COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 3er Ao SecundariaRAZONAMIENTO MATEMTICO3er Ao Secundaria

INDICACIN:A continuacin se te detalla el planteamiento de cada ecuacin, analiza y saca tus conclusiones:a) El triple de un nmero :

( ( (

3 ( x ( 3xb) El cudruple de un nmero disminuido en 8:

( ( ( ( (

4 ( x - 8

( 4x - 8

c) Los dos quintos de un nmero agregado

( (

( (

4 ( x +

en su doble :

(

2 . x

d) El producto de 3 nmeros enteros consecutivos

( x - 1) ( x ) ( x + 1)

es 120

= 120

e) El exceso de mi edad sobre 8 es 34 aos:

( ( ( (

x - 8 = 34

(

g)El doble de un nmero excede en 20 a su suma con 8.

..............................................................

h) El cuadrado de un nmero disminuido en 119, es igual a 10 veces el exceso del nmero con respecto a 8.

(...............)2 = .......... - ...........

i)El cuadrado de un nmero, disminuido en 119 es igual a 10 veces el exceso del nmero con respecto a 8.

..............................................................

j)El exceso de 6 veces un nmero sobre 50 equivale al exceso de 50 sobre 4 veces el nmero. Calcular dicho nmero.

* Sea el nmero : x

* 6 veces el nmero : 6x

* El exceso de 6 veces un nmero sobre 50:

6x50

* 4 veces el nmero : .....................

* El exceso de 50 sobre 4 veces el nmero: ..........

Finalmente, la ecuacin ser:

.................................................................

k)Un grupo de abejas, cuyo nmero era igual a la raz cuadrada de la mitad de todo el enjambre, se pos sobre un jazmn, habiendo dejado muy atrs a del enjambre; slo una abeja del mismo enjambre revoloteaba alrededor de un loto, atrada por el zumbido de una de sus amigas que cay imprudentemente en la trampa de la florecilla, de dulce fragancia.

Cuntas abejas formaban el enjambre?

* Nmero de abejas del enjambre : x

*La raz cuadrada de la mitad de todo el enjambre:

*

del enjambre : ................................

* Slo una abeja del mismo enjambre revoloteaba alrededor de un loto: ....................................

*Una de sus amigas que cay imprudentemente en la trampa de la florecilla, de dulce fragancia:

....................................

Finalmente, la ecuacin ser:

l)Regocijanse los monos divididos en dos bandos: su octava parte al cuadrado en el bosque se solaza. Con alegres gritos, 12 atronando el campo estn. Sabes cuntos monos hay en la manada, en total?

* Nmero total de monos de la manada: ..............

* Su octava parte al cuadrado : ..................

* 12 atronando el campo estn: ....................

Finalmente, la ecuacin ser:

..............................................................

m)Juan le dice a Pedro: Dame s/. 18 000 y as tendr el doble que t y Pedro le contesta, ms justo es que t me des S/. 15 000 y as tendremos los dos igual cantidad. Cunto tena Pedro?

* Dinero que tena Pedro : x

* Dinero que tena Juan : y

* Cuando Juan le dice a Pedro dame S/. 18 000 y as tendr el doble que t.

( x + 18 00 = 2(y 18 000) ......... (1)

* Cuando Pedro le contesta, ms justo es que t me des S/. 15 000 y as tendremos los dos igual cantidad.

( .................. = .................... ......... (2)

Luego: Despejando x de (1) y de (2) e igualamos.

( La ecuacin final ser:

..............................................................

n) Se ha comprado por S/. 6000, cierto nmero de radios, si hubiera comprado 30 ms, con la misma cantidad de dinero, cada uno hubiera costado S/. 180 ms barato. Calcular el nmero de radios.

* Nmero de radios comprado con S/. 6000 : x

* Precio de cada radio : ....... (1)

* Si hubiera comprado 30 radios ms el precio de cada radio sera:

..... (2)

*Al comprar 30 radios ms, el precio de cada radio costara S/. 180 ms barato.

( La ecuacin final sera:

.................................................................PRCTICA DE CLASE I01.Las edades son:

Edad de Pablo:........................

Edad de Luis:........................

Juntos suman 52 aos

..................................................................

Dentro de ........ aos, sus edades sern:

Edad de Pablo:........................

Edad de Luis:........................

...... ser la edad de Pablo la mitad de la de Luis.

...................................................................

02.Las edades son: (Edad de Javier es la cudruple de la edad de Juana)

Edad de Juana:........................

Edad de Javier:........................

Las edades de Juana y Javier suman 30 aos

...................................................................

Dentro de ...... aos, sus edades.

Sern:

Edad de Juana:........................

Edad de Javier:........................

...... La edad de Juana ser la tercera parte de la de Javier

03.Las edades actuales son:

Edad de Emilio:........................

Edad de Guido:........................

Las edades dentro de 2 aos sern:

Edad de Emilio:........................

Edad de Guido:........................

Si dentro de 2 aos la mitad, de la edad de Guido exceder en 2 a la tercera parte de la edad de Emilio

...................................................................04. Las edades son:

Edad de Paola:........................

Edad de Cecilia:........................

La mitad de la edad de Cecilia, ms la tercera parte de la edad de Paola, es 18.

...................................................................

05. Sea el nmero: ....................

Excede a 24:....................

Es excedido por 56:....................

Excede 24 tanto como es excedido por 56

...................................................................

06.Dinero que tengo: .................

Me falta para tener S/.26: .....................

Me falta para tener S/.20: .....................

.................. el doble .....................

07.Sea el nmero: ......................

Seis veces un nmero: ...................

El exceso de 6 veces un

nmero sobre 50: ...................

Cuatro veces un nmero: ...................

El exceso de 50 sobre cuatro

veces el nmero: ...................

...................... equivale .....................

...................................................................

08.Sea el nmero: ....................

El nmero multiplicado por 2:

Tres veces 6:

4 unidades menos que tres veces 6: ..............

...................... es .....................

...................................................................

09.El da tiene 24 horas; pero se trabaja slo para 15 horas.

Tiempo transcurrido:..................

Tiempo que falta transcurrir:..................

Faltan para las 15 horas la mitad del tiempo transcurrido

...................................................................

10.El da tiene 24 horas,

Tiempo transcurrido:..................

Tiempo que falta transcurrir:..................

Faltan los 2/3 de lo que no gast

...................................................................

11.Dinero que tena:........................

Dinero que gast:........................

Dinero que no gast:........................

Gast los 2/3 de lo que no gaste

...................................................................

An me quedan S/.20 ms de lo que gast

12.Cada empleado debe cobrar: ...................

Nmero de empleados

que se retiran: ....................

Nmero de empleados que

se quedan (resto): .....................

El resto cobra cada uno: .....................

El resto tiene que cobrar S/.140, cada uno.

...................................................................

13.Tena:......................

Gast:......................

No gast:......................

El regalo cost:......................

Si no hubiera comprado el regalo hubiera gastado:......................

Y no hubiera gastado: ......................

......... tan solo subiera gastado 2/3 de lo que no hubiera

...................................................................

14.Tena:........................

Perd:........................

Tengo (no perd):........................

Cuando compre un libro de S/.32, me hubiera sobrado:........................

Pero hoy me falta para comprar el libro de S/.32:........................

........ me hubiera sobrado tanto como hoy me falta.

...................................................................

15.Peso de una sanda: ........................

Una sanda pesa 4 kg ms media sanda

...................................................................

16.Sea el nmero:

El nmero que tanto ms es del cuadrado de la mitad de 20:........................

El nmero que tanto menos es de la mitad del cuadrado de 20: .......................

............ es tanto ............. como tanto ............

...................................................................

17.Nmero de hijos que tiene el padre: ...............

Si a cada hijo le da S/.480,

su fortuna es: ..................

Si 2 de los hijos renuncian, slo se reparten entre. ............... y a cada uno le toca S/.720.

Su fortuna repartida ahora es: ..................

Ojo: en ambos casos la fortuna es la misma....................................................................

18.Precio de cada libro que se compra:

Nmero de libros que se compran por S/.120: ...................

Si el precio de cada libro aumenta en S/.2, ahora costar: ..................

El nmero de libros que se comprara con S/.120 sera: ..................

........ se compraron 3 libros menos

...................................................................

19.En total han jugado 13 juegos:

Nmero de juegos que gan A: ................

Nmero de juegos que gan B: ................

(1)Nmero de juegos ms que gan A a B es: ................

(2)Cmo A gan al final S/.10, el nmero de juegos ms que gano A es: ....................

Entonces (1) y (2) son iguales:

...................................................................

20.Sus dimensiones son:

Cabeza:.........................................

Cola:.........................................

Cuerpo: .........................................

La cola mide tanto como la cabeza ms medio cuerpo.

...................................................................

21.Nmero de billetes de S/.100...................

Monto que se paga con billetes

de S/.100: ...................

Nmero de billetes de S/.20: ...................

Monto que se paga con

billetes de S/.20:...................

Una cantidad de S/.580 se paga con billetes de S/.100 y S/.20

...................................................................

22.Nmero total de animales:...................

Nmero de perritos:...................

Nmero de gatitos:...................

Nmero de loritos:...................

Nmero de perritos + Nmero de gatitos + Nmero de loritos es igual a ..............

...................................................................

23. Nmero de respuestas en blanco: .............

Nmero de respuestas correctas.............

Si en total fueron 30 preguntas, el nmero de incorrectas fueron: ....................

Si el puntaje fue de 82 puntos, entonces:

...................................................................

24. Dos comerciantes llevan juntos al mercado 120 camisas y las venden a precios diferentes. Lo que uno cobra es el triple de lo que cobra el otro, pero al final de la jornada ambos han recibido igual cantidad de dinero. La diferencia del nmero de camisas que han vendido entre uno y otro es:

a) 30 b) 40 c) 60

d) 90 e) N.a.

25. En una granja hay 60 gallinas y hay 5 patos por cada 7 cerdos. Luego , el dueo de la granja compra 50 patos, 40 cerdos y un cierto nmero de gallinas . Cuntas gallinas compr, si al final, el nmero de patos, cerdos y gallinas que posee el granjero son proporcionales 5, 6 y 8 respectivamente ?

a) 120 b) 150 c) 180

d) 240 e) 300

26. Cul es la inversa del doble de la inversa del promedio de las inversas de dos cantidades tales como a y b ?

a)

b)

c)

d)

e)

27.Dos secretarias tienen que escribir 300 cartas cada una. La primera escribe 15 cartas por hora y la segunda 13 cartas por hora. Cuando la primera haya terminado su tarea. Cuntas cartas faltarn por escribir a la segunda ?

a) 20 b) 26 c) 39

d) 40 e) 60

28. La suma de dos nmeros menos 15 unidades es igual a 2 veces la diferencia y cuando se suman 10 unidades a la suma se obtiene 3 veces la diferencia. El mayor de los nmeros es :

a) 40 b) 45 c) 65

d) 35 e) 25

29. De un nmero de 3 cifras, suman sus cifras, 20 ; al hallar lo que le falta a este nmero para ser 1,000 , obtendrs otro, cuya suma de cifras ser :

a) Mayor que 20b) Menor que 20

c) Exactamente 20d) Exactamente 8

e) Estar entre 8 y 20

30. Si a un nmero entero se le agrega dos ceros a la derecha, dicho nmero aumenta en 78111 unidades. El nmero mencionado es.

a) 899 b) 879 c) 789

d) 689 e) 889

31. Al comprar 11 cuadernos y 9 lapiceros gast S/. 910. Si hubiera comprado 9 cuadernos y 11 lapiceros habra gastado S/. 890. Cul es el costo de 2 cuadernos y 3 lapiceros ?

a) S/. 180b) S/. 200 c) S/. 250

d) S/. 220e) S/. 230

32. Una persona divide el dinero que tiene en el bolsillo entre 100, obteniendo un entero n, luego da n monedas de 10 soles a un mendigo quedndose con 720 soles, Cunto tenia en el bolsillo ?

a) 740 b) 860 c) 880

d) 900 e) 800

33.Tres amigos van de pesca, uno pesca tres peces y otro 5 peces, el tercero nada. Al regreso los cocinan y comen los 3 la misma cantidad. Al despedirse, el que no aport nada entrega 8 lombrices para que se repartan por los peces que comi. Si el reparto fue justo cunto recibi el que aport 5 peces ?

a) 5 b) 6 c) 7

d) 8 e) 4

34. La longitud de una vereda se mide primero en metros, y luego en pies. El nmero de metros se diferencia del nmero de pies en 1083. Cul es la longitud, en metros, de la vereda ? [ 1 pies = 0.278 metros ]

a) 411 b) 417 c) 514

d) 359 e) 482

35. Luchito vende 432 naranjas de dos calidades a 720 nuevos soles la docena y 1200 nuevos soles la docena . Por la venta de naranjas ha recaudado 33600 nuevos soles. Cunto nuevos soles obtuvo por la venta de las naranjas de la primera calidad; si por cada dos docenas vendidas regala 3?

a) 1200 b) 26400 c) 7200

d) 1350 e)N.a.

36. Al duplicar un nmero, ste queda disminuido en 7. Cul es este nmero ?

a) 0 b) 1 c) 7

d) -7 e) 3.5

37.Tres nios se reparten una bolsa de caramelos, tomando el primero la mitad del total ms uno, el segundo la tercera parte de lo que qued y el tercero los 24 caramelos restantes. Cuntos caramelos hubo en la bolsa ?

a) 36 b) 37 c) 72

d) 74 e) 86

38. Cul es el nmero que al aumentar en su quinta parte resulta 12 ?

a) 8 b) 9 c) 10

d) 11 e) 8.5

39. Si al comprar una docena de lapiceros me regalan 1 lapicero. Cuntas docenas he comprado si recibo 338 lapiceros ?

a) 21 b) 24 c) 26

d) 28 e) 30

40. Se compran 24 Kgs. de una mercanca a razn de 200 soles el hectogramo. A cmo hay que vender el decagramo para ganar en total 24,000 soles ?

a) 80 b) 50 c) 40

d) 30 d) 60

41.La diferencia de los cuadrados de dos nmeros impares es 840, mientras que la diferencia entre ellos es 4. Cul de estos nmeros es uno de ellos?

a) 101 b) 109 c) 111

d) 107 e) 105

42. Cul es el nmero mayor que x en 2.

a) x-2 b) 4 c) x+2

d) 2x e) 3x

43. Entre Carmen, Luisa y Nora tienen S/. 350 Carmen tiene S/. 60 ms que Luisa y Nora tiene S/. 70 menos que Luisa; Cunto tiene Carmen ?

a) S/. 120 b) S/. 140 c) S/. 1603

d) S/. 180e) S/. 200EJERCICIOS PROPUESTOS N 0101.Halar dos nmeros que suman 54, tales que la quinta parte del mayor sea igual a la cuarta parte del menor. (Dar como respuesta el triple del menor)a) 76b) 72c) 84

d) 78e) 8202.4/ 5 de la suma de dos nmeros es igual a 32 y 10/ 9 de su diferencia es 20. Encuentra el menor.

a) 29b) 13c) 11

d) 27e) 14

03.Dividir 32 en dos partes tales que dividiendo la mayor de las partes entre el menor se obtenga por cocientes 5 y por resto 2. Calcular una de las partes?

a) 6b) 9c) 15

d) 27e) 18

04.Jos y Antonio tienen 45 manzanas; Jos le dice a Antonio: dame 5 manzanas y as tendr el doble que t. Cuntas manzanas tiene Antonio?

a) 25b) 20c) 35

d) 30e) N.a.

05.La mitad de un nmero a la tercera parte de otro. Cules son dichos nmeros si su suma es igual a 10?

a) 4 y 6b) 2 y 8c) 1 y 9

d) 3 y 7e) N.a

06.Aadiendo el primero de dos nmeros a la mitad del segundo, o aadiendo el segundo al tercio del primero, la suma da 10 en ambos casos. Hallar uno de los nmeros

a) 7b) 8c) 9

d) 10e) 12

07.Un nmero dividido entre otra da como cociente 13. Si la diferencia de ambos es 180. Cul es le mayor de los nmeros?

a) 196b) 190c) 195

d) 205e) 225

08.Si la mitad del nmero menor se resta del mayor de dos nmeros, el resultado es 65. Hallar los nmeros, si difieren e 35.

a) 70 y 105b) 80 y 115c) 60 y 95

d) 90 y 155e) N.a

09.Hallar dos nmeros cuya suma y cuyo cociente sean respectivamente 169 y 12 (Dar como respuesta el menor)

a) 12b) 13c) 14

d) 15e) 17

10.Un padre reparte entre sus 2 hijos S/. 1200. Si el doble de lo que recibe uno de ellos excede en S/. 300 a lo que recibe el otro. Cunto recibe cada uno?

a) S/. 500 y S/. 700b) S/. 400 y S/. 800

c) S/. 450 y S/. 750d) S/. 350 y S/. 850

e) N.a.

11.Dos nmeros estn en la razn de 10 a 5 si se resta 20 al primero y se suma 20 al segundo, la razn de ellos se invierte. Cules son los nmeros?

a) 80 y 40b) 60 y 30c) 40 y 20

d) 20 y 10e) N.a

12.Dividir 260 en dos partes de modo que el doble de la mayor dividido por el triple de la menor de 2 como cociente y 40 de resto. Hallar a una de las partes.

a) 80b) 70

c) 200

d) 180e) 220

13.El doble de la edad de ngela sobrepasa en 14 aos la edad de Sergio, Y un quinto de la edad de Sergio es 13 aos menos que la edad de ngela. Calcule la edad de ngela.

a) 15 aosb) 18 aosc) 16 aos

d) 17 aose) 20 aos

14.Andrs le pag a Carlos S/. 1 550 en billetes de S/. 100 y de S/. 50. En total le dio 21 billetes. Cuntos eran de S/. 50?

a) 10b) 11

c) 12

d) 13e) 15

15.La suma de las cifras de un nmero de dos cifras es 7. Si se invierten las cifras, el nuevo nmero es igual a dos veces el nmero anterior, ms dos unidades. Calcule el nmero.

a) 24b) 26

c) 25

d) 28e) 27

16.Determina dos nmeros sabiendo que, agregando 12 al mayor se obtiene el duplo de las suma de 5 ms el menor, y que, sustrayendo 2 al mayor, se obtienen el triple de la diferencia entre el menor y 3. Dar como respuesta uno de los nmeros.

a) 6b) 8

c) 10

d) 7e) 9

17.Un comerciante vende 84 pares de medias a dos precios distintos, unos pares a S/. 4, 50 cada uno y los otros a S/. 360 cada uno, obteniendo en total de la venta S/. 310, 50. Cuntos pares de medias de S/. 4, 50 vendi dicho comerciante?

a) 12b) 9

c) 15

d) 10e) N.a.

18.El numerador de una fraccin supera en 1 al triple del denominador. Si se sustraen 4 unidades de ambos trminos de la fraccin, se obtiene una fraccin equivalente a 6. Determine la fraccin dada.

a) 19/ 6b) 22/ 7c) 16/ 5

d) 13/ 4e) 25/ 8

19.La divisin de un nmero por otro da 10 por cociente y 9 de residuo. Calcular el mayor de ambos nmeros sabiendo que sumados dan 438.

a) 372b) 402

c) 300

d) 399e) 350

20.Determinar dos nmeros tales que el mayor exceda al doble del menor en 1 y el doble del mayor exceda al menor en 23. Dar como respuesta la suma de ellos.

a) 20b) 21

c) 22

d) 23e) 24PRCTICA DE CLASE II01.En una granja donde hay vacas y gallinas, se contaron 80 cabezas y 220 patas. Cuntas gallinas hay en la granja ?.

a) 20 b) 30 c) 40

d) 60 e) 50

02.En un corral hay 280 patas y 90 cabezas. Las nicas especies que hay all son palomas y gatos. Cuntos gatos hay en el corral ?.

a) 20 b) 40 c) 50

d) 60 e) 7003.Un mnibus lleva 55 pasajeros, entre universitarios y particulares. Se desea saber cuntos pasajeros de cada clase viajan, sabiendo que por todo se recaud S/.230 y que un universitario paga S/. 2 y un particular S/. 5.

a) 20u y 35pb) 15u y 40pc) 10u y 35p

d) 25u y 30p e) N.a.

04.En una fiesta hay en total 96 personas entre hombres y mujeres. Si cada hombre paga 4 soles para poder entrar y cada mujer paga la mitad de lo que paga un hombre. Cuntos hombres hay en la fiesta, si la recaudacin total fue de S/. 272?.

a) 56 b) 38 c) 48

d) 40 e) 62

05.En una prueba de examen, Javier gana 1 punto por respuesta correcta y pierde la cuarta parte de lo que gana por error. Si despus de haber contestado 140 preguntas obtuvo 65 puntos. Cuntas preguntas contest correctamente ?.

a) 60 b) 70 c) 80

d) 90 e) 100

06.Panchito ha sido contratado por una empresa por 45 das en la siguiente condicin; por cada da que trabaja, la empresa le abona S/. 320 y por cada da que no trabaje la empresa recibe de l S/. 400. Cuntos das ha trabajado si no recibi nada ?.

a) 25 b) 20 c) 23

d) 30 e) 35

07.La leche contenida en un recipiente cuya capacidad es de 6,5 lt. Pesa 6,671 kg. Sabiendo que un litro de leche pura pesa 1,03 kgs. Cuntos litros de agua contiene el recipiente ?.

a) 0,5 b) 0,8 c) 1

d) 4,7 e) 2

08.Un litro de leche pura pesa 1030 grs. Si un lechero entreg 55 litros de leche con un peso de 56,5 kgs. Cuntos litros de leche pura y cuntos de agua tendr esa leche?

a) 35 y 20b) 30 y 25 c) 45 y 10

d) 50 y 5e) N.a.

09.Un obrero que gana 100 soles diarios, cuando no trabaja gasta 25 soles ms por da. Al cabo de 31 das est debiendo 414 soles. Cuntos das trabaj?

a) 11 b) 18 c) 20

d) 21 e) 30

10.Un lustrabotas gana 20 soles diarios, gasta 16 soles por da, pero cuando no trabaja gasta 2 soles menos. Al cabo de 100 das a ahorrado 40 soles. Cuntos das no trabaj ?.

a) 20 b) 10 c) 80

d) 60 e) 40

11.Debo pagar 850 soles con 12 billetes de S/.50 y S/.100. Cul es la diferencia entre el nmero de billetes de una y otra clase ?.

a) 1 b) 2 c) 0

d) 3 e) 4

12.Debo pagar 2050 dlares con 28 billetes de 50 y 100 dlares. Cuntos billetes de 100 dlares debo emplear ?.

a) 15 b) 10 c) 12

d) 14 e) 13

13.Pepe trabaja en una obra durante 38 das, al principio se le paga S/.120 diarios y despus S/.136 soles diarios. Al cabo de cuntos das de iniciado el trabajo se le aument el jornal, si por los 38 das se le pag S/. 4784 ?.

a) 14 b) 20 c) 24

d) 15 e) 16

14.Un obrero trabaja en una obra durante 64 das, al principio le pagan S/. 104 diarios y despus S/. 90 diarios. Al cabo de cuntos das de iniciado el trabajo se le disminuy el jornal, si por los 64 das se le pago S/. 6264 ?

a) 28 b) 36 c) 34

d) 25 e) 21

15.Un vendedor tiene 260 caramelos; unos de S/.10 la docena y otros de S/. 8 la docena. Si no le qued ningn caramelo. Determinar cuntos caramelos eran del primer precio, sabiendo que por cada 2 docenas vendidas se regalaban 2 caramelos, y en total recibi S/. 174.

a) 84 b) 155 c) 91

d) 169 e) N.a.

16.Un comerciante tena 450 huevos; unos a S/.14,40 la docena y otros a S/. 12 la docena. Si no le quedo ningn huevo. Determinar cuntos huevos de primer precio tena, sabiendo que por cada 2 docenas vendidas se regalaban 1 huevo y que por todo recibi S/. 484, 80.

a) 200 b) 275 c) 175

d) 815e) N.a.

17.Un barril contiene 154 lts de vino que debe ser vendido en 280 botellas, unas de 0,75 lt y otras de 0,40 lts. Cuntas botellas de 0,75 lt se van a necesitar ?.

a) 160 b) 140 c) 200

d) 120 e) 180

18.Se han comprado 77 latas de leche de dos capacidades distintas; unas tienen 8 onzas y las otras 15 onzas. Si el contenido total es de 861 onzas. Cuntas latas de 8 onzas se compraron ?.

a) 39 b) 42 c) 35

d) 40 e) N.a.

19.El kg. de papa amarilla cuesta S/.8 y el kg de papa blanca cuesta S/.5. Cuntos kg de papa amarilla tiene Panchito, si en total tiene 20 kg. de papa que cuestan 133 soles?.

a) 11 b) 8 c) 9

d) 10 e) 12

20.Un comerciante lleva a vender naranjas y manzanas, cuyo nmero total es 595; si cada naranja la vende a S/. 3,75 y cada manzana a S/. 2,90; recibiendo en total la suma de S/.2004,30. Se desea saber cuntas naranjas llev el negociante al mercado ?.

a) 267 b) 200 c) 328

d) 236 e) 320EJERCICIOS PROPUESTOS N 02

01.Descomponer 51 en dos partes de manera que la parte mayor sea 3 ms que el duplo de la parte menor. Hallar la parte mayor

a) 36b) 16c) 35

d) 38e) 19

02.Se compran patos a 8 dlares cada uno y gallinas a 7 dlares cada uno. Si con 166 dlares se compran 22 de tales aves. Cuatas son patos?

a) 10b) 9c) 11

d) 12e) 13

03.Dos hermanos se reparten una herencia de 2000 dlares. Si el cudruple de la parte menor excede en 60 a la parte mayor aumentado en 30. Cunto le toco a uno de ellos?

a) 814b) 418c) 1582

d) 1852e) N.a.

04.Al invertir el orden de las cifras de un nmero de dos cifras el nmero queda disminuido en 36 unidades. Sabiendo que dichas cifras suman 12. Hallar el nmero.

a) 75b) 48c) 93

d) 84e) 39

05.Un padre tiene 6 veces la edad de su hijo, y la suma de las edades de los dos es 91 aos. Cuantos aos tiene el padre?.

a) 68b) 78c) 87

d) 31e) 47

06.Determinar una fraccin, sabiendo que se hace igual a 1, si se disminuye en 5 unidades al numerador y se aumenta 8 al denominador, y se hace igual a 3 si al denominador se disminuye en 7.

a) 28/17b) 30/19c) 30/17

d) 31/18e) N.a

07.La suma de los dgitos de un nmero representado con dos dgitos es 12. Si el dgito de las unidades es 2 ms que el de las decenas, determinar el nmero.

a) 48b) 75c) 57

d) 84e) N.a

08.Dos jugadores se ponen a jugar con una misma cantidad de dinero; el primero pierde 400 soles y el segundo 220 soles; resultando que la cantidad que le queda al primero es la mitad de lo que le queda al segundo. Con cunto se pusieron a jugar?

a) 480b) 520c) 580

d) 600e) 540

09.Una persona deposit en un banco S/. 1 480. Si su depsito consisti en 60 billetes; algunos de a 10 soles y al resto de a cincuenta soles. Cuntos billetes de mayor denominacin depsito?

a) 38b) 28c) 22

d) 24e) 32

10.El dgito de las unidades de un nmero representado con dos dgitos es 1 ms que el duplo del dgito de la decenas. Determinar el nmero si la suma de los dgitos es 10.

a) 28b) 73c) 46

d) 37e) 82

11. En una juguetera donde se venden bicicletas y triciclos, Percy dijo: hay 60 llantas . Oscar agreg: hay 5 bicicletas ms que triciclos. Cuntas bicicletas hay?

a) 10b) 15c) 20

d) 25e) 30

12.En el tringulo rectngulo ABC.

A = 2x y

B = 2x + 4y

C = 2y x / 2

Calcular el valor de x

a) 22, 5b) 37, 5c) 45, 6

d) 67, 5e) N.a

13.Dos automviles parten al mismo tiempo d una ciudad A con velocidades de 80 km/ h y 60 km/ h. Si el de mayor velocidad llega a la meta 3 horas antes que el otro. Hallar los tiempos invertidos en realizar el recorrido.

a) 10 y 13 hb) 8 y 11 hc) 6 y 9 h

d) 11 y 14 he) 9 y 12 h

14.La suma de las medidas de los tres ngulos de un tringulo es 180. El ngulo ms grande tiene la medida de 5 veces que la del ms pequeo e igual la suma de los dos ngulos ms pequeos. Hallar la medida del ngulo mayor.

a) 100b) 80c) 90

d) 120e) 7015.El permetro de un tringulo issceles es de 27 cm. Si la diferencia entre dos de sus lados es de 3 cm. Cul es la longitud de uno de sus lados?

a) 8 cm.b) 9 cm.c) 10 cm.

d) 12 cm.e) 15 cm.

16.Si un nmero de dos cifras se divide por la suma de sus cifras el cociente es cinco y e resto es trece. Si a la cifra de las decenas se resta las cifras de las unidades se obtiene 1. Cul es el nmero?

a) 89b) 98c) 78

d) 59e) 63

17.ABCD; es un rectngulo . Calcular el valor de x. Si:

AB = 2x + y

BC = 14 cm.

CD = 11 cm.

AD = 5x 2y

a) 2b) 3c) 4

d) 4e) 6

18.En un examen un alumno obtiene 2 puntos por respuesta correcta pero pierde un punto por cada equivocacin, si despus de haber contestado 50 preguntas obtiene 64 puntos. Cuntas preguntas respondi correctamente?

a) 42b) 36c) 28

d) 38e) 32

Tipo (I) Cuando interviene la edad de un solo sujeto

Algunas consideraciones

01. Si actualmente una persona tiene a aos, entonces hace n aos tena (a - n) aos y dentro de m aos tendr (a + m) aos.

Ejemplo: Si actualmente una persona tiene 27 aos, Qu edad tena hace 15 aos y cuntos aos tendr dentro de 20 aos?

Resolucin:

02.Si hace n aos un sujeto tena b aos, actualmente tendr (b + n) aos.

Ejemplo: Si hace 35 aos, Juan tena 12 aos. Cuantos aos tiene actualmente?

Resolucin:

03.Si dentro de m aos un sujeto tendr c aos, entonces actualmente tiene (c m) aos.

Ejemplo: Se sabe que dentro de 12 aos Carmen tendr 27 aos. Cuntos aos tiene actualmente?

Resolucin:

Tipo (II) Cuando intervienen las edades de dos o ms sujetos

Para resolver los problemas donde intervienen dos o ms sujetos, es recomendable hacer uso del siguiente cuadro:

En el cuadro se cumple las siguientes relaciones con las edades.

Donde:

Sujetos: Son las personas, animales u objetos cuyas edades intervienen en el problema.

Tiempo: Es el tiempo al cual corresponde la edad del sujeto, que puede ser: pasado, presente o futuro.

En un mismo problema puede haber ms de un pasado o ms de un futuro. Por ejemplo: Dentro de 10 aos y Dentro de 5 aos se refiere a dos futuros distintos.Si en un enunciado se indica exactamente dentro de a aos o hace b aos entonces, en el cuadro se pondr: Dentro de a aos en lugar de futuro y hace b aos en lugar de pasado.

Tambin se pueden usar los trminos tengo, tienes, tena, tendr, tendrs, etc.; en lugar de pasado, presente o futuro, siempre que represente mejor el enunciado del problema.

Condiciones: Son los enunciados que indican las relaciones existentes entre las edades de los sujetos.

Ejemplos: La suma de edades es .....; tengo el doble de la edad que tienes. Sus edades estn en la relacin de .... etc. Las condiciones permiten llenar el cuadro con las edades o en todo caso permiten plantear ecuaciones con las edades.

PROBLEMAS RESUELTOS

01. Hace 10 aos la edad de A era el doble de la de B. Actualmente sus edades suman 56 aos. Cul es la edad de B?

a) 22b) 36c) 24

d) 12e) 50

Resolucin:

Sujetos: A y B

Tiempo: Hace 10 aos (pasado)

Actualmente (presente)

Condiciones:

La edad de A era el doble de la de B

Actualmente sus edades suman 56 aos

Elevando estos datos al cuadro.

Hace 10 aosActualmente

A2x2x + 10

Bxx + 10

A = 2B ... (I)A + B = 56 ... (II)

La condicin (I) lo hemos utilizado para poner en la columna de hace 10 aos la edad de B igual x y la de A igual a 2x por ser doble.

Segn la condicin (II):

(2x + 10) + (x + 10) = 56

3x = 36

x = 12

La edad actual de B es :

x + 10 = 12 + 10 = 22 aos.

02. Hace 7 aos la edad de un padre era el triple de la de su hijo; pero dentro de 9 aos ser solamente el doble. Cul es la suma de las edades actuales?

a) 48b) 78c) 68

d) 49e) 10

Resolucin:

Hace 7 aosAhoraDentro de 9 aos

Padre (P)3x3x+73x+16

Hijo (H)xx+7x+16

P=3H...(I)P=2H ... (II)

Segn la condicin (II):

(3x + 16) = 2(x + 16) x = 16

Ahora el padre tiene 3x + 7 = 55 y el hijo tiene x + 7 = 23; entonces la suma de sus edades es 55 + 23 = 78 aos.03.Manuel tiene el triple de la edad de Sara que tiene 12 aos. Cuntos aos pasaran para que la edad de Manuel sea el doble de la edad de Sara?

Resolucin:

Edad de Sara : 12

Edad de Manuel : 3 x 12 = 36

Dentro de x aos tendrn:

Sara : (12 + x)

Manuel : (36 + x)

Del enunciado:

36 + x = 2 (12 + x)

36 + x = 24 2x

- x = 24 36

x = 12

Rpta : pasaran 12 aos.

04.Cuando Yo nac, mi padre tena 38 aos. Qu edad tiene mi padre, si actualmente nuestras edades suman 80 aos?

Resolucin:

Edad actual: (nac hace x aos)

Yo = x

Padre = 38 + x

Del enunciado :

X + 38 + x = 80

2x = 80 38

2x = 42

x = 42 / 2

x = 21

Edad de mi padre:

38 + x

38 + 21 = 59

Rpta: Mi padre tiene 59 aos.

05.Las edades de tres hermanos hace 2 aos estaban en la misma relacin que 3, 4 y 5. Si dentro de 2 aos sern como 5, 6 y 7 Qu edad tiene el mayor?

Resolucin:

Hace 2 aosActualDentro de 2 aos

13x3x + 23x + 4

24x4x + 24x + 4

35x5x + 25x + 4

De la condicin:

18x + 24 = 20x + 20

4 = 2x

2 = x

La edad del mayor es:

5x + 2

5 (2) + 2 = 12 aos.

06.Hace x y aos, Felix tena x aos ms que Sandra. Si actualmente Sandra tiene y aos. Cul ser la suma de las edades dentro de x 2y aos?

Resolucin: CompletarHace x y aosActualDentro de

Felix

Sandra

Del enunciado:

05.Cuando Luis naci. Su padre tena p aos cuando su padre muri contaba con q aos. Cunto tiempo vivi su padre?

Edad del padre = p

Luis = o

Tiempo que vivio = Edad del padre + edad actual de Luis.

X = p + q

Rpta: p + q

08.Dentro de 4 aos la suma de las edades de 2 hermanos ser k aos. Si hace 4 aos la edad del mayor era el triple de la edad del menor. Hallar la edad actual del mayor.

Resolucin:

Hace 4 aosActualDentro de 4 aos

13x3x + 43x + 8

2xx + 4x + 8

1 + 2 = k

Del enunciado:

3x + 8 + x + 8 = k

4x = k 16

Rpta.

09.La suma de las edades de un padre y un hijo da 48 aos. Dentro de algunos aos el padre tendr el doble de la edad que el hijo tiene ahora. Cuntos aos tiene el padre?

10.Jos le dice a Walter : Hace 21 aos mi edad era la mitad de la edad que tena dentro de 4 aos, cundo yo tenga el doble de la edad que tu tienes Qu edad tiene Jos?

Resolucin:CompletarHace 21 aosActualDentro de 4 aos

Jos

Walter

Del enunciado:11.Supongamos que yo tengo 10 aos ms que t. Qu edad tendras tu ahora, si dentro de 5 aos yo tuviera los de la edad que t tienes?

Resolucin:

12.El ao 1984 ha sido declarado en el Per Ao del sesquicentenario del Natalicio del Almirante Miguel Grau. Si Grau muri el 8 de Octubre de 1879. A que edad muri Grau?

PRCTICA DE CLASE01.El seor Csar tendr a aos a partir de la fecha. Cuntos aos tuvo hace 6 aos?.

a) 6a - 6b) 6 ac) a 6

d) a 12e) a 12

02.Jairo tena 8 aos hace 5 aos. Cuntos aos tendr dentro de 8 aos?.

a) 13b) 11

c) 18

d) 20e) 21

03.Hace 6 aos Pepe tena 6 aos. Dentro de cuntos aos la edad de Pepe ser el triple de su edad actual?.

a) 12b) 18

c) 24

d) 22e) 36

04.Dentro de 10 aos la edad de Rosario ser 38 aos. Hace cuntos aos tena 20 aos?.

a) 6b) 8c) 24

d) 15e) 28

05.Cuando Felipe tena 8 aos, Ricardo tena 5 aos. Cul ser la edad de Ricardo cuando Felipe tenga 17 aos?.

a) 11b) 8c) 12

d) 15e) 28

06.Cuando Csar tenga 19 aos, Andrea tendr 14 aos. Cul ser la edad de Csar cuando Andrea tenga 22 aos ?.

a) 21b) 27c) 23

d) 28e) 20

07.La edad de Carlos es a la de Alberto como 5 es a 7 y la suma de sus edades es 96. Dentro de cuntos la edad de Carlos ser 47 aos?.

a) 7b) 6c) 9

d) 4e) 5

08.Las edades de dos hermanos estn en la relacin de 5 a 3; adems la diferencia de edades hace 5 aos era 14 ; indique la edad del menor.

a) 35b) 28

c) 21

d) 14e) 7

09.La edad de Miguel excede a la de Alberto en 6 aos y dentro de dos aos la relacin de stas ser de 5 a 4 . Calcular la edad de Alberto.

a) 20b) 21

c) 22

d) 23e) 24

10.Las edades de Juan y Pedro se diferencian en 5 y hace 3 aos la relacin de edades era como 8 es a 3. Si Pedro es el menor . Cuntos aos tiene Juan?.

a) 13b) 26c) 17

d) 12e) 11

11.La edad de Vctor es el doble de la edad de Pedro y hace 15 aos la edad de Vctor era el triple de la de Pedro. Cul es la edad actual de Pedro?.

a) 25b) 40c) 45

d) 28e) 30

12.Hace 6 aos Gerardo era 4 veces mayor que David. Hallar la edad actual de Gerardo sabiendo que dentro de 4 aos, la edad de ste slo ser 2 veces mayor que David.

a) 52b) 56c) 60

d) 40e) 46

13.La suma de las edades de Elizabeth, Genaro y Vctor es 88 aos. De los tres, el mayor tiene 20 aos ms que el menor y el del medio tiene 18 aos menos que el mayor. Cul ser la edad del menor dentro de 12 aos?.

a) 34b) 30c) 36

d) 33e) 38

14.Cundo Ins naci, Juana tena 30 aos. Ambas edades suman hoy 28 aos ms que la edad de Esteban que tiene 32 aos. Qu edad tiene Miguel que naci cuando Ins tena 11 aos?.

a) 6b) 4c) 3

d) 10e) faltan datos

15.Mi hijo tiene actualmente 30 aos menos que yo. Si pudiera verlo hasta cuando l tenga mi edad actual, mi edad sera igual a cinco veces la edad que l tiene actualmente Qu edad tengo?.

a) 45b) 42c) 48

d) 50e) 60

16.Dentro de cuatro aos la edad de Jos ser el triple de la de Juan; hace 2 aos era el quintuplo. Hallar la suma de ellas dentro de 8 aos.

a) 52b) 18c) 20

d) 22e) 5617.A un hombre le preguntaron cuantos aos tiene l respondi : Multipliquen por tres los aos que tendr dentro de 3 aos y rstenle el triple de los que tena hace 3 aos y obtendrn precisamente los aos que tengo. Qu edad tiene este hombre?.

a) 11b) 18c) 20

d) 22e) 25

18.Hace 2 aos tena 6 veces tu edad. Dentro de 5 aos tendr 25 veces la edad que t tenas cuando yo tena la edad que t tendrs dentro de 11 aos. Qu edad tengo?.

a) 28b) 20c) 36

d) 18e) 14

19.El tiene la edad que ella tena cuando l tena la tercera parte de la edad que ella tiene. Si ella tiene 18 aos ms de lo que l tiene. Cuntos aos tiene ella?.

a) 52b) 36c) 40

d) 54e) 50

20.Yolanda le dice a Silvana : Mi edad es 15 aos ; cuando yo tenga la edad que t tienes, tu edad ser dos veces la que tengo disminuido en 5 ; pensar que cuando tena 10 aos tu tenas la edad que tengo . Qu edad tendr Silvana dentro de 15 aos?.

a) 27b) 29c) 33

d) 32e) 35

EJERCICIOS PROPUESTOS N 0301. En 1918, la edad de un padre era 9 veces la edad de su hijo; en 1923, la edad del padre fue el quntuple de la de su hijo. Cul fue la edad del padre en 1940 ?.

a) 66b) 72c) 67

d) 70e) N.a.

02.La edad de dos hermanas se puede representar por 2 nmeros primos absolutos y se sabe que la suma de dichas edades es 36 y si al producto de dichos nmeros primos se le agrega una unidad, el nmero resultante tiene 15 divisores. Qu edad tiene la mayor ?.

a) 17b) 13c) 23

d) 19e) N.a.

03.La suma de las edades de un padre y su hijo, es 50 aos. Dentro de 5 aos estarn en la proporcin de 1:2. Hallar en qu proporcin estn actualmente.

a) 1:2b) 1:3c) 3:7

d) 2:5e) N.a.

04.En 1909 deca un padre a su hijo mi edad es el quntuplo de la tuya, pero en 1930, slo ser el duplo. Qu edad tena el padre en 1930 ?.

a) 48b) 39c) 56

d) 52e) N.a.

05.Csar y su abuelo tenan en 1928, tantos aos como lo indicaban los nmeros formados por las 2 ltimas cifras de los aos de sus nacimientos. Cuntos aos tena el abuelo cuando naci Csar ?.

a) 40b) 50c) 45

d) 55e) N.a.

06.Supongamos que yo tengo 10 aos ms que t. Qu edad tendras tu ahora, si dentro de 5 aos yo tuviera los 4/3 de la edad que tu tuvieses?.

a) 18b) 35c) 20

d) 25e) N.a.

07.Patricia le dice a Rosa: tengo 4 veces la edad que tu tenas cuando yo tena el doble de la edad que t tienes. Cuando tengas las 3/4 partes de mi edad, nuestras edades sumarn 75 aos. Qu edad tiene Patricia ?.

a) 36b) 28c) 32

d) 30e) N.a.

08.La suma de las edades de Ada y Fara es 48 aos, al acercarse Orlando, Ada le dice cuando t naciste yo tena 4 aos; pero cuando Fara naci tenas 2 aos. Cul es el edad de Orlando ?.

a) 24b) 21c) 25

d) 22e) 23

09.Un padre dice a su hijo: Ahora tu edad es la tercera parte de la ma pero, hace 10 aos no era ms que un quinto . Qu edad tiene el hijo?.

a) 13b) 20c) 16

d) 24e) N.a.

10.Cuando Csar naci Francesco tena 30 aos, ambas edades suman hoy 28 aos ms que la edad de Pablo, que tiene 50 aos.Qu edad tiene Francesco cuando Csar tena 11 aos?

a) 13b) 16c) 11

d) 18e) N.a.

11.Preguntada Mariela, el da de su cumpleaos por su edad, respondi que la suma de sus aos, ms la suma de sus meses es 260. Cuntos aos tiene Mariela?.

a) 20b) 18c) 21

d) 19e) N.a.

12.Un hijo dice a su padre: la diferencia entre el cuadrado de mi edad y el cuadrado de la edad de mi hermano es 95; el padre le contesta: es la misma que la diferencia de los cuadrados de mi edad y la de tu madre. Qu edad tena el padre cuando naci su hijo mayor ?.

a) 36b) 32c) 38

d) 34e) N.a.

13.El tiene la edad que ella tena, cuando el tena la tercera parte de la edad que ella tiene. Si ella tiene 18 aos ms de lo que l tiene. Cuntos aos tiene ella ?.

a) 54b) 32c) 48

d) 36e) N.a.

14.Determinar la edad que cumpli Hugo en 1981 que es igual a la suma de las cifras de su ao de nacimiento.

a) 20b) 22c) 21

d) 23e) N.a.

15.La suma y el producto de las edades de 3 hermanitos es 14 y 36 respectivamente. Calcular la edad del mayor de ellos ?.

a) 4b) 9c) 8

d) 12e) N.a.

16.Un nio naci en Noviembre y el 9 de Diciembre tena una edad igual al nmero de das transcurridos del 1 de Noviembre al da de su nacimiento. Hallar la fecha de su nacimiento.

a) 5 de noviembreb) 19 de noviembre

c) 17 de noviembre d) 20 de noviembre

e) Ninguna

17.Un alumno de la Academia naci en el ao 19ab y en 1980 tuvo (a+b) aos. En qu ao tendr (2a+b) aos?.

a) 1982b) 1988c) 984

d) 1986e) N.a.

18.Un padre tiene 3 veces la edad de su hijo. Cuntas veces la edad del hijo debe transcurrir, para que la edad del padre sea slo el doble de la de su hijo ?.

a) 1b) 3c) 2

d) 2 1/3 e) N.a.

19.La relacin de la edad de un padre con la de su hijo es 9:5. Qu edad tiene el hijo, si el padre es mayor por 28 aos ?.

a) 25b) 18c) 35

d) 27e) N.a.

20.Al preguntarle su edad a un abuelo, contest: No soy tan joven que pueda tener menos de 70 aos, ni tan viejo que se me pueda llamar noventn. Cada uno de mis hijos me han dado tantos nietos como hermanos tienen, mi edad es justo el triple de hijos y nietos que tengo . Cul era su edad?.

a) 75b) 84c) 78

d) 81e) N.a.

21.La edad de un nio ser dentro de 4 aos un cuadrado perfecto. Hace 8 aos su edad era la raz de ese cuadrado. Qu edad tendr dentro de 8 aos ?.

a) 28b) 24c) 26

d) 20e) N.a.

22.Juan naci 6 aos antes que Carlos. En 1948 la suma de sus edades era la cuarta parte de la suma de sus edades en 1963. En qu ao naci Juan ?.

a) 1931b) 1940c) 1934 d) 1946 e) N.a.TAREA DOMICILIARIA01.Mario tiene el cudruple de la edad que tena Csar cuando l tena la edad que Csar tiene; pero cuando Csar tenga la edad que Mario tiene ambas edades sumarn 95 aos. Qu edad tiene Mario?.

a) 20b) 40c) 10

d) 15e) 25

02.Mara le dice a Susy: Cuando yo tenga la edad que t tienes, tu edad ser 2 veces la que tengo y sabes que cuando tena 10 aos, tu tenas la edad que tengo. Cunto suman las edades actuales de ambas?.

a) 50b) 40c) 70

d) 30e) 60

03.Yo tengo el doble de la edad que t tenas, cuando yo tena la edad que t tienes y cuando t tengas la edad que yo tengo, mi edad ser 30 aos. Qu edad tengo?.

a) 12b) 24c) 18

d) 36e) 54

04.Yo tengo el triple de la edad que t tenas, cuando yo tena la edad que t tienes y cuando tengas la edad que tengo, mi edad ser 40 aos. Qu edad tienes?.

a) 30b) 20c) 40

d) 10e) 60

05.Yo tengo la edad que t tenas cuando yo tena la novena parte de la edad que tendrs y tendr la suma de lo que tena, tenas y tengo que es 6 aos ms de los que tienes. Cul es mi edad ?.

a) 7b) 8c) 9

d) 10

e) 11

Los problemas relativos a las velocidades son estudiados en el curso de fsica, en su captulo de cinemtica. Veamos a continuacin algunos conceptos bsicos.

CINEMTICA : Es una parte de la mecnica, que estudia el movimiento de los cuerpos (mviles), sin tomar en cuenta las causas que lo originan. La palabra cinemtica proviene de cinema, que significa movimiento.

MOVIMIENTO : Es el cambio de posicin que experimenta un cuerpo respecto a un punto de referencia; as por ejemplo, en la figura siguiente, el auto cambia de posicin con relacin al poste que en este caso se toma como sistema de referencia.

Mvil : Es todo cuerpo o partcula que realiza el movimiento.

Trayectoria : es la lnea recta o curva que describe el mvil.

Desplazamiento : Es aquel vector que une al punto de partida con el punto de llegada.

Espacio recorrido : es la longitud o medida de la trayectoria.

Intervalo de Tiempo : Es el tiempo en realizarse un acontecimiento.

Velocidad : Es una magnitud vectorial cuyo mdulo ( valor ) indica la relacin del espacio recorrido en cada unidad de tiempo ( para el caso de un movimiento uniforme )

Aceleracin : Es la variacin del vector velocidad en la unidad de tiempo.CLASIFICACIN DE MOVIMIENTO :Existen diferentes criterios para clasificar, pero el ms generalizado est en funcin de su trayectoria y velocidad.

1.Por su trayectoria : Pueden ser :

a.Rectilneo

b.Curvilneo : parablico y circular

2.Por su velocidad : Pueden ser :

a.Uniforme, Cuando su velocidad es constante

b.Variado, cuando su aceleracin es constante.

Movimiento rectilneo uniforme :

Es aquel movimiento en el cual el mvil describe en su trayectoria una lnea recta y se desplaza recorriendo espacios iguales en tiempos iguales, tal como se puede apreciar en la figura siguiente:

La formula de la velocidad es :

A partir de la cual se obtienen : e = v . t

la unidades ms usadas en los problemas, las presentamos en el siguiente cuadro:

ecmmkm

tssh

v

Para resolver tener muy en cuenta los siguientes pasos:

a.Anotar los datos conocidos y si el problema lo requiere hacer el grfico respectivo.

b.Escoger la frmula adecuada

c.Sustituir los datos y realizar las operaciones necesarias.

PROBLEMAS RESUELTOS

01.Un mnibus de 15 metros de longitud, se desplaza a una velocidad de 40 metros/ segundo. Qu tiempo demora en pasar un puente de 465 metros de longitud ?

a) 15 s.b) 14 sc) 12 s

d) 10 se) N.A

Datos :

Longitud del mnibus : e 1 = 15 m

Longitud del puente : e 2 = 465 m

Velocidad del mnibus : v = 40 m/s

Tiempo que demora en pasar el puente : T ?

Solucin :

Para que el mnibus pase el puente debe recorrer la longitud del puente ( e2 ) y su propia longitud ( e1 ) , entonces :

Longitud total :

e = e1 + e2 ( e = 15 m + 465 m

( e = 480 m

El tiempo que tarda en pasar el puente es :

El tiempo que demora en pasar el puente es 12 segundos.

02.Un tren recorre 540 kilmetros en cierta velocidad, otro con doble velocidad y un tercero con velocidad triple que la del primero. Entre los tres tardan 22 horas. Cul es la suma de las velocidades ?

a) 45 km/h

b) 270 km / h

c) 360 km / h

d) 540 km / h

e) N.A

Solucin :

Espacio recorrido por cada tren :

540 km . x

Tiempo empleado por cada tren :

Tren ( A ) :

Tren ( B ) :

Tren ( C ) :

Luego sumando los 3 tiempos tenemos :

t A + t B + t C = 22

+ + = 22

6 ( 540 ) + 3 ( 540 ) + 2 ( 540 ) =

22 ( 6 V )

3240 + 1620 + 1080 = 132 V

5940 = 132 V

( (

Entonces la suma de velocidades ser :

S = V + 2 V + 3 V

S = + +

S = + +

S =

03.Dos ciclistas estn separados por 200 metros y avanzan en sentidos contrarios con velocidades de 15 y 10 metros por segundo, separndose cada vez ms. En qu tiempo estarn separados 3400 metros?

a) 120 sb) 125 sc) 130 s

d) 128 se) N.a

Solucin :

Con los datos efectuamos el siguiente diagrama :

Ambos ciclistas utilizaron el mismo tiempo para llegar respectivamente a los puntos A y D, entonces:

BA = Vt = 15 t ; CD = Vt = 10 t

La suma de los espacios parciales debe ser igual al espacio total, como se ve en la siguiente ecuacin:

BA + BC + CD = 3 400

15t + 200 + 10t = 3 400

(t = 128 s

Luego, emplearon un tiempo de 128s o 2 minutos con 8 segundos

04.Dos motociclistas parten de un punto A en el mismo sentido, a razn de 30 km/h y 50 Km/h cada uno. Qu tiempo deber transcurrir para que estn separados 100 km?

a) 2,5 hb) 3 h c) 3,5 h

d) 4 he) N.A

Solucin :

De acuerdo a los datos nuestro diagrama es :

El primer motociclista que va la velocidad V1 recorre la distancia :

AB = V1 t ( AB = 30 t

El segundo motociclista que va a la velocidad V2 , recorre la distancia :

AC = V2 t ( AC = 50 t

Luego planteamos la ecuacin :

AC = AB + BC

( ( (

50 t = 30 t + 100

50 t 30 t = 100

20 t = 100

t = 5 h

Este resultado nos indica que al trmino de 5 horas ambos motociclistas estarn separados 100 km; porque cada uno habr recorrido:

AB = V1 t = 30 x 5h = 150 km

AC = V2 t = 50 x 5h = 250 km

Donde la diferencia de distancias es :

250 Km 150 Km = 100 Km

05.Jos recorre la distancia AC en 120 minutos, al regreso aumenta su velocidad de marcha en 11 metros por minuto y recorre la misma distancia en 105 minutos . Halla la distancia AC.

a) 924b) 940c) 9 420

d) 9 240e) N.A

Solucin :

Planteamos el siguiente diagrama :

Jos recorre la distancia AC bajo las siguientes condiciones :

De ida :AC = V t

AC = V ( 120 )

AC = 120 V .......... ( 1 )

De vuelta :CA = ( V + 11 ) t

CA = ( v + 11 ) 105 .... ( 2 )

Igualando 1 y 2 tenemos :

120 V1 = ( V + 11 ) 105

120 V = 105 V + 1 155

15 V = 1 155

Reemplazando este valor en ( 1 ) o ( 2 ) se obtiene :

CA = 120 V = 120 min ( 77 m / min )

CA = 9 240 m

PRCTICA DE CLASE01.Dos ciudades A y B distan 360 Kms. Un automvil parte de A a 10 km/h y otro automvil parte de B a 8 km/h. En que tiempo se encontrarn ? Si c/u. va de una ciudad a la otra.

a) 16 h b) 20 h c) 24 h

d) 30 h e) N.a.

02.Un auto parte de Trujillo a una velocidad de 20 km/h y otro auto parte simultneamente de Huanchaco a Trujillo a 12 km / h. Trujillo y Huanchaco distan 160 kms. Si el primer auto viene hacia Huanchaco. En qu tiempo se encontrarn ?

a) 15 h b) 4h c) 5h

d) 10h e) N.a.

03.Un mnibus A se encuentra a 240 km de un mnibus B, si desea darle alcance. En qu tiempo lo alcanzar?, si la velocidad de A es 32 km / h y la del mnibus B es 17 km / h

a) 20 h b) 8h c) 12h

d) 16 h e) 15 h

04.Dos mviles M1 y M2 estn separados 4000 kms. Si avanzan en un mismo sentido y sus velocidades son : 380 km/h y 220 km/h respectivamente. Dentro de qu tiempo M1 alcanzar a M2 ?

a) 15 h b) 25h c) 5h

d) 10h e) N.a.

05.Dos ciclistas separados por una distancia de 120 kms deben partir a un mismo tiempo; si avanzan en un mismo sentido se encuentran al cabo de 8 horas, si lo hacen en sentido contrario, al cabo de 5 horas. Las velocidades de c/u. de ellos es :

a) 6.5 y 14.5 km/h b) 4.5 y 16.5 km/h

c) 3 y 15 km/hd) 4.5 y 19.5 km/h

e) N.a.06.Dos mviles separados por una distancia de 180 kms., deben partir al mismo tiempo, si avanzan en un mismo sentido se encuentran al cabo de 45 horas y si lo hacen en sentido contrario, al cabo de 9 horas. La velocidad de uno de ellos es :

a) 8 km/hb) 16 km/hc) 14 km/h

d) 10 km/he) N.a.

07.Un mvil sale de A hacia B a 80 km/h y regresa a 50 km/h, despus de 16 horas. Si el carro se detuvo en B por 2 horas y 1 hora en el camino de regreso. Determinar la distancia de

a) 360 kmb) 300 kmc) 400 km

d) 420 kme) N.a.

08.Un auto sale de A hacia B a 60 km/h y regresa a 90 km/h, despus de 19 horas. Si el auto se detuvo en B durante 2 horas y 2 horas ms en el camino de ida. Determinar la distancia

a) 529 kmb) 540 kmc) 640 km

d) 480 kme) N.a.

09.Una persona va a pie de A hacia B. Sale al medioda y recorre 70 m/min. En cierto punto sube a un microbs que recorre 150 m/min y que sali de A a las 12 horas 20 min. El hombre llega a B 20 minutos antes que si hubiera continuado caminando. Hallar la distancia

a) 4500 mb) 5000mc) 4750m

d) 5250me) N.a.

10.Una persona va a pie de un pueblo a otro. Sale a las 10 am y recorre 35 m/min. En cierto punto sube a una camioneta que recorre 60 m/min y que sali del mismo pueblo que la persona pero a las 10 horas 30 min a.m. El hombre lleg a su destino 20 min. antes que si hubiera continuado a pie.

a) 4200 mb) 4000 mc) 3800 m

d) 3400 me) N.a.

11.Se tiene un circuito cerrado de 240 metros. Dos corredores parten de un mismo punto en el mismo sentido y al cabo de 30 min. Uno de ellos le saca 2 vueltas de ventaja al otro. Pero si parten en sentidos contrarios a los 6 minutos se cruzan por segunda vez. Cul es la velocidad de c/u de ellos ?

a) 46 y 30 m/minb) 50 y 34 m/min

c) 48 y 32 m/mind) 56 y 40 m/min

e) N.a.

12.Se tiene un circuito de 420 metros. Dos corredores parten de un mismo punto en el mismo sentido y al cabo de 40 minutos uno de ellos le saca 2 vueltas de ventaja al otro. Pero si parten en sentidos contrarios a los 6 min. Se cruzan por segunda vez. Cul es la velocidad del ms lento en m/min ?

a) 80.5 m/min b) 59.5 m/min c) 60 m/min

d) 80 m/min e) N.a.

13.Un tren que marcha con velocidad constante pasa delante de un observador en 8 seg. Hallar la longitud del tren si sabemos que su velocidad es 42 m/seg

a) 294 m b) 442 mc) 336 m

d) 342 me) N.a

14.Un tren tiene una velocidad de 20 m/seg demora 4 seg en pasar por un tnel de 38 metros. Cul es la longitud del tren ?

a) 38 mb) 42 mc) 40 m

d) 46 me) N.a.

15.Un tren tarde 8 seg. en pasar por delante de un observador y luego demora 38 seg en cruzar una estacin que tiene 450 m de longitud. Se desea calcular la longitud del tren.

a) 64 mb) 80 mc) 100 m

d) 120 me) N.a.

16.Un tren demora 6 seg. en pasar por delante de un observador y luego demora 54 seg. en cruzar un tnel que tiene 264 m de longitud. Cul es la longitud del tren ?

a) 33 mb) 28 mc) 39 m

d) 43 me) N.a.

17.Un remero navega hacia un lugar que dista 72 km. del punto de partida y hace el viaje de ida y vuelta en 14 horas. Si el tiempo que se demora en recorrer 4 km. siguiendo la corriente es el mismo que se demora en recorrer 3 km. contra la corriente. Hallar la velocidad del barco.

a) 6.4 km/h b) 10.5 km/h c) 9.6 km/h

d) 12 km/h

e) N.a.

18.Un bote navega hacia un lugar que dista 48 km y hace el viaje de ida y vuelta en 10 H. Si el tiempo que se demora en remar 3 km siguiendo la corriente es el mismo que se demora en remar 2 km contra la corriente. Hallar la velocidad del bote.

a) 2 km/hb) 4 km/hc) 10 km/h

d) 20 km/he) N.a.

19.Una persona sube una distancia de 15 km para llegar a la cima de un cerro en 8 horas y luego recorre el mismo camino para bajar demorando 2 horas en hacerlo. Su velocidad promedio en km/h es :

a) 3 km/hb) 4 km/hc) 2 km/h

d) 5 km/he) N.a.

20.Un bote recorre una distancia de 20 km ro arriba en 6 horas y de regreso ro abajo cubre la misma distancia en 4 horas. Su velocidad promedio en km/h es :

a) 2 km/hb) 3 km/hc) 4 km/h

d) 5 km/he) N.a.EJERCICIOS PROPUESTOS N 0401.Un auto recorre 260 Kms. en 4 horas y otro hace un recorrido de 480 Kms. en 6 horas. Suponiendo que los dos marchan durante 11 horas. Calcular la diferencia de los recorridos.

a) 480 Kms. b) 325 Kms. c) 280 Kms.

d) 165 Kms. e) N.a.

02.Un mvil sale de A hacia B a 80 Kilmetros por hora y regresa a 50 Km/h. despus de 16 horas. Si el carro se detuvo en B por 2 horas y 1 hr. en el camino de regreso, determinar la distancia AB.

a) 320 Kms. b) 480 Kms. c) 400 Kms.

d) 360 Kms. e) N.a.

03.Dos ciudades A y B distan 350 Kms. De A parte una diligencia que va a 10 Km/h. y de B parti 3 horas antes en la misma direccin y sentido una diligencia que va a 5 Km/h. A qu distancia de B se se encontrarn ?

a) 750 Kms. b) 380 Kms. c) 365 Kms.

d) 350 Kms. e) N.a.

04.Un ciclista viaja por una carretera a velocidad constante, si parte en el kilmetro y una hora despus esta en el Km., y sabemos que en la primera media hora lleg al Km. . Calcular (a + b).

a) 12 b) 14 c) 16

d) 15 e) N.a.

05.Un mvil parte del kilmetro a una velocidad de km/h, al cabo de cierto tiempo llega al kilmetro . Averiguar cunto tiempo estuvo recorriendo el auto.

a) 9/11 hr.b) 7/11 hr. c) 8/11 hr.

d) 5/11 hr.e) N.a.

06.Dos trenes de igual longitud, 120 metros pasan en sentido contrario; uno a la velocidad de 72 Km. por hora y el otro a 36 Km/h. Cuntos segundos tardarn en cruzarse?

a) 5 b) 7c) 9

d) 8 e) N.a.

07.Los 2/ 3 de un camino se recorrieron en bicicleta a 32 km/h y el resto a pie, a razn de 4 km/h, tardando en total 7,5 horas. Cul fue la longitud total recorrida en kilmetros ?

a) 120 b) 72 c) 240

d) 720 e) N.a.

08.Un tren tarda 8 segundos en pasar por delante de un observador y luego demora 38 segundos en cruzar una estacin que tiene 450 m. de longitud. Se desea calcular la longitud del tren.

a) 210 m.b) 120 m.c) 180 m.

d) 150 m. e) N.a.

09.Un tren que marcha con velocidad constante cruza un tnel de 60 m. en 11 segundos; si su velocidad aumenta en 6 m/seg, logra pasar delante de una persona en 4 segundos. Hallar la longitud del tren.

a) 54 m.b) 60 m. c) 72 m.

d) 84 m. e) N.a.

10.Dos ciclistas separados por una distancia de 150 Km. deben partir a un mismo tiempo; si avanzan en un mismo sentido se encuentran al cabo de 10 horas; si lo hacen en sentido contrario, al cabo de 6 horas. La velocidad de uno de ellos es :

a) 5 km/h b) 10 km/h c) 15 km/h

d) 19,5 Km/h e) N.a.

11.Un peatn parti de A con direccin a B con velocidad de 6 km/h. Despus de haber recorrido 4 Km. fue alcanzado por un vehculo que sali de A, 30 minutos ms tarde. Despus de haber recorrido el peatn 8 Kms. ms encontr por segunda vez el vehculo que regresaba de B, donde descans 15 minutos.Calcular la distancia .

a) 18 kms.b) 15 kms. c) 21 kms.

d) 24 kms.e) N.a.

12.Todos los das sale de Arequipa al Cuzco un mnibus con velocidad de 80 Km/h; ste se cruza siempre a las 12 m. con un mnibus que viene del Cuzco con velocidad de 70 km/h. Cierto da, el mnibus que sale de Arequipa encuentra malogrado al otro a las 2 y 15 p.m. A qu hora se malogr el mnibus que sale del Cuzco?

a) 10 h. 48 min.b) 12 h. 10 min.

c) 9 h. 26 min.

d) 11 h. 20 min.

e) N.a.

13.Se tiene un circuito cerrado de 420 metros. Dos corredores parten de un mismo punto en el mismo sentido y al cabo de 30 minutos uno de ellos le saca 2 vueltas de ventaja al otro. Pero, si parten en sentidos contrarios a los 6 minutos se cruzan por segunda vez.

Cul es la velocidad del ms lento en metros por minuto?

a) 50 b) 46 c) 56

d) 42e) N.a.

14.Alejandra y Fiona deben hacer un mismo recorrido de 36 Km., la primera est a pie y hace 6 km. por hora, la segunda en motocicleta y hace 15 km. por hora. Si la primera parte a las 06:00. A qu hora deber partir la segunda para llegar al mismo tiempo a su destino?

a) 08:40 h b) 09:25 h c) 09:36 h

d) 09:20 h e) 08:36 h

15.Csar recorre el tramo AB en 20 horas; si la quisiera hacerlo en 25 horas; tendra que disminuir su velocidad en 8 km/h. Cunto mide el tramo AB ?

a) 650 km. b) 700 km. c) 800 km.

d) 850 km. e) 900 km.

16.Un nio ha estado caminando durante 14 horas. Si hubiera caminado una hora menos, con una velocidad mayor en 5 Km/h., habra recorrido 5 km. menos. Cual es su velocidad ?

a) 60 km/h b) 70 km /h c) 80 km/h

d) 50 k m/h e) 65 km/h

17.Una persona dispone de 10 horas para salir de paseo. Si la ida la hace en bicicleta a 15 km/h y el regreso a pie a 5 km/h. Hallar el espacio total que recorri dicha persona.

a) 37,4 km b) 375 km c) 3750 km

d) 75 km e) 75 m

18.Silvia se va de A a B en 2 horas. Al volver como ella ha recorrido 11 metros ms por minuto, ha hecho el trayecto en 105 minutos. Hallar esta distancia.

a) 9,24 km. b) 11,5 km. c) 11,2 km.

d) 10,74 km. e) 13,5 km.

19.Fernando debe realizar un viaje de 820 km. en 7 horas. Si realiza parte del viaje en avin a 200 km/h. y el resto en auto a razn de 55 km/h.. Cul es la distancia recorrida en avin ?

a) 200 b) 500 c) 600

d) 700 e) 800

20.Teresa recorre 36 km. en 8 horas, los 12 primeros km. con una velocidad superior en 2 km. a la velocidad del resto del recorrido. Calcular la velocidad con que recorri el primer trayecto.

a) 2 km/h b) 3 km/h c) 4 km/h

d) 5 km/h e) 6 km/h

TAREA DOMICILIARIA

01.Para ir de un punto a otro, una persona camina a razn de 8 km/h. y para volver al punto de partida lo hace a razn de 5km/h. Se desea saber la distancia que hay entre los puntos sabiendo que en el viaje de ida y vuelta ha empleado en total 13 h.

a) 40 b) 36 c) 42

d) 46 e) 3802.Una persona dispone de 5h. para dar un paseo. Hasta qu distancia podr hacerse conducir por un automvil que va a 54 km/h; sabiendo que ha de regresar a pie a la velocidad de 6 km/h ?

a) 17 b) 37 c) 57

d) 27 e) 47

03.Un automovilista debe llegar a una ciudad distante 480 km. a las 19:00 horas, pero con la finalidad de llegar a las 18:00 horas tuvo que ir a 24 km. ms por cada hora. A qu hora parti?

a) 12:00 h b) 13:00 h c) 14:00 h

d) 15:00 h e) 16:00 h

04.Los 2/3 de un camino se recorrieron en bicicleta a 32 km/h y el resto a pie, a razn de 4 km/h, tardando en total 7,5 h. Cul fue la longitud total recorrida en km. ?

a) 120 b) 240 c) 72

d) 96 e) 80

05.Marcela y Sarita debe hacer un mismo recorrido de 38 km., la primera esta a pie y hace 6km. por hora, Sarita en bicicleta y hace 15 km. por hora, si Marcela parte a las 06:00 horas. A qu hora deber partir Sarita para llegar al mismo tiempo a su destino ?

a) 08:24 h b) 08:52 h c) 09:36 h

d) 09:48 h e) 10:00 h

Tipo (I)

01.Un reloj que da la hora mediante campanadas, se demora 1 segundo para dar las 2. Cuntos segundos se demorar en dar las 4, si las campanadas estn igualmente espaciadas?

a) 1 segundob) 2 segundos

c) 3 segundosd) 4 segundos

e) 5 segundos

Resolucin

Si se demora 1 segundo en dar las 2, implica que se demora en dar 2 campanadas, quiere decir que de la primera campanada a la segunda ha transcurrido 1 segundo.

Ntese que el tiempo que se considera, no es el que demoran en sonar las dos campanadas, sino el tiempo transcurrido entre una y otra campanada.

Luego para dar las 4 (es decir para dar 4 campanadas) de la 1ra a la 2da campanada habr 1 segundo; de la 2da a la 3ra otro segundo y de la 3ra a la 4ta un segundo ms, vale decir, tardar tres segundos.

Total: 3 segundos.02.Un reloj de campanadas se demora 1 segundo en dar las 3 horas. Cunto tardar en dar las 5 horas?

a) 1 segundob) 1.5 segundo

c) 2 segundosd) 2.5 segundos

e) 3 segundos

Resolucin

Dato:

(Para dar las 5 horas:

Total: 4 (1/2) = 2 seg.

Tipo (II)

03.Siendo las 8 a.m. empieza a adelantarse un reloj, a razn de 5 minutos por cada hora. Qu hora estar marcando este reloj, cuando en realidad sean las 10 p.m. del mismo da?

a) 10:10 pm.b) 10:50 pm.c) 11:00 pm.

d) 11:10 pm.e) 11:20 pm.

Resolucin

De las 8 a.m. hasta las 10 p.m. han transcurrido 14 horas.

En 1 hora se adelanta 5 minutos.

En 14 horas se adelantar x minutos.

x = 14 x 5 = 70 min 1 hora 10 min.

Luego: a las 10 p.m. tendr un adelantado de 1 hora 10 min, entonces marcar 11.10 p.m.

04.Un reloj que se atrasa 4 minutos cada 5 horas, se pone a la hora al medio da. Se desea poner nuevamente a la hora a las 8:00 am. Cuntos minutos se debe adelantar para ponerlo a la hora?

a) 15 min.b) 16 min.c) 18 min.

d) 20 min.e) 24 min.

Resolucin

Del medio da, a las 8:00 a.m. del otro da han transcurrido 20 horas.

En 5 horas se atrasa 4 minutos.

En 20 horas se atrasar x minutos.

x = = 16 minutos

Luego, para ponerlo a la hora, hay que adelantarlo en 16 minutos.

05. Cuando son exactamente las 4:00 p.m.; un reloj marca las 3:40 p.m. Se sabe que el reloj sufre un retraso constante de 2 minutos cada 3 horas. Determinar a que hora marc la hora correcta por ltima vez?

a) 8:00 a.m.b) 9:00 a.m.c) 9:30 a.m.

d) 9:40 a.m.e) 10:00 a.m.

Resolucin

Como son las 4:00 p.m.; un reloj marca las 3:40 p.m., entonces tiene un retraso de 20 minutos.

En 3 horas se retrasa 2 minutos.

En x horas se habr retrasado 20 minutos.

x = = 39 horas

Luego, para retrasarse 20 minutos se ha demorado 30 horas, por lo que se deduce que hace 30 horas marc la hora correcta por ltima vez, es decir, a las 10:00 a.m.06.Siendo las 12 del da, un reloj empez a adelantarse a razn de 10 minutos por hora. Dentro de cuntas horas volver a marcar la hora correcta por primera vez?

a) Dentro de 12 horas

b) Dentro de 36 horas

c) Dentro de 2 das

d) Dentro de 1 da

e) Dentro de 3 das

Resolucin

Para que un reloj que se adelanta vuelva a marcar la hora correcta por primera vez, tiene que adelantarse en 12 horas como mnimo.

Por ejemplo, supngase que en estos momentos son las 10:00 a.m.; tenemos un reloj que marca la hora correcta y adelantemos en 12 horas, notaremos que a pesar de estar adelantado en 12 horas, estar marcando la hora correcta, es decir, las 10:00.

Es por ello, que en este problema, tendramos que esperar que el reloj se adelante en 12 oras = 12 x 60 = 720 minutos, para que vuelva a marcar la hora correcta.

Luego:

En 1 hora se adelanta 10 minutos.

En x horas se adelantar 720 minutos.

x = = 72 horas = 3 das.

Volver a marcar la hora correcta por primera vez dentro de 3 das.

Tipo (III)

Los problemas que analizaremos en este caso, son los que se derivan de la relacin existente entre la hora que marca el reloj y el ngulo formado por las manecillas del reloj en ese momento.Algunas Consideraciones

1. Divisiones de un reloj

Un reloj de manecillas tiene 12 divisiones mayores que indican las horas, cada una de stas est dividida en cinco divisiones menores, las cuales hacen un total de 12 x 5 = 60 divisiones menores en toda la circunferencia que indican los minutos.

En adelante como divisiones nos referimos a las divisiones menores.

Por otro lado, toda la circunferencia del reloj tiene 360.

De lo anterior tenemos las siguientes equivalencias.

60 div < > 60 min < > 360

1 div < > 1 min < > 6

Lo anterior indica, que si el minutero de un reloj recorre 1 divisin, transcurre 1 minuto de tiempo y ha barrido un ngulo de 6.

2. Relacin de los corridos del horario y el minutero

En una hora la aguja minutera da una vuelta entera, es decir, recorre 60 divisiones, mientras que el horario recorre solamente 5 divisiones (la doceava parte de lo que recorre el minutero).

Cuando: Las 12 divisiones mayores tiene 5.Minutero recorre ( Horario recorre

60 divisiones

12 divisiones

m divisiones5 divisiones

1 divisin

m/12 divisiones

Por ejemplo: cuando el minutero haya recorrido 36 divisiones (36 minutos), en ese tiempo, el horario habr recorrido = 3 divisiones.

3. Hora de referencia

Dada una hora cualquiera, la hora de referencia ser la hora exacta anterior a dicha hora.

Ejemplo:

A las 7 hrs 25 min, la hora de referencia ser las 7 en punto.

Entre las 4 y las 5, la hora de referencia ser las 4 en punto.

Problema General: Hallar el ngulo que forman las manecillas de un reloj, a las H con m minutos.

Resolucin:

a) Cuando el horario adelanta al minutero

Partamos de la hora de referencia, que en este caso ser las H en punto. A partir de ese momento el minutero ha recorrido m divisiones, en tanto que el horario la recorrido m/12 divisiones.

Hora de Referencia

A las H con m min.

1 div. < > 6 (

b) Cuando el minutero adelanta el horario

Nuevamente partiendo de la hora de referencia, el minutero ha recorrido m divisiones, mientras que el horario m/12.

Hora de Referencia

A las H con m min.

1 div < > 6 (

Resumen:

La hora que seala el reloj y el ngulo que forman sus manecillas estn relacionados de la siguiente manera:

Cuando horario adelanta al minutero

Cuando el minutero adelanta al horario

Donde:

H: Hora de referencia (0 ( H < 12)

M: # de minutos transcurridos a partir de la hora de referencia.

(: Medida del ngulo que forman las manecillas del reloj en grados sexagesimales.

Ejemplo 1: Cul es el menor ngulo que forman las manecillas de un reloj a las 7:24 a.m.?

Resolucin:

EMBED Equation.3

Ejemplo 2:

Qu ngulo forman las manecillas de un reloj, a las 9:10 p.m.?

Nota:

Cuando se pregunta por el ngulo que forman las manecillas del reloj, se entiende por el menor ngulo. En este ejemplo, el ngulo mide 215 que es mayor de 180; luego, el ngulo pedido no es ste si no su ngulo revolucionario, es decir 360 - 215 = 145.

Ejemplo 3:

Cul es el ngulo formado por las manecillas de un reloj a las 4 y 36 minutos?

Resolucin:

Ejemplo 4:

Determinar el ngulo que forman manecillas de un reloj a las 12 con 18 minutos.

Resolucin:

Cuando son las 12 y tantos, las horas de referencia se toma como cero (H = 0).

Luego:

Ejemplo 5:

A qu horas, entre las 4 y las 5, las manecillas de un reloj, forman un ngulo de 65 por primera vez?

Resolucin:

EMBED Equation.3 Nota:

Cuando se dice por primera vez significa que el horario est adelantado con respecto del minutero y cuando se dice por segunda vez ocurre la viceversa.

Ejemplo 6:

A qu horas entre las 2 y las 3, las manecillas de un reloj formarn un ngulo de 145 por segunda vez?

Resolucin:

El ngulo que forman las manecillas del reloj, se mide en sentido horario a partir de horario si el minutero adelanta al horario y a partir del minutero si el horario adelanta al minutero.

Por lo anterior, en este ejemplo:

( = 360 - 145 = 215

A las 2 con 50 minutos.

PRCTICA DE CLASE01.Un reloj se atrasa 4 segundos cada 2 horas; hace 1 mes que se viene atrasando. Qu hora marcar si son en realidad las 4h 22?

a) 4h 46b) 4h 24 c) 3h 58

d) 3h 24e) N.a.

02.Un reloj se adelanta 4 minutos cada 6 horas, hace 12 das que se viene adelantando, Qu hora son en realidad si marca 2h 8?

a) 10h 56b) 11h 56 c) 5h 20

d) 3h 12e) N.a.

03.Un reloj comienza adelantarse 5 minutos cada 10 horas. Cunto tiempo pasar para que marque la hora exacta nuevamente?

a) 40 dasb) 50 das c) 60 das

d) 70 dase) 30 das

04.Han transcurrido 120 das para que un reloj marque nuevamente la hora exacta. cada cuntas horas tendr que haberse adelantado 6 minutos para as poder hacerlo?

a) 20 h b) 22 h c) 24 h

d) 26 h e) 28 h

05.En un da cuntas veces las agujas de un reloj se superponen?

a) 24 b) 23 c) 25

d) 21 e) 22

06.Pasan de las 3 sin ser las 4 de esta oscura noche. Si hubiera pasado 25 min ms faltaran para las 5 horas los mismos minutos que pasaron desde las 3 horas hace 15. Qu hora es?

a) 3h 51 b) 3h 42c) 3h 56

d) 3h 46e) 3h 55

07.Cul es el menor ngulo que forman las agujas de un reloj a las 9h 30 min?

a) 30 b) 45 c) 36

d) 50 e) 105

08. Cul es el menor ngulo que forman las agujas de un reloj a las 7h 20 min ?

a) 95 b) 100 c) 105

d) 110 e) N.a.

09.A qu hora entre las 2 y las 3 las agujas de un reloj se superponen?

a) 2h 10 10/11 min b) 2h 10 7/11 min

c) 2h 10 9/11 min d) 2h 8/11 min

e) 2h 10 5/11 min

10.A qu hora entre las 4 y las 5 las agujas de un reloj estn en lnea recta?

a) 4h 54 5/11 min b) 4h 54 2/11 min

c) 4h 54 7/11 min d) 4h 54 3/11 min

e) 4h 54 6/11 min

11.A qu hora entre las 4 y las 5 el minutero y el horario forman un ngulo que sea la quinta parte del ngulo externo antes que el minutero pase sobre el horario?

a) 4h 11 10/11 min b) 4h 10 7/11 min

c) 4h 11 9/11 min d) 4h 10 10/11 min

e) 4h 10 9/11 min

12.Cada cunto tiempo las agujas de un reloj forman un ngulo recto?

a) 15 min b) 30 min

c) 32 8/11 mind) 36 7/11 min

e) N.a.

13.Cada cunto tiempo las agujas de un reloj se superponen?

a) 10 10/11 min b) 10 8/11 min

c) 30 mind) 15 min

e) N.a.

14.A qu hora despus de las 3 el nmero de minutos transcurridos a partir de las 3 es igual al nmero de grados que adelantan el minutero al horario?

a) 3h 10b) 3h 15c) 3h 20

d) 3h 25e) 3h 30

15.A qu hora despus de las 2 el minutero adelanta al horario tanto como el horario adelant a las 12?

a) 2h 16 minb) 2h 20 min c) 2h 24 min

d) 2h 26 mine) 2h 28 min

16.Faltan transcurrir del da tanto como la tercera parte del tiempo que transcurri hasta hace 4 horas. qu hora es?

a) 8 pm. b) 5 pm. c) 10 pm.

d) 7 pm.e) 6 pm.

17.Una persona comienza su viaje en la maana entre 8 y las 9, cuando las manecillas del reloj estn en posiciones opuestas y llega a su destino entre las 2 y las 3 de la tarde del mismo da, cuando las manecillas del reloj estn coincidiendo. Cunto tiempo dur su viaje?

a) 5 hr 59 minb) 6 hr

c) 6 hr 01 mind) 6 hr 02 mine) N.a.

18.Un reloj A se adelanta 5 minutos cada hora, otro B se atrasa 5 minutos cada hora y tercer reloj C marca las horas al medio. Dentro de cunto tiempo, los horarios de los tres relojes estarn equidistando entre s?

a) Dentro de 1 da

b) Dentro de 26 horas

c) Dentro de 36 horas

d) Dentro de 2 das

e) Dentro de 4 das

19.A qu horas por la tarde el nmero de horas transcurridos del da, es igual al nmero de minutos transcurridos despus de dicha hora, si en ese momento las manecillas del reloj forman un ngulo de 81?

a) 14 hr. 14 minb) 15 hr 15 min

c) 16 hr 16 mind) 17 hr 17 min

e) 18 hr 18 min

20. Hugo y Cuca deciden verse a las 8 pm. Hugo tiene el reloj 15 minutos adelantado y Cuca 15 minutos atrasado. Si Hugo llega a la cita 15 minutos antes segn su reloj y Cuca 15 minutos retrasada segn su reloj.

Cunto tiempo esper Hugo?

a) No esperob) 15 minutos

c) 30 minutosd) 45 minutos

e) 1 hora

EJERCICIOS PROPUESTOS N 0501.Un reloj de 4 campanadas en 3 seg. En cuntos segundos dar 15 campanadas ?.

a) 13b) 12c) 14

d) 11.25e) 10

02.Un reloj da 3 campanadas en 4 seg. Cuntas campanadas dar en 6 seg. ?

a) 4,5b) 3c) 2

d) 5e) 4

03.Un reloj se adelanta 4m cada 3h A qu hora empez a adelantarse si a las 11h 10 de la noche marca 11h 38 ?.

a) 2h38b) 3h 10c) 2h28

d) 2h10e) 3h10

04.Ya hace 18 hrs que se adelanta un reloj, Cunto se adelanta por hora, si seala las 5h 25 cuando son las 5h6 ?

a) 1b) 30c) 1h30

d) 2e) 3

05.Un reloj se atrasa 4 en cada hora, si se sincroniza exactamente a las 2 am. Qu hora marcar cuando realmente sean las 4h30 p.m. ?

a) 4h20 p.m.

b) 3h28 p.m.

c) 3h 32 p.m.

d) 3h 20 p.m.

e) 2h 30 p.m.06.Un reloj se atrasa 3 cada 45. Si ahora marca las 11h 30 y hace 4h que se atrasa. Cul es la hora correcta ?.

a) 11h 10b) 11h 14 c) 10h 56

d) 11h 46 e) N.a.

07.Un reloj se atrasa 2 por hora. Si empieza correctamente a las 12m del da mircoles 20 de Abril. Cundo volver a sealar la hora correcta ?.

a) Mircoles,5 de Mayo

b) Mircoles, 4 de Mayo

c) Jueves, 5 de Mayo

d) Viernes, 6 de Mayo

e) N.a.

08.Un reloj se adelanta 1 por hora. Si empieza correctamente a las 12 m. del da mircoles 13 de Julio. Cundo volver a sealar la hora correcta ?.

a) Viernes, 12 de Agosto

b) Viernes, 13 de Agosto

c) Jueves, 12 de Agosto

d) Mircoles, 12 de Agosto

e) N.a.

09.Un reloj se atrasa 2 por hora y otro se adelanta 3 por hora. Qu tiempo mnimo debe pasar para que los dos relojes vuelvan a marcar la misma hora, si contamos a partir de un momento en que ambos marcaron las 12 a.m. correctamente?.

a) 12 dasb) 6 dasc) 720 das

d) 24 dase) N.a.

10.En un momento dado, 2 relojes marcan las 12m; uno de ellos se retrasa 8 seg por hora y el otro se adelanta 4 seg. por hora. Qu tiempo mnimo debe transcurrir para que los 2 relojes vuelvan a marcar una misma hora ?.

a) 30 das

b) 60 das

c) 40 das

d) 1 mes y medio

e) 100 das

11.Cul es el menor ngulo que forman las manecillas del reloj a las 3h 40 ?

a) 90b) 150c) 130

d) 120e) 100

12.Cul es el mayor ngulo que forman las agujas del reloj a las 4h 18 ?

a) 21b) 121c) 310

d) 339e) 233

13.Antes que el minutero pase sobre el horario. A qu hora entre las 5 y las 6, las agujas de un reloj forman en ngulo recto?.

a) 5h 10 10/11b) 5h 11 5/11

c) 5h 11 2/11

d) 5h 11 9/11

e) N.a.

14.A qu hora entre las 3 y las 4, las agujas de un reloj forman un ngulo de 20, si el minutero ya pas al horario?.

a) 3h 40b) 3h 10c) 3h 20

d) 3h 60e) 3h 30

15.A qu hora entre las 7 y las 8, las agujas de un reloj estarn en direcciones opuestas?.

a) 7h 5 26 1/11

b) 7h 20 36

c) 7h 30 12 1/11

d) 7h 5 27 3/11

e) N.a.

16.A qu hora entre las 1 y las 2 de la tarde, las agujas de un reloj estarn en direcciones opuestas?.

a) 1h 36 10 1/11

b) 1h 38 10 10/11

c) 1h 42 36

d) 1h 38 12 10/11

e) N.a.

17.A qu hora entre las 3 y las 4, las manecillas del reloj se superponen?.

a) 3h 16 3/11 b) 3h 15 3/11

c) 3h 16 4/11

d) 3h 18 4/11

e) N.a.

18.A qu hora entre las 5 y las 6, las manecillas del reloj se superponen ?.

a) 5h 25 2/11 b) 5h 18 2/11

c) 5h 27 2/11 d) 5h 27 3/11

e) N.a.

19.A qu hora entre las 2 y las 3, el minutero y el horario forman un ngulo que sea los 7/5 del ngulo exterior?.

a) 2h 41 7/11 b) 2h 38 2/11

c) 2h 42 6/8 d) 2h 43 7/11

e) N.a.

20.A qu hora entre las 4 y las 5, el minutero y el horario formarn un ngulo que sea la cuarta parte del ngulo exterior ?.

a) 4h 10 5/11 b) 4h 8 8/11

c) 4h 6 5/11 d) 4h 12 5/11

e) N.a.TAREA DOMICILIARIA01.Un campanario tarda 4s. en tocar 5 campanadas. Cunto tardar en tocar 10 campanadas?

a) 3 s.b) 6 s.c) 9 s.

d) 12 s.e) N.a

02.Una campana toca 3 campanadas en 7 segundos. Cuntos segundos tardar en tocar 7 campanadas?

a) 7 s.b) 10 s.c) 14 s.

d) 21 s.e) N.a.

03.Dos campanas " A" y " B" empiezan tocando simultneamente y cada uno toca a intervalos iguales, adems " A" da 6 campanadas en 35 horas y " B" da 6 campanadas en 15 horas. Cuntas horas transcurren hasta que vuelvan a tocar simultneamente?

a) 12b) 21c) 18

d) 36e) 24

04.Un campanario seala las horas con igual nmero de campanadas, si para indicar las 5:am. demora 8 segundos. Cunto demorar para indicar las 12:00 m.?

a) 15 s.b) 22 s.c) 43 s.

d) 16 s.e) N.a

05.El campanario de una iglesia estuvo tocando durante 38 segundos; si se escuchan tantas campanadas como 10 veces el tiempo que hay entre campanada y campanada. Cunto tiempo emplear ste campanario para tocar 7 campanadas?

a) 12 s.b) 18 s.c) 24 s.

d) 30 s.e) N.a

06.Faltan transcurrir del da la mitad del tiempo que ha transcurrido. Qu hora es?

a) 2 pm.b) 3 pm.c) 4pm.

d) 6pm.e) N.a

07.Si fueran 3 horas ms tarde de lo que es, faltaran para acabar el da 5/7 de lo que faltara se es que fuera 3 horas ms temprano. Qu hora es?

a) 3 am.b) 4 am.c) 5 am.

d) 6 am.e) N.a

08. Qu hora es ? para saberlo, basta consumar la mitad del tiempo que falta para las doce del medioda y los 2/3 del tiempo transcurrido desde las doce de la noche ?

a) 6h: 30 min.b) 6h: 48 min.

c) 7 h: 12 min.d) 8h: 28 min.

e) N.a

09.Cul es la relacin de la fraccin transcurrida de la semana a la fraccin transcurrida del da cuando son las 6 am. del mircoles?

a)

b)

c)

d)

e)

10.Qu hora ser dentro de h, sabiendo que en estos momentos el tiempo transcurrido es excedido en 5 h. por los que faltan transcurrir del da?

a) 2:45 p.m.b) 3:10 p.m.c) 4:20 p.m.

d) 6:30 p.m.e) N.a

SOLUCIONARIO

NEJERCICIOS PROPUESTOS

0102030405

01.BCCDC

02.CDDCE

03.DBCBD

04.BDCBB

05.ABBAC

06.BCDDD

07.CCABC

08.CCEBA

09.BCBCB

10.ADEAE

11.CBACC

12.CDACD

13.DEACA

14.BCDCC

15.CCBCD

16.BBDBB

17.BCDDC

18.BDAAD

19.DCCB

20.CAED

21.D

22.B

23.

24.

25.

PLANTEAMIENTO DE ECUACIONES

EMBED Equation.3

III BIMESTRE:

EMBED Equation.3

MVILES

PROBLEMAS SOBRE EDADES

Rpta : B

Rpta : C

Rpta : D

Rpta : E

Rpta : D

EMBED MSDraw.1.01

EDADES

RELOJES

PROBLEMAS SOBRE EDADES

EMBED MSDraw.1.01

S3RM33BEl nuevo smbolo de una buena educacin....

S3RM33BEl nuevo smbolo de una buena educacin...."

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