do.

)(1

1

1

CteTm

Q

Tm

Q

Tm

QCe

1

CALORES ESPECIFICOS DE ALGUNAS SUSTANCIAS

SUTANCIA Ce (cal / g C) SUTANCIA Ce (cal / g C)

Agua 1,00 Hierro 0,11 Agua de mar 0,95 Mercurio 0,033

Alcohol 0,60 Plomo 0,031 Aluminio 0,226 Vapor de agua 0,5

Cobre 0,093 Zinc 0,093 Hielo 0,5

CANTIDAD DE CALOR PARA CUEPOS QUE NO CAMBIA DE FASE (CALOR SENSIBLE) CAPACIDAD CALORIFICA Es la cantidad de calor que absorbe cierta cantidad de masa para elevar su temperatura 1C Cc = m Ce Temperatura de equilibrio de una mezcla -Q1 = + Q2

2211

22211

mCemCe

tmCetCemtf

++

CALOR LATENTE Es la cantidad de calor que se debe suministra a la unidad de masa de una sustancia para cambiar su esta-do. CALOR LATENTE DE FUSION (Lf)

Es la cantidad de calor que necesita 1 gramo de slido para transformarse integramente a liquido, una ves alcanzada su temperatura de fusin.

m

QLf

CALOR LATENTE DE FUSIN DE ALGUNAS SUSTANCIAS

SUTANCIA Lf (cal / g ) SUTANCIA Lf (cal / g )

Aluminio 94 Mercurio 2,8 Cobre 41 Plomo 5,5 Hielo 80 Zinc 23 Hierro 49

CALOR DE VAPORIZACIN (LV)

Es la cantidad de calor que necesita 1 gramo de un liquido para transformarse ntegramente a vapor una vez alcanzado su temperatura de vaporizacin (ebullicin).

m

QLv



CALOR LATENTE DE VAPORIZACIN DE ALGUNAS SUSTANCIAS (P = 1 atm)

SUTANCIA Lv (cal / g) SUTANCIA Lv (cal / g) Agua 540 Mercurio 356

Amoniaco 300 Nitrgeno 476 Helio 5,6 Plomo 175

Hidrgeno 5,6 Zinc 475

CALOR LATENTE DE SOLIFICACION (LS) Es aquel calor que de debe quitar a cada unidad de masa de la sustancia para cambiar del es-tado liquido a slido cuando este a su respectiva temperatura de fusin

Lf = Ls.

CALOR LATENTE DE CONDENSACIN (LC) Es la cantidad de calor que se debe quitar a 1 g de vapor de una sustancia para cambiarlo al estado liquido, cuando se encuentra a su respectiva temperatura de condensacin o de vapori-zacin.

Lv = Lc.

6.6. TRABAJO MECANICO Y CALOR

EQUIVALENTE MECANICO DE CALOR Es aquel que nos indica la relacin entre la energa mecnica y la energa calorfica.

W = J Q

1 cal =4,186 J 1 J =0,24 cal

PROBLEMAS DE APLICACIN 1.- Hallar el equivalente en grados Celsius, de 50 grados Fahrenheit.

Datos

C = ? 9

32

5

Fc

F = 50

109

5).18(

9

5).3250(

9

5).32( ==== FC

2. En cierta Escala M del punto de fusin del agua es 200M y el punto de ebullicin es 400M. Cual ser el equivalente en grados Celsius de 300 M.

0

0100

200300

200400

=

x

x

100

100

200 =

502

100 ==X

Donde: W = Energa Perdida Q = Calor Ganado J = Equivalente Mecnico de calor.

C = 50



QT = 256 x103 cal

3. Cuanto es el coeficiente de dilatacin de un alambre de acero cuya longitud es de 80 cm y se dilata a 0,04 cm frente a una elevacin de 160C en su temperatura.

= ? TLo

L

Lo = 80 cm

L = 0,04 cm CxCmx

cmx =

/10320

1

160.108

104 31

2

T = 160 cm

Cx = /1032

1 4

4. Cual es el calor necesario para que 200 gramos de hielo a 0C se convierta en liquido a 0C.

Q = ? ff CmQm

QC .==

m = 200 g Q = 80cal/g . 200 g

Cf = 80 cal/g Q = 16x10-3 cal 5. Cual es calor mecnico para que 400 gramos de agua a 0C se enfre totalmente.

Q = m Q1 = CeH2O m T m = 400g t0 = 0C Q1 = 1 cal/gC . 400 g .100 C tf = 600C Cv = 540cal/g Q1 = 4x10

4 cal CeH2O = 1 cal/gC

Q2 = Cv . m QT = Q1 + Q2 Q2 = 540 cal/g . 400 g QT = 40 x10

3 cal + 216 x103 cal

Q2 = 21.6 x 103 cal

PROBLEMAS 1. Con respecto a las escalas de temperatura se puede afirmar:

A) Una divisin (o sea 1 grado) en la escala Kelvin tiene la misma longitud que una divisin en escala Rankine.

B) Para obtener la temperatura Fahrenheit es necesario sumar 32 a la temperatura Celsius. C) Una divisin (o sea 1 grado) en la escala Celsius tiene la misma longitud de una divisin en la esca-

la Fahrenheit. D) Una divisin (o sea 1 grado) en la escala Celsius es igual a 5/9 de una divisin en escala Fahren-

heit. E) Una divisin (o sea 1 grado) en la escala Celcius es igual a 9/5 de una divisin en escala Fahren-

heit.

2. Si la temperatura de una persona es 37C, a cuanto equivale esta temperatura en F?

A) 67,8 F B) 98,6 F C) 300 F D) 45 F E) 37 F

3. Para medir la temperatura de un enfermo se usa un termmetro, el cual marca 104F. Est temperatura expresada en grados Rankine es:

A) 596 R B) 313 R C) 315 R D) 460 R E) 564 R

4. A qu temperatura las lecturas de un termmetro Fahrenheit y Celsius son numricamente iguales, pero de signos contrarios?

A) 11,4C B) 11,4C C) 22,8C D) 22,8C E) -40C

5. A qu temperatura en Kelvin (K) se cumple que las lecturas en la escala Celsius y Fahrenheit cumplen la siguiente relacin: C + F = 60

A) 283 K B) 324 K C) 460 K D) 300 K E) 280 K



6. A qu temperatura e

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