POR EJEMPLO:A={ Conjunto de rboles}B={ Conjunto de casas }CONJUNTO: Es una agrupacin o coleccin bien definida de objetos o cosas

ABCONTENIDO

Todo conjunto se escribe entre llaves { } y se le denota mediante letras maysculas A, B, C, ...,sus elementos con letras minsculas.

Ejemplo:El conjunto de las nmeros naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6,.. se puede escribir as:

L={ 1,2,3,4,5,6..}

Los diagramas de Venn que se deben al filsofo ingls John Venn (1834-1883) sirven para representar conjuntos de manera grfica mediante dibujos diagramas que pueden ser crculos, rectngulos, tringulos o cualquier curva cerrada.

Es aquella forma mediante la cual se da una propiedad que caracteriza a todos los elementos del conjunto.Ejemplo:D = { x / x da de la semana }Hay dos formas de determinar un conjunto:

Es aquella forma mediante la cual se indica cada uno de los elementos del conjunto.

Ejemplo:

D={ lunes, martes, mircoles, jueves, viernes, sbado, domingo}

Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se usa el smbolo: Si un elemento no pertenece a un conjunto se usa el smbolo: Ejemplo: Sea M = { a; b; c; d; e; f,., z } a M se lee : a pertenece al conjunto M 5 M se lee : 5 no pertenece al conjunto M M

Es el conjunto que tiene un solo elementoEjemplo:Juan Manuel Santos es el presidente de Colombia

En este tipo de conjunto podemos contar sus elementos , es decir tienen un principio y un fin POR EJEMPLO:M={}4 Manzanas F={}6 Sillas CONTENIDO

POR EJEMPLO:B={Nmeros pares}J={Mltiplos de 5 }Es el que tiene un nmero ilimitado de elementos, es decir tiene un principio pero no tiene un fin 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20. 5 10 15 20 25 30 35 40BJCONTENIDO

POR EJEMPLO:D = {Nmeros pares entre 6 y 8} F = { Meses del ao que tienen mas de 31 das }

Es un conjunto que carece de elementos. Se lo representa con el smbolo o tambin { }

CONTENIDO

POR EJEMPLO: Sean los conjuntos C= { conejos}D= { monos }Existe otro conjunto que incluye a los conjuntos C y D y es conjunto de todos los animales U= { animales }

conejos monosUCONTENIDO

Definimos la unin de dos conjuntos A y B a otro conjunto formado por los elementos que pertenecen a cualquiera de los dos conjuntos.A B = {x/x A x B}

Ejemplo:

A = { a,b,c }

B = { d, e }

A B = { a,b,c,d,e }abcde A B

Definimos la interseccin de dos conjuntos A y B a otro conjunto formado por los elementos que pertenecen a ambos conjuntos.

A B= {x/x A x B}

Ejemplo:

A = { a,b,c, d, e }B = { d, e , f }

A B = {d, e }

ABdeabcfA B

Definimos la diferencia de dos conjuntos A y B a otro conjunto formado por los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B

A -B = { x/x A x B}

Ejemplo:

A = { a, b, c, d, e }B = { d, e , f }

A - B = {a, b, c }

defabcA - B

El conjunto A diferencia simtrica B que se representa A B, es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a (A-B) o(B-A).

Se simboliza:A B = {x/x (A-B) v x (B-A)}

Ejemplo:

Sea:A= {1,2,3,4,5,6,7}B={5,6,7,8,9}

A B = {1,2,3,4} U {8,9} A B = {1;2;3;4;8;9} 123565 7489

Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto universal U, al conjunto A' formado por todos los elementos de U pero no de A, se llama complemento de A con respecto a U.

Simblicamente se expresa: A' = { x/x U y x A}

Ejemplo:

Sean U = { m, a, r, t, e } y A = { t, e }

Su complemento de A es: A' = { m, a, r }

Sean los conjuntos:

U={a,b,c,d,e,f,g,h,i}A={a,b,c,d,e}B={d,e,f,g}C={e,f,g,h,i}D={a,c,e,g,i}E={b,d,f,h}F={a,e,i}Hallar:1. B-A 2. A-B3. A (BUC)4. (A D)-B 5. (C A)-E6. (A B) U (AUC)7. E` F` 8. (E U F)` 9. (A-E)`10. (B F)` U A

En una encuesta de 60 personas se encontr que 25 leen revistas polticas, 26 leen revistas cientficas y 26 leen revistas de entretenimiento. Se determino adems, que 9 personas leen revistas polticas y de entretenimiento, 11 leen revistas polticas y cientficas, 8 leen revistas cientficas y de entretenimiento y 8 no leen revista alguna.

A) Determine el numero de personas que leen los 3 tipos de revistas.B) Determine el numero de personas que leen exactamente un tipo de revistas.

Una encuesta de 100 msicos populares mostr que 40 de ellos usaban guantes en la mano izquierda y 39 usaban guantes en la mano derecha. Si 60 de ellos no usaban guantes, Cuntos usaban guantes en la mano derecha solamente?,Cuntos usaban guantes en la mano izquierda solamente?,Cuntos usaban guantes en ambas mano?En la clase de educacin fsica se inscribieron 200 estudiantes; se les pregunt si queran trotar o nadar como nicas dos alternativas. Decidieron trotar 85 de ellos, 60 tambin aceptaron nadar. En total, Cuntos tomaron natacin?, Cuntos tomaron natacin pero no aceptaron trotar?

En una encuesta aplicada a 260 estudiantes se obtuvieron los siguientes datos: 64 toman un curso de matemticas, 94 toman un curso de computacin, 58 toman un curso de administracin,28 toman curso de matemticas y administracin, 26 toman curso de matemticas y computacin, 22 toman curso de administracin y computacin, y 14 toman los 3 cursos.

a) Cuntos de los estudiantes de la encuesta no toman ninguno de los 3 cursos?b) Cuntos de los estudiantes de la encuesta toman solo el curso de computacin?

Lgica

Proposiciones

Tipos de proposiciones

Proposiciones SIMPLESSon aquellas que contienen una sola proposicin.

Ejemplos:

Rosa baila. Esto es una casa. Juan canta. 5 es un nmero par. Quito es la capital del Ecuador.

Son aquellas que contienen ms de una proposicin.

Ejemplos:Mara trabaja y Rosa estudia.Juan y Luisa son hermanos de Pedro.Amparo es inteligente y es la hermana de Carlos.Esmeraldas y Guayas son provincias del Ecuador.

La lgica proposicional es la ms antigua y simple de las formas de lgica. Utilizando una representacin primitiva del lenguaje, permite representar y manipular aserciones sobre el mundo que nos rodea. La lgica proposicional permite el razonamiento, a travs de un mecanismo que primero evala sentencias simples y luego sentencias compuestas, formadas mediante el uso de conectivos logicos, por ejemplo Y (AND), O (OR).

Consiste en abreviar o simbolizar las oraciones o juicios, que en la lgica matemtica se llaman proposiciones. Estas proposiciones se reducen en el lenguaje formal a una sola letra, que llamamos variable, y la simbolizamos con las letras minsculas del alfabeto que van de la p hasta el final del abecedario.

Si digo por ejemplo: Antonio ama a Piedad, esta proposicin queda simbolizada en el lenguaje formal mediante la variable p o q, o, r o s.

Adems de estas variables, la lgica proposicional utiliza otros smbolos, llamados constantes, cuyo significado siempre es el mismo, ya que modifican o unen a las variables. Estos smbolos constantes se llaman conectivos u operadores lgicos. Cuando el conectivo afecta a una sola variable, se llama mondico, como por ejemplo el negador (~) que se lee en el lenguaje natural no, y se sita encima de la letra variable, , no p. Cuando afectan a ms de una variable, son polidicos. Los conectivos u operadores lgicos ms importantes son:

Una tabla de verdad es una representacin de los posibles valores de verdad que podr tomar una proposicin. Estas tablas sirven para mostrar los valores, las relaciones y los resultados posibles al realizar operaciones lgicas.

La conjuncin es verdadera slo cuando ambas variables lo son y es falsa en los dems casos.

pqp ^ qVVFFVFVFVFFF

La disyuncin es verdadera en todos los casos menos cuando ambas son falsas.

pqp v qVVFFVFVFVVVF

La disyuncin exclusiva es verdadera en los casos que las proposiciones tienen valores distintos y falsa cuando ambas tienen valores iguales.

DISYUNCION EXCLUSIVA

pqp v qVVFFVFVFFVVF

El condicional es verdadero en todos los caso menos cuando la primera proposicin es verdadera y la segunda es falsa.

Pqp qVVFFVFVFVFVV

El bicondicional es verdadero cuando ambos son verdaderos o cuando ambos son falsos, y es falso en los dems casos.

PqpqVVFFVFVFVFFV

La negacin ~ que se lee ~p, cambia el valor de la variable que se niega: slo es verdadera si es falsa y es falsa si es verdadera.

p~pVFFV

Es cuando tienen solamente proposiciones verdaderas para todos los valores de verdad de las variables proposicionales.Ejemplo:~p v p

p~p~p v pVFFVVV

Es cuando se obtienen algunas proposiciones verdaderas y otras falsas para los valores de verdad de las variables proposicionales.Ejemplo:(p q) ^ (q p)

pqp qq p(p q) ^ (q p)VVFFVFVFVFVVVVFVVFFV

Es cuando se tienen solamente proposiciones falsas para todos los valores de verdad de las variables proposicionales.Ejemplo:~q ^ q

q~q~q ^ qVFFVFF

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