2º BACHILLERATOTEMA 8. DIÉDRICO DIRECTO

Cambios de planoAbatimientos

GirosDistancias y ángulos

DIBUJO TÉCNICO

A2

B2

A1

B1

C2

C1

h2

h1

z2

z1

y1

y2

z2 z

1

A’2

B’2

C’2

y 1

y 2

C’1

A’1

B’1

VM

Para representar la VM de un plano en posición general realizamos dos cambios de plano.

En el primero el plano ha de quedar proyectante (vertical) : h1 indica la dirección de la proyección

A partir de esta proyección y proyectando perpendicularmente definimos el nuevo plano horizontal de proyección paralelo a este polígono sobre el que hallamos la VM del mismo.

A. Cambios de plano

A2 B2

C2 D2

C1

D1

A1

B1

Y1

Y2

z

z

C 2’≡D 2

’

A 2’≡B 2

’

Y 1

Y 2

C 1’

A’ 1

B 1’

D 1’

VM

En este caso un de las horizontales del plano (lados AB o CD) indica la dirección de la proyección

En el segundo, el plano debe quedar paralelo al nuevo plano de proyección

1. Cambio de plano horizontal (piezas)

En la nueva proyección horizontal (o planta auxiliar), los alejamientos relativos respecto al plano de los elementos representados no varían respecto a los que tenían en la antigua planta.

y

y

VM

y1

y2

y1

y2

VM

2. Cambio de plano vertical (piezas)

En la nueva proyección vertical (o alzado auxiliar), las cotas o alturas de los elementos representados no varían respecto a las que tenían en el antiguo alzado

VM

z

z

zz

VM

B2A2

A1

B1

V1

V2

B3

A3

V3

α

B0

≡A0

1. Abatimiento de un segmento

B. Abatimiento

El abatimiento de un segmento se puede considerar el abatimiento del plano proyectante que lo contiene.

El objetivo de abatir un plano es situarlo en un plano paralelo a uno de los planos de proyección. En esta posición quedará proyectado en VM.

Para abatir un plano es necesario definir una charnela: recta horizontal o vertical del plano que servirá de eje de giro. Los puntos del plano abatido describen trayectorias circulares que definen planos perpendiculares a la charnela.

ch

z

B2

A2

B1

A1

z

A0

≡B0

B2

A2

B1

A1

y

y

VM

VM

Sobre plano horizontal

Sobre plano vertical

ch

Sobre el plano vertical

1. Dibujamos como auxiliar una recta frontal del plano a abatir a la que llamaremos e y que usaremos como charnela.2. Por A2 trazamos la recta de máxima inclinación (perpendicular a la charnela)

4. Obtenemos el punto A0 trasladando la medida R sobre la perpendicular a la charnela. A1

A2

r2

r1

s2

s1

e2≡ch

e1

yAy A

(A0)1

r0

s0

3. Hallamos YA y lo trasladamos desde A en paralelo a la charnela para obtener (A0)1.

O

A0

R

5. Para obtener el plano abatido unimos los puntos de las rectas que se hallan sobre la charnela con A0

2. Abatimiento de un plano

A2

B2

A1

B1

C2

C1

z

P1

P2 e2

z

(B0)1

R

e1≡ch

≡C0

P0≡

B0

A0

VM

Sobre un plano horizontal

1. Dibujamos una horizontal del plano que utilizaremos como charnela.

2. Tomamos como auxiliar la recta de máxima pendiente (perpendicular a la charnela) que pasa por B.

6. El punto A0 lo hallamos trazando una perpendicular a la charnela desde A1

3. Hallamos ZB y desde B1 lo trasladamos en paralelo a la charnela. Obtenemos (B0)1

4. El punto B0 lo hallamos girando (B0)1 hasta la perpendicular a la charnela.5. Unimos B0 con C1 y P1 que se hallan sobre la charnela.

r0

3. Abatimiento de una recta

e2

e1

r2

r1

A2

A1

Sobre un plano horizontal

1. Tomamos como auxiliar un punto cualquiera B de la recta

2. Hallamos ZB y desde B1 lo trasladamos en paralelo a la charnela. Obtenemos (B0)1

3. El punto B0 lo hallamos girando con centro en A y radio (B0)1 hasta la perpendicular a la charnela por ese punto4. Unimos B0 con A1 que se halla sobre la charnela.

B2

B1

zb

zb

B0

(B0)1

El eje o charnela corta a la recta

YA YB

r0

e2

e1

r2

r1

Sobre un plano vertical

1. Tomamos como auxiliares dos puntos cualesquiera A y B de la recta2. Hallamos YA y YB desde A1 y B1 los trasladamos en paralelo a la charnela. Obtenemos (A0)1 y (B0)1 3. Los puntos A0 y B0 loS hallamos girando con centro en O y radios (A0)1 y (B0)1 hasta la perpendicular a la charnela por ese punto4. Unimos A0 con B0 y obtenemos la recta abatida r0.

A2

A1

A0

(A0)1

La charnela NO corta a la recta

B2

B1

YA

YB

(B0)1

B0

s2r2

3. Desabatimiento de un plano

C0

A0

B0

A1

A2

h1≡ch

h2

1. Dibujamos la perpendicular a la charnela por A0

2. Prolongamos la arista A0 B0 hasta obtener sobre la charnela 10

3. Unimos 10 con A1 y obtendremos la recta r1 desabatida 4. Para obtener B1 trazamos desde B0 la perpendicular a la charnela hasta que corte a r1.

O

10 ≡11

r0

r1

B1

5. Para obtener B2 dibujamos la proyección vertical 12 que uniremos con A2 . Sobre esta r2 obtenemos B2

12

B2

6. Para obtener C1 y C2 realizaremos las mismas operaciones.

s1

s0

20≡21

C1

22

C2

Recta horizontal Recta frontal

C. Giro

Con un giro se modifica la posición de un elemento geométrico a través de su rotación alrededor de una recta denominada eje de giro.

La finalidad más habitual de los giros es representar la VM de segmentos, por lo que éstos, una vez realizado el giro, deben quedar paralelos a los de proyección (recta horizontal o frontal)

A2

B2

A1

B1

≡(A2) (B2)

(B1)

≡(A1)

e1

e2

VM

α

A2

B2

A1

B1

(A2)

≡(B2)

e1

e2VM

≡(B1) (A1)

α

1. Giro de una recta cuando el eje corta a la recta

r’2

r’1

2. Giro de una recta cuando el eje se cruza con la recta

1. Dibujamos una perpendicular a r1 que pase por e1 y que llamaremos A1

2. Giramos la proyección r1 el ángulo que se nos plantee.

3. Seleccionamos un punto B cualquiera de la recta r.

4. Lo giramos hasta colocarlo sobre la r1’ girada.

5. Como sabemos que las cotas de los puntos no han variado hallamos las proyecciones verticales de A y B sobre la horizontal.

r1

e2r2

e1

A1

A2

A’1

B1

B2

B’1

A’2

B’2

1. Abatimiento más giro

D. Combinaciones

A2

B2

A1

B1

C2

C1

z

P1

P2 h2

O1m

1m

2

O2

h1≡ch

A0

VM

(B2)

(B1)

(B1)

≡P0

≡C0

2. Cambio de plano más abatimiento

A2

B2

A1

B1

C2

C1

P1

P2 h2

h1≡ch

VM

z2

z1

≡P0

≡C0

z2 z

1

B’2

A’2

C’2

A0

3. Cambio de plano más abatimiento (piezas)

A2 B2

C2 D2

C1

D1

A1

B1

z

z

VM

A través de un cambio de plano vertical, la cara ABCD queda en posición de proyectante vertical.

Esta posición favorable permite realizar un abatimiento de esta cara sobre el plano horizontal y obtener su VM.

1. Distancia entre dos puntos

Cuando en diédrico se habla de distancias se entiende que se trata de hallar la verdadera magnitud (VM) de la mínima distancia que existe entre dos elementos, es decir, lo que mide el segmento mínimo que los une.

E. Distancias

2. Distancia de un punto P a una recta r

La distancia entre P y r es el segmento PQ definido por una recta que pase por P y corte perpendicularmente a r en e punto Q.

α

r

PQVM

B2

B1

A2

A1

zB

z A

A’1

VM

Mediante intersección con plano proyectante

P2

P1

r2

r1

h2

h1

f2

f1

B2

B1

A2

A1

≡β1≡i1

i2I2

I1

z1

z1

VM

Mediante abatimiento de plano

r2

r1

P2

P1

h2A2

A1

h1

B2

B1

h1

z

z

B0

3. Distancia entre dos rectas paralelas

La distancia entre las dos rectas paralelas es el segmento determinado por la intersección de estas rectas con una tercera recta perpendicular a las dos.

α

r

PQVM

r

P