Demetrio Ccesa Rayme

El Mundo de las Matemáticas

Enfoque y Organización del Área de

Matemática

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- Reconocer el enfoque del área en el marco del enfoque por competencias.

- Reconocer la organización curricular del área de matemática en el marco de la RM N° 0199-2015-MINEDU.

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Actividad N° 1: PARQUES DE LIMA

A continuación se muestran las vistas del Parque de la Reserva y del Parque Zonal Sinchi Roca ubicadas en la ciudad de Lima (tomadas con la ayuda del google maps). Para desarrollar esta actividad se sugiere hacer uso de una regla y considerar la escala de cada vista.

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A partir del análisis de ambas vistas, responde: ¿Cuántas veces más representa el área del Parque Zonal Sinchi Roca con respecto al área del Parque de la Reserva?. Realiza sobre el gráfico los trazos que consideres conveniente, y además escribe los cálculos que realizaste.

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Actividad N° 2: CRECIMIENTO DEL NÚMERO DE BACTERIAS

En un laboratorio se hizo un estudio sobre el crecimiento de una población de bacterias. Al iniciar las observaciones, existía 1 bacteria, luego de dos minutos se observaban 5 bacterias, luego de cuatro minutos 9 bacterias, y así sucesivamente. La siguiente secuencia de figuras representa el crecimiento de la población de bacterias durante los primeros seis minutos.

Suponiendo que se mantiene constante el crecimiento de la población: ¿Qué expresión matemática representaría la relación entre el número de bacterias y los minutos transcurridos? ¿Cuál es el número de bacterias al final de una hora? ¿Qué tiempo debe pasar luego de la hora para triplicar el número de bacterias?

T: 0 min 2 min 4 min 6 min

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Actividad N° 3: ¿JUEGOS EQUITATIVOS?

Un juego de carreras se juega con dos dados, uno de seis caras (hexaedro) y otro de cuatro caras (tetraedro). El juego consiste en que dos jugadores se enfrenten usando cada uno un dado diferente. Cada jugador a su turno, lanza el dado que le tocó y avanza una casilla solo cuando obtiene un 3. El juego termina cuando alguno de los jugadores llega primero a la meta. (Emplea las plantillas para construir los dados) Observa el gráfico.

1. A tu juicio, y sin hacer calculo alguno. ¿Qué jugador puede obtener primero el número 3? 2. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 3 en cada uno de los dados? ¿Qué significa ambos resultados? 3. ¿Quién de ambos jugadores tiene mayor probabilidad de ganar el juego? Sustenta tu respuesta. 4. ¿Es equitativo este juego? ¿Por qué? Sustenta en base a tu experiencia previa o tus conocimientos

matemáticos.

INICIO META

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Actividad N° 4:

UN NÚMERO GIGANTE SE OCULTA EN EL INTERIOR DEL CUERPO HUMANO

Los glóbulos rojos son de forma circular discoidea, o sea, oval aplanada, hundida en su parte central. Sus dimensiones son en todas las personas aproximadamente iguales: 0,0075 mm de diámetro y 0,002 mm de espesor. Los hombres tienen más glóbulos rojos que las mujeres, además se estima que hay unos 5 millones de glóbulos rojos en cada mm3 de sangre. En base a esta información responde: 1. Una persona que pesa 40 Kg, tiene en su cuerpo aproximadamente 3 litros de sangre. ¿Cuál es el número total de glóbulos rojos que tiene esa persona? Expresa tu respuesta en notación científica.

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Un hemograma es una prueba útil, para detectar si existe sospecha de infecciones o trastornos en la formación de la sangre. Se realiza antes de las operaciones, para conocer con anterioridad las posibles desviaciones de los valores. Para comunicar los resultados, el laboratorio debe brindar valores de referencia, los cuales pueden variar ligeramente su rango dependiendo del laboratorio que analice la sangre. La cantidad de glóbulos rojos está representada por la cantidad de hematíes. 2. Carmen se ha realizado un examen de sangre y sus resultados se muestran a continuación. Observa la imagen.

¿Es normal la cantidad de hematíes? ¿Por qué? Sustenta tu respuesta. 10

Edad: (45 años) Sexo: Mujer 19 de julio 2012 09:31 Referencia

Hematimetría

Recuento

Prueba Resultados Unidades Valores de referencia

Número total de leucocitos 7.00x10^3 µl 3.5 - 11 Número total de hematíes 7.00x10^6 µl 3.5 - 5.8 Hemoglobina 13.5 g/dl 12-15 Hematocrito 39.3 % 36-43

Nombre de la Situación problemática: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

¿Qué rasgos del enfoque se observan? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

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Según la complejidad de la actividad realizada ¿A qué grado la asociarías? y ¿Qué competencias, capacidades e indicadores se abordan en dicha actividad?. Descríbelas en el cuadro adjunto.

Grado

Competencia Capacidades Indicadores

FICHA DE ANALISIS DE LA ACTIVIDAD PROPUESTA

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Vivimos en un escenario de constantes cambios e incertidumbres que requieren una cultura matemática

Es un eje fundamental en el desarrollo de las sociedades y la base para el progreso de la ciencia y la tecnología

Se requieren ciudadanos responsables y conscientes al tomar decisiones

Puesto que, la matemática está

presente en diferentes espacios de la actividad

humana

La matemática invade hoy más que nunca la práctica total de las

creaciones del intelecto. Por ejemplo el internet y

las redes sociales.

Toda persona está dotada para desarrollar

aprendizajes matemáticos de forma

natural y sus competencias se van

desarrollando de manera progresiva

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desarrollar formas de actuar y pensar

matemáticamente en diversas situaciones

que permitan al estudiante interpretar la realidad e intervenir

en ella.

Para formar ciudadanos capaces de buscar, organizar, sistematizar y analizar información, entender el mundo que los rodea, desenvolverse en él, tomar decisiones pertinentes y resolver problemas en distintas situaciones de manera creativa.

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Se espera que los estudiantes aprendan matemática en diversos sentidos:

FUNCIONAL

INSTRUMENTAL

FORMATIVO

• Ya que permite desarrollar el pensamiento que se evidencian en la capacidades de razonamiento lógico, simbolización, abstracción, rigor y precisión que caracterizan al pensamiento formal.

• Así mismo permite desarrollar la curiosidad, la persistencia, la incredulidad, la autonomía, la rigurosidad, la imaginación, el espíritu crítico y la creatividad.

• Ya que la matemática es un instrumento de trabajo para el resto de disciplinas y a la vez armazón formalizador de conocimientos que las constituyen. Por esta razón sustenta una creciente variedad de investigaciones para el desarrollo de la ciencia y la tecnología.

• Ya que encontrarán en la matemática una utilidad práctica para su desempeño social y la toma de decisiones que orientan su proyecto de vida.

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Enfoque centrado en la resolución de

problemas

Actuar y pensar matemáticamente

Enseñanza

Aprendizaje

“A través de”

“Sobre la”

“Para la”

Resolución de problemas

- Enseñar vía la resolución de problemas implica seleccionar actividades donde el concepto o procedimiento es el camino óptimo de solución.

- Enseñar sobre la resolución de problemas implica desarrollar actividades que fomenten la reflexión sobre técnicas y procesos desarrollados durante la resolución.

- Enseñar para resolver problemas, pone en evidencia el carácter utilitario de la matemática.

(Font 2003)

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El enfoque es el punto de partida para enseñar y aprender matemática

Rasgos del Enfoque

Centrado en la Resolución de

Problemas

La resolución de problemas deben de plantearse en diversos contextos lo cual permite

desarrollar el pensamiento matemático

La resolución de problemas orienta el

desarrollo de competencias y

capacidades matemáticas

La resolución de problemas deben de responder a los intereses y

necesidades de los estudiantes

La resolución de problemas sirve de

contexto para comprender y

establecer relaciones entre experiencias

conceptos y representaciones

matemáticas.

Social

Científico

Matemático

Económico

Problemas en

diversos contextos

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El aprendizaje de la matemática es un proceso de indagación y reflexión social e individual en el que se construye y reconstruye los conocimientos durante la resolución de problemas. Las emociones, actitudes y creencias actúan como fuerzas impulsadoras del aprendizaje

La enseñanza de la matemática pone énfasis en el papel del docente como mediador, al promover la resolución de problemas considerando su solución óptima, su reconstrucción, organización y uso en nuevas situaciones. Así como gestionar los errores que surgieron en este proceso

La metacognición y la autorregulación

propicia la reflexión y mejora el

aprendizaje de la Matemática. Implica

el reconocimiento de aciertos, errores,

avances y dificultades.

Toda actividad matemática tiene como escenario la resolución de problemas planteados a partir de situaciones.

El enfoque orienta la educación matemática en la educación básica

considerando que:

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La matemática es una actividad humana, lo que implica que, hacer matemática como proceso es más importante que la matemática como un producto terminado (Freudenthal 2 000)

Los estudiantes alcanzan un aprendizaje con alto nivel de significatividad cuando se vinculan con sus prácticas culturales y sociales. Donovan (2 000)

La resolución de problemas implica la adquisición de niveles crecientes de capacidad en la solución , esta proporciona una base para el aprendizaje futuro, para la participación eficaz en la sociedad y para conducir actividades personales. Lesh & Zawojewsky (2 007)

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Cada una de las competencias se desarrollan a partir de la movilización de sus capacidades

Matematiza situaciones

Comunica y representa ideas

matemáticas

Razona y argumenta generando ideas

matemáticas

Elabora y usa estrategias

Las matrices con los indicadores de desempeño de las capacidades son un apoyo para diseñar nuestras sesiones de aprendizaje

Actúa y piensa matemáticame

nte en situaciones de

cantidad

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y

cambio

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de

forma, movimiento y localización de

cuerpos

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones

de gestión de datos e

incertidumbre

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Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad

Actúa y piensa matemáticamente situaciones de regularidad equivalencia y cambio

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre Las competencias se

desarrollan a lo largo de la EBR, que algunas decrecen o crecen en este proceso, debido a sus características.

Las competencias a lo largo de la EBR están organizadas de la siguiente forma:

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Actúa y piensa matemáticamente en

situaciones de cantidad

Actúa y piensa matemáticamente situaciones de regularidad

equivalencia y cambio

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y

localización

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e

incertidumbre

Consiste en plantear y resolver problemas que implican usar modelos matemáticos relacionados a la noción de número y las operaciones; formas de razonamiento, argumentación y comunicación usando diversas representaciones, lenguaje matemático y estrategias

Consiste en plantear y resolver problemas que implican usar modelos matemáticos referidos a patrones, igualdades, desigualdades y relaciones funcionales, formas de razonamiento, argumentación y comunicación usando diversas representaciones, lenguaje matemático y estrategias

Consiste en plantear y resolver problemas que implica la recopilación, organización y análisis de datos, y situaciones de incertidumbre; formas de razonamiento, argumentación y comunicación usando diversas representaciones, lenguaje matemático y estrategias.

Consiste en plantear y resolver problemas que implican usar propiedades de los objetos, su posición y ubicación en el espacio, formas de razonamiento, argumentación y comunicación usando diversas representaciones, lenguaje matemático y estrategias.

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Usar el lenguaje matemático para comunicar sus ideas o argumentar sus

conclusiones.

Cambiar de perspectiva o punto de vista y reconocer cuándo una variación en este aspecto es incorrecta dentro de una situación o un problema dado.

Captar cuál es el nivel de precisión adecuado para la resolución de un problema dado.

Identificar estructuras matemáticas dentro de un contexto (si es que las hay) y abstenerse de usar la matemática cuando esta no es aplicable.

Tratar la propia actividad como materia prima para la reflexión, con miras a alcanzar un nivel más alto de pensamiento.

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El pensamiento matemático hace referencia a la actividad intelectual (interna) mediante el cual el hombre entiende, comprende, y dota de significado a lo que le rodea; la cual consiste, entre otras acciones, en formar, identificar, examinar, reflexionar, y relacionar ideas o conceptos, tomar decisiones, y emitir juicios de eficacia; permitiendo encontrar respuestas ante situaciones de resolución de problemas. Molina (2006)

El pensamiento matemático incluye, por un lado, pensamiento sobre tópicos matemáticos, y por otro, procesos avanzados de pensamiento como abstracción, justificación, visualización, estimación o razonamiento bajo hipótesis. Cantoral (2005)

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Las 4 capacidades se dinamizan durante el

desarrollo de las competencias

Matematiza Situaciones Comunica y representa

ideas matemáticas

Razona y argumenta ideas matemáticas

Elabora y usa estrategias

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Identifica qué elementos o variables del modelo lo hacen aplicable a otras

situaciones

modelo matemático

Sociales

Científico

Económico

Problemas de contextos diversos

Familiar

Identificar datos y condiciones de la situación

Usar y aplicar el modelo a otras situaciones

Evalúa el modelo matemático

Contrasta, valora y verifica la validez del modelo con la situación original, lo que

supone modificarlo en caso sea necesario

Es la capacidad que consiste en expresar un problema, reconocido en una situación, en un modelo matemático. En su desarrollo se usa, interpreta y evalúa el modelo matemático, de acuerdo a la situación que le dio origen.

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Comprende nociones, ideas y conceptos

matemáticos

Elabora diversas representaciones y los conecta, considera el uso de TIC

Se expresa en forma oral y escrita usando el lenguaje matemático

Es la capacidad que consiste en comprender el significado de las ideas matemáticas, y expresarlas en forma oral y escrita usando el lenguaje matemático y diversas formas de representación con material concreto, gráfico, tablas, símbolos y recursos TIC.

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Elabora un plan de solución

Emplea procedimientos y recursos considerando

las TIC

Resolución de problemas

Planifica, ejecuta y valora estrategias, procedimientos y recursos.

Es la capacidad que consiste en planificar, ejecutar y valorar una secuencia organizada de estrategias y diversos recursos empleándolas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolución de problemas.

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Verifica y valida supuestos, conjeturas, hipótesis usando argumentos

Plantea supuestos, conjeturas e hipótesis

Formas de razonamiento

Inductivo

Deductivo

Abductivo

Prueba con ejemplos y contraejemplos de forma

inductiva o deductiva

Explica, sigue argumentos, construye, defiende y

refuta argumentos

Basado en la percepción, analogía, inducción, etc.

Es la capacidad que consiste en plantear supuestos, conjeturas e hipótesis de implicancia matemática mediante diversas formas de razonamiento, así como el verificarlos y validarlos usando argumentos.

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- ¿Cómo se desarrollan y se dinamizan las capacidades al interior de

cada competencia?

- ¿Cómo se aborda la capacidad matematiza situaciones en cada

competencia?

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¿Cómo se desarrollan y se dinamizan las capacidades al interior de cada competencia?

Las capacidades se dinamizan al interior de cada competencia cuando se aborda la solución de una situación problemática, por ejemplo al desarrollar la competencia relacionada a situaciones de forma, movimiento y localización, la capacidad “Matematiza situaciones” consiste en asociar problemas diversos con modelos referidos a las propiedades de las formas, localización y movimiento en el espacio; desarrollar la capacidad “Comunica y representa ideas matemáticas” consiste expresar las propiedades de las formas de manera oral o escrita haciendo uso de diferentes representaciones; desarrollar la capacidad de “Elabora y usa estrategias” consiste en planificar, ejecutar y valorar estrategias heurísticas y procedimientos de localización, construcción, medición y estimación, usando diversos recursos para resolver problemas y desarrollar la capacidad de “Razona y argumenta generando ideas matemáticas” consiste en Justificar y validar conclusiones, supuestos, conjeturas e hipótesis respecto a las propiedades de las formas, sus transformaciones y la localización en el espacio.

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LA PIZZA

A Juan le gusta comer pizza, él se fue de paseo a la ciudad de Puno, en dicha ciudad una pizzería ofrece dos pizzas redondas del mismo grosor pero de diferentes tamaños. La pequeña tiene un diámetro de 30 cm y cuesta 30 soles; la grande tiene un diámetro de 40 cm y cuesta 40 soles. ¿Qué pizza es la mejor opción en relación a lo que cuesta?. Escribe tu razonamiento

Actividad que ejemplifica la dinamización de las capacidades:

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1. Matematiza situaciones: Para resolver el problema, existe la necesidad de matematizar la situación, con la finalidad de reconocer características, datos y condiciones que permitan construir un modelo matemático de tal forma que reproduzca o imite la realidad.

Dinamización de las capacidades:

2. Comunica y representa ideas matemáticas: Se llegará a comprender el significado de las ideas matemáticas expresándolas en forma oral o escrita usando el lenguaje matemático, cuando los estudiantes se enfrentan a resolver el problema debe elaborar una representación de los aspectos relevantes, incluyendo la representación simbólica de la fórmula para el cálculo del área, y la expresión de las razones que representen la relación cantidad - precio, con el fin de llegar a una solución. Una forma de afrontar el problema sería recordando la fórmula del área del círculo con la finalidad de calcular el área que tiene cada una de las pizzas.

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3. Elabora y usa estrategias: Existe la necesidad de planificar, ejecutar y evaluar una secuencia organizada de estrategias de cálculos y procesos de modelización, aunque la exigencia del razonamiento (por ejemplo, decidir que le grosor de las pizzas puede ser ignorado) son significativas. El estudiante debe establecer un plan de solución con la finalidad de llegar a la meta, iniciará calculando el área de la pizza.

Con la finalidad de saber qué área de pizza se obtiene por ejemplo con 10 soles, puede hacer uso de la proporcionalidad directa para ambas pizzas, estableciendo la relación cantidad - costo

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4. Razona y argumenta generando ideas matemáticas: A partir de los resultados obtenidos el estudiante podrá tener la capacidad de plantear conjeturas y argumentar sus resultados, por ejemplo en relación al tamaño de pizza que se obtiene por cada 10 soles. “Para la pizza pequeña, por cada 10 soles se obtiene 75 cm2 de pizza, en cambio para la grande, por cada 10 soles se obtiene 100 cm2” En consecuencia la mejor opción de compra de la pizza será el que tiene mayor diámetro, es decir la pizza de 40 soles.

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¿Cómo se aborda la capacidad matematiza situaciones en cada competencia?

La capacidad matematiza situaciones para cantidades se aborda expresando modelos relacionados con los números y las operaciones, por ejemplo cuando se desea saber la ganancia diaria por la venta de botellas que se reciclan.

La capacidad matematiza situaciones para regularidad, equivalencia y cambio se aborda asociando modelos que involucran patrones, igualdades, desigualdades y relaciones.

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¿Cómo se aborda la capacidad matematiza situaciones en cada competencia?

La capacidad matematiza situaciones para forma movimiento y localización se aborda asociando modelos referidos a las propiedades de las formas como se puede percibir en la fotografía de Machu Picchu, donde se tiene la posibilidad de calcular por ejemplo perímetros y áreas de las construcciones.

La capacidad matematiza situaciones para gestión de datos e incertidumbre se aborda asociando problemas diversos con modelos estadísticos y probabilísticos.

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