Lgica Matemtica

Lgica Matemtica

Lgica:Constituye una herramienta poderosa basada en silogismo para la aplicacin de computadoras. Tambin es una herramienta para analizar procesos de razonamiento vlido basados en un lenguaje.

Elementos Esenciales:Los elementos esenciales son las proposiciones y el clculo, sobre la base de su valor.

Lgica de proposiciones:Proposicin:Es una afirmacin que puede ser V o F, siempre

que F < V.En lgebra de proposiciones de Boole: V = 1 y F = 0

Afirmacin:Las afirmaciones se clasifican en 4 tipos: Declarativo: ejemplo: Un cuadrado tiene sus 4

lados iguales. Imperativo: Ejemplo: Bate todos los das. Admirativo: Ejemplo: Eso es grandioso! Interrogativo: Ejemplo: Qu es eso?

Proposicin Compuesta:

Esta formado con una proposicin ms los constructores lgicos (Conectivo Lgico).

Tabla de Verdad. Son representaciones por una tabla de doble

entrada de n-variables proposicionales :2n donde n es variables proposicionales.

Interpretaciones ---

Interpretaciones ---

EjTraduzca o interprete el significado de (A y/o B) y no (A y B)

Interpretacin: Las variables A y B no pueden ser verdaderos y falsas simultneamente.

Significado: (Sentencia Lgica)

Relaciones entre sus Sentencias y Compuertas Lgicas:

Lgica Simblica

Aplicacin:

Disea un sumador completo para la Unidad Aritmtica Lgica (ALU) de 1 slo bit.

Encapsulamiento:

para el diseo

Sumador de 1 bit:

Ejemplos:

Si Juan toma el autobs, luego Juan pierde su cita, si el autobs llega tarde. disear la expresin lgica.

Principios Lgicos:

Son procesos de razonamiento, que a partir del principio se prueba su valides.

Doble negaciDoble negacinn ( ( P ) P ) PP

Ley de ContradicciLey de Contradiccinn P ^ P FFP.P P.P 00

Ley del tercio excluidoLey del tercio excluido P v P V, P + V, P + P P 11

Ley de implicaciLey de implicacinn PQ P v Q

Ley de Ley de MorganMorgan ( ( P ^ Q) P v P v QQ ( ( P v Q) P P ^ QQ

Ley de EquivalenciaLey de Equivalencia P P Q Q ((PQ) ) ^ ((QP) )

Ley de SimplificaciLey de SimplificacinnP.PP.P P P+P P P+P PPP.1 P.1 P P+1 P P+1 11P.0 P.0 0 P+0 0 P+0 PP

Ley de AbsorciLey de AbsorcinnP (P + Q) PP + ( PQ ) P

P + PQ P + Q

Inferencias:Es una forma de hacer un razonamiento para

determinar su validez ( argumento).Argumento es un grupo de afirmaciones en base

a las afirmaciones hechas.Mtodos: Deduccin:Razonamiento lgico en el que la conclusin debe

desprenderse de sus premisas.

Premisa E1Premisa E2.Premisa En.. E

Formalizando: [E1 ^ E2 ^ E3 ... ^ En] E

Induccin:Inferencias pasando de lo particular a lo general.

Heurstica:Reglas empricas basadas en la experiencia.

Reglas de Inferencia:

I : introduccinE : eliminacin

Aplicacin

Demostrar por las reglas de inferencia:

1) De P Q Q P

1 P Q premisa

2 P - E, 1

3 Q - E, 1

4 Q P - I, 2, 3

Demostrar por las reglas de inferencia:

2)

Mtodo Asteriscos:

P Q R P Q P R Q

V V V V V F*

V V F V F*

V F V V V F*

V F F V F*

F V V V V F*

F V F V V V V

F F V F*

F F F F*

Modus Ponens (MP) Modus Tolens (MT)

Principio de LewisPrincipio de Lewis

Tautologa (T) Contradiccin (F)

A B S

V

V

V

V

A B S

F

F

F

F

Teorema Recursivo

DirectaP Q

RecprocaQ P

ContrariaP Q

Contra recprocaQ P

Predicado

Un predicado es una funcin definida sobre un objeto o argumento que se llama dominio.Funcin (Objeto)

ArgumentosDominio:D = D1, D2, D3, ... , Dm

Todo predicado cumple con las mismas propiedades de una proposicin.

Ejemplo:a) Mara es una mujer M(m)

m M

b) Si X N = {0, 1, 2, ...}

X es un numero par P(x)

Si X = 1, P(1) es FSi X = 2, P(2) es V

c) Alguien me conoceC(x)x C

Ej.:

Si a Mara le gusta escribir y a Carlos le gusta leer, entonces a Pedro le gusta jugar.

Si Mara es madre de Ana, entonces Ana no es madre de Mara.

Sustitucin:

Si A es una frmula, x una variable de A y a esun trmino que se reemplaza por x entonces:

Cuantificadores

" " conectivo el sobre distribuye se no :Nota

)(...)()()())(::(),(

321

naPaPaPaPxPmxaxxxP

" " conectivo el sobre distribuye se no :Nota

)(...)()()())(::(),(

321

naPaPaPaPxPmxaxxxP

Cuantificador Universal:Cuantificador Universal:

Cuantificador ExistencialCuantificador Existencial::

Razonamiento clausular

Un literal (L) es un predicado que puede ser un atmico (A), una negacin (-B).

3

4

Lgica MatemticaNmero de diapositiva 2Lgica de proposiciones:Nmero de diapositiva 4Nmero de diapositiva 5Nmero de diapositiva 6Nmero de diapositiva 7Nmero de diapositiva 8Encapsulamiento:para el diseoSumador de 1 bit:Ejemplos:Si Juan toma el autobs, luego Juan pierde sucita, si el autobs llega tarde. disear la expresinlgica.Principios Lgicos:Nmero de diapositiva 12Nmero de diapositiva 13Inferencias:Nmero de diapositiva 15Reglas de Inferencia:Nmero de diapositiva 17AplicacinNmero de diapositiva 19Nmero de diapositiva 20Nmero de diapositiva 21Nmero de diapositiva 22Nmero de diapositiva 23PredicadoEjemplo:Nmero de diapositiva 26Nmero de diapositiva 27Nmero de diapositiva 28CuantificadoresNmero de diapositiva 30Nmero de diapositiva 31Nmero de diapositiva 32Razonamiento clausularNmero de diapositiva 34Nmero de diapositiva 35Nmero de diapositiva 36Nmero de diapositiva 37Nmero de diapositiva 38Nmero de diapositiva 39Nmero de diapositiva 40Nmero de diapositiva 41Nmero de diapositiva 42Nmero de diapositiva 43