ECUACIÓN DE EULER - profesaulosuna.com SELECTOS... · TURBOMAQUINAS – ECUACION DE EULER 10...

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE MECÁNICA APLICADA LABORATORIO DE MAQUINAS HIDRÁULICAS (LA.M.HI.)

ECUACIÓN DE EULER

Ing. Ariel R. Marchegiani

Septiembre de 2004

MAQUINAS HIDRAULICAS 1


TURBOMÁQUINAS – ECUACIÓN DE EULER INTRODUCCIÓN.- En el estudio de las turbomáquinas y en particular en las Máquinas Hidráulicas hay una serie de notaciones y denominaciones que más o menos universalmente se han adoptado. Esto, desde luego, facilita muchísimo la interpretación de la teoría y permite con ventaja el pasar de un autor a otro, sin ninguna dificultad. En este capítulo veremos precisamente, algunas definiciones y nomenclaturas empleadas en este curso y que son de uso casi universal. 1.- LINEA MERIDIANA DE FLUJO Supongamos por un momento que quitamos el rodete de una máquina (figura 1), entonces el agua seguirá la trayectoria a â, es decir que las venas líquidas tendrán la forma de superficies de revolución engendradas por meridianas de la forma AB, A'B' y girando sobre el eje de la turbina. A estas líneas generatrices se les llama líneas meridianas de flujo. Si al flujo anterior, interponemos un rodete de un número infinito de álabes lo haremos cambiar de dirección y si movemos este rodete entonces imprimiremos al flujo una componente giratoria. Supondremos que el flujo sigue manteniéndose dentro de esas superficies de revolución.

Figura 1

2.- TURBINAS ELEMENTALES. Las fracciones de álabes y el flujo que se encuentre entre las dos superficies de revolución AB y A’ B’ separadas una cierta distancia s, formarán por definición, una Turbina elemental. El desarrollo de una turbina elemental es muy fácil efectuarlo si por ejemplo se trata de una turbina Kaplan ó una turbina Tubular, como la representada en la figura 2.

TURBOMAQUINAS – ECUACION DE EULER 2

Cátedra de Máquinas Hidráulicas

u

1

2

1

2

1

2

SALIDA

ENTRE HIERRO

ENTRE HIERRO

ENTRADA

figura 2

Si se trata de una Francis, las superficies de revolución, no son desarrollables. Consideremos un entrehierro a la entrada y a la salida de la turbina elemental y supongamos que en ese entrehierro la velocidad absoluta del flujo cambia, absorbiendo así el error de considerar desarrollada una superficie que no es cilíndrica ni cónica. Los entre-hierros los podremos considerar de cualquier tamaño siempre y cuando las velocidades Cl y C2 en las regiones de entrada y de salida, respectivamente, sean constantes, las trayectorias 1-2 representadas en la figura con línea punteada son las trayectorias relativas del agua con respecto a los álabes. 3.- DEFINICION DE LAS VELOCIDADES. Se usan diagramas de velocidad en forma de triángulo que corresponden a la mitad del paralelogramo formado por una velocidad tangencial, una velocidad relativa y una velocidad absoluta. Las ruedas motrices de las máquinas hidráulicas están formadas por venas fluidas. Estas venas las podemos representar por las siguientes figuras (figura 3):

1

2 31

1" 1'

u

w c

figura 3

Supongamos que el conjunto de venas está animado por una velocidad u, entonces una partícula de agua en 1 seguirá la trayectoria siguiente:



lº. La trayectoria 1-3 que será la trayectoria real o absoluta. 2º la trayectoria 1-2, trayectoria relativa. Esta última es la trayectoria que seguirá el punto 1 si se considera a las venas en reposo o bien si se considera lo que ve un observador estando parado en la pared de una de las venas. Usaremos en el curso las siguientes velocidades: Sí en la figura 3 al cabo de un instante la partícula 1 ha recorrido un espacio sobre la trayectoria relativa 1-1”, sobre la trayectoria absoluta 1-1’, tendremos por definición las siguientes velocidades:

dtw

"11−= velocidad relativa (1)

dtc

'11−= velocidad absoluta (2)

dtu

'" 11 −= velocidad tangencial (3)

siempre tendremos:

vuc += (4) En la mayor parte de las máquinas hidráulicas la velocidad u queda definida por la velocidad de rotación (velocidad angular de la máquina multiplicada por el radio del punto en cuestión) . ru ×= ωω (5) 4.- ESTRUCTURACIÓN DE UNA TURBOMÁQUINA. Las turbomáquina quedarán pues formadas por conjuntos de venas líquidas, o mejor dicho por canales que contendrán esas venas liquidas. Este conjunto de venas quedará dispuesto de varias maneras, según la trayectoria que el líquido rige en la máquina. La figura 4 nos representa las diferentes formas de cómo que da una turbomáquina estructurada a partir de un conjunto de venas como el que hemos estudiado. La figura 4 también nos indica las posibilidades que existen en las máquinas hidráulicas para que el flujo siga una cierta trayectoria y según esto podemos hacer las siguientes clasificaciones de las máquinas:



figura 4

1º máquina axial, por ejemplo una turbina tubular. 2º máquina radial centrífuga, una bomba centrífuga. 3º Máquina radial centrípeta, un rodete Francia lento. 4º Máquina radial axial, una turbina Francis rápida. 5º Máquina axial radial, bomba centrífuga. 6º Máquina tangencial, una turbina Pelton. 5.- DIAGRAMAS-DE VELOCIDADES. Con las velocidades que hemos definido, (velocidad absoluta, velocidad relativa y velocidad tangencial) formaremos siempre un triángulo de velocidades para cualquier punto de cualquier vena de la turbomáquina. Los ejemplos siguientes nos ilustran el empleo de este triángulo de velocidades para puntos de entrada y salida de un rodete o un Impulsor. Ejemplos de diagramas de velocidades:

w c

u

1

1

1

1

1

w

uc

2

22

2

ENTRE HIERRO

ENTRE HIERRO

DISTRIBUIDOR

ROTOR

0

1

3

2

figura 5: Diagramas de velocidad de una turbina axial



figura 6

figura 7

Denominación de velocidades: Las denominaciones y los índices de las figuras que se usarán en el desarrollo de este curso serán: 0: Para una velocidad de salida del distribuidor. 1: Para una velocidad del agua a la entrada del rodete. 2: Para una velocidad del agua a la salida del rodete. 3: Para una velocidad del agua a la entrada de un tubo aspiración. 4: Para una velocidad del agua a la salida. Denominación de los ángulos: Los ángulos al y a2 son llamados ángulos absolutos de entrada y salida. al : está materializado por el distribuidor de la turbina. a2: está materializado por la salida del rodete o el difusor de una bomba.



Los ángulos b1 y b2 comprendidos entre las velocidades relativas de entrada y salida y la velocidad tangencial de la rueda móvil están materializados por los álabes de la turbina. Denominación de las componentes absolutas. Componente Tangencial Cu.- (circunferencial o paralela). Es la proyección de la velocidad absoluta c sobre la velocidad circunferencial u. Esta componente interviene en las ecuaciones de potencias en las turbinas y en las ecuaciones de alturas en las bombas. Componente Meridiana cm.- Es la proyección de la velocidad absoluta c sobre la recta perpendicular a u. Esta componente interviene en las ecuaciones de los caudales.

figura 8

Las figuras anteriores nos muestran diagramas de velocidad tanto para una bomba centrifuga, como para una turbina. En todos los casos tendremos:

αααα cos.,sen. cccc um == (6)

Resumiendo lo visto hasta aquí y para dar una visión más precisa de los triángulos de velocidades se presenta un esquema tridimensional (figura 9) de la trayectoria de una partícula de fluido, en una vena fluida, con los vectores velocidad y sus componentes en un punto cualquiera de la misma. T es la trayectoria de la partícula trazada sobre una superficie de revolución S.



figura 9

6.- COEFICIENTES DE VELOCIDAD. En máquinas hidráulicas se acostumbra tomar como velocidad unitaria, la velocidad Hg..2 y

se llama coeficiente de velocidad al cociente de la velocidad del punto considerado, dividido por Hg..2 . Habitualmente se designan estos coeficientes con la letra k seguida de la velocidad

en cuestión. Por ejemplo para las velocidades absoluta, relativa y tangencial a la entrada de un rodete serían:

Hg

wk

Hg

wk

Hg

ck uwc

..;

..;

.. 2221

11

11

1 === (7)

Siempre debe tomarse como H, la altura neta que está obrando sobre la turbina. Estos coeficientes de velocidad nos ayudarán a simplificar las expresiones analíticas y por otro lado nos ayudarán a comprender de un modo rápido y mucho mejor, el significado físico de cada fórmula que encontremos. De momento, el coeficiente de velocidad nos indica las veces que el punto considerado es más o menos veloz respecto a la velocidad de una partícula que cae de una altura H. 7.- CLASIFICACIÓN DE LAS TURBOMÁQUINAS A continuación se presenta a modo de resumen una clasificación de las turbomáquinas teniendo en cuenta diferentes aspectos tanto geométricos como de funcionamiento.



TURBOMAQUINAS

Según la compresibilidad del fluído

Fluído IncompresibleHIDRAULICAS

Fluído CompresibleTERMICAS

Segín el sentido de intercambio de energía

El fluído restituye energíaMOTORAS

El fluído absorve energíaGENERADORAS

Según la dirección del flujo en el rodete

AXIALESRADIALES DIAGONALES

figura 10

8.- MOMENTO HIDRÁULICO DE UNA VENA GIRANDO ALREDEDOR DE UN EJE - ECUACIÓN DE EULER. El momento hidráulico de una vena es debido a la fuerza de impulso que produce la vena considerada y a la distancia de esa fuerza al eje de rotación considerado. Supongamos una vena como la que se muestra en la figura y veamos cuál es la potencia que transmite a su envolvente en rotación sobre el eje YY’ (figura 10). Durante un tiempo dt, entra un volumen dV. Las fuerzas dinámicas a la entrada y a la salida serán respectivamente:

2211 cdVg

FycdVg

F ..γγγγ == (8)

Los momentos de estas fuerzas son:

22221111 RcdVg

MyRcdVg

M .cos...cos.. ααγγααγγ ==



uR

w

cu2 22

2

cu

u

cw

1

1

1

1

R1

2

1

figura 11

La variación del momento cinético será igual a la impulsión rotatoria, es decir, la diferencia de momentos a la entrada y a la salida será igual al momento hidráulico Mh ejercido por el tiempo en que éste actúa.

( ) dtMRcRcdVg h ..cos..cos. =− 222111 ααααγγ

(9)

( ) hMRcRcdtdV

g=− 222111 .cos..cos. ααααγγ

(10)

siendo dV/dt el caudal Q. La potencia hidráulica o útil será:

( ) uh PMRcRcQg

==− ωωααααωωγγ..cos..cos... 222111

y como anteriormente establecimos:

2211 αααα cos.cos. ccycc uu ==

Nos quedará:

( )2211 ucucQg

P uuu ... −= γγ (11)

Si recordamos la definición de Potencia útil como uu HQP ..γγ= , e igualamos con la ecuación (11),

esta ecuación quedará:

( )2211 ucucHg uuu ... −= (12)

que es la denominada Ecuación de Euler.



De la ecuación (12) se deduce que para obtener la máxima altura, y por ende la máxima transferencia de energía el líquido debe abandonar axialmente el impulsor, con lo cual Cu2 = 0 y debe ingresar formando un ángulo lo más pequeño posible para que Cu1 tienda a 1. Si Cu2 = 0 la ecuación de Euler se reduce a:

gcu

H uu

][ 11= (13)

Por substitución trigonométrica de los triángulos de velocidad:

)cos( 11121

21

21 2 ααCuuCW −+= (14)

)cos( 22222

22

22 2 ααCuuCW −+= (15)

de las cuales:

2

21

21

21

11

WuCCu u

−+= (16)

2

22

22

22

22

WuCCu u

−−= (17)

Substituyendo en la ecuación (12) y operando, obtenemos.

gWuCWuC

H u 2

22

22

22

21

21

21 +−−−+

= (18)

que separamos en tres términos, quedando: (19)

Que es otra forma de escribir la ecuación de Euler. El primer término de la ecución (19) representa la presión generada por las fuerzas centrífugas que actúan sobre la masa del líquido que viajan del diámetro de entrada D1 al diámetro de salida D2. El segundo término de la ecuación muestra el cambio de la energía cinética del flujo desde la entrada del rotor hasta la descarga del mismo. El último es un cambio de presión debido al cambio de velocidad relativa del flujo al pasar por el rotor. Observar que estas relaciones, es decir la ecuaciones de Euler, son válidas tanto para fluido compresible o no, o tambien que el escurrimiento se realice con o sin pérdidas. Para una turbina de admisión total la expresión del momento o de la potencia establecida mas arriba se aplica no solamente a un canal sino a un elemento de máquina incluido entre dos superficies de escurrimiento y las dos superficies de revolución que definen los bordes de entrada y salida de los alabes, siempre que los productos r.cu no varíen sensiblemente sobre todo el alcance de las superficies de entrada y salida, condición supuesta que se realiza para cada vena parcial.( Fig. 12).

gWW

gCC

guu

H u 222

21

22

22

21

22

21 )()()( −

+−

+−

=



figura 12

El entrehierro que es una zona de escurrimiento sin intercambio de energía la componente giratoria de la velocidad absoluta en una vena parcial sigue la ley:

.. ctekrcu ==

Esta es la ley que traduce la invariabilidad del momento cinético (ley del torbellino potencial). Si el distribuidor tiene el mismo valor de la constante k para todas las venas parciales lo que es el caso habitual en las turbinas de velocidad específica moderada, el producto r. Cu, tendrá el mismo valor en todos los puntos de la entrada de la rueda. El escurrimiento en el entrehierro se dice entonces "en vórtice libre" o circulación constante. En algunas condiciones se puede tener un escurrimiento de la misma naturaleza a la salida del rotor. 9.-EVOLUCION DEL AGUA EN LOS DISTINTOS ELEMENTOS DE LA TURBINA. ALTURA NETA. ALTURA ÚTIL. RENDIMIENTO HIDRAULICO.

figura 13



Apliquemos la ley géneral de escurrimiento de los fluidos incompresibles de una vena parcial de agua al curso de su travesía en la máquina (figura 13). Bajo forma diferencial esta ley toma la expresión:

ττϕϕγγ

dddzdpgdcc =+++.

(20)

siendo : c, velocidad absoluta, p, presión, ã, peso específico, z, desnivel, ö, pérdida de energía, ô trabajo intercambiado con el exterior. Entre la entrada de la turbina y la entrada del rotor la integración de la expresión (20) da:

02 11

21

2

=−−+−

+−

eeiee zz

ppgcc

ϕϕγγ

(21)

de la salida de la rueda a la salida de la turbina

ττϕϕγγ

=−−+−

+−

122121

22

21

2zz

ppgcc

(22)

de la salida de la rueda a la salida de la turbina

02 22

222

2 =−−+−

+−

ssss zz

ppgcc

ϕϕγγ

(23)

Sumando estas tres relaciones

ττϕϕγγ

+=−+−

+−

essesese zz

ppgcc

2

22

(24)

El primer miembro de esta igualdad representa la diferencia de la energía contenida en la unidad de peso de agua a la entrada y a la salida de la máquina respectivamente, esto es la energía puesta a disposición de ella. La cantidad así definida toma el nombre de altura o altura neta y se expresa en metros:

sesese

sen zzpp

gcc

HHH −+−

+−

=−=γγ2

22

(25)

jes , representa la energía disipada en el seno del fluido que pasa por la vena parcial en cuestión, por fricciones sobre las paredes que guian esta vena, por fricciones internas (viscosidad, estelas y remolinos) y eventualmente por choques sobre los alabes. ô corresponde al trabajo transmitido a las partes móviles de la rueda, esto es, el trabajo resultante de las acciones del fluido sobre las paredes en movimiento, es definido por la ecuación de Euler aplicada la rueda dividiendo la potencia por el caudal másico correspondiente:

gcucu

gGuu

22211 ..

.

−=℘=ττ G.g = caudal másico (26)

se llama a esta cantidad, homogénea, similar a una longitud, altura o caída útil, Hu.



Representa la energía efectivamente obtenida sobre el eje si algunas pérdidas, externas al escurrimiento del fluido en la vena, no existirían. Estas pérdidas, como lo veremos más adelante, son causadas por los rozamientos en los transportes, las fricciones de los brazos de las ruedas sobre el agua que las rodea, y las fugas internas. La relación 24 pasa a ser:

gcucu

HconHH uuuun 2

2211 .. −=+= ϕϕ (27)

y el rendimiento :

huu

n

u

gcucu

HH

ηη=−

=2

2211 .. (28)

Este es el rendimiento hidráulico . Las relaciones de arriba solo se aplican al escurrimiento en una vena parcial que constituye un elemento de la turbina entre otros, ellas solo podrán ser válidas para la turbina entera si las cantidades u.cu siguieran siendo las mismas respectivamente a la entrada y a la salida de todos los elementos de las distintas turbinas parciales. En realidad, el rendimiento hidráulico disminuye en los elementos próximos a las paredes debido a las mayores fricciones al contacto de ellas y Hu, no es constante en toda la amplitud de la máquina. Se puede definir un valor eficaz:

QQH

H uueficaz

∆= ∑ .

Q = Caudal (29)

Relación de la energía de presión a la energía total intercambiada en el rodete: grado de reacción.

El grado de reacción en una TMH se define como la relación entre dos energías de fluido: la “cedida a”, o “comunicada por” el rodete en forma cinética y, la energía total “suministrada a”, o “por”, la máquina. Cabe distinguir entre grado de reacción teórico y real. Grado de reacción de una TH La energía específica a la entrada del rodete (punto1) será:

11

21

1 2z

pg

cH ++=

γγ (30)

y a la salida (punto 2)

22

22

2 2z

pg

cH ++=

γγ (31)

La energía total suministrada al rodete será:



2121

22

21

21 2zz

ppgcc

HHH u −+−

+−

=−=γγ

)( (32)

La energía de presión suministrada al rodete será:

2121 zz

pp−+

−γγ

(33)

Sea Hu la energía total suministrada al rotor (es decir, la altura util). El grado de reacción a será:

uu Hgcc

H

zzpp

21

22

21

2121 )( −

−=−+

−

= γγσσ (34)

En alguna bibligrafía esta definición se realiza en base a la altura neta. Notas al grado de reacción 1. Conviene advertir una vez más que las energías, o alturas estáticas (TH), y alturas de presión (B), que figuran en el numerador de todas las expresiones de ó se refieren al rodete, no a toda la máquina ni a un escalonamiento completo de una B múltiple compuesta de rodete y difusor. La energía cinética que suministra o absorbe la máquina o el escalonamiento es con frecuencia nula o despreciable. Así pues los escalonamientos de las B suelen diseñarse de manera que la velocidad a la salida del escalonamiento (que es la entrada en el escalonamiento siguiente) sea igual que a la entrada. Es decir, una TM generalmente absorbe o cede energía de fluido en forma esencialmente estática. 2. La proporción de energía de presión obtenida en el rotor en comparación con la energía total, o equivalentemente el grado de reacción, es un factor característico de una TM, porque de él depende, por ejemplo, si la máquina es de admisión parcial o total así como la forma de los álabes y, muchos parámetros de diseño. El rendimiento de las B depende en gran manera del grado de reacción, ya que si éste es bajo, es preciso transformar la energía cinética producida por el rodete en energía de presión mediante un órgano denominado difusor, cuyo rendimiento en general es bajo. En las TM de reacción los álabes móviles tienen forma de tobera (TH y turbinas térmicas) o de difusor (B) en las de acción no: en ellas, como no hay contracción o expansión del flujo, la velocidad relativa a la salida del rodete es igual que a la entrada (o un poco menor por el rozamiento). 3. Las B suelen construirse siempre de reacción. En una bomba de acción la recuperación de la energía cinética del rodete en un difusor adecuado arrastraría consigo pérdidas hidráulicas importantes por ser el proceso de difusión más difícil y antinatural que el proceso de compresión en una tobera convergente, lo cual no compensaría la disminución de las pérdidas volumétricas que en una máquina de acción tendría lugar. 4. El grado de reacción puede servir para clasificar las TM en TM de acción, o de grado de reacción cero, y TM de reacción o de grado de reacción distinto de cero. Esta clasificación será empleada más adelante para clasificar las TH, y divide estas máquinas en dos grupos básicamente distintos tanto en los órganos de que constan cuanto en el funcionamiento.



Determinación de la altura neta a partir de las características de la instalación.. El agua se pasa del nivel aguas arriba de cota zam donde su velocidad es nula, cam=0 dónde reina la presión atmosférica, al nivel abajo de cota zav y dónde se tiene también cav = 0 y pav = patm, Figura 14. Nota : En la nomenclatura usada en esta sección los subindices am y av significan arriba y abajo (del frances amont y aval segun la ref.[2])

El teorema de Bernoulli aplicado al fluido que se pasa desde el nivel agua arriba a la entrada de la turbina se escribe:

ameee

ama z

pg

cz

pϕϕ

γγγγ−++=+

2

2

(35)

öam representa las pérdidas de energía en la instalación aguas arriba de la turbina (toma de agua, galería, válvula de compuerta, distribuidor, válvula de guardia). El mismo teorema aplicado de la salida de la turbina al nivel aguas abajo da:

avava

sss z

pz

pg

cϕϕ

γγγγ++=++

2

2

(36)

öav : pérdidas de la instalación aguas debajo de la turbina (tubo de aspiración).

figura 14

Por diferencia las relaciones de arriba conducen:

avamamsesese zzz

ppgcc

ϕϕϕϕγγ

−−=−+−

+−2

22 )( (37)

o



avambn HH ϕϕϕϕ −−= (38)

Con Hb , caída bruta o geométrica está representado por la diferencia de cuota de los niveles aguas arriba y abajo. La altura neta que se produce en la determinación del rendimiento de la turbina es importante definirla cuidadosamente para evitar los conflictos entre el fabricante y el cliente. De una manera general la definición de Hn, debe permitir imputar al fabricante de la turbina las pérdidas en las obras cuya responsabilidad asumió bien que los haya construido o que él los haya calculado o diseñado solamente. Indicamos a continuación la manera de determinar esta caída en los casos habituales. Figura 15. Turbina Pelton a un chorro. La salida de la turbina se sitúa al punto de tangencia del eje del chorro y el círculo del diámetro primitivo de la turbina Pelton. La altura neta se expresa por:

seee

n zzp

gc

H −++=γγ2

2

(39)

Se observa que esta definición conduce a dejar fuera la pérdida de altura estática debida al hecho de que el grupo está a una determinada distancia del nivel abajo; pero incluye todas las pérdidas inherentes a la turbina: Rozamiento sobre las paredes o en el aire, dispersión o rotación del chorro, etc.

figura 15

Figura 16. Turbina Pelton de varios inyectores (por ejemplo dos). Determinar como arriba las alturas netas relativas a cada chorro: Hn1 y Hn2.



figura 16

222

22

2111

21

1 22 seee

nseee

n zzp

gc

Hzzp

gc

H −++=−++=γγγγ

(40)

La altura neta a considerar es la media ponderada de las caídas netas relativas a cada inyector:

21

2211

QQQHQH

H nnn +

+=

.. (41)

donde Q1 y Q2 son los caudales de los inyectores 1 y 2. Figura 17. Turbina de reacción de cámara espiral abierta con tubo de aspiración vertical. La definición de Hn, no tiene en cuenta la energía perdida por aumento brusco de sección a la salida del tubo de aspiración las pérdidas de carga en la cámara espiral, esto es lógico dado que habitualmente se diseña estos dos órganos para la turbina pero no se tiene en cuenta la energía que corresponde a la velocidad del agua en el tubo de aspiración ni la pérdida de carga en la rejilla de entrada.

figura 17



sese

n zzg

cg

cH −+−=

22

22

(42)

Zs medido a una distancia suficiente del tubo de aspiración para que toda perturbación torpe para la nivelación haya cesado. Figura 18. Turbina a reacción de eje vertical con camara espiral cilindrica y con tubo de aspiración horizontal.

figura 18

seese

n zzp

gc

gc

H −++−=γγ22

22

(43)

La misma observación que en el caso anterior para el tema de la medida de zs.

En reglas generales la entrada de la turbina se fija aguas abajo de la válvula de guardia excepto convenio entre el fabricante y el cliente. 12.-PERDIDAS DE ENERGIA. RENDIMIENTOS. CARACTERISTICAS DE FUNCIONAMIENTO A VELOCIDAD CONSTANTE. Pérdidas de energía. Las pérdidas de energía en la turbina proceden de distintas fuentes. Algunas tienen origen en la vena líquida y proceden de las fricciones sobre las paredes, de las fricciones internas causadas por las estelas y remolinos, de los choques sobre las álabes. Las pérdidas por rozamiento sobre las paredes (pérdidas de carga) varían como el cuadrado de la velocidad de escurrimiento, la longitud del canal, el radio hidráulico de la sección, el número de Reynolds y la aspereza de las paredes. Esta última causa desaparece no obstante si la aspereza se encuentra reducida por un pulido conveniente de las superficies.



Las estelas y remolinos serán evitados mediante la utilización de perfiles redondeados en el borde de ataque, afilados en la salida y continuos en sus formas. Conviene evitar las curvas de escaso radio, las variaciones bruscas de sección especialmente en las venas divergentes, las expansiones bruscas que son fuentes de desprendimientos y remolinos. Cuando la dirección de la entrada del alabe no coincide con la dirección de la velocidad en este punto el agua choca la pared del alabe y este choque causa una pérdida (Fig. 19). Esto define una velocidad de choque, Wc, que representa la cantidad que sería necesario aumentar o disminuir para restablecer el triángulo de velocidades normal.

figura 19

A velocidad constante, una variación de carga de la turbina se traduce en una modificación del ángulo de inyección á 1, c1 siguiendo siendo sensiblemente constante (si la caída lo permanece igual), un aumento de potencia que corresponde a un aumento de á1, se traduce pues en un choque negativo y contrariamente. Estas pérdidas por choques, de una manera general, se admiten igual a wc

2/2g.m, con m = 0,5 tienen 0,9. Otras pérdidas se producen fuera de la vena líquida, son: Las pérdidas por fricciones de disco: de la rueda en el agua que lo rodea. Un disco que vuelve en un líquido causa una centrifugación de las partículas fluidas que están su contacto y se establece entre el disco y su entorno un movimiento del líquido esquematizado en la figura 20 que superpone la rotación de conjunto del fluido alrededor del eje del disco.

figura 20



- Las pérdidas por fugas. Se producen a la entrada de la rueda y en la llanta en proximidad de la salida en las ruedas Francis, figura 21 y en el juego incluido entre la extremidad de la pala y la camisa de las ruedas Kaplan. Las fugas de las ruedas Francis son limitadas por las juntas de estanqueidad habitualmente constituidas por montajes de superficies cilíndricas y anulares cuanto más o menos complejos según la importancia de la diferencia de presiones entre los dos medios que separan. Su objeto es limitar la fuga como mínimo sin por ello suprimirlo creando una pérdida de carga importante. Esta pérdida de carga resulta de una combinación de fricciones fluidas entre superficies anchas y acercadas y expansiones y contracciones bruscas.

figura 21

- Las pérdidas por rozamientos mecánicos. Son las pérdidas habituales por fricciones en los cojinetes, pivotes, a las cuales se añade a menudo la energía absorbida por los órganos de ajuste. - La velocidad del agua a la salida de la turbina representa una energía cinética que no se utilizó, es la pérdida por velocidad restante, fácil a determinar directamente en las turbinas de reacción o basta con conocer el caudal en la sección de salida. Puede representar de 0,5 al 6% de la altura neta. Rendimientos. Se distinguen: El rendimiento hidráulico que solo tiene en cuenta las pérdidas hidráulicas (pérdidas de carga, pérdidas por choques)

n

uh H

H=ηη (44)

se define también el rendimiento hidráulico de la instalación:



b

uh H

Hninstalació

=ηη (45)

El rendimiento volumétrico. Dado que una fracción del caudal pasaba a través de las juntas de estanqueidad, (caudal de fuga q) se puede definir un rendimiento volumétrico:

QqQ

vol−=ηη (46)

siendo Q el caudal a la entrada de la máquina. El rendimiento mecánico. Tiene en cuenta las pérdidas por fricciones mecánicas definidas más arriba: mηη

El rendimiento de disco. Tiene en cuenta las pérdidas por fricciones mecánicas y de las pérdidas por fricciones de brazos definidos arriba: dηη

El rendimiento global o rendimiento energético total es la relación entre la energía efectivamente obtenida en el eje de la máquina y la energía puesta la disposición de ésta. Tambien se define como el producto de todos los rendimientos que entran en juego.

dmvolhn

total HQP

ηηηηηηηηγγ

ηη .....

== (47)

13.- REFERENCIAS [1] Reyes Aguirre M., “Curso de Máquinas Hidráulicas”, Facultad de Ingeniaría U.N.A.M., (Mexico, 1965). [2] Vivier L., “Turbines Hydrauliques et leurrégulation, Ed. Albin Michel, (París, 1966). [3] Mattaix C., “Turbomáquinas Hidráulicas”, Ed. ICAI, (Madrid, 1975).

ECUACIÓN DE EULER - profesaulosuna.com SELECTOS... · TURBOMAQUINAS – ECUACION DE EULER 10...

Documents

Transcript of ECUACIÓN DE EULER - profesaulosuna.com SELECTOS... · TURBOMAQUINAS – ECUACION DE EULER 10...