MÉTODO DE EULER MEJORADO

Es un método de integración numérica para resolver Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (E.D.O.) que cumplan las siguientes condiciones:

PVI = Problema de valor inicial.

Reseña Histórica

Método de EulerEste proceso de integración numérica para ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O.) es considerado obsoleto debido al error que se obtiene siendo este bastante grande y, por consecuencia, no recomendable. Su formula general es:

Donde h es:

n= es el numero de iteraciones a realizar.

Deducción de la fórmula (Euler)

Deducción de la fórmula (Euler Mejorado)

Grafica (Euler Mejorado)

Donde:

Algoritmo de Resolución

ProcedimientoEjemplo.- Use el método de Euler mejorado para obtener el valor aproximado y(1.5) para la solución de y’=2xy , y(1)=1 realizando 5 iteraciones.Solución.-Con x0 = 1, y0 = 1, f(x n , y n)=2xnyn, n=5, h = (x n - x 0)/n = 0.1

Luego repetimos el mismo procedimiento n veces y se genera la siguiente tabla:

Nota.- En el problema es opcional que se de como dato el valor real de la solución en el punto a evaluarse, así podemos obtener el error relativo porcentual.Ejemplo.- y(1.5) = 3.4904 (Valor real)

Er% = Valor real – Valor Aproximado

Valor realX 100

Er% = 1.13 %

El error relativo porcentual es el error que comete el método con respecto al valor real en el punto a evaluarse.

Comparación Euler-Euler mejorado

Er%(Euler) = 16.12% Er%(Euler mejorado) = 1,13%

Como se puede observar el valor del error relativo porcentual obtenido por el método de Euler mejorado es mucho menor al del método de Euler obteniendo un resultado aproximado al valor real