1. Para que un lote de cajas de un alimento X sea aceptado por el ingeniero inspector de calidad, es necesario que cumpla con el requerimiento de que las cajas pesen 100 gramos. Para verificar si se cumple con la norma, el ingeniero toma una muestra de 33 cajas. Los siguientes son los pesos de dicha muestra:

a) Construya un intervalo de confianza para el peso promedio de las cajas si se tiene una confianza de 90%. Repita el procedimiento para confianzas al 95% y 99%.

Solución

Debemos hallar la media y la desviación típica

Para la primera solución tenemos una confianza de 90% la cual su nivel de significación es 0.9

Hallamos alfa α=1-0.9=0.1

Esta operación la hago para hallar Z α/2=1.64

Ubico los números en la tabla de distribución el valor de 0.95

Hallo el error

Intervalo de confianza

(µ-E, µ+E)= (100.70-1.50, 100.70+1.50)

99.2 , 102.2

Cuando el intervalo de confianza es del 95%

95%=0.95

Esta operación la hago para hallar Z α/2=1.96

Hallo el error

Intervalo de confianza

(µ-E, µ+E)= (100.70-1.80, 100.70+1.80)

98.9 , 102.5

Cuando el intervalo de confianza es del 99%

99%=0.99

Esta operación la hago para hallar Z α/2=2.57

Hallo el error

Intervalo de confianza

(µ-E, µ+E)= (100.70-2.35, 100.70+2.35)

98.35 , 103.05

b) Determinar el tamaño muestral necesario (número de cajas) para que el error de estimación del peso promedio en toda la población de cajas no supere 0.2 gramos, con una probabilidad de 90%. Repita el procedimiento para95% y 99%.(Use la ecuación 18 del Volumen I)

σ=5.27 B=0.2 Z (1-α/2)= Z (1-0.9/2)= Z0.55=2.75

Probabilidad del 95%

σ=5.27 B=0.2 Z (1-α/2)= Z (1-0.95/2)= Z0.525=2.62

Probabilidad del 99%

σ=5.27 B=0.2 Z (1-α/2)= Z (1-0.99/2)= Z0.505=2.52

El número de cajas que no superan los 0.2 gramos con una probabilidad del 90% es de aproximadamente 5 cajas

El número de cajas que no superan los 0.2 gramos con una probabilidad del 95% es de aproximadamente 4 cajas

El número de cajas que no superan los 0.2 gramos con una probabilidad del 99% es de aproximadamente 4 cajas