Elipse

Con centro en el origen

Equipo

DEFINICIÓN Y ECUACIÓN

• Una elipse es el conjunto de todos los puntos en el plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos F1 y F2 es constante. Esos dos puntos fijos son los focos de la elipse.

Si los focos están sobre el eje de las x, y si el origen es el centro de la elipse; entonces se tiene el diagrama que sigue, en el que:

1 2 2PF PF a

2 2

2 21

x y

a b

,P x y

1 ,0F c

2 ,0F c

y

x0

Y así se obtiene:

Si el eje y es el eje focal de la elipse, y si el origen es el centro de la elipse; entonces se tiene el diagrama que sigue, en el que:

1 2 2PF PF a

Y así se obtiene:

2 2

2 21

y x

a b

y

x

,P x y

1 0,F c

2 0,F c

0

ELEMENTOSDe la elipse

El segmento F1F2 que tiene por extremos a los focos F1 y F2 se llama línea focal o segmento focal de la elipse, y tiene una longitud igual a 2c. Por lo que, la distancia del centro C de la elipse a cada uno de los focos es igual a c.

Los puntos de intersección de la elipse con la línea recta que pasa por los focos, se llaman vértices de la elipse, y se les denota como V1 y V2.

El segmento V1V2 que tiene por extremos a los vértices V1 y V2 se llama eje mayor o eje focal de la elipse, y tiene una longitud igual a 2a.

La cuerda B1B2 perpendicular al eje focal por el centro C de la elipse, se llama eje menor o eje no focal de la elipse, y tiene una longitud igual a 2b.

Segmentos y puntos notables de una elipse

F1 F2

V1 V2

B2

B1

C

P

Q

Cada cuerda PQ perpendicular al eje focal por alguno de los focos de una elipse, se llama lado recto de la elipse.

Longitud del lado recto de una elipse

Cada una de las cuerdas perpendiculares al eje focal por los focos de una elipse, se llama lado recto de la elipse.

En la figura adjunta, el segmento PQ es lado recto de la elipse, y se calcula como sigue:

22bPQ

a

F1 F2

Q

P

Excentricidad

2

2

c ce

a a

Directrices

EJEMPLO

Gráfica

Para los demás puntos