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CURSO: CÁLCULO I - INGENIERÍA

Tema :

EjerciciosPropuestos

1. Valor numérico de una función

a) Determine el valor de N en cada caso:

i. f(x) x 3; f(19) f(12)

Nf(7)

ii. x 2

f(x) ;3x 4

f(0) f(1)N

f(2) f(3)

b) Un auto viaja en línea recta en una

carretera, su distancia “x” recorrida está

dada por la función 2 3( ) 1,5 0,05x t t t .

Calcule la velocidad media del auto para

los intervalos: t=0 a t=2s; t=0 a t=4s; t=2s a

t=4s.

2. Utilice la prueba de la recta vertical para

determina si la gráfica es de una función.

a)

b)

c)

3. Determine el dominio de las siguientes

funciones:

a) 2

2( )

4

xf x

x

b) 2

1( )

5 6

xp x

x x

c) 4 3 2( ) 6 10 25f x x x x

4. Hallar el rango de las siguientes funciones

a) ]4,1[;)( 2 xxxxf

b) ]1,2[;3)2()( xxxxf

c) ]5,1];47)( 2 xxxxf

d) 2( ) 4 4 1f x x x x

5. El ángulo descrito por la hélice de un

ventilador que define una trayectoria

circular está dado por la función 2( ) 10 2t t t . Donde estádado en

radianes y t en segundos. Determine (T)

si T=[10, 15].

Funciones Reales de Variable Real – Funciones elementales

X

Y

X

Y

X

Y

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6. Una compañía fabrica sus productos con

un costo de S/. 12 cada uno y los vende a

S/. 30 la unidad. Si los costos fijos para

dicha empresa son S/. 36 000.

a) Encuentre la función del costo total C y el ingreso total R de producir x unidades y grafique en un mismo plano cartesiano.

b) ¿Cuál es la pérdida o ganancia de la compañía si sólo se producen y venden 1000 unidades al mes?

c) ¿Cuál es la pérdida o ganancia de la compañía si sólo se producen y venden 3 500 unidades al mes?

d) Encuentre las coordenadas del punto de equilibrio

7. Una esfera de radio R lleva inscrito un cono

circular recto. Hallar la dependencia

funcional entre el área de la superficie

lateral S del cono y su generatriz x. Indicar

el dominio de definición de esta función.

8. La función horaria de los espacios de un

movimiento rectilíneo uniforme, es:

0( )x t x v t , donde x es la posición

final, x0 la posición inicial, v la velocidad y t

el tiempo. Si un móvil A, parte de la

posición -80 m, viajando a una velocidad

de 25 m/s y otro móvil B, parte de la

posición 320 m en sentido contrario al

móvil A, viajando a una velocidad de 15

m/s.

a) Elaborar las gráficas x t y v t para

ambos móviles.

b) Determine el tiempo y la posición en

que se encuentran los móviles.

9. Al producir q artículos, el precio es

qp 32 y el costo total está dado por

.880 qC

a) Determine la función de utilidad que

dependa de la cantidad q de artículos.

b) Esboce su gráfica.

c) ¿Cuál es la utilidad máxima?

d) ¿Para qué cantidades de artículos se

produce ganancia?

10. En un experimento de laboratorio, se

observa que cuando se reduce la

temperatura T (grados Celsius) de un

conejo, su ritmo cardíaco (latidos por

minuto) disminuye. En condiciones de

laboratorio, un conejo a temperatura de

37° C tiene un ritmo cardíaco de 220 y a

una temperatura de 32° C su ritmo

cardíaco disminuye a 150. La función R es

ritmo cardíaco y está relacionada

linealmente con la temperatura T.

a) Encontrar la relación funcional entre R y

T y su respectiva gráfica.

b) Hallar la variación de R si T= [26; 38].

11. Un restaurante especializado en carnes

determina que al precio de $ 5 por platillo

de carne tendrán un promedio de 200

clientes por noche, mientras que si lo

vende a $ 7 el número promedio de

clientes bajara a 100 (asuma la relación

demanda – precio como lineal). Además se

sabe que el costo promedio por la

elaboración del platillo de carne es de $3.

a) Establecer una relación entre el

Ingreso del restaurante y el precio por

platillo.

b) Indicar cual se considera una variable

independiente y cual dependiente.

c) Graficar la relación establecida

d) Encontrar a qué precio se debe de

vender cada platillo de carne con la

finalidad de maximizar las utilidades

del restaurante y cual es esta utilidad.

e) Grafique la relación de la utilidad que

dependa del precio.

12. En un triángulo isósceles de 10 unidades de

base y altura 6 unidades está inscrito un

rectángulo. Exprese la superficie del

rectángulo en función de su base.