Matemáticas Financieras

ExponentesEl producto de un número real que se multiplica por sí mismo se denota por a × a o aa. Si el mismo número vuelve a multiplicarse por sí mismo se denota como a × a × a o aaa.

Al símbolo a se le llama base y al número escrito arriba y a la derecha del mismo se le denomina exponente. Este último indica el número de veces que la base a se toma como factor.

El término an se expresa como “a elevado a la n-ésima potencia”, donde a es la base y n es el exponente o potencia.

Leyes de los exponentes

Si a y b son números reales distintos de cero, y m y n son enteros positivos, entonces se pueden aplicar las siguientes leyes de los exponentes.

Producto de dos potencias de la misma base

Para encontrar el producto de dos potencias de la misma base, se debe elevar la base a una potencia igual a la suma de los exponentes.

Cociente de dos potencias de la misma base

Para encontrar el cociente de dos potencias de la misma base es necesario elevar la base a una potencia igual al exponente del numerador menos el exponente del denominador.

Potencia de una potencia

Para elevar la m-ésima potencia de a a la n-ésima potencia se debe elevar la base a a una potencia igual al producto de los dos exponentes.

Potencia del producto de dos factores

Para determinar la n-ésima potencia del producto de dos factores, se debe encontrar el producto de cada factor elevado a la n-ésima potencia.

LogaritmosSea N un número positivo y b un número positivo diferente de 1; entonces, el logaritmo en base b del número N es el exponente L de la base b tal que b L= N.

En la práctica común se utilizan dos tipos de logaritmos: naturales, cuya base es el número e = 2.718281829…, y los logaritmos comunes, cuya base es b = 10.

Los logaritmos base 10 se denominan logaritmos comunes y para identificarlos se utiliza el símbolo

Los logaritmos naturales (base e) se simbolizan como sigue:

Leyes de los logaritmos

El logaritmo del producto de dos números positivos es igual a la suma de los logaritmos de los números

El logaritmo del cociente de dos números positivos es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.

El logaritmo de un número elevado a la potencia n es n veces el logaritmo del número.

Característica y mantisaCaracterística.- es la parte entera de un logaritmo decimal o común e indica la posición de la coma en el número asociado al logaritmo.

Mantisa.- Fracción decimal de un logaritmo, que sigue a la característica o parte entera.