Ttulo: Invariabilidad cinemtica de las estructuras.

En el diseo estructural se abarca las diversas actividades que desarrolla el proyectista para determinar la forma, dimensiones y caractersticas detalladas de una estructura, o sea de aquella parte de una construccin que tiene como funcin absorber las solicitaciones que se presentan durante las distintas etapas de su existencia. Este se encuentra inserto en el proceso ms general del proyecto de una obra civil, en el cual se definen las caractersticas que debe tener la construccin para cumplir de manera adecuada las funciones que est destinada a desempear.

El diseo estructural tiene como objeto proporcionar soluciones

que, por medio del aprovechamiento ptimo de los materiales y de

las tcnicas constructivas disponibles y cumpliendo con las

restricciones impuestas por los otros aspectos del proyecto, den

lugar a un buen comportamiento de la estructura en condiciones

normales de funcionamiento de la construccin y a una seguridad

adecuada contra la ocurrencia de algn tipo de falla.

Para este fin ser necesario presentar y analizar algunos conceptos

fundamentales que giran alrededor del proceso de modelacin

mecnica de las estructuras. Es por eso que creemos necesario que

el proyectista tenga claro estos conceptos para ejercer juiciosamente

su criterio al aplicar los procedimientos de diseo especificados por

los cdigos.

Conceptos fundamentales.

La Esttica es la rama de la Mecnica que trata del equilibrio de los cuerpos.

Los grados de libertad: son los posibles movimientos de la partcula, el cuerpo en el plano y el cuerpo en el espacio.

Cuerpo restringido: es aquel que est impedido de moverse o trasladarse.

El cuerpo libre es aquel que se halla completamente libre de ataduras o vnculos.

Ante la accin de cargas activas sobre el cuerpo restringido, se producen cargas reactivas en las ligaduras correspondientes, estas ligaduras cuando son cortadas, se trata de un cuerpo libre.

Ejemplo:

Los cuerpos libres correspondientes son:

Ecuaciones de Newton para el equilibrio:

Caso del cuerpo en el plano.

Ecuaciones generales de Newton:

o bien:

0

0

00

okR

k

IFMM

amFR

0

0

0

00 IM

maF

maF

yky

xkx

En el caso de una partcula:

En el caso del cuerpo en el espacio:

0

0

ky

kx

F

F

0

0

x

kx

M

F

0

0

y

ky

M

F

0

0

z

kz

M

F

Postulados de la Esttica.

1. El efecto de una fuerza o sistema de fuerzas actuando sobre un cuerpo no se altera porque se introduzca o se suprima un sistema de fuerzas en equilibrio.

2. En un cuerpo sometido a la accin de dos fuerzas colineales, de igual magnitud y sentido contrario se encuentra en equilibrio.

3. El efecto de una fuerza sobre un cuerpo no se altera porque dicha fuerza se traslade a lo largo de su lnea de accin. Principio de la trasmisibilidad.

Limitacin del Principio:.

4. El principio del paralelogramo (ya estudiado): la resultante de dos fuerzas sobre un cuerpo producen el mismo efecto que la diagonal del paralelogramo que se forma tomando como lados las intensidades de dichas fuerzas.

5. El Principio de accin y reaccin o tercera Ley de Newton.

6. Principio de la Solidificacin. El efecto que una fuerza o sistema de fuerzas realiza sobre un cuerpo libre y deformable no se altera si el cuerpo se considera como rgido.

Factores que intervienen en el proceso de modelacin mecnica de las estructuras.

Los factores que intervienen en el proceso de modelacin mecnica de las estructuras son:

1. La geometra.

2. El material.

3. Las cargas.

4. Las condiciones de apoyo.

Anlisis longitudinal del elemento lineal:

Concepto de Estructura: Un sistema de cuerpos ligados entre si de manera tal que su conjunto se comporte como un todo se denomina Estructura. As, si se trata de un sistema de cuerpos rgidos, el conjunto se comporta como rgido y sus grados de libertad corresponden al de un solo cuerpo. Ejemplo:

Tipos de sistemas:

Cinemticamente variable (mecanismo).

Cinemticamente invariable (estructura).

Crticos.

Sistema cinemticamente variable: Cuando todo el sistema o parte del mismo

constituye un mecanismo, o sea, existen desplazamientos sin que surjan deformaciones.

No posee el nmero suficiente de ligaduras que garanticen su invariabilidad cinemtica o estn mal situadas.

Sistema cinemticamente invariable:

Sistema cuya forma solo se puede modificar deformando sus elementos desplazamientos. acompaados de deformaciones.

Sistema crtico.

Sistema que permite desplazamientos relativos infinitesimales

sin deformacin y luego se convierte en un sistema invariable.

Estos desplazamientos infinitesimales, en condiciones reales,

considerando la deformacin del material, se tornan finitos y

como norma grandes.

El sistema formado por dos barras unidas entre s y a tierra,

por tres articulaciones en lnea recta, es Crtico.

Anlisis cinemtico. Isostaticidad e hiperestaticidad.

Cuando se trata de una estructura el conjunto de cuerpos se

comporta cinemticamente invariable, ya que el mismo est

impedido de desplazarse uno de sus puntos con respecto a los

otros. Cuando este sistema presenta algn movimiento de

alguna de sus partes, de manera que se viole esa invariabilidad

se denomina mecanismo.

Isostaticidad e hiperestaticidad:

Cuando el nmero de ligaduras en una estructura es el nmero imprescindible para garantizar su invariabilidad cinemtica, se dice que la estructura es isosttica.

Toda estructura que posee ms ligaduras que aquellas estrictamente necesarias para garantizar su invariabilidad cinemtica se denomina hiperesttica.

La Esttica permite obtener las reacciones externas e internas que tienen lugar en las

estructuras isostticas pero sus ecuaciones son

insuficientes para abordar las estructuras

hiperestticas.

Invariabilidad cinemtica de los discos.

Disco: Es todo cuerpo o unin de estos, que forma un sistema invariable.

Invariabilidad cinemtica de dos discos. Para que dos discos conformen otro disco, ambos debern ser

unidos por:

1. Tres ligaduras lineales no concurrentes ni paralelas.

2. Una articulacin y una ligadura lineal no concurrentes.

Invariabilidad cinemtica de tres discos.

La unin de tres discos ser cinemticamente invariable, si estn unidos

entre s por dos ligaduras lineales o una articulacin; y se cumple que las

articulaciones reales o virtuales no coinciden en un punto en una

misma lnea recta.

SISTEMA CINEMATICAMENTE INVARIABLE. ESTRUCTURA.

SISTEMA CINEMATICAMENTE INVARIABLE. ESTRUCTURA.

SISTEMA CINEMATICAMENTE INVARIABLE. ESTRUCTURA.

SISTEMA CRTICO.

SISTEMA CINEMATICAMENTE INVARIABLE. ESTRUCTURA.

SISTEMA CINEMATICAMENTE INVARIABLE. ESTRUCTURA.

SISTEMA CINEMATICAMENTE INVARIABLE. ESTRUCTURA.

SISTEMA CRTICO.

SISTEMA CINEMATICAMENTE INVARIABLE. ESTRUCTURA.

SISTEMA CINEMATICAMENTE INVARIABLE. ESTRUCTURA.

SISTEMA CRTICO.

SISTEMA CINEMATICAMENTE INVARIABLE. ESTRUCTURA.

SISTEMA CINEMATICAMENTE INVARIABLE. ESTRUCTURA.

SISTEMA CINEMATICAMENTE INVARIABLE. ESTRUCTURA.