UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN

PROBLEMA

1.- Determinar las tensiones σ 1 , σ 3 y las cortantes máximas τmax y sus direcciones del punto cuyo estado tensional es el siguiente y representa gráficamente en el círculo de mohr.

Datos

Fv= -80000 kg

FH= 50000 kg

Fc = 30000 kg

Área= 0.20 m* 0.20m = 0.04 m2

Hallamos los valores de las tensiones σx , σy , τmax :

σ y = - 200 kg/cm2

σ x = 125 kg/cm2

τ xy = -75 kg/cm2

Haciendo uso de las ecuaciones hallamos los valores de O1 , O3 y Tmax :

σ 1,3=σx+σy2

±12√(σy−σx )2+4 τxy2

σ 1=141.47kg/cm 2

σ 3=−216.47kg /cm2

τmax=±√(σx−σy)2+4 τxy2

τmax=+178.97kg /cm2

τmin=−178.97kg /cm2

Hallamos las direcciones según los planos donde se producen

tg 2θc=σx−σy2 τxy

2θc≈26 º

tg 2θp= 2 τxyσx−σy

2θp≈−24 ≈−24+180≈155º

MECANICA DE ROCAS

80000 kg

50000 kg

30000 kg

20 cm

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REPRESENTACION EN CIRCULO DE MORH

MECANICA DE ROCAS

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USANDO EXCEL

sigma x 125sigma y -200thao xy 75

centro -37,5radio 178,972763

sigma max 141,472763

sigma min-

216,472763tao max 178,972763

TABLA DE DATOS

angulo (2Phi) angulo (rad) sigma thao

descripcionD3*2*PI()/360 $B$6+$B$7*COS(E3)

$B$7*SENO(E3)

0 0 141,4727633 010 0,174532925 138,7537649 31,078294220 0,34906585 130,679385 61,2122901530 0,523598776 117,4949596 89,4863816540 0,698131701 99,60109079 115,041474750 0,872664626 77,54147471 137,101090860 1,047197551 51,98638165 154,994959670 1,221730476 23,71229015 168,17938580 1,396263402 -6,421705803 176,253764990 1,570796327 -37,5 178,9727633

100 1,745329252 -68,5782942 176,2537649110 1,919862177 -98,71229015 168,179385120 2,094395102 -126,9863816 154,9949596130 2,268928028 -152,5414747 137,1010908140 2,443460953 -174,6010908 115,0414747150 2,617993878 -192,4949596 89,48638165160 2,792526803 -205,679385 61,21229015170 2,967059728 -213,7537649 31,0782942180 3,141592654 -216,4727633 2,19268E-14190 3,316125579 -213,7537649 -31,0782942200 3,490658504 -205,679385 -61,21229015210 3,665191429 -192,4949596 -89,48638165220 3,839724354 -174,6010908 -115,0414747230 4,01425728 -152,5414747 -137,1010908240 4,188790205 -126,9863816 -154,9949596250 4,36332313 -98,71229015 -168,179385260 4,537856055 -68,5782942 -176,2537649270 4,71238898 -37,5 -178,9727633

MECANICA DE ROCAS

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280 4,886921906 -6,421705803 -176,2537649290 5,061454831 23,71229015 -168,179385300 5,235987756 51,98638165 -154,9949596310 5,410520681 77,54147471 -137,1010908320 5,585053606 99,60109079 -115,0414747330 5,759586532 117,4949596 -89,48638165340 5,934119457 130,679385 -61,21229015350 6,108652382 138,7537649 -31,0782942360 6,283185307 141,4727633 -4,38536E-14

-250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

circulo de Mohr

MECANICA DE ROCAS