tema 2

Resistencia de Materiales______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaTema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorTema 2Carga Transversal y Momento Flexionante

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera Mecnicandice de contenidoTema 2 Carga Transversal y Momento Flectorndice de contenidoSeccin 1 - Relacin entre Carga, Fuerza Cortante y Momento Flector

Seccin 2 - Ecuaciones Generales de Fuerza Cortante y Momento Flector

Seccin 3 - Esfuerzo Normal debido a Momento Flector

Seccin 4 - Esfuerzo Cortante debido a Carga Transversal

Seccin 5 - Esfuerzo Normal debido a Momento Flector en miembros curvos

Seccin 6 - Vigas sometidas a Carga Axial excntrica

Seccin 7 - Resumen de Ecuaciones

Relacin entre Carga, Fuerza Cortante y Momento FlectorTema 2 - Carga Transversal y Momento Flector Seccin 1 - Relacin entre carga, Fuerza cortante y Momento FlectorLos miembros ligeros que soportan cargas aplicadas de forma perpendicular y/o paralela a sus ejes longitudinales se llaman vigas.

A menudo se pueden clasificar segn el modo en que estn soportadas.______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaViga simplemente apoyadaViga en voladizoViga con voladizo

Las vigas se presentan en gran variedad de estructuras (armazones de edificios, chasis de automviles, etc.). En muchos casos, pueden hallarse gran variedad de cargas aplicadas sobre las mismas. Esto hace que determinar la seccin transversal crtica (aquella en la que se producen los esfuerzos de mayor magnitud) no sea un procedimiento sencillo, de un solo paso.

Se recurre entonces a los diagramas de fuerza cortante y momento flector. Estos diagramas son representaciones grficas que muestran cmo se distribuyen dichas cargas sobre la viga, revelando dnde se encuentra la seccin transversal crtica.

En la mayora de las vigas, los esfuerzos provocados por momentos flectores son ms relevantes que aquellos producidos por fuerza cortante. Debido a esto, suele ocurrir que la seccin crtica sea aquella en la cual est aplicado el momento flector de mayor magnitud. Sin embargo, por seguridad, debe hacerse tambin una evaluacin de esfuerzos en la seccin donde ocurra la mayor fuerza cortante.______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaTema 2 - Carga Transversal y Momento Flector Seccin 1 - Relacin entre carga, Fuerza cortante y Momento Flector

Convencin de signosSe considerarn con signo positivo:

Las cargas variables y/o fuerzas cortantes que generen rotacin horaria del segmento de viga.

Los momentos flectores que generen compresin en la parte superior de la seccin transversal de la viga.______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaTema 2 - Carga Transversal y Momento Flector Seccin 1 - Relacin entre carga, Fuerza cortante y Momento Flector

Relacin entre Fuerza Cortante y Momento FlectorConsideremos una viga en sometida a una carga distribuida a lo largo de la misma, como se muestra.

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaTema 2 - Carga Transversal y Momento Flector Seccin 1 - Relacin entre carga, Fuerza cortante y Momento FlectorEl trmino q(x)x representa la fuerza resultante y Kx es distancia a la que acta la fuerza cortante desde el extremo derecho; se cumple que 0 < k < 1

Al aplicar la primera condicin de la esttica, obtenemos:

Al despejar el trmino referido a la variacin de fuerza cortante, tenemos:

Finalmente, al despejar q(x) y aplicar el lmite cuando x0 nos queda:______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaTema 2 - Carga Transversal y Momento Flector Seccin 1 - Relacin entre carga, Fuerza cortante y Momento Flector

Anlogamente, al aplicar la segunda condicin de la esttica, obtenemos:

Despejando el trmino referido a la variacin del momento flector, tenemos:

Luego, al despejar V, tomando la aproximacin x20 y aplicando el lmite cuando x0 nos queda:

Podemos observar entonces que el diagrama de fuerza cortante nos indica cmo se comportan las rectas tangentes a la curva que describe la variacin del momento flector sobre la viga.______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaTema 2 - Carga Transversal y Momento Flector Seccin 1 - Relacin entre carga, Fuerza cortante y Momento Flector

Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 2 - Ecuaciones Generales de Fuerza Cortante y Momento Flector______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaEcuaciones Generales de Fuerza Cortante y Momento FlectorEn muchos casos puede resultar de inters disponer de expresiones analticas que describan cmo varan la fuerza cortante y el momento flector.

Para ello, utilizaremos la funcin de Macaulay, que se define de la siguiente forma:

0si x < a

( x a )nsi x > a

Respecto a esta funcin, podemos acotar lo siguiente:

La expresin encerrada en los corchetes agudos es nula hasta que x alcanza el valor de a.

Para x > a, la expresin se convierte en un binomio ordinario.

Cuando n = 0 y x > a, la funcin es igual a la unidad.______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera Mecnica0si x < a

( x a )nsi x > a

Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 2 - Ecuaciones Generales de Fuerza Cortante y Momento Flector

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera Mecnica

Hacer un corte imaginario en un extremo de la viga, a la izquierda o a la derecha, segn convenga.

Determinar las reacciones en apoyos empotramientos.

Describir cada carga, utilizando para ello una funcin de Macaulay.

El plano de corte imaginario debe coincidir con el final de las cargas distribuidas; de no ser as, las mismas debern proyectarse hasta dicho corte. Se recomienda entonces agregar y quitar tantas cargas como sea necesario.

Para determinar las ecuaciones generales de fuerza cortante y momento flector de una viga cargada, se recomienda seguir los siguientes pasos:Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 2 - Ecuaciones Generales de Fuerza Cortante y Momento Flector

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaA continuacin presentamos algunos ejemplos de cargas expresadas utilizando funciones de Macaulay:Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 2 - Ecuaciones Generales de Fuerza Cortante y Momento Flector

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaComo se mencion anteriormente, al presentarse cargas variables debe procurarse que stas terminen en el corte imaginario realizado en un extremo de la viga; se procedera entonces como sigue para una carga uniformemente distribuida:Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 2 - Ecuaciones Generales de Fuerza Cortante y Momento Flector

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaCon una carga que vara linealmente, se tendra:Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 2 - Ecuaciones Generales de Fuerza Cortante y Momento Flector

Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 3 Esfuerzo Normal debido a Momento Flector______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaEsfuerzo Normal debido aMomento FlectorUtilizando un material muy deformable como el hule, se puede identificar fsicamente qu sucede cuando un miembro prismtico recto se somete a flexin. La lneas longitudinales se curvan y las lneas trasversales perpendiculares al momento permanecen rectas, pero sufren una rotacin.

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaDefiniremos ahora dos parmetros que nos sern de utilidad prximamente.Llamaremos eje neutro a aquel contenido en el plano de seccin transversal, respecto al cual gira la seccin. El eje neutro es paralelo al vector momento flector aplicado.

Designaremos superficie neutra a la superficie longitudinal conformada por el eje neutro y todas la lneas longitudinales de la viga que lo intercepten.

Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 3 Esfuerzo Normal debido a Momento Flector

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaEn resumen, se asumen las siguientes condiciones: La viga es recta.

La seccin transversal de la viga es uniforme.

Todas las cargas actan de forma perpendicular al eje de la viga.

La viga apenas se tuerce al aplicar las cargas.

El material del que est hecha la viga es homogneo y su modelo de elasticidad es igual a tensin y compresin.Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 3 Esfuerzo Normal debido a Momento Flector

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaEn la figura mostrada puede notarse cmo se vera afectada una porcin de una viga y un elemento diferencial de la misma al aplicarse el momento flector.Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 3 Esfuerzo Normal debido a Momento Flector

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaPodemos plantear una expresin para la deformacin unitaria en el elemento:

Donde:s = x = s = ( + y)

Entonces, replanteamos la deformacin de la siguiente forma:Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 3 Esfuerzo Normal debido a Momento Flector

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaFinalmente:

Ntese que la deformacin normal vara linealmente. En el eje neutro, desde el cual se miden las distancias y, no ocurrir deformacin. Y las deformaciones que ocurran por encima el eje neutro sern de signo contrario a las que ocurren por debajo del mismo.Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 3 Esfuerzo Normal debido a Momento Flector

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaRecordando la Ley de Hooke,

podemos plantear una primera expresin del esfuerzo, en funcin de la variable y:

donde E y son constantes.

Ahora, aplicando la primera condicin de la esttica sobre la seccin transversal, tenemos:Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 3 Esfuerzo Normal debido a Momento Flector

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaSustituimos la expresin de obtenida anteriormente y nos queda

Dado que ningn dA es igual a cero, tenemos que la nica solucin posible para esta ecuacin es que se cumpla lo siguiente:

Esto nos indica que el eje neutro, desde el cual se miden todas las distancias y, debe coincidir con el centroide de la seccin transversal de la viga.Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 3 Esfuerzo Normal debido a Momento Flector

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaAhora, aplicaremos la segunda condicin de la esttica sobre la seccin. Nos queda:

De forma similar a la anterior, sustituimos la expresin de obtenida mas atrs y obtenemos:

Donde el trmino que encierra la integral corresponde al momento de inercia de la seccin transversal respecto al eje neutro. Designando con la letra I a esta propiedad de rea, podemos rescribir la expresin de la siguiente forma:

Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 3 Esfuerzo Normal debido a Momento Flector

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaRecordando una expresin obtenida en lneas anteriores:

Al sustituir esto en la ecuacin que venimos trabajando, nos queda finalmente:

Donde puede observarse que el esfuerzo normal vara linealmente respecto a la direccin y.Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 3 Esfuerzo Normal debido a Momento Flector

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaRegla de la mano derechaSe utiliza para definir los signos de los esfuerzos normales empleando momentos aplicados.

Al colocar la palma de la mano derecha sobre la seccin transversal, con el pulgar siguiendo el sentido del momento sobre el eje neutro, la parte de la seccin que quede bajo la palma de la mano ser aquella que est sometida a compresin.Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 3 Esfuerzo Normal debido a Momento Flector

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaCuando una viga se somete a cargas transversales, stas no solamente generan un momento interno en la viga sino una fuerza cortante interna. Esta fuerza cortante intenta que las secciones longitudinales se deslicen una sobre las otras.

Para ilustrar mejor esto, utilizaremos una viga simplemente apoyada, conformada por tres tablones no unidos entre s.

Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 4 - Esfuerzo Cortante debido a Carga TransversalEsfuerzo Cortante debido aCarga Transversal

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaAl aplicar una carga como se muestra en la figura, puede notarse cmo los tablones se deslizan entre ellos. Si luego se unen los tablones y se aplica nuevamente la carga, no se presentar dicho deslizamiento.

Esto nos indica que debe aparecer una fuerza interna que evite el deslizamiento entre secciones longitudinales de una viga sometida a momento flector.

Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 4 - Esfuerzo Cortante debido a Carga Transversal

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaNos enfocaremos ahora en conseguir una expresin que nos permita determinar el esfuerzo que se genera en la viga para evitar el deslizamiento anteriormente descrito.

Para ello, consideremos una viga como se muestra en la figura. Estudiaremos las fuerzas a las que est sometido un elemento diferencial de la misma.


______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaEn la figura podemos observar con mayor detalle el elemento diferencial dentro de la viga.

Se cumple:


______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaSi suponemos que H2>H1, podemos plantear la primera condicin de equilibrio en el elemento diferencial:

Al sustituir H1 y H2, nos queda:

Recordando que:


______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaAl introducir esto en la expresin anterior, obtenemos:

Si consideramos que M1 - M2 = dM, al despejar t nos queda:

Luego:

(Fuerza cortante)

(Primer Momento de rea)Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 4 - Esfuerzo Cortante debido a Carga Transversal

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaTenemos finalmente nuestra expresin para el esfuerzo cortante en la viga:

Sin embargo, para que un elemento diferencial se halle en equilibrio, debe existir otra fuerza horizontal, en sentido contrario, que acte en un plano paralelo. Se tienen entonces dos fuerzas que generan un par en el elemento diferencial. Para anularlo, debe aparecer otro par de fuerzas de igual magnitud y sentido contrario, que actan en planos perpendiculares a los anteriores, como se muestra.Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 4 - Esfuerzo Cortante debido a Carga Transversal

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaPodemos observar entonces que un esfuerzo cortante consta de tres caractersticas:

Acta en un plano

Acta en una direccin, que debe ser tangente a dicho plano

Posee una magnitud.

Todas estas caractersticas se sealan en la nomenclatura del esfuerzo cortante, como sigue:

i indica el plano de accin del esfuerzo cortantej indica la direccin del esfuerzo cortanteK es la magnitud del esfuerzo


Entonces, por ejemplo, un txy es un esfuerzo cortante que acta en el plano x en la direccin y. Observe que debe cumplirse:

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaTambin es importante mencionar, que el producto de los signos del plano de accin y de la direccin del esfuerzo debe ser siempre el mismo, sin importar cul de los cuatro esfuerzos estemos tomando en cuenta. Este producto de signos se le asignar al valor del esfuerzo. En el caso mostrado, el esfuerzo es negativo.Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 4 - Esfuerzo Cortante debido a Carga Transversal

Finalmente, la distribucin de esfuerzos en la seccin transversal ocurre como se muestra en la figura.

Note que la distribucin es hiperblica.

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaTema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 4 - Esfuerzo Cortante debido a Carga Transversal

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaPara deducir una expresin que nos permita determinar los esfuerzos normales generados por un momento flector aplicado sobre un miembro curvo, asumiremos las siguientes condiciones: El material se comporta en el rango elstico.

Las secciones transversales planas permanecen planas despus de la flexin.

El mdulo de elasticidad es el mismo para traccin y para compresin.

Las secciones transversales tienen un eje de simetra centroidal en un plano a lo largo de la viga.

A diferencia del caso de vigas rectas, el eje neutro no coincide con el eje centroidal longitudinal de la viga.Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 5 - Esfuerzo Normal debido a Momento Flector en miembros curvosEsfuerzo Normal debido a Momento Flector en miembros curvos

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaDesignaremos r a la distancia que existe entre el centro de curvatura del elemento y el eje neutro de la seccin transversal. A su vez, R ser la distancia entre dicho centro e curvatura y el eje centroidal de la seccin transversal. Notemos que R > r, y que ambos parmetros son constantes para una seccin transversal dada.Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 5 - Esfuerzo Normal debido a Momento Flector en miembros curvos

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaSi aislamos un segmento diferencial de la viga, el esfuerzo tiende a deformar el material en forma tal que cada seccin transversal girar un ngulo dq/2.

Se puede notar que:

Luego, por definicin:Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 5 - Esfuerzo Normal debido a Momento Flector en miembros curvos

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaAl sustituir L0 y Lf queda:

Luego, hacemos:

Al introducirlo en la expresin anterior, obtenemos:

Podemos observar aqu que la deformacin vara de forma hiperblica, no lineal.Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 5 - Esfuerzo Normal debido a Momento Flector en miembros curvos

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaComo el material se comporta elsticamente, podemos aplicar la ley de Hooke:

De forma similar al caso de viga recta, debe cumplirse la primera condicin de equilibrio:

Tenemos entonces que:Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 5 - Esfuerzo Normal debido a Momento Flector en miembros curvos

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaComo los valores de E, K y r son constantes:

De aqu obtenemos que:

Esta es la expresin que nos permite determinar la distancia entre el centro de curvatura de la viga y el eje neutro de la seccin transversal del elemento.Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 5 - Esfuerzo Normal debido a Momento Flector en miembros curvos

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaAplicaremos ahora la segunda condicin de equilibrio:


Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 5 - Esfuerzo Normal debido a Momento Flector en miembros curvos

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera Mecnica

Definiremos ahora cada trmino resultante del binomio cuadrado:Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 5 - Esfuerzo Normal debido a Momento Flector en miembros curvos

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaRecordando adems que:



______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaDespejando , nos queda:

Luego, estableciendo:

Podemos rescribir la expresin de la forma:


Finalmente, la distribucin de esfuerzos en la seccin transversal ocurre como se muestra en la figura.

Ntese que:______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaTema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 5 - Esfuerzo Normal debido a Momento Flector en miembros curvos

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaVigas sometida a carga axial excntricaCuando nos encontremos con el caso de una viga en la que se halle aplicada una carga axial cuya recta de accin no pase por el eje centroidal, se calcula el momento flector que produce la excentricidad de la carga. Entonces, el esfuerzo normal resultante vendr dado por la superposicin de los efectos producidos por la carga axial (aplicada en el centroide de la seccin transversal) y el momento generado.Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 6 Vigas sometidas a carga axial excntrica

Resumen de ecuaciones______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaTema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 7 - Resumen de ecuacionesRelacin entre carga, fuerza cortante y momento flector:

V: Fuerza Cortante en una seccin transversalM: Momento Flector en una seccin transversalx: Distancia desde un extremo de la viga

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaEsfuerzo normal debido a momento flector:

s: Esfuerzo normal en un punto de la seccin transversalM: Momento flector sobre la seccin transversaly: Distancia desde el centroide hasta el punto de inters sobre la seccin transversalI: Momento de inercia de la seccin transversal

Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 7 - Resumen de ecuaciones

______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaEsfuerzo cortante debido a carga transversal:

t: Esfuerzo cortante en un punto de la seccin transversalV: Carga transversal sobre la seccin Q: Momento de rea (respecto al punto de inters)I: Momento de inercia de la seccin transversalb: Espesor de la seccin transversal (respecto al punto de inters)


______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaEsfuerzo normal debido a momento flector en miembros curvos:

s: Esfuerzo normal en un punto de la seccin transversalM: Momento flector sobre la seccin r: Distancia medida desde el centro de curvatura del elemento hasta el punto de intersA: rea de seccin transversale: Distancia entre el eje neutro y el centroide de la seccin transversalr: Distancia medida desde el centro de curvatura hasta el eje neutro de la seccin transversal


______________________________________________________________________________Universidad de los AndesFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera MecnicaParmetro r para el clculo del esfuerzo normal debido a momento flector en miembros curvos:

r: Distancia medida desde el centro de curvatura del elemento hasta el eje neutro de la seccin transversalA: rea de la seccin transversalr: Distancia medida desde el centro de curvatura del elemento hasta el punto de inters de la seccin transversal.Tema 2 - Carga Transversal y Momento FlectorSeccin 7 - Resumen de ecuaciones

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