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1 Laboratorio de Álgebra Manual de usuario LABORATORIO DE ÁLGEBRA CONTENIDO 1 Introducción…………………………………………………………………………………….…………2 Matemáticas, ecuaciones y símbolos…………………………………………………….………....3 La visualización……………………………………………………………………………….….…5 2 La operación del Laboratorio de Álgebra…………………………………………………………..……..6 La barra de herramientas…………………………………………………………………….….....8 El visor gráfico……………………………………………………………………….…………….15 Los controles de graficación……………………………………………………………….…...…16 La memoria de objetos………………………………………………………………………...…18 Editores de objetos…………………………………………………………………………....….19 El editor del objeto tabulación…………………………………………………………………....19 El editor del objeto ecuación lineal……………………………………………………….…...….20 El editor del objeto ecuación cuadrática…………………………………………………….....…22 El editor del objeto polinomio……………………………………………………………….....…24 El editor del objeto reto………………………………………………………………………..…26 3 Créditos……………………………………………………………………………………………...…...28 4 Soporte al cliente………………………………………………………………………………….…...…29 Derechos reservados © Fundación Arturo Rosenblueth 2012. Todas las marcas y nombres de productos son marcas registradas de la Fundación Arturo Rosenblueth y Tecnología educativa Galileo.
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Laboratorio de Álgebra
Manual de usuario
LABORATORIO DE ÁLGEBRA
CONTENIDO
1 Introducción…………………………………………………………………………………….…………2
Matemáticas, ecuaciones y símbolos…………………………………………………….………....3
La visualización……………………………………………………………………………….….…5
2 La operación del Laboratorio de Álgebra…………………………………………………………..……..6
La barra de herramientas…………………………………………………………………….….....8
El visor gráfico……………………………………………………………………….…………….15
Los controles de graficación……………………………………………………………….…...…16
La memoria de objetos………………………………………………………………………...…18
Editores de objetos…………………………………………………………………………....….19
El editor del objeto tabulación…………………………………………………………………....19
El editor del objeto ecuación lineal……………………………………………………….…...….20
El editor del objeto ecuación cuadrática…………………………………………………….....…22
El editor del objeto polinomio……………………………………………………………….....…24
El editor del objeto reto………………………………………………………………………..…26
3 Créditos……………………………………………………………………………………………...…...28
4 Soporte al cliente………………………………………………………………………………….…...…29
Derechos reservados © Fundación Arturo Rosenblueth 2012.
Todas las marcas y nombres de productos son marcas registradas de la Fundación Arturo
Rosenblueth y Tecnología educativa Galileo.
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Manual de usuario
1 Introducción
El estudio de las matemáticas, es una de las actividades centrales del sistema educativo, desde los
primeros años escolares y hasta la educación superior.
Esto ha sido así por dos razones básicas, la primera es que las matemáticas, o algunas partes de ella,
están permanentemente presentes en nuestra vida en el quehacer cotidiano, desde cosas tan
simples como pagar el pesaje del autobús y quizás recibir un cambio de la cantidad entregada, o
para estimar el número de calles para llegar a una cita, o para resolver uno de tantos problemas a
los que debemos hacer frente en nuestro trabajo, sin importar si somos contadores, ingenieros,
comerciantes o médicos.
La otra razón, es el rol que las matemáticas tienen en la formación intelectual y de las habilidades
del pensamiento, tales como la conceptualización, la intuición, la capacidad de inferencia, etc.
Sin embargo, a pesar de la importancia dele estudio de las matemáticas, no son consideradas como
algo grato, interesante o divertido, hecho que impacta negativamente los procesos educativos
completos.
Aunque las razones para este fenómeno son varias, uno muy importante está en la dificultad de
desarrollar métodos y recursos didácticos que faciliten estas tareas.
En el proyecto Galileo hemos venido trabajando con éxito en el diseño y construcción de máquinas
educativas para facilitar el aprendizaje de las matemáticas en los niveles educativos básicos. Por tal
motivo, hemos construido el Laboratorio de Álgebra que aquí presentamos y que forma parte de
una colección de laboratorios para la educación básica y media superior.
El Laboratorio de Álgebra ha sido diseñado y construido para facilitar el aprendizaje de esta rama
de las matemáticas, aprovechando las facilidades de la computación moderna, por ello esperamos y
deseamos que la utilización de esta máquina resulte para ti una experiencia grata, emocionante y
útil.
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Matemáticas, ecuaciones y símbolos
Creadas por el hombre en su afán por entender el mundo que le rodea, las matemáticas conforman
una enorme estructura de conceptos y abstracciones, cuyas propiedades pueden ser estudiadas y
utilizadas para entender los problemas más diversos.
Podemos pensar en estas abstracciones como “objetos matemáticos”, con forma y propiedades
que pueden ser definidas o descritas con toda precisión, a través de un “lenguaje matemático” que
forma parte importante del contenido de los planes de estudio, desde la primaria hasta la
universidad.
La ecuación como parte de los objetos matemáticos es una igualdad entre dos expresiones
algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y valores
desconocidos o incógnitas, relacionadas mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos
pueden ser números, coeficientes o constantes, y también variables cuya magnitud se haya como
resultado de otras operaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen
los valores que se pretenden hallar. Por ejemplo, en la ecuación:
Primer miembro Segundo miembro
La letra representa la incógnita, mientras que los coeficientes y , y los números y son
constantes conocidas. Resolver una ecuación es encontrar los valores de las incógnitas que la
satisfacen, y se llama solución de la ecuación a cualquier valor de dichas variables que cumpla la
igualdad planteada. Para el caso anterior la solución es:
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Al ser las ecuaciones un grupo muy importante de objetos matemáticos es del interés en el nivel
básico y medio superior estudiarlas, en particular las “ecuaciones de primer y segundo grado”,
cuyas gráficas son como las que se muestran en la Figura 1 y Figura 2, respectivamente.
Figura 1. Ecuación de primer grado ( ) Figura 2. Ecuación de segundo grado ( )
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La visualización
El hecho de que históricamente no se haya recurrido a la visualización de los objetos matemáticos
es que en general se trata de un proceso complejo1
, ya que su construcción requiere de horas de
trabajo cuidadoso para cada objeto o variación de éste, pero ello no es ya una restricción, cuando
las computadoras pueden ser utilizadas para tal fin (ver Figura 3(a) y Figura 3(b) a continuación).
Figuras 2(a) y 2(b). Visualización de la singularidad en para ⁄ y para
⁄
De hecho esta es la idea a partir de la cual hemos construido el Laboratorio de Álgebra, seguros de
que su utilización impactará positivamente la relación de los estudiantes con las matemáticas.
1 Existen indicios de que la capacidad de visualización interna o “mental” de los objetos matemáticos ha sido
propia de unos cuantos individuos superdotados, que son los únicos que llegan dominar esta ciencia y a participar en su desarrollo.
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2 La operación del Laboratorio de Álgebra
Al iniciar el Laboratorio de Álgebra tiene la forma del tablero que aparece en la Figura 4
Figura 4 El tablero del Laboratorio de Álgebra
Barra de herramientas
Memoria de
objetos
Visor gráfico
Zona de
editores de
objetos
Controles de
graficación
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El laboratorio está constituido por las siguientes componentes:
1) La barra de herramientas
2) El visor gráfico o pantalla de despliegue de gráficas
3) Los controles de graficación
4) La memoria de objetos
5) La zona de los diferentes tipos de objetos matemáticos, los cuales son:
a. El editor de tabulación
b. El editor de ecuaciones lineales
c. El editor de ecuaciones cuadráticas
d. El editor de polinomios
e. El editor de retos
A continuación se describen cada una de las componentes mencionadas, incluyendo sus
funcionalidades y características operacionales.
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La barra de herramientas
En la parte superior del tablero se encuentran algunas funcionalidades adicionales que incrementan
las posibilidades de aplicación del Laboratorio de Álgebra.
Todo proyecto en el Laboratorio de Álgebra es una construcción de objetos. En el menú Archivo
se cuenta con opciones para crear una Nueva construcción, Abrir una construcción existente,
Guardar una construcción en uso y Salir del programa.
El menú Ver cuenta con opciones que permiten cambiar algunos atributos del visor de gráficas,
como cambiar el estilo de la gráfica, seleccionar el color de fondo y seleccionar el color de los ejes.
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Con la opción Estilo de gráfica se puede seleccionar entre puntual y trazos continuos.
Con la opción Color de fondo se puede escoger el color del visor de gráficas.
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Con la opción Color de los ejes se puede escoger el color de los ejes del visor de gráficas.
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El menú Herramientas cuenta con más opciones que permiten modificar atributos del visor de
gráficas, como escalas, agregar fondo y quitar fondo.
Con la opción Escalas se puede modificar la graduación de los ejes cartesianos.
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Con la opción Agregar fondo se puede insertar alguna imagen tipo jpg. Es posible redimensionar y
trasladar la imagen.
Con la opción Quitar fondo es posible quitar la imagen agregada.
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En el menú Diapositivas se puede ver, en forma de presentación, las fotos guardadas
temporalmente que hayan sido tomadas con el siguiente botón:
(tomar foto).
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En el menú Ayuda se tiene acceso al manual del sistema, documento en formato PDF, y a los
créditos de la aplicación.
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El visor gráfico
Es el espacio bidimensional sobre el cual se despliegan las gráficas de los objetos tratados, contiene
ejes cartesianos graduados y permite visualizar una o varias gráficas con diferentes colores y
grosores para facilitar la identificación de cada una de ellas.
Con la ayuda de los controles de graficación, es posible cambiar de escala para tener un campo más
amplio o más reducido de visión. Así mismo es posible enfocar el campo de visión hacía arriba,
abajo, izquierda o derecha. Inicialmente, el espacio enfocado tiene siempre el origen en el
centro del a pantalla.
Con el objeto de identificar la ubicación precisa de algunos puntos de la gráfica, el cursor puede ser
movido dentro del espacio mediante el ratón, desplegando sus coordenadas precisas, tal y como se
observa en la Figura 5.
Figura 5. Despliegue en el visor gráfico mostrando la ubicación precisa de un punto
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Los controles de graficación
En la parte inferior derecha del tablero aparecen varios botones, con los cuales se controla el
campo de visión y algunos otros elementos necesarios para la graficación de los objetos tratados, a
continuación se describen cada uno de ellos.
La activación del botón izquierdo permite reducir a la mitad el campo de visión en cada eje,
mientras el botón izquierdo lo duplica en cada eje, los objetos graficados cambian automáticamente
de escala.
La activación de los siguientes ejes permite mover el origen y los ejes cartesianos hacia la izquierda
o hacia la derecha. Los objetos graficados son re-graficados en forma automática.
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La activación de los siguientes botones tiene un efecto similar a los anteriores, el origen, los ejes y
los objetos graficados son movidos para arriba o para abajo.
La activación del siguiente botón permite restaurar la posición y escala iniciales de los objetos y
ejes, respectivamente.
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La memoria de objetos
Cada vez que se requiera un objeto nuevo, debe oprimirse el botón Agregar objeto. El nuevo
objeto es almacenado en la memoria de objetos, existiendo una ventana con scrolling en donde se
despliegan los objetos almacenados.
En le memoria puede consultarse si la gráfica del objeto esta activa o inactiva, además de la
expresión algebraica del objeto.
Adicionalmente a cada objeto se le asocia el color de su gráfica, esta facilidad permite identificar
objetos previamente registrados, por ejemplo, cuando se requiere realizar un cambio de escala.
Al seleccionar un elemento de la lista de objetos, automáticamente se actualiza la zona de los
diferentes editores de objetos con la información del objeto seleccionado.
En las secciones siguientes se tendrán algunos ejemplos que mostrarán la enorme importancia que
tiene este dispositivo para almacenar objetos.
La memoria de objetos resulta sumamente útil para el análisis de los objetos y para re-graficar
cuando se cambie de escala o de espacio graficado.
Finalmente, en la parte inferior se encuentra un botón que permite borrar algún objeto
seleccionado.
Agregar un
objeto
Borrar el
objeto
seleccionado Lista de objetos Gráfica
activa/inactiva
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Editores de objetos
En la zona de editores de objetos, puede haber uno de los siguientes cinco editores que se
describirán a continuación:
El editor de Tabulaciones
En este editor se pueden introducir pares ordenados , al dar clic en Ingresar coordenada se
despliega el par en el tabulador de coordenadas y el punto es dibujado en el visor de gráficas. Con
el botón Borrar coordenada seleccionada, desaparece el par coordenado del tabulador y el
respectivo punto del visor de gráficas. Con la barra de Grosor puede aumentarse o disminuirse el
grosor de los puntos. Con la pestaña Color puede cambiarse el color de los puntos graficados.
Configuración
del color de
los puntos
Ingresar y
borrar
coordenadas
del tabulador
y del visor
gráfico
Tabulador de
coordenadas
Editor de
coordenadas
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El editor de ecuaciones lineales
En la parte superior, se encuentra el identificador de objetos que señala el lugar que ocupa la
ecuación en la lista de objetos. También se encuentra la barra Grosor y el botón Color, cuya
función es cambiar el grosor y color de la gráfica, respectivamente. Finalmente, puede apreciarse la
forma general de la ecuación lineal.
En la parte central: Parámetros de la ecuación pueden verse dos pestañas. La primera “Decimal”
permite modificar los coeficientes de una ecuación lineal, con valores enteros, décimos, centésimos
y milésimos. Para seleccionar el tipo de incremento, debe darse clic derecho sobre el recuadro de
los valores numéricos, de o , y escoger alguno de la siguiente ventana:
Identificador
de objeto
Identificador
de objeto
Modificadores de
los coeficientes en
forma decimal
Modificadores de
los coeficientes en
forma de fracción
Coordenadas
de puntos
graficados
Coordenadas
de puntos
graficados
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La segunda pestaña “Fracciones” permite modificar los valores de los coeficientes de una ecuación
lineal en forma de números fraccionarios, esto a través de los modificadores correspondientes.
Por ultimo, se muestra la solución de la ecuación lineal.
En la parte inferior: Tabulación se encuentran los valores de los puntos graficados.
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El editor de ecuaciones cuadráticas
Al igual que en el editor de la ecuación lineal, en la parte superior, se encuentra el identificador de
objetos, la barra Grosor y el botón Color, además de la forma general de la ecuación cuadrática.
En la parte central: Parámetros de la ecuación pueden modificarse los valores de los tres
coeficientes , y , éstos permitan valores enteros, décimos, centésimos y milésimos. La manera
de elegir el tipo de incremento es igual que en el editor de la ecuación lineal.
Identificador
de objeto
Modificadores de
los coeficientes
Funcionalidades de
la ecuación
cuadrática
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Debajo de los parámetros aparecen tres pestañas, la primera de ellas “Tabulación”, la cual muestra
las coordenadas de los puntos graficados. La segunda pestaña “Solución” despliega una pequeña
ventana como la siguiente:
Ahí aparece la solución de la ecuación cuadrática que se esté editando, la solución es encontrada
por medio de la fórmula general. En esta ventana también aparecen las coordenadas del vértice de
la ecuación cuadrática.
En la tercera pestaña “Componentes” pueden habilitarse las componentes de la ecuación
cuadrática para ser dibujadas en el visor gráfico, además es posible cambiar el color de cada una de
las ellas.
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El editor de polinomios
Como en los dos editores anteriores, en la parte superior, se encuentra el identificador de objetos,
la barra Grosor y el botón Color, adicionalmente, se cuenta con el botón Graficar para dibujar el
objeto en el visor gráfico. La diferencia con el editor de las ecuaciones lineales y cuadráticas es que
la edición del polinomio debe hacerse definiendo el texto del polinomio que se desee graficar. Para
facilitar la edición, se cuenta con el siguiente Asistente:
Identificador
de objeto
Edición del
polinomio
Asistente para la
edición del polinomio
Coordenadas
de puntos
graficados
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Adicionalmente, es posible editar operaciones entre polinomios previamente agregados, para
realizarlo deben operarse los identificadores de los polinomios correspondientes. Cuando el botón
Graficar es pulsado, la expresión será almacenada en la memoria de objetos y dibujada en el visor
gráfico.
Finalmente, en la parte inferior aparecen las coordenadas de los puntos graficados.
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El editor de retos
El reto es un objeto matemático donde el Laboratorio de Álgebra, de manera aleatoria, dibuja la
gráfica de una función, el usuario deberá encontrar la expresión algebraica de dicha gráfica.
En la parte superior del editor del reto es posible seleccionar el grado del polinomio que se desee
aproximar, también aparece una barra Grosor y un botón Color, para cambiar el grosor de la
aproximación y el color, respectivamente.
En la segunda parte: Polinomio aparece la forma general del polinomio que se esté aproximando.
Funcionalidades
del reto
Grado del reto
Información
relevante del
reto
Modificadores
de la
aproximación
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En la tercera parte: Coeficientes del polinomio aparecen los modificadores necesarios para
encontrar la expresión algebraica, todos los retos generados poseen sólo una cifra decimal, así, los
coeficientes de la aproximación pueden ser enteros o décimos; para seleccionar entre uno y otro
debe darse clic derecho en el espacio numérico del modificador y de la siguiente ventana
seleccionar el que se desee:
Cada vez que se modifique la aproximación se dibujará su gráfica correspondiente.
El la parte: Resultado se muestra el número de aproximaciones que hacen falta.
En la última parte: Ecuación aparece la expresión algebraica de la aproximación.
Cuando se haya encontrado la expresión algebraica del reto, aparecerá la siguiente ventana:
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3 Créditos
Conceptualización
Enrique Calderón Alzati
Humberto Manuel Uribe León
Desarrollo de software
Humberto Manuel Uribe León
Diseño gráfico
Firelei Calderón Macías
Rita Paola Rosas López
Pruebas
Rosa María Gómez Márquez
Isidro Huesca Zavaleta
Jorge Luis Arroyo Neri
María de los Ángeles Sánchez Melchor
José Carlos Ramírez Epifanio
Roberto Reyes Alzati
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4 Soporte al cliente
Las opciones de soporte que se ofrecen son:
Servicios en internet donde puede buscar información y referencias adicionales y conectarse con
otros usuarios de nuestros productos.
Soporte telefónico acerca de la instalación y asistencia detallada.
Para más información sobre los servicios de soporte y productos consulte nuestro sitio de internet:
http://www.clubgalileo.com.mx
Al contactar con nuestra área de soporte tenga preparada toda la información sobre su escenario,
la versión del producto y la descripción detallada del problema que se le presente.
