UNIVERSIDADA DE PANAMÁCENTRO REGIONAL UNIVERSITARIO DE VERAGUAS

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTASESCUELA DE MATEMÁTICAS

TECNOLOGÍA EDUCATIVASLIDESHARE

TEMA: LEONHARD EULER, “MÁS QUE UN TALENTO”

FACILITADORA: YAHAIRA JUÁREZ

PRESENTADO POR: FÉLIX TENORIO 9-731-619.

Si hubiese que seleccionar los cuatro matemáticos, más notables de la historia, seguramente Euler sería uno de ellos junto a Gauss, Newton y Arquímedes. Y si hubiese un premio para el matemático más prolífico, sin dudas, éste sería para Euler y no por haber tenido trece hijos. A lo largo del siglo XVIII, ensanchó las fronteras de las matemáticas en todos sus campos.Sus obras completa OPERA OMNIA ocupan más de 70 grandes volúmenes, y la importancia de sus descubrimientos nos hacen dudar a veces de que hayan sido todas de una sola persona. Aunque Euler no era una persona normal era un genio, una súper estrella, por lo que en este trabajo conoceremos más sobre este gran matemático.

1- BIOGRAFÍA.

2- APORTES A LAS MATEMÁTICAS Y A OTRAS CIENCIAS.

3- ALGUNAS DE SUS GRANDES OBRAS.

Por aquella época, los dos hijos deJohann Bernoulli, Daniel y Nicolás,se encontraban trabajando en laAcademia de las ciencias de Rusiaen San Petersburgo.

El 7 de enero de 1734, Eulercontrajo matrimonio con KatharinaGsell.NT.: Foto de la esposa de Euler no Encontrada.

Euler nació en Basilea(Suiza), hijo de Paul Euler,un pastor calvinista, y deMarguerite Brucker, hijade otro pastor.

BERLÍN Y EL DETERIORO DE SU VISIÓN

Preocupado por los acontecimientos políticos que estaban teniendolugar en Rusia, Euler partió de San Petersburgo el 19 de junio de 1741para aceptar un cargo en la Academia de Berlín

La situación en Rusia habíamejorado enormemente tras elascenso de Catalina la Grande; porlo que en 1766, Euler aceptó unainvitación para volver a la Academiade San Petersburgo para pasar ahí elresto de su vida.

NOTACIÓN MATEMÁTICA

Fue el precursor de la utilización de la letra e para denotar la base de los logaritmos neperianos

Euler definió la constante matemáticaconocida como número e: comoaquel número real tal, que el valor desu derivada (la pendiente de su líneatangente) en la función f(x) = ex en elpunto x = 0 es exactamente 1. Lafunción ex es también llamada funciónexponencial, y su función es el logaritmoneperiano, también llamado logaritmonatural o logaritmo en base e.

Introdujo la notación i para √ -1

Nosotros escribiríamos como:Euler escribía:

Posiblemente, ello fue lo que provocó que no lo usara hasta finales de suvida en el año 1777, en un manuscrito.

Notaciones sobre el triángulo

La utilización de las letras a, b y c paranombrar los lados de un triángulo, y las letrasA, B y C para designar los lados opuestos a losmismos, fue introducida por Euler como el usode las letras r, R y s para denotar el radio de lacircunferencia inscrita, el de la circunscrita y elsemiperímetro de un triángulo.

Concepto de función matemática

Uno de los aportes más importantes (posiblemente el que más) de Euler ala notación matemática, fue la utilización de f(x) (usada enlos Commentarii de San Petersburgo en 1734-35) como forma para denotaral valor de una función f al aplicarla a un valor x.

Otras notaciones

Utilizo la letra griega Σ como símbolo de lossumatorios. El uso de la letra griega π para hacerreferencia al cociente entre la longitud de lacircunferencia y la longitud de su diámetro, tambiénfue popularizado por Euler; aunque él no fue elprimero en usar ese símbolo.

TEORIA DE NUMEROS

El interés de Euler, en la teoría denúmeros, procede de la influenciade Christian Goldbach, amigo suyodurante su estancia en laAcademia de San Petersburgo.Gran parte de los primerostrabajos de Euler en teoría denúmeros, se basan en los trabajosde Pierre de Fermat.

TEORÍA DE GRAFOS Y GEOMETRÍA

Los puentes de Königsberg. Unproblema clásico, porque es unproblema muy conocido y estudiado;interesante porque está consideradocomo el comienzo de la topología, y,en particular, de la teoría de grafos.En 1736, Euler resuelve el yaconocido problema de los puentes deKönigsberg.

MATEMÁTICAS APLICADAS

El Número de Euler (Eu)

Algunos de los mayores éxitos de Euler,fueron en la resolución de problemas delmundo real a través del análisismatemático, en lo que se conocecomo matemática aplicada, y en ladescripción de numerosas aplicaciones delos números de Bernoulli, las series deFourier, los diagramas de Venn, el númerode Euler, las fracciones continuas y lasintegrales.

EL PROBLEMA DE BASILEA Y LA IDENTIDAD DE EULER

El problema de Basilea, que debe su nombre a la ciudad natal de Euler y lafamilia Bernoulli, consiste en hallar la suma de:

Aparece por primera vez en Novae quadraturae arithmeticae, libro escrito por el matemático Prieto Mengoli en 1650, que fue alumno de Cavalieri y profesor de la universidad de Bolonia.

FÍSICA, ASTRONOMÍA Y OTRAS CIENCIAS

Viga Curva

ALGUNAS DE SUS GRANDES OBRAS

En los Principia, Newton sentó los cimientos de lamecánica al describir de forma completa lamecánica de un punto material sometido afuerzas centrales. Sin embargo, no se encuentraen su obra una descripción del movimiento de loscuerpos extensos, ya sean o no rígidos. En el sigloXVIII, conocida la mecánica del punto, comienza adesarrollarse la mecánica del sólido.

Uno de los intereses más llamativos de Euler fuela aplicación de las ideas matemáticas sobre lamúsica. En 1739, escribió su obra Tentamennovae theoriae musicae, esperando con ellopoder incorporar el uso de las matemáticas a lateoría musical. En esta obra, trata de hacermúsica: partir de las matemáticas y deducir deuna manera ordenada, a partir de principioscorrectos, todo aquello que puede haceragradable el combinar y mezclar tonos.

SOLUTIO PROBLEMATIS AD GEOMETRIAM SITUS PERTINENTIS (1741)

Este trabajo es considerado como el nacimiento de laTeoría de Grafos, utilizada hoy en día en unamultiplicidad de aplicaciones, y también uno de lasprimeras apariciones de una «nueva geometría» en laque importan sólo las propiedades estructurales de unobjeto y no sus medidas. A esto se refieren laspalabras geometriam situs, en el título de Euler,palabras que hoy se traduce como topología. Latopología es una de las ramas más nuevas delas matemáticas.

INTRODUCTIO IN ANALYSIN INFINITORUM (1748)

En 1748, Leonhard Euler publicó untratado en dos volúmenes Introductioin Analysis Infinitorum---Introducciónal análisis de los infinitos---, en el cualse estudian las funciones elementalesy las geometrías de las curvas, sinrecurrir a los métodos del cálculodiferencial e integral.

INSTITUTIONES CALCULI DIFFERENTIALIS (1755)

THEORIA MOTUS CORPORUM SOLIDORUM SEU RIGIDORUM (1765)

Con la teoría de los cuerpos sólidos o rígidos,terminada en 1760; aunque publicada finalmenteen 1765, se llegó a la obra definitiva de Euler, sutratado Dinámica del sólido en el que expone demanera sistemática las concepciones que habíaido publicando desde 1740 a 1760.El contenido de esta obra está precedido por unaintroducción (dividida en seis capítulos), quecontienen ilustraciones y aclaraciones sobre losmovimientos de los puntos.

Publicada entre los años 1768 y 1770, en tres volúmenes, cuando estaba a punto de perder completamente la vista. Está dedicada al cálculo de integrales (determinando primitivas mediante funciones elementales) y a la resolución de algunas ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, como la ecuación de la cuerda vibrante.

VOLLSTANDIGE ANLEITUNG ZUR ALGEBRA (1770)

En el primer volumen de esta obra, Euler demuestra que la raíz cuadrada de cualquier número tiene siempre dos valores, uno positivo y el otro negativo. En este texto, refleja también el cambio de significado del signo radical como consecuencia de la extensión de su dominio de aplicación de la aritmética al algebra.Euler acepta las cantidades negativas y justifica su construcción de forma análoga a los positivos, sólo que, en lugar de incrementos, utiliza sustracciones sucesivas de unidades.

LETTRES Á UNE PRINCESSE D’ALLEMAGNE (1768-1772)

Cuando Euler llegó a Berlín, el año 1741, encontró al reino prusiano sumido en la primera guerra de Silesia y con una actividad científica prácticamente inexistente. Como consecuencia no le fue posible ocupar su cátedra en la Academia, debido a que en ese momento estaba pasando por la peor crisis económica desde su fundación. Para ganarse la vida Euler se ocupó en dar clases a miembros de familias nobles, entre las que destaca las impartidas a la princesa Filippina von Schwendt, pariente del rey de Prusia; durante años le dio lecciones y al ser interrumpidas, Euler las completó por escrito, naciendo de esta forma sus famosas Lettres a une princese d’Allemagne

Euler es junto a Gauss, Newton y Arquímedes, uno de los mejores matemáticos.

Euler, sin duda alguna, es el más prolífico de la historia. Trabajó en casi todas las áreas de las matemáticas, dejándonos un

enorme legado. Las mayorías de las notaciones matemáticas, que usamos hoy día, se les

debe a este matemático suizo. Euler es el maestro de todos los maestros, simplemente un genio.