Control de velocidad de crucero de un automóvil Andrey Caro, Juan Pablo Combariza y Cristian Andres De Gigante Calderón

Resumen—Este artículo presenta el desempeño de los

diferentes enfoques de control que constan de un controlador

convencional, moderno e inteligente que se emplea en un sistema

de control de crucero. El sistema de control de crucero es uno de

los modelos de laboratorio más populares e importantes para la

enseñanza de la ingeniería de sistemas de control. El sistema es

ampliamente utilizado, ya que es muy sencillo de entender y, se

aplican las técnicas de control con muchos métodos importantes

de diseño clásico y moderno. En este trabajo, se obtiene el

modelado matemático del modelo dinámico lineal y no lineal del

sistema de control de crucero. El controlador PID sintonizado con

el metodo de Skogestad está diseñado para el modelo lineal.

Mientras tanto, con el regulador PID con estructura IMC se

propone para el modelo lineal con efecto de distorsión. Se propone

el Internal Model Control en este estudio con el fin de eliminar el

efecto de la perturbación gravitacional y el viento. La Simulación

se llevará a cabo usando MATLAB. Por último, una evaluación

comparativa del impacto de cada controlador sobre la base de los

resultados adquiridos.

I. INTRODUCCIÓN

El control de crucero se encarga de mantener la velocidad constante sin que toquemos el acelerador. El funcionamiento habitual de este sistema hace que en el momento en que frenemos, toquemos el pedal del embrague o pisemos el acelerador, el sistema cancele el automatismo y el conductor tome el control absoluto de los mandos. La salida del sistema que es la velocidad es controlada por el controlador a fin de proporcionar la velocidad deseada a la que el coche se ha de mantener. Normalmente, los conductores tienen que presionar el paso del pedal de aceleración de manera constante, para mantener la velocidad del coche. El controlador proporciona comodidad y facilidad a los conductores cuando se conduce el coche. Comodidad al conducir sin tener que controlar los pedales con frecuencia y así producir un menor cansancio. Facilidad ya que el control de la velocidad del coche será por medio de botones en lugar de pedales de embrague.

El problema del sistema de control de crucero es mantener la velocidad de salida del sistema según lo establecido por la señal de entrada. Por ejemplo, si el conductor desea mantener la velocidad del coche a 110 metros por segundo, entonces el sistema debe ser capaz de producir la salida deseada. Esto puede lograrse mediante diversos métodos de control como el controlador PID, controlador de espacios de estados, el controlador de lógica difusa y muchos más. El sistema de control de crucero también experimentó un problema cuando hay alteraciones de sistema externo, como la fuerza de gravedad y la velocidad de ráfaga de viento. Sin embargo, estas perturbaciones pueden ser superadas mediante la adición de un controlador en cascada y el controlador feedforward al sistema de control de crucero.

El modelado es una tarea que requiere habilidades de creatividad y resolución de problemas. Un modelo complejo de un coche con amortiguadores, resortes y masas puede ser reducido a una forma mucho más simple como el modelo de un coche en movimiento.

En la reducción, el sistema parece mucho más simple y una gran cantidad de cálculos complejos y tediosos se evitan. Por ejemplo, los cálculos que involucran a las masas, resortes, amortiguadores y otros productos relacionados. En el modelado de un control de crucero de velocidad, es importante que el modelo represente la situación más general y que a su vez sean incluidos todos los parámetros importantes, incluyendo aquellos que se deben a perturbaciones que afectan directa o indirectamente el rendimiento global del sistema.

Después de modelar el sistema de control de crucero, el siguiente paso es el diseño del controlador del sistema hacienda uso de las técnicas de sintonización que se ajusten a la solución del problema, en este caso se opta por un controlador PID en estructura IMC y un controlador PID sintonizado por el método de Skogestad. Por otra parte, están algunos controladores modernos como los controladores de espacios de estados [1] y controladores inteligentes para control de crucero como el control difuso [2], el control neural, también puede ser encontrado. Aunque una simulación simple y rápida del sistema de retroalimentación puede ser muy útil para una comprobación rápida del diseño, una simulación más precisa debe hacerse aplicando el controlador al modelo no lineal inicial.

Este artículo presenta el diseño de varios controladores, como el controlador PID sintonizado con el método de Skogestad y el controlador PID con estructura IMC para el modelo lineal con el fin de eliminar el efecto de la perturbación gravitacional y el viento. Por último, una evaluación comparativa del impacto de cada controlador en el rendimiento del sistema es presentada y discutida.

II. MODELADO DEL SISTEMA DE CONTROL DE CRUCERO

El propósito del sistema de control de crucero es la

regulación de la velocidad del vehículo para que siga el comando del conductor y mantener la velocidad en el nivel comandado. Basándose en el vr señal de mando del conductor y la señal de realimentación del sensor de velocidad, el controlador de crucero regula la velocidad del vehículo v ajustando el ángulo del acelerador del motor u para aumentar o disminuir la fuerza de accionamiento del motor Fd. La dinámica longitudinal del vehículo que se rige bajo las leyes de Newton (o principio de d'Alembert) es:

𝐹𝑑 = 𝑀𝑑

𝑑𝑡𝑣 + 𝐹𝑎 + 𝐹𝑔 (1)

C. A. Calderón, trabaja en Microcore, Bogotá, Colombia, NE 68902 COL (e-ail: ca.calderon@uniandes.edu.co).

J. P. Combariza, trabaja en el Departamento de Ingeniería Eléctrica, AL

36849 USA (e-mail: jp.combariza@uniandes.edu.co).

A.S. Caro, trabaja en Colsanitas, Bogotá, Colombia, AL 36849 COL (e-mail:

as.caro@uniandes.edu.co).

Donde M (dv / dt) es la fuerza de inercia, Fa es la resistencia aerodinámica y Fg es la resistencia de escalada o descenso. Las fuerzas Fd, Fa, y Fg se producen como se muestra en el modelo de la Fig. 1 [3], donde vw es la velocidad de ráfaga de viento, m es la masa del vehículo y el acompañante (s), θ es el grado de carreteras, y Ca es el coeficiente de resistencia aerodinámica. El actuador del acelerador y el sistema de propulsión del vehículo se modelan como un retardo de tiempo en cascada con un primer desfase orden y una característica de saturación.

𝐹𝑎 = 𝐶𝑎(𝑣 − 𝑣𝑤)2 (2)

𝐹𝑔 = 𝑀𝑔𝑆𝑒𝑛𝜃 (3)

Los siguientes valores corresponden a los parámetros que se adoptan en el sistema . Sin embargo, algunos valores deben ser modificados para que el diagrama de bloques pueda representar el mismo modelo con valores ligeramente diferentes sólo para proporcionar computación y cálculo en lugar de la reutilización de los valores idénticos: C1 = 500, T = 2s, τ = 1,0 s, M = 711 kg, Ca = 2N / (m / s) 2, Fdmax = 2200N, Fdmin = 200N y constante de gravedad g = 9,8 m / s2.

Fig.1 Diagrama de Bloques por Lewis and Yang.

El diseño del controlador para este sistema se inicia mediante la simplificación del modelo. Se considera la posibilidad de ajustar todas las condiciones iniciales a cero. Lo mismo se aplica a los parámetros de perturbación. Por lo tanto, se asume que no existe ninguna ráfaga de viento y no existe ninguna declinación durante el movimiento del coche. La aplicación de esta condición inicial a cero en el diagrama de bloques, el modelo se simplifica con el camino a seguir y la unidad de bucle de realimentación de la velocidad de salida. Dado que las variables de estado han sido elegidas para ser la velocidad de salida v y la fuerza del sistema Fd, las ecuaciones de estado y de salida correspondientes serán:

�̇� = 1

𝑀(𝐹𝑑 − 𝐶𝑎𝑣2) (4)

�̇�𝑑 =1

𝑇(𝐶1𝑢(𝑡 − 𝜏) − 𝐹𝑑 (5)

𝑦 = 𝑣 (6)

Sin embargo, el problema de la no linealidad surge. Hay un término cuadrático en la ecuación (4). Una forma de superar este problema es linealizar todo el espacio de estados de las ecuaciones mediante la diferenciación en ambos lados de la mano izquierda y derecha de las ecuaciones con M, Ca, C1, T y V siendo constantes. Después de la diferenciación, en el espacio de estados de las ecuaciones se vuelven:

𝑑

𝑑𝑡 �̇� =

1

𝑀(−2𝐶𝑎𝑣𝛿𝑣 + 𝛿𝐹𝑑) (7)

𝑑

𝑑𝑡 𝐹�̇� =

1

𝑇(𝐶1𝛿𝑢(𝑡 − 𝜏) − 𝐹𝑑) (8)

𝑦 = 𝛿𝑣 (9)

En la ecuación, 𝛿𝑣 significa que la salida es discreta y 𝛿𝐹𝑑 también significa que la fuerza de accionamiento es discreta. El símbolo v significa que el 𝛿𝑢(𝑡 − 𝜏) es el retardo de tiempo del motor. Hasta este punto, tanto las ecuaciones de estado y de salida están escritas en el dominio del tiempo. El modelo linealizado proporciona una función de transferencia se puede obtener mediante la resolución de espacio de estados por la relación: ∆𝑉(𝑠)/∆𝑈(𝑠).

∆𝑉(𝑠)

∆𝑈(𝑠)=

𝐶1𝑒−𝑡𝑠

𝑀𝑇

(𝑠 +2𝐶𝑎𝑣

𝑀)(𝑠 +

1𝑇

) (10)

Utilizando la aproximación de la serie de expansión para los retardos de tiempo, el retardo de tiempo de la función de transferencia del sistema se aproxima a ser:

𝑒−𝑖𝜔𝑡 ≈ 1

1 + 𝜏𝑠=

1𝜏

𝑠 +1𝜏

(11)

Sustituyendo esta expresión en la función de transferencia del sistema quedaría:

𝐺𝑝 =

𝐶1

𝑀𝑇

(𝑠 +2𝐶𝑎𝑣

𝑀)(𝑠 +

1𝑇

)(𝑠 +1𝜏

) (12)

Es obvio que el sistema descrito por esta función de transferencia es un sistema de tercer orden, como resultado de la aproximación del retardo de tiempo. A pesar de eso, la función de transferencia se ha linealizado con total éxito. El próximo cálculo será reemplazar los valores de los parámetros del sistema.

Por lo tanto, después de sustituir los valores de las constantes en la ecuación (12), la forma final de la función de transferencia del sistema linealizado derivado del diagrama de bloques a través de ecuación de estado se muestra a continuación:

𝐺𝑝 = 0,351617

(𝑠 + 0,1237)(𝑠 + 0.5)(𝑠 + 1) (13)

III. DISEÑO DEL CONTROLADOR

El problema del sistema de control de crucero es mantener la velocidad de salida v del sistema según lo establecido por la

señal de entrada VR en la señal de mando del conductor. El diseño del controlador de velocidad electrónico se aplica asumiendo una configuración de sistema de un solo bucle con un modelo lineal o no lineal, como se muestra en la Fig. 2. La función del controlador Gc(s) está diseñado para aumentar o modificar la función de bucle abierto de una manera que produzca las características de rendimiento deseadas en bucle cerrado. Las funciones de la planta Gp(s) representan los actuadores y la parte del controlador del sistema y los parámetros de la planta se determinan principalmente por aspectos funcionales de la tarea de control. Antes de tomar cualquier decisión de diseño del controlador, algunas de las especificaciones de diseño se han establecido. En este diseño, se toman dos consideraciones que deben cumplir que son el tiempo Ts y el porcentaje de sobrepasado % OS el cual debe ser menor del 4.5%. Los diseños del controlador están divididos en dos secciones, como el diseño del PID tunning Skogestad-Method y el PID con estructura IMC para el modelo lineal.

Fig.2 Configuración del sistema de control de crucero.

El modelo linealizado es utilizado en el diseño de los controladores PID. Aunque una comprobación simple y rápida del diseño, se debe hacer mediante la aplicación del controlador para el modelo no lineal original como se muestra en la Fig. 3.

Fig.3 Controlador PID aplicado a la planta no lineal.

Las cuestiones prácticas deben ser consideradas, donde el controlador esta descrito por:

𝛿𝑢(𝑡) = 𝐾𝑝𝑒(𝑡) + 𝐾𝑖 ∫ 𝑒(𝜏)𝑑𝜏 + 𝐾𝑑

𝑑𝑒(𝑡)

𝑑𝑡 (14)

Que es el diseño de un modelo de pequeña señal linealizada. Cuando se utiliza para controlar la planta original, la 𝑢𝑜 entrada nominal debe ser reinsertada para introducir el ángulo del acelerador y la velocidad nominal. Con el regulador como se ha descrito, la inyección de 𝑢𝑜 se puede lograr mediante el establecimiento de 𝑢𝑜 como la condición inicial del integrador cuando se inicia el control de crucero. En la práctica, los valores nominales requeridos están determinados por el estado del

vehículo en el momento cuando se activa el control de crucero [4].

Control PID con el método de sintonización de Skogestad

El método de sintonización de Skogestad PID es un método de sintonización basado en el modelo, donde los parámetros del controlador se expresan como funciones de los parámetros del modelo de proceso. Se supone que el sistema de control tiene un diagrama de bloques de función de transferencia como se muestra en la Figura 4.

Fig.4 Diagrama de bloques del sistema de control PID sintonizado con el método de Skogestad.

El principio de diseño del método de Skogestad es como se describe. La función de transferencia de seguimiento (Tracking) del sistema de control de T(s), es la función de transferencia del setpoint a la (filtrado) medición del proceso, se especifica como una función de transferencia de primer orden con retardo de tiempo:

𝑇(𝑠) = 𝑦𝑚𝑓(𝑠)

𝑦𝑚𝑠𝑝(𝑠)=

1

𝑇𝐶𝑠 + 1𝑒−𝑡𝑠 (15)

Donde Tc es la constante de tiempo del sistema de control que el usuario debe especificar, y τ es el retardo de tiempo del proceso que viene dada por el modelo de proceso (el método sin embargo se puede utilizar para procesos sin retardo de tiempo, también).

Las fórmulas de ajuste de Skogestad para varios procesos se muestran en la Tabla 1. Para el proceso de estudio que consta de "un retardo + dos constante de tiempo" en la Tabla 1 T1 es la mayor y T2 es la constante de tiempo más pequeña.

Originalmente, Skogestad define el factor c en la Tabla 1 como 4. Esto da buen seguimiento del setpoint. Pero la compensación de perturbación puede llegar a ser bastante lenta. Para obtener una compensación de la perturbación más rápida, se puede utilizar c=1.5. El inconveniente de tal reducción de c es

que habrá más sobre impulso en la etapa de respuesta a un step, y que la estabilidad del bucle de control se reducirá [5].

Tabla 1. Fórmulas de Skogestad para la sintonización de PID.

Al implementar el método de Skogestad para la sintonización de un controlador PID para la función de transferencia del crucero se obtiene:

𝐻𝑝𝑠𝑓(𝑠) =5.6847

(2𝑠 + 1)(8.08𝑠 + 1)𝑒−𝑠 (16)

Donde:

𝐾 = 5.6847; 𝑇1 = 8.08; 𝑇2 = 2; 𝜏 = 1 (17)

El tiempo de respuesta Tc está determinado por el 63.2% del valor final de la respuesta del sistema. En la Fig 5. Se observa la respuesta del sistema y se determina el Tc= 10.3s.

Fig.5 Respuesta a un escalón del sistema linealizado.

Aplicando las formulas de la tabla 1, para un sistema con retardo y dos constantes de tiempo se obtiene un controlador PID sintonizado por el método de Skogestad al cual se le debe adicionar un filtro derivativo de primer orden o un polo muy lejano y así transformar el Gc(s) un sistema propio. En la tabla 2 se muestran los valores obtenidos para Kp,Ki, y Kd.

Sistema Método Sintonización Skogestad PID

Kp Ki Kd Tf

Gc(s) 0.249 0.0266 0.422 0.0619

Tabla 2. Parámetros de controlador PID Gc(s)

Los controladores PID ideales están caracterizados por tener una función temporal que liga la señal de control u(t) con el error son denominados controladores ideales ya que corresponde a una función de transferencia de un sistema no-causal, y por lo consiguiente, no puede ser construido con elementos de la vida real, en este caso práctico y por efectos de simulación se opta por la estructura PID paralelo como se muestra en la fig. 6 el controlador PID sintonizado por el método de Skogestad aplicado al modelo linealizado del crucero.

Fig.6 Sistema de control PID en el modelo linealizado.

La respuesta del sistema en lazo cerrado corresponde a una señal de salida amortiguada de la velocidad v, con un tiempo de establecimiento de 28 segundos, un tiempo de respuesta de 7 segundos y un overshoot de 0%. En la fig.7 se observa la respuesta del sistema operando en el punto de equilibrio de 22m/s que fue el que se estableció en la linealización, al igual se ilustra la señal de error que en estado estacionario se hace igual a cero cumpliendo uno de los parámetros requeridos del diseño del controlador para este sistema.

Fig.7 Respuesta del sistema controlado por PID.

Internal Model Control PID

Adicionalmente se diseñó un controlador PID con estructura

IMC, El modelo interno de control (IMC), posee una cantidad de ventajas en el diseño de sistemas de control. La estabilidad del IMC depende sólo del controlador y del modelo de la planta empleados, además; de la facilidad de formar funciones de estabilidad (filtros). El IMC ha sido mostrado como una estrategia de control con buenos resultados, gracias a su robustez, contra los efectos ocasionados por los disturbios y la

Step Response

Time (seconds)

Am

plit

ude

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

1

2

3

4

5

6

System: gp1

Time (seconds): 10.3

Amplitude: 3.58

inexactitud que presenta el modelo introducido con respecto al real La estructura de Modelo Interno de Control (IMC) propuesta inicialmente por los investigadores Morari y Zafiriou en los años 80 (Ogunnaike y col., 1994), está conformada por un controlador y un modelo del proceso real (Fig. 8), en ocasiones llamado IM (Internal Model). Esta estructura de control se basa en el principio del IM donde el estado deseado de la variable controlada puede ser alcanzado si el sistema de control encapsula, ya sea implícita o explícitamente alguna representación del proceso a ser controlado. En particular, si el sistema de control ha sido desarrollado implementando un modelo exacto del proceso real entonces, un control perfecto sobre la variable controlada es, teóricamente, posible [6].

Fig.8 Sistema de control IMC.

Sin embargo; en la práctica la disposición de un modelo real

del proceso a controlar es casi imposible por lo cual se incurre en un control de retroalimentación debido a la inexactitud que posee el modelo respecto al proceso y debido al conocimiento parcial del mismo.

Al implementar el IM en el lazo de control (Fig. 8, zona

punteada), es generada una diferencia (�̂�𝑠) que lleva intrínseco

el efecto de la perturbación y la diferencia que existe entre el IM y el proceso real, a esta diferencia se le denomina error de modelaje.

Dos funciones de transferencia, sin incluir el proceso real, constituyen el esquema de control IMC. Las funciones de transferencias involucradas, en el campo de frecuencia de Laplace, poseen la siguiente forma:

𝐺∗𝑝(𝑠) = 𝐾 𝑒−𝑡𝑜𝑠

𝜏𝑠 + 1 (18)

𝐺𝑐(𝑠) = 𝐺∗𝑝(𝑠)−1 = 𝜏𝑠 + 1

𝐾 (19)

Donde K es la ganancia del modelo del proceso, es la constante de tiempo del modelo del proceso y es el tiempo muerto del modelo del proceso.

Al definir al controlador como el inverso del modelo (parte invertible), se obtiene una función de transferencia impropia, característica no deseada en el diseño de lazos de control debido a que origina acciones de control diferencial excesivas. Adicionalmente, para mejorar la robustez del sistema de control, se necesita atenuar los efectos que conlleva utilizar un

modelo del proceso en dicho lazo. En vista de que las discrepancias generadas entre la respuesta del modelo y el proceso real son marcadas en el campo de la frecuencia, un filtro de paso bajo (Low-pass filter) es usualmente introducido para minimizar estos efectos.

De esta manera, el controlador IMC es típicamente diseñado como el inverso del modelo en serie con un filtro de paso bajo (Fig. 9).

Fig.9 Controlador en el IMC.

La ecuación del filtro es:

𝐺𝑓(𝑠) = 𝐾𝑓

(𝜏𝑓𝑠 + 1)𝑛 (20)

Donde 𝐾𝑓 y 𝜏𝑓 son la ganancia y la constante de tiempo del

filtro, respectivamente, y n es el grado del filtro. El grado del filtro dependerá de la aproximación que posea el modelo de la planta. Al introducir el filtro al esquema de control IMC se obtiene una función de transferencia propia y se logra, además; atenuar el efecto del error de modelaje generado.

En la mayoría de los casos las perturbaciones suelen ser representadas por funciones de primer orden, sólo para efectos de simulación.

Para encontrar la función de transferencia de controlador IMC q(s), se debe incluir un filtro f(s) para hacer a q(s) un sistema semipropio o para darle una acción derivativa ya que automáticamente el orden de numerador de q(s) es mayor al denominador.

Para encontrar la equivalencia estándar en del controlador en retroalimentación se hace uso de la siguiente transformación:

𝐺𝑐(𝑠) = 𝑞(𝑠)

1 − �̃�𝑝(𝑠)𝑞(𝑠) (21)

Se escribe esto de la forma de un radio entre dos polinomios. El resultado se muestra de la forma PID y se encuentra el Kc, Ti y Td. Algunas veces, este procedimiento da lugar a un controlador PID en cascada con un largo término.

Para el caso del crucero del vehículo se tiene la función de transferencia descrita en la ecuación 13, a la cual se le hizo una aproximación al retardo mediante una serie de expansión, para el diseño del IMC se usa la función de transferencia descrita en la ecuación 22 para poder encontrar la parte invertible y no invertible del modelo.

𝐺𝑝(𝑠) = 0.3516

(𝑠 + 0.1237)(𝑠 + 0.5)𝑒−𝑠 (22)

El primer siguiente paso es identificar la parte invertible (𝐺−(𝑠)) y la no invertible (𝐺+(𝑠)) de la función de transferencia, se hace uso de la parte invertible para el diseño del controlador.

𝐺𝑝(𝑠) = 0.3516

(𝑠 + 0.1237)(𝑠 + 0.5) ∗ 𝑒−𝑠 (23)

(𝐺−(𝑠)) (𝐺+(𝑠))

El segundo paso es multiplicar la inversa de (𝐺−(𝑠)) por el filtro F(s).

𝐺𝑐(𝑠) = (𝑠 + 0.1237)(𝑠 + 0.5)

0.3516∗

1

(𝜆𝑠 + 1)𝑛 (24)

Donde n, se escoge para hacer a Gc(s) un sistema semipropio, en este caso el numerador de (𝐺−(𝑠))−1 es dos, n se le asigna el valor de 3. El valor para 𝜆 es un parámetro del filtro y puede ser sintonizado dependiendo de los requerimiento de robustez y el ancho de banda para este caso se escoge 𝜆 = 1.

𝐺𝑐(𝑠)

= 𝑠2 + 0.6237𝑠 + 0.06185

0.3516𝑠3 + 1.055𝑠2 + 1.055𝑠 + 0.3516 (25)

El controlador es implementado en el sistema linealizado como se muestra en la fig 10.

Fig.10 Controlador en el IMC.

La respuesta del sistema en lazo cerrado corresponde a una señal de salida amortiguada de la velocidad v, con un tiempo de establecimiento de 10 segundos, un tiempo de respuesta de 4 segundos y un overshoot de 0%. En la fig.11 se observa la respuesta del sistema operando en el punto de equilibrio de 22m/s que fue el que se estableció en la linealización, al igual se ilustra la señal de error que en estado estacionario se hace igual a cero cumpliendo uno de los parámetros requeridos del diseño del controlador para este sistema.

Fig.11 Respuesta del sistema controlado por IMC.

IV. ANALISIS DE RESULTADOS

A. Comparación de resultados para el modelo lineal

Para realizar la comparación entre el diseño de los

controladores para el sistema de control de crucero y su modelo lineal, una de las primeras cosas que se deben hacer durante el diseño de los controladores es decidir sobre un criterio para poder medir que tan buena es la respuesta. Sin embargo, en un sistema dinámico en el que el comportamiento transitorio también es importante, a su vez es importante introducir otros criterios. La fig 12. Muestra las respuestas a un escalón de la velocidad (m/s) frente al tiempo (s) en donde se puede realizar la comparación entre los controladores que se mostraron en el apartado anterior. Los parámetros mas comunes se comparan entre los dos controladores tales como el %OS sobrepico porcentual, el tiempo de establecimiento Ts, el tiempo de respuesta Tr y el error en estado estacionario en porcentaje %ess para conocer la estabilidad del sistema. Todos los valores se resumen en la tabla 2.

Fig.12 Comparación de la respuesta de los controladores.

Especificaciones

Controlador

PID IMC

%OS 0% 0%

Ts 28 s 10 s

Tr 7 s 4 s

%ess 6,5% 0%

Tabla2. Comparación de parámetros entre los controladores

B. Comparación de resultados para el modelo no lineal

El modelo no lineal puede ser el espacio perfecto para evaluar la efectividad del control, siempre y cuando el escenario de estudio sea realista. Mediante la comparación de resultados presentados en la fig 13, donde se compara el %OS, el tiempo de establecimiento y el tiempo de respuesta del sistema. Cabe señalar que se produjeron las actuaciones de la acción de control al modelo no lineal del PID y el PID en estructura IMC para cualquier posible disturbio. Es evidente que las ventajas del controlador IMC actúa disminuyendo el sobre pico y el tiempo de respuesta y establecimiento y así ofrecer un mejor comportamiento en términos de rendimiento.

Fig.13 Comparación de la respuesta de los controladores en el sistema no lineal con perturbaciones.

La respuesta de los controladores respondía con una alta efectividad en el sistema lineal ya que el escenario de simulación correspondía a la función de transferencia del sistema linealizado y operando en un punto de operación sobre el cual se diseñó el sistema de control. En el sistema lineal no aparecen señales perturbadoras que afecten la respuesta del sistema. Para el sistema no lineal se observa un overshoot en el primer tiempo de respuesta ya que los controladores están operando fuera del punto de operación en el cual fueron

diseñados, adicionalmente en los instantes de tiempo de 180s y 240s aparecen unos disturbios que se suman a la salida del sistema y sirven como escenario para probar la efectividad de la acción de control. Las perturbaciones son simuladas por generadores de señales que interactúan en el desarrollo de la simulación en un determinado instante de tiempo, a los 180s aparece un viento en dirección opuesta causando una caída de velocidad por un intervalo de tiempo de 50 segundos; a los 240s aparece la segunda perturbación relacionada con el ángulo de declinación de la carretera causando un incremento en la velocidad, esta perturbación afecta directamente la acción de control al ser una señal rampa que adiciona una fuerza que se sale del rango del saturador a medida que transcurre el tiempo, para efectos de simulación se fija el intervalo de tiempo de esta señal desde 240s a 300s.

Finalmente se altera otro parámetro del sistema para probar la robustez del sistema, la masa del vehículo pasa a ser de 711Kg a 911Kg asumiendo que se adicionaron más pasajeros y equipaje. En la fig 14 se observa la respuesta del sistema con los mismos controladores de la simulación anterior.

Fig.14 Comparación de la respuesta de los controladores en el sistema no lineal con perturbaciones.

Los controladores aun muestran la misma efectividad con un leve aumento en el overshoot fuera del punto de operación.

V. CONCLUSIONES

El modelo matemático para el sistema de control de crucero se

ha derivado con éxito. Dos controladores se han diseñado con

una buena efectividad para controlar el sistema de crucero. Sin

embargo, los resultados del análisis habían demostrado que para

lograr un mejor resultado de la simulación, los controladores

tienen que ser aplicados al modelo no lineal. De esta manera se

obtendrá el rendimiento real del sistema en condiciones reales.

Por otro lado, una de las maneras para verificar la legitimidad

del modelo que se obtiene mediante la linealización es

evaluando la robustez y funcionamiento del sistema de control.

Los controladores diseñados responden con efectividad a las

perturbaciones que se incluyen en el sistema, el control con

estructura IMC tiene una ventaja frente al PID sintonizado por

el método de Skogestad al tener un menor tiempo de respuesta

y de establecimiento.

VI. BIBLIOGRAFÍA

[1] C. Mellon, «Website of the University of Michigan,» 1997.

http://www.engin.umich.edu/group/ctm/examples/cruise/ccSS.html.

[2] R. N. G. D.-B. A. a. S. Muller, «Intelligent Cruise Control with Fuzzy Logic,» IEEE Intelligent Vehicles'92 Symposium., 1992.

[3] P. H. a. Y. C. Lewis, de Basic Control System Engineering, New Jersey, USA, Prentice-Hall,Inc, 1997.

[4] M. F. R. M. A. A. Khairuddin Osman, Modelling and Controller

Design for a Cruise Control, Kuala Lumpur, Malaysia, 2009.

[5] F. Haugen, «Model-based PID tuning with Skogestad’s method,» 2009.

[6] T. T, «Internal Model Control, Chemical and Process,» University of Newcastle. UK, 2002.