Página 4.

Fascículo 24

Página 6.

El caos

Reto¿Por qué si bates una lata o una botella derefresco, al abrirla el contenido sale en formade chorro espumante?

Uno de los atractivos del fenómeno caóticoes que puede ser exhibido por sistemas ymodelos de gran simplicidad.

Venezuela se alza en lacompetición de gimna-sia realizada en Alema-nia (marzo 2007), con eltriunfo de Régulo Car-mona en la final de lasanillas.

AirbagAl activarse el sensor de choque, el sistemade inflado se dispara produciendo grandesvolúmenes del gas nitrógeno que llena labolsa en cuatro milésimas de segundo.

Gimnasia

Página 6.

fundación EMPRESAS POLAR > física a diario > fascículo 24

Los fractalesFisicosas

n la naturaleza existen objetos irregulares que no pueden ser descritos por la geometría que todos conocemos, o sea, entérminos de líneas rectas, triángulos, círculos, conos, esferas, etc. Es el caso de un copo de nieve, de las nubes, las costas y lasmontañas. Con este propósito en mente, el matemático Benoît Mandelbrot introdujo en 1975 los fractales, objetos semi-

geométricos con una propiedad muy importante: son auto-similares, es decir, que se repiten y repiten infinitamente a cualquierescala de observación. Lo interesante de esta innovadora proposición matemática es que los físicos han encontrado que las órbitasde los sistemas caóticos tienden con el tiempo a una estructura fractal, lo que permite entonces una descripción de sus complejasdinámicas.Los fractales pueden ser construidos con procesos repetitivos simples como en la curva de Koch de la figura. Nos podemos darcuenta de que no tiene sentido escoger un segmento de recta como una unidad de longitud, ya que nunca será lo suficientementefina para resolver una estructura que aumenta el número de segmentos en cada paso indefinidamente. La curva tiene una longitudde 4/3 veces que la anterior en cada paso y los segmentos son 1/3 de lo que fueron en el paso previo.Los fractales tienen aplicaciones en los más variados campos: sismología, compresión de imágenes, astronomía, mecánica de fluidos,

Isbelia Martín (Universidad Simón Bolívar, Caracas)Claudio Mendoza (IVIC, CeCalCULA)

Curva de Koch

Paso 1

Paso 2

Paso 3

Paso

Fractal de Julia Arte Fractal

fundación EMPRESAS POLAR > física a diario > fascículo 24

El Centro de Física del IVICLa física en la historia

l primer núcleo de investigación en física de Venezuelase fundó en el Instituto Venezolano de InvestigacionesCientíficas (IVIC) en 1965, cuando el joven Rómer Navas

(1932-1999) –ilustración– regresó de los Estados Unidos parainiciar investigaciones en el Laboratorio de Temperaturas Bajas.Pronto se le unió Julio Fernández. Bajo la supervisión del físicoargentino Manuel Bemporad (1923-2007), formaban parte deun grupo de jóvenes que el IVIC becó para ir al extranjerodesde 1959 a realizar educación de postgrado y adiestramientopara hacer investigación. Luego se agregaron Estrella Abecasisde Laredo en el Laboratorio de Rayos X, y Alberto Serra Vals,Máximo García Sucre y Carlos Gago en el Laboratorio de Reso-nancia Magnética.

El núcleo de investigación pasó de Sección de Física a Departa-mento integrando las actividades del reactor atómico y deradiofísica, y atrayendo a físicos extranjeros como el argentinoAndrés Kalnay (1932-2002) y el norteamericano George Bemski(1923-2005). En 1970 se convirtió en el Centro de Física.

A mediados de la década de 1990, una nueva generación defísicos venezolanos formada en el exterior regresó al país paraabrir nuevas líneas de investigación en áreas tales comosistemas complejos, física estadística, física computacional,óptica y astrofísica. En el Centro de Física también se imparteel Postgrado de Física del Centro de Estudios Avanzados delIVIC.

Prueba y verás

oma un tenedor, una cuchara, un vaso y un fósforode madera (o un palillo de dientes). Agarra eltenedor y la cuchara con las manos y, con cuidado,

traba la cuchara con los dientes del tenedor de maneraque formen un ángulo entre sí (los dos dientes internosque queden por arriba de la cuchara y los dos externospor debajo). Toma el fósforo de madera e introdúcelo entreuno de los dientes del tenedor y la cuchara de maneraque divida el ángulo menor en dos partes (casi) iguales.Ahora, con cuidado (y paciencia) coloca el otro extremodel fósforo sobre el borde del vaso y observa. Verás queel conjunto tenedor, cuchara y fósforo se balancea sobreel borde del vaso y no se cae. ¿Por qué?Sucede que al unir el tenedor, la cuchara y el fósforo enun solo objeto, sus centros de masa individuales se combi-nan para dar el centro de masa del objeto compuesto.Este nuevo centro de masa se encuentra por debajo de lacabeza del fósforo y, por lo tanto, está en equilibrio.

Parque Tecnológico de Mérida

El fósforo equilibrista

Yajaira Freites, Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas, Caracas

El caos, el discreto encantofundación EMPRESAS POLAR > física a diario > fascículo 24

Luis Emilio Guerrero, Universidad Simón Bolívar, Caracas

l estudio de los sistemas complejoses el campo de la ciencia que se ocu-pa de cómo las interacciones entre

las partes constituyentes de un sistemadan lugar a comportamientos colectivos.Se extiende a través de todas las disciplinasdel conocimiento, abarcando desde la me-dicina hasta las finanzas.En la búsqueda de un entendimiento deestos sistemas, a fines de los años sesentala comunidad científica se topó con unfenómeno que en principio parecía brindaruna explicación al comportamiento impre-decible de ciertos modelos: el fenómenocaótico. Fue un gran hallazgo. Uno de losatractivos del fenómeno es que puede serexhibido por sistemas físicos y modelosmatemáticos de gran simplicidad, comopor ejemplo, el péndulo. Vale decir que surespuesta o comportamiento complejo nose debe a una complicada interacciónentre las partes constituyentes del sistemacomo lo sería en el caso de una cadena depéndulos acoplados; el comportamientocaótico del péndulo se debe al carácter“no-lineal” del sistema. La ecuación quedescribe la dinámica del sistema o modelotiene un término que en determinadascondiciones brinda un comportamientopredecible (régimen lineal), pero que enotras, puede dar lugar a un comporta-miento caótico (régimen no-lineal). Tales el caso del péndulo simple, el cual pre-senta un comportamiento regular si oscilaen pequeños ángulos, pero que se tornaimpredecible si los ángulos que describela oscilación se amplían.Hoy en día los mecanismos que dan lugaral fenómeno caótico han sido develados,en tanto que fenómenos como la turbulen-cia y el clima permanecen desafiantes alentendimiento pues se caracterizan porun comportamiento en apariencia impre-decible, cuyo control y comprensión sonun reto de interés práctico evidente. Ahorabien, la respuesta caótica es compleja einteresante, aún cuando los sistemas quela manifiesten no sean complejos en elsentido explicado en las primeras líneasde este artículo. Uno de los puntos másatractivos del fenómeno caótico es lapresencia de comportamientos univer-sales: la transición al caos puede caracte-rizarse cuantitativamente mediante núme-ros precisos. Estos números son la huelladigital de la transición y se pueden medir

Poniéndole orden al caos

Bifurcación de Feigenbaum: el comienzo del caos

Atractor extraño de Lorenz, de naturalezamultifractal, traza las órbitas caóticas de unmodelo simple de convección atmosférica.Fuente: Halsey & Jensen, 2004, Nature, 428, 127.

Etapas iniciales del movimiento caótico en unfluidoFuente: Varosi et al, Phys. Fluids A, 3, 1017 (1991)

Deslave de 1999 en el estado Vargas, VenezuelaFuente: Archivos Diario El Aragüeño

En pocas palabras,el caos es la ley dela naturaleza; elorden, el sueño delhombre.

Henry B. Adams(EEUU, 1838 –1918)

fundación EMPRESAS POLAR > física a diario > fascículo 24

o calcular en sistemas de diversos tipos:sistemas físicos y biológicos, modelos ma-temáticos y circuitos eléctricos, entre otros.Por otra parte, mucha de la atención dedi-cada al fenómeno caótico se ha centradoen su control, esto es, en el desarrollo detécnicas que permitan su supresión, porejemplo, en el régimen de oscilacionesgrandes del péndulo. Mucha agua hacorrido desde la aparición del estudioformal del caos. En un principio se enten-dió que se trataba de una suerte de ordenno periódico, distinto al mero azar, puesel comportamiento está dominado oregido por ciertas estructuras geométricassubyacentes asociadas al mecanismo quegenera el fenómeno. Hoy la situación seha matizado: se ha determinado que esposible hacer predicciones a corto plazo(a intervalos de tiempo cortos) en el régi-men caótico. En otras palabras, la capaci-dad para prever se pierde efectivamentea largo plazo (a intervalos de tiempo gran-des).Podemos concluir que la idea de que laciencia debe valorarse por su potencial depredicción es socavada por la existenciade sistemas que presentan mecanismosbien entendidos que dan origen acomportamientos impredecibles a largoplazo. De esta suerte, la noción de entendi-miento se divorcia de la capacidad depredecir.

Resulta que un tipo de caos miste-rioso acecha detrás de la fachadadel orden y, sin embargo, en laprofundidad del caos, acecha untipo de orden aún más misterioso.Douglas Hofstadter (EEUU, 1945)

SABÍAS QUE...La palabra “gas” fue ideada y utilizadapor primera vez por el químico y médi-co holandés Van Helmont (1577–1644).La ideó para relacionar el comporta-miento del aire con la palabra caos, porpercibir en él dos partes: una que seconsume en la combustión y otra queno interviene en el fenómeno. Helmontescribió: “He llamado gas a este vaporporque casi no se diferencia del caosde los antiguos” (para los antiguos gasera equivalente a espacio vacío).

de la simplicidad

Caos vehicular en cualquier ciudad del mundo

Auto-organización en colonias de bacterias. Fuente: E. Ben-Jacob, Phil. Trans. R. Soc. Lond. A, 361, 1283 (2003)

El caos es lapartitura donde seescribe la realidad.

Henry Miller(EEUU, 1891–1980)

Copo de nieve

n un choque, tanto el vehículo comolos pasajeros son desacelerados violen-tamente. El vehículo se desacelera

inmediatamente al impactar con el objetomientras que los pasajeros lo hacen después,esto se debe a que al mantener su inercia demovimiento chocan con el volante o el para-brisas unas décimas de segundos despuésde la colisión. Cuando esto ocurre, lospasajeros son sometidos a fuerzas muygrandes que les causan lesiones. ¿Cómohacer para minimizar la desaceleración y, portanto, minimizar el exceso de fuerza sobreel pasajero?En los carros modernos se logra utilizandoel airbag cuyo dispositivo está compuestopor un sensor de colisión, el sistema de infla-do y una bolsa de nylon que se encuentra

La física en... el airbagParque Tecnológico de Mérida

Milésimas de segundo después del choque

tra en el volante (para el conductor) y en eltablero (para el pasajero). El sensor de coli-sión se activa cuando detecta una fuerzaequivalente al choque del vehículo contrauna pared de ladrillos a una velocidad de 16a 24 km/h. Al activarse el sensor, el sistemade inflado se dispara produciendo grandesvolúmenes del gas nitrógeno (a partir deazida sódica y nitrato de potasio) que llenala bolsa en cuatro milésimas de segundo(0,004 s), interponiéndose entre el conduc-tor-volante y el pasajero-tablero, respectiva-mente. Así la desaceleración del conductory del pasajero se debe al choque de amboscon el airbag lleno de nitrógeno y, dado quelos gases son comprimibles (los sólidos no),la desaceleración que actúa sobre ambos esmenor (también la fuerza).

na gimnasta debe transformarse en una experta en la física de la rotación.Tomemos como ejemplo las barras asimétricas que son competenciassolamente efectuadas por mujeres.

tiene que lograr el máximo momento angular desde una posición inicial inmóvil.Esto lo logra al saltar hacia la barra con el cuerpo lo más estirado posible, paraobtener una mayor distancia entre su centro de masa y el eje de rotación, yaprovechar así la velocidad inicial lograda por la ejecución de este movimiento.El momento angular L está definido por el producto de la distancia d al centrode rotación, la masa m y la velocidad de rotación Vr

L = d m Vr .¿Cómo puede controlar una gimnasta su velocidad de rotación existiendo lafuerza de gravedad? La respuesta es sencilla si observamos las distintas posicionesde la deportista al rotar alrededor de las barras asimétricas. Con un mismomomento angular, la velocidad de rotación incrementa o disminuye sólo concambiar la distancia entre su centro de masa y el eje de rotación.En las barras asimétricas se comienza, generalmente, utilizando la barra superior,aplicando la “vuelta gigante” donde la gimnasta está totalmente extendida.Con ella se obtiene la mayor distancia con respecto al eje de rotación, aprove-chando la fuerza de la gravedad (bajando), mientras alcanza la mayor velocidady momento angular posible. Cuando el giro va en contra de la gravedad (subien-do), para contrarrestarla, la gimnasta dirige las piernas hacia la barra paradisminuir la distancia entre su centro de masa y el eje de rotación, y aumentarla velocidad de rotación. Al tener un momento angular constante, relativo acada una de las barras donde varias gimnastas trabajan, las deportistas presen-tarán una fluida ejecución de sus movimientos que les permitirá cambiarseentre ellas a la velocidad correcta, así como aprovechar la fuerza de gravedadal máximo.Para poder aplicar este cambio de distancia, es necesario practicar muchísimosaños con constancia y dedicación, lo que queda evidenciado en las altas com-petencias donde la acróbata, por un descuido, no logra aprovechar el momentoangular y debe recomenzar; sin contar los errores cuando no llegan a agarrarla barra cayendo sobre la colchoneta donde pueden lesionarse severamente.

fundación EMPRESAS POLAR > física a diario > fascículo 24

Deportes

Rogelio F. Chovet

Gimnasia y momento angular

La gimnasta venezolana Jessica López consiguió en elCampeonato Mundial de Stuttgart (Alemania) su cupo alas Olimpíadas Beijing 2008.

d1 d2

m

m

Vr1

Vr2

Igual masa, distintasdistancias al centro de

rotación; por conservaciónde momento angular,

diferentes velocidades.

g

g

fundación EMPRESAS POLAR > física a diario > fascículo 24

esde niños siempre nos hemos ma-ravillado por esas inmensas estruc-turas cilíndricas llamadas silos. En

los viajes por los Llanos, las veíamos al bordede la carretera, y nuestro padre nos explicabaque se utilizaban para almacenar granoscomo el arroz y el maíz.Una pregunta que siempre nos hacíamosera, ¿por qué no se almacena agua en estosaltos contenedores? La respuesta nos las danlos conocimientos elementales de fluidosque aprendimos en la secundaria. La presiónen un fluido crece con la profundidad debidoa la acción de la gravedad. Si llenáramos deagua un silo, la presión sería tan grande enel fondo que el silo inevitablementecolapsaría y se vendría abajo.Entonces, ¿por qué la gravedad no actúa deesta misma manera en los silos llenos degranos produciéndose un aumento de lapresión con la altura? Esto fue resuelto en elsiglo XIX por H.A. Janssen. Él dedujo que enlos medios granulares la presión creceinicialmente con la profundidad como en losfluidos, pero luego tiende a saturarse a unacierta altura dejando de esta manera deaumentar. Se debe a que estos mediostienden a distribuir los esfuerzos lateralmenteprovocando que las paredes sostengan a losgranos y tiendan a evitar el incremento dela presión. En otras palabras, los granos secomprimen unos contra los otros presionan-do finalmente las paredes, generando una

Ricardo Paredes, Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas, Caracas

Granos en un silo

normales: crece con la profundidad. En otraspalabras, si el medio granular dentro de unsilo estuviera en estado líquido, el silocolapsaría.Entonces, si observamos el silo de la foto-grafía adjunta, ¿se estaría derrumbado debi-do a la vibración provocada por el tren alpasar? La respuesta no la tenemos todavía.

fuerza de roce hacia arriba que contrarrestaa la gravedad.¿Por qué, entonces, los científicos estántodavía interesados en este tipo de sistemaque aparentemente se conoce desde hacetanto tiempo? La razón es que los mediosgranulares tienen propiedades sorpren-dentes que han necesitado estudio en losúltimos 20 años. Los medios granulares seencuentran por doquier. Además de en laindustria de la alimentación, los vemos enlas playas y desiertos, en la elaboración depastillas de la industria farmacéutica, en elcampo de la construcción, etc. Por lo tanto,una mayor comprensión de estos medios esuno de los grandes retos del presente siglo.Estos medios pueden encontrarse en cual-quiera de los más conocidos estados de lamateria: sólido, líquido o gaseoso. Los gra-nos en los silos, por lo general, se encuentranen estado estacionario, es decir, como en elestado sólido. Sin embargo, al darle ciertaenergía, pueden cambiar al estado líquidoo gaseoso. Experimentos en la UniversidadSimón Bolívar y simulaciones numéricas enel IVIC, ambos en Caracas, nos han permitidodeterminar que, cuando se someten mediosgranulares a vibraciones verticales, puedenpasar alternativamente del estado sólido allíquido o gaseoso. Investigadores en el exte-rior han demostrado que, cuando se encuen-tran en estado líquido, la presión tiene elmismo comportamiento que los líquidos

Los terremotosado que los terremotos son unaamenaza, no está mal conocercómo se miden. Para los sismólo-

gos resulta más útil catalogar cada terre-moto según su energía intrínseca, lo quesignifica que no es la medida de logenerado por el fenómeno lo que se obser-va o mide, sino el propio terremoto en sí.Los sismólogos usan una escala llamadade Richter para representar la energía sís-mica liberada por cada terremoto. Compa-rando sus valores con fenómenos conoci-dos tenemos que en esta escala:

Curiosidades

Ángel Delgado, Universidad Pedagógica Experimental Libertador, Caracas

Menos de 3,5 no se siente normalmenteEntre 3,5 y 5,4 se siente aunque apenas causa dañosEntre 5,5 y 6,0 ocasiona daños menores a edificiosEntre 6,1 y 6,9 puede causar daños severos en núcleos habitadosEntre 7,0 y 7,9 causa graves dañosDe 8,0 o mayor gran terremoto, destrucción total a comunidades cercanas

Terremoto de Caracas (29 de julio de 1967)de magnitud 6,5 en la escala de Richter.

La Tierra en que vivimos es un mundo cambiante aunque la mayor parte de los procesos quela afectan son muy lentos y, por lo tanto, llegan a ser imperceptibles para sus habitantes. Lasfuerzas que actúan sobre ella tienen tal magnitud que son capaces de elevar montañas y formardepresiones o cuencas, así como de deformar las capas de rocas que una vez fueron depositadasen forma de estratos horizontales. Inclusive en afloramientos de rocas, podemos distinguirpliegues y fallas producto de esa deformación.¿Un rompecabezas? La superficie de la Tierra aparece dividida en un conjunto de “placas delitósfera” constituidas por material de la corteza y del manto superior, con espesor del ordende los 70-150 km. Estas placas se desplazan de cientos a miles de kilómetros en el discurrirdel tiempo geológico, cambiando el mapa de la Tierra al moverse, llevándose con ellas los conti-nentes, abriendo y cerrando océanos, en un proceso conocido con el nombre de derivacontinental.Esas placas son más o menos rígidas y se mueven sobre la astenósfera, una capa de materialparcialmente fundido y de baja velocidad, gracias a un mecanismo conocido como conveccióntermal asociado al ascenso de magma en los bordes de placas donde éstas se separan. Allí secrea nueva corteza o suelo en el océano, dando lugar a la expansión del piso oceánico. En ellímite opuesto ocurren choques de placas, y una de ellas, en general la oceánica, es empujadapor debajo de la otra volviendo a incorporarse al manto terrestre. El tercer borde comprendelas llamadas zonas de fallas de transformación a lo largo de las cuales se producen movimientosentre placas. En los márgenes donde las placas divergen, se producen sismos superficiales yse forman cordilleras submarinas como la que atraviesa el Océano Atlántico de norte a surconocida como la Cordillera Meso-Atlántica. En las zonas donde las placas convergen, ocurrensismos hasta profundidades de 700 km, hay intensa actividad volcánica y se originan cadenasde montañas como Los Himalayas formadas cuando la India chocó con Asia hace 45 millonesde años.No es casual, entonces, la forma de continentes como África y América del Sur, vistos “hoy” a unos 6 000 km de distancia. Siretrocedemos en el tiempo, unos 200 millones de años atrás, ellos, junto al resto de las masas continentales de la Tierra, formabanparte del supercontinente “Pangea”, cuya ruptura a lo largo de la Cordillera Meso-Atlántica condujo a la deriva de los continenteshasta su configuración actual. Y la deriva continúa...

Planeta Tierra: en movimiento

fundación EMPRESAS POLAR > física a diario > fascículo 24

Inírida Rodríguez, Universidad Central de Venezuela, Caracas

Impacto profundo a un cometaExploraciones planetarias

os cometas son bolas de hielo sucio (agua, hielo seco, polvo), de unascuantas decenas de kilómetros de diámetro y describen órbitas elípticasalrededor del Sol. Cuando pasan cerca, el material se sublima por efecto

del viento solar formando la larga cola de gas y polvo que los caracteriza. Paralos científicos los cometas son de gran interés porque contienen informaciónsobre la formación del Sistema Solar hace aproximadamente 4,5 millardos deaños.La misión Impacto Profundo (Deep Impact en inglés) de la NASA ha sido elprimer intento de excavar y estudiar en el sitio el material que se encuentratanto en la superficie como en el interior del núcleo de un cometa,específicamente el del Tempel 1. Este cometa fue descubierto en 1867, y suórbita tiene un período corto de sólo 5,5 años, lo que permite estudiarconvenientemente su evolución en el tiempo. El vehículo espacial de la misiónconstaba de dos secciones: un “impactor” de 370 kg, que se hizo chocar defrente contra el núcleo del cometa produciendo un cráter, y un “observador”,el cual procedió a estudiar los escombros del choque. Ambos componentesdesplegaban cámaras e instrumentación para no perder el más mínimo detalle.La colisión ocurrió el 4 de julio 2005 a una velocidad de 10 km/s. Aunque seconoce que el cometa tiene hielo en su interior, es la primera vez que seobservan bolsillos de hielo en la superficie, que en la mayoría de los casos estácubierta de polvo. Podría uno imaginarse entonces chorros de vapor emanandodel interior del núcleo. Se hizo también un inventario detallado de la abundantemateria orgánica incrustada en el hielo, y se encontró que el lugar de nacimientodel cometa podría ser una región en la vecindad de Urano y Neptuno.

Claudio Mendoza, IVIC/CeCalCULA Óptico

VLBA

Abajo: 13 segundos después del choque de la sonda delImpacto Profundo contra el núcleo del cometa Tempel 1.Fuente: NASA, University of Maryland , JPL-Caltech.