ESTADISTICA INFERENCIAL PRACTICA PARA I EXAMEN PARCIAL A.PROBABILIDAD 1.El departamento administrativo de una universidad tiene acceso a tres mquinas de fax.La probabilidad de que cada una est fuera de servicio es 20/100, 25/100 y 30/100 respectivamente.Asumiendo que existe independencia entre ellas, encuentre la probabilidad de que: a.La primera y la segunda estn fuera de servicio b.La primera y la tercera estn fuera de servicio c.Todas estn fuera de servicio d.Ninguna est fuera de servicio 2.Una empresa de construccin local descubri que solo el 20% de todos los trabajos se terminaban a tiempo, mientras que el 30% sufran sobrecostos.Adems, los sobrecostos se presentaban el 75% de las veces en las que se terminaba el trabajo a tiempo.El propietario de la empresa quiere conocer la probabilidad de que un trabajo tenga Sobrecostos; a.Y se realice a tiempo b.O se realice a tiempo 3.Una empresa con sede en Brasil enva productos de carne congelada a clientes en Norteamrica (N), Europa (E) y Asia (A).Los paquetes de empaque son o de lujo (L) o estndar (S).La siguiente tabla de probabilidad muestra las frecuencias relativas de muchos de los envos ms recientes. EuropaNorteamricaAsiaTOTAL De Lujo0.0830.1670.1670.417 Estndar0.1670.1670.2490.583 TOTAL0.2500.3340.4161.000 Para finalizar la toma de decisiones de varios negocios pendientes, el dueo de la empresa debe determinar las siguientes probabilidades: a.Enviar carne en empaque de lujo para Europa. b.Enviar carne en empaque Estndar o hacia Norteamrica c.Enviar carne hacia Asia o en empaque de Lujo d.Qu es ms probable, enviar carne en empaque de Lujo a Europa o enviar carne en empaque Estndar a Asia? B.DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD a.VARIABLES DISCRETAS DISTRIBUCION BINOMIAL 1.Si un estudiante responde al azar a un examen de 8 preguntas de verdadero o falsoa.Cul es la probabilidad de que acierte 4?b.Cual es la probabilidad de que acierte dos o menos? c.Cual es la probabilidad de que acierte cinco o ms? 2.En una poblacin en la que hay un 40% de hombres y un 60% de mujeres seleccionamos 4 individuosa.Cual es la probabilidad de que haya 2 hombres?b.Cual es la probabilidad de que haya ms mujeres que hombres? c.Cual es la probabilidad de que haya solamente una mujer? 3.El 20% de los chips que se producen a travs de un nuevo proceso salen defectuosos.Si hay 20 chips en una caja: a.Cul es la probabilidad de que resulten 8 defectuosos? b.Cul es la probabilidad de obtener menos de 4 defectuosos? c.Cul es la probabilidad de que salgan entre 12 y 15 defectuosos? DISTRIBUCION POISSON 1.Una empresa electrnica observa que el nmero de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria de Poisson. Si el nmero promedio de estos fallos es ocho, a.cul es la probabilidad de que falle un componente en 25 horas? b.y de que fallen no ms de dos componentes en 50 horas? c.cul es la probabilidad de que fallen por lo menos diez en 125 horas? 2.Supongamos que el nmero de imperfecciones en un alambre delgado de cobre sigue una distribucin Poisson con una media de 2.3 imperfecciones por milmetro. a.Determine la probabilidad de 2 imperfecciones en un milmetro de alambre. b.Determine la probabilidad de 10 imperfecciones en 5 milmetros de alambre. c.Determine la probabilidad de al menos una imperfeccin en 2mm de alambre 3.La contaminacin constituye un problema en la fabricacin de discos de almacenamiento ptico. El nmero de partculas de contaminacin que ocurre en un disco ptico tiene una distribucin de Poisson y el nmero promedio de partculas por centmetro cuadrado de superficie del disco es 0.1. El rea de un disco bajo estudio es 100 centmetros cuadrados. a.Encuentre la probabilidad de que ocurran 12 partculas en el rea del disco bajo estudio. b.Encuentre la probabilidad de que ocurran cero partculas en el rea del disco bajo estudio c.Determine la probabilidad de que 12 o menos partculas ocurran en el rea del disco bajo estudio 4.Un banco recibe en promedio 4 cheques falsos al da, suponiendo que el nmero de cheques falsos sigue una distribucin de Poisson, hallar: a.Probabilidad de que se reciban 7 cheques falsos en un da. b.Probabilidad de que se reciban menos de 6 cheques falsos en un da c.Probabilidad de que se reciban por lo menos de 4 cheques falsos en un da b.VARIABLES CONTINUAS DISTRIBUCION NORMAL, NORMAL ESTANDAR 1.Las calificaciones en un examen siguen una distribucin Normal de media 5,6 y desviacin tpica 0,8.a. Qu proporcin de alumnos tendr puntuaciones inferiores o iguales a 4? b.Qu proporcin de alumnos aprobar (nota mayor o igual a 7)? c.Qu proporcin de alumnos obtendr Notable o Sobresaliente (nota mayor a 8,5)? 2.Se necesita conocer la proporcin de muestras de agua (de 1 ml) que contienen ms de 100 coliformes. Se sabe que la media, de la variable aleatoria X, el nmero de coliformes por mililitro es 83 clulas/ml y que la desviacin estndar, es 10. a.Cul es la proporcin de muestras (de 1 ml) que tienen entre 73 y 93 clulas? b.Cul es el porcentaje de muestras (de 1 ml) con a lo ms 63 clulas?. c.Cul es la probabilidad de encontrar una muestra (de 1 ml) con ms de 100 clulas? 3.Los pesos de 2 000 soldados presentan una distribucin normal de media 65 kg y desviacin estndar 8 kg. Calcule la probabilidad de que un soldado elegido al azar pese: a.Ms de 61 kg. b.Entre 63 y 69 kg. c.Menos de 70 kg. d.Ms de 75 kg 4.La duracin de un lser semiconductor a potencia constante tiene una distribucin normal con media 7.000 horas y desviacin estndar de 600 horas. a.Cul es la probabilidad de que el lser falle antes de 5.000 horas? b.Cul es la probabilidad de que el lser falle entre las 6500 y las 8000 horas? C.Distribuciones muestrales 1.Los clientes de una sala de belleza en Alajuela son un promedio de 40.7 personas por da, con una desviacin estndar de 12.9.Si se toma una muestra de 100 das,a.cul es la probabilidad de que el promedio de clientes de esta muestraexceda de 43? (2 puntos) b.culeslaprobabilidaddequeelpromediodeclientesdeestamuestraest entre 39 y 42? (2 puntos) c.culeslaprobabilidaddequeelpromediodeclientesdeestamuestrasea menor que 38? (2 puntos) 2.Supongaqueelpersonalacadmicouniversitariodeciertorangoeninstitucionesqueimparten carreras que se cursan en 2 aos gana un promedio de $52.500 al ao con una desviacin estndar de$4.000. Enunintentodeverificaresteniveldesueldoseseleccionalazarunamuestrade 60 profesores de una base de datos. a.Calcule la probabilidad de que la media muestral sea mayor de $54.000. b.Calculelaprobabilidadde quelamediamuestralseencuentreentre$51.000y $53.000 c.Calculelaprobabilidadde quelamediamuestralseencuentreentre$51.000y $52.000