REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO

“SANTIAGO MARIÑO” SEDE BARCELONA – PUERTO LA CRUZ

INGENIERÍA DE SISTEMAS

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Autor: Paul Guarache.

Materia: Estadística 

 Barcelona, Diciembre de 2014.

CONCEPTO.

SON LAS VARIABLES QUE MIDEN EL GRADO DE DISPERSIÓN QUE TIENEN LAS OBSERVACIONES DENTRO DE UN CONJUNTO DE DATOS. LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN MAS COMUNES SON LA VARIANZA, LA DESVIACIÓN TÍPICA, EL COEFICIENTE DE VARIACIÓN Y LA AMPLITUD DE VARIACIÓN ( RANGO Medidas

de dispersión

CONCEPTO.

Es la medida de dispersión más simple recibe el nombre de amplitud o recorrido y es muy poco usada puesto que su única ventaja es la sencillez con que se calcula. Es común que se use también el nombre de rango para esta medida. La amplitud (A) de un conjunto de datos es la diferencia entre las observaciones que tienen el mayor y el menor valor numérico en el mismo. La amplitud es una medida de dispersión cuya ventaja es la facilidad con que se calcula. Tiene en cambio las siguientes desventajas: a) en su cálculo sólo intervienen dos elementos del conjunto.b) Al aumentar el número de observaciones, puede esperarse que aumente la variabilidad. Puesto que la amplitud no tiene en cuenta el tamaño del conjunto, no es una medida adecuada para comparar la variabilidad de dos grupos de observaciones, a menos que éstos sean del mismo tamaño.

Amplitud de

variación o Rango

CONCEPTO

ES LA MEDIA DE LAS DIFERENCIAS CON LA MEDIA ELEVADAS AL CUADRADO.

SE UTILIZA LA SIGUIENTE FÓRMULA:

PARA DATOS AGRUPADOS PARA DATOS NO AGRUPADOS

PROPIEDADES DE LA VARIANZA:A) SIEMPRE ES UN NÚMERO POSITIVOB) LA VARIANZA DE UNA CONSTANTE ES CEROC) LA VARIANZA DE UNA CONSTANTE POR UNA VARIABLE ES IGUAL A LA CONSTANTE AL CUADRADO POR LA VARIANZA DE LA VARIABLED) LA VARIANZA DE LA SUMA DE UNA VARIABLE Y UNA CONSTANTE ES IGUAL A LA VARIANZA DE LA VARIABLE

LA VARIANZA TIENE UNA LIMITANTE YA QUE UTILIZA VALORES AL CUADRADO RESULTANDO DIFÍCIL SU INTERPRETACIÓN EN LA GENERALIDAD DE LOS CASOS.

 

Varianza(S²)

CONCEPTO.

 Es la raíz cuadrada de la varianza. Su formula:

La desviación estándar (DS/DE), también llamada desviación típica, es una medida de dispersión usada en estadística que nos dice cuánto tienden a alejarse los valores concretos del  promedio en una distribución. De hecho específicamente, el cuadrado de la desviación estándar es "el promedio del cuadrado de la distancia de cada punto respecto del promedio". Se suele representar por una S o con la letra sigma. La desviación estándar de un conjunto de datos es una medida de cuánto se desvían los datos de su media. Esta medida es más estable que el recorrido y toma en consideración el valor de cada dato

Desviación típica

 (S)

Es una medida de dispersión relativa de los datos y se calcula dividiendo la desviación típica muestral por la media y multiplicando el cociente por 100. Su utilidad estriba en que nos permite comparar la dispersión o variabilidad de dos o más grupo son las variables que miden el grado de dispersión que tienen las observaciones dentro de un conjunto de datos.

En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación.

A mayor valor del coeficiente de variación mayor heterogeneidad de los valores de la variable; y a menor C.V., Mayor homogeneidad en los valores de la variable. Suele representarse por medio de las siglas C.V.

Su formula: 

Coeficiente de

variación (CV).

En seis sábados consecutivos un operador de taxis recibió 9, 7, 11, 10, 13 y 7 llamadas a su sitio para su servicio. Calcule:a) amplitud.B)media.C)desviación estándar.D)varianza.E)coeficiente de variación. A) para calcular la amplitud.Valor máximo 13valor mínimo 7A = 13 - 7 = 6 b) para calcular la media.c) para calcular la desviación estándarse puede utilizar la siguiente tabla

 

Ejemplo 1Datos no agrupado

s9 -0.5 0.25

7 -2.5 6.25

11 1.5 2.25

10 0.5 0.25

13 3.5 12.25

7 -2.5 6.25

0.0 27.50

Al sustituir los valores se obtiene:     

d) Para calcular la varianza: 

e) Para calcular el coeficiente de variación:

Es una medida de dispersión relativa de los datos y se calcula dividiendo la desviación típica muestral por la media y multiplicando el cociente por 100. Su utilidad estriba en que nos permite comparar la dispersión o variabilidad de dos o más grupo son las variables que miden el grado de dispersión que tienen las observaciones dentro de un conjunto de datos.

En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación.

A mayor valor del coeficiente de variación mayor heterogeneidad de los valores de la variable; y a menor C.V., Mayor homogeneidad en los valores de la variable. Suele representarse por medio de las siglas C.V.

Su formula: 

Coeficiente de

variación (CV).