TRABAJO COLABORATIVO 1

LOGICA MATEMATICA

PRESENTADO A:

Tutor: Jorge Enrique Ramrez

PRESENTADO POR:

Lidia Marcela Fuya

Cdigo: 1049610251

Mnica Lorena Salcedo

Cdigo: 1049606332

Yully Paola Daz Ochoa

Cdigo: 1053610299

Silvestre Martnez

Cdigo: 1049631019

Cdigo del curso: 90004_862

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD

19 de octubre de 2014

Introduccin

En el desarrollo de este trabajo mostraremos el anlisis de problemas entre

conjuntos que nos permitirn aclarar la comprensin de las relaciones entre los

conectivos lgicos usados en el lenguaje natural, partiendo para ello de una

representacin grfica y as dar solucin de dichos problemas desarrollando

destrezas lgico matemticas. Identificaremos y comprenderemos los

conectores lgicos que usamos en nuestro leguaje cotidiana y los cuales no

nos detenemos a analizar, finalmente mostraremos como simplificar

expresiones complejas o difciles de descifrar usando el lenguaje natural, para

ello utilizaremos leyes expresadas con smbolos, Por medio de las

operaciones lgicas transformaremos expresiones en lenguaje simblico que

posteriormente podremos analizar por medio de tablas de verdad.

Desarrollo de actividades

Fase 1: teora de conjuntos

1.1. Construir cuatro agrupaciones que tengan caractersticas semejantes.

Conjunto de Figuras 2D:

Conjunto de Figuras 3D:

Conjunto de figuras con polgonos regulares:

Conjunto de figuras de polgonos irregulares:

1.2. En un encuentro tutorial participan diez estudiantes, de los cuales dos

matricularon los cursos de Lgica y tica, cinco matricularon nica ente el curso

de lgica, y tres estudiantes tomaron nicamente el curso de tica.

Lgica

tica

5 2 3

Ayuda al tutor/a a conocer la siguiente informacin:

a. Cuantos estudiantes matricularon Lgica y tica? ___2____

b. Cuantos estudiantes matricularon Lgica o tica? ____10_____

c. Cuantos estudiantes matricularon ms de un curso? ____2_____

d. Cuantos estudiantes matricularon dos cursos? ____2_____

e. Cuantos estudiantes matricularon menos de dos cursos? ____8____

1.3 En la afirmacin: Si Ana estudia, aprende lgica, se establece una

relacin entre dos expresiones: Ana aprende Lgica y Ana estudia. En esta

relacin, la expresin Ana aprende Lgica es consecuencia de la expresin

Ana estudia.

Identifica la causa y la consecuencia en cada una de las siguientes

expresiones:

Ana aprende lgica si estudia Causa: Ana estudia Efecto: Ana aprende

Cuando llueve, hace fro Causa: cuando llueve Efecto: hace frio

Si estudio, aprendo Causa: estudio Efecto: aprendo

Aprendo cuando estudio Causa: cuando estudio Efecto: aprendo

Para aprender hay que leer Causa: hay que leer Efecto: para aprender

1.4 Haciendo uso de los diagramas de Venn,

A L

C

Plantea una propuesta para representar el rea sombreada para la expresin:

Juan matricul lgebra o Lgica pero no Competencias Comunicativas,

usando las operaciones entre conjuntos A= Algebra, L = Lgica, C =

Competencias Comunicativas.

(A U L) n C

1.5 De acuerdo con una encuesta virtual realizada a algunos estudiantes de la

UNAD, los amantes de la msica de Juanes son 12; mientras que los

estudiantes que nicamente gustan de la msica de Shakira son 18, Cuntos

estudiantes son fanticos de los dos artistas si 9 de los encuestados, entre los

30 que no son fanticos de Shakira, afirman ser fanticos de Juanes?

5.2 Son fanticos de los dos artistas: ___3___estudiantes

Fase 2. Principios de lgica

2.1 En su aporte individual, cada estudiante debe plantear diez expresiones

relacionadas con su programa de estudio, tal que cinco de las expresiones

correspondan a proposiciones lgicas y cinco expresiones que no puedan ser

clasificadas como proposiciones. De estas expresiones, el equipo debe elegir

una de las propuestas por cada participante, para el trabajo FINAL:

5 expresiones que corresponden a

proposiciones lgicas

5 expresiones que no pueden ser

clasificadas como proposiciones

Los Ingenieros de Alimentos pueden

innovar un producto.

Por la noche no escribo

La psicologa estudia el comportamiento

humano

El estudiante de psicologa estudia

zootecnia

Los estudiantes de ingeniera de alimentos

matriculan competencias comunicativas

Soy ingeniero y me dicen doctor

Los Ingenieros de Alimentos trabajan con

el valor nutricional de los alimentos.

La msica es buena

Los estudiantes de ingeniera de alimentos

estudian gestin de calidad alimentaria.

Cuando ingiero muchos alimentos me

duele el estomago

JUANES

18

9 3

18

2.2 A continuacin se propone identificar los conectivos lgicos y proposiciones

simples presentes en cada expresin, posteriormente plantearn una expresin

equivalente en lenguaje simblico:

Expresin Premisas Lenguaje

simblico

Si hay tolerancia,

entonces hay paz

p = hay tolerancia

q = hay paz

Para aprender

matemticas es

necesario ser ordenado

y constante.

p= ser ordenado y contante

q= aprender matemticas

p q

Dos condiciones son

necesarias y suficientes

para que tus hijos

tengan buena vida sobre

la tierra: ensales a

controlar sus impulsos y

a desarmar su corazn.

p=ensearles a controlar sus

impulsos y a desarmar su corazn

q=tus hijos tengan buena vida

p p

Ana tiene perseverancia,

orden y amor por la

tarea.

p=Ana tiene perseverancia orden

q= amor las tareas

P v q

2.3 Las tablas de verdad nos permiten conocer el valor de verdad de una

proposicin compuesta para cada valor posible de las proposiciones simples

que la conforman. A continuacin, el equipo debe elaborar la tabla de verdad

de las siguientes proposiciones lgicas, finalmente, deben clasificar la

proposicin como tautologa, contradiccin o contingente de acuerdo al

resultado:

a. [(Pq)q](pr) qs)

b. [( p q) p] q

p q r s q (pq

)

[(Pq)

q]

(pr

)

[(Pq)q](

pr)

(qs) [(Pq)q](pr)

qs)

V V V

V

F V F V F V V

V V V

F

F V F V F V V

V V F

V

F V F F F V V

V V F

F

F V F F F V V

V F V

V

V V V V V V V

V F V

F

V V V V V F F

V F F

V

V V V F F V V

V F F

F

V V V F F F V

F V V

V

F V F F F V V

F V V

F

F V F F F V V

F V F F V F F F V V

V

F V F

F

F V F F F V V

F F V

V

V F F F F V V

F F V

F

V F F F F F V

F F F

V

V F F F F V V

F F F

F

V F F F F F V

La proposicin es una contradiccin

b. [( p q) p] q

p q q p (p q) [(p q)

p]

[( p q) p]

q

V F V F V F V

V F V F V F V

F V F V V V F

F V F V V V F

La proposicin es una Tautolgica y contradictoria

2.4 Mediante una tabla de verdad, evala la equivalencia entre las siguientes dos

proposiciones: Son equivalentes?

Primera proposicin: (p q) segunda proposicin: p q

P Q

P p q (p q) (p q) (p q)

V V F F V F

V F F F F V

F V V V V V

F F V F V F

Las proposiciones __NO__ son equivalentes

2.5 Proposiciones contraria, recproca y contrarrecproca. A continuacin el equipo

debe plantear las proposiciones contraria, recproca y contrarrecproca de la

expresin: Si el ganado es Jersey no tendr buena carne:

Directa Si el ganado es Jersey no tendr

buena carne

Contraria Si el ganado no es Jersey tendr

buena carne

Reciproca Si tiene buena carne entonces es

ganado Jersey

contra reciproca Si en ganado no es Jersey no

tendr buena carne

Conclusiones

Se identificaron diagramas de ven para la solucin de problemas lgicos

Se desarrollaron competencias que nos permitieron expresar

razonamientos lgicos en lenguaje simblico.

Se aplicaron las diferentes leyes de la lgica en procesos de

argumentacin para llevarlas al lenguaje natural.

Se implementaron tablas de verdad y as se pudo determinar los valores

de verdad de las proposiciones planteadas

Referencias bibliogrficas

Universidad Nacional Abierta Y A Distancia, Escuela De Ciencias

Bsicas, Tecnologa E Ingeniera, Ciencias Bsicas, Modulo de Lgica

Matemtica, Creado por GEORFFREY ACEVEDO GONZLEZ,

Medelln, 2012.

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=pwJK-

4Op438

http://www.ecured.cu/index.php/Tablas_de_la_verdad

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=pwJK-4Op438https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=pwJK-4Op438http://www.ecured.cu/index.php/Tablas_de_la_verdad