Lenguaje Natural

Lenguaje Formal

Es el lenguaje hablado o escrito por humanos para propósitos generales de

Es aquel que el hombre ha desarrollado para expresar las situaciones que se dan en específico en cada área del conocimiento científico.

Es una ciencia formal y una rama de la filosofía queestudia los principios de la demostración e inferenciaválida por medio de preposiciones.

Lógico es usado en el mismo sentido que razonable.

Decimos que es una persona actuó de manera razonable o actuó de manera lógica.

Clásicamente se define verdad como la adecuación de lainteligencia y la realidad. Cuando lo que digo coincidecon la realidad, hay verdad.

La validez, en cambio, se dice de los razonamientos,no de las proposiciones (otro nombre paraenunciados). Un razonamiento es válido, unaproposición es verdadera. Una proposición no puedeser válida, ni un razonamiento verdadero, como unamanzana no puede ser generosa ni la generosidadpuede ser jugosa.

Los seres vivos son mortales.

El hombre es un ser vivo.

El hombre es mortal.

Una proposición es la mínima unidad del lenguajecon contenido de información sobre la que esposible pronunciarse con un verdadero o con unfalso. Cuando es cierta se le atribuye el valor lógico1 ó V y si es falsa 0 ó F.

Proposición simple

Proposición compuesta

Son las proposiciones más sencillas yse representan habitualmente conletras minúsculas a partir de la p.

Es aquella proposición queno puede descomponerse enotra idea.

Es decir, sólo expresa una idea simple, ya sea verdadera ofalsa.

Ejercicio

Determinar cuáles de las siguientes proposiciones sonverdaderas o falsas:

1. El número 7 es un entero par.

2. México es un país exportador de petróleo.

3. El X tiene cuatro lados.

4. El número 9 es divisible exactamente entre 3.

5. México es un país independiente.

6. Los conejos comen zacate.

Son proposiciones constituidas porproposiciones atómicas y otraspartículas que sirven de nexo.

Es decir una proposicióncompuesta se puededescomponer en proposicionesmás simples o atómicas.

Federico es alto y Jaime también.

Federico y Jaime son altos.

Las manzanas son verdes o amarillas.

Mozambique es un país o una ciudad.

Juan no es alto.

Un conector lógico es una partícula que seutiliza para formar las proposicionesmoleculares, es decir, un elemento del lenguajeque permite construir frases nuevas a partir delas existentes, obteniendo así nuevossignificados.

• La disyunción se divide en 2: inclusiva y exclusiva.

• Se representa por V.

• Se lee «O»; o también se lee como uno u otro o ambos.

Tabla de verdad

• p ∨ q es falsa sólo cuando son falsassimultáneamente p y q.

1) César estaba feliz o bailaba de contento2) Julio es profesor o estudiante de secundaria.

• Se lee «y».

• Se representa por ^.

• Se presenta cuando se unen dos proposiciones mediante la partícula «Y».

• p ∧ q es cierta sólo cuando son ciertassimultáneamente p y q. Tabla de verdad

1) Los chilenos y los ecuatorianos son latinoamericanos.

2) Las rosas son rojas y las violetas son azules.

3) 8 es menor que 7 y 3 es primo.

• Se representa por ⊕ o por V .

• Se lee como O exclusiva.

• También se lee como uno u otro pero no ambos.

• p ⊕ q es verdadero cuando exactamente una de lasdos proposiciones p ó q es cierta y falsa en otro caso.

Tabla de verdad

1. El ciego tiene sombrero rojo o el ciego tiene sombrero

blanco.

2. Como o duermo.

3. Trabajo o voy al cine.

• Hay muchas formas de representarlo, las más comunes son: ~ , ¬ .

• Se lee como no, es falso que, no es verdad que.

• ¬ p es cierta sólo cuando es falsa p.

Tabla de verdad

1. Esta lloviendo. No esta lloviendo

p ¬ p

• Se representa por una flecha (→).

• Se lee como si … entonces …

• Si p y q son proposicionesp −> q

sólo es falsa cuando p es cierta y q falsa; en el resto de casos es verdadera.

• p es la hipótesis (o antecedente) y q es la conclusión (o consecuente).

• Si María estudia mucho será buena estudiante.

• Juan puede cursar Matemática Aplicada a la Seguridad en Redes Informáticas sólo si está en tercer curso de carrera.

Tabla de verdad

• Se representa por ↔ .

• Se lee … si y solo si …, o también como condiciónnecesaria y suficiente.

p ↔ q se lee "p si y solo si q"

Esto significa que p es verdadera si y solo si q es también es verdadera. O bien p es falsa si y solo si q también lo es.

Es buen estudiante , si y solo si; tiene promedio de diez.

Donde:p = Es un buen estudiante.q = Tiene promedio de diez.

Tabla de verdad

Una tabla de verdad de una proposición da los valoresverdaderos de la proposición para todas las asignacionesposibles.

a. No vi la película, pero leí la novela

b. Ni vi la película ni leí la novela

c. No es cierto que viese la película y leyese la novela

d. Vi la película aunque no leí la novela

e. O tu estás equivocado o es falsa la noticia que has leído

f. Si no estuvieras loca, no habrías venido aquí

g. Llueve y o bien nieva o sopla el viento

h. O está lloviendo y nevando o está soplando el viento

i. Si hay verdadera democracia, entonces no hay detenciones arbitrarias ni

otras violaciones de los derechos civiles.

j. Roberto hará el doctorado cuando y solamente cuando obtenga la

licenciatura.

Solución:a. ¬p ^ qb. ¬p ^ ¬qc. ¬(p ^ q)d. p ^ ¬qe. p v qf. ¬p ¬qg. p ^ (q v r)h. (p ^ q) v r)i. p (¬q ^ ¬r)j. p <--> q

1. ¬p ^ ¬q

2. (p v ¬q) v p

3. (p q) ^ p

4. (p ↔ q) ^ ¬p

5. [¬(p q) v (p ↔ q)] ^ [(¬p q) v ¬p]