1. Razones y proporciones Cuando decimos la razn entre el nmeroay el nmerobes... estamos diciendo lo siguiente: la divisin entre el nmeroay el nmerobes ... O de otra forma: a divididoporbes laraznentreayb La palabra razn entonces es sinnimo de divisin. As de simple. Porqu, entonces, usar razn en vez de divisin?Realicemos la siguiente divisin Esto es, dos divido por 3, o en nuestro nuevo lenguaje, la razn entre 2 y 3 (observe que es diferente a decir la razn entre 3 y 2) es

2. Razones y proporciones Pues bien, entonces la razn entre 2 y 3 es 0,66666. Calculemos ahora la razn entre 4 y 6, esto es No resulta complicado verificar que la divisin entre 4 y 6 tiene como resultado la mismaraznentre 2 y 3 Por lo dems,De manera que, podemos decir que existe la misma razn entre 2 y 3 que entre 4 y 6. 3. Razones y proporciones Ahora daremos una explicacin de porqu utilizar, en algunos casos, la parabra razn ms que la palabra divisin Observe esta antena, compuesta por una barra vertical y una horizontal. La barra vertical tiene una longitud de tres metros, y la barra horizontal tiene una longitud de dos metros. De este modola razn entre la longitud horizontal y la longitud verticales de 2/3 3 metros 2 metros 4. Razones y proporciones Ahora construiremos una antena de longitud horizontal de 4 metros y de longitud vertical de 6 metros Esta nueva antena, ms grande, tiene lamisma razn entre la barra horizontal y la barra verticalque la antena ms pequea. De tal forma que, ms que una divisin entre longitud vertical y longitud horizontal, la razn nos est indicando una forma de construccin, un cierto patrn de cmo construir antenas similares a la antena pequea. 3 metros 2 metros 6 metros 4 metros 5. Razones y proporciones Entendiendo ahora larazn entre la cantidad a y la cantidad bcomo unamedida de relacin entre a y b , se tiene una poderosa herramienta de medicin con muchas aplicaciones al entorno real Los demgrafos, que son los que estudian la evolucin de las poblaciones establecen que la razn de natalidad anual es deQueriendo decir con esto de que por cada 1000 habitantes nacen al ao 17 bebs. Entonces por cada 2000 habitantes cantos nacimientos ocurrirn durante el ao? (recuerde la antena, en este caso la barra horizontal son los recien nacidos y la barra vertical los habitantes) 6. Razones y proporciones Ambas antenas, que representan esquematicamente a la poblacin, deben estar en la misma razn, esto es Esto es, por cada 2000 habitantes nacern 34 bebs anualmente. 1000 habitantes 17 recin nacidos 2000 habitantes xrecin nacidos 7. Razones y proporciones Larazn entre poblacin y superficiese conoce, por los demgrafos, comodensidad poblacional . Por ejemplo, se sabe que la poblacin de la Segunda Regin de Antofagasta es de 493984 personas, y tambin se sabe que la superficie de la Segunda Regin es de 126000 kilmetros cuadrados. Por lo tanto, la razn entre poblacin y superficie, esto es la densidad poblacional es de habitantes por kilmetro cuadrado Cada un kilmetro cuadrado viven aproximadamente 4 personas! 8. Razones y proporciones Se dice en los organismos de salud que, en invierno, larazn de enfermedades bronquialeses que seenfermar un estudiante de cada tres Si la poblacin estudiantil de la ciudad de Antofagasta es de 130000 estudiantes, cuntos se enfermarn este invierno aproximadamente? Aproximadamente 43333 estudiantes se enfermarn este invierno! razn =estudiantes enfermos nmero de estudiantes = 9. Razones y proporciones Si dos cantidadesaybestn en la raznr , es decirr=a / b . Entonces si se tiene que otras dos cantidades, digamoscyd , estn en la misma razn, es decirr=c / d , se dice quecydestn en la misma proporcin queayb . Suponga lo siguiente: se tiene la urna con 1 bolita blanca y tres rojas Se quiere mantener la misma proporcin pero esta vez se desea que hayan 9 bolitas rojas, cuntas bolitas blancas deben estar? bolitas blancas