ANÁLISISDE ARMADURAPOR EL MÉTODOMATRICIAL

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FISICA

ANÁLISIS DE ARMADURA

POR MÉTNODOS Y MÉTODO

MATRICIAL Arquitectura y Gerencia de Proyectos COMPAQ

INTEGRANTES: 1. ALMENDRA ROSALES 2. KAREN PAREDES MORA 3. RICARDO MUÑOZ 4. ALBERT ARMAS LA ROSA 5. DIEGO LA VIVA

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INTRODUCCION

Las armaduras de acero o de distintos tipos de material, constituyen un

elemento de gran utilidad dentro del campo de la ingeniería estructural. Su

diseño permite distribuir las fuerzas producidas por diferentes cargas a lo largo

de su estructura interna y así poder llevarla a sus respectivos apoyos una vez

definidas. Las diferentes clases de armaduras tienen varios tipos de análisis

dependiendo de su diseño y de su función a futuro, en este trabajo de

investigación se busca analizar las armaduras por medio de el método matricial

de rigidez y así comparar los resultados con otros métodos utilizados dentro

del campo de la ingeniería.

OBJETIVO

Determinar las fuerzas internas en la armadura es decir las fuerzas de

acción y reacción entre los elementos o barras que la forman.

Analizar el método matricial para solucionar armaduras.

Desarrollar y explicar paso a paso el proceso de solución de armaduras con el método matricial.

Comparar el método de nudos con el matricial.

FUNDAMENTO TEÓRICO

ARMADURA

Una estructura de barras unidas por sus extremos de manera que constituyan

una unida dirigida recibe el nombre de armadura. Algunos ejemplos son los

puentes, los soportes de cubierta son las grúas.

TIPOS DE APOYO

Los apoyos de viga son elementos que le proporcionan estabilidad a la viga y

por lo general se encuentran en los extremos o cerca a ellos.

Las fuerzas en los apoyos que se generan son producto de las cargas aplicadas

y se llaman reacciones y equilibran las cargas aplicadas. Analíticamente estas

representan una incógnita en el problema.

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REACCIONES FORMADAS POR UNA FUERZA

ARMADURAS ESTÁTICAMENTE DETERMINADAS

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EJERCICIO 1

Tenemos una estructura, que tiene dos soportes en la parte inferior (como se muestra en la figura)

Colocamos números a los nodos

Veamos si es determinado o indeterminado

por la fórmula: 6Nj 9MN 3RN

1212

39)6(2

2

RM NNNj

Ya que comprobamos que es determinado, podemos usar el método matricial.

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Por convención suponemos todas las fuerzas internas (verde), las reacciones (rojo) y las fuerzas en los ejes X e Y

Planteamos las 12 ecuaciones con las 12 incógnitas:

068666

0cos8966

05555

05955

067244

0cos7444

085333

0cos8433

0222

0122

07311

0cos7111

SysenFFPyFy

FFPxFx

SyFPyFy

SxFPxFx

FsenFFPyFy

FFPxFx

senFFFPyFy

FFPxFx

FPyFy

FPxFx

senFFPyFy

FFPxFx

Encontramos en ángulo:

86.36

)9

75.6(tan 1

Ordenados matricialmente

}]{[}{

0}{}

FAP

FAP

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}]{[}{

][][

FBP

AB

Remplazamos la matriz A en B

Multiplicamos por -1 y nos queda en la matriz

Ahora tenemos que calcular la inversa de B }{][}{ 1 pBF para esto hacemos otro cambio de

variable: }]{[}{ PCF porque sabemos que 1][][ BC

Entonces nos queda la matriz de la siguiente manera Nota: los cálculos en la matriz fueron hechas en el programa MATLAB

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Ahora ingresamos los valores de P; sabemos que los valores de Px3 y Px1 son 8, entonces queda

Nos queda como respuesta

66

185

84

63

02

01

F

F

F

F

F

F

186

185

165

169

208

107

Sy

Sy

Sx

F

F

F

Signo (+) fuerza en tensión, signo (-) fuerza en comprensión

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RECOMENDACIONES

Para el método matricial tenemos que considerar todas la fuerzas en tensión También, para el método matricial, tenemos que considerar la numeración de la parte

superior de izquierda a derecha.

Verificar si la armadura es determinada o indeterminada antes de hacer el análisis por el

método matricial.

Nos basaremos en la hipótesis de que todos los miembros de una armadura son miembros De dos fuerzas, es decir, que cada uno se encuentra en equilibrio bajo la acción de dos únicas

fuerzas, aplicadas en sus extremos, que serán iguales, opuestas y coloniales.

OBSERVACIONES

Vemos por el método matricial que nos salen valores negativos. Vemos también que por el método matricial hay dos fuerzas que nos sale cero. Por el método de nodos no nos sale fueras negativas porque estamos asumiendo las fuerzas en su

correcta dirección.

El método matricial es solo para armaduras determinadas y si no fuese utilizaríamos otros

métodos.

Estamos considerando armaduras planas y estáticamente determinada o isostática.

CONCLUSIONES

Los valores negativos obtenidos por el método matricial nos indican que las fuerzas

están en comprensión.

Los valores positivos de nuestra respuesta nos indican tensión. Si existe la inversa de la matriz estática-[A], la armadura es estáticamente estable, pero si la

matriz estática-[A] es singular, la armadura es estáticamente inestable.

Los valores obtenidos por el método matricial y el método de nodos son numéricamente

iguales pero no necesariamente con el mismo signo.

El método matricial es más directo para calcularlas fuerzas que actúan en una armadura

determinada.

El método de nudos es más laborioso y este en comparación con el otro método. La numeración realizada a cada nodo es la correcta por que en la verificación de los

resultados cumple.

Si tómanos otra numeración el resultado puede divergir de la respuesta deseada. La consideración de la numeración mencionada en las recomendaciones es muy importante para

armaduras más complejas para no divergir de la respuesta deseada.

Este análisis de las fuerzas internas es muy importante para poder diseñar y saber qué tipo y que

dimensiones debe tener el material que debemos usar.

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BIBLIOGRAFÍA

o Beer, F.yJohnston,E. (1979).Mecánicavectorial paraingenieros.Estática. Bogotá,

Colombia:McGraw-HillLatinoamericana, S.A.

o Das,B.,Kassimali,A.ySami,S.(1999).MecánicaparaIngenieros,Estática.MéxicoD.F.,

o México:EditorialLIMUSA,S.A.de C.V.

o Nilson, A. H. 1999. Diseño de estructuras de concreto. 12° edición

o Hibbeler, R. C. 1997. Análisisestructural. 3º edición.