TECNICAS RETICULARES DEL PERT-CPM

INTRODUCCIÓN

Son innumerables las ocasiones enlas que nos vemos involucradosdirecta o indirectamente en algúnproyecto. Es necesario abordarlos conuna metodología apropiada desde elinicio, que nos permita obtenerresultados positivos desde una basebien organizada.

OBJETIVOS

*Mostrar los conceptosbásicos sobre los que sesustenta el método PERT.(Evaluación de Programas yRevisión Técnica)*Desarrollar habilidadespara estructurar un gráficoPERT adecuado.

ACTIVIDAD

Es la ejecución de una tarea en la quese invierte recursos como mano deobra, maquinaria, materiales, energía,tiempo, etc.

Gráficamente es una flecha.

SUCESO

Es un acontecimiento o fecha en elcalendario, que además de no consumirrecursos, marca el inicio o fin de unaactividad.

Representación gráfica de una actividad

1 2C

1 es el suceso “inicio” y 2 es el

suceso “fin” de la actividad “C”.

C1 2

El suceso o vértice “3” señala el inicio de las actividades “D”, “E” y “F”.

3

9

7

6

D

F

E

El suceso o vértice “7” marca el fin de las actividades “A”, “C” y “D”.

4 7C

A

D

5

2

La longitud de la flecha en larepresentación gráfica de actividades,NO guarda proporcionalidad alguna con elconsumo de recursos.

Dentro de la nomenclatura que utilizaremos, la letra “i” corresponde al suceso inicio de una actividad “E”, y la letra “j” corresponde al suceso fin de

dicha actividad.

i j

E

Para evitar confusiones en los futuros cálculos, el número correspondiente al suceso fin de una actividad, debe ser

siempre mayor al número correspondiente al suceso inicio de

dicha actividad. Es decir j › i.

1 2

A

NUNCA

3 2

A

2 3

A

SIEMPRE

A continuación se muestran las prelaciones mas comunes que

existen entre las actividades que constituyen un proyecto.

La siguiente Prelación lineal nos indica, que para iniciar la actividad “E” es

necesario que haya terminado la actividad “D”.

4 5 6D E

Prelaciones que originan convergencia:para iniciar la actividad “E” es necesario

que hayan finalizado las actividades “A”, “C” y “D”.

4 7 8C

E

A

D5

2

7 8

Prelaciones que originan divergencia:para iniciar las actividades “E”, “F” y “H”

es necesario que haya finalizado la actividad “D”.

3 5

9

7

6

D

H

F

E

Prelaciones que originan una convergencia - divergencia.

4 6C J

A

D5

H

K

8

9

2 7

La prelación anterior hace uso de una actividad ficticia “F1” la cual no consume

recursos.

83 6

52 4

F1

3 6

52 4

F1

B C

D E

Nunca dos actividades deben tener exactamente los mismos sucesos inicio y

fin. El gráfico muestra lo que no debe ocurrir.

52 52

B

E

Como se observa las actividades “B” y “E” se inician en “2” y finalizan en “5”, pero la actividad “B” es auxiliada por una actividad

ficticia ”F1”.

52

F1

3

52

B

E

También puede suceder que la actividad “E” sea la auxiliada por la actividad ficticia

”F1”.

52

F13

52B

E

El siguiente gráfico indica que para iniciar la actividad “C” solo hace falta que haya terminado la actividad “B”, y para iniciar “E” es necesario que hayan concluido las

actividades “B” y “D”.

83 6

52 4

F1

83 6

52 4

F1

B C

D E

ALGUNOS CASOS DE GENERACIÓN

DE ACTIVIDADES FICTICIAS

Caso 1: A precede a B y DC precede a D

C no precede a B

3

4

21 AB

DC

ALGUNOS CASOS DE GENERACIÓN

DE ACTIVIDADES FICTICIAS

Caso 1: A precede a B y DC precede a D

2

1

3

4

A B

C D

f

ALGUNOS CASOS DE GENERACIÓN DE ACTIVIDADES FICTICIAS

A D

B

B

C

E

Caso 2: A y B preceden a DB y C preceden a E

B es la única

ALGUNOS CASOS DE GENERACIÓN DE ACTIVIDADES FICTICIAS

3

2

43

13 53

C

B

A D

Ef2

f1

Caso 2: A y B preceden a DB y C preceden a E

ALGUNOS CASOS DE GENERACIÓN DE ACTIVIDADES FICTICIAS

Caso 3: A precede a C y DB precede a D y E

D es única

ALGUNOS CASOS DE GENERACIÓN DE ACTIVIDADES FICTICIAS

Caso 3: A precede a C y DB precede a D y E

ALGUNOS CASOS DE GENERACIÓN DE ACTIVIDADES FICTICIAS

Caso 4: A precede a B y EC y D preceden a E

C y D no preceden a B

ALGUNOS CASOS DE GENERACIÓN DE ACTIVIDADES FICTICIAS

Caso 4: A precede a B y EC y D preceden a E

ALGUNOS CASOS DE GENERACIÓN DE ACTIVIDADES FICTICIAS

Caso 5: A precede a B y CB y C preceden a D

¿B y C son iguales?

ALGUNOS CASOS DE GENERACIÓN DE ACTIVIDADES FICTICIAS

Caso 5: A precede a B y CB y C preceden a D

Ejemplo 1

Para realizar un determinado proyecto hay queejecutar 14 actividades, que tienen las siguientesrelaciones de prelación:

Para empezar D tendrán que finalizar A y B.Finalizada B podrán empezar E y F.C es inmediatamente anterior a G.Para empezar H, I, J, K, L y M tendrá que finalizar D.Cuando terminen E, F y G podrán empezar J y K.Para realizar I tendrá que finalizar E.Para realizar N tendrán que finalizar H, I, J, K y L.

Ejemplo 1De lo anterior construimos la siguiente tabla:

Actividad Actividad

inmediata anterior

Duración

(días)

A - 9

B - 9

C - 8

D A,B 8

E B 5

F B 10

G C 9

Ejemplo 1 (continuación)

Actividad Actividad

inmediata anterior

Duración

(días)

H D 14

I D,E 10

J D,E,F,G 7

L D 3

M D 10

N I,J,K,L,H 10

Ejemplo 1

Grafo PERT-CPM

ANÁLISIS ORIENTADO A LOS SUCESOS

Tenemos que tener en cuenta:

•Usar duraciones medias estimadas (PERT).•El suceso inicial tendrá t1 = 0•En el suceso j, tj = máximo (ti + dij).•El suceso i, ti = fecha más temprana de inicio de laactividad ij.•La duración del proyecto (Dp) será la fecha mástemprana del suceso final.

ANÁLISIS ORIENTADO A LOS SUCESOS

Adicionalmente, hay que conocer los rangospermisibles de ejecución de una actividad.

Tenemos que tener en cuenta:

•Fechas más tardías (Ti) de cada suceso.•En el suceso i, Tj = mínimo (Tj - dij)

Ejemplo 1

Grafo PERT-CPM

ANÁLISIS ORIENTADO A LOS SUCESOS

•Actividades críticas son aquellas cuya duracióncoincide con su intervalo de ejecución (holguratotal=0).

•Holgura total: representa el tiempo en el que sepuede retrasar el comienzo de una actividad sin quesuponga un retraso para el fin del proyecto.

•La holgura total se calcula mediante: htij =Tj - ti - dij

ANÁLISIS ORIENTADO A LOS SUCESOS

•Si una actividad pertenece a más de un camino, suholgura será la menos de los caminoscorrespondiente.

•La actividad crítica pertenece a un camino deholgura mínima, llamado CAMINO CRÍTICO.

•El camino crítico es el de más larga duraciónexistente en el grafo.

•La holgura libre (hlij = tj - ti – dij) se define como eltiempo que se puede retrasar como máximo unaactividad son retrasar a otras.

Ejemplo 1 (continuación)

A continuación se resumen los resultados:

Act Suceso

inicial

Suceso

final

dij ti Ti tj Tj htij hlij

A 1 4 9 0 0 9 9 0 0

B 1 2 9 0 0 9 9 0 0

C 1 3 8 0 0 8 10 2 0

f1 2 4 0 9 9 9 9 0 0

D 4 5 8 9 9 17 17 0 0

f2 5 6 0 17 17 17 19 2 0

E 2 6 5 9 9 17 19 5 3

Ejemplo 1 (continuación)

•Finalmente, observamos las actividades críticas,aquellas que tienen holgura total = 0.

•En este caso: A, B, D, F, J, H y N.

•Dichas actividades forman los siguientes caminoscríticos:

A-D-H-NB-D-H-NB-F-J-N

•La duración del proyecto es de 41 días

APLICACIONES

PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE EL MÉTODO PERT

•Elaborado el grafo se necesita conocer las duracionesde las actividades.

•La duración de las actividades son de carácteraleatorio.

•El método PERT utiliza tres estimadores de duraciónde actividades:

Duración optimista (a).Duración más probable (m).Duración pesimista (b).

PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS MEDIANTE EL MÉTODO PERT

•Establecidos los estimadores, calculamos la duraciónde la actividad y la desviación estándar de laactividad:

Duración de la actividad (dij) = (a + 4m + b) / 6Desviación estándar de la actividad (ij) = (b – a)/6

•Formulación correspondiente a la distribución

Ejemplo: PERTUna empresa está preparando un proyecto y tiene la siguiente

información:

ActividadPrecedencia

inmediata

Duración (días)

a m B

A - 15 20 25

B - 14 17 26

C A 27 29 37

D A 16 18 20

E C 30 35 40

F B,D 20 23 32

G F 18 20 28

H E,G 9 12 15

Ejemplo: PERT

Se pide:

•Trazar el grafo PERT-CPM.•Identificar el camino crítico.•¿Cuál es la probabilidad de que la finalización delproyecto este a más o menos 2 días alrededor de laduración esperada?•Si requiere un nivel de confianza del 95% de concluirel proyecto. ¿Cuál es el intervalo en que deberíaprogramarse duración?•¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se retrasea lo más 3 días?•¿Cuál es la probabilidad de que el camino A-D-F-G-Hsea crítico?

Ejemplo: PERT

Con los datos construimos la siguiente tabla:

Actividad Dp

(a+4m+b)/6

p²(b-a)/6

A 20 2.778

B 18 4

C 30 2.778

D 18 0.445

E 35 2.778

F 24 4

G 21 2.778

H 12 1

2p

Ejemplo: PERT

•El grafo PERT-CPM se construye con las reglas deprecedencia y las duraciones estimadas.

•El camino crítico: A-C-E-H.•La varianza del camino crítico: p² =9.334 días²

Ejemplo: PERT

•¿Cuál es la probabilidad de que la finalización delproyecto esté a más o menos 2 días alrededor de laduración esperada?

Tenemos como datos: DP = 97 días y p²=9.334 días²Se pide:

P(97-2D97+2)= P(95D99)= P(D99) – P(D95)= P(Z(99-97)/9.334) – P(Z(95-97)/9.334)= 48.44%

Ejemplo: PERT

•Si se requiere un nivel de confianza del 95% deconcluir el proyecto. ¿Cuál es el intervalo en quedebería programarse su duración?

Tenemos como datos: DP=97 días y p²=9.334 días²

Se cumple:P(97-xD97+x) = 0.95

=P(Z(97+x-97)/9.334) – P(Z(97-x-97)/9.334)=P(Zx/3.055) – P(Z-x/3.055) = 0.95

Despejando: x = 6

Entonces debe programarse en el intervalo [91, 103] al95% de confianza.

Ejemplo: PERT

•¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto seretrase a lo más 3 días?

Tenemos como datos: DP = 97 días y 9.334 días²

Se pide:

P(97D100)=P(Z(100-97)9.334) – P(Z(97-97)/9.334)=P(Z0.98) – P(Z0)=33.65%

Ejemplo: PERT

•¿Cuál es la probabilidad de que el camino A-D-F-G-Hsea crítico?

Para que el camino A-D-F-G-H sea crítico, debemoshallar:P(D97), para DP = 95 días y =11 días²

Entonces:P(D97)

=P(Z(97-95)/11)=P(Z0.60)=27.43%

CONTROL DE PROYECTOS CON GRAFOS PERT – CPM

•Conocido el plazo de ejecución del proyecto hay quehacer un seguimiento del mismo.•La información obtenida de los controles periódicosdebe trasladarse al grafo.•Los pasos a seguir son:

La fecha inicial será la fecha de control.Las actividades finalizadas tendrán duración nula.Las actividades iniciadas tendrán una duraciónigual al tiempo que les falta para terminar.

Las actividades no empezadas seguirán igual.

CONTROL DE PROYECTOS CON GRAFOS PERT – CPM

•Lo que se quiere es tener información sobre elavance del proyecto y tomar las medidas correctivasen caso fuera necesario para terminar en la fechadeseada.

•Si el proyecto se retrasa, habrá que acortaractividades del camino crítico para conseguirrecuperar el tiempo perdido.

•Hay que tener en cuenta la posible aparición denuevos caminos críticos. Si así fuera, hay quereducirlos a todos conjuntamente para poder finalizaren la fecha inicialmente programada.

Ejemplo: control de proyectos

Para el ejemplo mostrado en la diapositivasiguiente, se realiza un control el día 15,observándose que:

•A la actividad E le queda un día para finalizar.•La tarea F lleva cinco días de ejecución al ritmoprevisto.•La actividad G ha finalizado.•De la actividad D se ha realizado el 50%.

Hallar la nueva fecha de terminación del proyecto.Comente.

Ejemplo •A E le queda un día para finalizar.•F lleva cinco días de ejecución.•La actividad G ha finalizado.•D se ha realizado en un 50%.

Ejemplo•Eliminando A, B, C y G.

CONSIDERACIÓN DE LOS COSTOS EN LA EJECUCIÓN DE UN PROYECTOAparición de dos tipos de costos:•Directos: provienen de factores directamenteimputables a cada actividad:

Materias primas.Mano de obra.Horas máquina, etc.

•Indirectos: imputables mediante claves dedistribución:

gastos generales,supervisión,luz, agua, teléfono, etc.

Costos directos

Suelen estar inversamente relacionados con su duración

Costos directosEs conveniente aproximar la curva anterior a una recta entrelos puntos R y N, o a una poligonal en caso el error asociadosea muy alto.

Para el tramo RN tenemos:Cij = (CRij – CNij)/(dNij – dRij)

Costos directos

•Usamos la recta RN para simplificar procedimientos.

•Se puede reducir la duración de un proyecto hastaque un camino crítico tenga todas sus actividades enduración récord.

•El costo normal del proyecto (CNP) será igual a lasuma de los costos normales de todas lasactividades.

•El Costo récord del proyecto (CRP) será igual al CNP,más los incrementos de costos producidos por lareducción de las duraciones de actividades críticas.

Costos indirectos•Suelen estar inversamente relacionados con su duración.•Se incluyen penalizaciones por entregar fuera de fecha.

Costos totales•Representados por la suma de los costos directos e indirectos.

Ejemplo: costos

•Para realizar un determinado proyecto hay queejecutar 8 actividades, mostradas en el grafo de ladiapositiva siguiente.•Para cada actividad se muestran:

(dN, dR/Cij)Donde dN: duración normal

dR: duración récordCij: pendiente de costo (costo reducido)

•El costo directo en duración normal es de $400.•El costo indirecto es 4DP+250.•Hallar la duración óptima y récord.

Actividad(es) a reducir B G D F,H C A,C

Duración (días) 27 23 21 19 16 14 13

Incremento del CD 0 8 4 8 4 20 11

Costo directo 400 408 412 420 424 444 456

Costo indirecto 356 342 334 326 322 306 302

Costo total 758 750 746 746 746 750 757