MATEMÁTICAS I - Gob · 2019-06-20 · y logarítmicas, analizando sus propiedades, realizando su...

PROGRAMA DE LA ASIGNATURA

MATEMÁTICAS I

SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE PLANEACIÓN ACADÉMICA

COORDINACIÓN DEL SISTEMA DE ENSEÑANZA ABIERTA

SEPTIEMBRE DE 1992

CLAVE: 111 CRÉDITOS: 8 HORAS: 4

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P R E S E N T A C I Ó N

El programa de estudios de la asignatura M A T E M Á T I C A S I tiene la finalidad de informar a los profesores sobre los aprendizajes que

se espera lograr en el estudiante, así como la perspectiva teórico-metodológica y pedagógica desde la que deberán ser enseñados. El

programa se constituye así, en el instrumento de trabajo que le brinda al profesor elementos para planear, operar y evaluar el curso.

El programa contiene los siguientes sectores:

MARCO DE REFERENCIA Está integrado por: Ubicación, Intención y Enfoque.

La ubicación proporciona información sobre el lugar que ocupa la asignatura al interior del plan de estudios, y sobre sus relaciones

horizontal y vertical con otras asignaturas.

Las intenciones de materia y asignatura informan sobre el papel que desempeña cada una de ellas para el logro de los propósitos

educativos del Colegio de Bachilleres.

El enfoque informa sobre la organización y el manejo de los contenidos para su enseñanza.

BASE DEL PROGRAMA

Concreta las perspectivas educativas señaladas en el marco de referencia a través de los objetivos de unidad y los objetivos de operación

para temas y subtemas.

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Los objetivos de unidad expresan, de manera general, los conocimientos, habilidades, valores y actitudes que constituyen los aprendizajes

propuestos; los objetivos de operación para temas y subtemas precisan los límites de amplitud y profundidad con que los contenidos serán

abordados y orientan el proceso de interacción entre contenidos, profesor y estudiante; es decir, señalan los aprendizajes a obtener (el

“qué”), los conocimientos, habilidades o medios que se requerirán para lograrlos (el “cómo”) y la utilidad de tales aprendizajes en la

formación del estudiante (el “para qué”).

ELEMENTOS DE INSTRUMENTACIÓN Incluyen las estrategias didácticas, las sugerencias de evaluación, la bibliografía y la retícula.

Las estrategias didácticas, derivadas del enfoque, son sugerencias de actividades que el profesor y los estudiantes pueden desarrollar

durante el curso para lograr los aprendizajes establecidos con los objetivos de operación.

Las sugerencias de evaluación son orientaciones respecto a la forma en que se puede planear y realizar la evaluación de sus

modalidades diagnóstica, formativa y sumativa.

La bibliografía se presenta por unidad y está constituida por textos, libros y publicaciones de divulgación científica que se requieren para

apoyar y/o complementar el aprendizaje de los distintos temas por parte del estudiante y para orientar al profesor en la planeación de sus

actividades.

La retícula es un modelo gráfico que muestra las relaciones entre los objetivos y la trayectoria propuesta para su enseñanza.

Para la adecuada comprensión del programa se requiere una lectura integral que permita relacionar los sectores que lo constituyen. Se

recomienda iniciar por la lectura analítica del apartado correspondiente al marco de referencia, debido a que en éste se encuentran los

elementos teóricos y metodológicos desde los cuales se abordarán los contenidos propuestos en los objetivos de operación.

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U B I C A C I Ó N

La asignatura de Matemáticas I, que se imparte en el primer semestre, integra junto con Matemáticas II, Matemáticas III y Matemáticas IV la

materia de Matemáticas.

La materia de Matemáticas pertenece al área de formación básica ( * ) cuya finalidad es presentar los fundamentos metodológicos y los

conocimientos disciplinarios básicos, que permitan al estudiante acceder a conocimientos más complejos.

Pertenece, asimismo, al campo de conocimientos de Matemáticas (**) que se organiza considerando los diferentes niveles de abstracción de

la disciplina, así como sus diversos grados de complejidad. De acuerdo con los objetivos del Colegio, la finalidad del área de Matemáticas

es: Que el estudiante adquiera los elementos que conforman la cultura básica de las Matemáticas -Aritmética, Geometría Euclidiana,

Trigonometría, Geometría Analítica, Cálculo y Estadística-, de manera que desarrolle las capacidades y habilidades propias del

razonamiento lógico y del pensamiento inductivo-deductivo, indispensable en la comprensión y aplicación de los diferentes métodos y

conceptos matemáticos, así como el dominio del lenguaje de las Matemáticas y de los modelos que esta disciplina desarrolla conjuntamente

con sus diversos procedimientos de elaboración.

El campo de matemáticas está constituido por las materias de: Matemáticas, Cálculo Diferencia e integral y Estadística Descriptiva e

Inferencial.

La materia de Matemáticas busca la apropiación del conocimiento y el desarrollo de la capacidad de abstracción, mediante el estudio y la

práctica de los diferentes núcleos de formalización y generalización de modelos, lenguas y métodos de la disciplina, no sólo como un

sistema lógico o como una herramienta indispensable en el estudio de otros campos del conocimiento, sino también como una dinámica

propia.

( * ) Ver cuatro No. 1 (**) Ver cuadro No. 2

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La materia de Cálculo Diferencial e Integral recupera e integra los conocimientos de la materia de Matemáticas al abordar problemas y

plantear modelos con mayor nivel de abstracción, mediante el uso del método de los proceso infinitos. Con ello el estudiante accede a un

nuevo lenguaje y metodología.

La materia de Estadística Descriptiva Inferencial, permite interpretar y explicar, a través de procedimientos específicos, las relaciones,

operaciones y transformaciones que caracterizan a diversos fenómenos, en forma cuantitativa, lo que implica desarrollar habilidades

específicas para organizar, analizar, interpretar y sintetizar información, así como para sistematizarla y hacer inferencias.

Con respecto a las asignaturas que conforman la materia de matemáticas: Matemáticas I incluye en sus contenidos nociones de aritmética y

álgebra como son los números reales y sus propiedades, el desarrollo de los métodos aritméticos y las diferencias y ventajas de los métodos

algebraicos respecto a los aritméticos, poniendo énfasis en el aspecto operativo de estos conocimientos. Algunos de estos temas aunque ya

fueron conocidos por los estudiantes en otros ciclos, se profundizan y amplían su estudio, además fungen como base y antecedentes de los

aprendizajes que se pretenden alcanzar en las asignaturas consecutivas.

En Matemáticas II se continúa el estudio del Álgebra, abordando el tema de las funciones lineales, cuadráticas, polinomiales, exponenciales

y logarítmicas, analizando sus propiedades, realizando su representación gráfica como apoyo en la formalización del conocimiento

matemático e iniciando el estudio de los procesos dinámicos.

Matemáticas III incluye los temas de geometría euclidiana y trigonometría, donde el estudiante inicia el estudio del método deductivo y

establece una retroalimentación con el álgebra al operar elementos geométricos, con los cuales aplica su conocimiento en el manejo y

generalización de un nuevo lenguaje.

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En Matemáticas IV se estudia la geometría analítica que aborda temas relacionados con la línea recta y las secciones cónicas, las cuales

permiten estudiar métodos de solución para resolver problemas geométricos, amén de obtener los conocimientos necesarios para acceder al

estudio del cálculo.

La materia de Matemáticas recibe servicio directo de las materias de Taller de Lectura y Redacción y Métodos de Investigación; respecto a la

primera, en cuanto al desarrollo de habilidades para manejar y comprender el lenguaje a partir de sus elementos, de su significado, de sus

reglas y de su uso, pues el lenguaje matemático requiere para su comprensión y manejo de dichas habilidades. En cuanto a Métodos, el

manejo de la lógica, conjuntamente con el estudio del método científico y la formación de actitudes favorables a la investigación, le dan un

relevante papel al servicio que otorga esta materia.

RELACIONES DE SERVICIO DE MATEMÁTICAS I

TALLER DE LECTURA Y REDACCIÓN

MATEMÁTICAS

MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN

CIENCIAS NATURALES

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Por su parte, Matemáticas da servicio a las materias del área de Ciencias Naturales al apoyar el desarrollo de procedimientos y habilidades

de análisis, de observación y de abstracción; es decir, el estudiante genera diferentes elementos metodológicos de interpretación

indispensables en el estudio y aplicación de estos conocimientos, mucho de lo cual se concreta en el planteamiento y solución de problemas

específicos, para lo que se requiere un buen dominio de lenguajes simbólicos y capacidad de abstracción.

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ÁREA PROPEDÉUTICA

ÁREA DE FORMACIÓN ESPECÍFICA

ÁREA DE FORMACIÓN BÁSICA

Cuadro No. 1

CAMPO DE CONOCIMIENTOS DE MATEMÁTICAS

MATERIA DE ESTADÍSTICA

MATERIA DE CÁLCULO

MATERIA DE MATEMÁTICAS

ASIGNATURAS I, II, III y IV

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Cuadro No. 2

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I N T E N C I Ó N

Por su carácter formativo, las Matemáticas son una disciplina fundamental para lograr los propósitos del área de formación básica, pues a

través de su estudio el alumno va desarrollando habilidades que va a poder aplicar y retroalimentar en el estudio y solución de problemas, es

decir, en la medida que las ejercite las consolida y continúa desarrollándolas.

La intención de la materia de matemáticas (*) es lograr que a partir del estudio de la Aritmética como Introducción al Álgebra, Álgebra y

Funciones, Geometría Euclidiana y Trigonometría y Geometría Analítica, el estudiante ejercite y acreciente su capacidad de razonamiento

lógico y desarrolle sus habilidades de abstracción, análisis e integración, así como su capacidad para desglosar y sistematizar ideas hasta

llegar a la comprensión y solución de un problema, aspectos fundamentales en el aprendizaje y aplicación de los métodos matemáticos.

En materia se pretende que el estudiante tenga una participación activa en el estudio, comprensión y aplicación de los diferentes métodos y

lenguajes matemáticos, enfocados al estudio y solución de fenómenos o problemas, así como en el descubrimiento de la utilidad de las

Matemáticas para conocimiento de la realidad sirviéndose de los métodos propios de la disciplina y de sus procedimientos de formalización.

Una de las principales preocupaciones, en general, es proporcionar a los estudiantes los elementos metodológicos básicos de las

Matemáticas, para profundizar sucesivamente en el estudio de las mismas, por ello y de acuerdo con los aprendizajes propuestos en la

intención de materia, la intención para la asignatura Matemáticas I es:

( * ) Ver cuadro No. 3

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Incrementar en el estudiante, mediante el estudio de la aritmética y el álgebra, su habilidad en el planteamiento de problemas e identificación

de sus elementos principales; en el uso de los métodos y en la realización de operaciones aritméticas y algebraicas, que le permitan llegar a

la solución de los mismos; en el manejo de los conocimientos necesarios para plantear y aplicar modelos algebraicos a problemas que

requieran o propicien una solución de este tipo. Con ello el estudiante podrá comprender y aplicar el conocimiento matemático, a este nivel,

facilitando su avance en el dominio del lenguaje matemático y profundizar sus habilidades en el manejo de los temas que le permitan

generar una metodología de estudio propia, útil en el desempeño académico general.

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Cuadro No. 3

FIN

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E N F O Q U E

El enfoque se define como la perspectiva desde la cual se estructuran los contenidos y se establece la metodología a seguir para su

enseñanza y aprendizaje. En este orden se divide el enfoque en dos ámbitos: el disciplinario y el didáctico.

EN EL ASPECTO DISCIPLINARIO:

La matemática tiene un cuerpo teórico–metodológico integrado por diversas ramas, que a través de su desarrollo histórico han conformado

métodos y lenguajes especializados, propios de esta ciencia. De acuerdo con este desarrollo, las principales características de la disciplina

son: el carácter abstracto, el carácter integrador, el rigor lógico y el manejo de un lenguaje simbólico (gráfico y numérico). Éstas están

interrelacionadas y presentan diferentes grados de complejidad, dependiendo de la rama o el nivel explicativo desde donde se aborden los

conocimientos.

A continuación se presenta un esquema sintético sobre las características mencionadas; es importante no olvidar que todas ellas se

encuentran relacionadas entre sí de manera estrecha.

EL CARÁCTER ABSTRACTO EL CARÁCTER INTEGRADOR EL RIGOR LÓGICO EL LENGUAJE SIMBÓLICO (gráfico y numérico)

Es el proceso mental que se realiza para manejar un lenguaje, identificar las características de los objetos y traducir éstas a símbolos (imágenes mentales); la dificultad para abstraer se refleja en los niveles de explicación progresivamente más generales.

El conocimiento matemático se construye a partir de la reinterpre-tación y reelaboración de los conocimientos; esto se logra con la recuperación e integración de conceptos previos para generar nuevas perspectivas y conocimientos y, de esta manera, ampliar, profundizar y aplicar los conocimientos tanto en la misma disciplina como en otras áreas.

El rigor lógico se manifiesta en dos niveles: uno referido a la secuenciación rigurosa de las construcciones teóricas y metodológicas disciplinarias; y, el otro, relacionado con la secuencia de axiomas, principios o pasos que se siguen en la demostración para aceptar como verdadero el conocimiento, de acuerdo con una serie de reglas.

Es la herramienta que facilita la comprensión de conceptos y elaboración de modelos mate-máticos, con el manejo de una terminología y una simbología especificas.

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Con base en estas características de la disciplina se seleccionan, organizan y desglosan los contenidos, con la idea de formar una estructura

articulada donde se avance y profundice paulatinamente en el conocimiento matemático. De esta manera, al iniciar con el estudio de nociones

aritméticas, se retoma el nivel menos abstracto, con menos complejidad en su rigor lógico y con el manejo de un lenguaje simbólico más

sencillo, elementos que progresivamente se van complejizando hasta adquirir el nivel más abstracto en la formalización e integración del

conocimiento matemático con el estudio de la Geometría Analítica; así mismo su carácter integrador requiere, en la construcción del

conocimiento, partir de aprendizajes anteriores, estableciendo relaciones entre las diversa ramas de la disciplina; de esta manera, al concluir

con el estudio de la Geometría Analítica, se retoman globalmente los aprendizajes y se da un nuevo significado a los conocimientos

previamente adquiridos.

EN EL ASPECTO DIDÁCTICO:

El siguiente es un esquema sencillo de la idea didáctica que estructura y organiza los contenidos – objetivos del programa.

ORGANIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS Lograr el aprendizaje

ASPECTOS Nociones Sencillos Concretos Conocidos Intuitivos

ASPECTOS Conceptos Complejos Abstractos Desconocidos Formales

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Es importante que en la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas se modifique la idea de transmitir el conocimiento como algo acabado,

obligando al estudiante a memorizar operaciones o procedimientos; por el contrario, se propone que el profesor retome continuamente la

experiencia de los estudiantes, tanto en lo académico como en lo cotidiano y que además promueva su participación durante todo el proceso

educativo, donde éstos analicen y apliquen los conocimientos; un apoyo muy importante para lograr lo anterior es la Geometría, ya que este

elemento permite dar un contexto a las Matemáticas a través de la representación y visualización de algunos conceptos, facilitando su

comprensión.

En este sentido se retoman las siguientes líneas como aspectos que permean el acto educativo: PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS O EXPLICACIÓN DE FENÓMENOS EJERCITACIÓN DE LOS MÉTODOS APROPIACIÓN CONSTRUCTIVA Y PRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTOS RELACIONES, UTILIDAD Y APLICA-CIONES ACTUALES CONSOLIDACIÓN, INTEGRACIÓN Y RETROALIMENTACIÓN.

Iniciar el proceso de aprendizaje de esta manera permite al estudiante utilizar sus habilidades de pensamiento y sus conocimientos previos para intentar resolver la situación, el no conseguirlo impondrá la necesidad de buscar explicaciones y acceder a un nivel superior de conocimiento. Por una parte el estudiante tiene la necesidad de acceder a conocimientos más complejos y se requiere de una metodología para hacerlo; por otra, es importante que el estudiante conozca y aplique los diversos métodos que conforman esta ciencia, de tal manera que se propicie la búsqueda y análisis de información, utilizando el método inductivo–deductivo. La obtención de explicaciones a través de la investigación y su confrontación con la información teórica permiten la apropiación constructiva del conocimiento; esto impide la memorización acrítica, en el momento que el estudiante da al contenido un significado propio vinculado con su realidad. En la apropiación constructiva del conocimiento es indispensable que el estudiante observe la utilidad de los conocimientos adquiridos, sus relaciones con otras disciplinas o con la realidad inmediata y sus posibles aplicaciones tecnológicas o en la solución de problemas. Propiciar que lo aprendido sea generalizado en otros campos del conocimiento permite la realización de investigaciones multidisciplinarias y el reinicio del proceso para solucionar problemas cada vez más complejos, lo cual permite integrar y consolidar los conocimientos adquiridos. La retroalimentación permite al estudiante observar y corregir errores, así como valorar aciertos en función de sus propios resultados.

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Retomando estas líneas, en el caso de Matemáticas I se comienza con una retroalimentación de la noción de propiedades de campo común,

conceptos fundamentales para acceder al manejo de los algoritmos de las operaciones tanto aritméticas como algebraicas, destacando la

importancia del desarrollo del razonamiento matemático más que la mecanización y memorización de algoritmos.

Al trabajar con operaciones aritméticas el estudiante usa las propiedades de estas operaciones, este es el punto de partida para iniciar la

construcción del concepto de propiedades y algoritmos; es decir, empezar con acciones que remitan al ejercicio del razonamiento lógico, para

posteriormente formalizar a través de la abstracción las propiedades y algoritmos de las operaciones. De esta manera se combinan el

método natural de cómo aprende el estudiante y de cómo se construye la matemática en tanto sistema de conocimientos.

Una vez que el estudiante ha formalizado los conceptos de propiedades y algoritmos es necesario, para introducirlo al estudio del Álgebra,

plantear la vinculación de ésta con la Aritmética a través de un “puente” de problemas de diversas temáticas. Por medio de estos problemas

se le podrá plantear cómo fue surgiendo y a que necesidades respondió el conocimiento algebraico, pero fundamentalmente le permitirá

observar las diferencias entre los procedimientos generales del Álgebra en comparación con los aritméticos, así como entender de qué

manera se aplican las operaciones y propiedades aritméticas en el Álgebra.

Finalmente, se pretende culminar y cerrar el curso de Matemáticas I con ecuaciones y sistemas de ecuaciones de primer grado, obteniendo

primero modelos matemáticos de problemas que den lugar a una ecuación lineal como caso particular de una función lineal y continuar con

los algoritmos de estas ecuaciones, haciendo énfasis en el razonamiento lógico del procedimiento y utilizando las propiedades de campo de

los números reales.

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UNIDAD 1. ARITMÉTICA: UNA INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA Carga horaria: mín. 16, máx. 18 hrs. OBJETIVO: El estudiante, con base en su experiencia sobre el conocimiento y manejo de las operaciones fundamentales de la aritmética,

desarrollará simbolizaciones algebraicas a partir de problemas aritméticos y/o relacionados con otras disciplinas, para mostrar la conveniencia de utilizar el álgebra en la interpretación y solución de diferentes fenómenos y situaciones, así como resaltar su carácter generalizador.

OBJETIVO DE OPERACIÓN ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS SUGERIDAS

1.1 OPERANDO CON LOS NÚMEROS

REALES (mín. 6, máx. 8 hrs.) Qué: El estudiante comprenderá las propiedades de los números reales y realizará operaciones con ellos. Cómo: Aplicando y ejercitando las propiedades de estos números en la resolución de problemas propios de la Aritmética y de otras disciplinas, y retomando la experiencia del alumno en la resolución de problemas aritméticos. Para qué: Para utilizar operaciones y sus propiedades en la solución de diversos problemas y en el desarrollo de métodos y algoritmos.

Para este programa las sugerencias sobre estrategias didácticas se plantean a partir de los contenidos integradores identificados en cada unidad. Entendiendo por contenido integrador aquel que retoma y reestructura diferentes aspectos significativos de otra serie de contenidos relacionados entre sí. Esto con la finalidad de desarrollar un ejemplo para que el profesor haga lo propio respecto a los demás contenidos del programa. En la primera unidad, como único caso, aunque no es el integrador, se desarrolla con el tema 1.1 para ejemplificar el desarrollo de la estrategia sugerida y enseguida se plantea la estrategia didáctica correspondiente al contenido integrador de esta unidad. De manera general, las estrategias didácticas de este programa se conforman en tres fases que buscan apoyar la labor del profesor y el aprendizaje de los estudiantes. a) Inducir y motivar; b) orientar sistemáticamente hacia la construcción del conocimiento y c) consolidar y retroalimentar el aprendizaje, reafirmando y/o aplicando el conocimiento.

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1.1.1 ORÍGENES DE ALGUNOS SIS-

TEMAS NUMÉRICOS Qué: El estudiante conocerá el desarrollo y las principales características de algunos sistemas numéricos como: el egipcio, el babilónico, el romano, el maya y el decimal. Cómo: Mediante un breve bosquejo histórico donde asocie los sistemas numé-ricos con la necesidad de contar, medir y posteriormente operar con ellos. Para qué: Para lograr una reflexión que le permita identificar las ventajas del uso de sistema decimal en relación con los otros identificando sus características prin-cipales (agrupamiento simple, base, par-cialmente posicional, completamente posi-cional).

FASE 1 INTRODUCCIÓN, MOTIVACIÓN

FASE 2 ORIENTACIÓN SISTEMÁTICA, DESARROLLO, EJERCITACIÓN

FASE 3 CONSOLIDACIÓN,

RETROALIMENTACIÓN 1.1.1 Se puede iniciar con una investigación sobre las características de los sistemas numéricos, misma que puede exponerse en equipos. Durante las exposiciones, los estudiantes propondrán ejerci-cios donde el grupo pueda re-presentar series de números, traduciendo del sistema decimal al que se expone; además cada equipo propondrá una tarea extraclase.

Es posible continuar con el traba-jo en equipos para investigar sobre la forma de sumar, restar y multiplicar en los diferentes siste-mas. Es importante que cada equipo exponga los resultados y conclu-siones de las investigaciones; al finalizar éstas se hará hincapié en las limitaciones de algunos de ellos. Además, los alumnos pueden resolver problemas sobre las diferentes formas de operar en estos sistemas.

En esta fase es importante indu-cir al estudiante en las ventajas y desventajas de los diferentes sistemas. De esta manera, será el profe-sor quien formalice las caracte-rísticas del sistema decimal. Para consolidar sus conclu-siones se sugiere la lectura de la primera parte del Fascículo I “OPERANDO CON LOS NÚ-MEROS REALES”.

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1.1.2 MÉTODOS Y ALGORITMOS PA-

RA OPERAR CON NÚMEROS EN DIFERENTES SISTEMAS

Qué: El estudiante conocerá y apli-cará algunos métodos y algoritmos para operar con números, tales como: el de Gauss para la suma de los primeros números naturales, y el de multiplicación por duplicación de los egipcios; conjunta-mente resolverá problemas propios de la aritmética tales como encontrar el mayor número que se puede escribir con 3 números “2”. Cómo: Apoyándose en los conoci-mientos previos de los estudiantes con relación al manejo de operaciones fundamentales de la aritmética y sus propiedades, incluyendo potenciación. Para qué: Para que el estudiante, a tra-vés del estudio de estos métodos y algoritmos, ejercite las propiedades de los números reales y reconozca cómo la utilización de éstos facilitan la operación aritmética.




RETROALIMENTACIÓN 1.1.2 Al abordar el subtema de métodos y algoritmos, pueden organizarse juegos por equipos para elaborar cuadrados mágicos y operar con 4 números iguales para obtener uno de los 10 dígitos o el mismo número combinando la suma, resta, multiplicación, división y potenciación, por ejemplo:

4 3 8 15 9 5 1 15 2 7 6 15

15 15 15 15

En esta fase la actividad principal será la participación del profesor para establecer claramente el orden en que se realizan las ope-raciones, cuando éstas tienen o carecen de signos de agrupa-ción. El profesor podrá plantear a los estudiantes actividades que reten su capacidad para encontrar las diversas formas en que se pueden obtener los resultados de una expresión dada, por ejemplo: Es pertinente revisar el fascículo I para retomar algunos ejemplos de este subtema.

Se piensa que en este mo-mento el estudiante diseñe ejer-cicios para establecer el orden en que se realizan las operacio-nes, aún cuando no los resuel-va; este orden lo puede indicar en una lista.

24444

4444

4444

=+´

=-+

=´94

444

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elparaó

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1.1.3 RECONOCIENDO LAS PROPIE-DADES DE LAS OPERACIONES Y ALGORITMOS DE LOS NÚME-ROS REALES, ASÍ COMO SU CLASIFICACIÓN.

Qué: El estudiante identificará los conjuntos de números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales, recono-cerá y formalizará las propiedades de campo de las operaciones con números reales, además comprenderá las propie-dades de orden. Cómo: Analizando sus característi-cas por medio de los ejemplos que se desarrollaron en el subtema anterior. Para qué: Para que distinga los conjun-tos de números en los que se pueden aplicar todas las propiedades de campo e identifique cómo intervienen en el esta-blecimiento de los algoritmos de las ope-raciones con números reales.



FASE 3 CONSOLIDACIÓN

RETROALIMENTACIÓN Se pueden aprovechar estos ejercicios para orientar a los estudiantes en las propiedades de las operaciones con o sin signos de agrupación. 1.1.3 Para identificar el conjunto de los números reales se puede iniciar con la lectura del fascículo I en la parte que se refiere al tema de: “Reconociendo las propiedades de las operaciones y los algoritmos de los números reales, así como su clasificación. Posteriormente el estudiante puede investigar problemas que se resuelvan con algunos de los conjuntos de los números reales, sin resolverlos. Para el subtema de las propiedades de campo se puede iniciar con planteamientos de problemas donde se utilicen dichas propiedades como:

De los problemas investigados el profesor puede elegir aquellos que se resuelvan con números naturales, posteriormente se puede plantear que no sea factible resolver con este conjunto de números, para plantear la necesidad de recurrir al conjunto de los números enteros, y así sucesivamente para los demás subconjuntos de los números reales. En esta fase el profesor puede generalizar las propiedades de campo, induciendo al estudiante para que investigue las caracte-rísticas de estas propiedades, así como algunos problemas que no pueden resolver con la aplicación de una sola propie-dad.

Es importante que el profesor haga hincapié, en que el descu-brimiento de nuevos conjuntos de números respondió al hecho de que resultan insuficientes para solucionar una gama de problemas más amplios. Al finalizar los estudiantes pueden elaborar diagramas o esquemas relacionando los dife-rentes subconjuntos de los nú-meros reales. En fase se pueden resolver ejercicios donde se manejan varias propiedades al mismo tiempo, *así como problemas donde se ha cometido un error para que el estudiante lo identifique; estos ejercicios se pueden retomar del libro Álgebra con aplicaciones en la página 35 y subsecuentes. * Principios con el inverso aditi-vo y el valor absoluto para el correcto uso de los signos.

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OBJETIVOS DE OPERACIÓN ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS SUGERIDAS

1.1.4 LOS SIGNOS DE AGRUPACIÓN Y

SU OPERACIÓN CON LOS NÚ-MEROS REALES

Qué: El estudiante realizará opera-ciones con números reales hasta aquellas que incluyen signos de agrupación. Cómo: Apoyándose en la experiencia para realización de las operaciones aritméticas que tiene el estudiante y en las propiedades de las operaciones vistas previamente. Para qué: A fin de obtener un nivel ade-cuado de operatividad para acceder más fácilmente a la comprensión y manejo de las operaciones algebraicas.

4+ = 0 4+ = 1 ó las diversas formas de sumar tres números 2+5+3=? 5+2+3=? Otros problemas pueden obte-nerse en el libro de Álgebra con aplicación de Phillips, pág. 14.

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1.2. DE LA ARITMÉTICA AL ÁLGE-

BRA (mín. 8, máx. 10 hrs.) Qué: El estudiante identificará las limitaciones de los procedimientos arit-méticos, entre ellos razones y propor-ciones, en la solución de diferentes tipos de situaciones. Cómo: A partir de la experiencia y cono-cimientos que se tienen sobre las operaciones aritméticas y resolviendo problemas de diversas disciplinas tanto aritmética como algebraicamente Para qué: Con el fin de mostrar la conve-niencia de utilizar el lenguaje algebraico y su carácter generalizador y finalmente usarlo en la construcción de modelos algebraicos de las situaciones planteadas.

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1.2.1 SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

POR MÉTODOS ARITMÉTICOS Qué: El estudiante resolverá proble-mas de Métodos Aritméticos. Cómo: A partir de la identificación de los elementos fundamentales y las relacio-nes entre estos, sobre problemas referidos a áreas, de interés y de velocidad entre otros, de manera que el estudiante aplique sus conocimientos aritméticos para resol-verlos. Para qué: A fin de reconocer las limita-ciones y desventajas que estos métodos presentan respecto a los métodos alge-braicos




RETROALIMENTACIÓN 1.2.1 En las operaciones con números reales es importante hacer referencia a situaciones concretas y reales recuperando la experiencia del estudiante; por ejemplo, en el caso de los números racionales se puede hacer una investigación sobre los precios de algunos artículos para llegar a su razón (precio-cantidad).

En esta fase se pueden organizar equipos para resolver operaciones, principalmente con números racionales. Es importante que los estudian-tes elaboren conclusiones so-bre el algoritmo y restricción de las operaciones.

En este punto los estudiantes re-solverán problemas que conten-gan varias operaciones y signos de agrupación.

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1.2.2 RAZONES Y PROPORCIONES.

UN MÉTODO Qué: El estudiante identificará y manejará el concepto de razón y proporción. Cómo: A partir de problemas que involucren el manejo de escalas, velocidad uniforme, elongación de un resorte y proporcionalidad de áreas, retomando la experiencia de los estudiantes en relación con los números reales. Para qué: Para que el alumno identifique a las razones y proporciones como un método de solución aritmética y aplique la relación de proporcionalidad en la solución de problemas de variación directa e inversa.

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1.2.3 MODELOS ALGEBRAICOS: UNA

GENERALIZACIÓN Qué: El estudiante comprenderá el carácter generalizador del lenguaje algebraico respecto del lenguaje aritmético. Cómo: Retomando los pasos más importante del procedimiento de solución aritmética para identificar los valores que permanecen constantes y los que cambian expresándolos en lenguaje algebraico. Para qué: Con el fin de comprender la importancia del lenguaje algebraico en la solución de problemas y desarrollar la habilidad de construir e interpretar modelos algebraicos a partir de situaciones con-cretas.



FASE 3 CONSOLIDACIÓN, RETROALIMENTACIÓN.

1.2.3 En este tema se propone retomar, por equipos, varios de los problemas resueltos ante-riormente, en los cuales los alumnos identificarán aquellos valores factibles de ser modifi-cados y los que no.

Con base en las conclusiones establecidas por los equipos el profesor relacionará los valores que pueden ser modificados, así como las constantes con litera-les (incluyendo la incógnita). Posteriormente los estudiantes plantearán problemas relaciona-dos con razones y proporciones, generalizando su representación por medio de literales antes de resolverse.

En esta fase la idea es llegar hasta la solución de los proble-mas planteados anteriormente de manera que los estudiantes vean claramente la secuencia establecida para ello.

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OBJETIVO SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN

UNIDAD 1 1.1.3 El estudiante identificará los conjuntos de números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales también reconocerá las propiedades de campo. 1.1.4 El estudiante realizará operaciones con números reales hasta aquellas que inclu-yan signos de agrupación. 1.2.1 El estudiante resolverá problemas por métodos aritméticos. 1.2.3 El estudiante analizará el carácter gene-ralizado del lenguaje algebraico.

UNIDAD 1

EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA

Para esta unidad se debe considerar como parte importante de la evaluación diagnóstica: Las operaciones fundamentales de la Aritmética como son la adición, multiplicación y división con números naturales, enteros y racionales. - Localización de los números naturales, enteros, racionales en la recta numérica. - Leyes de los signos. - Potenciación Se sugiere aplicar esta evaluación al inicio de la unidad a través de ejercicios orales o escritos, éstos últimos estructurados con reactivos que pueden ser del tipo: - Opción múltiple, respuesta breve, relacionar (relacionar columnas) conceptos y de-

finiciones. - Solución de problemas para operaciones. La solución de estos reactivos por parte de los alumnos será comparada con la que dé el profesor en el salón de clases con el fin de detectar las fallas y orientar su enseñanza.

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1.1.4 El estudiante realizará operaciones con números reales hasta aquellas que incluyan signos de agrupación. 1.2.3 El estudiante analizará el carácter gene-ralizador del lenguaje algebraico.

EVALUACIÓN FORMATIVA

Se sugiere aplicar este tipo de evaluación durante todo el semestre y en la unidad correspondiente mediante las siguientes sugerencias de actividades formativas que se desarrollarán, asociadas con los contenidos correspondientes. Los contenidos presentados aquí son integradores, se sugiere tomarlos en cuenta para desarrollar la evaluación formativa. - Participación en clases según la estrategia que utilice cada profesor. - Tareas, revisar algunas tareas tomadas al azar para detectar errores comunes y poder

retroalimentar al grupo. - Aplicar exámenes con base en los temas expuestos en las tareas, revisar estos exámenes

en clase por parte de los alumnos y con ayuda del profesor, esto servirá de retroalimentación.

CONTENIDOS NIVEL DE MANEJO TIPOS DE REACTIVOS

UNIDAD 1 Propiedades de campo de los números reales. Operaciones con números reales. Eliminación de signos de agrupación Modelos algebraicos: una generalización.

Comprensión. Comprensión. Aplicación. Aplicación, análisis.

Respuesta breve y solución de problemas. Solución de problemas. Solución de problemas. Obtención de modelos.

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1.1.2 1.2.1 1.2.2

EVALUACIÓN SUMATIVA - Los exámenes deberán ser elaborados y aplicados en la fecha que determine la academia. - El peso de cada examen será determinado por la academia a partir de los objetivos

integradores que sean considerados para esta evaluación. - Se sugiere que el profesor, con base en la evaluación formativa y a los avances en el

aprendizaje que presente el estudiante, emita un juicio del 0% - 10% de la calificación final (criterio del profesor).

- Para los reactivos del instrumento de evaluación se sugiere que:

a) Si el procedimiento, así como el resultado son correctos se asignará el % asignado, pero si el procedimiento tuvo algún error de cuantificación, se tome la mitad de porcentaje señalado.

b) Para los reactivos de opción múltiple o respuesta breve tomar únicamente el resultado. Remitirse al cuadro anterior.

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OBJETIVO BIBLIOGRAFÍA

BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA DEL PROFESOR PARA LAS TRES UNIDADES DEL PRO-GRAMA

- CASTELNUOVO, EMMA. Didáctica de la Matemáticas Moderna. Trillas, México, 1990.

El contenido suministra los elementos didácticos generales y particulares, así como la manera en que se pueden enseñar las matemáticas y la clase con “laboratorio” de didáctica matemática.

- POLEA, G. Cómo Plantear y Resolver Problemas. Trillas, México, 1990.

Es un libro que contiene un enfoque de la solución de problemas basado en un estudio profundo de los métodos llamados HEURÍSTICA, sus partes son: En el salón de clases, cómo resolver un problema: un diálogo, breve diccionario de Heurística, problemas, sugerencias y soluciones.

Para poder diseñar correctamente una de las formas de la problematización, este libro suministra los elementos necesarios.

- TSIPKIN, A.G. Manual de Matemáticas Para la Enseñanza Media. USSR MIR Moscú, 1979.

Su contenido abarca desde teoría de conjuntos, álgebra, geometría, teoría de los límites y elementos de cálculo integral y diferencial, así como funciones elementales.

Suministra un panorama de la Matemática formal en el nivel medio superior.

30


1.1.2 1.2.1 1.2.2 1.1.1 1.1.2 1.1.1 1.1.2 1.1.1 1.1.2

U N I D A D 1

- MALBA, TAHÀN. El Hombre que calculaba. Limusa, México, 1986.

Contempla una visión atractiva de las Matemáticas, desarrollando problemas por medio de historias interesantes y entretenidas con un lenguaje sencillo, con indicaciones para las soluciones, además de un glosario amplio. Se recomienda para la parte final de la primera unidad y para motivar al estudiante en general hacia las Matemáticas.

- ANDRÉS, SESTIER. Historia de las Matemáticas. Limusa, México, 1983.

Comprende un panorama de la historia de las Matemáticas desde los orígenes naturales hasta la creación de la Geometría Analítica, explicando con detalle las aportaciones que se hicieron en el tiempo de los griegos, la edad media, el renacimiento y finalmente en el siglo XVII. Se recomienda para la parte inicial de la primera unidad y para que el alumno interrelacione las Matemáticas con otras asignaturas.

- MARGARET, F. WILLRDING. Conceptos Matemáticos un enfoque histórico. C.E.C.S.A., México, 1967.

Abarca desde el punto de vista histórico, el tratamiento de los conceptos como: sistemas de numeración, métodos de computación, medición, calendario, el número y otros. Se recomienda para la primera unidad, en general para que el estudiante se adentre en el manejo de conceptos que va a necesitar posteriormente.

- SANTIAGO VALIENTE. Algo acerca de los Números lo Curioso y lo Divertido.

Alhambra Mexicana, México, 1989

Se contempla una revisión de todo lo que rodea a los números, lo que es, sus denominaciones, curiosidades, operatividad, juegos, sistemas y casos especiales. Es recomendable para toda la primera unidad, además de motivar al estudiante para ver a los números y su manejo como parte de su mundo.

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1.1.1 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.1.1 1.1.2

- Y. PERELMAN. Álgebra Recreativa. Ediciones Quinto Sol, México 1983.

Abarca una variedad de problemas con su solución, desde la potenciación hasta logaritmos. Se recomienda para toda la primera unidad, ya sea como introducción a algún aspecto o como culminación de alguna estrategia.

- ELIZABETH P. PHILLIPS; BUTTS; SHAUG HNESSY. Álgebra con Aplicaciones.

Harla, México, 1988.

Contiene un extenso panorama de las aplicaciones de la Matemática partiendo desde los números reales, pasando por ecuaciones y funciones, hasta sucesiones de series aritméticas y geométricas. Es recomendable para la primera unidad ya que su estructura va de acuerdo al enfoque de la propuesta pedagógica, comenzando con un problema cada capítulo y culminando con problemas de diferente grado de dificultad.

- ROSAS SNELL ALEJANDRO, ZÚÑIGA CONTRERAS JUAN Y DE LA ROSA RAÚL

EDMUNDO. Fascículo I. Operando con Números Reales. Colegio de Bachilleres, México, 1992.

- GÓMEZ MAQUEO GUADALUPE Y PÁEZ JAVIER. Fascículo II. De la Aritmética al

Álgebra. Colegio de Bachilleres, México, 1992. - NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS. Títulos del uno al

dieciocho. Trillas, 1984.

La colección comprende temas como conjuntos, sistemas numéricos, lógica, gráficas, solución de problemas, etc. Es adecuado para consulta del profesor y del estudiante ya que contiene una revisión analítica de conceptos básicos con explicaciones concretas y ejercicios.

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UNIDAD 2. LENGUAJE ALGEBRAICO: OPERATIVIDAD Carga horaria: mín. 20, máx. 22 hrs. OBJETIVO: El estudiante comprenderá que las expresiones algebraicas son la generalización de expresiones aritméticas, conocerá

la terminología correspondiente y realizará operaciones algebraicas incluyendo productos notables y factorización. Utilizando los conocimientos adquiridos por los estudiantes sobre expresiones y operaciones aritméticas y retomando problemas sobre este mismo tema; para que pueda manejar y hacer una generalización de estos ejemplos en la simplificación de los modelos algebraicos y maneje un lenguaje de mayor nivel de abstracción aplicable en la solución de problemas.


2.1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS (mín. 6, máx.

8 hrs.) Qué: El estudiante reconocerá los elementos principales de las expresiones algebraicas y efectuará operaciones con las mismas. Cómo: Por medio de una interrelación con las operaciones aritméticas. Para qué: A fin de facilitar la comprensión, manejo y utilización en problemas concretos de los modelos algebraicos y así desarrollar la habilidad operativa de los alumnos, en relación con las expresiones algebraicas.

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2.1.1 TERMINOLOGÍA Y NOTACIÓN

ALGEBRAICA Qué: El estudiante conocerá la ter-minología y notación algebraica: signo, coeficiente, base, expresión algebraica, clasificación de una expresión algebraica por el número de sus términos e incóg-nitas. Cómo: A partir de las expresiones algebraicas obtenidas de problemas cuya solución sea aritmética o algebraica. Para qué: Con la finalidad de identificar sus elementos, analizar sus características y utilizarlas en su clasificación para establecer los antecedentes que faciliten la operación y aplicación de las expresiones algebraicas.

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2.1.2 OPERACIONES CON EXPRE-

SIONES ALGEBRAICAS: UNA GENERALIZACIÓN DE LAS OPE-RACIONES ARITMÉTICAS Y DE LAS PROPIEDADES DE LOS NÚ-MEROS REALES.

Qué: El estudiante identificará y re-ducirá términos semejantes de una ex-presión algebraica, además comprenderá y aplicará las leyes de los exponentes incluyendo los racionales en la solución de operaciones, abarcando aquellas cuyos datos están expresados en notación científica. Cómo: Utilizando los conocimientos adquiridos de las expresiones y opera-ciones aritméticas. Para qué: Para establecer los antece-dentes que faciliten la operación y apli-cación de las expresiones algebraicas.

FASE I INTRODUCCIÓN, MOTIVACIÓN



RETROALIMENTACIÓN

2.1.2 Para introducir al alumno en esta temática se sugiere ma-nejar ejercicios y problemas en donde se retome la idea de coleccionar cosas de acuerdo con alguna característica; por ejemplo, se puede coleccionar algo por su tamaño, por su color, por su precio, por fecha, etc; la idea básica es inducir al alumno a que relacione el método de coleccionar cosas con el de reunir términos semejantes. Para iniciar a los estudiantes en el estudio de las leyes de los exponentes y de la motivación científica se puede recurrir a problemas como el de la leyenda del ajedrez. (pág. 66 de Phillips).

En esta fase la actividad princi-pal consiste en problematizar al estudiante acerca de ¿cómo re-ducir términos semejantes?. Para ello el profesor introducirá problemas, por ejemplo, sobre áreas de rectángulos (pág. 89 Phillips) con los que además puede retomar la propiedad dis-tributiva, para la reducción de términos semejantes. En un siguiente paso se sugiere al profesor establecer la nece-sidad de las potencias, como forma de expresar grandes y pequeñas cantidades (como las del problema de ajedrez). Posteriormente, recuperando la experiencia del alumno sobre el tema y partiendo del concepto de exponente y potencia, se plan-tearían problemas como: 3 2 3 3 a n a m (3 2 ) 3 (a n ) m 3 2 a m 3 2 a n 3 3 a n 2 3 b m

La actividad central para esta fase es la formalización de tér-minos semejantes, por parte del profesor, así como el plan-teamiento y la solución de pro-blemas relacionados con el tema. En ésta última fase el profesor planteará diversos problemas para reforzar el aprendizaje del estudiante.

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2.1.3 LA OPERATIVIDAD DE LOS PO-

LINOMIOS Qué: El estudiante realizará opera-ciones de adición, sustracción, multiplicación y división de polinomios. Cómo: Aplicando las características de las operaciones aritméticas, el proce-dimiento de reducción de términos seme-jantes y propiedades de los exponentes. Para qué: A fin de que utilice las habi-lidades obtenidas en las operaciones aritméticas y comprenda que las operaciones con expresiones algebraicas son una generalización de las aritméticas con un nivel de abstracción mayor.




RETROALIMENTACIÓN 2.1.3 Para introducir a la suma y resta de polinomios se pueden manejar juegos de tarjetas con monomios y polinomios, repartiéndolas a los equipos para que éstos sumen y resten las expresiones. En el caso de la multiplicación y división la posibilidad consiste en plantearle al estudiante proble-mas del tipo: ¿Cuál es el área del rectángulo?

x 3 x 1

¿Cuál es el perímetro del rectán-gulo?

x

Si el área es x 2 + ax

En esta etapa el profesor mos-trará, apoyándose en ejercicios diversos, la analogía entre las operaciones aritméticas de multi-plicación y división con números reales y las que se realizan con términos algebraicos. Posteriormente el profesor plan-teará a los estudiantes ejercicios para ser resueltos en equipos donde se aborden problemas de multiplicación y división con tér-minos algebraicos. Igualmente el profesor destacará algunos productos y fracciones notables, a su juicio los más im-portantes o significativos.

En esta última etapa los alumnos resolverán individualmente pro-blemas sugeridos por el profesor que contengan a la suma, resta, multiplicación y división con ex-presiones algebraicas.

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2.2 PRODUCTOS NOTABLES Y FAC-

TORIZACIÓN (mín. 12, máx. 14 hrs.)

Qué: El estudiante identificará y de-sarrollará los diferentes tipos de produc-tos notables y factorización. Cómo: Resolviendo diferentes ejerci-cios relacionados con el manejo de las operaciones aritméticas y algebraicas, así como recurriendo a ejemplos geométricos de áreas y volúmenes como apoyo visual. Para qué: Para comprender que los productos notables y la factorización son elementos que facilitan la operatividad de las expresiones algebraicas, así como expresar estas fracciones de manera más simple para establecer los antecedentes de aprendizajes posteriores (ecuaciones fraccionarias, ecuaciones de segundo grado, etc.)

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2.2.1 PRODUCTOS NOTABLES. Qué: El estudiante identificará, in-terpretar y desarrollará los distintos tipos de productos notables como son: produc-to de dos binomios con un término co-mún, producto de dos binomios conjuga-dos, el cuadrado de un binomio y el cubo de un binomio. Inducirá la obtención del binomio de Newton. Cómo: Apoyándose en la experiencia del estudiante sobre el cálculo de áreas y volúmenes aplicados en la solución de problemas geométricos, induciendo a tra-vés de estos elementos la formalización de los productos notables. Para qué: Para facilitar la operatividad de las expresiones algebraicas y aritmé-ticas mediante la aplicación de los pro-ductos notables.


FASE 2 ORIENTACIÓN SISTEMÁTICA,

DESARROLLO, EJERCITACIÓN


RETROALIMENTACIÓN

2.2.1 Para iniciar el subtema de los productos notables se sugie-re partir del planteamiento de varios problemas como: ¿Cuál es el área del cuadrado?

b ? ? a ? ? a b

Estos problemas pueden ser planteados por los estudiantes organizados en equipos.

En esta etapa, se puede con-tinuar con el trabajo generali-zando los resultados de los problemas con otras expresio-nes. En esta misma dinámica, los estudiantes organizados en equipos pueden investigar los otros tipos de productos nota-bles que no hayan sido identificados en clase. Con el objeto de elaborar conclusiones grupales, se sugiere que cada equipo exponga sus conclusiones.

Para esta fase es posible que el estudiante resuelva problemas donde se manejen productos no-tables, además se puede inducirlo a que investigue algunas aplicaciones relacionadas con otros aspectos diferentes a las expresiones algebraicas.

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2.2.2. FACTORIZACIÓN Qué: El estudiante reconocerá y comprenderá los diferentes casos de factorización y su relación con los productos notable: factor común, por agrupación de términos, trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados, suma y diferencia de cubos, trinomios de la forma:

x 2 + bx + c “y” a x 2 + bx + c Cómo: Mediante la realización de ejemplos derivados de productos nota-bles, y recurriendo a la geometría como apoyo visual a través de ejemplos de áreas y volúmenes, enfatizando que la factorización es la operación inversa a los productos notables. Para qué: Para utilizar los diferentes procedimientos de factorización que facili-ten el manejo de las operaciones algebraicas expresándolas en factores.




RETROALIMENTACIÓN

2.2.2 Para el tema de factoriza-ción se sugiere seguir la misma estrategia que en el desarrollo de los productos notables, pero en sentido inverso, es decir, plantear varios problemas por equipos del tipo:

? ab

ac

? Para identificar cuáles son los lados.

En esta fase es importante continuar el trabajo con la misma estrategia que se realizó en los productos notables, ya que esto facilitaría la construcción de este nuevo conocimiento, relacionándolo como el proceso contrario al anterior.

Para finalizar, se pueden ana-lizar casos donde el estudiante aplique los conocimientos adquiridos a su realidad o en el es-tudio de otras disciplinas.

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2.2.3 SIMPLIFICACIÓN DE EXPRE-

SIONES ALGEBRAICAS RACIO-NALES

Qué: El estudiante simplificará frac-ciones algebraicas racionales. Cómo: Utilizando los conocimientos adquiridos sobre los diferentes casos de factorización de expresiones algebraicas e integrando aquellos conocimientos y habilidades que ha desarrollado cuando opera algebraicamente. Para qué: Para expresar una facción algebraica en su forma más simple, facilitando sus operaciones y aplicando estos conocimientos en las ecuaciones fraccionarias en la solución de ecuaciones de segundo grado y en Geometría Analítica.

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UNIDAD 2 2.1.2 El estudiante realizará operacio-nes de adición, sustracción, multiplicación y división de polinomios incluyendo coefi-cientes racionales. 2.2.1 El estudiante identificará, inter-pretará y desarrollará los distintos tipos de productos notables. 2.2.2 El estudiante reconocerá y com-prenderá los diferentes casos de factoriza-ción y su relación con los productos notables. 2.2.3 El estudiante simplificará faccio-nes algebraicas racionales.

UNIDAD 2


Se sugiere aplicar este tipo de evaluación durante todo el semestre y en la unidad correspondiente mediante las siguientes sugerencias de actividades formativas que se desarrollarán, asociadas con los contenidos correspondientes. Los contenidos presentados aquí son integradores, se sugiere tomarlos en cuenta para desarrollar la evaluación formativa. - Participación en clase según la estrategia que utilice cada profesor. - Tareas, revisar algunas tareas tomadas al azar para detectar errores comunes y poder

retroalimentar al grupo - Aplicar exámenes con base en los temas expuestos en las tareas, revisar estos exámenes

en clase por parte de los alumnos y con ayuda del profesor, esto servirá de retroalimen-tación.

CONTENIDOS NIVEL DE MANEJO TIPOS DE REACTIVOS

UNIDAD 2 Terminología y notación. Operaciones con expresiones algebraicas (polinomios). Productos notables y factorización. Simplificación de facciones

Cómputo Comprensión Comprensión Comprensión

Respuesta breve Solución de problemas Solución de problemas Solución de problemas

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2.1.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3

EVALUACIÓN SUMATIVA

- Los exámenes deberán ser elaborados y aplicados en la fecha que determine la academia. - El peso de cada examen será determinado por la academia a partir de los objetivos

integradores que sean considerados para esta evaluación. - Se sugiere que el profesor con base en la evaluación formativa y a los avances en el

aprendizaje que presente el estudiante emita un juicio de 0% - 10% de la calificación final (criterio del profesor).

- Para los reactivos del instrumento de evaluación se sugiere que:

a) Si el procedimiento así como el resultado son correctos se asignará el % asignado, pero si el procedimiento tuvo algún error de cuantificación, se tomará la mitad de porcentaje señalado.

b) Para los reactivos de opción múltiple o respuesta breve tomará únicamente el resultado.

CONTENIDO NIVEL DE MANEJO TIPOS DE REACTIVOS

Terminología y notación. Operaciones con expresiones algebraicas (polinomios). Operaciones algebraicas con signos de agrupación. Productos notables y factori-zación. Simplificación de fracciones algebraicas racionales.

Comprensión Comprensión, aplicación Aplicación Aplicación Aplicación

Respuesta breve Solución de problemas Solución de problemas Solución de problemas Solución de problemas

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2.1.1 2.1.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.1.1 2.1.2 2.2.1 2.2.2 2.2.2

- U N I D A D 2

- ELIZABETH P. PHILLIPS; BOTTS; SHAUG HNESSY. Álgebra con Aplicaciones. Harla,

México, 1988.

Contiene un extenso panorama de las aplicaciones de la Matemática, partiendo desde los números reales, pasando por ecuaciones y funciones hasta sucesiones y series aritméticas y geométricas.

Es recomendable para la segunda unidad ya que su estructura va de acuerdo al enfoque de la propuesta pedagógica, comenzando con un problema cada capítulo y culminando con problemas de diferente grado de dificultad.

- ALFONSE GOBRAN. Álgebra Elemental. Iberoamericana, México, 1990.

El contenido abarca desde conjuntos en general y de los números reales en particular, pasando por polinomios, ecuaciones lineales hasta ecuaciones cuadráticas en una variable, es un texto básicamente sistemático, con muchos ejercicios y problemas adecuados para que practique el estudiante.

Es recomendable para toda la segunda unidad. - SWOKOWSKI EARL W. Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Grupo

Editorial Iberoamérica, México, 1986.

Contempla un panorama completo del álgebra para el nivel medio superior, desde qué es el álgebra y los números reales pasando por ecuaciones, funciones, trigonometría y temas básicos de geometría analítica, además de ejercicios, aplicaciones y repasos.

43


Se recomienda para la segunda y tercera unidades, tanto para investigación de algunos temas, como para referencia de ejercicios y problemas. - BRITTON JACK R., BELLO IGNACIO. Álgebra y Trigonometría Contemporáneas. Harla,

México, 1982.

El contenido abarca desde números reales, polinomios, relaciones funciones y gráficas hasta sistemas de ecuaciones, sucesiones y series. El texto cubre la segunda y tercera unidades en cuanto a teoría y problemas de diferentes tipos.

- ESPEJEL MENDOZA ROSA, FLORES FUENTES MARIO Y RUÍZ HERNÁNDEZ ESTELA.

Fascículo III. Expresiones Algebraicas. Colegio de Bachilleres, México, 1977. - ROMO ALTAMIRANO PEDRO, POUS VILLALPANDO ROLANDO Y SOSA ESTRADA

ANDRÉS. Fascículo IV. Productos Notables y Factorización. Colegio de Bachilleres, México, 1992.

- NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS. Títulos del uno al dieciocho.

Trillas, 1984. La colección comprende temas como conjuntos, sistemas numéricos, lógica, gráficas, solución de problemas, etc. Es adecuada para consulta del profesor y del estudiante ya que contiene una revisión analítica de conceptos básicos con explicaciones concretas y ejercicios.

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UNIDAD 3. ECUACIONES: MODELOS GENERALIZADORES Carga horaria: mín. 26, máx. 28 hrs. OBJETIVO: El estudiante integrará los conocimientos adquiridos en las unidades anteriores en el análisis y solución de problemas que

conduzcan al planteamiento de una ecuación de primer grado y de un sistema de ecuaciones como caso particular de una función lineal, conjugando los aspectos algebraicos y geométricos, a fin de conocer los métodos de solución de este tipo de ecuaciones y así comprender la importancia del Álgebra dentro de las Matemáticas y su aplicación en otras áreas del conocimiento.


3.1 ECUACIÓN DE PRIMER GRADO: COMO CASO

PARTICULAR DE LA FUNCIÓN LINEAL (min. 10 máx. 12 hrs.)

Qué: El estudiante obtendrá ecuaciones de primer grado como modelos algebraicos de diversos problemas y comprenderá que son un caso particular de una función lineal, conocerá sus procedimientos de solución y su interpretación geométrica. Cómo: Introduciendo de manera intuitiva la idea de función lineal e integrando las habilidades desarrolladas para traducir enunciados al lenguaje algebraico y para operar con expresiones algebraicas. Para qué: A fin de obtener una visión más general, que le permita aplicar adecuadamente los métodos algebrai-cos de solución de una ecuación de primer grado y su interpretación geométrica en la solución de problemas.

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3.1.1 PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS

QUE CONDUZCAN A UNA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO COMO CASO PARTICULAR DE LA FUNCIÓN LINEAL.

Qué: El estudiante obtendrá ecuaciones de primer grado como caso particular de la función lineal manejando problemas de interés simple, temperatura, velocidad, mezclas de soluciones químicas, entre otros. Cómo: Estableciendo la idea básica de función y el enlace que existe entre las ecuaciones de este tipo y la función lineal, identificando los elementos fundamentales de estos problemas y traduciéndolos al lenguaje algebraico. Para qué: A fin de ampliar las habilidades de abstracción y análisis ya desarrolladas y aplicarlas en la construcción de modelos que solucionen los problemas planteados.

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3.1.2 SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DE

PRIMER GRADO, COMO UN CASO PARTICULAR DE LA FUNCIÓN LI-NEAL: SU INTERPRETACIÓN GRÁ-FICA.

Qué: El estudiante conocerá la función lineal y la ecuación de primer grado como un caso particular de ésta y podrá hacer una correcta interpretación de problemas a través de su representación gráfica. Cómo: Apoyándose en el conocimiento del cálculo del valor numérico de una expre-sión algebraica y en la representación de puntos en el plano cartesiano, utilizando mo-delos algebraicos de problemas no trabaja-dos o los ya obtenidos. Para qué: Para visualizar gráficamente su utilidad en la solución de problemas cotidia-nos, para apoyar el desarrollo de sus habili-dades operativas respecto al Álgebra y con-solidar los conocimientos sobre este tema.

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3.1.3 SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE

PRIMER GRADO CON UNA IN-CÓGNITA: MÉTODO ALGEBRAICO.

Qué: El estudiante identificará y manejará ecuaciones de primer grado, asimismo conocerá los elementos que la constituyen y dominará el procedimiento algebraico para su solución. Cómo: Retomando los modelos algebraicos de ecuaciones de primer grado con una incógnita obtenidos de diversos problemas, apoyándose en los conocimientos y habilidades previas del estudiante sobre operaciones con expresiones algebraicas y aplicando las propiedades de campo de los números reales. Para qué: Para que el estudiante aplique el procedimiento algebraico de solución de ecuaciones de este tipo y además pueda aplicar estos conocimientos en la construcción de otros nuevos.

FASE I

INTRODUCCIÓN, MOTIVACIÓN FASE 2

ORIENTACIÓN SISTEMÁTICA, DESARROLLO, EJERCITACIÓN


RETROALIMENTACIÓN 3.1.3 Partiendo de la experien-cia del estudiante se propone que éstos investiguen las pro-piedades de la igualdad, las expongan al grupo y den ejem-plos sencillos relacionados con el manejo de entrada y salida de dinero, compra–venta de artículos, conservación de la materia y otros.

Retomando las ecuaciones planteadas en el subtema anterior, los estudiantes pueden investigar cómo aplicar los principios de la igualdad y las propiedades de campo para resolver éstos. Posteriormente, con la guía del profesor se discutirán y anali-zarán los procedimientos válidos (según las propiedades de campo y los principios de la igualdad), para resolver las ecuaciones.

En esta fase los estudiantes pueden analizar diversos ejemplos para determinar los procedimientos generales y resolver las ecuaciones lineales, así como su comprobación.

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3.1.4 SOLUCIÓN DE PROBLEMAS. Qué: El estudiante aplicará el método algebraico de solución y su interpretación gráfica en la solución de problemas de diferentes áreas del conocimiento. Cómo: A partir de problemas cercanos a la experiencia del alumno y utilizando el conjunto de operaciones algebraicas. Para qué: De tal manera que se traduzca adecuadamente al lenguaje algebraico, y a medida que el estudiante encuentra la solución pueda integrar los conocimientos que ha venido manejando.

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3.2 SISTEMA DE ECUACIONES (mín. 14,

máx. 16 hrs.) Qué: El estudiante obtendrá sistemas de ecuaciones de primer grado como modelos algebraicos de diversos problemas, enfatizando que es la intersección de las gráficas de 2 funciones lineales, conocerá y aplicará los métodos para obtener su solución, así como la representación gráfica de estos sistemas para la interpretación de su solución. Cómo: Apoyándose en el estudio de pro-blemas de distintas áreas en los que se puedan retomar los conocimientos previos sobre las expresiones algebraicas y ecuaciones de primer grado. Para qué: A fin de integrar mejor el conoci-miento y obtener una perspectiva global más clara sobre el tema, lo que permitirá aplicar correctamente los métodos algebraicos en-tendiendo así su relación con los métodos geométricos.

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3.2.1 PLANTEAMIENTO DE PROBLE-

MAS QUE DAN LUGAR A UN SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS Y TRES INCÓGNITAS.

Qué: El estudiante construirá mode-los algebraicos que representen un sis-tema de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas. Cómo: Haciendo una traducción al lenguaje algebraico de problemas rela-cionados con porcentajes, temperaturas, velocidades y otros temas, que permitan retomar las habilidades de análisis y síntesis desarrolladas por el estudiante. Para qué: Con el propósito de incre-mentar su capacidad de integración y de abstracción, lo cual le facilitará compren-der la manera de operar o aplicar estos sistemas de ecuaciones en la solución de problemas.


FASE 2 ORIENTACIÓN SISTEMÁTICA,

DESARROLLO, EJERCITACIÓN


RETROALIMENTACIÓN 3.2.1 Partiendo del mismo análisis para generar modelos que solucionen los problemas que originan ecuaciones lineales, se pueden plantear otra clase de problemas que, aunque parecidos, no podrán resolverse por el mismo procedimiento, originando un nuevo modelo de respuestas que da origen a un sistema de dos ecuaciones.

Para el desarrollo de este tema es posible que los estudiantes investiguen, por equipos, nuevos problemas y el planteamiento del modelo correspondiente, anali-zando sus partes e interrelacio-nes.

Para cubrir esta etapa, el profe-sor propondrá cualquier proble-ma para que, de manera indivi-dual, los estudiantes planteen un modelo que lo resuelva.

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3.2.2 INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA

DE UN SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS

Qué: El estudiante identificará un sis-tema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, conocerá los elementos que lo constituyen y lo representará gráficamente en el plano cartesiano. Cómo: Apoyándose en la representación gráfica de una ecuación de primer grado y los elementos del sistema de coordenadas cartesianas. Para qué: Para representar e interpretar grá-ficamente la solución de un sistema de ecuaciones con dos incógnitas, observando las ventajas y desventajas de este procedi-miento de solución.

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3.2.3 MÉTODOS DE SOLUCIÓN ALGE-

BRAICA DE UN SISTEMA DE ECUA-CIONES.

Qué: El estudiante comprenderá los diferentes métodos de solución algebraica de un sistema de dos o tres ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas, tales como: suma o resta, igualación, sustitución y determinantes. Cómo: Apoyándose en los conocimientos y habilidades previos sobre operaciones con expresiones algebraicas, con números reales y ecuaciones de primer grado con una incógnita Para qué: A fin de propiciar la integración de conocimientos antecedentes y su aplicación en la operación de dichos métodos, así como la comprensión de la lógica de sus procedimientos.

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3.2.4 SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Qué: El estudiante planteará y resolverá problemas de diversas áreas cuyo modelo algebraico sea un sistema de ecuaciones Cómo: Apoyándose en sus conocimientos y habilidades sobre la traducción de enuncia-dos al lenguaje algebraico y la utilización de los métodos gráfico y algebraico de solución de un sistema de ecuaciones. Para qué: Para que integre los conocimien-tos ya manejados y ejercite sus habilidades de análisis y síntesis en la solución de dichos problemas.

54


3.1.4 El estudiante aplicará el método alge-braico de solución y su interpretación gráfica en la solución de problemas. 3.2.4 El estudiante planteará y resolverá pro-blemas de diversas áreas cuyo modelo algebraico sea un sistema de ecuaciones. 3.1.4 3.2.4

UNIDAD 3.


Se puede aplicar este tipo de evaluación durante todo el semestre y en la unidad correspondiente mediante las siguiente modalidades de actividades formativas que se desarrollarán, asociadas con los contenidos correspondientes. Los contenidos presentados aquí son integradores, se sugiere tomarlos en cuenta para desarrollar la evaluación formativa.

- Participación en clases según la estrategia que utilice cada profesor. - Tareas, revisar algunas tareas tomadas al azar para detectar errores comunes y

poder retroalimentar al grupo. - Aplicar exámenes con base en los temas expuestos en las tares, revisar estos

exámenes en clase por parte de los alumnos y con ayuda del profesor, esto servirá de retroalimentación.

CONTENIDOS NIVEL DE MANEJO TIPO DE REACTIVOS

Solución de ecuaciones de primer grado. Solución de problemas que dén lugar a una ecuación de primer grado. Sistema de ecuaciones.

Aplicación Aplicación Aplicación

Resolución de ecuaciones Planteamiento de problemas Planteamiento de problemas

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EVALUACIÓN SUMATIVA

1. Los exámenes deberán ser elaborados y aplicados en la fecha que determine la

academia. 2. El peso de cada examen será determinado por la academia a partir de los objetivos

integradores que sean considerados para esta evaluación. 3. Se sugiere que el profesor con base en la evaluación formativa y a los avances en

el aprendizaje que presente el estudiante emita un juicio del 0% -10% de la calificación final (criterio del profesor).

4. Para los reactivos del instrumento de evaluación se sugiere que:

a) Si el procedimiento, así como el resultado son correctos se asignará el % asignado, pero si el procedimiento tuvo algún error de cuantificación, se tomará la mitad de porcentaje señalado.

b) Para los reactivos de opción múltiple o respuesta breve se tomará únicamente el resultado.

CONTENIDOS NIVEL DE MANEJO TIPO DE REACTIVOS.

Método algebraico de solu-ción de una ecuación de pri-mer grado. Solución de problemas que den lugar a una ecuación de primer grado con una incóg-nita. Métodos algebraicos de so-lución de un sistema de ecuaciones. Solución de problemas que den lugar a un sistema de ecuaciones lineales.

Comprensión. Aplicación, análisis. Comprensión. Aplicación, análisis.

Solución de problemas. Solución de problemas. Solución de problemas. Solución de problemas.

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3.1.1 3.1.2 3.1.4 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.3.3 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4

U N I D A D 3

- ELIZABETH P. PHILLIPS; BUTTS; SHAUG HNESSY. Álgebra con Aplicaciones.

Harla, México, 1988.

Contiene un extenso panorama de las aplicaciones de la Matemática partiendo desde los números reales, pasando por ecuaciones y funciones hasta sucesiones de series aritméticas y geométricas.

Es recomendable para la tercera unidad ya que su estructura va de acuerdo al enfoque de la propuesta pedagógica, comenzando con un problema cada capítulo y culminado con problemas de diferente grado de dificultad.

- ALFONSE GOBRAN. Álgebra Elemental. Iberoamericana, México, 1990.

El contenido abarca desde conjuntos en general y de los números reales en particular, pasando por polinomios, ecuaciones lineales hasta ecuaciones cuadráticas en una variable, es un texto básicamente sistemático, con muchos ejercicios y problemas adecuado para que practique el estudiante

Es recomendable para toda la tercera unidad.

- SWOKOWSKI EARL W. Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica.

Grupo Editorial Iberoamérica, México, 1986.

Contempla un panorama completo del álgebra a nivel medio superior, desde qué es el álgebra y los números reales pasando por ecuaciones, funciones, trigonometría y temas básicos de geometría analítica, además de ejercicios, aplicaciones y repasos.

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Se recomienda para la segunda y tercer unidades, tanto para investigación de algunos temas, como para referencia de ejercicios y problemas. - BRITTON JACK R., BELLO IGNACIO. Álgebra y Trigonometría Contemporá-

neas. Harla, México, 1982.

El contenido abarca desde números reales, polinomios relaciones, funciones y gráficas hasta sistema de ecuaciones, sucesiones y series.

El texto cubre la segunda y tercera unidades en cuanto a teoría y problemas de diferentes tipos.

- CASTILLO BELTRÁN FERNANDO, MATUS PARRA JUAN Y SÁNCHEZ P.

VICTOR. Fascículo V. Ecuaciones Lineales. Colegio de Bachilleres, México, 1992.

- CORONEL ORTEGA GUILLERMO, RODRÍGUEZ MACIEL ROBERTO Y ALANIZ

MIRANDA JORGE LUIS. Fascículo VI. Sistema de Ecuaciones. Colegio de Bachilleres, México, 1992.

- NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS, Titulos del uno al di-

eciocho. Trillas, 1984.

La colección comprende temas como conjuntos sistemas numéricos, lógica, graficas, solución de problemas, etc.

Es adecuada para consulta de profesor y del estudiante ya que contiene una revisión analítica de conceptos básicos con explicaciones concretas y ejercicios.

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LA ELABORACIÓN DE ESTE PROGRAMA, QUE SISTEMATIZA E INTEGRA LAS APORTACIONES DE NUMEROSOS MAESTROS,

ESTUVO A CARGO DE LA SIGUIENTE COMISIÓN:

ING. RAÚL DE LA ROSA MACÍAS

LIC. SALVADOR LOEZA PADILLA

ING. JUAN JOSÉ OSORIO FALCÓN

LIC. ROSA MARÍA SALGADO MEDINA

LIC. JOSÉ SÁNCHEZ VARGAS

ING. IGNACIO PIÑA MILLÁN

ASESOR EXTERNO:

MTRA. MARÍA GUADALUPE LUCIO GÓMEZ MAQUEO

LABOR MECANOGRÁFICA: LEONOR CRUZ GUERRERO ESTHER GONZÁLEZ MENDOZA

CAPTURA Y EDICIÓN: ALICIA BARRAGÁN SANTIAGO ROSARIO ALARCÓN HERNÁNDEZ DADC – 2004

MATEMÁTICAS I - Gob · 2019-06-20 · y logarítmicas, analizando sus propiedades, realizando su...

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