Cd. y Puerto de Lázaro Cárdenas, Mich.,octubre de 2016.

INGENIERÍA EN GESTIÓNEMPRESARIAL

ESTADISTICA INFERENCIAL II

PROFESORA:

PERLA IDANIA GARIBAY SOLIS

INVESTIGACION DE LA UNIDAD IV

DISEÑO EXPERIMENTAL PARA UNFACTOR

ALUMNO:

GÓMEZ NÚÑEZ ROBERTOCARLOS

UNIDAD IV DISEÑO EXPERIMENTAL PARA UN FACTOR

4.1 INTRODUCCIÓN, CONCEPTUALIZACIÓN, IMPORTANCIA Y ALCANCES DEL DISEÑOEXPERIMENTAL EN EL ÁMBITO EMPRESARIAL.

• INTRODUCCIÒN:

El diseño experimental suele plantearse cuando se requiere analizar una característica

cualitativa sometida a un único factor. Este único factor debe de tener una influencia significativa

sobre la característica cualitativa.

El Diseño de Experimentos tuvo su inicio teórico a partir de 1935 por Sir Ronald A. Fisher, quién

sentó la base de la teoría del Diseño Experimental y que a la fecha se encuentra bastante

desarrollada y ampliada. Actualmente las aplicaciones son múltiples, especialmente en la

investigación de las ciencias naturales, ingeniería, laboratorios y casi todas las ramas de las

ciencias sociales.

La experimentación proporciona los datos experimentales, en contraste con los datos de la

observación; los datos de la observación se representan como su nombre indica por

observaciones de las unidades elementales de una población o de una muestra, y no deben ser

cambiados ni modificados por ningún intento de parte de un investigador en el curso de la

observación.

• CONCEPTUALIZACIÓN:

El diseño experimental es una técnica estadística que permite identificar y cuantificar las causas

de un efecto dentro de un estudio experimental. En un diseño experimental se manipulan

deliberadamente una o más variables, vinculadas a las causas, para medir el efecto que tienen

en otra variable de interés.

• IMPORTANCIA:

El Diseño Experimental, como técnica de investigación, toma importancia en los años 80 en

donde se le da una aplicación estadística de los proyectos de Seis Sigma buscando el famoso

número de 3,4 defectos por millón de unidades producidas.

El diseño experimental busca entonces a través de una serie de herramientas estadísticas

aplicadas metodizar los ensayos de prueba y error para encontrar la mejor combinación de

variables independientes que optimice una variable de respuesta en unas circunstancias

determinadas.

El análisis experimental se basa en la comprensión de la variación que presentan los datos de

salida de un problema. La variación siempre está presente en todos los procesos de la

naturaleza y por ende en los procesos humanos, la planeación de un experimento permite

identificar las fuentes de que la producen, clasificarlas y tomar decisiones con respecto a ellas.

• ALCANSES:

El diseño experimental se distingue por el hecho de definir y controlar las variables

independientes antes de lanzarlas al mercado, intentando distintos tipos de estímulos a los que

respondan los clientes, antes de observar cómo ocurre verdaderamente.

Puede establecer diferencias en su respuesta que pueden atribuirse a los estímulos en cuestión,

como el envoltorio o el color de un producto, y no a otros factores, como la disponibilidad limitada

del producto.

Aplicar los métodos de diseño experimental requiere juicio empresarial y un grado de

sofisticación matemática y estadística. Hoy en día, las empresas pueden recopilar información

detallada de los clientes con mayor sencillez y pueden emplear dichos datos para crear modelos

que predigan la respuesta del consumidor con mayor rapidez y precisión.

4.2 CLASIFICACIÓN DE LOS DISEÑOS EXPERIMENTALES

Diseño Completamente Aleatorizado

Es el diseño más simple y sencillo de realizar en el cual los tratamientos se

eligen al azar entre las unidades experimentales o viceversa.

Este diseño tiene amplia aplicación cuando las unidades experimentales son muy

homogéneas.

Diseño en Bloques Completamente Aleatorizado

Al estudiar la influencia de un factor sobre una variable cuantitativa es frecuente

que aparezcan otras variables o factores que también influyen y que deben ser

controladas.

A estas variables se les denomina variables bloque y se caracterizan por:

No son el motivo de estudio sino que aparecen de forma natural y

obligada en el mismo.

Se asume que no tiene interacción con el factor en estudio.

4.3 NOMENCLATURA Y SIMBOLOGÍA EN EL DISEÑOEXPERIMENTAL.

Es un diseño experimental de clasificación simple, se trata de comparar varios grupos

generalmente llamados Métodos o Tratamientos, como por ejemplo diferentes maneras

de tratar una enfermedad: con medicamentos, quirúrgicamente, acupuntura, etc. Para

hacer la comparación se usa una variable de respuesta cuantitativa Y que es medida en

cada uno de los grupos. Los grupos también pueden ser los niveles de una variable

cualitativa que es llamada factor.

SIMBOLOGIA

T= Tratamientos

C= Control

F= Factores

A= Número de tratamientos

N= Tamaños de la muestra

R= Replica o repetición

R= Asignación al azar o aleatoria

E= Emparejamiento o nivelación

G= Grupo de sujetos

X= Tratamiento, estimulo o condición experimental

O= Medición de los sujetos de un grupo: ausencia de estímulo en la variable

independiente (grupo testigo).

DEFINICIONES

Tratamientos: Son las condiciones las cuales distinguen las poblaciones de interés.

Control: Es la capacidad que tiene el investigador para elegir según su voluntad los

elementos que intervienen en la investigación.

Efecto: Es el cambio en la variable de respuesta por el cambio de nivel de un factor.

Factores: Son las variables las cuales se presume que afectan la característica de interés

en el proceso.

Factores controlables: Son aquellos con un grado de control, es decir que se pueden

manejar, variar o manipular con gran facilidad.

Factores ruido: Son aquellos sobre los cuales el grado de control es menor y el manejo

es más difícil.

Niveles del factor: Son las diferentes categorías dentro de un factor de las cuales puedes

estudiar.

Corrida o unidad experimental: Ente al cual se aplica el tratamiento y sobre el cual se

mide la variable respuesta.

Partición: Proceso que distribuye la suma total de cuadrados y de grados de libertad

entre sus diversos componentes.

Interacción: Efecto que se produce cuando los niveles de un factor interactúan con los

niveles del otro factor e influyen en la variable de la respuesta. Cuando uno o más

factores trabajan juntos para producir un efecto diferente que los efectos producidos por

aquellos factores de manera individual.

Diseño de bloques aleatorizado: Diseño de experimentos en el que se usa la formación

de bloques.

Experimento factorial: Diseño experimental en el que se obtienen simultáneamente

conclusiones acerca de dos o más factores.

Combinación: Es la asignación de un solo nivel a un factor, o de varios niveles a todos

los factores en una corrida experimental.

Variable de respuesta: Es el resultado de una corrida experimental. Variable a estudiar.

Corrida experimental: Implementación de cada una de las interacciones.

Bloque: Agrupación planteada de factores o combinaciones. Se realiza a manera de

minimizar la variación no incluida en el diseño.

Replicación: Es una repetición del experimento básico o el número de veces que se

replican cada uno de los tratamientos.

Bloqueo: Es una técnica usada para incrementar la precisión de un experimento

mediante la eliminación de variación introducida por los factores ruido.

Aleatorización: Es el principio básico fundamental en el uso de métodos estadísticos en

diseño experimental.

Análisis de varianza (NOVA): Es el proceso de subdividir la variabilidad total de las

observaciones experimentales en porciones atribuibles a fuentes de variación conocidas.

Este es el método estadístico más utilizado en el análisis de experimentos.

4.4 IDENTIFICACIÓN DE LOS EFECTOS DE LOS DISEÑOSEXPERIMENTALES.

El diseño experimental, como técnica de investigación toma importancia en los años

80’s, en donde se le da una aplicación estadística de los proyecto de seis sigma

buscando el famoso número 3.4 defectos por millón de unidades producidas.

El diseño experimental busca entonces a través de una serie de herramientas estadísticas

aplicadas metodizar los ensayos de prueba y de error para encontrar la mejor

combinación de variables independientes que optimice una variable de respuesta en una

circunstancia determinada.

El diseño experimental prescribe una serie de pautas relativas que variables hay que

manipular, de qué manera, cuantas veces hay que repetir el experimento y en qué orden,

para poder establecer con un grado de confianza predefinido las necesidades de una

presunta relación de causa-efecto.

El diseño experimental es una técnica estadística que permite identificar y cuantificar

las causas de un efecto dentro de un estudio experimental. En un diseño experimental se

manipulan deliberadamente una o más variables, vinculadas a las causas, para medir el

efecto que tienen en otra variable de interés.

4.5 La importancia de la aleatorización de los especímenes de prueba.

La aleatorización consiste en que tanto la asignación del material experimental como el

orden en que se realizan las pruebas individuales o ensayos se determinan

aleatoriamente y la importancia de esta consiste en:

1. Garantizar la validez de la estimación del error experimental.

2. Garantizar la independencia de los errores o que las observaciones sean variables

aleatorias independientes. Esto es necesario para obtener pruebas de significancia

válidas y estimados de intervalos.

3. Eliminar el sesgo de tal manera que no se desfavorezca o discrimine a los

tratamientos y permite cancelar los efectos de factores extraños que pudieran estar

presentes.

La aleatorización hace válida la prueba, haciéndola apropiada para analizar los datos

como si la suposición de errores independientes fuera cierta. Obsérvese que no hemos

dicho que la aleatorización garantiza independencia, sino sólo que la aleatorización nos

permite proceder como si la independencia fuera un hecho. La razón de esta distinción

debe ser clara: los errores asociados con unidades experimentales que son adyacentes en

espacio o tiempo, tenderán a correlacionarse, y todo lo que hace la aleatorización es

asegurarnos que el efecto de esta correlación, sobre cualquier comparación entre los

tratamientos, se hará tan pequeña como sea posible. Aún quedará algo de correlación,

pero ninguna cantidad de aleatorización puede eliminarla totalmente. Es decir, en

cualquier experimento, la independencia de errores completa y verdadera es sólo ideal y

nunca puede lograrse. Sin embargo, por todos conceptos, debe buscarse tal

independencia y la aleatorización es la mejor técnica empleada para lograr el fin

deseado.

Algunas veces se introduce el concepto de aleatorización como un instrumento para

“eliminar” tendencias. Para ilustrar el razonamiento en que se basa este procedimiento A

y B debe ser parcial a favor de B, si existe un efecto de aprendizaje. Sin embargo, si

cada vez que tuvo que investigarse un nuevo compuesto, el analista hubo de decidir al

azar cuál procedimiento usar primero, la tendencia pudo haber sido reducida, tal vez

eliminada. Pero, podría haberse logrado algo más. Si estuviesen actuando otras

tendencias, también se podrían haber eliminado sus efectos (o al menos reducido) por

medio de aleatorización. Es decir asignando tratamientos al azar a las unidades

experimentales, estamos tratando de certificar que los tratamientos no serán favorecidos

continuamente o perjudicados por fuentes extrañas de variación, sobre las que no tenga

control el experimentador o sobre los cuales decida no ejercer control. En otras

palabras, la aleatorización es como un seguro; siempre es una buena idea y algunas

veces es aún mejor de lo que esperamos.

4.6 SUPUESTOS ESTADÍSTICOS EN LAS PRUEBAS EXPERIMENTALES.

A. Aditividad

-Los factores o componentes del modelo estadístico son aditivos, es decir la

variable respuesta es la suma de los efectos del modelo estadístico.

B. Linealidad

-La relación existente entre los factores o componentes del modelo estadístico es

del tipo lineal.

C. Normalidad

-Los valores resultados del experimento provienen de una distribución de

probabilidad “Normal” con media m y varianza s^2.

D. Independencia

-Los resultados de un experimento son independientes entre sí.

E. Varianzas homogéneas

-Las diversas poblaciones generadas por la aplicación de dos o más tratamientos

tienen variancias homogéneas (varianza común).

Tabla ANOVA para diseño completamente aleatorizado.

Fuente devariación

Suma decuadrados

Grados delibertad

Cuadradomedio

Fo

Tratamientos SStratamientos a-1 MStratamientos

Error SSE A(n-1) MSE MStratamientos/

MSE

Total SST An-1

TAMAÑOS DE MUESTRAS IGUALES

Dónde:

a: Cantidad de tratamientos

n: Cantidad de replicas

Yij: Replica j del tratamiento i

y…: Gran total

N: Total de observaciones

Dónde:

a: Cantidad de tratamientos

yi.: Sumatoria del tratamiento i

y…: Gran total

N: Total de observaciones

SSE=SST-SSTratamientos

TAMAÑOS DE MUESTRA DIFERENTES

Dónde:

a: Cantidad de tratamientos

n: Cantidad de replicas

Yij: Replica j del treatamiento i

y..: Gran total

N: Total de observaciones

Dónde:

a: Cantidad de tratamientos

yi. Sumatoria del tratamiento i

y..: Gran total

ni: Observaciones del tratamiento i

N: Total de observaciones

SSE=SST-SSTratamientos

HIPOTESIS

4.7 PRUEBA DE DUNCAN.

Se usa para comparar cada promedio de tratamiento con cada uno de los otros

promedios, de una prueba de rango múltiple. De manera que cualquier diferencia

existente entre cualquier tratamiento contra otro se verá reflejado en este análisis.

Utiliza un nivel de significancia variable que depende del número de medias que entran

en cada etapa de comparación. La idea es que a medida que el número de medias

aumenta, la probabilidad de que se asemejen disminuye.

Para obtener los comparadores Duncan, se toman de la t6abla de Duncan los valores de

acuerdo al número de tratamientos y con los grados de libertad del error. Cada uno de

estos valores será multiplicando por el error estándar de l media y estos serán los

compradores para determinas cuales diferencias son significativas.

El procedimiento se basa en la noción general de un rango studentizado. El rango de

cualquier subconjunto de p medias muéstrales debe exceder cierto valor antes de que se

encuentre que cualquiera de las p medias es diferente. Este valor se llama rango de

menor significancia para las p medias y de denota con Rp.

Dónde:

Rp: son los rangos studentizado de menor significancia y depende del nivel de

significancia y den número de grados de libertad.

S: es el cuadrado medio del error y se toma de la tabla de análisis de varianza

n: es el número de elementos para un tratamiento específico.

p: representa el tamaño del conjunto de medias.

Rp: puede entenderse como la diferencia mínima que debe existir entre la media más

grande y la más pequeña de un conjunto de tamaño p.

Los pasos que debemos seguir para aplicar la prueba de Duncan son:

Calcular el valor de cada una de las medias correspondientes a cada tratamiento y

ordenarlas de mayor a menor

Determinar de una tabla los valores Rp para un valor de significancia a.

Calcular los Rp de acuerdo con la expresión anterior y tomar el valor s2.

Probar por rangos que vayan de la media 1 a la p.

Si la hipótesis se cumple, es decir si Rp < mi+p – mi, terminamos.

Suponga que un experimento industrial un ingeniero está interesado en cómo la

absorción media de humedad en concreto varía entre cinco mezclas diferentes de

concreto. Las muestras se exponen a la humedad por 48 horas y se decide que se

prueben seis muestras para cada mezcla, por lo que se requiere probar un total de 30

muestras. Con grado de significancia 5%.

Consideremos un ejemplo hipotético donde tenemos los siguientes valores para las

medias de 6 tratamientos.

Sacar de la tabla Duncan

Calculamos los Rp para nuestro ejemplo, tomando el valor de s2 = 2.45 del análisis de

varianza.

Comparación:

Finalmente los rangos quedan

m = {[m4, m6, m3, m1], [m5], [m2]}

4.8 Aplicaciones industriales.

El diseño de experimentos tiene una gran variedad de aplicaciones y puede ser aplicado a ungran número de industrias, la optimización de recursos, la identificación de causas devariabilidad son algunos de los objetivos del diseño de experimentos aplicados en nivel industrial.

APLICACIONES SEGÚN LA CLASIFICACIÓN DE LA INDUSTRIA

• INDÚSTRIAS PESADAS O DE BASE:

Química pesada:Estudio de la composición para la elaboración de productos: Estudio de los valores másapropiados para la elaboración de compuestos químicos que requieran diversos componentes.Análisis del efecto de las condiciones del entorno en la elaboración del producto como latemperatura ambiente, humedad relativa etc.

• INDUSTRIAS DE BIENES DE EQUIPO:

Maquinaria:Medida de la variabilidad de los instrumentos de medida: Es posible aplicar el diseño deexperimentos como herramienta para determinar y mejorar los índices de capacidad de unproceso concreto apoyándose en estudios de reproducibilidad y repetitividad.

Diseño de motores eléctricos:Estudio de las características constructivas del motor y su influencia en variables importantescomo la pérdida de flujo y la constante de velocidad

Diseño de electrodos:Estudio de los esfuerzos en los electrodos en función de la fuerza de aplicación y el tamaño delelectrodo.

Diseño de elementos de sujeción:Análisis de la influencia de los parámetros geométricos en la resistencia de los remaches.

MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN

Estudios de corrosión:Estudios de la influencia del tiempo en la corrosión de aceros de construcción y metales engeneral.

Aplicaciones en el mecanizado:Estudio de la variabilidad en los procesos de mecanizado, ayuda a la reducción de piezasdefectuosas y aumento de la capacidad de producción.

Producción de vehículos industriales:Estudio de procesos de soldadura: estudio de un proceso de soldadura, para determinar lasvariables que influyen en la resistencia de la soldadura.• INDUSTRIA AERONÁUTICA