Semana 07 2016-1

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UNMSM-CENTRO PREUNI VERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I

Semana N 7 (Pr ohibida su reproduccin y venta) Pg. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSUniversidad del Per, DECANA DE AMRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habil idad Lgico Matemtica

SEMANA N 7

1. Cuntos tringulos, como mximo, hay en la figura mostrada?

A) 197 B) 190 C) 177 D) 179 E) 196

Solucin:

Para 1: hay 1,Para 2: hay 1+5 =6,Para 3: hay 1+5(2) =11,

Para 40: hay 1+5(39) = 196,

Rpta.: E

2. En la siguiente secuencia, determine la suma del primero y el ltimo nmero de lafigura 20.

3

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4

, , , , ...-5-1 13 -15 17-7 9 -11 -19

A) -38 B) 46 C ) - 46 D) - 36 E) - 48

Solucin:

Fig. N Primero ltimo1 -(1x0+0) -(12+0)2 2x1+1 - (2x2+1)3 -(3x2+1) -(3x3+2)4 4x3+1 -(4x4+3)

.20 20x19+1 -(20x20+19)

Luego la suma pedida 381419 = - 38Rpta.: A

40 39 4 3 2

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3. Se tiene una estructura soldada de alambres formada por 30 circunferencias y unalambre recto. Si se va a desoldar todas las regiones cortando por todos lasintersecciones de uno en uno, encuentre la diferencia positiva entre el nmero depuntos de corte y el nmero de alambres simples generado.

A) 114 B) 120 C) 100 D) 119 E) 110

Solucin:

#circunferencias

# puntos de corte # de alambres desoldados Diferencia positiva

1 2 5 3 = 4.1 -12 6 13 7= 4.2 -1

3 10 21 11= 4.3 -1 30 4.301 = 119

Rpta.: D

4. En el siguiente tringulo numrico, en cada lectura, no se debe repetir un mismo dgito;y la distancia entre los dgitos debe ser igual y mnima. De cuntas formas diferentesse puede leer el numeral 7773456?

A) 384

B) 128

C) 512

D) 640

E) 256

Solucin:

1) Lectura del numeral 7773. Conteo por simetra

7 7

7 7 7

3 3 3 3

Con inicio en 7 : 2[2+2+2+2+2]

Con inicio en 7 : 2[2+2]

Con inicio en 7 : 2[2]

Total lecturas = 4 12

7 7

7 7 7

3 3 3 3

4 4 4 4 4

5 5 5 5 5 5

6 6 6 6 6 6 6

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2) Lectura del numeral 77734.7 7

7 7 7

3 3 3 3

4 4 4 4 4

Total lecturas =3) Por proceso de induccin, resulta el nmero de formas de leer el numeral 7773456:

256.

Rpta.: E

5. La figura est formada por 69 cubos congruentes unidos en una fila como se muestraen la representacin. Cuntos cuadrados como mximo se pueden contar en dichafigura?

...

1 2 3 69

A) 228 B) 412 C) 346 D) 264 E) 196

Solucin:

...

1 2 3 69

N = 6

N = 6 + 5

N = 6 +2*5

N = 6 + 68*5

Rpta.: C

4 1 5 1

2 2 2

7 12

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6. Se muestra una sucesin de figuras. Cuntos tringulos sombreados, comomximo, hay en la figura 55? D cmo respuesta la suma de sus cifras.

fig.1 fig.2 fig.3 fig.4

...

A) 9 B) 11 C) 10 D) 8 E) 12

Solucin:

Fig. 1: total tringulos = 1Nro. tringulos sombreados = 1, Nro. tringulos no sombreados = 0

Fig. 2: total tringulos = 4 = 22Nro. tringulos sombreados = 2, Nro. tringulos no sombreados = 2

Fig. 3: total tringulos = 32= 9Nro. tringulos sombreados = 5, Nro. tringulos no sombreados = 4

Fig. 4: total tringulos = 42= 16Nro. tringulos sombreados = 8, Nro. tringulos no sombreados = 8

Fig. 55: total tringulos = 552

= 3025Nro. tringulos sombreados = n+1, Nro. tringulos no sombreados = nn + 1 + n = 3025 n +1 = 1513

Por tanto suma de cifras: 1 + 5 + 1 + 3 = 10

Rpta.: C

7. En el siguiente arreglo, de cuntas formas distintas se puede leer la palabraCARRETA tal que las letras se encuentre, a igual distancia una de otra en cadalectura?

A) 56

B) 50

C) 48

D) 64

E) 32

C

A A

R R R

E E E E

T T T T T

A A A A A

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Solucin:

CA A

2R 2 R 2R2 E 4E 4 E 2E

2T 6T 8T 6T 2T2A 8A 14 A 14 A 8A 2A

#maneras=2+8+14+14+8+2=48

Rpta.: A

8. En la siguiente secuencia de figuras formadas por corazones ( ), la figura 2n tiene526 corazones. Halle el nmero total de corazones que tendr la figura n.

A) 302B) 263

C) 151

D) 194

E) 162

Solucin:

De la secuencia de figuras, notamos que:1 2

fig.1: 2 3 1 42

2 3fig.2 : 3 4 1 8

2

3 4fig.3 : 4 5 1 13

2

4 5fig.4 : 5 6 1 19

2

...........................................2n (2n 1)

fig.2n : (2n 1) (2n 2) 1 526 n 152

Luego :

15 16fig. n fig. 15 : 16 17 1 151

2

Rpta.: C

fig. 1 fig. 2 fig. 3 fig. 4

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9. Se tiene tres obras literarias: la primera con 660 pginas; la segunda con 780 pginas;y la tercera con 900 pginas. Estas obras se desean editar en fascculos, todos deigual cantidad de pginas; asimismo, el nmero de pginas est comprendido entre10 y 20, estando la produccin a razn de un fascculo semanal. En cuntassemanas, como mnimo, se terminar de publicar las tres obras?

A) 156 B) 195 C) 132 D) 144 E) 168

Solucin:

Los divisores comunes de un nmero son todos los divisores de su MCD. 60)900;780;660( MCD

201501210

cantidad mnima de semanas es: 15615

900780660

Rpta.: A

10. Tres distribuidores de lcteos, Gloria, Ideal y Vida, van a almacenar sus productosen una caja que tiene una capacidad de hasta 2440 latas. Todas las latas son idnticasen forma y tamao. Gloria tiene 90 bolsas de 10 latas en cada bolsa; Ideal tiene 7bolsas de 135 latas en cada bolsa y Vida tiene 22 bolsas de 45 latas en cada bolsa.Si decide guardar la misma cantidad de latas sin abrir las bolsas, cul es la mnimacantidad de bolsas que no sern almacenadas?

A) 14 B) 16 C) 12 D) 15 E) 13

Solucin:

MCM(10,135,45) = 270 revistas c.u. Gloria: 27 bolsas, Ideal: 2 bolsas, Vida: 6 bolsas

Con 270x3 latas c/u Gloria: 81 bolsas, Ideal : 6 bolsas, Vida: 18 bolsas

Entre los 3 guardan 2430 latas

Sobran: Gloria: 9 bolsas, Ideal: 1 bolsas Vida: 4 bolsas

Mnimo de bolsas que no sern almacenados es 14.

Rpta.: A

11. Las edades, en aos, de Joel, Csar y Alan estn representadas por2

3

a

a bb

x

y, 2 3

bb c

c

y

z

y3

6

c

c a

a

z

x

respectivamente. Luis, quien es un amigo comn de todos ellos, multiplic

sus edades y despus de simplificar la expresin, sum los exponentes de x, y, z yobtuvo 2 como resultado. Si Luis obtuvo una respuesta correcta, cul es el valor de

b?A) 4 B) 2 C) 8 D) 6 E) 1

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Solucin:

Sea M el producto de las edades.

2 3

2 3

3 6

22 33

3 6

2 3

2 6 6 3 3 6

. .

. .

. .

a b cb c

c aa b

b c a

c

ab

b ca

b c c a a b

x y zM

y z x

yx z

y xz

x y z

Sumando los exponentes:

2 6 6 3 3 6 8 82 4b

b c c a a b b b

Rpta.: A

12. Reducir la siguiente expresin.

2 3 4

6 8 12

mn mn mn

mn

mn mn mnM

A) 24 B) 12 C) 36 D) 48 E) 64

Solucin:

2 3 4 2 3 4

1 1 16 8 12

2 .3 2 .4 3 .4

2 3 4 (2 3 4 )(2 .3 .4 )24

4 3 2 4 3 2

2 .3 .4

mn mn mn mn mn mn

mn

mn mn mnmn

mn mn mn mn mn mn

mn mn mn mn mn mn mn mn mn

mn

mn mn mn mn mn mnmn

mn mn mn

M

M

Rpta.: A

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13. En la figura, se muestra la distribucin de 4 piezas de madera, de tal manera que laspiezas B y C forman un tringulo equiltero. Si el lado ms grande de la pieza A mide6 cm y, adems, la pieza D es un tringulo equiltero, cul es la longitud del ladocomn a las piezas B y C?

A) 16cm B) 6 cm C) 12 cm D) 4 cm E) 8 cm

Solucin:

1) Colocamos algunos datos como enla figura.

2) Notemos que los tringulos ADB yEDC son congruentes (LAL)

Luego x=6

Rpta.: B

14. El alumno Johan particip en las olimpiadas de matemticas organizada por elMinisterio de Educacin y gan una medalla de plata en la fase final porque no pudoresolver un problema de geometra, en el que se le peda calcular el valor de xplanteado en la figura adjunta. Si al llegar a su casa logr resolver dicho problema,cul debi haber sido su respuesta?

A) 30B) 37C) 32D) 33E) 35

A

B

C

D

A

B C

D

E6

x

60

60

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Solucin:

1) Se construye el tringulo ADC.

2) BDM:Issceles

3) Luego: 0 0 0x 45 75 x 30

Rpta.: A

EVALUACIN N 7

1. En la siguiente secuencia, determine la suma de cifras de la suma de todos losnmeros de la figura 15.

15

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4

, , , , ...-1715 21 -23 2517 -19 21 -27

A) 11 B) 4 C) 8 D) 5 E) 2

Solucin:

Figura N ltimo1 15

2 -17= -(15+2(1))

3 21=15+2(1+2)

4 -27= -(15+2(1+2+3)).

. .

. .

15 15+2(1+2+3+14) = 225

Luego en la figura 15 , hay 8 positivos y 7 negativos, la suma de todos los trminosest dado por -2(7)+225 , y la suma de cifras es: 4

Rpta.: B

X

A

B

CM

15030

0

D

45

45

6030

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2. De cuntas maneras diferentes, a igual distancia mnima entre letras y sin repetir lamisma letra, se puede leer la palabra GOLOSO?

G O L O S O

G O L O S

G O L O

G O L G O

G

A) 128 B) 164 C) 32 D) 64 E) 96

Solucin:

Notemos que leer =

Para leer = =

Para leer =

= =

Rpta.: D

3. En un tringulo ABC, se trazarn 20 cevianas interiores que parten del vrtice B yllegan al lado AC. Cul es la mayor cantidad de segmentos que se puede obteneren la figura?

A) 231 B) 34+3 C) 34 D) 35 E) 35+10

Solucin:

Cantidad de segmentos: Horizontales + no Horizontales

Con 0 cevianas 1 + 2 = 1x2/2 +2

Con 1 ceviana 3 + 3 = 2x3/2 + 3

O S O O : 2O S O : 4O

O : 2

G O L O S O

G O L O S

G O L O

G O L

G O

G

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Con 2 cevianas 6 + 4 = 3x4/2 + 4

Entonces: Con 20 cevianas 21x22/2 + 22 = 253 segmentos

Rpta.: E

4. De cuntas maneras distintas se puede leer la palabra SANMARCOS entrecasilleros en contacto?

S S

A A A A

N N N N N N

M M M M M M M M

A A A A A A A A A A

R R R R R R R R R R R R

C C C C C C C C C C C C C C

O O O O O O O O O O O O O O O O

S S S S S S S S S S S S S S S S S S

A) 13 122 B) 13 212 C) 6 561 D) 19 683 E) 12 322

Solucin:

Para 1 fila: 2 formas

Para 2 filas: 2x3 formas

Para 3 filas: 2x9 formasPara 4 filas: 2x27 formas

Para 9 filas: 2x38= 13 122 formas

Rpta.: A

5. Tres ciclistas parten, en el mismo sentido y simultneamente, de un mismo punto deuna pista circular. En cada vuelta, tardaron 1 minuto 12 segundos, 1 minuto 30segundos y 1 minuto 45 segundos respectivamente. Halle la suma del total de vueltas

que dio cada ciclista hasta el momento en que se encontraron por primera vez en elpunto de partida.

A) 35 B) 52 C) 87 D) 53 E) 50

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Solucin:

1 los tiempos son:C1: 1min 12 s = 72 sC2: 1min 30 s = 90 sC3: 1min 45 s =105 s

2 los tres coinciden despus de:

3 vuelven a coincidir en 2520 s, luego el nmero de vueltas en cada uno es:

Rpta.: C

6. Un texto del Plan Lector tiene entre 510 y 700 pginas; su ltima pgina es un mltiplo

de 11 y en la numeracin de sus pginas se ha usado un nmero de dgitos que esmltiplo de 10. Cuntas pginas tiene el texto?

A) 616 B) 583 C) 572 D) 682 E) 594

Solucin:

Sea el nmero de pginas:5 1 0 < < 7 0 0 = 1 1

Se usan dgitos para los nmeros de pgina:

( 1)3 1 1 1 = 1 0 3 = 1 0 1183 = 1 0 18

= 1 0 6Por tanto se tiene:

= 1 0 6 = 1 0 66Por otro lado:

= 1 1 = 11 66

= (10,11)

6 6 = 1 1 0 6 6De donde:

= 5 = 1 1 0(5) 6 6 = 6 1 6

Rpta.: A7. Determine el valor de M en la siguiente expresin:

1

2 2 2

5.41

2 4

n

n nM

A) 2 B) 3 C) 1 D) 5 E) 9

oo

T MCM(72;90;105) 2520

2520 2520 252035 ; 28 ; 24

72 90 105

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Solucin:

2

12

2 2 2 2 2

2 4

2 4

22

2 2

4 4

5.2

5.4 2

2 4 2 2

2 2

5.2 5.22

2 52 12 2

2 2

n

n

n n n n

n

n

Luego M=2+1=3

Rpta.: B8. Calcule el valor de x.

4 33 2

2x

x

A) 3 6 B) 3 2 C) 6 D) 6 2 E) 2

Solucin:

4 3 3

11

3

11

33

12 4

63 6

1

3 2 3 2

21 22

1 16

26 62

2 2 2 41 1 1

6 6 6

1

66

2 2

2 2 2

2 2 2

2 2

x

x

x

Rpta.: D

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9. En una academia de preparacin preuniversitaria, se realiza una encuesta sobre eldesempeo del profesor de Geometra. El encuestador le pregunta a Jaimito: Cules la nota que le asignas a dicho profesor? y Jaimito le contesta: La nota que leasigno es la tercera parte del valor numrico de x en el problema planteado en la figuraadjunta. Si el encuestador resolvi el problema, determine la nota que asign Jaimitoal profesor de Geometra.

A)10

B) 6

C) 9

D)8

E)7

Solucin:

1) Se traza CH

2) Se traza MN AB

3) 0BMF : not(60 30) x 30

4) Luego: La nota es 10

Rpta.: A

10. En la figura, AB = CD = 5m, BC = 2m. Halle AD.

A) 2 17 m

B) 17 m

C) 10 m

D) 7 m

E) 29 m

x

A

B

C

M

//

//

a

a

a

a

N

H

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Solucin:

...( )

2,

:

1

: 4 17

2 17

ACB DFC ALA

CF AC FD

ACF Issceles

AC AFCE EF

AEB AE AC

AD

Rpta.: A

Habil idad Verbal

SEMANA 7

COMPRENSIN LECTORA

TEXTO N 1

El "nuevo" mtodo cientfico baconiano surgi como un intento de corregir las deficienciasde la teora aristotlica clsica, pero en realidad solo aport dos cosas nuevas: unprocedimiento para hacer inducciones graduales y progresivas, y un mtodo de exclusin.

Respecto a las inducciones, Bacon postul que primero debera recopilarse una "serie dehistorias naturales y experimentales" y hasta no contar con informacin emprica amplia nodar el siguiente paso, que sera empezar a eliminar algunas posibilidades. Bacon pusocomo ejemplo la determinacin de la causa del calor, para lo que debe hacerse una lista detodas las cosas que sean calientes y otra lista de las que no lo son, as como una lista msde las cosas que muestran distintos grados de calor. En la primera de estas listas ("Tablade esencia y presencia") se encuentran el Sol, el verano y el fuego, entre muchas otras; enla segunda lista ("Tabla de desviaciones o de ausencia de proximidad") estn la Luna, lasestrellas, las cenizas mezcladas con agua, y el invierno, tambin entre otras; y en la tercera("Tabla de grados o de comparacin del calor") tenemos a los planetas, el estircol, lasvariaciones de temperatura ambiental, fuegos de distinta intensidad, etc. Con estas tablasya es posible excluir algunos factores como causa del calor, y Bacon seala que la"luminosidad y el brillo" pueden eliminarse, en vista de que la Luna, aunque posee ambascaractersticas, es fra. De esta manera se puede llegar a la primera conclusin sobre lacausa del calor, que para Bacon no es otra cosa que el movimiento. El siguiente paso es

buscar en otros fenmenos naturales si esa correlacin, entre calor y movimiento, seconfirma; si es as, puede procederse a establecer una segunda correlacin, y repitiendo elproceso cada vez a niveles ms altos de generalidad se obtiene mayor confianza en el

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conocimiento sobre la esencia del calor. Se ha dicho que Bacon pensaba que con estemtodo la generacin del conocimiento cientfico era algo automtico.

1. El tema central del texto se refiere a

A) aportes del nuevo mtodo baconiano para la generacin del conocimiento

cientfico.B) la correccin, por Bacon, de los errores del mtodo aristotlico de conocimientocientfico.C) el proceso de inducciones graduales en la generacin del conocimiento cientfico.D) la determinacin de la causa del calor mediante el mtodo de inducciones yexclusiones.E) el movimiento, y no la luminosidad, causa del calor, establecida por el mtodo delas inducciones

Solucin:

Aun cuando intent de corregir las deficiencias de la teora aristotlica clsica, enrealidad solo aport dos cosas nuevas: un procedimiento para hacer induccionesgraduales y progresivas, y un mtodo de exclusin.

Rpta.: A

2. En el texto, el vocablo ELIMINACIN alude a

A) cercenamiento. B) mengua. C) conjetura.D) exclusin. E) delimitacin.

Solucin:

Se refiere a la exclusin de la "luminosidad y el brillo" como causa del calor.

Rpta.:D

3. Se deduce que, para Bacon, cuanto mayor es el nivel de generalidad delconocimiento,

A) el margen de exclusin es insignificante.

B) la induccin es el proceso ms relevante.C) este asume el carcter de hiptesis cientfica.D) concluye el proceso del conocimiento cientfico.E) requiere un mayor proceso de exclusin.

Solucin:

Segn el autor, cada vez que se confirma una correlacin se obtiene un nivel ms altode generalidad, que implica mayor confianza en el conocimiento de la esencia de unfenmeno; por tanto, el margen de exclusin es insignificante.

Rpta.:A

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4. Es incompatible con el mtodo baconiano aseverar que la induccin

A) implica recopilacin de historias naturales y experimentales.B) es un proceso de generalizacin gradual y progresiva.C) requiere, previamente, del gradual proceso de exclusin.D) en su ms alto nivel, conduce a un conocimiento ms fiable.

E) y la exclusin son procesos complementarios del conocimiento.

Solucin:

Segn Bacon, primero debera recopilarse una "serie de historias naturales yexperimentales" y hasta no contar con informacin emprica amplia no dar el siguientepaso, que sera empezar a eliminar algunas posibilidades.

Rpta.:C

5. Si en el ejemplo presentado no se confirmara en otros fenmenos naturales la

correlacin entre calor y movimiento,

A) el mtodo baconiano prescindira de la induccin.B) aun as, se podra conocer la esencia del calor.C) la luz y la luminosidad seran las causas del calorD) se comprobara la fragilidad del mtodo baconiano.E) se cuestionara a este como generador del calor.

Solucin:

La confirmacin de la correlacin acerca al conocimiento de la esencia del fenmeno.

En caso contrario, en el caso del ejemplo, se cuestionara al movimiento comogenerador del calor

Rpta.:ETEXTO N 2

Nadie puede negar hoy que en Estados Unidos existe una gran brecha que separa a losmuy ricos -ese grupo al que a veces se denomina el uno por ciento- de los dems. Susvidas son diferentes: tienen distintas preocupaciones, distintas angustias, distintos estilosde vida.

A los ciudadanos corrientes les preocupa cmo van a pagar la universidad de sus hijos, qupasar si algn miembro de la familia cae gravemente enfermo, cmo saldrn adelantecuando se jubilen. En los peores momentos de la Gran Recesin, hubo decenas de millonesde personas que no saban si iban a poder conservar su casa. Varios millones no pudieron.

Los que pertenecen al uno por ciento -y, mucho ms, los que pertenecen al 0,1 por cientosuperior de ese uno por ciento- hablan de otras cosas: qu tipo de avin se van a comprar,cul es la mejor manera de proteger su dinero de los impuestos (qu ocurrir si EstadosUnidos obliga a Suiza a terminar con el secreto bancario? Las Islas Caimn sern lassiguientes? Es Andorra segura?). En las playas de Southampton, Long Island, se quejandel ruido que hacen sus vecinos cuando llegan en helicptero desde Nueva York. Tambinles preocupa qu pasara si se cayeran de su pedestal, porque la cada sera muy grandey, en ocasiones, se produce.

Hace poco estuve en una cena organizada por una persona inteligente y preocupada quepertenece al uno por ciento. Consciente de la gran brecha que existe, nuestro anfitrin haba

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reunido a destacados multimillonarios, intelectuales y otros a quienes preocupaban lasdesigualdades. Durante las primeras conversaciones, o sin querer a un multimillonario -cuyo punto de partida para triunfar haba consistido en heredar una fortuna- comentar conotro el problema de la gente vaga que trataba de salir adelante aprovechndose de losdems. De ah pasaron sin interrumpirse a hablar de parasos fiscales, sin que parecierandarse cuenta de la irona. En varias ocasiones, a lo largo de la velada, se evoc a Mara

Antonieta y la guillotina, cuando los plutcratas reunidos se recordaban mutuamente lospeligros de dejar que las desigualdades aumentaran hasta el exceso. Recordad laguillotina se convirti en el lema de la noche. Al emplearlo, estaban reconociendo uno delos mensajes fundamentales de esta conversacin: el grado de desigualdad que existe enEstados Unidos no es inevitable, no es consecuencia de leyes inexorables de la economa.Es una cuestin de polticas y estrategias. Aquellos hombres tan poderosos parecan estardiciendo que podan hacer algo para remediar las desigualdades.

Joseph E. Stiglitz,La gran brecha

1. La palabra PEDESTAL alude a

A) ubicacin privilegiada. B) reconocimiento social.C) poder econmico. D) liderazgo poltico.E) poder absoluto.

Solucin:

Este trmino alude enorme riqueza de los plutcratas.

Rpta.:C

2. A partir de la evocacin a Mara Antonieta, se deduce que

A) esta y la guillotina constituyen smbolos del poder poltico para todos los plutcratasB) evidencia la indiferencia de la plutocracia norteamericana frente las angustiasde lapoblacin.C) la plutocracia norteamericana matiza sus dilogos con hechos de importanciahistrica.D) la gran brecha social constituye un latente y grave peligro para la plutocracianorteamericana.E) la plutocracia norteamericana aora en sus reuniones sociales el estilo de vida y

los gustos de esta.

Solucin:

Mara Antonieta y la guillotina significan para los plutcratas peligro de perder supoder econmico y todo lo ello implica.

Rpta.:D
http://www.elboomeran.com/obras/etiqueta/joseph-e-stiglitz/http://www.elboomeran.com/obras/etiqueta/joseph-e-stiglitz/http://www.elboomeran.com/obras/etiqueta/la-gran-brecha/http://www.elboomeran.com/obras/etiqueta/la-gran-brecha/http://www.elboomeran.com/obras/etiqueta/la-gran-brecha/http://www.elboomeran.com/obras/etiqueta/la-gran-brecha/http://www.elboomeran.com/obras/etiqueta/joseph-e-stiglitz/

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3. Es incompatible con las ideas del autor aseverar que la disminucin de la gran brechasocial en los Estados Unidos

A) ser fruto de una trascendental decisin democrtica.B) responder a la toma de conciencia de la plutocracia.C) est en manos del 0,1 por ciento de plutocracia.

D) es una necesidad para la seguridad de la plutocracia.E) recordar menos a Mara Antonieta y a la guillotina.

Solucin:

El autor desliza la esperanza de que los plutcratas puedan hacer algo para remediarlas desigualdades. Entonces, este remedio no sera consecuencia de una decisindemocrtica, que implica al 99% de la poblacin

Rpta.:A4. Si en los Estados Unidos se eliminara la gran brecha social,

A) la poblacin no padecera de preocupacin alguna.B) ni en las clases de historia se evocara a la guillotina.C) el 0,1 % de los plutcratas tendra una vida sosegada.D) se impondra un mismo estilo de vida a la poblacin.E) desaparecera el peligro de una convulsin social.

Solucin:

Esta conclusin, segn el autor, hasta los plutcratas lo vislumbran.

Rpta.:E5. En ltima instancia, el autor propugna

A) generar miedo en la plutocracia norteamericana mediante la evocacin de laguillotina y de Mara Antonieta.B) la eliminacin absoluta de la gran brecha social que hoy divide a losnorteamericanos.C) que la plutocracia tome la decisin de remediar la extrema desigualdad social enlos Estados Unidos.D) que el 0,1 % de plutcratas reconozca su responsabilidad de la gran brecha social

en los Estados Unidos.E) que la poblacin norteamericana en general goce de los mismo privilegios de laplutocracia.

Solucin:

Segn el autor, los plutcratas, aquellos hombres tan poderosos, parecan estardiciendo que podan hacer algo para remediar las desigualdades

Rpta.:C

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TEXTO N 3

Nuevamente, los alumnos de 15 y 16 aos de Shanghi, y no del resto deChina,vuelven a liderar el informe de educacin PISA,que ha evaluado a medio milln deestudiantes de 65 pases. Obteniendo las notas ms altas en matemticas, lectura yciencias, sus conocimientos equivalen a como si hubieran estudiado dos o tres aos ms

que la media escolar en las 34 naciones que componen la Organizacin para laCooperacin y el Desarrollo Econmico (OCDE), las ms avanzadas del planeta. Cuandose comparan con otros Estados ms pobres como Per, cuyos alumnos ocupan el ltimolugar en matemticas, los de Shanghi estn seis cursos por delante.

A la vista de estos resultados, los medios y expertos de todo el mundo vuelven arendirse ante la inteligencia de los adolescentes no solo de Shanghi, sino tambinde Singapur, Japn, Corea del Sur, Hong Kong, Taiwn y Macao, que encabezan losprimeros puestos de todas las clasificaciones.

Pero cul es el secreto para que la educacin en Asia sea tan brillante? Es quelos orientales son ms listos que los dems? Segn explic a la CNN Andreas Schleicher,consejero especial de Educacin de la OCDE y responsable del programa PISA, se trata

de una cuestin de trabajo duro ms que de inteligencia. A su juicio, en China y Shanghitienen nueve de cada diez estudiantes dicindose "Depende de m, si hago el esfuerzo, misprofesores me van a ayudar a tener xito", mientras que en Japn ms del 80 por ciento seniega a aparcar los problemas y el 68 por ciento rechaza renunciar fcilmente cuandoencuentra una dificultad.

Aparte de sus motivaciones, lo cierto es que los alumnos chinos de las grandesciudades se pasan el da entero estudiando y no descansan ni durante los fines de semana,cuando sus padres los llevan a clases privadas de piano, ballet, pintura o ingls. Por logeneral, los escolares chinos tienen al menos nueve asignaturas y 34 horas de clases porsemana, que se suman a los deberes y a las lecciones particulares de refuerzo que recibenal volver a casa por la tarde, que les suelen ocupar hasta por la noche.

En una sociedad tan competitiva como la china, los esfuerzos no los hacen solo losalumnos, sino tambin los padres, que se mudan cerca de los mejores colegios pblicospara asegurarse de que sus hijos pasen el gao kao, el examen que, al igual que laSelectividad en Espaa, determina las notas de acceso a la Universidad. Para aprobarlo, losestudiantes deben memorizar durante tres aos seis libros por asignatura. Comocomplemento, las familias invierten autnticas fortunas en cursos de idiomas y actividadesextraescolares. El problema es que los alumnos chinos estn tan ocupados estudiando queno tienen tiempo para descubrir lo que realmente les gusta, por lo que llegan a laUniversidad sin una motivacin clara.

1. En el texto, el trmino APARCAR connota

A) examinar. B) analizar. C) afrontar.D) resolver. E) postergar.

Solucin:

Es decir, en Japn ms del 80 por ciento se niega a postergar los problemas.

Rpta.:E
http://www.abc.es/temas-lugares/Shanghai.htmlhttp://www.abc.es/sociedad/20131203/abci-paises-asiaticos-pisa-201312031129.htmlhttp://www.oecd.org/http://www.abc.es/20121020/familia-educacion/abci-escalado-educacion-corea-podio-201210161058.htmlhttp://www.abc.es/20121020/familia-educacion/abci-escalado-educacion-corea-podio-201210161058.htmlhttp://www.oecd.org/http://www.abc.es/sociedad/20131203/abci-paises-asiaticos-pisa-201312031129.htmlhttp://www.abc.es/temas-lugares/Shanghai.html

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2. Del texto se deduce que el xito en la evaluacin PISA de la educacin en China

A) sorprende a los medios y expertos en educacin de todo el mundo.B) es fruto, principalmente, de un trabajo sostenido a nivel de Estado.C) genera espritu de superioridad en los estudiantes de estos pases.D) se sustenta en la automotivacin y el esfuerzo de sus estudiantes.

E) evidencia predisposicin para las matemticas de sus estudiantes.Solucin:

En China y Shanghi tienen nueve de cada diez estudiantes dicindose "Dependede m, si hago el esfuerzo, mis profesores me van a ayudar a tener xito",

Rpta.:D3. No es congruente con el texto afirmar que la evaluacin PISA

A) fue ms exigente con los estudiantes de los pases asiticos mencionados.B) est dirigida a estudiantes de 15 a 16 aos sin distincin de nacionalidad.

C) est traducida escrupulosamente a lenguas de diversas naciones.D) confirma, de manera consecutiva, el liderazgo de los estudiantes asiticos.E) es afrontada con mejor predisposicin psicolgica por los estudiantes asiticos

Solucin:

La prueba es nica, de lo contrario no se podra comparar a estudiantes de 65pases.

Rpta.:A

4. Si estudiantes chinos estuvieran menos agobiados por el intenso rgimen de estudio,

A) el gao kao, examen de acceso a la universidad, sera menos exigente.B) los padres se ahorraran gastos en cursos complementarios para sus hijos.C) la memorizacin dejara de ser importante para acceder a la universidad.D) los padres de familia no se mudaran a las cercanas de los mejores colegios.E) en la universidad, estudiaran mejor motivados la carrera de su vocacin.

Solucin:

Debido a que estn muy ocupados, los estudiantes chinos no tienen tiempo paradescubrir lo que realmente les gusta, por lo que llegan a la universidad sin unamotivacin clara

Rpta.:E

5. En el texto se desarrolla, fundamentalmente, el siguiente tema:

A) La importancia del acompaamiento y gasto de los padres durante la educacin desus hijos.B) La competitividad de la sociedad y la prueba PISA, factores decisivos del xito dela educacin china.C) Factores que determinan el xito de la educacin en determinados pases asiticos.D) La rigurosidad del gao kao, examen de seleccin para el ingreso a la universidaden China.E) La prueba PISA y el xito o fracaso educativo en Europa, Asia y pases pobrescomo el Per,

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Solucin:

En el texto se destaca la competitividad, la automotivacin, el esfuerzo y elacompaamiento de los padres como factores que explican el xito de la educacinen algunos pases asiticos.

Rpta.:CSERIES VERBALES

1. I) Entre la produccin potica de Allan Poe destacan una docena de poemas por suimpecable construccin literaria y por sus ritmos y temas obsesivos. II) 'Los crmenesde la calle Morgue' (1841), 'El misterio de Marie Rogt' (1842-1843) y 'La carta robada'(1844) son obras de Allan Poe consideradas como los predecesores de la modernanovela de misterio o policiaca. III) En el poema 'El cuervo' (1845), por ejemplo, Poe sesiente abrumado por la melancola y los augurios de la muerte. IV) El dominioextraordinario de Poe del ritmo y el sonido es, particularmente, evidente en 'Lascampanas' (1849), los versos evocan el repique de los instrumentos metlicos. V)'Lenore' (1831) y 'Annabel Lee' (1849) son elegas donde Poe alude a la muerte deuna hermosa joven.

A) I B) II C) III D) IV E) V

Solucin:

El tema es la potica de Edgar A. Poe. Por tanto, se elimina la oracin II, que tratasobre su narrativa.

Rpta.:B

2. I) Francesco Petrarca fue un poeta y humanista italiano, considerado el primero y unode los ms importantes poetas lricos modernos. II) Petrarca perfecciona el soneto loque influy en numerosos poetas posteriores, desde los espaoles Garcilaso de laVega y Quevedo hasta los ingleses William Shakespeare y Edmund Spenser. III)Francesco Petrarca fue reconocido como "primer gran humanista" por su amplioconocimiento de los autores de la antigedad y su restauracin del latn clsico. IV) ElViernes Santo de 1327, vio por primera vez a Laura, la mujer idealizada por el poeta,cuyo nombre inmortaliz a travs de sus poemas lricos, y que le inspir una granpasin. V) Petrarca crea en la continuidad entre la cultura clsica y las doctrinas

cristianas, por ello, impuls el humanismo europeo, una sntesis, en definitiva, deambos ideales, el pagano y el cristiano.

A) IV B) II C) III D) I E) V

Solucin:

El tema gira en torno a los aportes del poeta y humanista Francesco Petrarca. Seelimina la oracin IV por impertinencia, pues aborda un aspecto amoroso.

Rpta.:A

3. I) Los gestos son, sin dudas, uno de los recursos ms presentes en el lenguaje corporalya que implican el movimiento de alguna parte de nuestro cuerpo. II) Los gestos

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pueden expresar sensacin o sentimiento al respecto de algo o de alguien y tienen lamisin de demostrar la aprobacin o el rechazo a ellos. III) Para enfatizar el contenidodel mensaje hablado durante la comunicacin lingstica se emplean los gestos. IV) Atravs de los gestos es posible demostrar disconformidad, atencin al interlocutor,reproche, entre otros. V) Los gestos se emplean tanto en la comunicacin corporalcomo en la lingstica.

A) V B) I C) III D) II E) IV

Solucin:

El tema gira en torno a los gestos. Se elimina la oracin V por redundancia, pues yase halla implcito en las dems.

Rpta.:A

4. I. La ciudad de Alejandra fue, sin lugar a dudas, el centro econmico y cultural msimportante del mundo al apagarse los resplandores de la antigua Atenas. II. Apoyada

en el favor munificente de los sucesores de Alejandro y en su prosperidad comercial,floreci en Alejandra una sociedad refinada y culta. III. En Alejandra se crearon lasprimeras grandes instituciones culturales de Occidente, que heredaron la gloria quede una manera ms modesta haban alcanzado en Atenas la Academia y el Liceo. IV.Alejandra fue un foco de atraccin para los judos, y fue all donde tuvo lugarprincipalmente la confrontacin entre la cultura y la religin semticas y la religingrecorromana. V. En Alejandra vivi el judo Filn, cuya vasta obra literaria pretendereinterpretar las Escrituras y la religin de los judos de tal suerte que incorporen losmejores logros de la civilizacin helenstica.


Solucin:

El texto gira en torno a la ciudad de Alejandra. Se elimina la oracin V, pues trata deljudo Filn. Criterio impertinencia

Rpta.:E

5. I) La capa exterior de los mamferos es la piel, un rgano elstico y flexible que serenueva continuamente. II) La piel cumple diversas funciones: protege ante daos detipo mecnico, evita la invasin de grmenes y regula la prdida de calor y humedad

del cuerpo. III) En muchos mamferos, el color de la piel se confunde con el entornodonde habita el animal, de manera que le ofrece camuflaje y proteccin frente a losdepredadores. IV) La piel tambin funciona como un rgano sensorial y excretor, puescontiene diferentes tipos de glndulas especializadas, como las glndulas mamarias.V) la piel es un recurso constitutivo de los mamferos que les brinda una proteccin deenfermedades como de ataques.


Solucin:

El tema es la piel de los mamferos. Se elimina la oracin V por redundancia. Se hallaincluida en las oraciones II y III.

Rpta.:E

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SERIES VERBALES

1. Aversin, odio, animadversin,

A) repugnancia B) desdn C) insaniaD) negligencia E) tozudez

Solucin:

Serie de palabras asociadas al rechazo o repugnancia. Debe completarse la serie conel trmino REPUGNANCIA.

Rpta.:A2. Ecunime, sereno; ingente, pequeo; estocstico, azaroso;

A) ingenuo, bribn B) ilustre, renombrado C) garboso, valienteD) crucial, decisivo E) melifluo, dulce

Solucin:Serie de analoga mixta: sinnimos, antnimos, sinnimos; debe completarse con parde antnimos INGENUO, BRIBN.

Rpta.:A3. Ecumnico, universal, general,

A) mundial B) ideal C) gravitanteD) sempiterno E) sensacional

Solucin:

Serie de palabras asociadas a la universalidad. Debe completarse la serie con eltrmino MUNDIAL.

Rpta.:A4. Seale la triada que contiene solo sinnimos

A) Misericordia, indulgencia, seviciaB) Frugalidad, concupiscencia, sobriedadC) Estulticia, estoicidad, melindresD) Rezago, temeridad, pigricia

E) Tirria, animadversin, enconoSolucin:

La triada de sinnimos es TIRRIA, ANIMADVERSIN, ENCONO

Rpta.:E5. Seale la triada que contiene solo sinnimos

A) Reminiscencia, nostalgia, prospectiva

B) Poltronera, pigricia, facundiaC) Indigencia, insania, inopiaD) Fastuosidad, vanidad, presuncinE) Trivialidad, futilidad, inanidad

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Solucin:

La triada de sinnimos es TRIVIALIDAD, FUTILIDAD, INANIDAD.

Rpta.:E

SEMANA 7 B

TEXTO N 1

En su Ensayo sobre el principio de la poblacin, Malthus sostiene que la presin queejerce la cantidad de habitantes del planeta es una "ley natural", lo cual hace que la pobrezasea natural e inevitable. Las pruebas positivas de enfermedad y desnutricin se presentancomo las vas principales a travs de las cuales se puede (y se debe) aliviar la presin que sufreel planeta a causa del exceso de habitantes humanos. Las clases dirigentes y el sistema polticoquedan libres de responsabilidades respecto de la pobreza porque, segn Malthus, la causa dela indigencia es la fertilidad y no el desempleo, la falta de tierras o el alto precio de los alimentos.Pero sucede que no es posible influir sobre el factor de la fertilidad, indica Malthus..

Cualquier esfuerzo social y poltico que se haga para reducir desigualdades o mitigar elsufrimiento sera contraproducente porque provocara un incremento de la poblacin, lo cualimplicara a su vez un aumento de la presin que pesa sobre los recursos de produccin, explicaMalthus. Por lo tanto, un sistema de propiedad comn, capaz de mantener a poblaciones anmayores, resultaba una afrentaal orden "natural" de las cosas. El nico sistema admisible -sise siguen las tesis malthusianas- es el capitalismo.

Una de las preocupaciones centrales de Malthus y de los capitalistas, industriales y

aristcratas britnicos, era la legislacin para los pobres. Creada en el siglo XVI, estableca quecada municipio ayudara a sus pobres con el dinero recaudado de los impuestos, pero no porcaridad sino como manera de ejercer un control social sobre el gran nmero de indigentesdesplazados por el cercamiento de las tierras comunales y obligados a buscar otros medios devida. Sin embargo, a fines del siglo XVIII, las leyes que protegan a esta gente constituan unaamenaza para los ricos, que no solo sentan disminuir sus ingresos sino que tambin vean enesas normas el principal obstculo para la creacin de una reserva de trabajo libre y mvil,como la que requera el capitalismo industrial.

La teora de Malthus constituy, entonces, un argumento clave: la seguridad quebrindaba la ayuda mencionada estimulaba a los pobres a reproducirse. Por lo tanto, la causa

de la pobreza era la fertilidad. Lo que ocult el pensamiento malthusiano fue que la mayora delos pobres, cuyo nmero iba en aumento, no haban nacido en esa condicin sino que habanllegado a ella. El crecimiento del proletariado y el creciente costo de la ayuda a los indigentesno se debi al incremento de la poblacin per se, sino a la intensa comercializacin de laagricultura, el cercamiento de las tierras comunales y las leyes que obligaban a mantener altoel precio de los cereales.

El malthusianismo, segn el cual los pobres no son iguales a los ms privilegiadosporque carecen de las virtudes morales de la prudencia, capacidad de previsin, autodisciplinay racionalidad que caracterizan a la clase media, encontr un aliado intelectual en la eugenesia,un siglo ms tarde.

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1. En el texto el vocablo, AFRENTA tiene el sentido de

A) corrosivo. B) ininteligible. C) inconcebible.D) inviable. E) contraproducente.

Solucin:

Es decir, opuesto al orden natural de la cosas.

Rpta.:E

2. El autor tiene la intencin principal de

A) criticar al malthusianismo por su papel encubridor de las verdaderas causas de lapobreza.B) censurar a Malthus por decir que la pobreza es causada por el alto precio de loscereales.C) recusar al maltusianismo por oponerse al crecimiento del proletariado y las clases

indigentes.D) cuestionar al malthusianismo por segregar a los ms pobres a causa de su falta deprudencia.E) refutar la tesis de Malthus de que el capital industrial requiere una reserva de trabajolibre.

Solucin:

El autor critica al maltusianismo por sostener que la causa de la pobreza es la presinpoblacional y no el desempleo, la falta de tierras o el alto precio de los alimentos, conlo cual las clases dirigentes y el sistema poltico quedan libres de responsabilidades

respecto de la pobreza.Rpta.:A

3. Para Malthus, un Estado que pretenda asegurar la alimentacin de su poblacin

A) favorecer al capitalismo industrial.B) mermar la reserva de trabajo libre.C) provocar, a la larga, mayor pobreza.D) eliminar, sin duda, la presin poblacional.E) podr aliviar la desnutricin infantil.

Solucin:

Segn Malthus, la causa de la pobreza es el exceso de habitantes en el planeta; enconsecuencia, si se les alimenta, se multiplicarn, y se generar mayor pobreza

Rpta.:C

4. Es incompatible con los postulados del malthusianismo aseverar que

A) la desnutricin y las enfermedades son positivas para la convivencia humana.B) las polticas de asistencia social son contrarias a los intereses del capitalismo.

C) por carecer de virtudes morales, la pobreza de las clases indigentes es inevitable.D) es posible eliminar la pobreza mediante polticas que promuevan la igualdad social.E) la desocupacin y el alto costo de vida alivian el exceso de la poblacin en elplaneta.

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Solucin:

Para el maltusianismo, la pobreza es un estado natural.

Rpta.:D

5. Si el autor sostuviera que los pobres se encuentran en esta condicin debido a que noquieren trabajar y que solo esperan el asistencialismo,

A) sera un apologista del maltusianismo.B) sera partidario del aumento poblacional.C) sera un promotor de la irresponsabilidad.D) responsabilizara al Estado de esta situacin.E) sera escptico con respecto al progreso social.

Solucin:

Al culpar a los propios pobres de su situacin, sera un apologista delmalthusianismo

Rpta.:A

TEXTO N 2

Para Vigotsky, la educacin no se reduce a la adquisicin de un conjunto de informaciones,sino que constituye una de las fuentes del desarrollo, y la educacin misma se define comoel desarrollo artificial del nio. La esencia de la educacin consistira, por consiguiente, engarantizar el desarrollo proporcionando al nio instrumentos, tcnicas interiores yoperaciones intelectuales. Vigotsky habla incluso en repetidas ocasiones de la adquisicin(del aprendizaje) de diferentes tipos de actividad. Tomando como ejemplo las taxonomasbotnicas, podra decirse que para el psiclogo sovitico lo fundamental no reside enconocer las categoras taxonmicas sino en dominar el procedimiento de clasificacin(definicin y aplicacin de los criterios de clasificacin, clasificacin de los casos extremoso ambiguos, produccin de nuevos elementos de una clase y, ante todo, aprendizaje de laejecucin de operaciones lgicas que vinculan entre s a las diferentes clases, etc.).

Todo ello significa que Vigotsky atribua la mayor importancia a los contenidos de losprogramas educativos, pero haciendo hincapi en los aspectos estructurales einstrumentales de dichos contenidos .En este sentido, es preciso decir que Vigotsky no fuebastante lejos en el desarrollo de estas fructferas ideas. Desde este punto de vista, cabra

considerar al propio establecimiento escolar como un mensaje, es decir un factorfundamental de la educacin. Porque la institucin escolar, aun haciendo abstraccindelos contenidos que en ella se ensean, implica cierta estructuracin del tiempo y del espacioy se basa en un sistema de relaciones sociales (entre alumnos y docentes, entre losalumnos entre s, entre el establecimiento de enseanza y el medio ambiente, etc.). Losefectos de la escolarizacin se deben, en gran parte, a estos aspectos del medio escolar.

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1. En el texto, el vocablo ABSTRACCIN alude a la accin de

A) cogitar. B) invalidar. C) velar. D) soslayar. E) censurar.

Solucin:

Alude a la accin de soslayar, poner en segundo orden o a un lado los contenidos quese ensean en el establecimiento escolar.

Rpta.:D

2. El tema central que se desarrolla en el texto es

A) las relaciones sociales que establece se en la escuela.B) la importancia de la educacin en el desarrollo del nio.C) la escuela y la enseanza de la taxonoma botnica.D) la importancia de la enseanza de los contenidos.

E) la esencia del desarrollo artificial del nio sovitico.Solucin:

En el texto, se desarrolla la idea de Vigotsky con respecto a la educacin. Estesostiene que la educacin cumple una importante funcin en el desarrollo artificial delnio proporcionndole instrumentos, tcnicas interiores y operaciones intelectuales.As mismo, como medio escolar, estructura nuevas relaciones sociales entre quienesintervienen en la educacin.

Rpta.:B

3. Del texto se colige que el desarrollo artificial del nio implica, fundamentalmente,A) organizar adecuadamente el tiempo y el espacio de la institucin escolar.B) la estrecha relacin del establecimiento escolar con el medio ambiente.C) el aprendizaje de contenidos actualizados y de las taxonomas botnicas.D) la enseanza de operaciones mentales y relaciones sociales con el entorno.E) ensear con rigurosidad las categoras de las diversas disciplinas cientficas

Solucin:

Este es el objetivo principal de la educacin concebida por Vigotsky.

Rpta.:D4. Es incompatible con respecto a la educacin aseverar que debe

A) fijar en los alumnos, sobre todo, conocimientos del objeto de estudio.B) incidir la enseanza de los aspectos operacionales de los contenidos.C) planificar con minuciosidad el uso del tiempo y del espacio escolar.D) establecer nuevas relaciones sociales dentro y fuera de la escuela.E) ensear los contenidos incidiendo, principalmente, en las actividades.

Solucin:

Vigotsky atribua la mayor importancia a los contenidos de los programas educativos,pero haciendo hincapi en los aspectos estructurales e instrumentales de dichoscontenidos

Rpta.:A

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5. Si la esencia de la educacin tuviera como objetivo solo la enseanza de categoras,

A) desarrollara las facultades mentales del nio.B) esta se alcanzara mediante las actividades.C) se soslayara el desarrollo artificial del nio.D) sera muy aburrida para maestros y nios.E) exigira menor esfuerzo mental de los nios.

Solucin:

Es decir, se dejara de proporcionar procedimientos, instrumentos, tcnicas interioresy operaciones intelectuales.

Rpta.:C

TEXTO N 3

El ser humano, cuando nace, no habla ninguna lengua. La lengua que llega a hablar mstarde es la que usan las personas que lo rodean, ya sea que se trate de la lengua de sus

antepasados biolgicos o no y, si no lo es, no afecta en lo ms mnimo el grado de habilidadcon que llega a hablarla ni el tiempo que requiera para aprenderla. Si, como ocurreocasionalmente, una criatura se cra en absoluto aislamiento o entre animales, no aprendeninguna lengua. En cambio, si se cra en sociedad y es biolgicamente normal, exceptoalguna deficiencia marginal, como la sordera o la ceguera, es de advertir que talesimpedimentos frecuentemente se superan de tal forma que tales hbitos lingsticos de unapersona sorda, por ejemplo, llegan a ser prcticamente idnticos a las personas conquienes vive. Finalmente, conviene recordar que se ha intentado varias veces ensear ahablar a individuos de alguna otra especie, pero todos esos esfuerzos han fracasado.

De lo anterior se desprenden inmediatamente tres conclusiones: 1) los genes humanos noson especficos de las particularidades de ninguna lengua, sino permisivos de cualquieray de todas; 2) los genes humanos y nicamente los humanos- son una condicinnecesaria, pero no suficiente, para la adquisicin de una lengua, y 3) el papel de la genticano se limita a ser pasivamente a si estos sonidos estn asociados con el intercambiocomunicativo de la sociedad, impulso que solo puede frustrar el aislamiento ms completo.

A ello se limita el papel de lo gentico en el lenguaje. En la continuidad de hbitoslingsticos de generacin en generacin interviene adems, principalmente, el otromecanismo mencionado, la tradicin. Todo comportamiento tradicional es aprendido, perono todo comportamiento aprendido es tradicional. Para que lo sea debe haber, adems,enseanza por parte de otros individuos de la misma especie, impartida mediante uncomportamiento que no est determinado exclusiva o principalmente por va gentica, sinoque haya sido aprendidoa su vez de maestros anteriores. As, por ejemplo, si hay realmentealgn elemento de aprendizaje en el picotear cada vez ms preciso del pichn gaviota, nohay, empero, trasmisin tradicional, dado que el complementario comportamientocondicionante de la gaviota adulta es en s mismo enteramente instintivo.

1. El tema central que el autor desarrolla es

A) la importancia del entorno social en el aprendizaje de una lengua.B) la necesidad de superar la sordera para el aprendizaje de una lengua.C) el papel de la gentica y de la tradicin en la adquisicin de una lengua.D) el papel crucial de los adultos en la enseanza de la lengua a los nios.E) el aislamiento social y la limitacin para la adquisicin de las lenguas.

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Solucin:

Segn el autor, en la adquisicin de hbitos lingsticos intervienen el factor gentico,condicin necesaria pero no suficiente, y la tradicin.

Rpta.:C2. En el texto, en vocablo ESPECFICO connota

A) singularidad. B) exclusividad. C) caracterstica.D) homogeneidad. E) precisin.

Solucin:

Los genes humanos no son especficos de las particularidades de ninguna lengua;es decir, no son exclusivos de dichas particularidades.

Rpta.:B

3. Con respecto a las personas con alguna deficiencia marginal como la sordera o laceguera, se puede afirmar que

A) incluso si superaran su deficiencia, tendran limitaciones para la adquisicin de unadeterminada lengua.B) para adquirir una lengua, deben desplegar mayor esfuerzo que una persona sindichas deficiencias.C) superando su deficiencia, podran adquirir una lengua incluso en condiciones deaislamiento social.D) si se cran en sociedad, tendran mayor ventaja en la adquisicin de una lenguaque una persona aislada.E) requieren, sobre todo, un entorno social adecuado para aprender la lengua de sus

padres biolgicos.

Solucin:

Pues este, en las condiciones de aislamiento, no podra adquirir ninguna lengua.

Rpta.:D

4. Es incompatible aseverar que el aprendizaje de una lengua

A) est limitada a individuos de la especie humana.B) es posible incluso para los sordos gregarios.C) solo es posible alcanzar en un entorno social.D) es ms eficaz si proviene solo de los padres.E) implica la conservacin de una tradicin cultural.

Solucin:

El aprendizaje eficaz de una lengua incluso se puede conseguir al margen de lospadres biolgicos.

Rpta.:D

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5. De la primera conclusin a la que arriba el autor, se desprende que no hay

A) lengua alguna que se no pueda aprender.B) lmite alguno en la enseanza de una lengua.C) condicionamiento para aprender una lengua.D) especie que no pueda aprender una lengua.

E) individuo especializado para ensear la lengua.Solucin:

Los genes humanos no son especficos de las particularidades de ninguna lengua,sino permisivos de cualquiera y de todas.

Rpta.:A

6. Si se demostrara que la segunda conclusin sealada en el texto fuera falsa,

A) los genes humanos seran particulares a una determinada lengua.B) las deficiencias marginales no seran bice para aprender una lengua.

C) el ser humano solo aprendera la lengua de sus padres biolgicos.D) en la adquisicin de la lengua, los genes humanos seran insuficientes.E) el entorno social sera determinante para la adquisicin de una lengua.

Solucin:

En este caso, el entorno social se constituira en la nica condicin necesaria para laadquisicin de una lengua,

Rpta.:E

7. Se deduce que quienes pretendieron ensear una lengua a individuos de una especieno humana habran

A) confiado en el factor pedaggico. B) soslayado el condicionante gentico.C) procedido en un ambiente aislado. D) desconocido el poder de la tradicin.E) sido pioneros en estos experimentos.

Solucin:

Habran soslayado el hecho de que los genes humanosy nicamente los humanos-son una condicin necesaria, pero no suficiente, para la adquisicin de una lengua.

Rpta.:B

SERIES VERBALES1. Execrable, ominoso; aplomado, destemplado; esperpento, estrafalario;

A) ampuloso, sencilloB) efusivo, impulsivoC) engolado, fatuoD) fulminante, sbitoE) expedito, desembarazado

Solucin:

La serie verbal es de sinnimos, antnimos, sinnimos.Rpta.:A

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2. Inapetente, ansioso; baldado, exhausto; agorero, optimista

A) despacioso, diligenteB) astroso, ataviadoC) apabullado, abrumadoD) cimero, ingente

E) gemebundo, espontneoSolucin:

Serie mixta; antnimos, sinnimos, antnimos. Corresponde un par de sinnimos.

Rpta.:C3. Obtuso incompetente; derrengado, postrado; farfalloso, tartajoso

A) amaado, remilgadoB) repulgado, desidiosoC) patoso, diligenteD) encallecido, endurecido

E) descocado, callado

Solucin:

Serie de sinnimos

Rpta.:D4. Cul es el trmino que no corresponde al campo semntico?

A) achispadoB) beodoC) mamadoD) ebrio

E) sediento

Solucin:

El campo semntico es sobre la persona borracha, ebria.

Rpta.:E

5. Qu palabra no guarda relacin con la serie verbal?

A) mamelucoB) memo

C) insulsoD) aleladoE) necio

Solucin:

El campo semntico es de hombre necio y bobo. El trmino insulso no guardarelacin.

Rpta.:C

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AritmticaSEMANA N 7

EJERCICIOS DE CLASE N 7

1. Jos le dice a Luis: Te regalo N canicas, siendo N la cantidad de divisores positivoscomunes que tienen los nmeros R = 242X 423, S = 213X 124 y T = 284X 822 . SiLuis determin correctamente el valor de N, cuntas canicas recibi?

A) 24 B) 36 C) 14 D) 32 E) 28

Solucin:

R = 359323 732732.32 xxxxx

S =

3784

23

73232.73 xxxx

T = 2410242 4172412.72 xxxx

MCD ( R, S, T ) = 38 72 x

N = CD[ MCD(R, S, T)] = 9 x 4 = 36

Por lo tanto, Luis recibi 36 canicas.Rpta: B

2. Si el MCD (9F, 6G) = 300 y el MCD (4G, 10H) = 80, halle el mximo comn divisor

de 12F, 8G y 20H.A) 40 B) 80 C) 20 D) 25 E) 50

Solucin:

MCD (9F, 6G) = 300 MCD (3F, 2G) = 100MCD (4G, 10H) = 80 MCD (2G, 5H) = 40MCD (12F, 8G, 20H) = 4. MCD (3F, 2G, 5H) = 4. MCD (100; 40) =4.(20)=80

Rpta: B

3. Un padre le dar a su hijo (a+b+c+d+e) soles de propina, si este encuentra

acertadamente su valor. Para ello le dice que el MCM [ ; ] = 2639, donde y toman su mximo valor posible. Cunto de propina recibi el hijo?

A) S/ 26 B) S/ 24 C) S/ 27 D) S/ 13 E) S/ 29

Solucin:

MCM [ ; ] = 2639 = 29 x 13 x 7 x p = 2639 = 377 x 7 ; x q = 2639 = 91 x 29 ( p y q : PESI ) :p= 7; q=29 ; a=3 ; b=7; c=7; d= 9; e=1Por lo tanto, el hijo recibir de propina 3+7+7+9+1= 27 soles.

Rpta: C

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4. Al calcular el MCD de los nmeros 5 y 6 , a>c, mediante el algoritmo de Euclides,se obtuvo los cocientes sucesivos 3; 2; 1 y 5, en ese orden. Si la segunda divisin fuerealizada por exceso, halle el valor de (a.b.c.d).

A) 64 B) 378 C) 72 D) 105 E) 48

Solucin:

3 2 1 527K 7K 6K 5K K

6K 5K K 05 = 27K = 27(28)= 7566 = 7K = 7 (28) = 196

Por lo tanto, a.b.c.d = 7.6.1.9 = 378

Rpta: B

5. Si T = MCD [ 333333

(4) ; 777777

(8) ],y si luego T se expresa en el sistema

binario, halle la suma de sus cifras en dicho sistema.

A) 120 B) 240 C) 480 D) 60 E) 720

Solucin:

333333

(4)= 44201 = 28401 ; 777777

(8)= 82401 = 27201

T= MCD [28401 ; 27201 ] = = 2MCD(840, 720)1 = 21201 =111111

(2)

Por lo tanto, la suma de cifras = 120(1) = 120

Rpta: A

6. Si A + B = 1080; A > B y (MCM(A;B)3

= (MCD(A;B)4

, halle el producto de las cifrasde ( AB ).

A) 6 B) 12 C) 18 D) 21 E) 24

Solucin:

A= d.p ; B= d.q , p y q : PESI ; (dpq)3= d4(pq)3= d

A + B = d(p+q) = 1080 (pq)3(p+q) = 1080 = (6)3(5) p=3 ; q=2

AB = d( pq ) = (6)3

(3-2) = 216

Por lo tanto: el producto de cifras = 2.1.6 = 12 Rpta: B

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7. Don Jess tiene tres millares de barras de jabn cuyas dimensiones son: 15; 12 y 5centmetros. Si las guarda en cajas cbicas, llenndolas completamente, y los jabonessobrantes lo remata a sus clientes, cunto dinero obtuvo como mximo, al vendertodo a S/ 800 cada caja y a S/ 2 cada jabn sobrante?

A) S/ 9840 B) S/ 8640 C) S/ 8940 D) S/ 10280 E) S/ 8240

Solucin:

Sea L: longitud de la arista de cada caja

L = MCM(15, 12, 5) = 60 cm

# Jabones en cada caja= (60/15)(60/12)(60/5) = 4.5.12 = 240

3000 = 240 (12) + 120 : Vendi 12 cajas y 120 jabones sobrantes

Por lo tanto, el dinero recaudado= 12(800)+120(2)= 9840 solesRpta: A

8. Un agricultor tiene un terreno rectangular de 2185 m de largo y 943 m de ancho, elcual lo divide en un nmero mnimo de parcelas cuadradas del mismo tamao y dedimensiones enteras en metros. Si coloc un poste en los vrtices de cada parcela,cuntos postes emple en total?

A) 3895 B) 3936 C) 4032 D) 3990 E) 4128

Solucin:Sea L: longitud del lado de cada parcela

L= MCD (2185; 943) = MCD [ 23(95) ; 23(41) ] = 23

Por lo tanto, # postes empleados= (95+1)(41+1) = 4032

Rpta: C

9. Si MCM ( 18; B) = MCM ( 18; 99B), halle el valor de (a.b).

A) 9 B) 18 C) 16 D) 20 E) 24

Solucin:Por propiedad: 18= 99

Por propiedad: = 99

18 4 . = 99

18

4. = 99. 18 4

= (4

3). 4

23. = 4

2 = 2 = 6

Para k=6 : 4. = 99(6) 18 = 144 ( )Para k=2 : 4. = 99(2) 18 = 45 Por lo tanto (a.b)= 20

Rpta: D

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10. En el sistema de base n el MCM del menor nmero de cuatro cifras y del mayornmero de tres cifras resulta 777000(n). Halle el MCD [ (3n+4) ; (n2+4n+2) ].

A) 11 B) 2 C) 1 D) 10 E) 14

Solucin:

MCM [ 1000(n); (1)(1)(1) (n) ] = 777000(n)

n3.( n31 ) = 7n5 + 7n4 + 7n3

n31 = 7(n2 + n + 1) n1 = 7 n=8

Por lo tanto, MCD [ (3n+4) ; (n2+4n+2) = MCD(28; 98)= 14

Rpta: E

EJERCICIOS DE EVALUACIN N 7

1. Si el MCD de P = 42 x 24n y Q = 24x42n tiene 386 divisores positivos compuestos,halle la suma de las cifras de n.

A) 1 B) 2 C) 5 D) 3 E) 4

Solucin:

P = 42. 24n= 23n+1. 3n + 1.71 MCD(P,Q) = 2n+3. 3n + 1.71

Q = 24. 42n= 2n+3. 32n+1. 7n CD[MCD(P,Q)] = 386 + 3 + 1 = 390

(n + 4)(n + 2)(2) = 390

n=11Por lo tanto, Suma de cifras= 1+1=2

Rpta: B

2. Si MCD( 15a ,20b) = 140 y MCD(20a ,15b) = 210, calcule el valor del MCD(a, b).

A) 35 B) 7 C) 28 D) 42 E) 14

Solucin:MCD(3a ,4b) = 28 y MCD(4a ,3b) = 42

MCD[3a ,4b , 4a ,3b] = MCD (28,42) = 14

MCD [MCD(3a,3b) , MCD(4a,4b)] = 14

MCD[3.MCD(a, b), 4.MCD(a, b)] = 14

MCD(a, b) . MCD(3, 4) = 14 MCD(a, b) = 14

Rpta: E

3. Al calcular el MCD de dos nmeros enteros positivos mediante el algoritmo deEuclides, se obtuvo los cocientes sucesivos 5; 1; 3 y 2 en este orden. Si el MCM deesos dos nmeros es 88 , calcule la suma de las cifras del mayor de dichos nmeros.

A) 11 B) 14 C) 9 D) 10 E) 12

Solucin:

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Sean: A= # Mayor y B= # Menor

A = 52d; B = 9d 52.9.d = 88 d=1 d=11 o d=21Para d=11 52.9.11 = 5148 (No cumple)Para d=21 52.9.21 = 9828 (Si cumple)

Luego A= 52(21)= 1092Por lo tanto, la suma de cifras= 1+0+9+2=12

Rpta: E

4. Si MCM [ ( 1)5 ; ( 1) ]= 360 y MCD [ ( 1)5 ; ( 1) ] = a2, halle la sumade las cifras del MCD( a3 + 3 ; b2a1; a.b6 ).

A) 6 B) 3 C) 9 D) 12 E) 15Solucin:

( 1)5 (1) = 360 . a2= (45)(8. a2) a=3 ; b=7

MCD( a3+3 ; b2a1; a.b6 )= MCD(30; 45; 15) = 15

Por lo tanto, la suma de cifras= 1+5=6Rpta: A

5. Si el MCD( 3 ; 1 ; 6 ) = 14, calcule el menor valor de (a + b + c + d).A) 7 B) 9 C) 12 D) 8 E) 19

Solucin:

MCD( 3 ; 1 ; 6 ) = 14 3 ; 1 6 son 14

: 2y 7

a la vez.

6 = 7

= 602 d=0 ; b=2 (Mnimos) (b 0 porque MCD=14)

32 = 75a 1 =7 a= 3

12 = 75c + 1 =7

c= 4

Por lo tanto, el menor valor de (a+b+c+d) = 3+2+4+0 = 9

Rpta: B

5 1 3 252d 9d 7d 2d d

7d 2d d 0

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6. Si la suma de los cuadrados de dos nmeros enteros positivos es 13968 y el MCD dedichos nmeros es el menor nmero que tiene 6 divisores positivos, halle la diferenciapositiva de dichos nmeros.

A) 80 B) 56 C) 60 D) 54 E) 50

Solucin: A2+ B2= 13968 ; MCD(A; B) = 22x31=12A = 12p y B = 12q (p y q : PESI)

122(p2+ q2) = 13968p2+ q2= 97

92 42

Por lo tanto, AB = 12(94) = 60

Rpta: C

7. Si FG = 60 ; MCM (F ; G) = 21. MCD (F ; G) y F representa a un nmero detres cifras, halle (F + G).

A) 150 B) 66 C) 84 D) 85 E) 120

Solucin:

FG = 60 , MCM (F ; G) = 21. MCD (F ; G)

MCD (F ; G) = d F=d.p ; G= d.q ( p y q : PESI )

MCM (F ; G) = 21. MCD (F ; G) d.p.q = 21. D p.q= 21

( p=7; q=3 ) o ( p= 21, q= 1)

FG = 60 d( pq ) = 60i) d. (4) = 60d= 15 F= 15(7) = 105 ; G= 15(3)=45ii) d. (20)=60d= 3 F= 3(21) = 63 ; G= 3 (1) = 3

Por lo tanto, F+G= 105+45= 150.Rpta: A

8. Luisa le dice a Mara: Te doy (a + b ) soles si hallas correctamente su valor.Para ello te digo que el MCM ( ; ) = 9243. Cunto dinero recibi Maraluego de cumplir el pedido de Luisa?

A) S/ 7 B) S/ 9 C) S/ 10 D) S/ 6 E) S/ 8

Solucin:MCD ( ; ) = d = d.p ; = d.q ( p y q : PESI)

MCM ( ; ) =d.p.q = 9243 = 9. 13. 79 d= 9; p=13 ; q= 79

= 9(13)= 117 y = 9(79) = 711 a=1 ; b= 7

Por lo tanto, Mara recibi (1+7) = 8 soles. Rpta:E

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9. Rosita va al mercado y compra pias, sandas y melones. Cada pia cuesta S/ 6, cadasanda S/ 18 y hay melones de S/ 8 y S/ 9. Si Rosita gast una misma cantidad dedinero al comprar cada tipo de fruta pagando lo mnimo posible, cuntas frutascompr en total?

A) 25 B) 12 C) 6 D) 8 E) 17

Solucin:

i) Dinero= MCM (6; 18; 8) = 72Total frutas = (72/6)+(72/18)+(72/8) = 25ii) Dinero= MCM (6; 18; 9) = 18Total frutas = (18/6)+(18/18)+(18/9) = 6

Pago mnimo= 18 soles. Por lo tanto, Rosita compr 6 frutas.

Rpta: C

10. Jorge compr 150 kg de azcar de S/ 2,20 el kg y 100 kg de arroz de S/ 3,20 el kg. Si

envas todo en bolsas y cada bolsa la vendi a un mismo precio, el mayor posible,

ganando el 20% del costo, halle la diferencia positiva entre el nmero de bolsas de

azcar y arroz que vendi.

A) 3 B) 1 C) 2 D) 5 E) 4

Solucin:

Azcar: PV= 150 (2,2) (120%) = 396 solesArroz: PV= 100 (3,2) (120%) = 384 solesCada bolsa : PV = MCD ( 396; 384 ) = 12 soles# Bolsas de azcar = 396/12 = 33# Bolsas de arroz = 384/12 = 32 por lo tanto, 3332 = 1

Rpta: B

lgebraSEMANA N 7

EJERCICIOS DE CLASE

1. Si r(x) es el resto de repartir 215 5 3p(x) 3 x (x 2x 2) 6(x 2) 6x 8 pelotas

entre 2d(x) x x nias. Cuntas pelotas sobran si se tiene 380 nias?

A) 360 B) 376 C) 300 D) 370 E) 375

Solucin:215 5 3

r(x)

3 x (x 2x 2) 6(x 2) 6x 8 x(x 1)q(x) ax b

Si x 1 a b 4

Si x 0 b 24 a 20 r( x) 20x 24

Si se reparte entre 380 nias380 x(x 1) x 20

r(20) 400 24 376.

Rpta. : B

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2. Halle la suma de coeficientes del cociente que resulta de dividir el polinomio80 79p(x) 4x 2x x b por d(x) x 1 .

A) 161 B) 162 C) 163 D) 164 E) 165

Solucin:4 2 0 0 0 0 1 b

1 4 2 2 2 2 2 3

4 2 2 2 2 2 3 b 3

...

...

...

Suma de coeficientes del cociente 4 2(78) 3 163.

Rpta. : C

3. Jos tiene 4 32x x lapiceros, Mara tiene 3 22x 10x lapiceros y Pedro 22x 4x 1

lapiceros. Si los reunen y reparten entre 2x (x 1) estudiantes, cada uno recibe2

ax bx c . Halle el valor de 2(a b c)

A)3 B)2 C) 2 D) 4 E) 3

Solucin:

Sumando las cantidades se obtiene 4 3 22x 3x 8x 4x 1

1 2 3 8 4 1

1 2 2

1 5 5

1 1

2 5 1 0 0

2q(x) 2x 5x 1 a 2, b 5,c 1 .2(a b c) 4.

Rpta. : D

4. Sea r(x) mx n el resto que se obtiene al dividir5 6p(x) (x 13) (x 3) 10 por (x a)(x b) . Si la divisin de

4 3t(x) bx ax 6x 4 entre 23x x 2 es exacta, halle el valor de m.

A) 1100 B) 1100 C) 110000 D) 11 E) 100Solucin:

Usando Horner invertido

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2 4 6 0 a b

1 2 6

3 4 12 a 13 b 3

1 3

2 4 1 0 0

Por teorema del resto en

5 6(x 13) (x 3) 10

(x 13)(x 3)

6

5

r(x) mx n r(13) 13m n 10 10

r(3) 3m n 10 10

m 110000.

Rpta. : C

5. Se ha reunido 2015 2017 2019 2021ax bx cx dx 7 soles y se compr libros cuyoprecio unitario es de x 2017 soles, quedando 10 soles de vuelto. Cunto dineroquedar si con la misma suma de dinero se compra libros cuyo precio unitario esx 2017 soles?

A) 2 soles B) 4 soles C) 6 soles D) 7 soles E) 12 soles

Solucin:

Vuelto Resto de la divisin

2015 2017 2019 202110 p(2017) a(2017) b(2017) c(2017) d(2017) 7 2015 2017 2019 2021r p( 2017) a(2017) b(2017) c(2017) d(2017) 7

Sumando10 r 14

r 4.

Rpta. : B

6. Un polinomio p(x) de sexto grado y de coeficientes positivos es divisible por2s(x) x 7 . Si p(1) 576 , p(0) 196 y p(x) es exacta, halle el resto de

dividir p(x) por x 5 .

A) 16900 B) 2025 C) 3634 D) 9216 E) 14400

Solucin:2 2

2 2 2

p(x) (x 7) q(x)

p(x) (x 7) (ax b)

2

p(1) 576 a b 3 a b 3

p(0) 196 49b 196 b 2 b 2 con b 0 b 2 a 1

2 2 2

2 2

p(x) (x 7) (x 2)

r(x) p( 5) p(x) (25 7) ( 5 2) 1024(9) 9216.

Rpta. : D

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7. Si r(x) es el resto que se obtiene al dividir el polinomio2 2 2p(x) (x 9x 18)(2x 6x) (x 2) 3x 9 por 2d(x) x 6x 3 , halle el valor

de r( 10) .

A) 10 B)16 C) 36 D)26 E)23

Solucin:

i) 2p(x) 2(x 6)(x 3) x(x 3) x 4x 4 3x 9 2 2 2p(x) 2(x 6x)(x 6x 9) (x 6x) x 13

ii) 2d(x) x 6x 3 , por el teorema del resto2 2x 6x 3 0 x 6x 3

iii)

r(x) 2( 3)( 3 9) 3 x 13

r(x) 36 10 x

r(x) x 26

r( 10) ( 10) 26 16.

Rpta. : B

8. Se ha cosechado 15 11x x manzanas que se reparten entre 2x x 1 nios. Si sobran8 manzanas, cuntos nios hay?

A)91 B) 90 C)85 D)92 E) 94

Solucin:

Aplicamos el teorema del resto en

15 11

3

x x x 1

x 1

Haciendo 3x 1 32(x 1)r(x) ( 1 x )(x 1) x x 2 (x 2)(x 1)

r(x) x 2 .

Si x 2 8 x 10 2# Nios : 10 10 1 100 10 1 91.

Rpta. : A

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EVALUACIN DE CLASE

1. Si r(x) ax b es el resto de dividir 6 4p(x) (x 1) a(x 2) por 2x 1 y q(x) es elcociente de la misma divisin tal que q(1) 2 y q( 1) 0 , halle el valor de a 6b.

A)10 B) 10 C) 20 D)20 E) 15

Solucin:6 4 2(x 1) a(x 2) (x 1)q(x) ax b

Si x 1 : b 2a

Si x 1 : 64 81a 4 a b

60 81a a 2a

10 20a b

13 13

a 6b 10. Rpta. : A

2. Si el polinomio 4 3 2p(x) mx nx 16x 7x 20 es divisible por 2d(x) 2x 3x 4 ,

halle el residuo de dividir 100 17t(x) (m n) x (m n) x mn por 2s(x) x x 1 .

A) 12x 9 B) 17x 19 C) 12x 19 D) 13x 19 E) 0

Solucin:

Usando Horner invertido

4 20 7 16 n m

3 15 10

2 6 4 n 5 , m 6

9 6

5 2 3 0 0

100 17 2t(x) x 11x 30 , s(x) x x 1 100 17 2x 11x 30 (x x 1)q(x) r(x)

Por (x 1) : 3 33 2 3 6 3 33 3 5 2 3(x ) x 11(x ) 30x (x ) 11(x ) x 30 (x 1)q(x) (x 1)r(x)

Si 3x 1 : r(x) 12x 19.

Rpta. : C

3. Si 2x 9 es el resto que resulta al dividir el polinomio3 2p(x) 2ax bx ax 3 por 2d(x) 2x 7x 3 , halle p(2).

A)25 B)38 C)32 D)21 E)29

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Solucin:

Aplicando el mtodo de Horner, ordenando1

p (x) y d(x) en forma decreciente donde

1p (x) p(x) r(x)

1

3 2 3 2p (x) 2ax bx ax 3 2x 9 2ax bx (a 2)x 6 es divisible por d(x)

0 0

3 6 a 2 b 2a

7 14 4

84 7a 2a 242

a 3 ,b 173 3

12 a 84 7a 2a 242 4 b 2a

3 3 3

3 2p(x) 6x 17x 3x 3

p(2) 48 68 6 3

p(2) 29.

Rpta. : E

4. El polinomio mnico p(x) de grado (n 2) es divisible por n 1(x 5) . Si el resto dedividir p(x) separadamente por (x 1) y (x 3) son respectivamente 30 y 1736, halle

el valor de Grad p(x) p(0) .

A) 26 B) 18 C) 30 D) 24 E) 8

Solucin:

n 1p(x) (x a)(x 5)

p(1) 30 (1 a)(1 5) 30 1 a 5 a 4

n 1p(x) (x 4)(x 5) n 1 n 1 n 1 5p(3) (3 4)(3 5) 1736 3 5 248 3 243 3

n 1 5 n 4 5p(x) (x 4)(x 5)

Grad p(x) p(0) 6 20 26 .

Rpta. :A

5. Determine la suma de coeficientes del resto que se obtiene al dividir2

3 3 2 6p(x) (x a) (x a) 6xa 1 x x por2q(x) (x x 1)(x 1) .

A) 5 B) 3 C) 4 D) 6 E) 7

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Solucin:

3 2(x 3x a 2 33xa a 3 2x 3x a 3a2

2 6

3

6xa 1 x x

x 1

23 2 2 3 2

3

2x 6xa 6xa 1 (x ) x

x 1

Por el teorema del resto: 3x 1 2

Resto r(x) 2(1) 1 1 x 4 x

r(1) 5 .

Rpta. : A

6. Un mvil recorre 4 3 2mx nx 14x 81x 36 Km en exactamente 22x 7x 3

horas. Cul es su velocidad para x 10 Km ?

A) 71 Km/h B) 98 Km/h C) 47 Km/h D) 11 Km/h E) 59 Km/h

Solucin:

Al dividir por Horner invertido: m 2 y n 9 y el cociente 2V(x) x x 12

Si x 10 V(10) 98 Km / h.

Rpta. : B7. Sea q(x) el cociente de dividir el polinomio 10 6 2p(x) x 5x 4x 3 por

1

2d (x) x 2.

Halle el resto de dividir q(x) por2

2 2d (x) (x x 1)(x x 1) .

A) 1 B)4 C) 0 D)1 E) 3

Solucin:

Cambio de variable: 2x a 5 3p(a) a 5a 4a 3

d(a) a 2

Por Ruffini:1 0 5 0 4 3

2 2 4 2 4 0

1 2 1 2 0 3

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4 3 2

3

2

2 2

q(a) a 2a a 2a

q(a) a (a 2) a(a 2)

q(a) (a 2) a(a 1)

q(a) (a 2)a(a 1)(a 1)

q(a) (a 2)(a 1) a(a 1)q(a) (a a 2)(a a)

2

2

2 2

4 2

* d (x) (x x 1)(x x 1)

d (x) x x 1

2

2d (a) a a 1

2 2

* Por teorema del resto

a a 1 0 a a 1

r(a) ( 1 2)( 1) 3

r(a) r( x) 3.

Rpta. :E

8. Si r(x) es el resto de dividir27 19 3 2p(x) x 3x 5x 2x 8 por 2d(x) x x 1 , determine el valor de r(r(1)).

A)12 B) 17 C) 25 D)16 E) 21

Solucin:

27 19 3 2 27 19 3 2

2 3

p(x) (x 3x 5x 2x 8)(x 1) (x 3x 5x 2x 8)(x 1)

q(x) (x 1)(x x 1) x 1

Por teorema del resto2

3 2

r(x)(x 1) (1 3 x 5 2x 8)(x 1)

r(x)(x 1) 2 x 5x 5x 2

Si 3x 1 25x 5x

r(x)x 1

r(x) 5x r(1) 5

r(r(1)) r(5) 25

Rpta. : C

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TrigonometraSEMANA N 7

EJERCICIOS DE LA SEMANA N 7

1. Si k representa la edad actual de Antonio la cual verifica la siguiente identidad

2 2 2

4

1sen cos k kcos

csc

, calcule la edad de Antonio luego de 10

aos.

A) 12 B) 11 C) 15 D) 17 E) 18

Solucin:Sea

2 2 2 2

2 2 2 4 2 2 2

4

sen sen cos k sen k 1

1sen cos ksen sen sen cos k sen

csc

La edad de Antonio dentro de 10 aos ser de 11 aos.

Rpta. : B

2. Las longitudes de un parque que tiene forma rectangular son respectivamente

km y km2senx cosx 2 tg x 1

(1 cosx)2tg x 1

, determine el rea del

parque en trminos de x .

A) 2 2sen x km B) 2 2cos x km C) 2 2sec x km D) 2 2tg x km E) 21 km

Solucin :

Denotemos con S el rea del parque.

2

2senx cosx 2tgx 1S (1 cosx)

2tgx 1

2senx cosx 2senx cosxS 1 (1 cos x) 1 (1 cos x)

2senx cosx2tgx 1

cosxS (1 cosx)(1 cosx) sen x .

Rpta. : A

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3. Al simplificar la expresin4 4

2

(1 ctgx)(sen x cos x) 2

(sec xcosx csc xcosx)sen x

, se obtiene

A) 2csc x . B) tgx ctgx . C) 2ctg x . D) 2 2tg x ctg x E) 2ctgx .

Solucin :

Sea2 2

2

(1 ctg x)(sen x cos x)M 2

(1 ctg x) sen x

Entonces2 2

2 22

(sen x cos x)M 2 1 ctg x 2 csc x

sen x

.

Rpta. : A4. Determine el menor valor entero que puede tomar P , si se sabe que es

un ngulo agudo y 2P 12 tg 4sec 20 .

A) 26 B) 25 C) 24 D) 23 E) 15

Solucin:

Sea

2P 12 tg 4 1 tg 20 2

2 3P 4 tg 12 tg 24 4 tg 15

2

Pero

2

3

tg 0 P 4 tg 15 242

.

Rpta. : B

5. Halle M de manera que se verifique la igualdad

2

6 6 2 2 24 cos sen M cos 3 cos sen .

A) 2csc B) 2sec C) 2ctg D) 3csc E) 22tg

Solucin:

26 6 2 2 2

2 2 2 4 4 2 2

2 2 2 2 2

2

M

4 cos sen M cos 3 cos sen

4 1 3cos sen M cos 3 cos sen 2cos sen

4 1 3cos sen M cos 3 1 4cos sen

sec .

Rpta. : B

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6. Si tg x ctg x a , calcule el valor de

3 32 2

2 2

1 tg x 1 ctg x

tg x ctg x

.

A) 1 a B) 2a C) 4a D) 2a E) 3a

Solucin:

Sabemos

3 32 2

2 2

1 tg x 1 ctg x

tg x ctg xtg x ctg x a

3 3

2 2

2 2

sec x csc x

tg x ctg x

2 4 4 2 csc x sec x csc x sec x

2 2 2 2 csc xsec x( csc x sec x)

4 4 csc x sec x

4 4 tg x ctg x a .

Rpta. : C

7. Si3

x2

, halle el valor de la expresin

2 2 2 2 4 2 2secx sec x cos x 2 sec x cos x 2 2sen x sec x csc x

.

A) 2 B) 4 C) 2 D) 1 E) 1

Solucin :

Sea

2 2 4 2 2

2

2 2 2

sec x sec x cosx sec x cosx 2sen x sec x csc x

sec x sec x cosx sec x cosx 2 tg x

sec x sec x cosx sec x cosx 2tg x 2sec x 2tg x 2 .

Rpta. : C

8. Si 3sec x secx 2 , halle 22cos x tg x 3 .

A) 1 B) 2tg x C) 2tg x D) 2 E) 1

Solucin :

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Sea

3 2

2

sec x sec x 2 sec x (sec x 1) 2

1 sec x 2cosx

2 2 2 2cosx tg x 3 1 sec x tg x 3 1 .

Rpta. : E

9. La expresin2 2cosx

1senx cosx 1

es equivalente a

A) sec x cosx. B) sec x tgx. C) sec x tgx.

D) csc x ctgx. E) csc x ctgx.

Solucin :

Sea

2cosx 2 1 senx cosxM 1

1 senx cosx 1 senx cosx

2(1 cosx)(1 senx cosx) 1 senx 1 senx cosxM 1

2(1 cosx)(1 senx) 1 senx

cosx 1 senxM sec x tgx .1 senx cosx

Rpta. : C

10. Simplifique la expresin 2 2 4sec x csc x tg x ctg x ; x4 2

.

A) 2ctg x B) 2tg x C) sec x D) 2ctg x E) cos x

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Solucin :

Sea

2 2

2 2

2

2

E sec xcsc x 4 tgx ctgx

E sec x csc x 4 tgx ctgx

E tgx ctgx 4 (tgx ctgx)

E tgx ctgx (tgx ctgx)

E tgx ctgx (tgx ctg x) ; x4 2

E tgx ctgx tgx ctg x

2ctg x.

Rpta. : D

EVALUACIN N 7

1. Si 4 41

cos x sen x2

, calcule el valor de 2tg x .

A) 2 B)1

2 C) 3 D)

1

3 E) 1

Solucin:

2

2 2 4 4 2 2

2 2

2

cos x sen x cos x sen x 1 2sen xcos x 1 0

cos x sen x

tg x 1

Rpta. : E

2. Si csc 6 ctg , calcule el valor de6

3 4 2sen

cos (cos 3sen )sec

.

A)35

37 B)

35

37 C)

12

37 D)

12

37 E)

12

35

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Solucin :

Sea1

csc ctg 6 csc ctg6

37 35 csc , ctg IIC12 12

63 4 2

sen cos (cos 3sen )

sec

6 3 4 2 sen cos cos (cos 3sen )

6 6 2 2 cos (sen cos 3sen cos )

35

37cos

Rpta. : B

3. Si x es un ngulo agudo tal que

2 3sen x cos xsec x cos x (ctg x sec x 1)2 2

, calcule el valor de

2csc x 1 .

A) 5 B) 2 5 C) 5 D) 2 E) 5

Solucin :

2

2 2 2

2

cosxsenx cos xcscx senx secx 1

senx

cosxsen x senxcos xcsc x sen x sec x 1

senx

1 sen x senx 2csc x 1 5

Rpta. : A

4. Si1

sec tg6

, calcule el valor de 37sen 35csc .

A) 72 B) 36 C) 36 D) 72 E) 48

Solucin :

Como1

sec tg6

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35 IV C

12

72

37 sec , tg

12

37sen 35csc

Rpta. : D

5. Si cos12 sen 12 a , evale la expresin tg12 ctg12 (a 1) en trminos

de a .

A)1

a 1 B)

2

a 1 C) 2a 1 D)

2

a 1 E) a 1

Solucin :

Sea

22 2

2

a 1cos12 sen12 a sen12 cos122

E sec12 csc12 (a 1)

1 2 (a 1) 2 E (a 1) .

sen12 cos12 a 1a 1

Rpta. : D

GeometraSEMANA N 7

EJERCICIOS DE LA SEMANA N 7

1. En la figura, ABCD es un trapecio issceles y (BC //AD) . Halle x.

A) 30

B) 45

C) 60

D) 53

E) 37

A

B C

D

E

P

Q

x

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Solucin:

E excentro del PQDmQDE = mEDP = x

ACD: 3x = 90

x = 30Rpta.: A

2. Las integrantes de un grupo musical de cumbia quieren promocionar su primer discoy para ello disean su propia caja, como muestra la figura (CD tangente a los bordesde la caja). Si dos lados no continuos tienen longitudes de 14,7 cm; 8,3 cmrespectivamente, y para el lazo se us 12 cm, halle la longitud de la cinta que sedebe utilizar para adornar exactamente los bordes de la caja.

A) 46 cm

B) 48 cm

C) 56 cm

D) 54 cm

E) 58 cm

Solucin:

Teor. Pitot.a + b = 8,3 +14,7 = 23 Borde = 46

X = 46 + 12 = 58 cm.

Rpta.: E

A

B C

D

E

P

Q

x

xxx

Las

exitosa

s

2016 -I

Las

exitosas

2016 - I

a

b

14,7

8,3

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3. En la figura, P, Q, R y T son puntos de tangencia. Si mTR= 127, BC = 5 m,

AB = 9 m y CD = 16 m, halle la longitud del radio de la circunferencia inscrita en el

tringulo AED.

A) 8 m

B) 3 m

C)

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