LOGICA MATEMATICA

Trabajo colaborativo 1

Grupo: 90004_382

Preparado por:Martha Cecilia Ramrez OviedoCdigo 41.951.952

Presentado a Tutor:Javier Francisco Rodrguez Mora

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAEscuela de Ciencias Administrativas, Contables, Econmicas y de Negocios

Problema de aplicacin

Los razonamientos lgicos que hemos estudiado se encuentran presentes no son exclusivos de los espacios acadmicos. Por el contrario, hacemos uso de stos en el debate cotidiano de ideas. A continuacin se propone un dilogo entre varios estudiantes de la Unad:

Juan: algunas personas pueden hacer algo por la paz.Patricia: No Juan. Todos podemos hacer algo por la paz.Ana: O hacemos algo por la paz o no queremos vivir en comunidad.Diego: Si nos gusta que existan personas que hagan ropa, entonces nos gusta vivir en comunidad.Freddy: Si nos gusta que existan mdicos, entonces queremos vivir en comunidad.Mara: A quin no le gusta vivir en comunidad?Jorge: Si nos gusta vivir en comunidad, es necesario que respetemos las leyes de la comunidad.Tania: podemos concluir que si respetamos las leyes de la comunidad, entonces hacemos algo por la paz

No.ProposicinLaproposicinesV o FJustificacin(usando Reglas de Inferencia)

1El enunciado de Juan es unenunciado cientficoV

2El enunciado de Patricia es unenunciado cientficoV

3El enunciado de Mara es unaproposicin lgicaF

4El enunciado de Diego expresauna conjuncinF

5De acuerdo con Freddy, si no nos gusta vivir en comunidad, entonces no nos gusta que existan mdicos.V

6De acuerdo con Ana, si noqueremos vivir en comunidad,entonces no hacemos algo por lapazV

7De acuerdo con Jorge, Si respetemos las leyes de la comunidad, entonces nos gusta vivir en comunidad.V

8De acuerdo con Freddy, Si nosgusta vivir en comunidad, nosgusta que existan mdicosV

9De acuerdo con Jorge, Si no nos gusta vivir en comunidad, entonces no respetamos la ley.V

10De acuerdo con Ana, si hacemosalgo por la paz, queremos viviren comunidadV

1 El enunciado de Juan es un enunciado cientfico V Porque la proposicin tiene un cuantificador y tiene sentido. 2 El enunciado de Patricia es un enunciado cientfico V Porque la proposicin tiene sentido y tiene un valor de verdad. 3 El enunciado de Mara es una proposicin lgica F Porque una pregunta no es una proposicin lgica. 4 El enunciado de Diego expresa una conjuncin F Porque una conjuncin usa el conectivo y y el enunciado no lo tiene. 5 De acuerdo con Freddy, si no nos gusta vivir en comunidad, entonces no nos gusta que existan mdicos. V Porque en una implicacin si dos proposiciones son falsas entonces es verdadera. 6 De acuerdo con Ana, si no queremos vivir en comunidad, entonces no hacemos algo por la paz V Porque las dos proposiciones son incluidas. 7 De acuerdo con Jorge, Si respetemos las leyes de la comunidad, entonces nos gusta vivir en comunidad. V Porque hay dos afirmaciones correctas del enunciado. 8 De acuerdo con Freddy, Si nos gusta vivir en comunidad, nos gusta que existan mdicos. V Porque una proposicin implica a la otra. 9 De acuerdo con Jorge, Si no nos gusta vivir en comunidad, entonces no respetamos la ley. V Porque en este enunciado si las dos proposiciones son falsas es verdadera. 10 De acuerdo con Ana, si hacemos algo por la paz, queremos vivir en comunidad V Porque la disyuncin solo es falsa cuando todos sus enunciados son falsos.

Fase 2) A continuacin, analiza la validez de la conclusin planteada por Tania:

Declaracin de proposiciones simples:

Si restamos las leyes de la comunidad, entonces hacemos algo por la paz

Premisas:Declaracin de proposiciones simples:P= Si respetamos las leyes de la comunidad.q = Hacemos algo por la paz.Premisas:Premisa 1 p qPremisa 2 ~q ~ pConclusin: p q si respetamos las leyes de la comunidad entonces hacemos algo x la paz.

Fase 2.1: Demostracin a partir de las tablas de verdad forma 1:(Evaluando la existe del caso en que las premisas sean verdaderas y la conclusin sea falsa)PqP q

VVV

VFF

FVF

FFV

Proposiciones simplesPremisa 1Premisa 2conclusionesP qP q~q ~ pp q

Fase 2.2: 2.2.1. Demostracin a partir de las tablas de verdad forma 2:(Evaluando si la conjuncin de las premisas implican la conclusin.)pqRp ^ q| ( p ^ q ) r

VVVVV

VVFVF

VFVFV

VFFFV

FVVFV

FVVVV

FFVFV

FFFFV

P q(P q )(~q ~ p )

p q

Fase 2.3: Demostracin a partir de las leyes de inferencia:Premisa 1 p qPremisa 2 ~q ~ p

MMPp q si respetamos las leyes de la comunidad entonces hacemos algo por le paz

p Respetamos las leyes de la comunidad. q

Conclusin: q = hacemos algo por la paz

MTTp q Si respetamos las leyes de la comunidad entonces hacemos algo por la paz~ q No hacemos algo por la paz ~ p

Conclusin: No respetamos las leyes de la comunidad

Fase 2.4: Por reduccin al absurdo:

Premisa 1 p q = VPremisa 2 ~q ~ p = VConclusin q F

Con q falsa en la premisa 2 p es V de acuerdo a la premisa 1 siendo p V q tiene que ser V.