2.3 Métodos cuantitativos para los pronósticos

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Mtodos cuantitativos para los pronsticosPronstico de la demandaMtodos cuantitativos para los pronsticosMTODOS CUANTITATIVOS Son modelos matemticos que se basan en datos histricos y suponen que son relevantes para el futuro. Casi siempre puede obtenerse informacin pertinente al respecto. Los mtodos cuantitativos de pronsticos se dividen en series de tiempo y de relaciones causales. Mtodos cuantitativos para los pronsticosSERIES DE TIEMPO Una serie de tiempo es un conjunto de observaciones de una variable a lo largo del tiempo. Generalmente es tabulado o graficado para mostrar la naturaleza de su dependencia con el tiempo. La figura 2.4.1 muestra estos componentes para una serie de tiempo representativa. Cuando se suman o en algunos casos, se multiplican los componentes, se igualarn a la serie de tiempo original.

Mtodos cuantitativos para los pronsticosSERIES DE TIEMPO La estrategia bsica en el pronstico de series de tiempo consiste en identificar la magnitud y la forma de cada componente con base en los datos anteriores disponibles. Estos componentes, a excepcin del componente aleatorio, se proyectan luego hacia el futuro. Si solamente se deja fuera un pequeo componente aleatorio y el patrn persiste en el futuro, habr obtenido un pronstico confiableMtodos cuantitativos para los pronsticos

Mtodos cuantitativos para los pronsticosSERIES DE TIEMPO

Los componentes de serie de tiempo (Monks, 1994) son clasificados generalmente como tendencia T, cclica C, estacional S, aleatoria o irregular R. El pronstico Yc es una funcin de esos componentes:

Yc= T * C * S* R


La tendencia es un movimiento direccional gradual a largo plazo en los datos(creciente o declinatorio). Los factores cclicos son ondulaciones a largo plazo alrededor de la lnea de tendencia, y frecuentemente estn asociados con ciclos econmicos. Los efectos estacinales son variaciones similares que ocurren entre periodos correspondientes.


Existen variaciones estacinales, mensuales, semanales y hasta diarias. Los componentes aleatorios son efectos espordicos e impredecibles debido a la casualidad y no usuales. Son los residuales despus de que se eliminan las variaciones de tendencias cclicas y estacionarias. Los mtodos de descripcin de tendencia son el enfoque simple, promedios mviles, suavizacin exponencial y tendencia lineal.Mtodos cuantitativos para los pronsticosENFOQUE SIMPLE Supone que la demanda en el prximo periodo ser igual a la demanda del periodo ms reciente. Es la mejor prediccin para los precios de insumos, acciones, etc. que cotizan. Un enfoque simple es un promedio simple de los datos del pasado en el cul las demandas de todos los perodos anteriores tienen el mismo peso relativo.

Mtodos cuantitativos para los pronsticosENFOQUE SIMPLESe calcula de la siguiente forma:

Donde:D1= demanda del periodo ms recienteD2= demanda que ocurri hace dos periodosDk= demanda que ocurri hace k periodos

Mtodos cuantitativos para los pronsticosENFOQUE SIMPLE

Cuando se usa un promedio simple para crear un pronstico, las demandas de todos los periodos anteriores tienen la misma influencia (equipesada) al determinar el promedio. De hecho un factor de peso de 1/k se aplica a cada demanda anterior.

Mtodos cuantitativos para los pronsticosENFOQUE SIMPLE

La razn de la obtencin del promedio es que si se obtiene el promedio de todas las demandas anteriores, las demandas elevadas que se tuvieran en diversos periodos tendern a ser equilibradas por las bajas demandas de otros periodos.Mtodos cuantitativos para los pronsticosENFOQUE SIMPLE

Los resultados sern un promedio que representan el verdadero modelo subyacente, especialmente cuando se incrementa el nmero de periodos empleados en el promedio. Al promediar se obtiene una reduccin de las posibilidades de error al dejarse llevar por fluctuaciones aleatorias que pueden ocurrir en un periodo. Pero si el modelo subyacente cambia en el tiempo, el promedio no permite detectar este cambio.Mtodos cuantitativos para los pronsticosENFOQUE SIMPLEEjemplo 2.1: En Welds Supplies la demanda total para un nuevo electrodo ha sido de 50, 60, y 40 docenas en cada uno de los ltimos trimestres. La demanda promedio es:

Mtodos cuantitativos para los pronsticosPROMEDIOS MVILES Esta tcnica se utiliza en pronsticos a corto plazo; consiste en tomar un conjunto(serie histrica) para encontrar el promedio de estos. Este promedio es utilizado como pronostico para el prximo periodo, el cual se utiliza para pronosticar otros valores.Mtodos cuantitativos para los pronsticosPROMEDIOS MVILES Matemticamente el promedio mvil simple es:

Donde:Ft+1= el valor pronosticado en el periodo t+1N = nmero de periodos incluidos en el pronosticoXt= el valor observado en el periodo t (demanda)

Mtodos cuantitativos para los pronsticosPROMEDIOS MVILES Para encontrar la exactitud del promedio se procede a encontrar el error absoluto dado por:

Mtodos cuantitativos para los pronsticosPROMEDIOS MVILES

Posteriormente se determina la media del error absoluto dada por:


Posteriormente se determina la desviacin estndar del error dada por:

Donde:n30 se toma el valor de n

Mtodos cuantitativos para los pronsticosPROMEDIOS MVILESEJEMPLO: Encuentre el pronostico de planeacin para el siguiente conjunto (serie de datos histricos) a tres meses donde; t =3 y N =3.



Mtodos cuantitativos para los pronsticosPROMEDIOS MOVILES DOBLES

Esta tcnica requiere en un principio de un promedio mvil simple ya que a esos resultados se les aplica de nuevo el mtodo, un ajuste en los parmetros a y b produce mejores resultados. Se obtiene el promedio mvil simple ( Ft+1) y el doble a partir de 2N con la siguiente formula:

Mtodos cuantitativos para los pronsticosPROMEDIOS MOVILES DOBLESEl ajuste se obtiene al introducir los parmetros a y b dados por las siguientes formulas:

Por lo que el pronstico final ajustado es:

Donde: m = nmero de periodos futuros que se desea determinar.


Para determinar la exactitud se tiene:

Mtodos cuantitativos para los pronsticosPROMEDIOS MOVILES DOBLESEJEMPLO: Se desea pronosticar la siguiente informacin utilizando una tcnica de promedios mviles dobles con N = 3 y t =3, y el nmero de periodos futuros a pronosticar m =1.



Mtodos cuantitativos para los pronsticosSUAVIZACIN EXPONENCIAL SIMPLEEl primer pronstico es F2 = X1 y los siguientes se determinan por medio de la siguiente formula:

Donde = peso o alisamiento, si es cercano a 1 se le da mucha importancia a los valores recientes.

Mtodos cuantitativos para los pronsticosSUAVIZACIN EXPONENCIAL SIMPLEEl primer pronstico es F2 = X1 y los siguientes se determinan por medio de la siguiente formula:

Donde = peso o alisamiento, si es cercano a 1 se le da mucha importancia a los valores recientes.Donde Xf Ft es el error del pronstico anterior

Mtodos cuantitativos para los pronsticosSUAVIZACIN EXPONENCIAL SIMPLEPara determinar la exactitud se determina el error absoluto, la desviacin estndar y la media del error:

Error absoluto:

Media del error:

Desviacin estndar:

Mtodos cuantitativos para los pronsticosSUAVIZACIN EXPONENCIAL SIMPLE

Mtodos cuantitativos para los pronsticosSUAVIZACIN EXPONENCIAL SIMPLE

Mtodos cuantitativos para los pronsticosALISAMIENTO EXPONENCIAL DOBLE

Este mtodo elimina el problema de almacenar 2N observaciones histricas. La tcnica procede en un principio con un alisamiento exponencial:

Donde: F2=X1









Mtodos cuantitativos para los pronsticosMODELO DE PRONSTICO DE MINIMOS CUADRADOS En una grafica siempre que los puntos de los datos parezcan seguir una lnea recta, podemos emplear el modelo de mnimos cuadrados. Para determinar la recta de mejor ajuste.

Esta recta es la que mas se ajusta y se aproxima a pasar por todos los puntos. Otra manera de expresar lo mismo es que la recta deseada minimiza las diferencias entre la recta y cada uno de los puntos.

Mtodos cuantitativos para los pronsticosMODELO DE PRONSTICO DE MINIMOS CUADRADOS Esta explicacin da lugar al origen del nombre para el mtodo de mnimos cuadrados es necesario realizar la ecuacin de la recta, para la cual la suma de los cuadrados de las distancias verticales entre los valores reales y los valores de la recta es un mnimo.

Mtodos cuantitativos para los pronsticosMODELO DE PRONSTICO DE MINIMOS CUADRADOS

Otra propiedad de la recta es que la suma de dichas distancias verticales es cero. Una lnea recta est definida por la ecuacin:

Y = a + b x


Para un anlisis de serie temporal (y) es un valor pronosticado en un punto del tiempo x medido en incrementos, tales como aos a partir de un punto base.Mtodos cuantitativos para los pronsticosMODELO DE PRONSTICO DE MINIMOS CUADRADOSEl objetivo es determinar a y Y en el punto base y b es la pendiente de la recta para lo cual se emplean dos ecuaciones a y b. La primera se obtiene si se multiplica la escala de la recta por el cociente de a y despus se suman los trminos con a = 1 y N = nmero de puntos, la escala se convierte en:

y = N a +b x ........(1)Mtodos cuantitativos para los pronsticosMODELO DE PRONSTICO DE MINIMOS CUADRADOSLa segunda ecuacin se desarrolla en una forma semejante, el cociente de b es x y despus se multiplica cada trmino por el producto de xy, sumando todos los trminos tenemos que: xy = a x + b x2..............(2)

Las ecuaciones as obtenidas se llaman ecuaciones normales, las cuatro sumas para obtener estas ecuaciones son las siguientes: y, x, xy, x2

Que se obtienen por medio de un mtodo tabular.Mtodos cuantitativos para los pronsticosMODELO DE PRONSTICO DE MINIMOS CUADRADOS

Podemos simplificar los clculos seleccionados cuidadosamente en un punto base, debido a que x es el nmero de pedidos a partir de un punto base, se selecciona un punto medio en la serie temporal, con forme a la base y hace que la x = 0.


Los puntos ms pequeos resultan de un punto base centrado, se hace tambin que otros productos sean mas fciles de manipular, despus se obtienen las cuatro sumas, y posteriormente se sustituyen en las ecuaciones normales y se calculan los parmetros a y b, entonces estos valores se sustituyen en las escalas de la recta, para completar la escala del pronstico.

Yf = a + b xMtodos cuantitativos para los pronsticosMODELO DE PRONSTICO DE MINIMOS CUADRADOSEJEMPLO una compaa ha estado produciendo durante 5 aos tracto camiones, la planta ha operado casi a su capacidad durante 2 aos. Se necesita pronosticar para programar la produccin del prximo ao y para suministrar estimaciones a fin de planear la expansin futura de los medios de produccin, se han tabulado los registros de ventas de los ltimos 5 aos en trimestres como se indica en el siguiente cuadro:Mtodos cuantitativos para los pronsticosMODELO DE PRONSTICO DE MINIMOS CUADRADOS





Mtodos cuantitativos para los pronsticosRELACIONES CAUSALES Para que una variable independiente (Chase, 2005) tenga valor para efectos de pronsticos, debe ser indicador gua. Por ejemplo, podemos esperar que un periodo extendido de lluvia aumente las ventas de paraguas e impermeables.

La lluvia provoca ventas de equipo para lluvias. sta es una relacin causal, en la cual un hecho provoca que ocurra otro. Si el elemento causal es conocido con bastante anticipacin, podemos usarlo como base para el pronstico. Mtodos cuantitativos para los pronsticosRELACIONES CAUSALES

El primer paso del pronstico de una relacin causal es encontrar los hechos que en realidad son causas. Con frecuencia los indicadores gua no son relaciones causales, pero de alguna manera indirecta podran sugerir que tal vez ocurran otras cosas. Mtodos cuantitativos para los pronsticosRELACIONES CAUSALES

Las otras relaciones no causales aparentemente existen slo por coincidencia. Un estudio realizado hace algunos aos demostr que el volumen de alcohol vendido en Suecia se relacionaba en proporcin directa con los sueldos de los profesores. Mtodos cuantitativos para los pronsticosRELACIONES CAUSALES

Presuntamente se trataba de una relacin espuria(falsa). En general, los mtodos causales de pronsticos desarrollan un modelo de causa y efecto entre la demanda y otras variables. Entre estos mtodos causales estn los modelos de regresin simple y regresin mltiple.Mtodos cuantitativos para los pronsticosREGRESIN SIMPLE

El anlisis de regresin lineal es un modelo de pronstico que establece una relacin entre una variable dependiente y una o ms variables independientes.

Mtodos cuantitativos para los pronsticosREGRESIN SIMPLE

Utilizaremos nuestro conocimiento de esta relacin y el de los valores futuros delas variables independientes para pronosticar los valores futuros de la variable dependiente. Mtodos cuantitativos para los pronsticosREGRESIN SIMPLE Es decir, en el caso de la regresin lineal simple (Walpole, 1999) donde hay una sola variable de regresin independiente x y una sola variable aleatoria dependiente Y, los datos se pueden representar mediante los pares de observaciones (xi, yi); donde i = 1,2, ..., n. Si los datos forman una serie de tiempo, la variable independiente es el tiempo en periodos y la variable dependiente, por lo general, son las ventas o aquello que se desea pronosticar.Mtodos cuantitativos para los pronsticosREGRESIN SIMPLE Tambin se puede utilizar la regresin simple cuando la variable independiente representa una variable distinta al tiempo, en este caso la regresin lineal simple representa un modelo de pronstico conocido como modelo causal de pronstico.

Estos desarrollan pronsticos despus de establecer y medir alguna asociacin entre la variable dependiente y una o ms variables independientes; este tipo de modelos se usa para la prediccin de puntos de inflexin en las ventas. Las frmulas para el anlisis de regresin lineal simple son:Mtodos cuantitativos para los pronsticosREGRESIN SIMPLE


Mtodos cuantitativos para los pronsticosREGRESIN SIMPLEEjemplo: El gerente general de una planta de produccin de materiales deconstruccin considera que la demanda de embarques de aglomerado puede estar relacionada con el nmero de permisos de construccin emitidos en el municipio durante el trimestre anterior. El gerente ha recolectado los datos que se muestra en la tabla siguiente.


a) Determnese el pronstico de los embarques cuando el nmero de permisos deconstruccin es de 30.

b) Calclese la desviacin estndar de la regresin.

c) Determnese los intervalos de confianza con 95 % de nivel y con valor de t =2.447.

d) Calclese el coeficiente de determinacin y de correlacin.

Mtodos cuantitativos para los pronsticosREGRESIN SIMPLESolucin:a) A continuacin la tabla de valores de las variables de decisin y el pronstico para X = 30.





Mtodos cuantitativos para los pronsticosREGRESIN LINEAL MLTIPLE





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