ESTRATEGIAS PARA DESARROLLAR LA CAPACIDAD DE RAZONAMIENTO

LÓGICO MATEMÁTICO

Supervisión Escolar y Jefatura de Enseñanza

Secundarias Generales

Zona 07

Matehuala, S.L.P.

ESTRATEGIA

Es el conjunto de métodos, técnicas, acciones y procedimientos, utilizados racionalmente para lograr un objetivo propuesto.

ESTRATEGIA PEDAGÓGICA

Es el conjunto de métodos, técnicas y procedimientos que el docente utiliza en clase para desarrollar las capacidades, a partir del desarrollo de destrezas y habilidades que conforman cada una de ellas.

¿CÓMO PLANTEAR UNA ESTRATEGIA?

Capacidad específica + contenido + método + actitud (d/h)

=

Estrategia Específica

CAPACIDAD

Son potencialidades inherentes a la persona, que puede desarrollarlas a lo largo de toda su vida, dando lugar a la determinación de los logros educativos.

EL RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

Proceso mental por el cual a través de relacionar datos previos y la condición correspondiente, se puede despejar una incógnita.

Todo contenido matemático desarrolla la capacidad de razonamiento lógico matemático, mediante la resolución de problemas.

EL PROBLEMA MATEMÁTICO

Situación que plantea una tarea o interrogante, para lo cual un individuo o grupo no tiene previamente un procedimiento matemático de resolución.

Es toda situación que causa duda y es carente de una respuesta inmediata.

Es resuelta luego de aplicar un proceso de razonamiento lógico matemático.

COMPONENTES DE UN PROBLEMA

MATEMÁTICO

1.- DATOS.- Son partes del problema que vienen dados en el enunciado.

2.- INCOGNITA.- Es la parte del problema que se quiere determinar. Esto se logra resolviendo el problema.

3.- CONDICIÓN.- Es la parte esencial del problema, por que viene a ser el nexo entre los datos y la incógnita.

COMPONENTES DE UN PROBLEMA MATEMÁTICO

DATOS INCOGNITA

CONDICIÓN

RESOLUCIÓN DEL

PROBLEMA* IMPORTANTE.- Amigo/a docente tengamos presente que si faltará

uno solo de los componentes mencionadas, el problema no estaría bien planteado, por lo tanto no tendrá solución.

MODOS DE DESARROLLAR LAS CAPACIDADES DE RAZONAMIENTO

LÓGICO MATEMÁTICO

EL APRENDIZAJE DIRECTO

Se realiza mediante la exposición directa del alumno ante problemas matemáticos realistas(Problemas contextualizados).

Esta capacidad se desarrolla también en la vida diaria, cuando solucionamos (mediante el cálculo) problemas y necesidades reales.

EL APRENDIZAJE MEDIADO

Se realiza por la acción de un mediador, quien desempeña un rol fundamental en la selección, organización y presentación de los contenidos matemáticos a exponer, que permitan la interacción activa entre el alumno y los contenidos, facilitando su comprensión, interpretación y utilización.

ESTRATEGIAS PRÁCTICAS PARA DESARROLLAR EL RAZONAMIENTO LÓGICO

MATEMÁTICO

1. DESARROLLAR LA CAPACIDAD DE COMPRENSIÓN LECTORA

Constante lectura. Resolver problemas del tipo ensayo.

¿Por qué? Fomenta mayor uso del método heurístico que el

algorítmico.

HEURÍSTICO Ξ ESTRATEGIAS (CREATIVIDAD)

ALGORÍTMICO Ξ FÓRMULAS (MEMORÍSMO)

2.DESARROLLAR LA CAPACIDAD MATEMATIZADORA

Es representar mediante simbología matemática una expresión en castellano.

Ejemplo: El doble de la mitad de un número, es el mismo

número. Número: x 2(x/2)= x

Tengo que llevar medio pollo y un cuarto más, que es lo mismo a tres cuartos de pollo.

(½)p + (1/4) p=(3/4)p

*Relación con la capacidad: Comunicación Matemática*Relación con la capacidad: Comunicación Matemática

3.DESARROLLAR LA CAPACIDAD INVESTIGADORA

Realizar actividades de indagación o investigación.(Investigación bibliográfica constante).

El método científico tiene una secuencia lógica para dar conclusiones, hace uso constante del Razonamiento Lógico.

4.DESARROLLAR SU CAPACIDAD

PROBLEMATIZADORA Practicar constantemente el

planteamiento y resolución de preguntas problematizadoras o preguntas que causen el “conflicto cognitivo”.

Una pregunta problematizadora no deberá ser; ni muy fácil, ni muy difícil, por que ambos desmotivan.

Ejemplo: ¿Por qué (-)(-)=(+)?

5.DESARROLLAR LA CAPACIDAD DE FUNDAMENTACIÓN LÓGICA

Argumentar lógicamente la resolución de un problema matemático.

Ejemplos: Todo número natural elevado a cero es igual a

la unidad, excepto el cero.

Cuando un número pasa al otro lado de la

igualdad cambia de signo

*Relación con la capacidad: Razonamiento y*Relación con la capacidad: Razonamiento y DemostraciónDemostración..

6.PRACTICAR LO APRENDIDO

Constancia en la práctica de lo aprendido.

Desafío:

Resolver semanalmente 5 problemas de Razonamiento Lógico Matemático.

INTEGRACIÓN PRÁCTICADE LAS

ESTRATEGIAS PARA DESARROLLAR EL

RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

GEORGE POLYA Y LA RESOLUCIÓN DE

PROBLEMAS

PASO Nº01: ENTENDER EL PROBLEMA

Aplicar las capacidades de comprensión lectora.

Luego determinar los datos importantes y la incógnita.

Para tener un mejor panorama de la situación,

elaborar un gráfico del problema planteado (Modelización Matemática).

PASO Nº02: CONFIGURAR UN PLAN

Elaborar un camino de solución al problema.

Hacer uso de experiencias en la solución de problemas parecidos.

Al final de esta fase se deberá tener un plan de resolución del problema con fundamento lógico.

PASO Nº03: EJECUTAR EL PLAN

El plan elaborado en la fase anterior deberá ser ejecutado y así determinar el resultado respectivo.

Si el plan funciona , resolverá el problema.

De lo contrario, se comienza nuevamente con el paso 2(Buscar otra alternativa de resolución).

PASO Nº 04: MIRAR HACIA ATRÁS

En esta fase se evalúa el proceso de resolución mediante el control del resultado (Fundamento lógico).

Se da respuesta a la incógnita (Contestar la pregunta del problema).

Esta fase también es importante por que nos impulsa a realizar un proceso meta cognitivo (Tomar conciencia del camino seguido para obtener el resultado)

ESTRATEGIA PRÁCTICA PARA CUMPLIR CON LOS CUATRO PASOS DE

GEORGE POLYA

LAS TRES COLUMNAS

Estrategia que siempre fue utilizada y consiste en trazar tres columnas : Datos, operación y repuesta.

DATOS OPERACIÓN RESPUESTA

AQUI SE COLOCANLOS DATOS

QUE SE PLANTEANEN EL PROBLEMAY SE DETERMINA LA INCÓGNITA.

AQUI SE REALIZANTODAS LAS

OPERACIONES(RAZON. LÓGICO) Y SE DETERMINA LA RESPUESTA

AQUÍ SE CONTESTA A

LA PREGUNTA

DEL PROBLEMA

TALLER DE RESOLUCIÓN DE

PROBLEMAS:“APLICANDO LO

APRENDIDO”

PROBLEMAS PARA RAZONAR

1.- Un reloj da 5 campanadas en 8 segundos ¿En cuántos segundos dará 10 campanadas?

PROBLEMAS PARA RAZONAR

1.- Un reloj da 5 campanadas en 8 segundos ¿En cuántos segundos dará 10 campanadas?

Datos Operación

5 camp----4e 4e-------8s

4e-----------8s 9e-------x

10 camp---9e

9e-----------x

PROBLEMAS PARA RAZONAR

2.- Desde cierto paradero se transportan 300 pasajeros en 4 microbuses. ¿Cuántos micros se deben aumentar para que por cada 3 micros se transporten 90 pasajeros?

PROBLEMAS PARA RAZONAR

2.- Desde cierto paradero se transportan 300 pasajeros en 4 microbuses. ¿Cuántos micros se deben aumentar para que por cada 3 micros se transporten 90 pasajeros?

Datos Operación

c/3mic----90 psj (300/30)=10 mic

c/mic------30 psj

Aumentar= xmic

PROBLEMAS PARA RAZONAR

3.-Un padre de familia da a su hijo a escribir una serie de palabras con la condición, que si escribe duna palabra, le da “x” soles, si escribe dos palabras, le da “xx” soles, si escribe tres palabras le da “xxx” soles, y así sucesivamente. Si el niño a escrito “a” palabras, habrá recibido:

PROBLEMAS PARA RAZONAR

4.-Si a un número se le aumenta 1/5 de su valor, y luego 1/4 del nuevo valor. ¿Qué porcentaje total aumentó?

PROBLEMAS PARA RAZONAR

4.-Si a un número se le aumenta 1/5 de su valor, y luego 1/4 del nuevo valor. ¿Qué porcentaje total aumentó?

Datos Operación

1er aumento Pa=(x+(1/5)x)+(1/4)(x+(1/5)x)

x+(1/5)x

2do aumento

(1/4)(x+(1/5)x)

%aumento=y

PROBLEMAS PARA RAZONAR

5.- El monte negro esta al este del monte blanco, el río azul esta al este del monte negro; la casa naranja está al este del monte blanco, pero al oeste del río azul. ¿Quién esta más al este?

PROBLEMAS PARA RAZONAR

5.- El monte negro esta al este del monte blanco, el río azul esta al este del monte negro; la casa naranja está al este del monte blanco, pero al oeste del río azul. ¿Quién esta más al este?

Operación

N

O E mb cn mn cn ra

S

PROBLEMAS PARA RAZONAR

6.- Al final de la mañana se habían pescado 484 peces. El número de poces que tenía cada pescador era igual al número de pescadores. ¿Cuántos pescadores había?

PROBLEMAS PARA RAZONAR

6.- Al final de la mañana se habían pescado 484 peces. El número de poces que tenía cada pescador era igual al número de pescadores. ¿Cuántos pescadores había?

Datos Operación

Nº peces:x

Nº pescadores:x

x.x = 484

PROBLEMAS PARA RAZONAR

7.- Una urna contiene 13 bolas negras , 12 rojas y 7 blancas. ¿La menor cantidad que debe sacar para obtener al menos una de cada color es?

PROBLEMAS PARA RAZONAR

7.- Una urna contiene 13 bolas negras , 12 rojas y 7 blancas. ¿La menor cantidad que debe sacar para obtener al menos una de cada color es?:

Operación

13n+12r+1b=26

PROBLEMAS PARA RAZONAR

7.- Un estudiante lee 50 paginas en una hora está ya en la pagina 100 de un libro de 600 paginas, 2 retratos y una dedicatoria. Para llegar a la mitad del libro, el número de horas que necesita es:

PROBLEMAS PARA RAZONAR

7.- Un estudiante lee 50 paginas en una hora está ya en la pagina 100 de un libro de 600 paginas, 2 retratos y una dedicatoria. Para llegar a la mitad del libro, el número de horas que necesita es:

Operación

(300/50)= 6 horas

Como ya pasó 2 horas, le faltaría 4 horas.

PROBLEMAS PARA RAZONAR

8.- Una persona viajó en avión de Lima a Piura y regresó también en línea directa. Después de la mitad del recorrido; quedo dormida y; al despertar, le faltaba por recorrer la mitad del camino ya recorrido mientras dormía. ¿qué distancia entre Lima y Piura viajó dormida?

PROBLEMAS PARA RAZONAR

9.- Un fusil automático puede disparar 7 balas por segundo ¿Cuántas balas disparará en 1 minuto?

Datos Operación

7 bl----1s

6e------1s

X-------1min

6e------1s

X--------60s

PROBLEMAS PARA RAZONAR

10.- Utilizando los dígitos 3, 4, 5, 6, 7, y 8 coloque en cada círculo una de estas cifras de modo que formando un triángulo a base de círculos (tres circunferencias por lado) cada lado del triángulo sumen 18. La suma de los números ubicados en los vértices es:

GRACIAAAAASSSS…

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