DESARROLLO TALLER No. 2

PRINCIPIOS DE LOGICA

OSCAR JULIAN SAENZ CANTILLO

ojsaenzc@unadvirtual.edu.co

DUVAN ANDRES SAENZ CANTILLO

dasaenzc@unadvirtual.edu.co

ESTUDIANTES DE INGENIERIA AGROFORESTAL

ESCUELA ECAPMA

GRUPO C

TUTORA MARICELY MURIEL MOLINA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

CEAD FLORENCIA

LOGÍCA MATEMATICAS

AÑO 2012

TALLER No. 2 DE LOGICA MATEMATICA

DESARROLLO

1. Representar y clasificar las siguientes proposiciones en simples y compuestas.

a) Las bacterias en el agua se destruyen hirviendo el agua o se

destruyen por clorización = p v q = Compuesta

p: Las Baterías en el agua se destruyen hirviendo el agua.

q: Las Baterías se destruyen por clorizacion.

b) Si la sentencia es contra el defendido entonces el apelará el caso = p → q = Compuesta

p: La sentencia en contra el defendido.

q: El defendido apelara el caso.

c) Este problema no es correcto = ~ p = Compuesta

p: Este problema es correcto.

d) La tierra gira alrededor del sol o no se da que la luna es un planeta = p ᴠ ~ q = Compuesta

p: La tierra gira alrededor del sol

q: Se da que la luna es un planeta

e) La guerra no puede explicarse totalmente por una causa = ~ p = Compuesta

p: La guerra puede explicarse totalmente por una causa.

f) Las computadoras trabajan más rápido que los hombres = p = Simple

g) La Matemática no es una ciencia. = ~ p = Compuesta

p: La Matemática es una ciencia.

h) Bailamos o tomamos café = p ᴠ q = Compuesta

p: Bailamos

q: Tomamos Café

i) Leeré ese libro si y solo si tiene pocas hojas = p ↔ q = Compuesta

p: Leeré ese libro

q: El libro tiene pocas hojas

j) No es cierto que si no tomamos café implica que no es de día = ~ p (~q → ~r) = Compuesta

p: Es cierto

q: Tomamos Café

r: Es de día

k) Si trabajara los fines de semana y durmiera menos entonces no perdería el vuelo = (p ᴧ q) → ~ r = Compuesta

p: Trabajar los fines de semana

q: Dormir menos

r: Perder el vuelo

k) Es falso que vivo en Loja, pero visitaré a mi familia en Cuenca= ~p =Compuesta

p: Vivo en loja, pero visitare a mi familia en Cuenca

l) Ana es profesora o estudiante pero no puede ser ambas cosas a la vez= (p ᴠ q) ~r = Compuesta

p: Ana es profesora

q: Ana es estudiante

r: Ana puede ser ambas cosas a la vez

2. dadas las siguientes proposiciones:

p: Está lloviendo

q: El sol está brillando

r: Hay nubes en el cielo

Traducir las siguientes oraciones a notación simbólica, y las proposiciones simbólicas a oraciones utilizando la representación asignada y los conectivos lógicos.

a) Está lloviendo y el sol brillando = p ᴧ q

b) Si está lloviendo, entonces hay nubes en el cielo = p → q

c) Si no está lloviendo, entonces el sol no está brillando y hay nubes en el cielo

= (~p → ~q) ᴧ r

d) El sol está brillando si y solo si no está lloviendo = q ↔ ~r

e) Está lloviendo o el sol está brillando = p ᴠ q

f) (p ʌ q) → r

= Si está lloviendo y el sol está brillando entonces hay nubes en el cielo.

g) ~p ↔ (q ν r)

= No está lloviendo si y solo si el sol está brillando o hay nubes en el cielo.

h) ~(p ν q) ʌ r

= No está lloviendo o el sol no brilla y hay nubes en el cielo.

2. Sabiendo que las proposiciones p y r son verdaderas y las proposiciones q y s son falsas. Indica el valor de verdad de las siguientes proposiciones compuestas.

a) (p ↔ q) → (r ʌ s)

p q r s (p ↔ q) (r ʌ s) (p ↔ q) → (r ʌ s)

1 0 1 0 0 0 1

b) (p ʌ q ) → ( r ↔ s )

p q r s (p ʌ q ) ( r ↔ s ) (p ʌ q ) → ( r ↔ s )

1 0 1 0 0 0 1

c) ~p ↔ ( r ʌ q )

p q r s ~p ( r ʌ q ) ~p ↔ ( r ʌ q )

1 0 1 0 0 1 0

d) ~s ↔ ( p v q )

p q r s ~s ( p v q ) ~s ↔ ( p v q )

1 0 1 0 1 1 1

4. al evaluar una fórmula se confecciona su tabla de verdad.

Si en esta tabla todos los valores de verdad son V, la fórmula es una tautología.

Si en esta tabla todos los valores de verdad son F, es una contradicción. Si en esta tabla algunos valores de verdad son F y otros V, se

dice que la fórmula es un contingencia.

Realice la tabla de verdad de las siguientes expresiones, indicando si es una tautología, una contradicción o una contingencia.

VERDADERO

VERDADERO

FALSO

VERDADERO

a) ( p ʌ q ) ʌ r

p q r p ʌ q ( p ʌ q ) ʌ r1 1 1 1 11 1 0 1 01 0 1 0 01 0 0 0 00 1 1 0 00 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 0 0

b) ~( p → ~q ) ʌ ( p ʌ ~q )

p q ~q ~( p → ~q ) ʌ ( p ʌ ~q )1 1 0 1 0 01 0 0 1 0 00 1 1 0 1 00 0 1 0 1 0

c) [ (~p v q ) v ( p ʌ q ) ] → [ (~p v q ) v ~p ]

p q ~p (~p v q ) ( p ʌ q ) [ (~p v q ) v ( p ʌ q ) ] → [ (~p v q ) v ~p ]1 1 0 1 1 1 1 11 0 0 0 0 0 1 01 1 1 1 0 1 1 10 0 1 1 0 1 1 1

d) ~( p ʌ ~q ) ʌ ( p ʌ ~q )

p q ~q ~(p ʌ ~q ) ʌ ( p ʌ ~q )

1 1 0 1 0 0

1 0 1 0 0 1

0 1 0 0 0 1

0 0 1 1 0 0

e) [ ( p ʌ q ) → ( p ᴠ ~r ) ] → ~ (~q ᴠ ~ r ) ʌ r

p q ~q r ~r (p ʌ q ) → ( p ᴠ ~r ) → ~ (~q ᴠ ~ r ) ʌ r

1 1 0 1 0 1 1 1 1 1

1 1 0 0 1 1 1 1 0 0

1 0 1 1 0 0 1 1 0 0

1 0 1 0 1 0 1 1 0 0

0 1 0 1 0 0 1 0 1 1

0 1 0 0 1 0 1 1 0 0

0 0 1 1 0 0 1 0 0 0

0 0 1 0 1 0 1 1 0 0

5. Construye la tabla de verdad para:

CONTINGENCIA

TAUTOLOGIA

CONTRADICCION

CONTINGENCIA

CONTINGENCIA

a) ( p → q ) ↔ (~q → ~p )

p ~p q ~q (p → q ) (~q → ~p ) ( p → q ) ↔ (~q → ~p )

1 0 1 0 1 1 1

1 0 0 1 0 1 0

0 1 1 0 1 0 0

0 1 0 1 1 1 1

e) ~q ↔ ( p v s )

p q s ~q (p v s ) ~q ↔ ( p v s )

1 1 1 0 1 01 1 0 0 1 01 0 1 1 1 11 0 0 1 1 10 1 1 0 1 00 1 0 0 1 00 0 1 1 1 10 0 0 1 0 0

f) [ ( r ʌ s ) → q ] ↔ [ ( s ʌ ~q ) → ~r ]

q r s ~q ~r ( r ʌ s ) ( r ʌ s ) → q ( s ʌ ~q ) ( s ʌ ~q ) → ~r

[ ( r ʌ s ) → q ] ↔ [ ( s ʌ ~q ) → ~r ]

1 1 1 0 0 1 1 0 1 1

1 1 0 0 0 0 0 0 1 0

1 0 1 0 1 0 0 0 0 1

1 0 0 0 1 0 0 0 0 1

0 1 1 1 0 1 1 1 1 1

0 1 0 1 0 0 1 0 1 1

0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

0 0 0 1 1 0 1 0 0 0