ESTADISTICA I (1).doc

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.TITULO I

CAPITULO I

INTRODUCCION

RESEÑA HISTORICA DE LA ESTADISTICA

El término estadística, es ampliamente escuchado y pronunciado a diario

desde diversos sectores activos de la sociedad.

Son diversos vocablos que se citan como antecedentes del término

estadística, sin pretender ser exhaustivo, pero sí buscando reseñar las de mayor

mención, podemos señalar los siguientes:

- STATUS (Latín): Que significa situación, posición,

estado.

- STATERA (Griego) :Que quiere decir balanza, ya que la estadística

mide o pesa hechos.

- STAAT (Alemán) :Que se refiere a estado como

expresión de unidad política superior.

La razón o razones que motivaron al hombre en un momento de su desarrollo

a tomar en cuenta datos con propósitos estadísticos, tal vez la hallemos si tenemos

en cuenta que es difícil imaginar un organismo social, sea cual fuere la época, sin la

necesidad, casi instintiva, de recoger aquellos hechos que aparecen como actos

esenciales de la vida; y así, al situarnos en una etapa del desarrollo de la estadística

podemos pensar que se convirtió en una aritmética estatal para asistir al gobernante

que necesitaba conocer la riqueza y el número de súbditos con el objeto de recaudar

impuestos o presupuestar la guerra.

Es sabido que CESAR AUGUSTO, decretó que todos los súbditos tenían que

tributar y por lo tanto exigió a todas las personas que se presentaran al estadístico

más cercano que era en ese entonces el recaudador de impuestos.

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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.

GUILLERMO, el "Conquistador" ordenó un censo de las tierras de

INGLATERRA con fines de tributación y del servicio militar. este documento se llamó

DOMESDAY BOOK.

Sin embargo con mucha anterioridad a estos dos casos antes señalados de

recolección de datos hay evidencias del uso de la estadística a un nivel rudimentario

por organizaciones sociales antiguas. Así por ejemplo, en los monumentos egipcios

hay testimonios de que los movimientos de poblaciones eran seguidos por medios de

censos.

La Biblia cita que MOISES hizo un censo de los israelitas en el desierto, como

también que DAVID llevó un censo.

En China, CONFUCIO narra cómo un Rey llamado YAO, unos 3000 años a. de

c., hizo levantar un recuento agrícola, industrial y comercial del país.

Especial mención ameritan los estudios RENTA VITALICIA, durante la época

del Imperio Romano, los cuales suponen el cálculo de la vida media a distintas

edades; y los documentos sobre los itinerarios en los que se describen las distancias

entre las diversas localidades y el desarrollo de las vías de comunicación.

Hacia mediados del siglo XVII en Alemania comenzó a tomar fuerza una

disciplina orientada a la descripción de las cosas notables de estado; esta disciplina

gozaba de una sistematización orgánica y respondía a principios doctrinales.

Ajustada a esta estructura, HERMANN CONRING (1600 - 1681) la introduce en un

curso de la ciencia política con el propósito de describir y examinar los casos

sobresalientes del Estado.

Mas tarde GODOFREDO ACHEWALD (1719 - 1772), entra a considerarla

como disciplina independiente y la introduce como una asignatura universitaria con el

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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.nombre de ESTADISTICA, encargada de las descripción de las cosas del ESTADO.

En 1749 apareció la primera obra que trataba en forma sistemática de la

estadística, considerándola como CIENCIA. Su autor de esta obra fue GODOFREDO

ACHEWALD, que es considerado como el PADRE DE LA ESTADISTICA. Aunque en

1662 JUAN GRAUNT, ya había publicado un estudio sobre ESTADISTICAS

DEMOGRAFICAS en Inglaterra.

Paralela y contemporánea con la escuela alemana, en Inglaterra se desarrolla

la escuela conocida con el nombre de los ARITMETICOS POLITICOS, en Francia la

escuela PROBABILISTICA.

La escuela de los "ARITMETICOS POLITICOS" tuvo como propósito fijar en

números aquellos fenómenos sociales y políticos buscados por los empíricos. Tienen

como hecho meritorio sus creadores, el intento de buscar leyes cuantitativas que

regularan los comportamientos sociales. Uno de sus miembros fue GRAUNT (1620 -

1674), quién realizó investigaciones estadísticas sobre población y por ello se le

señala como el iniciador de la tendencia conocida con el nombre de estadística

investigadora, la cual se oponía a la postura universitaria alemana que se conoce con

el nombre de estadística descriptiva.

La escuela probabilística conocida también como

ENCICLOPEDICOTEMATICA, basó su desarrollo en el empleo de la matemática

particularizada en el cálculo de, probabilidades, como instrumento de investigación.

El cálculo de probabilidades nace con BLAS PASCAL (1623 - 1662) y PEDRO

DE FERMAT (1601 - 1665) al tratar de dar soluciones a problemas relacionados con

juegos de azar propuestos por ANTONIO GAMBAUD, más conocido con el título

nobiliario de CABALLERO DE MERE. A partir de PASCAL fueron muchos los

matemáticos insignes que al apoyarse en la teoría de la probabilidad, formularon la

teoría estadística y su aplicación práctica.

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Sin pretender agotar los nombres de todos aquellos que han contribuido al

desarrollo de los métodos estadísticos, comencemos a señalar a ADOLPH

QUETELET (1796 - 1874), quien fue el primero en aplicar métodos modernos al

estudio de un conjunto de datos.

QUETELET (Belga), del siglo XIX se le conoce como el PADRE DE LA

ESTADISTICA MODERNA, por su persistencia en recalcar la importancia de aplicar

métodos estadísticos.

En este punto es justo reconocer la labor desarrollada por ANTONIO

COURNOUT (1801 - 1877), tendiente a integrar las leyes de la teoría de la

probabilidad al análisis estadístico; esto le dio prestancia a la estadística al tiempo

que la dotó de un rigorismo hasta ese momento ausente en sus procedimientos.

Ahora bien, si tuviésemos que señalar un hecho que hubiera contribuido más

al desarrollo de la que pudiésemos llamar estadística moderna, tal vez la mayoría,

por no decir todos, estaríamos de acuerdo en señalar la aparición de la

DISTRIBUCION NORMAL

La ecuación de la curva asociada a esta distribución fue publicada por primera

vez en 1733 por DE MOIVRE, pero debido a su incapacidad para aplicar sus

resultados a observaciones experimentales su trabajo permaneció inédito hasta

cuando KARL PEARSON lo encontró en una biblioteca en 1924.

Sin embargo, LAPLACE (1749 - 1827) y GAUSS (1777 - 1855) obtuvieron

cada uno por su lado el mismo resultado que había conseguido DE MOIVRE.

Entre los contemporáneos de QUETELET y GAUSS que contribuyeron al

avance de la estadística como CIENCIA, estaban FLORENCE NIGHTINGALE (1820 -

1910) y FRANCIS GALTON (1822 - 1911)

NIGHTINGALE, afirmaba que los políticos y los legisladores fracasaban a

menudo porque sus conocimientos estadísticos eran deficientes.

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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.GALTON, como su primo CHARLES DARWIN, se dedicó al estudio de la

herencia, a la cual aplicó métodos estadísticos. entre sus aportes más importantes se

encuentra el desarrollo de métodos básicos, como la Regresión y la Correlación.

La obra de GALTON estimuló a KARL PEARSON (1857 - 1936), para que

profundizara en sus investigaciones y fundó el periódico BIOMETRICA, que ha

influido profundamente en el desarrollo de la estadística. Muchos métodos que

forman parte del glosario del análisis estadístico son obra de PEARSON y su obra

cumbre es la creación de la distribución del JI CUADRADO.

Debido a que PEARSON, se ocupó fundamentalmente de muestras grandes,

la correspondiente teoría no se ajustaba para el estudio basado en muestras

pequeñas. Entre los experimentadores que vivían este problema estaba WILLIAM

GOSSET (1876 - 1937), quien estudiaba con PEARSON.

GOSSET, quien escribió con el seudónimo de "STUDENT", dedujo la

distribución t y con ello solucionó el problema para el estudio de pequeñas muestras.

RONALD FISHER (1890 - 1962), recibió influencia de KARL PEARSON y de

STUDENT, e hizo numerosas e importantes contribuciones a la estadística, sobre

todo a su aplicación para el estudio de situaciones propias de la agricultura, biología

y genética. A FISHER se debe el hallazgo de la conocida distribución F.

J. NEYMAN, 1894 y E.S.PEARSON, 1895, presentaron una teoría sobre la

verificación o prueba de hipótesis estadística, entre 1936 y 1938. La teoría estimuló

la investigación y fueron varios los resultados de uso práctico.

Finalmente mencionemos a ABRAHAM WALD (1902 - 1950), quien en sus

libros SEQUENTIAL ANALYSIS y STATISTICAL DECISION FUNCTIONS, presenta

conquistas estadísticas orientadas en el campo de la genética.

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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.-(Estadística para las Ciencias Administrativas : Tercera Edición.- LINCOLN L.

CHAO ).

CAPITULO II

DE LOS OBJETIVOS

La estadística tiene tres grandes objetivos:

a) DESCRIPCION .- De grandes colecciones de datos empíricos,

reduciéndolos a un pequeño número de

características que concentran la parte importante

de la información suministrada por los datos.

b) ANALISIS .- Científico de datos experimentales y

de los fenómenos observados.

c) PREDICCION .- Del comportamiento de los datos en el

futuro.

CAPITULO III

DE LAS DEFINICIONES DE ESTADISTICA

En el campo de la ESTADÍSTICA que es muy amplio, han escrito diferentes

Economistas y matemáticos , pensadores de otras épocas que son autores de

diferentes textos acerca de este tema tan importante.

Para mejor ilustración mencionaré algunas definiciones que éstos nos han

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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.dado a conocer:

MURRAY R. SPIEGEL, define a la estadística de la siguiente manera:

" La estadística está ligada con los métodos científicos en la recolección,

organización, presentación y análisis de los datos, tanto para una deducción de

conclusiones como para tomar decisiones razonables de acuerdo con tales análisis".

De acuerdo a esta definición el punto central del análisis estadístico moderno

es la toma de decisiones de incertidumbre.

JUAN FERNANDEZ CHAVESTA, Docente de la facultad de Ciencias Sociales,

de la Universidad Femenina del Sagrado Corazón, dice que la estadística es una

ciencia relativamente moderna, de veloz formación, que crece día a día, a medida

que halla más respuestas a los problemas que poseen los investigadores y la define

como:

"Que es el método científico de recopilar, clasificar, presentar, analizar e

interpretar los datos numéricos, obtenidos de hechos reales y de inferir de

ellos conclusiones lógicamente aceptables ".

Según ROBERT D. MASON DOUGLAS A. LIND, dice que la ESTADISTICA,

Es la ciencia que trata de la recepción, organización, presentación, análisis e

interpretación de datos numéricos (estadística) con el fin de realizar una toma

de decisiones más efectiva.

ROBERTO B. AVILA ACOSTA, define a la estadística de la siguiente manera:

"Es la ciencia que tiene por objeto la clasificación y el análisis de conjuntos de

datos de observaciones, para interpretarlos y obtener leyes y relaciones entre

ellas. Es la ciencia que orienta la toma de decisiones a partir del análisis e

interpretación de observaciones realizadas en forma directa o

experimentalmente.

La estadística es uno de los mejores instrumentos de investigación que posee

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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.el hombre en la actualidad, no sólo para la observación de los hechos que se

presentan, sino también en la formulación de hipótesis y leyes, derivadas de esos

hechos en el diseño de experimentos, en el control de errores posibles, en la

comprobación de teorías, cuando no se puede hacer experimentalmente, en las

decisiones de importancia, etc.

La estadística proporciona técnicas e instrumentos, para la investigación, por

este motivo A. M. MOOD la denomina como " LA TECNOLOGIA DEL METODO

CIENTIFICO".

Al haber señalado algunas de las muchas definiciones existentes, y para que

nuestra juventud estudiosa y los diferentes profesionales así como políticos,

ideólogos puedan realmente entender la definición de ESTADISTICA, y aún más se

puedan acordar en cualquier momento de su vida cotidiana me atrevo a dar una

definición que pueda dar mejores luces de lo que realmente es la ESTADISTICA.

Sólo deben acordarse de esta sencilla palabra, que seguramente no se

olvidarán jamás. R O P A I.

Recolección

Ordenación

Presentación

Análisis

Interpretación, de los datos tomados de nuestra realidad en forma directa , y

sacar conclusiones razonables.

Por lo que la definición que propongo en este trabajo de investigación y de mi

experiencia laboral de 28 años de estar dictando esta asignatura en las carreras

profesionales de Contabilidad y Administración en el Instituto Superior Tecnológico

"José Carlos Mariátegui", así como en la Universidad Privada de Moquegua, en

las Escuelas de Contabilidad y de Ingenierías: Mecánica y Civil.

La definición que propongo es la siguiente:

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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua."La ESTADISTICA, es la Recolección, la Ordenación, Presentación, Análisis,

Interpretación de los datos tomados de nuestra realidad en forma directa, para

sacar conclusiones y tomar las decisiones que sean razonables y las más

efectivas, a fin de plantear las alternativas necesarias y solucionar los

problemas investigados".

CAPITULO IV

CONCEPTOS BASICOS IMPORTANTES

Es necesario conocer algunas definiciones importantes, para poder

entendernos en el lenguaje de la ESTADISTICA.

ESTADISTICO .- Es la persona que se dedica al estudio de la

ESTADISTICA , es el profesional que analiza estadísticas,

desarrolla métodos y modelos estadísticos y contribuye a

la evolución de la ciencia ESTADISTICA.

ESTADIGRAFO .- Es cualquier función de datos empíricos que

se usa con fines descriptivos o analíticos, son las medidas

de resumen estadístico de un conjunto de datos por

ejemplo: La Media Aritmética, la Mediana, la Varianza, el

Coeficiente de Correlación, etc.

INFORMACION .- Es el resultado de los datos procesados de acuerdo

a ciertos objetivos. No hay información sin datos.

INDICADOR .- Son elementos característicos que describen

una situación permitiendo su análisis. Son referentes

empíricos que permiten una medición, descripción,

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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.ordenamiento de los datos o características en forma

válida y confiable.

Los indicadores no determinan la

realidad, la realidad determina el valor del indicador.

La validez y la confiabilidad del

indicador depende de la validez de los datos utilizados y

de la lógica de su relación o construcción.

Indicador, es toda cantidad, valor o

elemento que permite conocer el estado de un hecho,

también permite expresar o conocer la variación, el

comportamiento, la intensidad o relación de una o más

características, variables, hechos o fenómenos. En este

sentido, los llamados índices, tasas, estadígrafos, medidas

de resumen, etc. son indicadores.

VARIABLE .- Es la cantidad que puede tomar cualquiera

de un conjunto determinado de valores . Es lo que puede

tomar distintas formas y valores, puede ser medible (peso,

ingreso,etc.) o no medible o cualidad ( estado civil,

nacionalidad, etc.).Se denota generalmente por letras X,

Y, Z, etc.

Son características que varían de

individuo a individuo o de objeto a objeto.

Las variables son características

observables, suceptibles de adoptar distintos valores

expresados en varias categorías. Variable es un aspecto

específico de la realidad referido a la unidad de análisis, y

que puede ser medido o cuantificado. Todas las variables

tienen una escala de registro.

UNIDAD DE ANALISIS.- Es el objeto o elemento indivisible que será estudiado en

una población, sobre los cuales se va a obtener datos. La

Unidad de análisis no es el fenómeno investigado, sino el

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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.que genera el fenómeno y proporciona datos concretos.

POBLACION UNIVERSO.- Está referido a un colectivo finito o infinito elementos

individuales. Es el número de elementos, objetos,

individuos, etc., que interesa estudiar.

MUESTRA .- Es la parte o subconjunto de una población.

La muestra está constituida de elementos seleccionados

de una manera deliberada , con el objeto de investigar las

propiedades de la población. Toda muestra será

representativa de la población que forma parte.

ESTADISTICO .- Es el número resultante de la manipulación de

ciertos datos iniciales de acuerdo con determinados

procedimientos específicos. Comunmente, usamos un

estadístico que se calcula a partir de una muestra para

estimar el parámetro de una población.

PARAMETRO .- Es una medida de una característica de una

población. Es cualquier característica de una población

que sea medible Estadísticamente, las características de la

población son: la Media, desviación standard y varianza

poblacional y se utilizan las letras griegas U, O, para

representar los parámetros poblacionales.

INDICADOR .- Es toda función empírica que permite

expresar o conocer la variación, comportamiento,

intensidad o relación de una o más variables,

características, hechos o fenómenos. En este sentido, los

índices, las tasas, los estadígrafos, las medidas de

resumen, etc. son indicadores.

DATO .- Es el valor o respuesta que adquiere

al variable en cada unidad de análisis. Dato es el resultado

de la observación, entrevista o recopilación en general.

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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.Los datos son la materia prima de la estadística.

Es el resultado de toda observación,

entrevista o recopilación. Dato estadístico será el

resultado de toda observación con fines estadísticos.

Son números o medidas que han sido recopilados como

resultados de observaciones. Los datos pueden provenir

de recuentos tales como el número de personas que

residen en una vivienda, el sexo de los estudiantes de la

universidad.

INFORMACION .- Es el resultado de los datos procesados de acuerdo

a ciertos objetivos. No hay información sin dato.

ESTIMACION .- Es la determinación del valor de uno o más

parámetros de una Ley de distribución, o de una

población, a partir de las observaciones de una muestra.

Valor proporcionado por el método de estimación utilizado.

ESTIMADOR .-Es la fórmula método o cálculo utilizado para efectuar

una estimación puntual. Se presenta generalmente como una

función de los valores observados en la muestra.

¿QUIEN UTILIZA LA ESTADISTICA?

Las técnicas estadísticas se aplican de manera amplia en

Mercadotecnia, Contabilidad, Control de calidad y en otras actividades; estudios de

consumidores; análisis de resultados en deportes; administradores de instituciones,

en la educación; organismos políticos; médicos; y por otras personas que intervienen

en la toma de decisiones. Así tenemos los ejemplos que siguen sugieren el amplio

uso de la Estadística en los problemas de decisión.

1.- Los analistas de investigación para empresas, quienes evalúan muchos

aspectos de una acción o valor antes de hacer una recomendación de

compra o venta. Recopilan los datos de venta anteriores de la empresa

y estiman las ganancias futuras. Factores tales como la demanda

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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.proyectada para los productos de la empresa, la fuerza de sus

competidores y el efecto de un nuevo contrato entre empresa y

sindicato, también se toman en cuenta antes de hacer una

recomendación.

2.- Los diferentes partidos políticos, quienes desean determinar sus

probabilidades de triunfo, en los escaños del Congreso de la República.

3.- Los directivos deben tomar decisiones acerca de la calidad de la

producción actual.

4.- Los consumidores que compran comestibles como carnes, quienes

frecuentemente utilizan los precios unitarios para decidir qué tamaño

adquirir.

5.- Los equipos profesionales de fútbol computarizan los datos sobre el

rendimiento de losa jugadores, para decidir a cuáles contratar.

6.- El director de un hospital debe tomar la decisión acerca de una

propuesta para agregar una nueva sección al edificio a fin de mejorar

las concesiones de admisión. Para determinar si en realidad es

necesaria o no una nueva sección, el director debe recopilar y evaluar

datos como tasas de ocupación de camas. Después debe reunir datos

sobre costo de la construcción, fuentes de financiamiento e ingresos

proyectados, para justificar la nueva edificación ante la junta directiva.

7.- El contralor y el departamento de contabilidad de una empresa se

encargan de la exactitud de los cálculos financieros. ya que resulta

físicamente imposible verificar cada documento y determinar su

exactitud, se realiza un muestreo de las facturas y se toman decisiones

con base en los resultados de las muestras.

8.- El departamento de mercadotecnia de una empresa fabricante, está

encargado de hacer recomendaciones acerca de la posible rentabilidad

de un determinado producto.

9.- El gobierno de un determinado país está interesado especialmente en

la condición actual de la economía y en la predicción de las tendencias

económicas futuras. El gobierno realiza un gran número de encuestas

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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.para determinar la confianza de los consumidores y las perspectivas de

los directores de empresas en lo que se refiere a ventas y producción

para los próximos meses. Cada mes se elaboran índices, como el

índice de precios al consumidor, con el objeto de evaluar la tendencia

inflacionaria. las ventas en almacenes de departamentos, los inicios de

construcciones habitacionales, el movimiento monetario, y las

estadísticas de producción industrial son unos cuantos de cientos de

indicadores económicos que se evalúan cada mes. Estas evaluaciones

se utilizan para tomar decisiones en lo que se refiere a las tasas

preferenciales aplicadas por los bancos y las utiliza un banco central a

fin

de decidir el nivel de control sobre la oferta de dinero.

10.- Resultados de varios sondeos de opinión realizados y que se publican

en los diarios revistas y se presentan en la radio y televisión. Estos

sondeos abarcan muchos temas, como evaluación del desempeño del

Presidente del Perú, el sentir de los peruanos acerca de los problemas

de la salud como el de SIDA y el TABAQUISMO, si deben continuar

ciertos programas establecidos,, la importancia de la religión y si las

líneas áreas comerciales son tan seguras como lo eran hace cinco

años, la importancia de la planificación familiar en los hogares

peruanos.

11.- En los siguientes casos se necesita aplicar técnicas estadísticas: Una

televisora debe decidir si agrega o no otra telenovela en su horario

principal. En una Universidad se debe decidir si se admite o no a un

postulante egresado de un Instituto Superior Tecnológico o Pedagógico.

Un médico debe decidir qué análisis debe practicar a un paciente que

presenta ciertos síntomas; con base en los resultados de pruebas

sanguíneas, electro cardiogramas y otros análisis por último, uno puede

pensar en establecer un comercio. Antes de tomar una decisión, deben

reunirse y evaluarse datos sobre elementos tales como costo inicial,

competidores y posibles ganancias.

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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.12.- En el campo de la educación, la estadística también desempeña un

papel de importancia, un educador tal vez quiera saber si hay una

relación significativa entre las puntuaciones de un test de aptitud

escolar y las calificaciones promedio de un grupo de estudiantes. Si

existe una relación semejante, se podría predecir la calificación

promedio de un estudiante con base en su puntuación del test de

aptitud. Así mismo, es posible comparar dos métodos de enseñanza

diferentes para determinar sus eficacias relativas.

13.- El desarrollo del campo de la computación ha contribuido a la

expansión de las aplicaciones de las técnicas estadísticas en nuevos y

más complejos problemas. Al tiempo que se han fortalecido y ampliado

los métodos de análisis estadísticos, particularmente al hacer uso de la

teoría de la simulación.

No siempre se hace buen uso de la metodología estadística en cuanto al

análisis de los datos. Unas veces por desconocimiento y otras por descuido del

investigador. Unas cuantas citas acerca del mal empleo de la técnica estadística nos

permitirá comprender mejor el fondo del problema.

Uno de los errores que se cometen con mayor regularidad es hacer

conclusiones basadas en datos muestrales no representativo.

Otro error que se comete es aquel en el cual las conclusiones están basadas

en los datos insuficientes.

Como aún no se han presentado los diversos métodos de la estadística, la

presentación y examen de los abusos de ésta quedan limitados. Finalmente se diría

que todo procedimiento estadístico puede emplearse de modo engañoso o con

interpretaciones deficientes de los resultados.

En los tiempos actuales la Estadística se aplica a todos los campos del

conocimiento humano, tales como la Economía, Biología, Medicina, Educación,

Sociología, Psicología, etc.

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CAPITULO V

IMPORTANCIA Y OBJETO DE LA ESTADISTICA

IMPORTANCIA DE LA ESTADISTICA

Es fácil darse cuenta de la importancia que ha ido adquiriendo la

Estadística como herramienta de trabajo en la investigación, ya que mediante el

empleo de sus técnicas y procedimientos, ha sido y es posible analizar

adecuadamente el cúmulo de información numérica proveniente de observaciones y

experimentos.

La importancia de la Estadística, se puede manifestar, en la que no se

puede concebir que un Político, un perito en Administración, un Estadista, y todos los

profesionales sea cual fuere la profesión no tengan los conocimientos necesarios de

la estadística.

OBJETO DE LA ESTADISTICA

El objeto de la estadística que se sujeta a las probabilidades, "es

interpretar numericamente los fenómenos de la vida". Actualmente no hay

investigador que prescinda de ella, sea cual fuese el estudio que realice.

ELEMENTOS BASICOS DE LA ESTADISTICA

Dentro de los elementos básicos de la estadística están:

1.- LA POBLACION .-Conocido también como UNIVERSO, está referido a

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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.un colectivo finito o infinito de elementos individuales. es el número de

elementos, objetos, individuos, etc, que interesa estudiar.

Es un conjunto de todos los posibles individuos,

personas, objetos o mediciones de interés.

Es el conjunto finito o infinito, pero muy grande de

datos que corresponden a una misma característica o variable y puede

ser:

1.1.- Población finita .- Es cuando los datos

pueden ser contados. Por ejemplo: El número de alumnos

de una escuela universitaria, en número de empleados de

una empresa, el peso de los pacientes que van a ser

atendidos en un determinado hospital.

1.2.-Población infinita.- Es cuando los datos no pueden ser

contados.

Por ejemplo: las estrellas del universo, la arena del mar,

etc.

2.- MUESTRA.- Es la parte o sub conjunto de una población. La muestra

está constituida de elementos seleccionados de una manera deliberada,

con el objeto de investigar las propiedades de la población.

Toda muestra será representativa de la población que forma parte de

una población de interés.

Es un grupo de unidades extraídas de una población, definida

previamente, de acuerdo con un plan de sondeo dado y sobre las cuales se

realizarán las observaciones previstas en la encuesta. La población,

considerada representada por la muestra, se llama algunas veces población

madre o población de referencia.

Es una parte convenientemente seleccionada de la

población; o un subconjunto tal, que los elementos que lo componen sean

tomados aleatoriamente del universo, de manera que los resultados que se

obtengan en la misma, puedan ser generalizados mediante un proceso lógico

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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.de inducción a la población de la cual se obtuvo. Ejemplo: si la población

consiste en el número de habitantes del Perú, una muestra sería el número de

habitantes del Departamento de Moquegua.

Es una parte relativamente pequeña de una población. Si

es que todos los datos de la población han tenido igual oportunidad de haber

sido incluidos en la muestra, se dice que, la muestra es tomada al azar.

Para que una muestra tenga validez en toda investigación,

es necesario que sea del 10% al 20% de todo el universo.

Si se toma una muestra demasiado grande se pierde dinero y

otros recursos; y si la muestra es demasiado pequeña, produce resultados

inútiles. Por lo tanto, en cualquier investigación, que utilice el muestreo, es de

gran importancia que la muestra que se va a tomar sea de un tamaño

adecuado.

Por otra parte, la utilización de diferentes métodos aleatorios de

muestreo da lugar a que el tamaño de la muestra pueda ser diferente en cada

uno de ellos; cuya derivación estadística escapa a los propósitos de esta

publicación. Sin embargo, el muestreo, aleatorio simple exige generalmente

muestras superiores (para un igual grado de confianza de los resultados)que el

muestreo estratificado.

Muestreo, es la labor de extraer una muestra del universo.

3.- VARIABLE.- Son las expresiones cuantitativas de alguna de las

propiedades de los fenómenos.

Es la cantidad que puede tomar cualquiera de un

conjunto determinado de valores. Es lo que puede tomar distintas

formas y

valores, puede ser medible (peso, ingreso, etc.)o no medible o

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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.cualidad (estado civil, nacionalidad, etc.). se denota generalmente por

letras: X, Y, Z, etc.

Son características que varían de individuo a individuo o de

objeto a objeto, mientras que las que permanecen inalterables reciben

el nombre de constantes.

Por ejemplo:"En un estudio de la capacidad aritmética

entre los individuos de ambos sexos del Tercer grado de secundaria en

la Ciudad de Moquegua". Identificar algunas variables y constantes.

Solución: Grado escolar y ciudad son constantes, ya que están

especificados o es la misma para cada individuo (quinto grado y ciudad

de Moquegua). En cambio capacidad aritmética y sexo son variables,

porque van a cambiar de individuo a individuo.

3.1.- CLASIFICACION DE LAS VARIABLES.-

Las variables se clasifican en:

3.1.1.- Variables Cualitativas.- Llamadas así cuando los

valores del dominio de variación obedecen a una

clasificación. Ejemplo: Estado Civil, sexo, profesión,

etc.

3.1.2.- Variable ordinal.- Llamada así cuando los valores

del dominio de variación obedecen a un orden.

Ejemplo: Grado de Instrucción, nivel

socioeconómico, Cuadro de Asignación de

Personal, etc.

3.1.3.- Variables Cuantitativas.- Cuando los valores del

dominio de variación, pueden ser contados o

medidos.

Estas variables se clasifican en:

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a) Cuantitativa discreta: Si los valores del

dominio de variación pueden ser contados,

es decir, los valores que toma son números

enteros. Ejemplo: El número de alumnos.

Pueden haber 4,5,6,... n alumnos; pero no

puede decirse que hay 40.5 alumnos.

b) Cuantitativa continua.- Si los valores del

dominio de variación pueden ser medidos.

Ejemplo: La cantidad de dinero ahorrado en

soles. Una persona puede tener ahorrado

S/.150.50 nuevos soles.

3.2.-MEDICION DE LAS VARIABLES.-

Para poder estudiar cuantitativamente los fenómenos

poblacionales es necesario medir las variables mediante la

comparación del elemento medido con una escala pre-

establecida.

3.2.1.- Nivel Nominal.- Por lo común los términos nivel nominal

de medición y escala nominal se emplean para hacer

referencia a los datos que sólo pueden clasificarse en

categorías. si embargo, en el sentido exacto de las

palabras, no intervienen mediciones ni escalas. En vez de

esto sólo hay cuentas o conteos.

Consiste en percibir las diferencias o semejanzas de dos

objetos.

Las pruebas aplicadas a los datos de escala nominal no

implican ninguna consideración en lo que se refiere a la

distribución básica de la población a partir de la cual se

seleccionó la muestra. Por tanto, a estas pruebas se les

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Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.denomina pruebas libres de distribución, o pruebas no

paramétricas por ejemplo: pesado en comparación a no

pesado, estudiante universitario en comparación a no

universitario.

Los objetos que se perciben como iguales se designan como de

la misma clase, dentro de cualquier clase se pueden definir sub-

clases. Es decir, el estudiante universitario y la estudiante

universitario. Sin embargo, en esta forma más simple de

observación no se pueden realizar comparaciones entre las

clases o sub-clases sólo se nombran o enumeran en este nivel

de medición, no se comparan.

3.2.2.- Nivel Ordinal.- La principal diferencia entre un nivel de

medición nominal y uno ordinal, es la relación "mayor que" entre

las categorías del nivel ordinal. Por otra parte, la escala ordinal

de medición tiene las mismas características que la escala

nominal, es decir, las categorías son mutuamente excluyentes y

exhaustivas.

El nivel ordinal, es aquel que realiza una comparación ordinal, o

sea que exista una jerarquización, un orden, una secuencia, que

permitan diferenciar una de otra. Ejemplo: Grado de instrucción,

rango militar, categoría de los empleados, etc.

3.2.3.- Nivel de Intervalo.- Es el siguiente nivel más alto. Incluye

todas las características de la escala ordinal, pero además la

distancia entre valores es constante. Un ejemplo de es esto es

la temperatura en la escala Fahrenheit. supóngase que exista

una variación de temperatura en la Ciudad de Moquegua. estas

temperaturas pueden clasificarse por categoría con facilidad,

pero también es posible determinar la diferencia entre cada par

de temperaturas. Esto es posible a que 1 grado Fahrenheit

representa una unidad constante de medición.

La escala de medición de intervalo tiene las propiedades de ser

21

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.mutuamente exclusiva y exhaustiva.

Este nivel requiere el establecimiento de algún tipo de unidad

física de medición que pueda considerarse por todos como una

norma común y ser receptible, es decir, que pueda aplicarse

indefinidamente con los mismos resultados. Ejemplo: El largo se

mide en términos de metros o pies, el tiempo en segundos, el

peso en gramos, etc. Entonces resulta posible decir que la

diferencia entre dos medidas es de 15 unidades, o que una

diferencia es dos veces mayor que otra, etc.

3.2.4.- Nivel de Proporción o Razón.- Este nivel tiene

todas las características del de intervalo: las

distancias entre números son de tamaño conocido y

constante; las categorías son mutuamente

excluyentes; y así sucesivamente, las principales

diferencias entre los niveles de intervalo y de razón

son:

1) Los datos de nivel de razón tienen un punto cero

significativo.

2) La razón o cociente de dos números es significativa.

Es un nivel de medición algo mejor que el nivel de

intervalo.

En este caso se está en condiciones de comparar

marcas o medidas sirviéndonos de sus

proporciones.

Podemos decir que una marca es 2 veces más alta

que otra. Se caracteriza porque esta escala

contiene el cero absoluto.

Ejemplo: Porcentaje de personas fallecidas,

proporción de pacientes con enfermedades

cardiacas en un hospital "X", proporción de

alumnos desaprobados o aprobados en una

determinada asignatura, proporción de trabajadores

22

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.con grado de instrucción, primaria , secundaria,

superior, etc.

4.- DATOS ESTADISTICOS.-

Es el conjunto de unidades estadísticas, que tienen determinadas

características o cualidades. Ejemplo: La realización de una encuesta,

censo o recopilación de información con fines estadísticos. Estos datos

estadísticos se clasifican en:

4.l.-Datos Estadísticos Cualitativos.-

Son los que se refieren a las cualidades de las personas o cosas,

estos datos no implican medición alguna de tal manera que su

agrupación o sistematización es sencilla de acuerdo a sus

cualidades o atributos. Por ejemplo: A las personas se les puede

agrupar de acuerdo al sexo: Hombres o Mujeres; o de acuerdo a

la profesión que tienen: Médicos, Ingenieros, Abogados,

Contadores, Economistas, Enfermeros, etc. Por el color del pelo:

rubios, negros, castaños, etc.; de acuerdo a su Coeficiente

intelectual, de unos será alto y otros bajo.

4.2.-Datos estadísticos Cuantitativos.-

Se refieren a mediciones y en general sus valores están

representados mediante números; ejemplo: Cuando se agrupan

las personas teniendo en cuenta el peso, estatura, número de

hijos por familia, etc. Ya hemos mencionado que estos puedan

ser: Discretos y continuos.

4.3.-Datos estadísticos cronológicos.-

23

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.Llamados también series cronológicas, son los datos que se

refieren a los datos estadísticos relativos a un fenómeno

determinado en diversos periodos de tiempo especificados.

Ejemplo la cotización de las acciones en la Bolsa de Valores,

durante u trimestre, la natalidad en la ciudad de Moquegua

durante un mes, un año, etc.

4.4.-Datos estadísticos geográficos.-

Son los datos que se obtienen en base a una situación

geográfica. Ejemplo: La población de la Provincia de Mariscal

Nieto, Provincia de Ilo, o la Provincia General Sánchez Cerro,

etc.

5.-PARAMETRO.-Es cualquier característica de una población que sea

medible. Es costumbre utilizar las letras griegas, U, , 2 para

representar los parámetros poblacionales. Estadísticamente, las

características de la población son: la media, la desviación

standard y la varianza poblacional.

CAPITULO VI

CLASIFICACION DE LA ESTADISTICA

La estadística se clasifica en:

A) Estadística Descriptiva.-

Describe y analiza una determinada población sin pretender sacar

conclusiones de tipo general.

Se utiliza cuando el propósito de la investigación consiste en describir

los datos que han sido ( o serán) recolectados.

Se utilizan operaciones estadísticas simplemente para describir los

24

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.datos que han sido recopilados. Por ejemplo: se tiene un Centro

Educativo, compuesto de 800 alumnos, se desea averiguar el número

de alumnos mujeres que existe en cada carrera profesional. En vista

que el interés de este problema está centrado en estas carreras

profesionales, se puede reunir la información pertinente, de todos los

alumnos de los cuales se quiere obtener una conclusión específica. En

este caso los datos que deben reunirse, consiste en averiguar el

número de mujeres. Por lo tanto se utilizan operaciones estadísticas

simplemente para describir los datos que se han recopilado.

B) Estadística Inferencial.-

Infiere o induce leyes de comportamiento de una población a partir del

análisis de una muestra.

Se emplea cuando el propósito de la investigación no consiste en

describir los datos que se han reunido, sino en generalizar o hacer

inferencias basadas en los mismos datos.

Del ejemplo anterior, supóngase que estamos interesados en

determinar la proporción de alumnas en todas las carreras

profesionales de dicho Centro Educativo. Resulta sumamente

improbable que puedan o siquiera deseen recopilar los datos de los

individuos sobre los cuales se pretende sacar una conclusión. Es

probable que tenga que limitar la recopilación de datos a algún grupo

más pequeño seleccionado en forma aleatoria y utilizar la estadística

inferencial para generalizar las conclusiones obtenidas a partir de ese

grupo más pequeño de modo que se puedan aplicar al grupo más

grande.

TITULO II

CAPITULO VI

CONCEPTOS MATEMATICOS BASICOS

25


1.- Recta Real.-

Se considera muy útil representar los números reales en forma gráfica. Dicha

representación se llama recta de los números reales, y para construirla,

elegimos un punto sobre ella que represente al cero. Este punto se conoce

como origen. A la derecha del origen se señalan puntos equidistantes para

representar los números enteros positivos :1, 2, 3, 4,...; y la izquierda, para

representar los números enteros negativos: -1, -2, -3, -4, ...

Ejemplo:

___!___!___!___!___!___!___!___!___!___!___!___!___!____

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Hay que tener en cuenta que los puntos comprendidos entre dos números

enteros sucesivos cualesquiera representan números no enteros. Por ejemplo

el punto medio entre 2 y 3 representa el promedio entre esos números, es

decir, 2.5 De igual manera, el punto que se encuentra a un cuarto de distancia

del punto 3 al punto 4, es el punto 3.25 :

2.5 3.25

___!___!___!___!___!___!___!__! _!_!_!_!___!__

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

IMPORTANTE.-

- Cada número real tiene un punto único que lo representa

sobre la recta real.

- Cuando un número no tiene ningún signo se considera

como positivo.

2.- Orden.-

Dados dos números A y B cualesquiera, el número cuyo punto sobre la

recta real se encuentra más hacia la derecha se considera el mayor; y el

número cuyo punto sobre la recta se encuentra más a la izquierda se

considera como el punto más pequeño.

Ejemplos:

26

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.a) N º menor Nº mayor

___!___!___!___!___!___!___!___

0 1 2 3 4 5 6

b) Nº menor Nº mayor

___!___!___!___!___!___!___!___!__

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

En el ejemplo a) cuatro es mayor que uno, porque 4 se encuentra más

a la derecha que 1.

En el ejemplo b) -1 es mayor que -4, porque -1 se encuentra más a la

derecha que -4. También podremos decir, que -4 es menor que -1,

porque -4 se encuentra más a la izquierda que -1.

Los cuatro símbolos matemáticos que se emplean para representar el

orden se conocen como símbolos de desigualdad. Estos son:

< : se lee "menor que"

> : se lee "mayor que"

>= : se lee "mayor o igual que"

<= : se lee "menor o igual que"

Ejemplos:

a) 2 < 4 , se lee como: "2 es menor que 4 "

b) a <=b , se lee como: "a es menor o igual que b"

c) 5 > 1 , se lee como: "5 es mayor que 1"

d) a>= b , se lee como: "a es mayor o igual que b"

3.-Valor Absoluto.-

Un número tiene dos componentes: un signo y un tamaño de magnitud. El

signo (+ ó -) nos indica si el punto sobre la recta real que representa al número

considerado se encuentra a la derecha o a la izquierda del origen.

El tamaño o magnitud, es la distancia del origen al punto que representa al

27

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.número y siempre es "positivo". se representa mediante el símbolo : / /.

Ejemplos:

/ 4 / = 4, se lee : Valor absoluto de 4 es igual a 4.

/-3/ = 3, se lee : Valor absoluto de menos 3 es igual a 3.

El valor absoluto de cualquier número, es el mismo valor, pero expresado

siempre con signo positivo.

4.- Operaciones con números Positivos y Negativos.-

4.1.-Multiplicación y División.- Si los dos números que se han de multiplicar

o dividir tienen el mismo signo (positivo o negativo), el resultado es

positivo : si tienen signos diferentes (uno positivo y otro negativo),el

resultado es negativo.

Ejemplos:

a) 7 x 6

=

42

:(+)

x (+) = +

b) (-7) x (-6)

=

42

:(-) x

(-) = +

c) ( 7) x (-6)

=

- 42

:(+)

x (-) = -

28

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.d) (-7) x

( 6)

=

- 42

:(-) x

(+)

= -

e) 7 : 5 =

1.4

:(+) :

(+) = +

f) (-7) :(-5) =

1.4

:(-) :

(-) = +

g) 7 :(-5) = -

1.4

:(+):

(-) = -

29

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.h) (-7): 5 = - 1.4

:(-) :

(+) = -

4.2.-Suma y Resta.-Se en el problema de suma los dos números tienen el

mismo signo, se considera la suma de las magnitudes de los dos números y

se coloca el mismo signo.

Ejemplo:

a) 6 + 5 =

11 :(+)

+ (+) = +

b) (-6) + (-5)

= -

11 :(-) +

(-) = -

Si en un problema de suma los dos números tienen signos diferentes,

se considera la diferencia de magnitudes y se utiliza el signo del número

de mayor valor absoluto.

Ejemplos:

6 + (-5) = 1 ,porque la diferencia

entre 6 y 5 es 1 y es positivo porque el

número de mayor valor absoluto tiene signo

positivo.

(-6) + 5 = -1, porque la diferencia

entre 6 y 5 es 1 y se coloca el signo -,

porque el número de mayor valor absoluto

(6), tiene signo negativo.

30


Por último para restar un número de otro, cambiamos el signo del

asegundo número y sumamos.

Ejemplo:

a) 5 - (-4) = 5 + 4 = 9, es

decir, hemos

cambiado el signo del segundo número (en este caso, hemos

cambiado -4 por 4 ) y después hemos sumado.

b) -2 - (-7) = -2 + (+7) = 5

c) -2 - (+4) = -2 + (-4) = -6

5.- Orden de las Operaciones.-

En el desarrollo de expresiones donde intervienen las cuatro operaciones

(suma, resta, multiplicación y división), primero se realizan las operaciones de

multiplicación y división, y después la suma y la resta.

Ejemplos:

a) 6 :3 x 4 = 2 x 4 = 8

b) 3 + 5 x 6 : 10 - 5 = 3 + 30 : 10 - 5

= 3 + 3 - 5

= 6 - 5

= 1

c) 4 + 6 x 4 : 4 - 3 = 4 + 24 : 4 - 3

= 4 + 6 - 3

= 10 - 3

= 7

Podemos considerar el orden de la realización de las cuatro operaciones como

un tipo de jerarquía de dos niveles:

Primer Nivel : Multiplicación y división

Segundo Nivel : Suma y resta

31

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.Cuando aparece en la misma expresión dos o más operaciones del mismo

nivel de jerarquía, se efectúan por orden y una a la vez, de izquierda a

derecha. Por ejemplo, deseamos calcular la expresión 6 : 3 x 4 . Como las

operaciones de división y multiplicación son del mismo nivel de jerarquía,

ninguna tiene prioridad sobre la otra. Por lo tanto, realizamos una operación

cada vez de izquierda a derecha, de la siguiente manera:

a) 6 : 3 x 4 = 2 x 4 = 8

b) 3 + 5 x 6 : 10 - 5 = 3 + 30 : 10 - 5

= 3 + 3 - 5

= 6 - 5

= 1

c) 4 + 6 x 4 : 4 - 3 = 4 + 24 : 4 - 3

= 4 + 6 - 3

= 10 - 3

= 7

Cuando se desea realizar las operaciones de orden diferente al normal y

conforme las reglas de jerarquía establecida, se hace necesario el uso del

paréntesis. Por lo tanto las operaciones que aparecen entre paréntesis se

deben realizar primero.

Ejemplos:

a) (4 + 4) : 2 = 8 : 2 = 4

b) 16 : ( 3 + 1 ) = 16 : 4 = 4

c) 4 x 5 : ( 2 + 2 ) - 3 = 4 x 5 : 4 - 3

= 20 :4 - 3

= 5 - 3

= 2

32

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.6.- Exponentes y Notación Exponencial.-

Muchas veces nos encontramos en situaciones donde debemos considerar un

número y multiplicarlo por sí mismo varias veces ( por ejemplo: 3 x 3 x 3 x 3 x

3 ). a fin de representar su valor en forma simplificada, tomamos el número

( en este caso 3) y colocamos en la parte superior del mismo, un subíndice

que denota el número de veces que debe aparecer en la multiplicación ( en

este caso , 5 veces).

luego:

a) 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 35 = 243

b) 4 x 4 x 4 = 43 = 64

c) 0.5 x 0.5 x 0.5 x 0.5 x 0.5 x 0.5 = (0.5)6 =0.015625

Esta forma de representar la multiplicación repetida de un número por sí

mismo se llama notación exponencial o potencia de un número. El número que

se multiplica se conoce como base, y el número que representa las veces en

que la base aparece en la multiplicación recibe el nombre de exponente. En la

expresión 35 , la base es 3 y el exponente es 5.

6.1.- Producto de Potencias de Igual Base.-

Es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la suma de los

exponentes de las potencias dadas. Por lo tanto, an x am = a n+m

Ejemplos:

a) 25 x 23 = 25+3 = 28

b) 42 x 43 = 42+3 = 45

6.2.-Potencia Negativa de un Número.-

Es igual a uno dividido por la misma potencia con exponente positivo.

por lo tanto : a-n = 1/an

33

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.Ejemplos:

a) 2-3 = 1/23 c) 4-2 =1/42

b) 5-4 = 1/54 d) 16-4=1/164

6.3.-Cociente de Potencias de Igual Base.-

Es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la diferencia de

los exponentes de las potencias dadas. Se denota así : an /am = an-m

donde a= base y n , m = exponentes.

Ejemplos:

a) 23 /22 = 23-2 = 21 = 2

b) 36 /34 = 36-4 = 32 = 9

c) 35 /37 = 35-7 = 3-2 = 1/32 = 1/9

IMPORTANTE.-

Toda cantidad elevada a la potencia 0 (cero) es igual a 1, es decir: a0 = 1.

Ejemplos:

a) 50 = 1 b) 40 = 1 c) 200 =1 d) 350 = 1

7.- Notación Científica.-

Es utilizada para abreviar cantidades que tienen muchos ceros antes o

después del punto decimal. Para ellos se emplean las potencias de 10.

Casos:

7.1.-Cuando las cantidades son enteras.-

Colocamos la cantidad diferente de CERO, y la multiplicamos por la

34

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.base 10 elevado a un cierto exponente que es igual al número de ceros

de que está compuesta dicha cantidad.

Ejemplos:

a) 1500000 = 15 x 105

b) 38000000 = 38 x 106

c) 45050000000 = 4505 x 107

7.2.-Cuando las cantidades son decimales.-

Se coloca la cantidad diferente de CERO y la multiplicamos por la base

10 elevado a un cierto exponente que es igual al número de decimales

de que está compuesta la cantidad, pero con signo negativo.

Ejemplos:

a) 0.000042 = 42 x 10-6

b) 0.0000000032 = 32 x 10-10

c) 0.000420 = 420 x 10-6

8.- Redondeo de Datos .-

Es utilizado cuando se trabaja con un número grande de operaciones y la

finalidad es minimizar la acumulación de errores de redondeo.

Es común la presentación del problema de como manejar el excedente de

cifras o decimales obtenidos al medir o efectuar un cálculo, pero innecesarios

para el registro al nivel deseado.

Teóricamente el redondeo de cifras se puede hacer de acuerdo a reglas o de

acuerdo a normas.

Empleando las normas , el redondeo de cifras puede ser:

8.1.- Redondeo por defecto

35

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.8.2.- Redondeo por exceso

8.3.- Redondeo por aproximación

Veamos en que consiste cada uno de ellos.

8.1.-Redondeo por defecto.-

Cuando el último dígito retenido no sufre alteración.

Ejemplo:

Redondear el número 4.151583

Cifra de redondeo

Registro

(número

redondead

o)

Redondear a:

Enteros 5

Un decimal 4.1

Dos decimales 4.15

Tres decimales 4.151

Cuatro decimales 4.1515

Cinco decimales 4.15158

8.2.-Redondeo por exceso.-

Es cuando se incrementa en una unidad al último dígito retenido.

Ejemplos:

Usando el mismo ejemplo anterior 4.151583 tenemos:

Cifra de redondeo Registro(número

redondeado)

Redondee Ud. a :

Enteros

5

Un decimal

4.2

36

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.Dos decimales

4.16

Tres decimales

4.152

Cuatro decimales

4.1516

Cinco decimales

4.15159

8.3.-Por aproximación.-

Es una conjugación de las dos formas anteriores, en la que se

redondea por defecto si la primera cifra de los dígitos eliminados es

menor que 5; y por exceso si aquella primera cifra es igual o mayor que

CINCO (5).

Ejemplo:

Usando el número 4.151583 tenemos:

Cifra de redondeo Registro(número

redondeado)

Redondee Ud. a:

Enteros 4

Un decimal 4.2

Dos decimales 4.15

Tres decimales 4.152

Cuatro decimales 4.1516

Cinco decimales 4.15158

El redondeo de datos es:

Es la representación de los resultados en los informes, evitando incluir

dígitos superfluos.

En los decimales, también es necesario tener en cuenta las siguientes

reglas:

37


PRIMERA REGLA.-

Si la cantidad eliminada excede a la mitad de la unidad, o sea es mayor

que 5, al último dígito retenido se le aumenta en una unidad.

Ejemplo:

Redondee Ud. el siguiente número 236.856 a:

La unidad 237

Al décimo más cercano 237.9

Al centésimo más cercano 237.86

SEGUNDA REGLA.-

Si la cantidad eliminada no excede a la mitad de la unidad, o sea la

cantidad eliminada es menor que 5, al último dígito retenido no se le

aumenta ninguna unidad.

Ejemplo:

Redondee Ud. el siguiente número 894.342 a:

La unidad 894

Al décimo más cercano 894.3

Al centésimo más cercano 894.34

TERCERA REGLA.-

Si la cantidad eliminada, o dígito eliminado, es exactamente igual a la

mitad de la unidad, o sea es exactamente igual a 5. Hay que tener

presente lo siguiente:

a) Si el último dígito retenido es par, no cambia o no se agrega

ninguna unidad.

b) Si el último dígito retenido es impar, si cambia o sea se agrega

una unidad.

Ejemplo:

38

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.Aplicando la tercera regla redondee las siguientes cantidades al décimo

más cercano.

Sin redondeo Con redondeo

10.85 10.8

8.65 8.6

7.75 7.8

13.55 13.6

3.05 3.0

9.75 9.8

5.45 5.4

9.- Sumatoria.-( )

La dificultad que presentan expresiones con muchos sumandos para

sumarlos o trabajar con dichas sumas, fue lo que indujo a crear un símbolo de

sumación para representar sumas. Donde resultó el símbolo “SIGMA

MAYUSCULA”:

Consideremos la siguiente expresión:

n

Xi,

i=1

Donde ¨i¨ es el índice de la sumatoria( pudiendo emplearse cualquier otra

letra) y tiene como principal característica la de variar adoptando sólo valores

enteros consecutivos y comprendidos entre los que se indican debajo ( límite

inferior) y encima (límite superior) del signo de sumatoria.

Se hablará así, de una sumatoria de “x sub i” ( o sigma X sub i) desde i =1

hasta i = n

Decimos que la anterior expresión representa a una sumatoria y está dada por

la siguiente igualdad :

39


n

Xi = X1 + X2 + X3 + …+Xn

i=1

Observamos que es igual a la suma del primer dato con el segundo y así

sucesivamente hasta enésimo dato.

De acuerdo a lo observado podemos decir que : “ La sumatoria es un símbolo

que nos indica lo que debemos sumar todo lo que indica a continuación, ya

que dentro de las notaciones sistemáticas es considerado como un verbo

matemático”.

Por ejemplo:

4

Xi = X1 + X2 + X3 + X4

i=1

Si los datos son: X1 =4, X2 =5, X3 =1, X4 = 6

entonces tendremos que:

4

Xi = 4 + 5 + 1 + 6 = 16

i=1

9.1.- NUMERO DE TERMINOS DE UNA SUMATORIA SIMPLE.-

Considerando los límites inferior y superior se puede

determinar el número de términos que tendrá el desarrollo de una

sumatoria simple finita.

40


Si “a” es límite inferior y “b” es límite superior el número “N” de

términos estará dado por:

N = b - a + 1

relación fácil de comprobar.

9.2.- PROPIEDADES OPERATIVAS DE LA SUMATORIA SIMPLE.-

De acuerdo con la definición de sumatoria, se pueden deducir muchas

propiedades que simplificarán las operaciones con ellas; aquí solo

mencionare las más importantes.

9.2.1.- Primera Propiedad.-

n

1 = n

i=1

9.2.2.- Segunda Propiedad.-

n

k = kn, donde k es constante.

i=1

Demostración:

Por definición

n

Xi = x1 + x2 + x3 + … + xn

41

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua. i=1

Si hacemos x1 =x2=x3=… =xn = k

n n

entonces Xi = k + k + k +…+ k = k

i=1 i=1

factorizando en k:

n

K = K(1 + 1 +…+ 1) = K 1 = k.n

i=1

por lo tanto:

n

k = k.n

i=1

Ejemplo:

5

7 = (7)(5) = 35 aquí n=5; k=7

i=1

9.2.3.- Tercera Propiedad.-

n n

k xi = k xi (k es constante)

i=1 i=1

42


Demostración:

n

Kxi = kx1 + kx2 + kx3 +…+ kxn

i=1

factorizando en k :

n

= k( x1 + x2 + x3 +…+ xn) = k Xi

i=1

Ejemplo:

Si X1 = 5 ; X2 = 0 ; X3 = 1 ; X4 = -3

Calcular:

4

2 Xi

i=1

Desarrollando:

4

2Xi = 2X1 + 2X2 + 2X3 + 2X4

i=1 4

= 2(X1 + X2 + X3 + X4) = 2 Xi

i=1

finalmente:

4 4

2 Xi = 2 Xi = 6

i=1 i=1

43


9.2.4.-Cuarta propiedad.- (Propiedad distributiva)

n n n

(Xi + Yi) = Xi + Yi

i=1 i=1 i=1

Demostración:

n

(Xi + Yi) = (X1 + Y1) + (X2 + Y2) + (X3 + Y3)+ …

i=1

…+ (Xn + Yn)

agrupando los Xi ; Yi, se tiene :

= ( X1 + X2 + X3 +…+ Xn) +

( Y1 + Y2 + Y3 +… + Yn)

n n n

(Xi + Yi) = Xi + Yi

i=1 i=1 i=1

Ejemplo:

Dos variables “X” e “Y” están relacionados entre sí como se indica en el

cuadro:

Xi 1 3 -2 6

44


Yi -3 0 1 7

Calcular:

4

(Xi + Yi) = (1-3)+(3+0)+(-2+1)+(6+7)

i=1

= - 2 + 3 - 1 + 13 = 13

ó también :

4 4

Xi + Yi = (1 + 3 - 2 + 6) + (-3 + 0 + 1 + 7)

i=1 i=1

= 8 + 5 = 13

9.2.5.- Quinta propiedad.-

n n+1

(i + 1) = i

i=1 i=2

Demostración :

n

(i + 1) =(1 + 1) + (2 + 1) + (3 + 1) +…+(n +1)

i=1

n

( i + 1) = 2 + 3 + 4 + 5 +…+ (n +1)

i=1

n n+1

45

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua. (1 + 1) = i

i=1 i=2

Ejemplo: Calcular

6

( i + 1) = (1 + 1) + (2 + 1) + ( 3 + 1) +(4 + 1)

i=1

(5 + 1) + (6 + 1).

= 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 27

por lo tanto:

6 7

(1 + 1) = i

i=1 i=1

9.2.6.- Sexta propiedad.-

“Dado una suma de n términos, podemos descomponer esta

suma en dos o más sumas parciales, iguales en lo total”.

n q n

Xi = Xi + Xi si q < n

i=1 i=1 i=q+1

Demostración:

n

Xi = X1 + X2 + X3 + … + Xq-1 + Xq + Xq+1 + … + Xn

i=1

46

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.de esta descomposición se tiene que:

q

X1 + X2 + X3 + … + Xq-1 + Xq = Xi

i=1

n

Xq+1 + Xq+2 + … + Xn = Xi

i=q+1

por lo tanto:

n q n

Xi = Xi + Xi

i=1 i=1 i=q+1

Ejemplo:

Si X1 = 2; X2 = 1; X3 = 0;X4 = 4; X5 = 2;X6 = 1;

X7 = 3

7

Descomponer en dos sumas la sumatoria: Xi

i=1

7 4 7

Xi = Xi + Xi

i=1 i=1 i=5

= (X1 + X2 + X3 + X4) + ( X5 + X6 + X7)

= (2 + 1 + 0 + 4) + ( 2 + 1 + 3 )

= 7 + 6 = 13

9.2.7.- Sétima propiedad.-

47

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua. n n n

Xi = Xj = Xk = X

i=1 j=1 k=1

La supresión del índice, índice que la sumatoria incluye la

totalidad de los valores de X . Por ejemplo es el caso de las fórmulas

que se emplean en Estadística . La supresión del índice sobre entiende

el número de términos que tendrá una sumatoria.

Ejemplo:

Dos variables “X” e “Y” están relacionados entre sí, como se

indica la siguiente tabla:

Xi 3 -5 4 -8

Yi -3 -8 10 6

Calcular:

a) X b) Y c) XY

b) X2 e) Y2 f) ( X)( Y)

c) X Y2 h) ( X + Y)(X - Y)

Es recomendable, para facilitar la solución del ejercicio ,

presentar

los valores de las variables en un cuadro o tabla como el siguiente:

Xi Yi XiYi X2i Y2

i XiY2i

2 -3 -6 4 9 18

-5 -8 40 25 64 -320

48


4 10 40 16 100 400

-8 6 -48 64 36 -288

-7 5 26 109 209 -190

X Y XY X2 Y2 XY2

Del cuadro se deduce que:

a) X = -7 b) Y = 5

c) XY = 26 d) X2 = 109

e) Y2 = 209 g) XY2 = -190

f) ( X)( Y) = (-7)(5) = -35

h) (X + Y)(X - Y) = (X2 - Y2) = X2 - Y2

= 109 - 209 = -100

Nota: Téngase presente que:

XY ( X) ( Y)

TITULO IV

METODOS ESTADISTICOS EN LA INVESTIGACION ESTADISTICA

CAPITULO VII49

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.METODO ESTADISTICO.-

Los métodos estadísticos son un conjunto de procedimientos que se aplican

en una secuencia lógica a fin de recolectar, elaborar, analizar e interpretar los datos

cuantitativos de fenómenos sujetos a variaciones.

INVESTIGACION ESTADISTICA.-

La investigación estadística por su naturaleza es fundamentalmente de tipo

descriptiva; se preocupa de la confiabilidad, valides y significación de los datos, de

las muestras, así como de los métodos y técnicas de recolección y análisis

estadístico. Es importante saber distinguir entre Investigación estadística y la

Estadística como técnica o ciencia auxiliar para la investigación científica, social,

educativa, económica, etc. La investigación social, económica o de otro tipo, estudia

el fenómeno en su totalidad, dentro de un marco teórico y conceptual, con el

propósito de contribuir al conocimiento científico; por ejemplo hay que distinguir entre

hecho estadístico y hecho social, económico, educativo, etc.

ETAPAS DE UNA INVESTIGACION ESTADISTICA

La Investigación Estadística es un proceso donde se distingue cinco etapas:

1.- ETAPA DE PLANEAMIENTO O PREPARACION

2.- ETAPA DE RECOLECCION DE DATOS

3.- ETAPA DE ORGANIZACIÓN Y PRESENTACION DE DATOS

4.- ETAPA DE ANALISIS E INTERPRETACION DE LOS DATOS

5.- ETAPA FORMULACION DE CONCLUSIONES Y PUBLICACION

Veamos en que consiste cada de las etapas que he mencionado

anteriormente , para que nuestros estudiantes puedan realizar un trabajo de

investigación estadística y tengan conocimiento claro de la importancia de las

50

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.mismas.

1.-ETAPA DE PLANEAMIENTO O PREPARACION.-

Es la etapa donde se diseña la investigación o estudio.

Todo investigador antes de lanzarse a obtener información, debe planearse

todas las interrogantes posibles que deberán ser contestadas a medida que

avance el trabajo.

Comprende las siguientes fases:

a) Elección o enunciado del problema o justificación del estudio.-

En esta fase se concibe el estudio y se reflexiona sobre el problema

que se va a estudiar.

Responde a la pregunta:

¿Qué tema o problema voy a estudiar o investigar?

La elección dependerá del grado de conocimiento y de los juicios

de valor que tenga el investigador sobre lo que quiere investigar.

b.- Formulación de objetivos.-

Consiste en señalar detalladamente lo que se pretende investigar.

Responde a las preguntas:

¿Para qué? o ¿por qué? se quiere investigar

Estas preguntas nos evitan el riesgo de conocer de alguna información

importante y de no efectuar gasto inútil de tiempo y esfuerzo observando y

51

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.registrando elementos que ya han sido obtenidos o que no interesan.

Es decir, una investigación debe planificarse y ejecutarse no para salir

de la curiosidad, sino, para encontrar una solución razonable a los problemas.

Es preferible formularse varios objetivos sencillos, a tener que formular

uno solo de carácter general.

c.- Precisión de los datos e información requerida. Determinación

de la variable.-

Es necesario, que cuando fijemos los objetivos estos nos sirvan para recoger

información para nuestro trabajo de investigación estadística, y podamos

determinar cual va hacer nuestra variable o variables a investigar, porque de

nada serviría que nos fijemos objetivos específicos y estamos recogiendo

datos que no tienen que nada con lo planteado y mucho menos no sepamos

determinar cual va hacer nuestra variable.

d.- Identificación de las fuentes de información.-

Para realizar nuestro trabajo de investigación estadística, es necesario que

identifiquemos cuales van hacer nuestras fuentes de información, ya que es

muy importante determinar de donde sacaremos o extraeremos los datos, si

existen instituciones públicas o privadas que han tratado sobre el tema que

estamos investigando.

e.- Identificación y análisis de estudios similares.-

Es necesario identificar cuáles son los estudios que se ha realizado, quiénes lo

han realizado dichos estudios y luego analizarlos si estos datos o estudios nos

pueden servir para el logro de los objetivos planteados en nuestro trabajo de

investigación o que es lo que faltaría complementar y no duplicar esfuerzo, ya

que esto nos permitiría ahorrar esfuerzo, tiempo, dinero, recursos

52

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.humanos .

f.- Determinación de la Población o Universo, del ámbito de

investigación.-

Es necesario determinar la población de la cual se obtendrá la

información y a la que se referirán los resultados.

Tomando siempre en cuenta los objetivos de la investigación, aquí se

va decidir si el estudio debe incluir a toda la población o universo, o debe

estudiarse a través de una muestra.

Esta fase responde a la pregunta:

¿Dónde se va a efectuar el estudio o investigación?

De igual manera se debe determinar:

El ámbito geográfico de nuestro trabajo de investigación.

La población, el grupo humano o elementos que serán estudiados, por que es

necesario que se tenga en cuenta esto porque se debe conocer a la población

desde el punto de vista cultural, social , económica , religiosa y costumbres de

la población a investigar para que nuestro trabajo de investigación sea bueno.

Así como también determinar las unidades de análisis. Es necesario tener un

periodo de análisis del trabajo que se va a realizar.

g.- Enumeración de los recursos.-

Cuando hablemos de la enumeración de los recursos , nos estamos refiriendo

a poder hacer un inventario de los recursos humanos, materiales y financieros

disponibles para llevar adelante el trabajo de la investigación estadística.

Y responde a la pregunta:

53


¿Con qué recursos contamos para realizar el estudio?

Es necesario tener este punto presente, porque llega a

presentarse caso que no tenemos el recurso humanos necesario para un trabajo de

investigación estadística, y mucho menos no esta capacitado y nos preguntamos ¿En

cuánto tiempo lo podremos capacitar?, aún más no contamos con los materiales para

realizar este tipo de trabajos de investigación (encuestas , lapiceros, movilidad, etc.),

o peor aún no tenemos el recurso financiero para poder hacer este trabajo de

investigación, esto sí, hay que tenerlo muy presente, de lo contrario fracasaríamos

en un trabajo de investigación estadística.

h.- Preparación del plan para ejecutar la investigación.-

En la preparación del plan para ejecutar la investigación, es necesario tener en

cuenta lo siguiente:

Fijación de la población, donde se realizará la investigación.

Determinación de los métodos(Método Prospectivo; cuando conocemos la

causa del fenómeno que se investigará, y se buscará conocer su efecto.

Método Retrospectivo: Que es cuando conocemos su efecto de un

fenómeno y buscamos los factores causales ) , técnicas e instrumentos de

recolección y análisis de datos.

Método de selección de las muestras.(Muestreo aleatorio simple, muestreo

aleatorio sistemático , muestreo aleatorio estratificado, muestreo por

conglomerados).

Elaboración de los cuestionarios e instrumentos de recolección de datos.

Preparación del Plan de Tabulaciones y de los cuadros de análisis.

54

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua. i.- Formación y capacitación del equipo de trabajo.-

Es necesario formar y capacitar el equipo de trabajo con el que vamos a

realizar el trabajo de investigación, dándole los conocimientos necesarios, para

la solución de los problemas que se pueden encontrar a lo largo del trabajo.

j.- Elaboración del calendario de actividades.-

Necesariamente debemos tener un calendario de las diversas

actividades y para esto debemos confeccionar un DIAGRAMA DE GANTT, que

es el más adecuado que nos permite tener una orientación para el

cumplimiento por fechas de nuestro trabajo de investigación.

k.- Formulación del Presupuesto y fuentes de financiamiento.-

Una vez que ya hemos planificado nuestro trabajo de investigación

debemos determinar cuánto es el monto que necesitamos para llevarlo

adelante y quien o quienes nos pueden financiar dicho trabajo de investigación

estadística, que puede ser por parte del Tesoro Público o bien puede ser que

las Empresas Privadas apoyen dicho trabajo de investigación y que para esto

suceda debemos presentar nuestro esquema del trabajo que vamos a realizar

a fin de que sea aprobado su financiamiento, solos jamás podremos hacer un

trabajo de investigación, salvo raras excepciones como se ha podido observar

en nuestra realidad.

Porque hay que determinar también, cómo se va a procesar la

información: lo haremos manualmente, mecánicamente, electrónicamente, etc.

l.- Diseño del Formulario o Cuestionario y Ejecución de una prueba piloto o

experimental.

Cuando tenemos que diseñar el formulario o cuestionario, las preguntas

que se incluyan deben ser tendientes a lograr los objetivos planteados

anteriormente .

55

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.2.- ETAPA DE RECOLECCION O RECOPILACION DE DATOS.-

Es la etapa en la cual se registra de manera ordenada las

observaciones, de cuyo análisis se responderá a las preguntas

planteadas durante el planeamiento.

Es el momento en la cual el investigador se pone en contacto con los

objetos o elementos sometidos a estudio, con el propósito de obtener los

datos o respuestas a las variables analizadas. Los métodos de

recolección son diversos y dependen de las posibilidades de acceso o

contacto con los elementos investigados, del tamaño de la población o

muestra y de la oportunidad de obtener datos.

El método de recolección está asociado también con el

tipo y naturaleza de la fuente de datos. A continuación señalo algunos

criterios para seleccionar la técnica de recolección de datos, y podemos

considerar:

El tipo de problemas a investigar

Definición de la unidad de análisis y fuente de datos.

Definición de las variables;

Definición del Universo o población, tipo y tamaño de la muestra .

Disponibilidad de recursos;

La oportunidad o coyuntura para recoger los datos, etc.

Entre las técnicas más frecuentes de recolección de datos se tiene:

1.- LA OBSERVACION : Que consiste en mirar con rigor, en forma sistemática y

profunda con el interés de descubrir la importancia de aquello que se

observa. Puede ser, directa, indirecta, participante, no participante.

56

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.2.- LA ENTREVISTA: Que consiste en establecer una situación

de interrelación entre personas, en la cual el “entrevistador” de

acuerdo a objetivos pre establecidos solicita que el “entrevistado le

proporcione datos o información.

3.- EL CUESTIONARIO: Es un instrumento constituido por un conjunto de

preguntas articuladas, que se formulan al encuestado, que para ello se

utiliza un “formulario” impreso para registrar las respuestas.

4.- LA ENCUESTA POR MUESTREO: Consiste en elegir una muestra

representativa en una población determinada para recopilar datos, la

selección de la muestra requiere de técnicas especiales que se analizan en

los cursos de Técnicas de muestreo.

2.1.-Formas de recoger información.-

a) A través de material ya recogido a veces publicado por personas

o entidades públicas o privadas.

Ejemplo:

Boletines, anuarios, revistas, etc.

Obtener datos de nacimientos, defunciones,, matrimonios, etc.

de las Oficinas de Registro Civil de las Municipalidades.

Tomar datos de las historias clínicas de un hospital.

b) En forma personal, caso por caso , ya sea a través del tiempo o

investigando en un sector de la población en un momento dado.

Esta forma nos proporciona datos más confiables y actualizados,

pero es más costoso y necesita personal capacitado.

57

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.2.2.-Sistemas de recolección.-

a) a través de registros.-

Registro; Es el acto por el cual se toma nota en forma regular y

permanente del acontecer de un hecho determinado.

Podemos decir que lo que acontece en forma regular y permanente, es el

que para ser ciudadano poder tener derecho a voto en caso de elecciones,

nosotros tenemos que inscribirnos primeramente a la edad de los 17 años

en el Registro del Servicio Militar Obligatorio, y si prestamos dicho servicio,

nos otorgan nuestra Libreta Militar, y con esta a su vez teniendo los 18

años podemos ir a la Oficina que otorga la Libreta Electoral, inscribimos y

para esto tenemos que dar nuestros datos personales a fin de que se nos

otorgue dicho documento que nos acredite que somos mayores de edad y

tenemos derecho a votar en cualquier elección sea Municipal o

Presidencial.

Con esto quiero indicar que en las Oficinas como las indicadas existe una

recolección de datos en forma directa, y dichas oficinas funcionan

constantemente y en forma regular , como también es el caso de la

SUNAT, en donde los ciudadanos pueden inscribirse o registrarse, en le

Registro Unico de Contribuyente (RUC).

b) A través de encuestas.-

Encuesta; Es el procedimiento de recolección de datos que consiste en

58


averiguarlos directamente mediante la interrogación de los individuos que constituyen

una población determinada.

La encuesta puede ser:

Censal.- Cuando abarca a toda la población en estudio. Ejemplo :

El III Censo de Población y Vivienda realizado en el Perú en el año de

1993.

Muestral.- Cuando se abarca sólo una parte de la población en estudio.

Por ejemplo: Las encuestas de opinión que se realizan en Lima. Sobre

determinados temas.

2.3.- Fuentes de información.-

Las fuentes de información las constituyen las instituciones, entidades o

personas que proporcionan los datos solicitados ya sea en forma

individual o colectiva.

Pueden clasificarse en:

a) Fuente Primaria.- Cuando se obtiene la información deseada de la

misma persona o entidad a través del interrogatorio o del envío del

cuestionario.

Por ejemplo:

59

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua. Cuando el médico llena la historia clínica del paciente, después de

efectuar el examen.

Cuando el técnico en Contabilidad, hace los asientos contables, de

las facturas y/o comprobantes de pago que tiene una determinad

Empresa.

Cuando se realiza un estudio de mercado para un determinado

producto, se tiene que recolectar datos acerca de aceptación o no

de un determinado producto que se quiere producir.

b) Fuente Secundaria.-

Cuando se acude al archivo de una institución o de una persona

para recoger la información deseada. Ejemplo:

Cuando queremos hacer la historia de un Departamento, recurrimos al

Archivo Departamental, ya que en el encontramos documentos

históricos que nos pueden dar algunas pautas acerca de lo que

queremos hacer.

Cuando queremos ilustrarnos sobre las ventas de un determinado

producto recurrimos a los archivos de la Empresa para poder observar

como fueron las ventas de ese entonces, esto nos puede dar algunos

indicadores, que ser tomados en cuenta o pueden ser superados o

corregidos.

60

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.3.- ETAPA DE ORGANIZACIÓN Y PRESENTACION DE DATOS

Después de la recopilación de los datos, se procede a su organización,

clasificación y tabulación, de modo que se facilite su presentación en tablas,

cuadros o gráficos.

Como tarea previa a la organización, es indispensable realizar una evaluación,

crítica, corrección y ajuste de los datos, el propósito de esto es el superar las

omisiones, inconsistencias y desechar las propuestas las propuestas no

significativas o erróneas . Téngase presente que la validez de sus resultados y

conclusiones dependen en gran medida de la fidelidad de los datos utilizados. No

existen computadoras que por sí corrijan los errores de recopilación.

Realizada las correcciones o ajustes, se procede a la CLASIFICACION o

establecimiento de categorías o intervalos, para realizar la agrupación de los datos.

Finalmente se procede a la TABULACION o procesamiento de los datos, de acuerdo

a un Plan de TABULACIONES, previamente definido.

Los cuadros y tablas estadísticas como primera fase de la REDUCCION DE

DATOS, facilita el cálculo de los indicadores ( porcentajes, promedios, proporciones,

índices, tasas, etc.) con los cuales se inicia la descripción, análisis e interpretación de

los datos, variables e información estadística.

Pero revisemos un poco más acerca de las fases de esta importantísima etapa

, como es la ELABORACION DE LOS DATOS.

61

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.Las fases son las siguientes:

a) REVISION O CRITICA.-

Consiste en verificar que los cuestionarios utilizados en la recolección de

datos,

hayan sido llenados en forma completa y correcta de acuerdo a las

instrucciones ,para determinar si las respuestas son coherentes y completas. Por

ejemplo existen casos en las que las personas no han contestado todas las

preguntas y otras que han falseado sus respuestas, por eso que en un cuestionario

debe existir preguntar de comprobación, y así estaremos verificando sus respuestas.

Por eso es importante esta fase de Revisión o Crítica.

b) CLASIFICACION DE DATOS.-

Consiste en organizar los datos en categorías, tomando en cuenta el nivel de

medición de los datos.

b.1. Clasificación de los datos medidos a nivel nominal u ordinal.-

En este caso no existe mayor problema para organizar los datos, puesto que la variable es el objeto de clasificación.

Ejemplo:

Cuando se quiere clasificar a un grupo de elementos (personas) d

acuerdo a su estado civil, provincia de residencia, enfermedad que

padece, profesión que tiene, tipo de producto que se vende, etc. las

62

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.escalas correspondientes se presentarán de la siguiente forma:

ESTADO CIVIL FRECUENCIA O CANTIDAD

TOTAL

Soltero

Casado

Viudo

Divorciado

Conviviente

TOTAL

O también puede darse el caso siguiente:

PROVINCIA DE

RESIDENCIA

FRECUENCIA O CANTIDAD

TOTAL

Mariscal Nieto

Ilo

General Sánchez Cerro

TOTAL

63

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.b.2.- Clasificación de datos medidos a nivel de intervalo o de razón.-

En este caso los datos han sido medidos y por lo tanto la forma de

organizarlos se conoce con el nombre de DISTRIBUCION DE

FRECUENCIAS.

Al observar los datos numéricos provenientes de la medición de una

característica cualquiera, salta a la vista la variabilidad de estos datos y

también el desorden en que se encuentran. Como no es posible sacar

ninguna conclusión con los datos presentados de esta forma, es conveniente

organizarlos en una distribución de frecuencias de manera que permita

destacar los hechos más importantes y facilite los cálculos posteriores.

Para poder realizar algunas definiciones es conveniente que se

trabaje con algunos datos, y a manera de ilustración puedo presentar, la

siguiente recolección de datos.

Ejemplo:

Se ha podido recolectar la medición de la talla en centímetros de 20 niños de

8 años de edad, tomados en la ciudad de Moquegua.

142 130 125 129 118

125 131 129 124 131

126 109 121 118 115

64

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.128 137 108 125 126

Teniendo los datos recolectados, debemos considerar los siguientes pasos:

Primer paso.- Debemos ordenar los datos de menor a mayor

108 118 125 128 131

109 121 125 129 131

115 124 126 129 137

118 125 126 130 142

Como podemos ver los datos están ya ordenados de menor a mayor pero también

podemos ordenarlos de mayor a menor, pero es mas fácil y recomendable que se

trabaje con los datos ordenados de menor a mayor.

Cálculo del Rango:

Segundo paso.- Ordenados los datos de menor a mayor, procedemos a observar

estos y determinaremos cuál es el dato mayor (M) y cuál es el dato menor(m).

R = M - m

65

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.Determinación del número de clases (nc)

Tercer paso.- Determinado el dato mayor (M) ó valor máximo y el dato menor(m) ó

valor mínimo , luego procedemos a encontrar el RANGO ( R ).

RANGO.- Es la diferencia que existe entre el dato mayor ó valor máximo y el dato

menor ó valor mínimo, esto cuando los datos no están agrupados en intervalos de

clase, porque cuando estos están agrupados ya en intervalos de clase, el RANGO,

sería la diferencia que existe entre el dato del Límite Superior de la última clase y el

dato del Límite Inferior de la Primera Clase. Veamos.

R = M - m

R = 142 - 108

R = 34

Determinación del número de clases:

Cuarto paso.- Encontrado el Rango, procedemos a determinar el Número de clases

(nc),o sea cuantas clases vamos a tener de acuerdo a los datos que estamos

analizando.

Clase: Es cada categoría en el que va a dividir la información.

Y para esto utilizamos la siguiente fórmula.

nc = 1 + 3.3 log. n

66

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.Donde : n = número total de datos disponibles.

Para nuestro ejemplo : n = 20

nc = 1 + 3.3 log 20

nc = 1 + 3.3 (1.30103)

nc = 1 + 4.29

nc = 5.29

nc = 5 ( siempre debemos redondear a entero).

Pero debemos aplicar las reglas o normas de redondeo ya estudiadas anteriormente.

Entonces como son 5 clases que debemos tener, sería de la siguiente manera:

ETAPA DE PRESENTACIÓN DE DATOS: FORMA TABULAR

CONCEPTO DE TABLA ESTADÍSTICA:

Es la presentación ordenada en filas y columnas de datos estadísticos

obtenidos a través de una observación o experimentación, mediante un cuadro o

TABLA ESTADÍSTICA.

PARTES DE UNA TABLA ESTADÍSTICA

a) TITULO: Es aquel que expresa en forma clara y concisa la información que

contiene. Debe ser breve, concreto y completo. Se coloca en la parte superior

de la tabla.

67

La presentación tabular es muy importante porque permite presentar la información de una forma adecuada; es más exacta y muestra mayor detalle que la presentación gráfica.

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.b) ENCABEZADO: Está constituido por la primera fila superior e indica las

características del fenómeno que se está estudiando.

c) COLUMNA MATRIZ: Está formada por la primera columna de la izquierda e

indica también las características del fenómeno que se analiza.

d) CUERPO: Viene a ser el contenido de la tabla, es decir, la información dada a

través de las filas y columnas.

e) FUENTE: nos indica el lugar de donde se han obtenido los datos, y va

colocado en la parte inferior de la tabla.

Ejemplo:

CUADRO Nº

INSTITUTO PERUANO DE SEGURIDAD SOCIAL

PACIENTES ATENDIDOS POR ESTADO CIVIL,

SEGÚN NIVEL ECONOMICO –LIMA-2004

ESTADO

CIVILNIVEL ECONOMICO TOTAL

ALTO MEDIANO BAJO

SOLTERO

CASADO

VIUDO

DIVORCIADO

CONVIVIENTE

68


TOTAL

Fuente: Instituto Peruano de Seguridad Social, Dirección de Estadística.

Tal como se dijo en la etapa de Planeamiento, es importante que Ud. tenga en

cuenta lo siguiente:

Se sobre entiende que el cuerpo de la tabla será llenado luego de la

investigación y con los datos recolectados.

TIPOS DE TABLAS ESTADÍSTICAS

A) DE ACUERDO AL USO :

a) Tabla General o de referencia: Son aquellas que nos dan información

detallada y son frecuentemente muy extensas. Su finalidad es presentar

los datos de tal forma que el usuario puede encontrar fácilmente la

información de su interés.

Son utilizadas como fuente de información , sin arreglo previo de

los datos.

b) De texto o resumen: Son aquellas de tamaño reducido y hacen resaltar

uno o varios datos estrechamente relacionados.

Se preparan tomando como base la tabla general o de referencia

eliminando la información que tiene poca importancia para los fines del

69

Las tablas estadísticas deben prepararse por anticipado antes de empezar la ejecución de la investigación, tomando como base el Plan de tabulaciones, de tal manera que refleje la forma de presentación de la información estadística que se busca. Servirá además, como referencia para el diseño de los cuestionarios que se usarán en la recolección de datos

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.estudio, y agrupando adecuadamente los datos.

DESDE EL PUNTO DE VISTA DE SU DISPOSICIÓN

c) Tablas de una sola entrada o entrada simple: Son aquellas que exponen

un solo análisis, es decir, se ordena una serie de datos que tienen la

misma característica o corresponden a una sola variable

d) Tabla de dos entradas o entrada doble: Son aquellas que exponen dos

análisis o presentan dos variables, donde una de ellas se distribuye en

forma vertical y la otra en forma horizontal.

e) Tablas complejas: Son aquellas que realizan una presentación

simultánea de varias características o variables.

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Un grupo de 2,000 pacientes ingresaron internos al Hospital del MINSA de Moquegua en el año 2004. Al averiguar sobre sus antecedentes de enfermedades anteriores, se obtuvo lo siguiente: Tifoidea: 200; enfermedades venéreas : 800, tuberculosis: 110, enfermedades gastroinstestinales: 180, pulmonía 300, enfermedades cardiovasculares: 260,; otros 150. Se pide:

a) Tabular la información proporcionada

b) ¿Qué tipo de escala de medición le corresponde a la variable establecida?

2. El Ministerio de Salud, presenta la información de tres hospitales

sobre el número de atenciones de mujeres en edad fértil de 15 a 49 años durante el

mes de agosto del 2003, por condición de fertilidad.

HOSPITAL LOAYZA:

Embarazadas 36

Lactando 98

Mestruando 219

70

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.Amenorrea 59

No inician mestruación 10

HOSPITAL DOS DE MAYO:

Embarazadas 79

Lactando 60

Mestruando 446

Amenorrea 47


HOSPITAL SANTA ROSA:

Embarazadas 40

Lactando 55

Mestruando 300

Amenorrea 50


Se pide:

a) Elaborar una tabla estadística para representar el número de atenciones del Hospital Loayza.

b) Elaborar una tabla estadística para representar el número de atenciones del Hospital Loayza y Dos de mayo.

c) Elaborar una tabla estadística para representar el número de atenciones de los tres Hospitales.

71


TITULO V

ETAPA DE PRESENTACIÓN DE DATOS: FORMA GRAFICA

CAPITULO VIII

GRAFICOS ESTADÍSTICOS

CONCEPTO DE GRAFICO ESTADÍSTICO:

Es la presentación en dibujo de las diversas relaciones entre variables, ofreciendo una visión panorámica y rápida del problema; ahorrando tiempo y esfuerzo en el análisis de los cuadros estadísticos.

Los gráficos son muy importantes porque:

a) Constituyen un elemento básico en el análisis y presentación de trabajos estadísticos, ya que permite un análisis visual que es, en muchos casos, la primera etapa de un análisis.

b) A través de ellos se puede apreciar en forma instantánea el conjunto de datos o

72

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.relaciones, materia de estudio.

c) Permite formar un juicio sobre la tendencia en el futuro de un fenómeno.

Debe tener en cuenta Ud. que:

PARTES DE UN GRAFICO ESTADÍSTICO

a) TITULO : Generalmente es igual o parecido al título de la tabla estadística que sirvió

de referencia.

b) ESCALAS: Son equivalentes a la columna matriz o al encabezado de la tabla

estadística. Una va en forma horizontal y la otra en forma vertical.

c) EL CUERPO: Es equivalente al contenido de la tabla estadística.

d) FUENTE: Se coloca la referencia del cuadro de donde se tomaron los datos para el

gráfico correspondiente.

TIPOS DE GRAFICOS ESTADÍSTICOS

Existen varios tipos de gráficos; su elección depende de la naturaleza de los datos y del

propósito para el cual se construye.

Los gráficos comúnmente usados son:

A.- SI LOS DATOS SON MEDIDOS A NIVEL NOMINAL U ORDINAL:

a) GRAFICO DE BARRAS SIMPLE: Se usa cuando el número de clases en que se

divide la variable es de 4 ó más.

Para su construcción se debe tener en cuenta lo siguiente:

73

Para construir un gráfico es necesario contar de antemano con un cuadro o tabla estadística, que nos servirá de referencia.

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua. Todas las barras deben tener el mismo ancho

Las barras deben estar proporcionalmente espaciadas. Es de gran ayuda la

siguiente fórmula:

d = L

3Nc

d= Distancia entre barra y barra

L= Longitud total disponible para trazar las barras

Nc= Número de clases o características en que se divide la variable.

Habitualmente colocar en orden decreciente de magnitud. En casos

especiales se debe ordenar por orden alfabético, cronológico, etc.

Son útiles para comparar magnitudes, mostrar variaciones en sus partes

componentes ya sea en forma de frecuencias absolutas o relativas.

b) GRAFICO DE BARRAS COMPUESTAS:

Usado generalmente cuando una variable es común a dos o más distribuciones

de frecuencias.

Su construcción es similar al gráfico de barras simple, debiendo estar las

barras siempre proporcionalmente espaciadas.

c) GRÁFICO DE BARRAS SUPERPUESTAS:

Se utiliza para representar los datos de un cuadro que presenta distribución

simple.

Su construcción es igual que el de las barras simples, con la diferencia que en

este caso cada barra esta dada o referida sobre el total o sobre el 100%, pero

dividida en tantas partes como sub clases tenga cada categoría de la variable.

d) GRAFICO CIRCULAR O DE SECTORES

Posee los mismos campos de aplicación que el gráfico de barras, pero en

74

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.representación gráfica se efectúa generalmente en términos de porcentaje y

calculados en grados de circunferencia; se usa generalmente cuando el número de

clases es menor de seis, y para comparar tamaños o las diferentes partes de un

fenómeno con el fenómeno total.

Dicha comparación se hace m3diante sectores de un círculo.

Los grados correspondientes a sus respectivos porcentajes, se calcula de la

siguiente forma:

G1 = (i)% x 360

100

Donde:

G1 = grado correspondiente a una determina clase

(i) % = Porcentaje correspondiente a dicha clase.

Una vez que se hayan obtenido los valores (grados), se grafican mediante un transportador.

e) GRAFICOS O DIAGRAMAS PICTOGRAFICOS

Consiste en la utilización de figuras representativas que atrae la atención de las

personas.

Estos gráficos comparan cantidades aproximadas y solamente deben usarse para

hacer comparaciones y no afirmaciones aisladas.

B. SI LOS DATOS SON MEDIDOS A NIVEL DE INTERVALO O PROPORCION.

a) HISTOGRAMAS:

Sirve para representar una distribución de frecuencias, de datos cuantitativos.

Consiste en un grupo de rectángulos adyacentes que tienen sus bases sobre el eje de la “X” e igual a la amplitud de los intervalos de clase, con los centros en las marcas de clase y con altura igual a las frecuencias de clase.

b) POLÍGONO DE FRECUENCIA

75

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.Es un gráfico lineal trazado sobre las marcas de clase ( Xc).

Se obtienen uniendo los puntos medios de las partes superiores de los rectángulos en el Histograma.

c) GRAFICO LINEAL O DE TENDENCIA

Se usa para representar una distribución de frecuencias dada en el tiempo ( días, semanas, meses, años, etc.)

Pueden incluir hasta tres hechos o situaciones, razón por la cual pueden ser simples o compuestos.

d) OJIVA:

Sirve para representar cantidades o frecuencias acumuladas, las cuales se grafican mediante puntos al final de cada periodo y luego se unen por medio de rectas formando una curva ascendente.

Son de dos tipos:

- “OJIVA MENOR QUE”

- “OJIVA O MAS”

Es de gran uso en el campo de la salud para controlar el avance de los programas.

EJERCICIO

La Gerencia de una gran Empresa de construcción y renta especializada en dondominios vacacionales en el Área de Miraflores y la Molina, desea los lineamientos disponibles en lo que se refiere a rentas mensuales para enviarlos a posibles vacacionistas. Como primar paso, seleccionó una muestra de 120 ofertas de arrendamiento. Estas se muestran en la tabla que sigue. Por lo general a tales cifras se les denomina DATOS ORIGINALES ( sin procesar). Es posible localizar las rentas mensuales más baja y más alta, pero eso es casi todo lo que se puede obtener de tal conjunto desorganizado de datos “En bruto” . ¿Cómo pueden reorganizarse las rentas para describir mejor la información?.

RENTAS MENSUALES (EN DOLARES) DE CONDOMINIOS76


1 170 1 207 1 561 1 277 1 305 1 472 1 077 1 319 1 537 1 849

1 332 1 418 1 949 1 403 1 744 1 532 1 219 896 1 500 1 671

1 471 1 399 1 041 1 379 821 1 558 1 118 1 533 1 510 1 760

1 826 1 309 1 426 1 288 1 394 1 545 1 032 1 289 695 803

1 440 1 421 1 329 1 407 718 1 457 1 449 1 455 2 051 1 677

1 119 1 020 1 400 1 442 1 593 1 962 1 263 1 788 1 501 1 668

1 352 1 340 1 459 1 823 1 451 1 138 1 592 982 1 981 1 091

1 428 1 603 1 699 1 237 1 325 1 590 1 142 1 425 1 550 913

1 470 1 783 1 618 1 431 1 557 896 1 662 1 591 1 551 1 612

1 249 1 419 2 162 1 373 1 542 1 631 1 567 1 221 1 972 1 714

949 1 539 1 634 1 637 1 649 1 607 1 640 1 739 1 540 2 187

1 752 1 648 1 978 640 1 736 1 222 1 790 1 188 2 091 1 829

PRUEBA DE BIOESTADÍSTICA 30 MINUTOS

NOMBRE Y APELLIDOS:...................................................................................................

FILA “A”CARRERA PROFESIONAL:..............................................................

Los siguientes datos corresponden al número de consultas que atienden diariamente 30 médicos del Hospital de Moquegua.

20 25 26 06 05 2216 12 15 12 09 16

77

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.12 10 18 16 18 1418 14 12 16 19 1305 08 16 12 21 19

Sírvase resolver lo siguiente:a) Agrupar los datos en una tabla de frecuenciasb) Indique Ud. cuál es el límite real inferior de la 4ta clase? ...........................c) Indique Ud. cuál es el límite inferior de la 5ta clase? ....................................d) Indique cuál es el intervalo que presenta la mayor frecuencia? ......................e) El mayor número de médicos cuántas consultas promedio atienden? ............ y que

porcentaje le corresponde?.................f) Cuántos médicos atienden entre 5 y 20 consultas?.................. y que porcentaje le

corresponde?.................g) Indique el límite inferior de la 3era clase. ......................h) El promedio de consultas de la 4ta clases es : .................i) Indique cuál es el promedio de consultas que le corresponde la mayor

frecuencia? .............j) Cuántos médicos atienden entre 13 y 20 consultas? ..................... e indique su

porcentaje correspondiente .........................

Por favor no consulte con sus compañeros, concéntrese y Ud. saldrá favorecida en el resultado de su evaluación .



FILA “B”

CARRERA PROFESIONAL:......................................................................

Los siguientes datos corresponden al peso de 55 pacientes que son atendidos en ESSALUD.

46 57 60 65 67 69 72 74 77 8547 57 61 66 67 70 72 76 79 8652 58 63 67 68 76 76 76 80 88

78

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.54 58 63 67 68 70 73 77 82 9356 59 64 67 69 70 73 77 84 94

Sírvase resolver lo siguiente:a) Agrupar los datos en una tabla de frecuenciasb) Indique Ud. cuál es el límite real inferior de la 4ta clase? ...........................c) Indique Ud. cuál es el límite inferior de la 5ta clase? ....................................d) Indique cuál es el intervalo que presenta la mayor frecuencia? ......................e) El mayor número de pacientes cuanto pesan en promedio ? ............ y que porcentaje

le corresponde?.................f) Cuántos pacientes pesan entre 46 y 59 kg ?.................. y que porcentaje le

corresponde?.................g) Indique el límite inferior de la 3era clase. ......................h) El promedio de peso de la 4ta clases es : .................i) Indique cuál es el promedio de peso que le corresponde la mayor frecuencia? .............j) Cuántos pacientes pesan entre 60 y 73 kg? ..................... e indique su porcentaje

correspondiente .........................

Por favor no consulte con sus compañeros, concéntrese y Ud. saldrá favorecida en el resultado de su evaluación .



FILA “A”CARRERA PROFESIONAL:..............................................................

Los siguientes datos corresponden al número de consultas que atienden diariamente 50 médicos del Hospital de Moquegua.

79


60 58 48 45 50 63 66 48 66 6247 62 46 49 53 60 63 60 47 4965 56 60 70 62 63 58 59 55 5368 48 65 68 49 48 67 46 58 6267 60 58 65 61 63 64 70 60 64

Sírvase resolver lo siguiente:a) Encontrar el Rangob) El número de clasesc) El intervalo de clasesd) Agrupar los datos en una tabla de frecuenciase) Encontrar las frecuencias absolutas; Frecuencias acumuladas.f) Encontrar las frecuencias relativas ; la frecuencias relativas acumuladas.g) Encontrar las frecuencias relativas porcentuales,; frecuencias relativas porcentuales

acumuladas.1. Indique Ud. cuál es el límite real inferior de la 4ta clase? ...........................2. Indique Ud. cuál es el límite inferior de la 5ta clase? ....................................3. Indique cuál es el intervalo que presenta la mayor frecuencia? ......................4. El mayor número de médicos cuántas consultas promedio atienden? ............ y

que porcentaje le corresponde?.................5. Cuántos médicos atienden entre ..... y ...... consultas?.................. y que

porcentaje le corresponde?.................6. Indique el límite inferior de la 3era clase. ......................7. El promedio de consultas de la 2ta clases es : .................8. Indique cuál es el promedio de consultas que le corresponde la mayor

frecuencia? .............9. Cuántos médicos atienden entre ..... y ....... consultas? ..................... e indique

su porcentaje correspondiente .........................10. ¿Cuántos médicos atienden entre 53 y 64 consultas? .............. y qué porcentaje

le corresponde?....................

PRUEBA DE ESTADÍSTICA I

NOMBRE Y APELLIDOS DEL ALUMNO:............................................................................

CARRERA PROFESIONAL:....................................................................................................

FILA “A”

1. El gerente Regional de una compañía está considerando varias promociones para lograr que los compradores en tiendas de abarrotes acudan con más frecuencia a las tiendas. Una

80

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.idea es que al cliente que gaste por lo menos $10 (dólares) se le obsequie con una barra de jabón de tocador la primera vez que efectúe una compra durante el mes. La segunda, el cliente puede elegir cualquier caja de cereal de 371 gramos, y así sucesivamente. Para examinar más la idea, el Gerente realizó una encuesta a 50 clientes con esta pregunta : ¿Cuántas veces ha realizado compras en esta empresa durante los últimos 30 días? El número de visitas fue:5 3 3 1 4 4 5 6 4 26 6 6 7 1 14 1 2 4 44 5 6 3 5 3 4 5 6 84 7 6 5 9 11 3 12 4 76 5 15 1 10 1 8 9 2 12

a) Analice la distribución de frecuenciasb) Sugiera las acciones que debería considerar el Gerente de Ventas.

2. Moore Travel, una agencia de viajes, ofrece precios especiales en ciertas travésías1as por el Caribe. Planea ofrecer varios de estos viajes durante la próxima temporada invernal y desea enviar folletos a posibles clientes. A fin de obtener el mayor provecho por cada dólar gastado en publicidad, necesita la distribución de las edades de los pasajeros de travesías anteriores. Se consideró que si participaban pocas personas de un grupo de edad en los paseos no sería económico enviar un gran número de folletos a personas de ese grupo de edad. La agencia seleccionó una muestra de 40 clientes anteriores de sus archivos y registró sus edades:

77 18 63 84 38 54 50 5954 56 36 26 50 34 44 4158 58 53 51 62 43 52 5363 62 62 65 61 52 60 6045 66 83 71 63 58 61 71a) ¿ Cuál sería el mejor intervalo de clases?b) Saque conclusiones que puedan a la agencia a planear una compañía de publicidad para

los paseos invernales.

81


82


SEPARATA DE

ESTADÍSTICA BASICA

AUTOR: Br. Eco. GERMAN GERÓNIMO REVILLA DELGADO

Moquegua, enero 2006

III UNIDAD FORMATIVA

PROBABILIDADES

CONCEPTO DE PROBABILIDAD

Es una disciplina abstracta que se usa como modelo para hacer deducciones relativos a eventos que posiblemente pueden ocurrir

Por lo tanto la probabilidad nos proporciona la base para construir medidas exactas de incertidumbre. Para su estudio, es necesario conocer los siguientes conceptos:

83

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.EXPERIMENTO ALEATORIO

Es un proceso de observación en el que queda un margen de duda en la determinación del resultado exacto del mismo

Ejemplos:

1) Sea el experimento: Dejar libre una piedra en el aire.

RESULTADO: Se conoce, antes de realizar el experimento: “caerá por acción de la gravedad”

Como el resultado se conoce de antemano, este experimento no es aleatorio.

2) Sea el experimento: “Operación al corazón de un paciente”RESULTADO: Antes de la operación, el resultado no se conoce con exactitud (

no sabemos si la operación será un éxito o fracaso). Por lo tanto el experimento es aleatorio.

ESPACIO MUESTRAL:

Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio

Ejemplos:

3) Sea el experimento aleatorio: “resultados de un partido de fútbol entre el equipo A y B”.

ESPACIO MUESTRAL = { gane A, empaten, pierda A}

SUCESO O EVENTO

Es la ocurrencia entre varios posibles resultados de un experimento. Se define también como un subconjunto del espacio muestral.

Ejemplo.

Sea el experimento: Selección de pacientes con diversos tipos de retardo mental”

ESPACIO MUESTRAL = { R.M.L, RM.M., R.M.A}

R.M.L.= Retardo Mental leveR.M.M. = Retardo mental ModeradoR,M.A. = Retardo mental Alto

84


Um evento o suceso sería: “Pacientes com retardo mental lento”Outro evento o suceso sería : “Pacientes com retardo mental alto”

Los eventos pueden ser:

a) Evento seguro o suceso universal:

Significa que dicho evento ocurre.

Ejemplo: Sea el experimento: “Selección de pacientes con tuberculosis” de una población donde todos padecen el mismo mal.

El evento es seguro o universal, puesto que de todas maneras se seleccionará un paciente con tuberculosis.

b) Evento imposible.

Significa que dicho evento NO PUEDE OCURRIR

Ejemplo: Sea el experimento:

“selección de pacientes con tuberculosis, de un pabellón donde todos padecen de enfermedades del corazón”

El evento es imposible, puesto que no será posible seleccionar un paciente tuberculoso.

c) Evento elemental o suceso sencillo

Es aquel que tiene como único elemento el resultado individual de un experimento aleatorio.

Ejemplo: Sea el experimento aleatorio:

“selección de pacientes con tuberculosis, de un pabellón donde existe un solo paciente internado de dicha enfermedad”

En este caso el suceso o evento es UNICO

d) Evento complementario o suceso contrario _

85

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.Determinado por A, es el suceso que nos indica que el evento A no ocurre.

Ejemplo: Sea el experimento: “Resultado del lanzamiento de una moneda al aire”.

ESPACIO MUESTRAL = { cara, sello}

Sea los eventos A = Cara B = Sello

_Luego: A = no cara; es decir, el evento complementario de A ( que ocurra

_cara), es A ( que no ocurra cara).

e) Eventos Mutuamente Excluyentes.

Dos eventos son mutuamente excluyentes, si la ocurrencia de uno de ellos, anula la ocurrencia de los demás.

Ejemplo: En el ejemplo anterior contiene dos eventos mutuamente excluyentes:

A = CaraB = Sello

Decimos entonces, que A y B son eventos mutuamente excluyentes, ya que como resultado del lanzamiento de una moneda, no se puede tener cara y sello al mismo tiempo.

f) Eventos Independiente:

Dos eventos A y B son independientes, si la ocurrencia de uno de ellos, no influye sobre la ocurrencia del otro.

Ejemplo: Sean los eventos:

A = Primer paciente con TBC, recuperado del Hospital Loayza.B = Segundo paciente con TBC, recuperado del Hospital Laoyza.

Entonces, A y B son eventos independientes, porque el hecho de que el evento A ocurra, no va a inferir para que el evento B ocurra.

PROBABILIDAD EN EVENTOS SIMPLES: PROBABILIDAD CLASICA

La probabilidad de un evento A, se calcula de la siguiente manera:

86


P (A) = CASOS FAVORABLES CASOS POSIBLES

Los casos favorables se refieren al número de veces que el evento solicitado se presenta.

Los casos posibles se refieren al total de elementos de la muestra

Ejemplo: De una sala de 20 pacientes, se sabe que 5 de ellos tienen enfermedad leve. Si se selecciona un paciente al azar, ¿Cuál es la probabilidad de elegir un paciente con enfermedad leve?.

SOLUCION:

Sea el evento A = paciente con enfermedad leve

Casos favorables = 5Casos posibles = 20

Luego: P(A) = 5 = 0.25 = 25% 20

RESPUESTA: La probabilidad de elegir un paciente con enfermedad leve, es del 25%.

La suma de probabilidades se calcula a través de :

P ( A u B) = p(A) + p (B) – p ( A B)

DONDE:

U = Símbolo de la unión en teoría de con juntos y significa suma de probabilidades.

P(A U B) = Probabilidad de que ocurra A ó B

P(A) = Probabilidad de que ocurra el primer evento.

87


P(B) = Probabilidad de que ocurra el segundo evento

P( A B ) = Probabilidad de que ocurra simultáneamente A y B

NUMEROS INDICES

El número índice es un relativo porcentual, por medio del cual se expresa una medición en un periodo dado como una relación a la medición en un periodo base designado.

Las mediciones pueden relacionarse con cantidad, precio o valor.

Cuando el número índice representa una comparación para un producto o artículo individual es un número índice simple.

Por el contrario cuando el número índice ha sido construido para un grupo de artículos o productos, es un número índice agregado o compuesto.

CONCEPTO DE NUMERO INDICE SEGUN SPIEGEL.-

Un número índice es una medida estadística diseñada para mostrar los cambios en una variable o a un grupo de variables relacionadas con

88

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.respecto al tiempo, situación geográfica u otra característica como la renta, profesión, etc.

Una colección de números índices para diferentes años , situaciones, etc, se llama a veces SERIE INDICE.

APLICACIONES DE LOS NUMEROS INDICES:

Con los números índices se puede por ejemplo comparar el costo de los alimentos o de otros productos o de los costos de vida en una ciudad durante un año, con los costos del año anterior, o se puede comparar la producción de acero durante un año de una determinada parte del continente con la habida en Europa.

Aunque su principal aplicación es la Economía o negocios el número índice puede aplicarse a otros campos, como por ejemplo los números índices para comparar la inteligencia de diferentes estudiantes.

Hay muchos departamentos gubernamentales encargados del cálculo de los números índices, obteniéndose así índice de salarios, índice de producción, índice de desempleo, índice de costo de vida, o índice de precios de consumo.

CONSTRUCCION DE INDICES SIMPLES.

Uno de los ejemplos más sencillo de un número índice, es un precio RELATIVO, que es la razón de un precio de un bien determinado en un PERIODO DADO, a su precio de otro periodo llamado PERIODO BASE o periodo de referencia.

La fórmula general para el INDICE SIMPLE es:

I = Pn Donde: Pn = Precio del bien en el periodo considerado P0 P0 =Precio del bien en el periodo base.

Generalmente se expresa como porcentaje multiplicado por 100.Si llamamos “Pa” y “Pb” a los precios de los periodos considerados, el

precio relativo del periodo “b” con respecto al periodo “a” se define como:

Pb/a = Pb esta notación es de gran utilidad. Pa

EJEMPLO:Supóngase que los precios de consumo da un litro de leche en los años 1975, y 1980 fueron de S/.20.00 nuevos soles y S/.150.00 nuevos soles

89

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.respectivamente y tomando como base el año de 1975 y como año dado el año 1980 se tiene.

P1980/1975 = Precio en 1980 = 150 nuevos soles = 7.5 Precio en 1975 20 nuevos soles

Que multiplicado por 100 dá 750% por ciento, es decir que en el año 1980 la leche aumentó en un 650%.

Hay que hacer notar que cuando se toma un precio con respecto al mismo periodo, siempre es el resultado igual a 1 que multiplicado por 100 da 100%.

Así mismo, donde se indica qn la cantidad d un artículo producido o vendido en el periodo dado y q0 indica la cantidad en el periodo base, la fórmula para el INDICE SIMPLE DE CANTIDAD o cantidad relativa, es:

Iq = Qn

Q0

Finalmente, el valor de un artículo en un periodo designado es igual al precio del artículo multiplicado por la cantidad producida o vendida. Por lo tanto Pn Qn indica el valor del artículo en el periodo dado y P0Q0 indica el valor del artículo en el periodo base. La fórmula general para un INDICE DE VALOR SIMPLE o RELATIVO es:

Iv = PnQn

P0Q0

EJEMPLO:Sea que los precios de un artículo en el año de 1981 costo S/230.00 nuevos soles y la cantidad de consumo per-cápita es de S/ 25.00 nuevos soles, el año de 1978 el costo del artículo costaba S/.150.00 nuevos soles y su consumo per-cápita es de

S/.18.00 nuevos soles. Calcular el INDICE SIMPLE DE CANTIDAD, y EL INICE SIMPLE DE VALOR RELATIVO, tomando como base el año de 1978.

A) Iq/19811978 = Qn = 25 = 1.39 ó 139% Q0 18

B) Iv 1981/1978 = Pn Qn = (230) (25) = 2.13 ó 213% P0Q0 (150)(18)

PRECIO INDICE MEDIANTE LA SUMA:

90

Autor : Eco. Germán Revilla Delgado. Docente ISTP “José Carlos Mariátegui” Moquegua.En este índice de precios se expresa el total de los precios de bienes en el año dado como porcentaje del total de los precios de bienes en el año base en símbolos se tiene:

Ip = Σ P n ΣP0

En donde :

P0 = Suma de todos los precios de los índices en el año basePn = Suma de los precios de bienes correspondientes al año dado.

Los resultados se expresan en porcentajes como son los números índices en general.

INCONVENIENTES:

1) No tiene en cuenta la importancia relativa de los diferentes bienes, así con este método igual peso e importancia tiene la leche, que la crema de afeitar, en el cálculo del costo de vida.

2) Las unidades utilizadas tales como galones, fanegas, libras, etc. afectan al valor del índice.

VENTAJA:

Es un método fácil de aplicar.

PROPIEDADES DE LOS PRECIOS RELATIVOS

Si denotamos Pa, Pb, y Pc. Los precios de los periodos a, b y c respectivamente, existen las siguientes propiedades para los precios relativos:

a) PROPIEDAD DE IDENTIDAD:Pa / Pa = 1

Esta propiedad simplemente declara que el precio relativo para un periodo con respecto así mismo es de 1 ó del 100%

b) PROPIEDAD DEL TIEMPO INVERSO

Pa / Pb . Pb / Pa = 1 ó Pa/ b = 1 Pb / a

Esta propiedad nos dice que cuando dos periodos se intercambian sus correspondientes precios relativos son recíprocos entre sí.

c) PROPIEDAD CICLICA O CIRCULAR

91


Pa / b . Pb / c . P c / a = 1

PROMEDIO SIMPLE DE PRECIOS RELATIVOS:

En este método existen varias posibilidades dependiendo del procedimiento para promediar los precios relativos, tal como la media aritmética, media geométrica, media armónica, mediana, etc. , por ejemplo usando la media aritmética se tendrá:

I = Pn / P0

NDonde:

Pn / Po = Suma de todos los precios relativos de bienes.

N = Número de precios relativos de bienes empleados

Este método no presenta el inconveniente del método de la suma, pero presenta el primer inconveniente.

INDICE DE PRECIOS AGREGADOS

Para salvar los inconvenientes del método de agregación simple, se dá un peso al precio de cada bien mediante un factor adecuado, tomando a menudo como la cantidad o volumen del bien vendido durante el año BASE, el año DADO o algún año típico ( que puede ser la media de varios años) tales pesos indican la importancia de cada bien particular. Aparecen así tres fórmulas, según utilicen las cantidades del año BASE, el año DADO o un año tipo, que se denotan: qo , qn , y qt respectivamente.

INDICE DE LASPEYRES.- o método de año BASE.

I (L) = Σ Pn Qo

ΣPo Qo

INDICE DE PAASCHE.-o método del año DADO.

I (P) = ΣPnQn

ΣPoQn

92


INDICE POR EL METODO DEL AÑO TIPICO

I (T) = Σ P nQt

ΣPoQt

INDICE IDEAL DE FISCHER

El índice ideal de Fisher es la media geométrica de los números índices de Laspeyres y Paasche, satisface la prueba de tiempo inverso y del factor inverso lo que le dá ciertas ventajas teóricas sobre los otros números índices.

I (F) = ( Σ P nQo) ( Σ P nQn) ΣPoQo ΣPoQn

I (F) = I (L) I (P)

EJEMPLO:

Encuentre o determine los índices de los precios para el año 2006 para los artículos, tomando como base el año 1976 según el cuadro siguiente:

PRECIOS Y CONSUMO DE LOS TRES ARTICULOS EN UN AREA METROPOLITANA DETERRMINADA / 1976-2006

ARTICULO COTIZACION POR UNIDAD

PRECIO PROMEDIO

CONSUMO PERCAPÍTA ( por

mes)1976

PO

2006Pn

1976Qo

2006Qn

LECHEPANHUEVOS

Cuarto de galónMolde de libraDocena

S/.0.30 0.25 0.60

S/.0.38 0.35 0.90

30 3.8 1.5

35 3.7 1.0

CALCULOS: PARA LA LECHE93


Ip = Pn = 0.38 x 100 = 125.7 P0 0.30

Haga Ud. Los cálculos para el PAN y los HUEVOS

CALCULO DE PRECIOS AGREGADOS

Con los mismos datos anteriores calcule Ud. El índice de precios agregados.

CALCULO POR EL INDICE DE LASPEYRES.

I (L) = Σ P nQ0 = (0.38) (30) + (0.35) (3.8) + (0.90) (1.5) = 1.297 = 1.30 ΣP0Q0 (0.30)(35) + (0.25) (3.7) + (0.60) (1.0)

CALCULE UD. LOS INDICES DE PAASCHE Y DE FISHER.

MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCION Y BUENA SUERTE EN SU VIDA PROFESIONAL.

94

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