II BIMESTRE / RAZONAMIENTO MATEMÁTICO / 5º

I.E.P “MELVIN JONES” Jhonny D. Ramírez Salazar

SURGIÓ POR LOS JUEGOS DE AZAR

El nacimiento de las probabilidades lo

encontramos en el interés demostrado por los

matemáticos en las probabilidades que tenían de

ganar en sus juegos de azar, en los dados, los naipes.

El primero que se ocupo de esta cuestión

analizando el juego de dados, fue TARTAGLIA

(1500 – 57).

Pero la forma que tiene actualmente el cálculo de

probabilidades nació a mediados del siglo XVII,

cuando el francés De Meré consultó sobre el

problema de cómo debían repartirse las apuestas de

una partida de dados que debió suspenderse.

Blas Pascal (Francés 1623–62) conjuntamente

con Pierre de Fermat (Francés), aficionado a las

cuestiones matemáticas (1601-65), arribaron a

conclusiones que dieron nacimiento al cálculo de

probabilidades.

EXPERIMENTO ALEATORIO

Es toda prueba o ensayo cuyo resultado no se puede

predecir con seguridad antes de realizarlo.

Por ejemplo:

- Lanzar un dado

- Extraer una bola de una caja

ESPACIO MUESTRAL ()

Es el conjunto de todos los resultados posibles de

un experimento aleatorio.

Ejem: Al lanzar un dado

= {1, 2, 3, 4, 5, 6}

EVENTO

Se llama evento a cualquier subconjunto del espacio

muestral. Ejem: Al lanzar un dado

Entonces evento “A” tal que: A : Resulta un número par

A = {2, 4, 6}

DEFINICIÓN CLÁSICA DE PROBABILIDAD

Cuando se realiza una prueba esta puede dar varios

resultados distintos, pero todos igualmente

probables.

DEFINICIÓN : La probabilidad P(A) de un evento

A es el cociente entre el número de casos

favorables y el número de casos posibles.

P(A) = POSIBLESCASOS

FAVORABLESCASOS

Ejemplo:

¿Cuál es la probabilidad de obtener un as en el

lanzamiento de un dado?

Sol.:

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Si A es un evento definido en , entonces:

0 < P(A) < 1

Si P(A) = 0 A =

A es un evento imposible

Si P(A) = 1 A =

A es un evento seguro

ENUNCIADO : Carlitos lanza 2 monedas

1. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan 2 caras?

a) 21 b)

4

3 c)

4

1

d) 3

2 e)

3

1

2. ¿Cuál es la probabilidad de que salga, primero

cara y luego sello?

a) 4

1 b)

3

1 c)

2

1

d) 3

2 e)

4

3

3. ¿Cuál es la probabilidad de que salga al menos un

sello?

a) 4

3 b)

4

1 c)

2

1

d) 3

1 e)

3

2

ENUNCIADO : Meche lanza un par de dados

sobre una mesa.

4. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 puntos?

a) 9

2 b)

6

1 c)

2

1

d) 3

1 e)

3

2

5. ¿Cuál es la probabilidad de obtener suma 7 u 11?

a) 9

2 b)

6

1 c)

2

1

d) 3

1 e)

3

2

6. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma

menor que 6?

a) 5

3 b)

3

1 c)

2

1

d) 18

5 e)

6

5

7. ¿Cuál es la probabilidad de que su suma sea

impar?

a) 3

1 b)

18

19 c)

18

17

d) 3

2 e)

6

5

ENUNCIADO : Manuela lanza tres monedas,

sobre una mesa.

8. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan 3 sellos?

a) 4

1 b)

2

1 c)

6

1

d) 8

1 e)

8

3

PROPIEDADES

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9. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan solo 2

caras?

a) 4

3 b)

8

1 c)

4

1

d) 8

3 e)

8

5

10. ¿Cuál es probabilidad de que salgan al menos 2

sellos?

a) 8

3 b)

4

1 c)

8

1

d) 4

3 e)

2

1

ENUNCIADO : Se tiene una baraja de 52 cartas.

11. Si se extrae una carta. ¿Cuál es la probabilidad

de que la carta extraída sea una “J”?

a) 26

5 b)

52

3 c)

13

1

d) 13

2 e)

13

3

12. Si extraemos una carta. ¿Cuál es la probabilidad

de obtener un número impar?

a) 13

1 b)

13

2 c)

13

7

d) 13

4 e)

13

6

13. Si extraemos al azar dos cartas. ¿Cuál es la

probabilidad de que ambas sean treboles

(considerar que no se devuelven las cartas)?

a) 17

1 b)

17

2 c)

17

3

d) 17

4 e)

17

5

ENUNCIADO : Una urna contiene 12 bolillas

rojas, 14 blancas y 6 verdes.

14. Si extraemos al azar una bolilla. ¿Cuál es la

probabilidad de que sea verde o roja?

a) 6

1 b)

3

1 c)

3

2

d) 16

9 e)

36

5

15. Se extrae una bolilla y se devuelve a su lugar,

luego se saca otra bolilla. ¿Cuál es la probabilidad

de que la primera vez se saque una bolilla blanca y

la segunda vez se saque una bolilla verde?

a) 256

12 b)

4

1 c)

256

21

d) 3

2 e)

3

1

ENUNCIADO: Una urna contiene 12 bolillas

rojas, 14 blancas y 6 verdes.

1. Si extraemos dos bolillas de la urna una tras

otra. Hallar la probabilidad que ambas bolillas

sean verdes? (sin reposición)

a) 13

1 b)

496

15 c)

11

1

d) 3

1 e)

496

11

2. Si, se extraen sucesivamente 3 bolillas,

determinar la probabilidad que las dos primeras

sean blancas y la tercera verde.

a) 180

1 b)

550

3 c)

2180

5

d) 6

1 e)

2480

91

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3. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 7 puntos en

una sola tirada de un par de dados?

a) 1/36 b) 1/18 c) 1/3

d) 1/6 e) 1/12

4. Si se sacan 3 cartas al azar de una baraja de 52

cartas. Calcular la probabilidad de que sean as,

as y rey (sin reposicion).

a) 2/2197 b) 2/5525 c) 5/2197

d) 4/2197 e) 16/5525

5. Sin mirar se oprime una de las 27 letras de una

máquina de escribir. Hallar la probabilidad de

que sea una vocal.

a) 1/27 b) 5/27 c) 1/9

d) 5/9 e) 7/27

6. En una caja hay 10 cartas rojas y 26 negras. Se

saca una carta y se devuelve a su lugar, luego se

saca otra carta. Hallar la probabilidad de que

ambas cartas sean rojas.

a) 49/100 b) 9/100 c) 15/324

d) 21/95 e) 25/324

7. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado

este resulte 1 ó 3?

a) 1/6 b) 1/2 c) 1/3

d) 1/36 e) 1/4

8. En una combi viajan 12 varones, 28 damas y 24

niños. ¿Cuál es la probabilidad de que el primero

en bajar sea una dama?

a) 1/8 b) 3/8 c) 7/16

d) 3/4 e) 5/8

9. Si se tiran 3 monedas juntas. ¿Cuál es la

probabilidad de que salgan solamente 2 caras?

a) 1/8 b) 3/8 c) 1/2

d) 3/4 e) 5/8

10. Una urna contiene 17 bolas rojas y 13 bolas

blancas. Se sacan 3 bolas de la urna una tras

otra.

Hallar la probabilidad de que las dos primeras

sean rojas y la tercera blanca.

a) 7/10 b) 6/9 c) 136/1015

d) 3/40 e) 36/1015

11. Un lote de 22 focos de luz tiene 4 defectuosos.

Se toman al azar tres focos del lote uno tras

otro. Hallar la probabilidad de que los tres estén

buenos.

a) 8/12 b) 51/325 c) 102/325

d) 14/77 e) 13/50

12. ¿Cuál es la probabilidad de aparición de un

número impar en una tirada de un dado?

a) 25% b) 10% c) 30%

d) 40% e) 50%

13. En una caja hay seis cubos iguales: 4 rojos y 12

azules. Sacando sin ver y totalmente al azar

cuatro de los seis cubos de una sola vez. ¿Cuál es

la probabilidad de que los cuatro sean rojos?.

a) 2/3 b) 1/6 c) 1/1820

d) 5/6 e) 1/4

14. Al lanzar dos monedas, ¿Cuál es la probabilidad

de que en ambas monedas salga lo mismo?.

a) 1/2 b) 1/4 c) 3/4

d) 2/3 e) 1/3

15. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos

dados la suma resulte 9?

a) 1/6 b) 1/2 c) 1/3

d) 1/36 e) 1/9