Trabajo Mecánico y la Velocidad Metabólica

UNIVERSIDAD ARZOBISPO LOAYZA

Competencias Aplicar la definición de trabajo en términos de fuerza y

desplazamiento. Definir energía cinética y energía potencial, junto con las

unidades apropiadas en cada sistema y valorar su aplicación sobre biomecánica.

Aplicar la relación entre trabajo y energía cinética, y aplicar el Teorema Trabajo-Energía en el cuerpo humano.

Definir y aplicar el concepto de potencia, junto con las unidades apropiadas.

Calcular la Velocidad Metabólica del cuerpo humano.

Definición de trabajo

Trabajo = Fx xTrabajo = Fx x

El trabajo es una cantidad escalar igual al producto del desplazamiento x y el componente de la fuerza Fx en la dirección del desplazamiento.

Ejemplo

Fx

La fuerza F contribuye al desplazamiento x.

Si F = 40 N y x = 4 m, entonces

Trabajo =(40 N)(4 m)=160 N⋅m

Trabajo = 160 JTrabajo = 160 J

Ejemplo

fx

La fuerza de fricción f se opone al desplazamiento.

Si f = -10 N y x = 4 m, entonces

Trabajo = (-10 N)(4 m) = - 40 J

Trabajo = - 40 JTrabajo = - 40 J

Trabajo de una fuerza a un ángulo

x=12 mF=70 N

6060oo

Trabajo=Fx x

Trabajo = (F Cosθ)x

Trabajo =(70N)Cos600(12 m)= 420J

Trabajo = 420 JTrabajo = 420 J ¡Sólo el componente x de la fuerza realiza trabajo!

EnergíaEnergía

Energía es la capacidad para realizar trabajo.

Energía potencialEnergía potencial.-Energía potencial.- capacidad para efectuar trabajo en virtud de la posición o condición.

Un arco estiradoUn peso suspendido

¿Cuál es la energía potencial de una persona de 50kg en un rascacielos si está a 480m sobre la calle?

U =mgh=(50 kg)(9,8 m/s2)(480m)

U = 235 kJU = 235 kJ

Ejemplo

Energía Cinética

Energía del movimiento.

Un auto que acelera o un cohete espacial

Ejemplos

¿Cuál es la energía cinética de una bala de 5g que viaja a 200 m/s?.

¿Cuál es la energía cinética de un auto de 1000 kg que viaja a 14.1 m/s?

K = 100JK = 100J

K = 99,4 JK = 99,4 J

2 21 12 2 (0.005 kg)(200 m/s)K mv= =

2 21 12 2 (1000 kg)(14.1 m/s)K mv= =

Trabajo y Energía Cinética

mvo

m

vfxF F

202

1221 mvmvTrabajo f −=

El teorema trabajo-energía: El trabajo realizado por una fuerza resultante es igual al cambio en energía cinética que produce.

Ejemplo.-Un proyectil de 20g golpea un banco de lodo y penetra una distancia de 6cm antes de detenerse. Encuentre la fuerza de frenado F si la velocidad de entrada es 80m/s.

x

F = ?F = ?

80 m/s

6 cm6 cm

Trabajo = ½ mvf2 -½ mvo

2

0

Fx =-½mvo2

F (0,06m) cos1800 =-½(0,02kg)(80m/s)2

F (0,06m)(-1)=-64J F = 1067 NF = 1067 N

Potencia

La potencia se define como la tasa a la que se realiza trabajo:

La potencia de 1 W es trabajo realizado a una tasa de 1 J/s

La potencia de 1 W es trabajo realizado a una tasa de 1 J/s

tFx

tiempoTrabajo

Potencia ==

Ejemplo..

10 kg

20 mh

m

mg

t

4s

F

2(10kg)(9.8m/s )(20m)

4 s

mgrP

t= =

490J/s or 490 watts (W)P =

Unidades de potencia

1W = 1J/s y 1kW =1000W

Un watt (W) es trabajo realizado a la tasa de un joule por segundo.

Equivalencias….

1 Kcal=4,184 KJ1 Kcal/h=1,161W1 W=0,861Kcal/h

1 hp = 550 ft lb/s

Ejemplo

Potencia P = 2220 WPotencia P = 2220 W

¿Qué potencia se consume al levantar 1,6 m una persona de 70kg en 0,50s?

Fh mghP

t t= =

2(70 kg)(9.8 m/s )(1.6 m)

0.50 sP =

Ejemplo : Un corredor de 100kg se mueve desde el reposo a 30m/s en 4s. ¿Cuál es la potencia?

2 21 12 2 (100 kg)(30 m/s)

4 sfmv

Pt

= =

Potencia consumida: P=1,22 kW

Potencia consumida: P=1,22 kW

202

1221 mvmvTrabajo f −=

tTrabajo

P =

Potencia y velocidadRecuerde que la velocidad promedio o constante es la distancia cubierta por unidad de tiempo v = x/t.

P = = Fxt

F xt

Si la potencia varía con el tiempo, entonces se necesita cálculo para integrar sobre el tiempo. (Opcional)

P Fv=

Ejemplo.-¿Qué potencia se requiere para elevar un elevador de 900 kg con una rapidez constante de 4 m/s?.

v = 4m/s

P=(900kg)(9,8 m/s2)(4 m/s)

P = Fv = mgv

P = 35,3 kWP = 35,3 kW

Velocidad Metabólica

Es la velocidad de utilización de la energía interna de un sistema(cuerpo).

La velocidad metabólica, se mide recogiendo todo el aire que exhala durante 5minutos aproximado. El oxigeno consumido reacciona con hidratos de carbono, grasas y proteínas del cuerpo liberando una media 2x104J en cada litro de oxigeno.

RendimientoEl rendimiento de una maquina es la razón del trabajo aplicado que se produce a la energía interna utilizada para producirlo.

La tasa metabólica es la velocidad a la que un organismo utiliza la energía disponible. Se estima como la tasa de liberación de calor del organismo, que se obtiene midiendo la liberación de calor (calorimetría directa) o la tasa de consumo de oxígeno (calorimetría indirecta).

Tasa Metabólica

1,553kcal/hora(para una superficie corporal estándar de 1,8 m2).

REFERENCIA BIBLIOGRAFICA

-Física para las Ciencias de la Vida ;A. Cromer