Post on 11-Apr-2016
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ANALISIS Y DISEÑO DE VIGAS “T”
PROFESOR: LEONEL SUASACA PELINCO Ingeniero civil,
Magister en ingeniería civil, Doctor en Ciencias e ingeniería civil ambiental
CIP. 80191
ANALISIS Y DISEÑO DE VIGAS “T”Las vigas T o L se producen cuando hay un sistema conjunto de pisos con las losas apoyadas sobre las vigas y trabajando monolíticamente, en este caso la parte superior de la viga complementa su trabajo con una porción de la losa adjunta a la misma para absorber compresiones dando lugar a la figura ya indicada. Tal como se muestra en el grafico siguiente.
bwSbwSbwSbw
t
BB
Alma
Ala
Viga interior
Viga exterior
sbwtbw
L
164/
2/612/
sbwtbw
bwL
L = Luz de la viga o largobw = Ancho de la viga (alma)t = Espesor de la losa
VALORES DEL ANCHO DE ALA B
Asumir el menor
En el caso clásico de vigas “T” es para un sistema de piso monolítico, tal como se mostró anteriormente, puede producirse también elementos T o L que actúen aisladamente como es el caso de una mensula (figura A) o el caso de una viga T invertida de cimentación (figura B)
bwB 4 2/bwt
bw
B
t
bw
B
t
VIGA T
CASOS DEL COMPORTAMIENTO DE VIGAS “T”En el análisis y diseño de vigas T hay que determinar primero la forma de comportamiento de dichos elementos, de acuerdo al primer termino a que el ala de la viga este en la zona comprimida o traccionada y en segundo termino de que el eje neutro quede dentro o fuera del ala de la viga . De acuerdo a esto pueden presentarse los siguientes casos:
1.- VIGAS “T” REAL.- En este caso la zona de compresiones se encuentra hacia el ala de la viga, lo cual es adecuado, pudiendo producirse a su ves 2 condiciones de que el eje neutro caiga dentro del ala de la viga (figura A) o que el eje neutro quede dentro del alma de la viga (figura B),en el primer caso se analizara como una viga rectangular equivalente de ancho B y en el segundo caso se analizaran realmente como una viga T.
Zona encompresión
Zona enTracción
E.N.
E.N.
B
bw
B
2.- VIGA “T” CON COMPORTAMIENTO RECTANGULAR.- En este caso el eje neutro esta ubicado hacia la zona de tracción y como tal el ala con el mayor área de concreto no contribuye en nada para soportar las tensiones, por lo tanto no se toma en cuenta el sobre ancho y se diseña como una viga rectangular cuales quiera.
E.N.
bw
B
Zona encompresión
Zona enTracción
PRIMER CASO.- Cuando el E.N. cae dentro del ala de la viga
'85.0'85.0'85.0
c
y
cc
y
ffAs
fcAcAcfc
fAsTTcBtAc
a
T=Asfy
c=0.85f'c.a.b
d-a/2
B
d
t
Estas formulas verifican si la falla es sub armada o sub reforzada, para cuyo efecto debe cumplirse con la siguiente relación:
maxmax
max
'85.0
75.0
AcfT
TfAs
c
y
df
ay
bal
60006000
1
2adf
MuAsy
BffAs
ac
y
'85.0
Si el 1er caso
Donde:
PROBLEMADeterminar el momento ultimo que resiste la sección T de la figura sabiendo que f’c = 210Kg/cm2, fy = 4200 Kg/cm2 recubrimiento de 6cm.
Casocmcm
cmAcffAs
Ac
er
c
y
1900480
48021085.0420040.20
'85.022
2
30
90
10
604F 1"
1) VERIFICAR EL CASO DE ANALISIS:
mTnMu
cmBf
fAsa
adfAsMu
c
y
y
60.3923.554420040.209.0
30.59021085.0
420040.20'85.0
2
2) Calculo de Mu
3) Chequeamos si la falla es sub reforzada
!77.18868.8569.25175.0420040.20251685141021085.0141030171090
275442006000
600085.0
max
2max
ok
kgTcmAc
cmabal
Ok! La falla es sub reforzada
SEGUNDO CASO: Análisis de vigas T cuando el eje neutro cae dentro del alma de la viga .
bwAe
AAcABtABtAc
2
12
1
21
21
2211
AAAcAAAYAYYc
B
d
t
bw
Y2Y1 A1
A2
Finalmente hay que indicar que para la verificación de cuantía sub-armada se usa las mismas formulas que en el primer caso
'85.0 c
y
ffAs
Ac
YcdfAsMu
TfAs
y
y
Donde:
B
d-Yc
Yc
PROBLEMA:Hallar el momento ultimo que soporta la sección T de la figura
100
47
5
30
6F 1"
f’c = 210 kg/cm2fy = 4200 kg/cm2r = 8 cm
cmYc
cmbwAe
cmA
Caso
cmAcffAs
Ac
do
c
y
39.4720
67.82205.2500
33.730220
220500720
2500720
272021085.060.304200
'85.0
2
22
mtnMukgMu
YcdAsfMu y
29.4948.492861339.44760.3042009.0
14123812852012852042006.30
105521085.075.010553055.235100
5.234742006000
600085.060006000
'85.075.0
75.0
2max
1
max
max
x
fAscmAc
df
a
AcffAs
TfAs
y
ybal
cy
y
Nótese que en este caso estamos muy cerca de la falla sobre armada, por lo que en la practica es conveniente buscar trabajar siempre en el primer caso.
Chequeo falla sub reforzada
Ok! Falla sub reforzada
DISEÑO DE VIGAS “T” CON ACERO EN TRACCION SOLAMENTE
Para el diseño de vigas T en forma análoga al problema de análisis pueden presentarse 2 casos referentes, si el eje neutro cae dentro del ala o del alma de la viga, como en los problemas de diseño desconozco el área del acero, para verificar a que casos corresponde compararemos el momento ultimo que absorbe el ala de la viga T y el momento actuante en nuestro problema. Al respecto debemos indicar que el momento que puede absorber el ala de la viga viene dado por la siguiente relación.
h
t
d
B
bw
En este caso el eje neutro cae dentro del ala de la viga y análogamente al problema de análisis se diseña como una viga rectangular con un ancho B igual al ala de la viga y se utiliza las formulas clásicas.
PRIMER CASO.- Cuando Mu ≤ Mut => 1er Caso
2
'85.0
adf
MuAs
BffAs
a
y
c
y
2'85.0 adtBfMu c
Para verificar si la falla es de tipo sub reforzado se utiliza la siguiente relación
2adf
MuAsy
BffAs
ac
y
'85.0
bwtatBffAs
AsAs
baly
c
'85.0
43
max
max
df
ay
bal
60006000
1
PROBLEMA:Diseñar la viga T de la figura para las solicitaciones que se indican
100
50
10
Mu = 40.5 tn-mf’c = 210 kg/cm2fy = 4200 kg/cm2r = 6 cm
Caso
Mut
tdtBfMut
Mu
er
c
150.4065.62
65.625441010021085.09.02
'85.0
50.40
07.610021085.0
420082.25'85.0
82.25
254442009.0
105.40
2
5
BffAs
a
adf
MuAs
c
y
y
Tanteo con 5 cm
"1518.26
16.610021085.0
420018.26
18.26
215.64442009.0
105.40
2
5
AscmAs
a
As
Tanteo con 6.15 cm
2
2
2max
44.4118.26
44.4125.5543
25.5525102210100420021085.0
cm
cmAsAs
cmAs
cmabal 224442006000
600085.04442006000
60001
Chaqueo falla sub reforzada
SEGUNDO CASO.- Cuando Mu > Mut
En este caso el eje neutro cae dentro del alma de la viga y para resolver el problema como no se conoce el centroide Yc se trabaja por tanteos de acuerdo a la siguiente metodología.
1) En la figura siguiente se asume un valor de Z que seria la mayor cantidad de las 2 ahí planteadas
2) Se calcula el área de acero de acuerdo a la siguiente relación:
3) Como ya conozco el área del acero ahora si puedo hallar el área comprimida.
2
9.0tdz
dz
zfMuAs
y
'85.0 c
y
ffAs
Ac
B
Z=d-Yc
Yo
4) Como ya tengo el área en compresión puedo hallar
5) Ahora si por centros de gravedad puedo hallar el valor Yo
6) Finalmente puedo hallar un nuevo valor Z=d-Yo comparo el Z calculado si son iguales o difieren en menos de un 5% el problema esta terminado caso contrario se hacen nuevos tanteos hasta que Z planteado Igual a Z calculado.
bwAe
AAcA
2
12
21
2211
AAAYAYYo
Caso
Mutdo212014.100
14.1005.372713021085.09.0
PROBLEMA :Diseñe la viga “T” de la figura para un Mu = 120 TNm se sabe además que f’c = 210 Kg/cm2; fy = 3500 Kg/cm2; r = 8cm
7
80
130
35
61.555.6835009.0
10120 5
zfMuAs
y
239.109021085.0350061.55
'85.0cm
ffAs
Acc
y
cme
A
15.53539.180
39.18091039.10902
5.682
8.649.0
tdz
dz
Existiendo una discrepancia entre el Z planteado y el Z calculado de solo 1% se acepta como valido el tanteo y por tanto el área de acero igual 55.6cm2 (11Φ1”)
cmabal 65.387235006000
600085.07235006000
60001
2
2
2max
18.7760.55
18.779.10243
9.10235765.387130350021085.0
cm
cmAsAs
cmAs
26.55
49.6751.472
51.439.1090
58.939.1805.3910
cmAs
z
cmYc
Chequeo por falla sub reforzada:
Ok! Falla sub reforzada
DISEÑO DE ALIGERADOS Las losas aligeradas no son otra cosa que un sistema de vigas T en el que la zona que el concreto trabaja a tracción ha sido eliminada colocándose en su lugar bloques huecos o plastoformo, lográndose de esta manera aliviar el peso del sistema de entre pisos y lograr también una solución económica ya que solo habría acero en la zona de las viguetas; sin embargo para que una losa aligerada cumpla con los 2 objetivos antes mencionados las luces deben ser entre 3 a 6.5m aproximadamente, y las sobre cargas entre 200 a 400 Kg/m2 no siendo conveniente el uso de aligerados cuando haya cargas móviles o cargas de impacto, en el grafico siguiente se muestra la sección típica de una losa aligerada, donde como se puede apreciar varias de las dimensiones están ya estandarizadas, siendo las variables del diseño el peralte de la losa y el refuerzo a colocar tanto principal como de temperatura.
10 30 10 30 10
40
BLOQUETABLOQUETA
Para calcular las losas aligeradas se utilizara la siguiente metodología:
1) DETERMINACION DEL ESPESOR DEL ALIGERADO.- Para determinar el espesor del aligerado hay algunos cálculos y tablas que veremos en detalle en la parte practica del curso; sin embargo en el cuadro siguiente damos valores muy prácticos para calcular el peso del aligerado.
LUZ SOBRE CARGA h
L ≤ 4.0 mL ≤ 5.0 mL ≤ 6.0 mL ≤ 8.0 m
s/c ≤ 250 Kg/cm2s/c ≤ 300 Kg/cm2s/c ≤ 350 Kg/cm2s/c ≤ 400 Kg/cm2
h = 17 cm.h = 20 cm.h = 25 cm.h = 30 cm.
2) METRADO DE CARGAS.- El metrado se realiza para cargas permanentes y sobre carga, mas no así para las cargas de sismo, esto en razón de que la losa no tiene como función ser parte del esqueleto resistente de la estructura como si lo son las vigas y columnas. La función de la losa es de diafragma, para hacer que las fuerzas horizontales actúen a nivel del piso sin afectar a las columnas y por lo tanto como ya se dijo no se toma en cuenta las cargas de sismo.
a) METRADOS DE CARGAS PERMANENTES.- Incluye el peso propio del aligerado, el piso terminado, la tabiquería paralela al armado de las viguetas que normalmente se considera como tabiquería equivalente y la tabiquería perpendicular al armado de las viguetas que se consideran como carga puntual
a.1) PESO PROPIO DEL ALIGERADO.- Se calcula de acuerdo a la siguiente tabla:
h PESO (Kg/m2)
17 cm.20 cm.25 cm.30 cm.
280300350400
a.2) PISO TERMINADO .- El peso del piso terminado independientemente de su acabado se asume en 100 Kg/m2
a.3) TABIQUERIA PARALELA AL ARMADO DE LAS VIGUETAS.- Se considera como una carga distribuida y se obtiene dividiendo el peso total de la tabiquería entre el área del aligerado. Normalmente se toma como carga equivalente y se puede usar los siguientes valores.
a.4) TABIQUERIA PERPENDICULAR AL ARMADO DE LAS VIGUETAS.- Se considera como una carga puntual con la siguiente relación.
CONDICION PESO (Kg/m2)
No hay tabiqueríaPoca tabiqueríaRegular tabiqueríaBastante tabiquería
050
100150
hWPm 00.1
b) SOBRE CARGAS.- Las sobrecargas dependen del uso al que este destinado la edificación pudiendo utilizarse los siguientes valores:
USO S/C (Kg/cm2)
ViviendaOficinasLocales comercialesLocales industrialesCinemasHospitalesZonas de seguridad
250250300350400400500
cmtaadporvigueWuWu
WWWu ld
405.2
'
7.14.1
1) El aligerado a diseñar tenga por lo menos 2 tramos 2) Los elementos sean prismáticos3) Que las luces sean aproximadamente iguales sin que el mayor de los claros adyacentes exceda en 20% al menor4) Existan solo cargas distribuidas 5) La sobre carga no debe exceder de 3 veces la carga permanente.
a) METODOS DE LOS COEFICIENTES.- ES un metrado aproximado que contemplan tanto la norma peruana como el ACI y consiste en usar coeficientes aproximados siempre y cuando se cumpla con las siguientes condiciones
3) CALCULO DE MOMENTOS Y CORTES.- Para calcular los momentos y cortes de diseño se pueden emplear 2 métodos
MOMENTO POSITIVOClaros de extremo continuo no restringidoClaros de extremo continuo colado monolítico con el apoyoClaros interioresMOMENTO NEGATIVO EN LA CARA EXTERIOR DEL PRIMER APOYO INTERIORDos clarosMas de 2 clarosMomento negativo en los demás caras de los apoyos interioresMOMENTOS NEGATIVO EN LA CARA DE TODOS LOS APOYOS PARA:Losas con claros que no exceden de 3mMOMENTO NEGATIVO EN LA CARA INTERIOR DE LOS APOYOS EXTERIORES PARA LOS ELEMENTOS CONTINUOS MONOLÍTICAMENTE CON SUS APOYOSCuando el apoyo es un viga de bordeCuando el apoyo es una columnaCortante en elementos extremos en la cara del primer apoyo interiorCortante en la cara de todos los demás apoyos
11/2LnWu
14/2LnWu
16/2LnWu
9/2LnWu
10/2LnWu
11/2LnWu
12/2LnWu
24/2LnWu
16/2LnWu2/5.1 LnWu
2/LnWu
B) METODO DEL ANALISIS ESTRUCTURAL.- Cuando no se cumple con las condiciones para utilizar el método de los coeficientes, hay que recurrir a cualquier método del análisis estructural que resuelva cortes y momentos en una viga hiperestática, pasando desde los métodos clásicos como la doble integral a los 3 momentos o métodos iterativos como Cross, Kani o Takabeya hasta métodos matriciales, debiendo recordarse que no es suficiente trabajar con una sola posición de cargas, sino que debe hacerse el juego de las diferentes posiciones de sobrecarga como se muestra a continuación y luego hallar la envolvente de momentos y cortes.
Wl
(+)
Wl
(+)
Wl
(-) (-)
Wl Wl
Wd Wd
Wd Wd
4) CALCULO AREAS DE ACERO.- Para hallar el acero principal se diseña como viga T, con la aclaración de que si se ha usado las normas de dimensionamiento ya no es necesario chequear a que caso de vigas T corresponde, sino que se utiliza siempre el caso 1 con las siguientes características:
a) Para el calculo de refuerzos por momentos negativos se diseña como una viga rectangular equivalente , tomando en cuenta el ancho del alma de la vigueta bw=10cm.
b) Para el calculo del refuerzo por momentos positivos se diseña como una viga rectangular equivalente con un ancho igual al ala de la viga B=40cm
5) CALCULO DEL ACERO DE TEMPERATURA .- El acero de temperatura se colocara a manera de parrilla en al losa superior con un recubrimiento de 2cm para el calculo del acero de temperatura se utiliza alambron de1/4” y su calculo es casi estándar tal como se muestra.
cm
cm
cmAst
25@"4/1
256.2510025.132.0@
25.151000025.0 2
6) VERIFICACION DEL ENSANCHE.- Finalmente como un aligerado no lleva estribos, debe verificarse que el peralte asumido no requiere ensanches por momentos o por cortes. Para verificar si el ancho de la vigueta es suficiente, se realiza los 2 siguientes chequeos.
a) Verificación por momento
b) Verificación por corte
2'85.0 tdtBfMut c
dbfVc c '53.0