Semana 07 2016 i
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SEMANA 07 2016 – I MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO – RADICALES 1. Si el M.C.M. de los polinomios P (x) y Q(x), tal que: P ( x) =( x−2)( x 3 +x 2 +3 x +3) Q ( x) =( x 2 +1 )( x 3 +3 x 2 +3 x +9 ) es de la forma ( ax −2)( x 2 +b )( x+1 ) ( dx + 3) ( cx 2 +1 ) , Halle el valor de T=a.b.c.d A) -4 B) -3 C) 3 D) 6 E) 9 2. Halle el grado del M.C.M. de los P ( x) =( x+1) 2 ( x−2 ) 3 ¿ Q ( x) =(x+ 1 ) 3 ( x−2 ) 4 ¿ R ( x )=( X 2 + 1) 5 ( x−2) 2 ¿ A)20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24 3. Determine la suma de coeficientes del M.C.D. de los polinomios P ( x) ¿ x 3 + x 2 + x +1 Q ( x) =x 3 + 3 x 2 +5 x + 3 A) 8 B) 4 C)0 D) 2 E) 1 4. Calcule el valor de “n” de los siguientes polinomios: P ( x) ¿ x 2 +( n + 2) x +2 n F ( x) ¿ x 2 + ( n+ 8 ) x +8 n G ( x) ¿ x 2 + 2 nx+n 2 sabiendo que la suma de los factores primos del M.C.M. es el triple del M.C.D. A) 6 B) 3 C) 10 D) 5 E) 4 5. Simplifique N= x.y x+y [ x−y x + y + x +y x−y ] [ x 2 +y 2 2 xy +1 ][ x−y x 2 +y 2 ] A) 2 B) xy C) x-y D) x +y E) 1 6. Luego de sumar las fracciones A x+2 y B 2 x−1 , se obtiene la fracción 15 2 x 2 + 3 x−2 , calcule el valor de (A+B) A) 2 B) 1 C)0 D) 3 E) 4 7. Halle el valor de ( m 2 +n 2 ) , si la fracción ( m+ n) x + ( m−n ) y+1 4 x +2 y +1 , en variable xΛy tiene un valor constante A) 8 B) 9 C) 10 D) 13 E) 5 8. Si √ 9+2 √ 7−2 √ 6 = √ a + √ b ; a> b entonces, halle el valor de (a-b ) A) 5 B) 6 C)7 D) 8 E) 9 9. Reducir a radicales simples √ 12 +√ 84 +√ 24 + √ 56 A ¿ √ 3 + √ 7 + √ 2 B) √ 6 + √ 5 + 1 C) √ 2 + √ 3 + √ 1 D) 2 + √ 3 + √ 5 E) √ 2 + √ 5 +1 10. El equivalente de la expresión f ( x )= √ x +1+ √ 2 x +1 + √ 1+x− √ 2 x +1 A) x+ √ 2 B) √ 2 – x C) 2x D) √ 4 x+ 2 E) √ 2 11. Al racionalizar F= √ 2 + 1 √ 14 + √ 6 + √ 7 +√ 3 el denominador que se obtiene es A) 2 B) 10 C) 4 D) 2 E) 5 12. Reducir P= √ √ 18 √ 9+ √ 72 + √ 6 √ 5 + √ 24 − √ 48 √ 8+ √ 48 A) 0 B)1 C)3 D) 4 E) TAREA DOMICILIARIA 13. Si a−b √ a +√ b =− √ c ; a,b ϵR y b > c calcula el valor de P= b+c−a √ b.c A) 0 B)-1 C)1 D) 2 E) -2 14. Sabiendo que el M.C.D. de los polinomios: P ( x) ¿ 2 x 3 −x 2 + 3 x+m Q ( x) ¿ x 3 + x 2 + n
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SEMANA 07 2016 – IMÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO – RADICALES
1. Si el M.C.M. de los polinomios P (x) y Q(x), tal que:
P ( x )=(x−2)(x3+x2+3 x+3)Q ( x )=(x2+1 ) (x3+3 x2+3x+9 )es de la forma (ax−2)(x2+b)(x+1) (dx+3 )(c x2+1) , Halle el valor de T=a .b . c .d
A) -4 B) -3 C) 3 D) 6 E) 92. Halle el grado del M.C.M. de los P ( x )=(x+1)2 ( x−2 )3¿Q ( x )=(x+1)3 ( x−2 )4¿R ( x )=(X2+1)5 ( x−2 )2¿A)20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24
3. Determine la suma de coeficientes del M.C.D. de los polinomios P ( x )¿ x3+ x2+x+1Q ( x )=x3+3 x2+5 x+3A) 8 B) 4 C)0 D) 2 E) 1
4. Calcule el valor de “n” de los siguientes polinomios:
P ( x )¿ x2+(n+2) x+2nF ( x ) ¿x2+ (n+8 ) x+8nG ( x )¿ x2+2nx+n2 sabiendo que la suma de los factores primos del M.C.M. es el triple del M.C.D.
A) 6 B) 3 C) 10 D) 5 E) 45. Simplifique
N=x . yx+ y [ x− yx+ y
+x+ yx− y ][ x2+ y22xy
+1][ x− yx2+ y2 ] A) 2 B) xy C) x-y D) x +y E) 1
6. Luego de sumar las fracciones Ax+2
y B2 x−1
,
se obtiene la fracción 15
2x2+3 x−2 , calcule el
valor de (A+B)A) 2 B) 1 C)0 D) 3 E) 4
7. Halle el valor de (m2+n2) , si la fracción (m+n ) x+(m−n ) y+1
4 x+2 y+1 , en variable x Λ y
tiene un valor constanteA) 8 B) 9 C) 10 D) 13 E) 5
8. Si √9+2√7−2√6 = √a + √b ; a>b entonces, halle el valor de (a-b )A) 5 B) 6 C)7 D) 8 E) 9
9. Reducir a radicales simples
√12+√84+√24+√56A ¿√3 +√7+ √2 B) √6 +√5+ 1 C) √2 +√3+
√1 D) 2 + √3 +√5 E) √2 + √5+1
10. El equivalente de la expresión f ( x )=√x+1+√2x+1 +√1+x−√2x+1
A) x+√2 B) √2– x C) 2x D) √4 x+2 E)
√211. Al racionalizar F= √2+1
√14+√6+√7+√3 el
denominador que se obtiene es A) 2 B) 10 C) 4 D) 2 E) 5
12. Reducir
P=√ √18√9+√72
+ √6√5+√24
− √48√8+√48
A) 0 B)1 C)3 D) 4 E) TAREA DOMICILIARIA
13. Si a−b
√a+√b=−√c ; a,b ϵ R y b > c calcula
el valor de P=b+c−a√b . c
A) 0 B)-1 C)1 D) 2 E) -214. Sabiendo que el M.C.D. de los polinomios:P ( x )¿2 x3−x2+3 x+mQ ( x )¿ x3+ x2+nes x2−x+2 , calcule el valor de “m+n”
A) 2 B)6 C)9 D) 10 E) 415. Determine el M.C.M. de los polinomiosP ( x )¿ x3+3x2+3 x+2Q ( x )¿ x3−1R(x )=x4+x2+1A ¿(x¿¿2+x+1) ( x−1 ) (x2+x+1 )(x+2)B) ( x−1 )(x+2)C ¿ (x2+x+1)¿)
D ¿(x2+x+1)(x+2)E) (x2−x+1 ) ( x−1 )
16. Reducir
S=√6+2√10+2√8−2√7A ¿√7 B)√2 C)√7+1 D) √2+1 E)
√2−¿117. Si √18+2√77 =√m +√n , halle el valor de
(m+m.n+n)A) 11 B)7 C)85 D) 1 E) 95
18. Si A
5x−3+ B2 x+1
=(3 B−2)(X−1)10 x2−x−3
calcule el valor de E=¿A) 5 B)-5 C)1/5 D) -1/5 E) 0
19. Halle la raíz cúbica de 10+6√3A) 1+√3 B) 1-√2 C) 2-√2 D) 2+√2 E) 3-
√2 20. Calcule el valor de “x ” de modo que se cumpla
1√11−2√x
= 3√7−2√10
+ 4√8+4√3
A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40
