RAZONAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO PARA INGRESAR A LA U

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RAZONAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO PARA

INGRESAR A LA U

Daniela Paola Ramírez Dicelis

1101

Modulo 1: ConjuntosLección 1, Definición de conjunto y cómo se expresan por

comprensión y extensión

Conjuntos por Comprensión:

A= [ Números pares de 1 cifra]

Conjuntos por Extensión:

A= [ 0,2,4,6,8]

Modulo 1: ConjuntosLección 2, Clasificación de conjuntos en universal, unitario,

vacío y subconjunto.

Conjunto Universal:

A= [ a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l,

m, n, ñ, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z]

Conjunto Unitario:

B= [ d]

Conjunto Vacío:

C= [ ]

Subconjunto:

D= [ a, e, i, o, u]

Modulo 1: ConjuntosLección 3, Operaciones de unión, intersección y

complemento entre conjuntos.

Operaciones de Unión:

DUP= [ 0, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9]

Datos:

• Conjunto Universal:

A= [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ]

• Conjuntos:

D=[0, 2, 4, 6, 8] P=[0, 3, 7, 9]

Operaciones de Intersección:

DnP= [ 0]

Operaciones de Complemento:

D´= [ 1, 3, 5, 7, 9] P´=[1, 2, 4, 5, 6, 8]

Modulo 1: ConjuntosLección 4, Diagramas de Venn y su relación con las

operaciones entre conjuntos.

Operaciones de Unión:

U=AUB =[ 1, 2, 3, 4, 5], Por Extensión

Operaciones de Intersección:

DnP= [ 1, 5], Por Extensión

U

A B

1

2

34

5

A= [ 1, 3, 5], Subconjunto

B= [1, 2, 4, 5], Subconjunto

A= [ Números impares hasta 5]

B= [ Los números hasta 5]-[3]

Modulo 1: ConjuntosLección 5, Conjuntos numéricos: Naturales, enteros,

racionales e irracionales; 1 Parte.

Números Naturales (N):

N= [ 1, 2, 3, …]

Números Enteros (Z):

Z= […-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …]

Números Racionales (Q):

Q= 𝑥 =𝑎

𝑏

Números Irracionales (Q´):

Q´= Imposibles =[ 2]

Modulo 1: ConjuntosLección 6, Conjuntos numéricos: Naturales, enteros,

racionales e irracionales; 2 Parte.

Números Naturales (N):

N= [ 5, 9, 14]

Números Enteros (Z):

Z= [-12, -5, -7, 0, 9, 5, 14]

Números Racionales (Q):

Q=[ 6

2, 18

4, 24

8, 7

3]

Números Irracionales (Q´):

Q´=[ 2, 3, 5, 𝜋]

Modulo 1: ConjuntosLección 7, Conjuntos numéricos: Números reales y

complejos; 1 Parte.

Números Reales (R):

R= [ ∞…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …∞]

Números Complejos (C):

C= [ 𝑎 + 𝑏𝑖]

Modulo 1: ConjuntosLección 8, Conjuntos numéricos: Números reales y

complejos; 2 Parte.

Números Complejos (C):

C= [ 𝑎 + 𝑏𝑖]Suma De Complejos (C):

C= [5 + 4𝑖] + [7 − 6𝑖]C= [12 − 2𝑖]

Resta De Complejos (C):

C= [5 + 4𝑖] - [7 − 6𝑖]C= [−2 + 10𝑖]

Multiplicación De Complejos (C):

C= [5 + 4𝑖] [7 − 6𝑖]C= [35 − 30𝑖 − 28𝑖 − 24𝑖2]

C= [35 − 2𝑖 − 24(−1)]C= [35 − 2𝑖 + 24]

C= [59 − 2𝑖]

Modulo 2: AritméticaLección 9, Suma, resta, multiplicación, división, potenciación

y radicación.

Suma De Números Reales:

5 + 4 = 9

Multiplicación De Números Reales:

5 + 5 + 5 = 155 𝑥 3 = 15

Potenciación De Números Reales:

5 𝑥 5 𝑥 5 = 12553 = 125

Resta De Números Reales:

5 − 4 = 15 + (−4) = 1

División De Números Reales:25

5= 5

Radicación De Números Reales:3125 = 5

Modulo 2: AritméticaLección 10, Suma, multiplicación, y sus propiedades.

PROPIEDADES (R)

CONMUTATIVA

ASOCIATIVA

DISTRIBUTIVA

MODULATIVA

SUMA

6 + 5 + 9 = 20

(6 + 5) + 9 = 20

6 x (5 + 9) = (6 x 5) + (6 x 9) = 30 + 54 = 84

6 + 0 = 6, 5 + 0 = 5, 9 + 0 = 9

MULTIPLICACION

6 x 5 x 9 = 270

(6 x 5) x 9 = 270

6 x 1 = 6, 5 x 1 = 5, 9 x 1 = 9

Datos:

𝑎 = 6𝑏 = 5𝑐 = 9

Modulo 2: AritméticaLección 11, potenciación y propiedades entre potencias de

igual base.

𝑋𝑎 ∙ 𝑋𝑏

(𝑋𝑎)𝑏

𝑋𝑎

𝑋𝑏

(𝑋 ∙ 𝑌)𝑎

(𝑋

𝑌)𝑎

𝑋−𝑎

𝑋0

𝑋1

26 ∙ 25 = 64 ∙ 32 = 2048

(26)5 = 645 = 1073741824

26

25=64

32= 2

(2 ∙ 4)6= 86 = 262144

(2

4)6 = 0.015625

2−6 = 0.015625

20 = 1

21 = 2

Datos:

𝑋 = 2, 𝑌 = 4𝑎 = 6, 𝑏 = 5

Modulo 2: AritméticaLección 12, Resta, división, y radicación. Propiedades a partir

de sus operaciones inversas.

Propiedad De Resta:

𝑎 − 𝑏 = 𝑎 + (−𝑏)4 − 2 = 4 + −2 = 2

Propiedad De División:

𝑎 ÷ 𝑏 = 𝑎 ×1

𝑏=

𝑎

𝑏

9 ÷ 3 = 9 ×1

3=

9

3

Propiedad De Radicación:𝑎 𝑥 = 𝑦 → (𝑎 𝑥)𝑎 = 𝑦𝑎 = 𝑥

532 = 2 → (

532)5 = 25 = 32

Modulo 2: AritméticaLección 13, Racionalización y sus propiedades.

Propiedad De Racionalización:

1𝑎 𝑥

=1

𝑥 1 𝑎×(𝑎 𝑥)𝑎−1

(𝑎 𝑥)𝑎−1

6513

=6

13 1 5×(513)5−1

(513)5−1

6 ∙ (513)4

1315+

45

=6 ∙ (

513)4

13 5 5=6 ∙ (

513)4

13

Ejemplo:

Modulo 2: AritméticaLección 14, Números primos y el teorema fundamental de la

aritmética en números naturales.

Números Primos:

Todos los números divisibles solo

Por 1 y por si mismos.

Ej. ( 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …)

Teorema Fundamental de la

Aritmética:

Todo numero No primo puede ser

Expresado en función de

Números primos.

Ej. ( 30 = 2 × 3 × 5)

Simplificación:

60 2

30 2

15 3

5 5

1

2 × 2 × 3 × 5 = 6022 × 3 × 5 = 604 × 3 × 5 = 6012 × 5 = 60

Modulo 2: AritméticaLección 15, Máximo común divisor (MCD) y mínimo común

múltiplo (MCM).

Máximo Común Divisor:Es igual a la productoria de

todos los números que estén

Repetidos elevados al menor

Numero de veces.

𝑀𝐶𝐷 = 𝜋∀# 𝑟𝑒𝑝.𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠

Mínimo Común Múltiplo:Es igual a la productoria de

todos los números que estén

Repetidos elevados al mayor

Numero de veces.

𝑀𝐶𝑀 = 𝜋∀# 𝑟𝑒𝑝.𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠

Aplicación de la Simplificación:

60 2 84 2

30 2 42 2

15 3 21 3

5 5 7 7

1 1

MCM = 22 × 31 × 51 × 71= 420MCD = 22 × 31 × 50 × 70= 22 × 31 = 12

Modulo 2: AritméticaLección 16, Mayor, menor o «igual que» y transitividad en la

suma y la multiplicación.

Menor que:

𝑎 < 𝑏 = a − 𝑏 < 0 (+)

Mayor que:

𝑎 > 𝑏 = a − 𝑏 > 0 (-)

Igual que:

𝑎 = 𝑏 = 𝑎 − 𝑏 = 0

Menor o Igual que:

𝑎 ≤ 𝑏 = a − 𝑏 ≤ 0

Mayor o Igual que:

𝑎 ≥ 𝑏 = a − 𝑏 ≥ 0

Modulo 2: AritméticaLección 17, Fracciones propias, impropias y mixtas.

Fracciones Propias:

[x

y/ x < y]=

5

8,12

20, …

Fracciones Impropias:

[x

y/ x > y]=

6

4,21

9, …

Fracciones Mixtas:

𝑍𝑥

𝑦→

𝑍 × 𝑌 + 𝑋

𝑌= 3

8

10

Modulo 2: AritméticaLección 18, Suma, resta, multiplicación y división de

fraccionarios; 1 Parte.

Suma/Resta de Fraccionarios:

a

b±c

d→

𝑀𝐶𝑀 × (𝑎, 𝑐)

𝑀𝐶𝑀(𝑏, 𝑑)Multiplicacion de Fraccionarios:

a

b×c

d→

𝑎 × 𝑐

𝑏 × 𝑑

División de Fraccionarios:

a

b÷c

d↑↓ →

𝑎 × 𝑑

𝑏 × 𝑐



Suma y resta de Fracciones:

8

5+3

2−5

6=

=60 ÷ 5 × 8 + 60 ÷ 2 × 3 − (60 ÷ 6) × 5

60=

12 × 8 + (30 × 3) − (10 × 5)

60

5 51

2 21

6 23 31

= 22× 31 × 51 = 60

=96 + 90 − 50

60=136

60=68

30=34

15



Multiplicacion de Fraccionarios:

8

5×9

2→

8 × 9

5 × 2=72

10=36

5

División de Fraccionarios:

8

5÷9

2↑↓ →

8 × 2

5 × 9

=16

45

Modulo 3: ProporcionalidadLección 21, Proporciones y sus propiedades.

Razón y proporción:

𝑎

b=𝑐

d→

32

8=4

1

Primera propiedad:

𝑎 × 𝑑 = c × b → 32 × 1 = 4 × 8 →32 = 32

Segunda propiedad:𝑎

c=𝑏

d→

32

4=8

1→ 8 = 8

Tercera propiedad:𝑏

𝑎=𝑑

c→

8

32÷8

8=1

4→

1

4=1

4Cuarta propiedad:

𝑎±𝑏

𝑏=

𝑐±𝑑

𝑑→

32

8± 1 =

4

1± 1 →

32

8=

4

1

Quinta propiedad:

𝑎 ± 𝑐

𝑏 ± 𝑑=𝑎

𝑏→

32 ± 4

8 ± 1=32

8

Modulo 3: ProporcionalidadLección 22, Proporcionalidad directa e inversa.

Directamente proporcional:

Cada vez que haya un cambio

en 𝑥, 𝑦 también cambiara:

𝑥: crece, y: crecera𝑥: cae, y: caera

Inversamente proporcional:

Cada vez que haya un cambio

en 𝑥, 𝑦 también cambiara pero

De forma contraria:𝑥: crece, y: c𝑎𝑒𝑟𝑎𝑥: cae, y: crecera

Modulo 3: ProporcionalidadLección 23, Regla de tres directa e inversa.

Regla de 3:

Busca hallar un tercer valor. Este

Se puede hallar de dos formas: Simple:

o Directa: cuando X crece,

Entonces Y crecerá también.

Cuando X disminuye, entonces

Y también lo ara.10 → 525 → 𝑥

= 25 × 5 ÷ 10 = 12.5o Indirecta: cuando X crece,

Entonces Y caerá. Cuando X

Cae, entonces Y crece.

𝑥 → 25 𝑥 → 105 → 10 5 → 25

= 10 × 5 ÷ 25 = 2

Modulo 3: ProporcionalidadLección 24, Regla de tres compuesta.

Compuesta:

cuando se unen la regla de 3Simple directa e indirecta:

𝑥 → 10 → 515 → 25 → 2

𝑥 → 25 → 515 → 10 → 2

= 25 × 5 × 15 ÷ 10 × 2 = 93.75

Modulo 4: Análisis de tablas y gráficos

Lección 25, Tablas de frecuencias relativas y absolutas.

Datos de tablas de frecuencias:

Tabla por la que se

representa La repetitividad

de una cantidad de datos.

fi= Frecuencia absoluta:

Numero de veces de un

mismo dato.

hi= Frecuencia relativa: La

relación entre fi y el numero de datos N

Hi= Frecuencia acumulada:

Suma de la fi previamente

vistas.


Lección 26, Diagramas circular y de barras.


Lección 27, Polígonos de frecuencia.


Lección 28, Histogramas.

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