133. Derivada direccional mximaPropuesto en examen de Ampliacin de Clculo, ETS de Ing. Industriales de la UNED.

EnunciadoDeterminar los valores de las constantesytales que la derivada direccional de la funcinen el puntotenga un valor mximo de 64 en una direccin paralela al ejeResolucinLa derivadas parciales deson

Estas parciales son continuas en todolo cual asegura quees diferenciable eny en particular en el punto dado. Esto asegura la existencia de las derivadas direccionales en tal punto. El gradiente es

Es decir,Sabemos que la derivada direccional mxima es el mdulo del vector gradiente y se obtiene en un vector unitario paralelo a dicho vector. Los vectores unitarios paralelos al ejesonconPor tantoEn consecuencia

Paraobtenemosy para,