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Cómo calcular valoresactuales

Capítulo 3

FINANZAS DE EMPRESA

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Temas a tratar

Valoración de activos duraderosAtajos para calcular el VAInterés compuesto y VATipos de interés nominales y reales(inflación)Ejemplo: Valores actuales y bonos

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Valores actuales

Factor de descuento = FD = VA de 1 €

Los factores de descuento se utilizanpara calcular el valor actual de

cualquier cashflow.

FD = 1 / (1 + r)t

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Valores actuales

VA = FD x C1 = C1 / (1 + r1)

Los factores de descuento se utilizanpara calcular el valor actual de

cualquier cashflow.

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Valores actuales

Sustituyendo “1” por “t” se puede aplicar la fórmula a cashflows de cualquier año

futuro, t.

VA = FD x Ct = Ct / (1 + r)t

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Valores actuales

EjemploAcabas de comprar un nuevo ordenador por 3.000 €. El plazo de pago es de 2 años. Si puedes sacarun 8 % de rentabilidad a tu dinero, ¿cuánto tienes que apartar hoy para poder hacer el pago dentrode 2 años?

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Valores actuales

EjemploAcabas de comprar un nuevo ordenador por 3.000 €. El plazo de pago es de 2 años. Si puedes sacarun 8 % de rentabilidad a tu dinero, ¿cuántodinero tienes que apartar hoy para poder hacer el pago dentro de 2 años?

VA = 3.000 / 1,082 = 2.572,02 €

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Valores actuales

Los VA pueden sumarse para evaluarlos sucesivos cashflows.

VA = C1 / (1 + r)1 + C2 / (1 + r)2 + …

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Valores actuales

Si recibimos un euro dentro de un año o dentro de dos años, con coste de

oportunidad del 20 % y 7 % respectivamente, hay que aplicar un

“factor de descuento” diferente.

r1 = 20 % r2 = 7 %

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Valores actuales

Si recibimos un euro dentro de un año o dentro de dos años, con coste de oportunidad del 20 % y 7 %

respectivamente, hay que aplicar un “factor dedescuento” diferente.

(Suponer que r1 = 20 % y que r2 = 7 %)

FD1 = 1 / (1 + 0,20)1 = 0,83

FD2 = 1 / (1 + 0,07)2 = 0,87

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Valores actuales

EjemploSuponer que los cashflows de la construcción y venta de un edificiode oficinas es como sigue: Con unatasa de rentabilidad exigida del 7% crear un cuadro con los valoresactuales y calcular el VAN del proyecto.

Año 0 Año 1 Año 2-150.000 -100.000 + 300.000

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Valores actualesEjemplo (cont)

Suponer que los cashflows de la construcción y venta de un edificio de oficinas es como sigue: Con una tasa de rentabilidad exigida del 7% crear un cuadro con los valores actuales y calcular el VAN del proyecto.

Período Factor desc. Cashflow VA

0 1,0 -150.000 -150.000

1 1/1,07=0,935 -100.000 -93.500

2 1/1,072=0,873 +300.000 +261.900

VAN = 18.400

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Atajos

A veces hay “atajos” que facilitan el cálculodel valor actual de un activo que genera

rendimientos en diferentes períodos.

Esto permite hacer los cálculos rápidamente.

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Atajos

Perpetuidad – Concepto financiero por el queun cashflow es recibido para siempre.

Rendimiento = Cashflow / Valor actual

r = C / VA

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Atajos

Perpetuidad – Concepto financiero por el queun cashflow es recibido para siempre.

VA del cashflow =

Cashflow / Tasa de descuento

VA = C / r

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Atajos

Anualidad – Un activo que produce cada año unacantidad fija durante un número determinado de años.

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Atajos

Anualidad – Un activo que produce cada año unacantidad fija durante un número determinado de años.

VA de la anualidad =

C x [1/r – 1/r(1+r)t]

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Atajo de la anualidad

EjemploUsted decide adquirir un coche en leasing a 4 años, con cuota mensual de 300 €. No tiene que pagarnada más ni al principio ni al final de la operación. Si su coste de oportunidad del capital es el 0.5% mensual, ¿Cuál es el coste del leasing?

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Atajo de la anualidad

EjemploUsted decide adquirir un coche en leasing a 4 años, con cuota mensual de 300 €. No tiene que pagar nada más ni al principio ni al final de la operación. Si su coste de oportunidad del capital es el 0.5% mensual, ¿Cuál es el coste del leasing?

Coste del leasing =

= 300 x [1/0,005 – 1/0,005 x (1 + 0,005)48] =

= 12.774,10 €

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Interés compuesto

6,1831.000164365 = 1.0618360,0164365

6,1801,00115452 = 1,0618060,115452

6,1681,00512 = 1,0616860,512

6,1361,0154 = 1,0613661,54

6,0901,032 = 1,0609632

6,0001,06661

Interés anual compuesto

Valor al final del primer año

Interés anual

Interés por período

Períodos por año

(5)(4)(3)(2)(1)

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Interés compuesto

años

euros

2 10

100

200

300

Descuento al 10 %Crecim. a int. compuesto

38,55

259

200

Crecimiento a interés simple (10 %)

Crecimiento a interés comp. (10 %)

100

4 6 8

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Interés compuesto

EjemploSuponga que le ofrecen un préstamo de 10.000 € para comprar un automóvil al 6 % anual de tipo de interés. ¿Qué significa esto y cuál es el verdaderotipo de interés, suponiendo pagos mensuales?

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Interés compuestoEjemplo

Suponga que le ofrecen un préstamo de 10.000 € paracomprar un automóvil al 6 % anual de tipo de interés. ¿Qué significa esto y cuál es el verdadero tipo de interés, suponiendo pagos mensuales?

Importe total a pagar = 10.000 x 1,00512 =

= 10.616,78 €

Intereses = 10.616,78 – 10.000 = 616,78 €

Tipo efectivo de interés = 6,17 %

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Inflación

Inflación – Tasa a la que aumentan los preciosen conjunto.

Tipo nominal de interés – Tasa de crecimientodel dinero invertido.

Tipo efectivo de interés – Tasa de crecimientodel poder de compra de una inversión.

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Inflación

1 + Tipo efectivo = (1+Tipo nominal) / (1+Tasa inflación)

Fórmula aproximada:

Tipo efectivo = Tipo nominal – Tasa de inflación

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Inflación

EjemploSi el tipo de interés anual de los Bonos del Tesoro es 5.9% y la inflación del 3.3%, ¿cuáles el tipo efectivo de interés de los Bonos?

1 + Tipo efectivo = (1+0,059) / (1+0,033) = 1,025

Tipo efectivo = 0,025 ó 2,5 %

Aproximación = 0,059 – 0,033 = 0,026 (2,6 %)

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Valoración de un bonoEjemplo

Si hoy es Octubre de 2002, ¿cuál es el valor de un bono de Endesa que paga 115 € cada Sept durante 5 años?En Sept 2007 paga 1000 € adicionales y amortiza el bono. El bono está calificado como AAA (según WSJ, AAA YTM rinde un 7.5%)

Cash FlowsSept 01 02 03 04 05

115 115 115 115 1115

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Valoración de un bonoEjemplo

Si hoy es Octubre de 2002, ¿cuál es el valor de un bono de Endesa quepaga 115 € cada Sept durante 5 años?En Sept 2007 paga 1000 € adicionales y amortiza el bono. El bono está calificado como AAA (según WSJ, AAA YTM rinde un 7.5%)

VA = 115/1,075 + 115/1,0752 + 115/1,0753 +

+ 115/1,0754 + 1.115/1,0755 = 1.161,84 €