Proyecto Fin de Carrera Ingeniería...

Proyecto Fin de Carrera

Ingeniería Aeronáutica

Implementación del Differential Global Positioning

System con correcciones simples y dobles en

pseudodistancias

Autor: José María Rivera Medina

Tutor: Mª Ángeles Martín Prats

Dep. Ingeniería Electrónica

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2014

Proyecto Fin de Carrera

Ingeniería Aeronáutica

Implementación del Differential Global Positioning

System con correcciones simples y dobles en

pseudodistancias

Autor:

José María Rivera Medina

Tutor:

Mª Ángeles Martín Prats

Profesora titular

Dep. de Ingeniería Electrónica

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2014

Proyecto Fin de Carrera: Implementación del Differential Global Positioning System con correcciones simples

y dobles en pseudodistancias

Autor: José María Rivera Medina

Tutor: Mª Ángeles Martín Prats

El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2014

El Secretario del Tribunal

Índice

Índice vi

Índice de Tablas iii

Índice de Figuras iv

1 Introducción 1 1.1 Objetivos, alcance y justificación 1

2 Estado del arte del GNSS y GPS 2 2.1 Navegación por satellite, GNSS 2

2.1.1 Sistema de aumento GNSS 3 2.2 Navegación mediante GPS 3

2.2.1 Funcionamiento del GPS 3 2.2.2 Segmento espacio 4 2.2.3 Segmento de control 5 2.2.4 Segmento usuario 5 2.2.5 Cálculo Posición-Velocidad-Tiempo 6 2.2.6 Triangulación 6 2.2.7 Sistema de coordenadas 6 2.2.8 Medida del pseudorange 7

2.3 Fuentes de error del GPS 8 2.3.1 Error de medida 9 2.3.2 Posición relativa de los satellites 10 2.3.3 Tabla resumen de errores 11

3 Dispositivos receptores GPS 12 3.1 ANTARIS 4 GPS MODULE, LEA-4T 12

3.1.1 Características del producto 12 3.1.2 Actuación GPS/GNSS 13

3.2 LEA-6N 13 3.2.1 Características del producto 13 3.2.2 Actuación GPS/GNSS 14

3.3 Protocolo de comunicación 14

4 GPS diferencial 17 4.1 Principio de funcionamiento 17 4.2 Tipos de implementación del DGPS 17

4.2.1 Ranging-code differential GPS 17 4.2.2 Carrier phase differential GPS 20

4.3 Precisión y límites de aplicación del DGPS 21

5 Método basado en el filtro de Kalman 23 5.1 Ecuaciones de Kalman 23 5.2 Modelo forward 25

6 Localización de la estación de referencia 27 6.1 Elección del emplazamiento 27

6.2 Herramienta Google Earth 27 6.3 Herramienta IGN 29 6.4 Comparativa entre visores 30

7 Descripción de las simulaciones realizadas 32 7.1 Pruebas estacionarias 32 7.2 Prueba móvil 34

8 Análisis de los resultados 36 8.1 Prueba estacionaria-cercana-Écija 36

8.1.1 Correcciones punto a punto 36 8.1.2 Correcciones simples con media móvil 40 8.1.3 Correcciones dobles con media móvil 43 8.1.4 Corrección mediante KF 45 8.1.5 Comparación entre métodos 46

8.2 Prueba estacionaria-cercana-Sevilla 47 8.2.1 Correcciones simples con media móvil 47 8.2.2 Correcciones dobles con medias móviles 49 8.2.3 Corrección mediante KF 51 8.2.4 Comparación entre métodos 52

8.3 Prueba estacionaria-lejana-Sevilla 52 8.3.1 Correcciones simples con media móvil 52 8.3.2 Correcciones dobles con medias móviles 54 8.3.3 Corrección mediante KF 55 8.3.4 Comparación entre métodos 56

8.4 Prueba móvil 56 8.4.1 Correcciones dobles con media móvil 56

9 Conclusiones y futuras líneas de trabajo 61 9.1 Conclusiones 61 9.2 Líneas futuras 63

Anexo A. Transformación de coordenadas Geodésicas a ECEF 65

Anexo B. Transformación de ECEF a LTP 67

Anexo C. Cálculo del DOP 69

Anexo D. Cálculo de la posición de los satélites 72 D.1. Datos de efemérides 72 D.2. Mensaje RINEX de navegación 72 D.3. Algoritmo para el cálculo de la posición del satélite 74

Anexo E. Posicionamiento usando el pseudorange 77 E.1. Linealización del problema de navegación para correcciones simples 77 E.2. Linealización del problema de navegación para correcciones dobles 79 E.3. Solución sobre determinada 81

Referencias 83

iii

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2.1. Tabla resumen de la magnitud de los errores. 11

Tabla 3.1. Operación GPS/GLONASS para LEA-4T. 13

Tabla 3.2. Operación GPS/GLONASS para LEA-6N. 14

Tabla 3.3. Descripción mensaje GGA formato NMEA. 15

Tabla 3.4. Descripción mensaje GLL formato NMEA. 15

Tabla 3.5. Descripción mensaje GSA formato NMEA. 16

Tabla 3.6. Descripción mensaje GSV formato NMEA. 16

Tabla 4.1. Ventajas y desventajas para cada implementación propuesta. 21

Tabla 4.2. Comparación entre el uso de los errores GPS y DGPS en sus actuaciones. 21

Tabla 4.3. Dependencia del error total con la distancia del UR de la RS. 22

Tabla 6.1. Comparación entre los visores para la elección de la RS localizada en Sevilla. 30

Tabla 6.2. Coordenadas geodésicas finalmente seleccionadas de la RS para el caso de Sevilla. 30

Tabla 6.3. Variación de las coordenadas de la RS localizada en Écija. 31

Tabla 6.4. Coordenadas geodésicas finalmente seleccionadas de la RS para el caso de Écija. 31

Tabla 7.1. Esquema para las pruebas realizadas. 32

Tabla 8.1. Datos relevantes en coordenadas LLA para la RS en Écija. 36

Tabla 8.2. Datos relevantes en coordenadas LTP para la RS en Écija. 37

Tabla 8.3. Tabla comparativa de resultados para Écija. 47

Tabla 8.4. Datos relevantes en coordenadas LLA para la RS en Sevilla. 47

Tabla 8.5. Tabla comparativa de resultados para Sevilla. 52

Tabla 8.6. Tabla comparativa de resultados para Sevilla-Lejana. 56

Tabla D.1. Parámetros que forman los datos de efemérides. 73

Tabla D.2. Algoritmo para el cálculo de la posición del satélite. 75

iv

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1. Precisión de los sistemas de navegación (2-Dimensiones). 2

Figura 2.2. Esquema de satélites usados para el cálculo de . 4

Figura 2.3. Constelación GPS y satélites orbitando en torno a la Tierra. 4

Figura 2.4. Sistema de referencia geográfico para latitud y longitud. 5

Figura 2.5. Estaciones situadas en Hawaii y en Diego García dedicadas al segmento de control. 6

Figura 2.6. Esquema de triangulación para las esferas. 7

Figura 2.7. Modelo WGS-84 de la Tierra. 8

Figura 2.8. Esta figura muestra los distintos obstáculos que son origen del multipath. 9

Figura 2.9. Efecto que provoca en la estimación de la posción los errores. 10

Figura 2.10. En esta imagen se pretende ilustrar el error debido a la posición de los satélites. La imagen de la

izquierda sería un ejemplo de DOP pobre, mientras que la imagen de la derecha tiene buen DOP. 10

Figura 3.1.Características para LEA-4T. 12

Figura 3.2. Imagen del dispositivo receptor LEA-4T. 12

Figura 3.3. Características para LEA-6N. 13

Figura 3.4. Imagen del dispositivo receptor LEA-6N. 14

Figura 4.1. Esquema representativo del sistema DGPS para las correcciones simples. 18

Figura 4.2. Esquema representativo del sistema DGPS para las correcciones dobles. 19

Figura 4.3. Esquema del modelo de la fase de la portadora. 20

Figura 5.1. Diagrama de bloques del Filtro de Kalman. 25

Figura 5.2. Diagrama de bloques de la solución implementada con el KF. 25

Figura 6.1. Imagen de Sevilla obtenida del visor Google Earth. 28

Figura 6.2. Detalle del zoom en el visor Google Earth donde se observa el edificio de la E.T.S.I. 28

Figura 6.3. Localización de la RS en el visor Google Earth. 29

Figura 6.4. Localización de la RS en el visor IGN. 29

Figura 6.5. Comparación para la latitud y la longitud obtenida para ambos visores. 30

Figura 7.1. Captura del visor Google earth, donde se muestra la distancia y posición de las localizaciones

elegidas en Écija. 32


elegidas en Sevilla para la prueba cercana estacionaria. 33


elegidas en Sevilla para la prueba lejana estacionaria. 34

Figura 7.4. Ruta que recorre el UR en la prueba movil. 34

Figura 7.5. Imagen del receptor GPS que desempeña el papel de UR. 35

v

Figura 7.6. Imagen del receptor GPS que desempeña el papel de la RS. 35

Figura 8.1. Imagen que representa las medidas tomadas durante la grabación en Écija para la RS. 36

Figura 8.2. Imagen que representa las medidas en el sistema LTP de la grabación en Écija para la RS. 37

Figura 8.3. Pseudorange corrections para todos los satélites visibles durante la grabación. 38

Figura 8.4. Raterange corrections para todo los satélites visibles durante la grabación. 38

Figura 8.5. Medidas corregidas para el caso del UR situado en Écija. 39

Figura 8.6. Medidas corregidas para el caso del UR situado en Écija en LTP. 39

Figura 8.7. Variación del error medio de distancia al objetivo en función del espaciado de las medias móviles.

41

Figura 8.8. Pseudorange corrections para todo los satélites visibles durante la grabación trás las MM. 41

Figura 8.9. Raterange corrections trás las MM para todo los satélites visibles durante la grabación. 42

Figura 8.10. Medidas corregidas con MM para el caso del UR situado en Écija. 42

Figura 8.11. Medidas corregidas con MM para el caso del UR situado en Écija en LTP. 43

Figura 8.12. Distancias de las medidas y las correcciones al punto objetivo UR. 43

Figura 8.13. Correcciones dobles con MM para el caso del UR situado en Écija. 44

Figura 8.14. Correcciones dobles con MM para el caso del UR situado en Écija en LTP. 44

Figura 8.15. Distancias de las medidas y las correcciones dobles al punto objetivo UR. 45

Figura 8.16. Entrada y salida del KF para la corrección en x. 45

Figura 8.17. Entrada y salida del KF para la corrección en y. 46

Figura 8.18. Medidas corregidas trás la aplicación de la salida del KF. 46


47

Figura 8.20. Pseudorange corrections para todo los satélites visibles durante la grabación trás las MM. 48

Figura 8.21. Raterange corrections trás las MM para todo los satélites visibles durante la grabación. 48

Figura 8.22. Distancias de las medidas y las correcciones al punto objetivo UR. 49

Figura 8.23. Correcciones dobles con MM para el caso del UR situado en Sevilla. 50

Figura 8.24. Correcciones dobles con MM para el caso del UR situado en Sevilla en LTP. 50

Figura 8.25. Distancias de las medidas y las correcciones dobles al punto objetivo UR. 51

Figura 8.26. Medidas corregidas trás la aplicación de la salida del KF. 51

Figura 8.27. Variación del error medio de distancia al objetivo en función del espaciado de las medias móviles

en Sevilla-Lejana. 52

Figura 8.28. Pseudorange corrections para todo los satélites visibles durante la grabación trás las MM en

Sevilla-Lejana. 53

Figura 8.29. Medidas corregidas con MM para el caso del UR situado en Sevilla-Lejana en LTP. 53

Figura 8.30. Distancias de las medidas y las correcciones al punto objetivo UR en la prueba Sevilla-Lejana.

54

Figura 8.31. Correcciones dobles con MM para el caso del UR situado en Sevilla-Lejana. 54

Figura 8.32. Correcciones dobles con MM para el caso del UR situado en Sevilla-Lejana en LTP. 55

Figura 8.33. Distancias de las medidas y las correcciones dobles al punto objetivo UR para la prueba Sevilla-

Lejana. 55

Figura 8.34. Medidas corregidas trás la aplicación de la salida del KF para la prueba Sevilla-Lejana. 56


iv

Sevilla-Móvil. 57

Figura 8.36. Puntos corregidas y medidos de la prueba móvil para todo el recorrido. 57

Figura 8.37. Puntos corregidas y medidos de la prueba móvil para el zoom 1. 58



Figura 8.40. HDOP para la grabación de Sevilla-Móvil. 59

Figura 8.41. Distancia de la UR a la RS para el test móvil. 60

Figura 8.42. Valor de DRMS para las medidas (azul) y las correcciones (verde) para la prueba Sevilla-Móvil.

60

Figura B.1. La figura muestra la relación entre la distancia normal , la altura , y la latitud para un punto P.

67

Figura D.1. Ejemplo del mensaje RINEX de navegación con todos los grupos que se han detallado. 74

Figura D.2. Sistema de referencia ECEF con todos los parámetros orbitales que fijan la posicióne en el plano

orbital. 74

Figura D.3. Trayectorias seguidas por varios satélites GPS. 75

Figura E.1. Diagrama de flujo para resolver la posición con el pseudorange. 80

1

1 INTRODUCCIÓN

1.1 Objetivos, alcance y justificación

demás de ser un aspecto crucial y de constituir la base de una serie de sistemas críticos embarcados, la

aviónica, la electrónica y los sistemas de navegación son aspectos de la ingeniería aeronáutica y

aeroespacial que como tantos otros están en constante evolución y por tanto es una materia que

necesita de un estudio continuo e intensivo. La omisión de los nuevos estudios, especificaciones y

publicaciones científicas hacen que la tecnología conocida en la actualidad quede obsoleta en cuestión de

meses.

El estudio que se va a desarrollar durante el presente proyecto está encuadrado dentro del marco de la

navegación aérea, materia que ha sido objeto de estudio en el departamento de Ingeniería Electrónica y más

concretamente en el grupo de Aviónica y Sistemas de Navegación. A lo largo de los últimos cinco años los

distintos componentes del departamento han llevado a cabo publicaciones de diversa índole en revistas

especializadas y han asistido a congresos acerca del tema de los sistemas de navegación tanto como ponentes

como oyentes. Gracias a esta experiencia, el grupo se ha ido aprovisionando de distintos dispositivos y

herramientas de las cuales se ha hecho uso durante el proyecto. Así como de los laboratorios existentes en la

Universidad de Sevilla destinados al departamento, de las salas de estudio, además de la ayuda proporcionada

por los profesores y ayudantes del departamento, quedando así patente el apoyo institucional, humano y

material del cual se ha dispuesto.

El objetivo principal de este trabajo se centra en el estudio, desarrollo y creación a nivel básico de un

Differential Global Positioning System, DGPS, encuadrado dentro de los sistemas de aumento GBAS. El

calificativo de básico se otorga al estudio debido a que las herramientas utilizadas en el proyecto son de libre

acceso a cualquier usuario y de uso extendido. Por otro lado se han encontrado un tipo de implementación

requiere herramientas que escapaban al ámbito de estudio, con lo cual se ha descartado. Otros de los objetivos

principales de este proyecto son: la creación mediante herramientas de libre acceso de una base de referencia

DGPS, desarrollo de linealización de correcciones dobles y encontrar la posible correlación entre las

desviaciones en el plano del usuario móvil GPS con la base de referencia mediante el filltro de Kalman.

Además de poder usar las desviaciones en el plano tangente como método alternativo de corrección al DGPS

clásico.

La justificación del proyecto radica en la necesidad del aumento de la precisión de datos de posicionamiento

para equipos que posteriormente irán embarcados en aeronaves, haciendose completamente necesario el

incremento de dicha precisión en la navegación para algunas aplicaciones de la aeronáutica como pueden ser

el vuelo no tripulado, el aterrizaje y despegue en aeropuertos de categorías especiales, aplicaciones militares y

de defensa.

Con los resultados obtenidos, y los dispositivos electrónicos usados para obtenerlos, se valorará la posibilidad

de poder implementar este tipo de sistema de aumento en los dispositivos que se usan en el ambito profesional

de la ingeniería y se propondrán recomendaciones, futuros estudios, puntos débiles del sistema, posibles

mejoras y líneas de investigación. Por lo tanto, el alcance de este proyecto es abierto, puesto que el estudio de

este tipo de tecnologías involucra una continua renovación de dispositivos, algoritmos. De hecho, existen a día

de hoy sistemas, como el Galileo, que aún no están en funcionamiento y por lo tanto aún no se ha aplicado a

este las metodologías que aquí se abordan.

A

2

2 ESTADO DEL ARTE DEL GNSS Y GPS

2.1 Navegación por satellite, GNSS

a navegación aérea es el conjunto de técnicas y procedimientos que permiten desplazarse entre un

origen y un destino, siguiendo una trayectoria, facilitando en todo instante la localización espacial del

vehículo. Permite conducir e_cientemente una aeronave a su lugar de destino, asegurando la integridad

de los tripulantes, pasajeros, y de los que están en tierra [1]. La navegación aérea se basa en la observación del

cielo, del terreno, y de los datos aportados por los instrumentos de vuelo.

Para contextualizar el trabajo es necesario indicar en el grupo de sistemas de navegación en el cual se a situa el

mismo. Este es el denominado como navegación aérea no autónoma. Para este tipo de navegación se necesita

de instalaciones exteriores para poder realizar el vuelo, estas se denominan ayudas a la navegación.

Dependiendo del tipo de información transmitida por las instalaciones se puede hacer una distinción entre

ellas, siendo la interesante para este trabajo la denominada como "Navegación por satélite".

La navegación aérea utiliza, dentro del concepto de Sistemas Globales de Navegación por Satélites (GNSS)

implementado por la Organización de Aviación Civil Internacional (OACI), los sistemas de posicionamiento,

reconociéndose como un elemento clave en los sistemas de Comunicaciones, Navegación y Vigilancia que

apoyan el control del trá_co aéreo (CNS/ATM), así como un fundamento sobre el cual los estados pueden

suministrar servicios de navegación aeronáutica mejorados y es justo en este punto donde el proyecto alcanza

su desarrollo y justificación.

El GNSS es un sistema mundial de determinación de la posición, que incluye constelaciones principales de

satélites, receptores de aeronave, supervisión de integridad del sistema, y sistemas de aumento que mejoran la

actuación de las constelaciones centrales. El GNSS incluye todos los sistemas que ya han sido implementados

(GPS, GLONASS) y los que están en desarrollo (Galileo).

La tendencia es que el sistema GNSS sea el principal sistema de navegación de las aeronaves desde el

despegue hasta completar un aterrizaje de precisión Categoría I, II o III; es decir, en todas las fases de vuelo.

Para ello es necesario aumentar la precisión de este sistema.

La arquitectura de la señal GNSS se divide en tres componentes: carrier, ranging code y navigation data. En la

figura 2.1 aparecen otros sistemas de navegación como son VOR, DME, INS, LORAN,... algunos de ellos

están en desuso y otros son complementarios a los que actualmente están en servicio.

Figura 2.1. Precisión de los sistemas de navegación (2-Dimensiones).

Figura 2.1. Precisión de los sistemas de navegación (2-Dimensiones).

L

3 Implementación DGPS en pseudodistancias

2.1.1 Sistema de aumento GNSS

Como ya se mencionó anteriormente, el GNSS sirve como red fundamental sobre el cual se han desarrollado

algunos sistemas de aumento de la precisión, integridad, continuidad y disponibilidad para las salidas que

proporciona. Principalmente existen cuatro tipos de sistemas de aumento para el GNSS.

Aumento basado en la aeronave (ABAS): Actúa sobre los dispositivos que estan embarcados, entre

ellos destacan el Receptor con Supervisión Autónoma de la Integridad (RAIM) y la función de

Detección de Fallos y Exclusión (FDE).

Aumento basado en tierra (GBAS): Comprende todos los sistemas de aumento basados en

estaciones terrestres. Se diferencian de los SBAS en que no dependen de satélites geoestacionarios,

debido a que el GBAS no está diseñado para dar servicio sobre amplias regiones geográficas.

Sistema de aumento regional basado en tierra (GRAS): Tiene como base al GBAS y consiste en

una serie de estaciones GBAS desplegadas en un área extensa (incluso continental) interconectadas

entre sí por sistemas de telecomunicaciones, permitiendo contar con una aumentación SBAS de

carácter regional.

Aumento basado en satélites (SBAS): Comprende los sistemas de aumento basados en satélites. Los

principales son EE.UU (el WAAS), Europa (el EGNOS) y Japón (el MSAS). Se encuentran en

proceso de desarrollo la India (GAGAN), y en proyecto de China (SNAS) y Latinoamérica

(SACCSA).

Una vez que se ha descrito el sistema de navegación GNSS y sus posibilidades de aumento para la señal que

transmite, es posible describir el objetivo y el alcance del presente proyecto, puesto que este se desarrolla en

torno a conceptos que están intrínsecamente ligados a los que se han presentado anteriormente.

2.2 Navegación mediante GPS

El sistema de posicionamiento global, en inglés Global Positioning System (GPS), es un proyecto desarrollado

y promovido por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos de América con fines principalmente

militares. Tiene sus inicios en el año 1978 y se encuentra totalmente operativo desde 1995.

El sistema fue dividido en dos servicios: Standard Positioning System (SPS) el cual usa la frecuencia L1 de

1575.42 MHz y es accesible para el uso civil. El segundo servicio es el Precise Positioning Systema (PPS) el

cual usa la frecuencia L2 de 1227.60 MHz con código encriptado y sólo para uso autorizado por el

Departamento de Defensa estadounidense.

En [2] se puede encontrar una amplia descripción técnica de todos los aspectos del GPS. Una lectura inicial de

este documento. La lectura inicial de este trabajo junto con otros papers se presentó como indispensable para

alcanzar una comprensión fundamental de GPS y formó los objetivos de este proyecto y las razones de por qué

es necesario un sistema Differential Global Positioning System (DGPS).

El uso del GPS como sistema de navegación de principal en las aeronaves está completamente extendido,

debido a que tiene una mayor precisión y soporte que otros sistemas de navegación que se han usado a lo largo

de la historia de la aviación. Para ejemplificar lo anteriormente dicho se presenta la figura.

2.2.1 Funcionamiento del GPS

El GPS permite un número ilimitado de ususarios los cuales desean conocer su posición y de manera contínua

los siguientes parámetros [3]:

Posición 3D: Coordenadas y altura del usuario.

Tiempo: Los satélites transmiten información de tiempo en el llamado tiempo universal coordinado

(UTC).

Velocidad del móvil: La adquisición de estos datos requieren un equipamiento especial.

A parte de la calidad de las medidas PVT (Posición-Velocidad-Tiempo), el sistema GPS es una gran

herramienta de posicionamiento debido a las siguientes dos características:

Estado del arte del GNSS y GPS

4

1. Es un sistema global. La formación de los satélites ha sido diseñada de manera que el usuario tiene

siempre visible al menos 4 satélites.

2. El cálculo de PVT es ejecutado muy rapidamente, este atributo permite su aplicación para multitud de

vehículos, sea cual sea la velocidad del movimiento.

El cálculo de la posición por parte del sistema GPS se basa en la idea de que si se conocen las posiciones de

los satélites, se puede determinar las coordenadas del receptor móvil.

El receptor usa el mensaje que recibe para calcular la distancia entre el satélite y su posición actual, este

cálculo se basa en el tiempo que ha tartado la señal desde que fue emitida por el satélite hasta que es tomada

por el receptor. Cada una de estas distancias definen una esfera en cuya superficie se encuentra el receptor. El

receptor debe ser poseedor de un reloj sincronizado con la formación de satélites. Sin embargo, siempre

existirá una desincronización entre los relojes de los satélites y el del receptor, por lo tanto este lapso de tiempo

puede ser considerado como una nueva incógnita. En total existe un total de cuatro incógnitas a determinar

, lo cual quiere decir que se necesita al menos el seguimiento de 4 satélites.

La figura 2.2 muestra un esquema de los cuatro satélites y la antena del receptor móvil.

Figura 2.2. Esquema de satélites usados para el cálculo de .

Figura 2.2. Esquema de satélites usados para el cálculo de .

2.2.2 Segmento espacio

El segmento espacio esta compuesto por una constelación de 24 satélites operacionales mas 8 satélites

redundantes, que sirven de apoyo y de uso, con las siguientes características:

Orbitas cuasi-circulares de 22600 km de radio.

6 planos orbitales, con 4 satélites por plano.

55º de inclinación respecto al ecuador.

60º de separación en longitud.

Periodo orbital de 1/2 día sidereo: 11h 58min.

Figura 2.3. Constelación GPS y satélites orbitando en torno a la Tierra.

El meridiano de Greenwich es el punto de referencia para la longitud (longitud cero), medida positiva hacia el

Este. En cambio, el Ecuador es la referencia cero para la latitud, medida positiva hacia el Norte.


La figura 2.4 muestra el sistema de referencia el cual usa el sistema GPS para localizar los ususarios.

Figura 2.4. Sistema de referencia geográfico para latitud y longitud.

2.2.3 Segmento de control

La fuerza aérea de Estados Unidos (USAF) es el organismo responsable del control del sistema GPS cuyas

principales tareas son:

Planificar el sistema y lanzar nuevos satélites.

Efectuar tareas de mantenimiento.

Medir las posiciones de los satélites y predecir sus órbitas.

Medir y ajustas los relojes atómicos.

Analizar las señales emitidas.

Transmitir los datos y correcciones a los satélites.

Los satélites son seguidos desde 5 estaciones terrestres repartidas por todo el mundo: Isla Ascensión, Diego

García, Kwajalein, Hawaii y Colorado. Dese las 3 primeras, además del seguimiento pueden también enviarse

a los satélites los datos que deben emitir.

Las estaciones terrestres poseen dos relojes atómicos de cesio referenciados al sistema de tiempo del GPS. De

forma continua, calculan las posiciones y la hora de todo los ssatélites que tengan a la vista. Estas operaciones

se efectúan con una precisión extrema, teniéndose en cuenta incluso el estado de la atmósfera y su influencia

en la refracción de las señales. Con estos datos, se calculan las órbitas y las correcciones temporales para los

siguientes 210 días.

2.2.4 Segmento usuario

El segmento usuario esta compuesto por la comunidad de receptores usuarios del sistema. Los receptores GPS

transforman las señales GPS en PVT (Posición-Velocidad-Tiempo). Como se ha comentado antes, hacen falta

al menos 4 satélites para calcular las coordenadas y la desincronización temporal .

Algunas aplicaciones del sistema GPS son:

La navegación en 3 dimensiones es la aplicación principal del GPS.

El posicionamiento de precisión puede conseguirse mediante técnicas diferenciales.

La difusión del tiempo es otra de las aplicaciones del GPS.

Proyectos de investigación.


6

Figura 2.5. Estaciones situadas en Hawaii y en Diego García dedicadas al segmento de control.

2.2.5 Cálculo Posición-Velocidad-Tiempo

Trás la inicialización de un dispositivo receptor de señal GPS, la primera tarea que este realiza es la descarga

de la información de las órbitas de los satélites. Este proceso, por primera vez, puede alargarse hasta unos 12.5

minutos, pero una vez esta información está descargada, esta es almacenada en la memoria de los receptores

para su futuro uso. A pesar de que el receptor GPS conoce la ubicación precisa de los satélites en el espacio,

todavía le falta por conocer la distancia de cada satélite al usuario que está recibiendo la señal. Esta distancia es

calculada, por los receptores, a través de la multiplicación de la velocidad de transmisión de la señal por el

tiempo que tarda la señal en llegar al receptor. El receptor ya conoce la velocidad de propagación de la señal,

la cual es la velocidad de la luz 299.792.458 m/s. Este método es conocido como Time of Arrival(TOA).

Para determinar el término temporal de la fórmula anteriormente propuesta, el receptor compara el código

transmitido por el satélite, a través de la señal, con un código que se genera internamente en el usuario, ambos

son idénticos pero desfasados por el tiempo que se quiere hallar. Mediante esta comparación se determina

cuanto es necesario retrasar las señales para hacerlas coincidir.

El reloj del receptor GPS es menos preciso que el reloj atómico del satélite, por lo tanto, la distancia calculada

debe ser corregida para tener en cuenta este error interno del reloj.

2.2.6 Triangulación

Una vez que la posición de los satélites es conocida para al menos 4 satélites, el receptor puede determinar su

posición por triangulación.

2.2.7 Sistema de coordenadas

Una vez calculada la posición, esta debe ser expresada en un sistema de coordenadas. El principal sistema que

usa el GPS es el modelo Earth-Centered, Earth-Fixed (ECEF) con un modelo geométrico de la Tierra adaptado

al propuesto por el elipsoide WGS-84.

El modelo WGS-84 define mediante un elipsoide la forma ligeramente achatada de la tierra y la irregularidad

gravitacional que esto provoca. Hay que tener en cuenta que:

La Tierra es considerada como un elipsoide con el eje mayor en el plano ecuatorial.

La altura es la mínima distancia entre la superficie del elipsoide y la posición medida.

Los detalles de la transformación entre sistemas se especifican en el Apéndice A.


Figura 2.6. Esquema de triangulación para las esferas.

2.2.8 Medida del pseudorange

El concepto de pseudorange está basado en la diferencia medida en la época de transmisión de la señal desde

el satélite y la época recepción de esa misma señal en la antena del receptor.

( 2.1)

Donde representa la medida actual del pseudorange, denota el tiempo que marca el reloj del

receptor en la recepción, denota el tiempo que marca el reloj del satélite en el momento de la emisión y

es la velocidad de la luz.

La ecuacion 2.1 corresponde a la distancia actual entre el satélite y la antena del receptor, si no hubiera sesgos1

en los relojes y se asumiera que la señal viaja en el vacío y no existen efectos de multipath. Las derivas de los

relojes pueden ser representadas por las siguientes expresiones:

( 2.2)

( 2.3)

donde el subíndice denota el verdadero tiempo y los términos y son errores del receptor y del

satélite respectivamente.

A continuación se va a establecer un modelo de pseudorange obtenido de la literatura [4] y en el cual se

tienen en cuenta todas las posibles fuentes de error que se pueden encontrar en la medida.

donde y son los errores ionosféricos y troposféricos, se deben a distintas condiciones atmosf

éricas que atraviesa la señal. Los términos y denotan los retrasos debidos al hardware del

receptor y del satélite respectivamente. El símbolo denota el error debido al multipath que sufre la

( 2.4)

( 2.5)


8

señal. El término representa el rudio, el cual es una componente aleatoria acotada. Por último, el término

es la distancia geométrica actual entre la antena del receptor y el satélite, por lo tanto se puede

escribir:

( 2.6)

Los términos son las coordenadas del receptor y son las coordenadas del satélite

ambas expresadas en el sistema ECEF, usando el modelo WGS-84.

Por lo tanto, la medida de la distancia que realiza el receptor es el llamado pseudorange. Para la resolución

del problema se omiten todos los términos de la parte derecha de la ecuación 2.5 excepto el que corresponde a

la desincronización del reloj del receptor, el cual es una incógnita a determinar como ya se comentó

anteriormente.

Figura 2.7. Modelo WGS-84 de la Tierra.

sólo depende del receptor y tendrá el mismo valor para todas las medidas realizadas para cada satélite. El

siguiente sistema de ecuaciones se conoce como el problema de navegación.

( 2.8)

La resolución de este sistema de ecuaciones es muy compleja, este tema será abordado con posterioridad en el

Anexo E.

2.3 Fuentes de error del GPS

El analisis de los diferentes tipos de errores que suceden en la estimación de la posición que realiza el sistema

GPS se hace indispensable en este estudio, puesto que son el principal motivo de creación del DGPS y ofrecen

una primera medida de la mejora a la que se puede optar mediante su correcta implementación en un

dispositivo.

( 2.7)


La posición, velocidad y tiempo calculados contienen imprecisiones debido a cualquier proceso de

instrumentación, así que se debe acompañar a la medida realizada con un dato que identi_que la precisión y la

fiabilidad de la misma. En el sistema GPS, cualquier tipo de error es trasladado al User Equivalent Range

Error (UERE). La fiabilidad de una medida es dictada por el error medio cuadrático, .

El error de precisión de la solución PVT depende de dos parámetros:

Error en la medida del pseudorange (error de medida).

La posición relativa de los satélites en el instante de la medida.

2.3.1 Error de medida

Los errores de medida pueden ser divididos en tres grandes tipos [5]:

2.3.1.1 Error aleatorio o ruido

La principal característica es que estos errores no tienen correlación ni temporal ni espacial.

Sin correlación espacial: Dos receptores situados en una misma posición ofrecen valores distintos.

Sin correlación temporal: Dos medidas realizadas en momentos diferentes, con un mismo receptor (en

reposo) difieren.

El error aleatorio más importante es el ruido en el receptor, sobre todo si este tiene origen térmico, su UERE

está en torno a 1 metro de error. Otro error de tipo aleatorio es la resolución de la Pseudo Range Noise (PRN),

con técnicas modernas se puede reducir este error a 1,5 metros.

2.3.1.2 Error de sesgo

La causa de este error es el desplazamiento del cero de referencia del sensor en cuestión. Este error afecta a

todas las medidas. La mayoría de los errores de sesgo han sido modelados, y en el caso que afecta a los

satélites, estos envían parámetros para su corrección, pero estos no se pueden eliminar por completo. Los

errores de sesgo más importantes son:

Efectos troposféricos: en el recorrido de la señal por esta zona de la atmósfera terrestre se

experimentan variaciones en la temperatura, la presión y la humedad. Los retrasos temporales son

causados por estas condiciones cambiantes, el error acumulado de estos efectos es alrededor de 1

metro. Esta interferencia es bastante insignificante en el sistema GPS.

Efectos ionosféricos: en el recorrido de la señal por esta zona de la atmósfera terrestre se produce la

refracción de esta a medida que están avanzan, el error acumulado debido a estos efectos es en torno a

10 metros.

Multiples refelxiones hacia el receptor (multipath): este efecto es debido a las señales de radio

reflejadas desde las superficies cercanas al receptor GPS, estas reflexiones pueden interferir o

confundirse con la verdadera señal que sigue una trayectoria ininterrumpida desde el satélite. El

multipath es muy difícil de detectar y, a veces imposible para el usuario de evitar, de corregir para el

receptor.

Figura 2.8. Esta figura muestra los distintos obstáculos que son origen del multipath.


10

Disponibilidad selectiva (Selective Availability): consiste una degradación intencionada de la señal

del satélite. Aunque actualmente está inhabilitada, los Estados Unidos de América puede reactivar este

efecto en cualquier momento sin previo aviso. Puede provocar alrededor de unos 70 metros de error.

Error de reloj en el satélite: son causa de ligeras discordancias en cada uno de los cuatro relojes

atómicos de los satélites. Estos errores pueden ser monitorizados y corregidos por el segmento de

control. Este error se estima en torno a los 3 metros.

2.3.1.3 Blunders

Estos errores son causados por los operadores de los segmentos de control o bien son fallos en el software de

los receptores. Los errores causados son muy difíciles de cuantificar.

Figura 2.9. Efecto que provoca en la estimación de la posción los errores.

2.3.2 Posición relativa de los satellites

La posición relativa de los satélites que son usados para el cómputo de la posición afecta de una manera

importante a la precisión de la solución PVT. Si los satélites están en una posición muy cercana los unos

respecto a los otros, la imprecisión de la región de localización del receptor aumentará. La imprecisión puede

ser modelada mediante una serie de variables llamadas Dilution of Precision (DOP), que son transmitidas en el

mensaje de navegación. La forma de calcular estas variables se encuentra en el apédice C.

Figura 2.10. En esta imagen se pretende ilustrar el error debido a la posición de los satélites. La imagen de la

izquierda sería un ejemplo de DOP pobre, mientras que la imagen de la derecha tiene buen DOP.


2.3.3 Tabla resumen de errores

Tabla 2.1. Tabla resumen de la magnitud de los errores.

12

3 DISPOSITIVOS RECEPTORES GPS

n este capítulo se va a describir las especificaciones técnicas de los dispositivos que se usarán para las

distintas pruebas a través de su respectivo datasheet. Toda la información aquí mostrada se puede

encontrar y descargar de la web del fabricante, aquí.

3.1 ANTARIS 4 GPS MODULE, LEA-4T

3.1.1 Características del producto

En la figura 3.2 se tiene una imagen del dispositivo LEA-4T usado.

Figura 3.1.Características para LEA-4T.

Figura 3.2. Imagen del dispositivo receptor LEA-4T.

E

https://www.u-blox.com/en/


3.1.2 Actuación GPS/GNSS

Tabla 3.1. Operación GPS/GLONASS para LEA-4T.

3.2 LEA-6N

3.2.1 Características del producto

En la figura 3.4 se tiene una imagen del dispositivo LEA-6N usado.

Figura 3.3. Características para LEA-6N.

Dispositivos receptores GPS

14

Figura 3.4. Imagen del dispositivo receptor LEA-6N.

3.2.2 Actuación GPS/GNSS

Tabla 3.2. Operación GPS/GLONASS para LEA-6N.

3.3 Protocolo de comunicación

Losreceptores anteriormente descritos usan el mismo protocolo de comunicación, denominado NMEA. En

este protocolo existen diversos tipos de mensajes, de los cuales algunos son de libre acceso y para obtener la

información de los otros es necesario un pago previo o la obtención de un receptor con mayores prestaciones.


En el caso de los receptores que aquí se tratan, los tipos de mensaje NMEA disponibles son: GGA, GLL,

GSA, GSV, RMC, VTG y TXT. De todos ellos sólo se usan GGA, GLL, GSA y GSV. A continuación se

describen cada uno de ellos y la información que contienen.

$GPGGA

Datos fijos esenciales que proporcionan la ubicación 3D y datos de exactitud, de ejemplo la siguiente línea.

Tabla 3.3. Descripción mensaje GGA formato NMEA.

$GPGLL

Datos de latitud y longitud geográfica, de ejemplo la siguiente línea.

$GPGLL,4916.45,N,12311.12,W,225444,A,*1D

Tabla 3.4. Descripción mensaje GLL formato NMEA.

$GPGSA

GPS DOP y satélites activos. Este mensaje proporciona los detalles de la naturaleza de la solución obtenida.

Además incluye el número de los satélites que están siendo usados en la solución actual y el correspondiente

DOP, de ejemplo la siguiente línea.

$GPGSA,A,3,04,05,,09,12,,,24,,,,,2.5,1.3,2.1*39

Dispositivos receptores GPS

16

Tabla 3.5. Descripción mensaje GSA formato NMEA.

$GPGSV

Este mensaje muestra información acerca de todos aquellos satélites que la unidad receptora tiene en vista

(tanto los usados como los que no). Hacer notar que cada mensaje proporciona información para cuatro

satélites, por lo tanto cuando existan más de cuatro el mensaje vendrá fraccionado en varios.

El campo denominado como SNR (Signal to Noise Ratio) en el estándar NMEA se refiere a la fuerza con la

que llega la señal. SNR es una medida indirecta de la utilidad de dicha señal. Puede estar en un rango de 0 a 99

y tiene unidades de dB.

Un ejemplo de este mensaje se da en la siguiente línea.

$GPGSV,2,1,08,01,40,083,46,02,17,308,41,12,07,344,39,14,22,228,45*75

Tabla 3.6. Descripción mensaje GSV formato NMEA.

17

4 GPS DIFERENCIAL

s justo en este punto cuando se vuelve de interés el trabajo realizado en este proyecto. Una vez que se

ha revisado el sistema GPS y sus fuentes de error se pueden a abordar las posibles soluciones de

corrección, entre todas las posibles se ha escogido la metodología diferencial para subsanar dichos

errores. La aportación principal del estudio que aquí se aborda radica en la capacidad de establecimiento de

una base de referencia del sistema DGPS con herramientas simples en cualquier punto geográfico, sondear la

capacidad de establecer un sistema de correcciones dobles DGPS para cualquier usuario cercano a la base y

por último, puesto que las correcciones DGPS establece la correlación entre range y pseudorange, aquí se va a

tratar de establecer una relación a nivel de desplazamientos en el plano horizontal de los usuarios.

4.1 Principio de funcionamiento

El sistema consiste en un receptor de referencia (RR) localizado en un emplazamiento que previamente ha sido

estudiado, y uno o más receptores usuarios (UR). La antena de la RR, el sistema de procesamiento de

correcciones diferencial y el equipo de enlace de datos forman lo que comúnmente se conoce como la estación

de referencia (RS). Por lo tanto, el sistema DGPS está compuesto por tres elementos UR, RS y los satélites en

vista. El DGPS se basa en el principio que los receptores en la misma vecindad experimentan simultaneamente

errores comunes para una determinada señal de satélite. En general, el UR usa medidas de la RR para eliminar

los errores comunes. Para cumplir con este objetivo, el UR debe usar los mismos satélites que use la RS [7].

Los errores comunes incluyen los retrasos que sufre la señal en su camino a través de la atmósfera, el error de

reloj y en las efemérides del satélite. Los errores que son únicos y específicos a cada receptor, tales como el

ruido y el multipath, no pueden ser eliminados mediante esta técnica de diferenciación.

Existen diversas técnicas DGPS dependiendo de la precisión deseada. Los requerimientos de precisi ón son los

que dictan que medidas y cuales algoritmos de corrección se emplearán.

Los sesgos en el reloj y la frecuencia para un satélite en particular aparecerán de la misma forma y magnitud

para todos los usuarios puesto que estos parámetros no se ven afectados por la propagación de la señal o la

distancia al satélite. La medida del pseudorange será diferente para distintos usuarios debido a que estos

estarán en diferentes localizaciones con respecto al satélite, pero el error de reloj y frecuencia seguirá siendo el

mismo para todas las medidas. El retraso en la señal de propagación es verdaderamente un error común para

receptores en una localización cercana, pero a medida que la distancia entre receptores aumenta, este error deja

de estar correlado y se convierte independiente.

El estándar aceptado para las correcciones DGPS fue desarrollado por el Radio Technical Commission for

Maritime Services (RTCM) Special Committee-104. El estándar RTCM desarrollado define el formato de

datos que se utiliza entre la estación de referencia y el usuario.

4.2 Tipos de implementación del DGPS

Existen dos variantes principales para las mediciones diferenciales y sus ecuaciones de uso. La primera de

ellas se basa en mediciones del pseudorange, a través del ranging-code, y la otra se basa en mediciones de la

fase de la portadora (carrier phase).

4.2.1 Ranging-code differential GPS

La técnica basada en el ranging-code usa las medidas del pseudorange de la RS para calcular la corrección en

el pseudorange o en la posición del UR. La RS computa las correcciones del pseudorange para cada uno de los

E

GPS diferencial

18

satélites visibles. La corrección se calcula restando la verdadera distancia, determinada por el estudio de la

posición y el conocimiento de los parámetros orbitales, del pseudorange medido. Una vez realizado lo anterior,

el UR selecciona la corrección apropiada para cada uno de los satélites que está siguiendo y usa para

solucionar su posición, de manera que sustrae la corrección del pseudorange que ha medido. El receptor móvil

sólo debe usar aquellos satélites para los cuales se han obtenido las correcciones.

La ventaja del uso de este tipo de correcciones es obviamente la simplicidad de los cálculos. La desventaja es

que la RS y el usuario deben usar exactamente el mismo grupo de satélites. Por estas razones, por lo general es

más flexible y eficiente proporcionar correcciones de pseudorange en lugar de correcciones de la posición.

Además, el formato RTCM SC-1104 está basado y configurado para transmitir correcciones de pseudorange.

En sistemas que son destinados al uso en tiempo real, también se calcula la tasa de cambio de las correcciones.

Esto permite al usuario propagar las correcciones en el tiempo para el caso en que la señal de corrección entre

RS y UR se pierda y no se disponga de ella.

Los modelos matemáticos para el cálculo de las correcciones basadas en el pseudorange se desarrollan en las

siguientes páginas.

4.2.1.1 Diferencias simples entre receptores

La figura 4.1 muestra la posible medida del pseudorange entre dos receptores (k, l) y un satélite p. Para el caso

de la RS, se obtiene la medida del pseudorange que el propio receptor es capaz de generar, si a continuación se

le resta el verdadero valor de la distancia, conocida a través del estudio de su posición fija, se obtiene en

pseudorange correction (PRC). Mediante estas operaciones se puede eliminar el reloj del satélite y los errores

orbitales, pertenecientes a la posición del satélite. Además, la disponibilidad selectiva, en el caso de que

hubiera, se vería reducida y hasta totalmente eliminada sólo si las señales transmitidas a cada receptor, son

emitidas exactamente en el mismo tiempo. Cualquier error atmosférico también se verá reducido

significativamente con esta diferencia simple.

Figura 4.1. Esquema representativo del sistema DGPS para las correcciones simples.

La ecuación 4.1 representa el pseudorange para la RS, en este caso llamada receptor l [4].

( 4.1)

donde es la medida del pseudorange; denota la distancia geométrica entre RS (l) y el satélite (p), ambas

posiciones conocidas; es el offset del reloj del receptor; y denota el retraso sufrido en el hardware

del receptor y del satélite; es el multipath sufrido por la señal y por último denota una medida del ruido.

Se define el PRC como sigue en la ecuación 4.2.

( 4.2)

donde se denomina pseudorange correction y es transmitido de la RS al UR.

A continuación se plantea la ecuación del pseudorange medido por el UR (k).


( 4.3)

Restando el anteriormente calculado a la ecuación 4.3, se obtiene la ecuación 4.4.

( 4.4)

( 4.5)

En la expresión 4.5 se asume que y , bajo la hipótesis de que los receptores están lo

suficientemente cerca el uno del otro. La ecuación 4.5 representa la diferencia simple de pseudorange entre

receptores donde es el pseudorange corregido. En la ecuación 4.5 hay cuatro incógnitas, asumiendo que

las coordenadas de la RS (l) son conocidas, estas cuatro incógnitas son las coordenadas del UR

(k), y el término temporal, . Por lo tanto, hacen falta al menos cuatro satélites para

proveer de cuatro diferencias simples y así resolver el nuevo problema de navegación.

4.2.1.2 Diferencias dobles entre receptores

Usando los dos satélites que aparecen en la figura 4.2, se pueden formar diferencias de dos a dos satélites y

receptores. Las diferencias dobles se pueden generar tomando dos correcciones simples y diferenciandolas

entre ellas. Este nuevo procedimiento elimina toda la dependencia con los satélites (hardware delay), mitiga

errores de multipath y de nuevo los errores atmosféricos.

Figura 4.2. Esquema representativo del sistema DGPS para las correcciones dobles.

Atendiendo a la metodología desarrollada en el apartado 4.2.1.1 y con la figura 4.2 se obtienen dos

correcciones simples en el pseudorange para el UR (k) y los satélite p y q, ecuación 4.6 y 4.7, en estas dos

ecuaciones se han omitido la diferencia de los términos atmosféricos por ser estos cercanos a cero.

( 4.6)

( 4.7)

Tomando diferencias entre las ecuaciones 4.6 y 4.7 se obtiene 4.8:

( 4.8)

Hay tres incógnitas en la ecuación 4.8, las coordenadas del UR, . Gracias a la toma de diferencias

GPS diferencial

20

se ha eliminado la incógnita temporal, pero aún asi, sigue siendo necesario tener al menos cuatro satélites en

vista, para formar un mínimo de tres ecuaciones diferenciadas. Esta implementación es un poco más precisa

que la diferenciación simple, en torno a 4 metros, pero su implementación en tiempo real se ve restringida

debido a su mayor complejidad operacional. Notar que los errores debidos al ruido y al multipath permanecen,

puesto que no se pueden modelar.

4.2.2 Carrier phase differential GPS

La medida del carrier phase consiste en la diferencia entre la fase de la portadora que recibe el receptor y que

proviene del satélite y la fase de la portadora generada por el propio oscilador del receptor. Las técnicas

diferenciales basadas en el carrier phase usa la diferencia entre la fase medida en la RS y el UR. La primera

diferencia que se usa es la que involucra la fase medida en el UR y la RS para un mismo satélite, de este modo

se puede lograr eliminar el error de reloj del vehículo espacial.

Este proceso se repite para un segundo satélite. Una segunda diferencia se puede formar mediante la

sustracción de la primera diferencia para el primer satélite de la primera diferencia y el segundo satélite, esto

perminte eliminar ambos sesgos de reloj. Este proceso se repite para parejas de satélites.

En lo que concierne a los errores, estos son los mismos que afectan a la medida del pseudorange los cuales son

los responsables de la precisión de la posición final calculada. Además, puesto que la antena no es capaz de

detectar el número de ondas portadoras enteras entre el satélite y el receptor (en inglés integer ambiguity), un

parámetro adicional a tener en cuenta en la formulación del modelo de la fase de la portadora.

4.2.2.1 Diferencias simples entre receptors

La ecuación que modela la observación de la fase de la portadora entre un satélite p y la RS (l) viene dada por

4.9, obtenida de [8].

( 4.9)

donde es la variación de la fase de la portadora medida entre el receptor l y el satélite p (medida en metros),

es la fase de la portadora en el momento de la transmisión desde el satélite p, es la longitud de onda,

que es el cociente entre la frecuencia de la transmisión, , y la velocidad de la luz, ; es el número de

ciclos enteros que existen en la distancia que separa al satélite del receptor; es el error debido al ruido en

el receptor y el multipah, el retraso debido al hardware está incluido en este término; es la distancia

geométrica entre RS (l) y el vehículo espacial; es el reloj del satélite, por último, y son los

retrasos temporales debido a la atmósfera que multiplicados por , se obtiene en metros.

La mejor forma de identificar y comprender los términos que forman este modelo es mediante la figura 4.3

que ayudará a fijar las ideas.

Figura 4.3. Esquema del modelo de la fase de la portadora.

Una vez de_nido el modelo, se puede formar la diferencia simple entre la RS (l) y el UR (k) con respecto al

mismo satélite p, esto se logra restando la diferencia de la portadora medida en RS a la medida tomada en UR,

quedando reflejado en la ecuación 4.10.


( 4.10)

Como se puede observar el término del error de satélite se cancela y de nuevo el error atmosférico se puede

asimilar como nulo, debido a la corta distancia entre k y l. En la ecuación 4.10 hay cuatro incógnitas, las

coordenadas de UR (k), y la incógnita temporal en forma de diferencia, . Por lo

tanto, se necesitan cuatro ecuaciones para resolver el problema.

4.2.2.2 Diferencias dobles entre receptores

Para lograr cancelar el término de error que permanece trás las diferencias simples, se usa el método de las

diferencias dobles. Para ello se considera la RS (l), el UR (k) y dos satélites p y q, la diferencia doble se

obtiene restando a la diferencia de fase mostrada en la ecuación 4.10 para el satélite p, una expresión idéntica

pero para un satélite q. Matematicamente la diferencia doble se expresa en la ecuación 4.11.

( 4.11)

Notar que los términos de , permanecen ya que es un parámetro que debe ser calculado. Existen diferentes

métodos, por ejemplo, el método Lambda, que es una técnica comunmente empleada para la resolución de las

ambigüedades, esta resolución puede tardar varios minutos, lo cual es una desventaja importante para su uso

en tiempo real.

4.3 Precisión y límites de aplicación del DGPS

Las pruebas controladas y el uso operacional ampliamente extendido del DGPS, ha demostrado en repetidas

ocasiones que el sistema DGPS (pseudorange) resulta en una precisión del orden aproximadamente de 1 a 10

metros. Esta cifra es en gran medida idependiente del tipo de receptor y a distancias de hasta 500 km de la

estación de referencia.Con los sistemas de Kinematic GPS (KGPS), los cuales requieren la resolución de las

ambigüedades de fase de la portadora mientras el receptor se encuentra en movimiento, se puede lograr

precisiones de centímetros.

Tabla 4.1. Ventajas y desventajas para cada implementación propuesta.

Tabla 4.2. Comparación entre el uso de los errores GPS y DGPS en sus actuaciones.

Las correcciones del DGPS son locales, por lo tanto sus valores sólo son aplicables en áreas cercanas a la

estación de referencia. La distancia máxima depende de la aplicación y la técnica de procesamiento de la señal

por parte del receptor. En general, se hace necesario un estudio particular para determinar si los errores

debidos a la distancia son aceptables y si se pueden seguir aplicando las correcciones.

Como ya se ha mencionado, la correlación de los errores experimentados en la RS y en el UR son altamente

GPS diferencial

22

dependientes de la distancia entre las localizaciones de ambos. Debe tenerse en cuenta que si la separación

entre RS y UR supera los 250 km, se deben de usar los modelos de retrasos ionosféricos y troposféricos puesto

que las ocrrecciones dejan de estar correladas. Además, el incremento de la separación entre receptores

significa una componente geométrica diferente para el error de las efemérides vista por RS y UR.

Aunque no se ha mencionado, también podrían existir errores en la latencia de las comunicaciones, estas

podrían existir en el enlace de datos entre la RS y UR y se refieren a la época de las correcciones. Este

problema sólo existiría si las correcciones están fuera de tiempo y están calculadas bajo condiciones diferentes.

Esto daría como resultado pseudoranges con un offset marginal.

Tabla 4.3. Dependencia del error total con la distancia del UR de la RS.

23

5 MÉTODO BASADO EN EL FILTRO DE KALMAN

on la introducción del Filtro de Kalman (KF) se pretende obtener un método alternativo para hallar y

aplicar las correcciones diferenciales. Posteriormente se compararán ambas metodologías

desarrolladas. Además, el algoritmo de Kalman se muestra robusto ante ruidos presentes en las

mediciones, así como a errores instrumentales, que pueden ser incluidos en el modelo. En el campo de la

navegación es común utilizar el Filtro de Kalman como recurso para estimar estos errores e incorporar su

naturaleza aleatoria en el proceso. En este capítulo se describe el Filtro de Kalman, su estructura, y se deduce

el modelo dinámico que utiliza como base en la estimación.

5.1 Ecuaciones de Kalman

Todas las variables que el filtro de Kalman utiliza para estimar una solución óptima, se agrupan dentro de un

mismo vector llamado vector de estado:

( 5.1)

En el caso que aquí se trata se toman las variables siguientes.

( 5.2)

Donde y representan las posiciones corregidas en el plano LTP para el receptor usuario (UR).

Implicitamente se aprecia que el vector de estado incluye no sólo los parámetros deseados, sino además

aquellos que se han añadido al filtro con tal de introducir redundancia al problema. El vector de medidas, en

cambio, es una agrupación de todas las variables cuya medida está disponible:

( 5.3)

que en el caso tratado tiene la forma:

( 5.4)

Se suele dar el caso de que la dimensión (n) del vector de estados x sea más grande que la dimensión (l) del

vector de medidas z. Ambos vectores, están relacionados de manera lineal tal que a partir del vector de

estados, se calcula el vector de variables.

Esta es una de las ecuaciones de Kalman que describen el algoritmo[16].

( 5.5)

( 5.6)

( 5.7)

Aunque se incluyan las ecuaciones en forma continua y forma discreta, todos los cálculos realizados se han

hecho en la forma discreta del filtro de Kalman, de aqui en adelante se omitirán las formas contínuas a favor de

las formas discretas.

La matriz relaciona el vector de estados con el vector de medidas, el vector es el ruido de las medidas,

siendo una variable aleatoria gaussiana, de media cero y su matriz de varianzas es . El hecho de poder

incluir una variable de errores es el punto fuerte de este modelo de correcciones y es el principal motivo de su

implementación.

C

Método basado en el filtro de Kalman

24

( 5.8)

A través de la ecuación de estados se puede hacer la predicción de cuál es el valor del vector de estados a

partir de .

( 5.9)

( 5.10)

La matriz otorga una relación entre el estado anterior del KF y el estado presente y es la solución de la

ecuación diferencial que aparece en la ecuación 5.11. Este es el primer paso para la estimación óptima: una

predicción sólo a partir de las medidas del estado anterior.

( 5.11)

Es necesario dicretizar la ecuación 5.11. Aquí se muestra directamente el resultado de la discretización.

( 5.12)

No hay que olvidar que el vector de ruidos wk se modi_ca debido a la discretización anteriormente realizada.

( 5.13)

donde es la matriz de covarianza del vector de ruido en la forma continua.

Al discretizar y siguiendo el desarrollo de [17], la matriz de covarianza del ruido queda de la forma:

( 5.14)

Una vez que se han formulado las ecuaciones de estado y de medidas, se pasa a desarrollar el algoritmo creado

por Kalman, para ello se parte de la base que se ha de buscar un estimador que minimice el error cuadrático

medio.

Siguiendo el desarrollo matemático que se presenta en [18] se llega a la síntesis de las 5 ecuaciones de Kalman

que definen el algoritmo. La secuencia en que deben ser resueltas es idéntica a como se van a presentar.

Estimación a priori:

( 5.15)

( 5.16)

Además de calcular el vector de estado a partir del anterior, se actualiza la matriz de covarianza del error de la

estimación a priori . Este cálculo no afecta directamente al vector de estados, pero es muy importante

para ponderar la ganancia de Kalman que posteriormente se introduce.

Estimación a posteriori:

( 5.17)

( 5.18)

Y finalmente la ganancia de Kalman:

( 5.19)

La ecuación 5.19 es la más característica del algoritmo y se conoce como ganancia de Kalman.

Es gracias a esta ecuación que se ponderan los valores de las medidas y los valores de la predicción de estados


y con tal de introducir el mínimo error a la solución, se da mayor peso a uno o a otro.

La figura muestra el diagrama de bloques del algoritmo, el algoritmo del KF es un algoritmo cíclico, por lo

tanto no importa en que paso se comience su resolución.

Figura 5.1. Diagrama de bloques del Filtro de Kalman.

5.2 Modelo forward

Este es el modelo [19] usado en el trabajo para integrar las medidas de ambos receptores. Es la primera

aproximación al problema. En la figura 5.2 se muestra el diagrama de bloques implementado en MATLAB en

el archivo Kalman.m para la solución del problema.

Para terminar de cerrar el modelo propuesto se presentan los valores que toman las matrices anteriormente

mencionadas. Notar que la matriz que relaciona el vector de estados con el vector de medidas que aparece en

la expresión 5.6 tiene la siguiente forma:

( 5.20)

Figura 5.2. Diagrama de bloques de la solución implementada con el KF.

La matriz que relaciona el estado anterior con el estado actual, , que aparece en 5.9 toma el valor:

( 5.21)

El valor inicial de la matriz es insignificante puesto que esta matriz variará dependiendo del valor de la

ganancia de Kalman en cada uno de los tiempos de la toma de datos. Por otorgarle un valor genérico, se toma:

Método basado en el filtro de Kalman

26

( 5.22)

En el caso de las matrices y ambas tienen morfologías idénticas, de dimensiones de 2x2 y diagonales,

pero sus valores han sido obtenidos por un método de prueba y error para minimizar el error total medio en

distancia obtenido. El método implementado se encuentra en el archivo MATLAB opt_QR.m, donde se ha

creado un bucle for anidado en el que primero se ha optimizado el valor de y después se ha optimizado el

valor de . En este bucle se han barrido valores que van desde los 100000 hasta los 0.000001. El resultado

obtenido es el siguiente:

( 5.23)

( 5.24)

27

6 LOCALIZACIÓN DE LA ESTACIÓN DE

REFERENCIA

omo ya se comentó en el capítulo 4, para crear un sistema DGPS es necesario tener localizada y

conocer con cierto detalle la posición de un receptor GPS denominado estación de referencia, RS. El

posicionamiento correcto de este receptor conlleva un estudio geográfico, geotécnico y de movimiento

del terreno, estudios que se escapan del ámbito de este proyecto, con lo cual se opta por usar la herramienta

google earth y los mapas cartográficos de la ciudad de Sevilla, una solución más práctica y al alcance de

cualquier usuario que desee implementar este mismo sistema.

6.1 Elección del emplazamiento

La posibilidad de situar el estudio en la ciudad de Sevilla es la primera opción contemplada y puesto que la

Escuela Técnica Superior de Ingenieros (E.T.S.I) está situada en una zona poco edificada, con la suficiente

amplitud y poco tránsito de tráfico rodado, se escogió como la base para la estación de referencia de la

mayoría de las pruebas realizadas. Otros motivos para la elección de este emplazamiento son la cercanía de

puntos de referencia claros en los mapas y evitar el traslado del material de trabajo. Otro emplazamiento

elegido para la base de referencia se sitúa en la localidad de Écija, esta se ha escogido debido a la facilidad

para alimentar eléctricamente los dispositivos durante la grabación de datos (la descripción de cada una de las

pruebas en capítulo 7), con lo cual se pueden hacer grabaciones de varias horas sin problemas y es la lugar de

residencia del alumno.

Encontrar una herramienta de posicionamiento en coordenadas geodésicas resulta completamente necesario

para la tarea de localización de la RS, además las coordenadas proporcionadas deben ser lo suficientemente

precisas.

6.2 Herramienta Google Earth

Se plantean dos opciones para acometer esta tarea. La primera de ellas es usar el visor de google earth en

modo satélite y posicionar de esta manera la RS. La segunda opción es usar un visor del Instituto Geográfico

Nacional (IGN).

La herramienta Google Earth es un programa informático que muestra un globo virtual que permite visualizar

múltiple cartografía, con base en la fotografía satelital, capaz de proporcionar la posición en coordenadas

geodésicas con una precisión en torno a 2 m [13]. En la figura 6.1 se muestra una imagen de la ciudad de

Sevilla tomada del software Google Earth.

Haciendo zoom en el visor sobre la zona de interés para la localización de la RS se obtiene la figura 6.2.

El visor software proporciona las coordenadas de cualquier lugar del mapa que deseemos, por lo tanto se elige

una zona concreta de la escuela para posicionar la RS. Esta zona estará emplazada en la parte Oeste (el lateral

izquierdo de la figura 6.2). De nuevo haciendo zoom en el visor y marcando la posición seleccionada se

obtiene la figura 6.3.

Las coordenadas que se obtienen de la estación de referencia localizada en Sevilla son:

y para la estación de referencia localizada en Écija son:

C

Localización de la estación de referencia

28

Figura 6.1. Imagen de Sevilla obtenida del visor Google Earth.

Figura 6.2. Detalle del zoom en el visor Google Earth donde se observa el edificio de la E.T.S.I.


Figura 6.3. Localización de la RS en el visor Google Earth.

6.3 Herramienta IGN

El ayuntamiento de Sevilla y en particular el área de urbanismo, medio ambiente y zonas verdes, provee de un

visor cartográfico de libre acceso llamado geoSevilla. El visor incluye toda el área urbana de Sevilla, de

acuredo con el Instituto Geográfico Nacional. Aunque no se ha podido encontrar claras referencias de la

precisión de este mapa, se sabe que el paso de malla usado para su elaboración es cada 5 m, lo cual le puede

otorgar una precisión suficiente para el objetivo que aquí se persigue.

En este caso la visualización es la de un mapa cartográfico, como se puede observar en la figura 6.4.

Figura 6.4. Localización de la RS en el visor IGN.

Las coordenadas que se obtienen de la estación de referencia son:

Localización de la estación de referencia

30

Para el caso de Écija no se ha encontrado un mapa cartográfico con la suficiente precisión, por lo tanto se usará

en visor de Google Earth, que como se verá a posteriori es más preciso.

6.4 Comparativa entre visores

Para elegir entre las dos opciones planteadas se va a comparar la media obtenida en distintas grabaciones de

datos para un receptor en dicha localización y aquella opción que ofrezca mayores diferencias será descartada.

En el cuadro 6.1 se muestra las diferencias obtenidas entre las medidas del receptor durante ciertos intervalos

de tiempo y las coordenadas extraidas de los visores para el caso de la localización en Sevilla. Para una mejor

comprensión de los resultados obtenidos se presenta la figura 6.5. En estas gráficas se puede apreciar que en

todo momento el visor Google Earth está más cerca de la media de las medidas del receptor que el visor IGN.

Por lo tanto, para situar la estación de referencia en Sevilla se tomarán las medidas del visor Google Earth.

Tabla 6.1. Comparación entre los visores para la elección de la RS localizada en Sevilla.

Figura 6.5. Comparación para la latitud y la longitud obtenida para ambos visores.

Con todo esto se pueden elegir las coordenadas para la RS de Sevilla, que se muestran en la tabla 6.2.

Tabla 6.2. Coordenadas geodésicas finalmente seleccionadas de la RS para el caso de Sevilla.


Para el caso de Écija se han tomado datos de una mayor duración temporal, con lo cual los resultados tendrán

una validez mayor y se podrá generalizar totalmente. Se vuelve a plantear la misma tabla anterior, pero para el

caso de Écija, cuyo resultado se observa en la tabla 6.3.

Tabla 6.3. Variación de las coordenadas de la RS localizada en Écija.

Con lo anterior se obtiene que las coordenadas definitivas de la RS en el caso de Écija son las que se muestran

en la tabla 6.4.

Tabla 6.4. Coordenadas geodésicas finalmente seleccionadas de la RS para el caso de Écija.

32

7 DESCRIPCIÓN DE LAS SIMULACIONES

REALIZADAS

n este nuevo capítulo se va a describir las pruebas que se van a realizar con los distintos dispositivos

receptores GPS. Estas estarán divididas en dos grupos, pruebas estacionarias, dentro de las cuales existe

una subdivisión entre cercanas y lejanas, y pruebas móviles.

Tabla 7.1. Esquema para las pruebas realizadas.

La justificación de las pruebas estacionarias radica en el hecho de que es donde mejor se contemplará la

mejora de las correcciones [14], [15], puesto que al estar el receptor inmobil los puntos obtenidos trás la

corrección se acercarán al punto objetivo. En lo que respecta a la prueba en movimiento, esta se realiza para

comprobar que no se obtiene ningún fallo o error no comtemplado en la prueba estacionaria.

7.1 Pruebas estacionarias

En estas pruebas ambos receptores se quedarán inmobiles y su posición verdadera, la que servirá para medir

la precisión y el error, se tomará como la que se obtiene mediante el visor Google Earth.

Cercana-Écija

Esta prueba se desarrollará en el municipio de Écija en la mañana del 17 de Julio de 2014, en ella se dispondrá

el dispositivo receptor que hará de RS y el dispositivo receptor que hará de UR en posiciones distintas y

aproximadamente a la misma altura del suelo, concretamente estarán a una distancia fija medida sobre el suelo

de 838,25 metros tal y como se puede apreciar en la figura 7.1.


elegidas en Écija.

E


Esta prueba será la de mayor duración, aproximadamente de cuatro horas durante las 7:00:00 y las 11:00:00

UTC, y de ella se extraerán resultados y conclusiones lo más general posible para ser aplicadas a cualquier

situación posible que se pueda dar.

Cercana-Sevilla

Esta prueba se desarrollará en la ciudad de Sevilla en la mañana del 8 de Julio de 2014. De nuevo, se

dispondrán los dos dispositivos en posiciones distintas a una distancia fija medida sobre el suelo de 56,29

metros, tal y como aparece en la figura 7.2.


elegidas en Sevilla para la prueba cercana estacionaria.

Esta prueba tendrá una duración intermedia de, aproximadamente de una hora entre las 09:30:00 y las

10:30:00 UTC. Con esta prueba se pretende contrastar y confirmar toda la información y conclusiones

encontradas en la prueba anterior para una posición espacial distinta y para un día distinto.

Lejana-Sevilla

Para cerrar el capítulo de las pruebas estacionarias se lleva a cabo la denominada prueba lejana.

Esta prueba se desarrollará de nuevo en la ciudad de Sevilla en la mañana del 9 de Julio de 2014. De nuevo, se

dispondrán los dos dispositivos en posiciones distintas a una distancia fija medida sobre el suelo de 2034,73

metros, tal y como aparece en la figura 7.3.

Esta prueba será de una duración corta, aproximadamente de teinta minutos durante las 6:48:00 y las 7:20:00

UTC, y de ella se extraerán resultados y conclusiones lo más general posible para situaciones en las que el

usuario se encuentra alejado de la base.

Descripción de las simulaciones realizadas

34


elegidas en Sevilla para la prueba lejana estacionaria.

7.2 Prueba móvil

Sevilla

La unica prueba que forma este grupo se efectúa durante la mañana del 11 de Julio de 2014. De nuevo este test

se lleva a cabo en la ciudad de Sevilla, concretamente en la zona de la Isla de la Cartuja, en las cercanías de la

E.T.S.I. En la prueba el UR esta en movimiento y recorre a bordo de un vehículo un circuito previamente

estipulado que comienza y finaliza en la posición de la RS, la ruta se puede apreciar en la figura 7.4.

Figura 7.4. Ruta que recorre el UR en la prueba movil.

Esta prueba tiene una duración aproximada de unos quince minutos, entre las 10:30:00 y las 10:45:00


UTC, recorriendo una distancia total de 3563,32 metros, a una velocidad media de19,5545 km/h y alcanzando

una velocidad máxima en todo el recorrido de 58,0343 km/h.

En las figuras se muestran imagenes de las pruebas.

Figura 7.5. Imagen del receptor GPS que desempeña el papel de UR.

Figura 7.6. Imagen del receptor GPS que desempeña el papel de la RS.

36

8 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

n este nuevo capítulo se presentan los resultados obtenidos en las diferentes pruebas descritas

anteriormente, para después ser analizados en profundidad. Además, de este capítulo se derivan las

conclusiones presentes en el capítulo 9.

8.1 Prueba estacionaria-cercana-Écija

8.1.1 Correcciones punto a punto

La primera prueba a analizar es la denominada como Estacionaria-Cercana-Écija (ECEci), la cual es la de

mayor duración y de la que se derivan los principales análisis que se contrastarán y usarán en los siguientes

test.

Trás realizar la lectura de datos obtenidos con el receptor LEA 4T, se representan en la figura 8.1.

Figura 8.1. Imagen que representa las medidas tomadas durante la grabación en Écija para la RS.

En la figura 8.1 aparece representada las coordenadas de la RS obtenidas mediante Google Earth (punto rojo),

además de una serie de rectas en color magenta que delimitan los valores máximos, mínimos y medios de las

medidas. Aquí aparecen representados más de 14000 puntos (azules) de medidas que corresponden a casi

cuatro horas de grabación de datos.

Tabla 8.1. Datos relevantes en coordenadas LLA para la RS en Écija.

Puesto que con el sistema de coordenadas LLA no se puede distinguir claramente la distancia entre puntos, se

decide transformar al sistema de plano tangente local LTP centrado en el punto de la RS (la transformación

E


completa aparece en el Anexo B). La figura 8.2 muestra la transformación a coordenadas LTP.

Figura 8.2. Imagen que representa las medidas en el sistema LTP de la grabación en Écija para la RS.

En la figura 8.2, recordar que el punto (0,0) corresponde a la posición que ocupa la RS, es decir, la verdadera

posición del receptor segun el visor Google Earth. A continuación se presenta en el cuado 8.2 los valores

máximos y medios de distancia, así como las varianzas de los datos.

Tabla 8.2. Datos relevantes en coordenadas LTP para la RS en Écija.

Como se puede ver en el cuadro 8.2 la distancia euclidea media se encuentra dentro de lo previsto en cuanto a

precisión del sistema GPS sin S/A, en cuanto a los valores máximos, estos pueden estar relacionados con

puntos en los que las observaciones de los satélites no son las óptimas (elevación muy baja) o algún objeto se

ha interpuesto en el camino de la señal, debido a la sensibilidad de la antena.

El siguiente paso es mostrar las PRC calculadas con los datos medidos. Para ello recordar la expresión de su

cálculo mediante 4.2. La figura 8.3 representa los PRC obtenidos para los distintos satélites que están a la vista

durante la grabación.

Notar que en la figura 8.3 se ha representado los PRC punto a punto, es decir, para cada instante sin tener en

cuenta los valores anteriores del PRC, este hecho es importante debido a que como se verá más adelante esto

no provoca los resultados esperados.

Para saber si los resultados obtenidos son lógicos, se establece un método de comparación con la literatura

encontrada que representa gráficas similares. La comparación se establece con [22], donde los PRC calculados

se encuentran entre los 30 y -30 metros en su mayoría. En el caso que aquí se presenta esto ocurre con

asiduidad en los resultados, lo cual hace pensar que son resultados similares pero que deben ser tratados con

cierta atención.

Análisis de los resultados

38

Figura 8.3. Pseudorange corrections para todos los satélites visibles durante la grabación.

De la misma forma también se representa las RRC obtenidas para las anteriores PRC, las cuales aparecen en la

figura 8.4.

De nuevo al comprobar la figura de los RRC con [22] se tiene que en la literatura, los valores se encuentran

entre 1 y -1 m/seg, mientras que en el caso que aquí ocupa, existen valores que se disparan en ciertos instantes,

que como se puede apreciar coincide con los valores mayores de PRC. Aunque en su mayoría ofrece valores

de RRC aceptables.

Figura 8.4. Raterange corrections para todo los satélites visibles durante la grabación.

El siguiente paso es aplicar las PRC a las ecuaciones de navegación linealizadas y resolverlas según se muestra

en la figura E.1. Para ello se ha usado de nuevo el visor Google Earth para posicionar con relativa exactitud el

receptor GPS que se beneficiará de las correcciones y tomar este dato como "verdadera" localización del

receptor. En la figura 8.5 se muestran las medidas realizadas por el receptor GPS (azul), la posición UR (rojo)

y las correcciones realizadas (verde).


Figura 8.5. Medidas corregidas para el caso del UR situado en Écija.

Figura 8.6. Medidas corregidas para el caso del UR situado en Écija en LTP.

Como se puede apreciar a simple vista, las correcciones no han surtido el efecto esperado de aglutinar los

puntos en torno al punto de referencia UR. De hecho la distancia media de las medidas era de 18,2258 metros,

mientras que para las correcciones este valor se eleva hasta 19,6892 metros. Esto es puede ser debido a que

como se vió en el desarrollo de las ecuaciones en el capítulo 4 y más concretamente en la expresión 4.5,

existen varios términos que suman al error en sus efectos y que tienen grado de aleatorio y caótico como es el

ruido y el multipath. De hecho, la suma de este tipo de errores es entorno a los 2 metros, que es el offset que se

aprecia en los resultados. La opción que se plantea para intentar eliminar este efecto es la implementar un filtro

que sea capaz de aislar la frecuencia en la que estos errores actúan y acentue la corrección del efecto

atmosférico. En la literatura [23] se encuentran estudios donde para periodos de toma de datos cortos se opta

por tomar la media de las PRC, pero para grabaciones largas esta metodología no sirve, es por ello que aquí se

opta por crear un filtrado mediante medias móviles con el objetivo de localizar la frecuencia de actualización


40

de la media en la que se puede obtener un mínimo de la distancia media de las correcciones al punto tomado

como verdadero.

Para finalizar con este estudio inicial, se presenta las correcciones en el sistema de coordenadas LTP, donde el

origen es el punto UR, figura 8.6.

Como se puede ver en la figura 8.6 aparecen unas circunferencias de trazo discontinuo negro que tratan de

servir de ayuda para medir la distancia al origen, estas circunferencias estan a una distancia de 2, 6, 10, 14 y 18

metros.

8.1.2 Correcciones simples con media móvil

Aqui se lleva a cabo el estudio de la aplicación de las correcciones mediante la herramienta de las medias

móviles. Recordar que dado una serie de N datos las medias móviles no hacen uso de los k-1 primeros datos,

donde k<N, y a partir del valor n se toma la media de los datos anteriores. La expresión recurrente de la cual se

hará uso en este estudio se puede ver en 8.1.

( 8.1)

El objetivo perseguido mediante este método es que al sustituir cada dato por una media de los k últimos la

serie se suaviza y se elimina el ruido, obteniendo el patrón subyacente de la misma. El mayor inconveniente,

es que no se tienen datos de los k-1 primeros.

Es esencial encontrar el periódo de toma de medias móviles, k, para el cual se hace mínimo el valor del error,

para ello se ha creado un código MATLAB denominado variaMM.m que le otorga valores a k que van desde

1 minuto hasta 235 minutos, que coincide con 14100 segundos. La figura 8.7 se representa el resultado de lo

anteriormente expuesto.

Como se puede apreciar en la figura 8.7 aparecen dos líneas horizontales, una de color negro que corresponde

al error aplicando la corrección punto a punto y que como era de esperar casi es coincidente con el primer

valor de las medias móviles, y una línea de color azul que representa el error que comete el receptor sin

corrección alguna, que como se ha visto es menor que el de punto a punto. En la curva restante (verde) llama

la atención el decremento del error para los primeros valore de 4T hasta alcanzar un mínimo absoluto. La

magnitud del decremento del error conseguido es de 3,1838 metros, es decir, se logra disminuir el error hasta

los 15,2420 metros este valor se consigue para minutos. A partir del citado punto mínimo el

error comienza de nuevo a crecer hasta hacerse mayor de lo que se tiene sin corrección y con la corrección

punto a punto, esta zona no es de interés para el estudio.

A continuación se representan los valores de PRC trás aplicar las medias móviles, figura 8.8.



En la figura 8.8 se observa como se ha producido una disminución de los valores de PRC que precisamente es

lo que se pretendía. Se observa como el valor máximo está en torno a 40 metros para el SV2, pero en ningún

otro momento se vuelve a producir un valor tan elevado, estando ahora restringidos en su mayoría a 20 y -20

metros, pareciendose mucho más a las gráficas encontradas en la literatura. Incluso en esta gráfica se aprecia

mejor como en algunos momentos hay satélites que no participan de la solución por su poca intensidad de

señal o simplemente por su elevación y azimut, por esto se observa las caídas a 0 repentinas de algunos

satélites. Notar que no se tienen datos desde el primer instante de medición debido al uso de las medias

móviles, como ya se explicó anteriormente.

Figura 8.8. Pseudorange corrections para todo los satélites visibles durante la grabación trás las MM.

Otro método de comprobación de resultados es comparar el RRC trás la aplicación de las medias móviles con

la literatura. La figura 8.9 muestra el RRC obtenido.

De nuevo se observa una disminución de los valores numéricos que viene a asemajar la figura 8.9 con las que

se encuentran en la bibliografía.

Los altos valores que se producen tanto para el PRC como para el RRC son debidos a la elevación de los

satélites, la razón principal es probablemente debido al gran efecto del error de propagación atmosférica a las

señales GPS de satélite a baja elevación, otro posible fuente de error es el que se produce en los cálculos

numéricos.


42

Figura 8.9. Raterange corrections trás las MM para todo los satélites visibles durante la grabación.

Por último queda representar las correcciones aplicadas trás haber encontrado la metodología adecuada. En la

figura 8.10 se encuentra representada los puntos corregidos junto con los originales.

Figura 8.10. Medidas corregidas con MM para el caso del UR situado en Écija.

En la figura 8.10 se aprecia una notable mejoría con respecto a los anteriores resultados. Debido a que se está

aplicando una especie de media de los PRC, es normal que en algunos momentos las correcciones tengan una

forma parecida a las medidas originales.

Si se representa ahora el mismo resultado de la figura 8.10 pero en el plano LTP se tiene la figura

8.11.

A priori puede parecer que en la figura 8.11 los puntos están más alejados, pero esto es debido a la gran

cantidad de puntos que se tiene, por ello no se aprecia bien la mayor presencia de puntos en las cercanías de las

circunferencias rojas que delimitan distancias radiales de 2, 6, 10, 14 y 18 metros. Para aclarar este hecho se

representan las distancias de cada uno de los puntos al objetivo UR en la figura 8.12.


Figura 8.11. Medidas corregidas con MM para el caso del UR situado en Écija en LTP.

Figura 8.12. Distancias de las medidas y las correcciones al punto objetivo UR.

En la figura 8.12 se puede apreciar como en determinados momentos las correcciones superan en cercanía al

punto objetivo a las medidas, cosa que no es sencillo de apreciar en las figuras anteriores. Además cabe señalar

que los instantes donde mayor error experimentan las correcciones se corresponden con los maoyores valores

del PRC, lo cual hace pensar que existe algún tipo de fallo en esa zona. Sin embargo los mejores valores de las

correcciones se encuentran en aquellos instantes donde se estabilizan los valores de PRC en torno a 10 y -10

metros.

8.1.3 Correcciones dobles con media móvil

En esta nueva subsección, se presentan los resultados de la metodología desarrollada en la sección

E.2.

La primera parte que se trató en las subsecciones anteriores, es decir, la correspondiente a las figuras de la RS

se ominten puesto que no varía en absoluto, así como las correcciones punto a punto puesto que sufren del

mismo problema que en las correcciones simples y queda demostado en la subsección 8.1.1. Por lo tanto se

toma el mismo valor del periódo de las medias móviles, puesto que se tiene el mínimo situado en el mismo

punto del eje x, es decir, minutos.


44

En las figuras 8.13 y 8.14 se presentan los resultados trás aplicar las correcciones dobles a las medidas.

Figura 8.13. Correcciones dobles con MM para el caso del UR situado en Écija.

Figura 8.14. Correcciones dobles con MM para el caso del UR situado en Écija en LTP.

Las figuras 8.13 y 8.14 son muy parecidas a las figuras presentadas en la sección anterior puesto que parece

que las mejoras obtenidas no son observables mediante estas imagenes. La mejora de este nuevo método

alcanza un valor de 14.4806 metros de la media de distancia al objetivo, resultando apenas significativa

respecto a la anterior no llegando a ser de un metro de distancia. La mejoría con respecto a las medidas alcanza

un valor de 3.9452 metros, mientras que la mejoría observada con respecto a las correcciones simples es de

0.7614 metros. Lo cual no es lo esperado según la teoría, esto se puede achacar a los errores numéricos, de

hecho, en la literatura no se han encontrado publicaciones que pongan en práctica este tipo de correcciones y

en la señal RTCM no se implementa esta corrección sino la simple.

Como en el caso de la corrección anterior se presenta la figura 8.15 que compara las distancias entre las

medidas sin corrección y las medidas trás las correcciones dobles.


Figura 8.15. Distancias de las medidas y las correcciones dobles al punto objetivo UR.

8.1.4 Corrección mediante KF

La última corrección que se propuso fue la que involucraba el concepto del filtro de Kalman, en esta sección se

presentan los resultados obtenidos mediante la metodología desarrollada en el capítulo 5.

En las figuras 8.16 y 8.17 se muestran los valores de las entradas y salidas del filtro de Kalman.

Figura 8.16. Entrada y salida del KF para la corrección en x.

Como se puede apreciar en las figuras 8.16 y 8.17 las correcciones son de un valor muy poco elevado lo cual

hace indicar que la mejora tampoco será muy elevada.


46

Figura 8.17. Entrada y salida del KF para la corrección en y.

En la figura 8.18 se muestra las medidas tras aplicar la corrección del KF.

En la figura 8.18 se aprecia una leve mejoría de los puntos lo cual se refleja en los resultados numéricos. La

distancia media de los puntos corregidos al punto objetivo es de 15.5545 metros una mejoría de 2.8713 metros,

lo cual se queda por debajo de los anteriores métodos. Lo que si se puede apreciar en la gráfica 8.18 de manera

fácil es el fenómeno del ruido, introducido de manera intencionada para observar sus efectos. El principal

efecto es la dispersión de los puntos que evita que se reproduzcan las formas de la figura de las medidas sin

corregir. La introducción del ruido se ha llevado a cabo mediante la función randn.m que devuelve valores de

la distribución normal con media 0 y desviación típica 1, la cual se ha multiplicado por 4 para aumentar dicho

valor.

Figura 8.18. Medidas corregidas trás la aplicación de la salida del KF.

8.1.5 Comparación entre métodos

A continuación se presenta un cuadro comparativo entre las distintas metodologías de corrección propuestas.


Tabla 8.3. Tabla comparativa de resultados para Écija.

En la tabla se puede ver que el mejor método es el de las correcciones dobles pero es el que mayores

desviaciones típicas presenta, lo cual no es del todo deseable. Sin embargo el método de las correcciones

simples no dista mucho del doble y tiene unas desviaciones típicas más estables. Por otro lado el método del

KF se queda atrás en cuanto a mejora, pero es el mejor en cuanto a desviaciones.

8.2 Prueba estacionaria-cercana-Sevilla

En esta nueva sección se presentan los resultados de la prueba realizada en Sevilla la mañana del día 8 de Julio

de 2014. Con la intención de abreviar, se omitirá todo aquello que se haya comentado con anterioridad.

En la Tabla 8.4 se ilustran los valores más representativos de las medidas de la RS.

Tabla 8.4. Datos relevantes en coordenadas LLA para la RS en Sevilla.

Al igual que ocurría con la prueba cercana-Écija, también se han calculado los valores del PRC para las

mediciones, aunque estos se han omitido puesto que no presentan más interés, pueso que les ocurre igual que

en la prueba anterior, se encuentran en su mayoría entre 25 y -25 metros, lo cual aún no es del todo lo

esperado, incluso existen algunos puntos con valores muy elevados.


De nuevo resulta esencial encontrar el periódo de toma de medias móviles, k, para el cual se hace mínimo el

valor del error. Para ello se repite lo visto en la subsección 8.1.2 y como resultado se obtiene la figura 8.22.



48

En este caso los valores a k que van desde 1 minuto hasta 45 minutos, que coincide con 2700 segundos, puesto

que la grabación es de menor duración. Se aprecia una disminución del error, que pasa de ser 13.2751 metros a 10.5871 metros tras la corrección que hace mínimo este resultado. Otro dato interesante es que el valor del

periódo de las medias móviles toma un valor de minutos, que es muy cercano al que se obtuvo

en la subsección 8.1.2, recordar que era minutos, este hecho no deja de ser significativo de que

la frecuencia de variación de los fénomenos que queremos eliminar son casi coincidentes en ambos casos.


Figura 8.20. Pseudorange corrections para todo los satélites visibles durante la grabación trás las MM.

La representación de la figura 8.20 es indispensable puesto que en ella se ha logrado una disminución de los

valores del PRC, sobre todo en los puntos más elevados en valor absoluto, aún así siguen estando alejados de

lo que se ha consultado en la literatura.

También se representa el RRC en la figura 8.24.

Figura 8.21. Raterange corrections trás las MM para todo los satélites visibles durante la grabación.


El siguiente paso es obtener los puntos corregidos en coordenadas LLA y LTP respectivamente.

En ambas representaciones se observó cierta dispersión que en las medidas originales a la vez que se observa

una leve mejoría en la cercanía de puntos al objetivo programado, tal y como se indicó anteriormente

Al igual que en la prueba anterior ser ilustra la distancia de cada uno de los puntos medidos y corregidos al

punto objetivo en la figura 8.22. La inclusión de esta imagen es definitoria para entender la leve mejoría

alcanzada por este método.

Figura 8.22. Distancias de las medidas y las correcciones al punto objetivo UR.

En la figura 8.22 se pueden apreciar mejor un hecho que antes se pudo escapar y es que la disminución de las

distancias al objetivo se reducen cuando los PRC usados están dentro del margen que se encuentra en la

literatura. En este caso se puede comprobar que la mejora se produce para los instantes 540 a 800 segundos de

grabación, así como para los instantes finales, de 2000 a 2706 segundos. También es significativo que los

puntos más alejados coincidan con los valores de PRC más elevados, lo cual denota un error en la metodología

desarrollada. Estas coincidencias también se producían en la prueba anterior, aunque se ha querido corroborar

con este nuevo ensayo.

8.2.2 Correcciones dobles con medias móviles

De nuevo se presenta esta metodología de corrección y como ocurría en el ensayo anterior el mínimo de error

se produce para el mismo valor de minutos.

En las figuras 8.23 y 8.24 se presentan los resultados obtenidos mediante esta nueva corrección.


50

Figura 8.23. Correcciones dobles con MM para el caso del UR situado en Sevilla.

Figura 8.24. Correcciones dobles con MM para el caso del UR situado en Sevilla en LTP.

Las figuras 8.23 y 8.24 tienen un mejor aspecto que las diguras presentadas en la sección anterior puesto que

parece que se ha logrado acercar los puntos de la zona izquierda, las situadas al oeste. La mejora de este nuevo

método alcanza un valor de 9.6171 metros de la media de distancia al objetivo, resultando mas significativa

con respecto a las correcciones dobles realizadas en Écija. Con respecto a las correcciones simples realizadas

en 8.2.1 se tiene una mejoría de 0.97 metros. La mejoría con respecto a las medidas alcanza un valor de 2.7239

metros. La anterior mejoría no es lo esperado según la teoría, aunque se ha logrado reducir el error a menos de

10 metros.

Por último se presenta la figura 8.25 donde se muestra la distancia de cada uno de los puntos corregidos y

medidos al punto objetivo.


Figura 8.25. Distancias de las medidas y las correcciones dobles al punto objetivo UR.

La principal mejoría de este método de corrección se debe a que las distancias en instantes 1500 y 2200 se han

visto reducidas hasta casi ser idénticas y en algunos casos menores que las medidas.


En esta metodología se ha vuelto a calcular las entradas y las salidas del KF que posteriormente se usarán para

calcular las posiciones corregidas. De nuevo ocurre el mismo hecho que en la prueba anterior, el valor de la

salida del KF son muy reducidas y por lo tanto se advierte una mejoría muy leve en la corrección.

De nuevo se ha observado que las señales de salida son muy pequeñas aún habiendo optimizado los valores de

las matrices Q y R, lo cual hace indicar que las mejoras serán muy pequeñas. De hecho es lo que se observa en

la figura 8.26.

Figura 8.26. Medidas corregidas trás la aplicación de la salida del KF.

La distancia media al objetivo obtenida tiene un valor de 11.7913 metros, siendo la mejora casi imperceptible

sin llegar a un metro.


52



Tabla 8.5. Tabla comparativa de resultados para Sevilla.

En la tabla se puede ver que el mejor método es el de las correcciones dobles mostrando desviaciones

parecidas a las correcciones simples. El método de las correcciones simples no dista mucho del doble y tiene

unas desviaciones típicas superiores. Por otro lado el método del KF se queda atrás en cuanto a mejora, pero es

el mejor en cuanto a desviaciones.

8.3 Prueba estacionaria-lejana-Sevilla

Para finalizar con las pruebas estacionarias se aborda la situación en la que la UR y la RS no se encuentran en

una posición tan cercana como en los casos anteriores, con ello se espera apreciar de alguna manera el efecto

de dicha distancia.

De nuevo se tomaron medidas de todos los instantes de grabación en la base de referencia para posteriormente

establecer los PRC los cuales se encuentran en su mayoría entre 20 y -30 metros, lo cual aún no es del todo lo

esperado, incluso existen algunos puntos con valores muy elevados.


De nuevo resulta esencial encontrar el periódo de toma de medias móviles, k, para el cual se hace mínimo el

valor del error. Para ello se repite lo visto en la subsección 8.1.2 y como resultado se obtiene la figura 8.27.

En este caso los valores a k que van desde 1 minuto hasta 25 minutos, que coincide con 1500 segundos, puesto

que la grabación es de menor duración. Se aprecia una disminución del error, que pasa de ser 6.1760 metros a

5.4043 metros trás la corrección que hace mínimo este resultado. En este caso el valor del intervalo de la

media movil es minutos.


Figura 8.27. Variación del error medio de distancia al objetivo en función del espaciado de las medias móviles

en Sevilla-Lejana.



Sevilla-Lejana.

En el caso de la figura 8.28 se consigue mantener todos los valores entre 10 y -25 metros, existiendo un par de

satélites que aún presentan valores muy elevados del PRC, sin embargo son los mejores que se han obtenido

hasta el momento.

A continuación se representan los puntos corregidos en coordenadas LTP, en la figura 8.29. En la figura 8.29

se han representado circunferencias concéntricas al objetivo a unas distancias de 2, 4, 6, 8 y 10 metros.

Figura 8.29. Medidas corregidas con MM para el caso del UR situado en Sevilla-Lejana en LTP.

Para una mejor comprensión de la mejora se presenta la figura 8.30 las distancias punto a punto de las medidas

y las correcciones al objetivo.


54

Figura 8.30. Distancias de las medidas y las correcciones al punto objetivo UR en la prueba Sevilla-Lejana.

8.3.2 Correcciones dobles con medias móviles

De nuevo se presenta esta metodología de corrección y como ocurría en el ensayo anterior el mínimo de error

se produce para el mismo valor de minutos.

En las figuras 8.31 y 8.32 se presentan los resultados obtenidos mediante esta nueva corrección.

Figura 8.31. Correcciones dobles con MM para el caso del UR situado en Sevilla-Lejana.


Figura 8.32. Correcciones dobles con MM para el caso del UR situado en Sevilla-Lejana en LTP.

A simple vista las figuras 8.31 y 8.32 no suponen una mejora escesiva de lo ya obtenido mediante las

correcciones simples y esto se encuentra en concordancia con los resultados. En esta nueva corrección se pasa

de un error de 6.1760 metros a 5.1777 metros.

Por último se representa la figura 8.33 donde se muestra la distancia de cada uno de los puntos corregidos y

medidos al punto objetivo.

Figura 8.33. Distancias de las medidas y las correcciones dobles al punto objetivo UR para la prueba Sevilla-

Lejana.


En esta metodología se ha vuelto a calcular las entradas y las salidas del KF que posteriormente se usarán para

calcular las posiciones corregidas. De nuevo se ha observado que las señales de salida son muy pequeñas aún

habiendo optimizado los valores de las matrices Q y R, lo cual hace indicar que las mejoras serán muy

pequeñas. De hecho es lo que se observa en la figura 8.34.


56

Figura 8.34. Medidas corregidas trás la aplicación de la salida del KF para la prueba Sevilla-Lejana.

Se observa una mejoría que se cuantifica en una reducción de 6.1760 metros a 5.6501 metros, donde se aprecia

el ruido incluido a propósito.



Tabla 8.6. Tabla comparativa de resultados para Sevilla-Lejana.

De nuevo el mejor método es el de las correcciones dobles, seguido muy de cerca de las correcciones simples

y por último el método del KF.

8.4 Prueba móvil

Esta es la última prueba a analizar y en ella no se puede tomar un punto de referencia conocido desde el cual

mediar la desviación obtenida. Las conclusiones obtenidas de esta prueba serán más cualitativas que

cuantitativas. El principal motivo de este test es observar las correcciones en un usuario en movimiento y que

dichas correcciones no son desproporcionadas ni abandonan la tendencia de movimiento que lleva el receptor.

La grabación del test se produjo 10 minutos antes de comenzar al movimiento para aprovechar las

conclusiones obtenidas de los apartados anteriores en lo que se refiere a las correcciones usando las medias

móviles.

8.4.1 Correcciones dobles con media móvil

Para mantener el mismo orden de presentación de resultados, primero se muestra los PRC que se aplicarán en

la figura 8.35.



Sevilla-Móvil.

Con estos PRC suavizados se pueden representar los puntos corregidos y esto se muestra en la figura 8.36.

Figura 8.36. Puntos corregidas y medidos de la prueba móvil para todo el recorrido.

En la figura 8.48 no se aprecian apenas diferencias entre ambos puntos, sin embargo al hacer zoom sobre

algunas zonas se aprecia la diferencia, como se puede apreciar en las figuras 8.37, 8.38 y 8.39.


58

Figura 8.37. Puntos corregidas y medidos de la prueba móvil para el zoom 1.




Como se observa en la mayoría de imagenes, las correcciones y las medidas quedan muy similares.

En este caso que no se tiene un punto objetivo mediante el cual calcular la distancia de los puntos a este, es

necesario buscar otra metodología de evaluación de los resultados. Para ello se ha desarrollado en el Anexo C

el cálculo del DOP, su derivación y el cálculo de los circunferencias de incertidumbre, aquí se van a mostrar

los resultados obtenidos para este test móvil.

En la figura 8.40 se muestra el HDOP para todo instante de la grabación.

Figura 8.40. HDOP para la grabación de Sevilla-Móvil.

Con la figura 8.40 y la distancia en todo momento del UR a RS, que se presenta en la figura 8.41 se puede

calcular el Distance Root Mean Squared, DRMS, que viene a ser una circunferencia de incertidumbre en la

cual se puede encontrar con una probabilidad del 95% la verdadera posición del usuario.


60

Figura 8.41. Distancia de la UR a la RS para el test móvil.

Por último se muestra la figura 8.42, que muestra el valor de DRMS para el caso estudiado.

Se puede apreciar la mejora conseguida en la figura 8.42, pero aún así lejana del valor que teóricamente se

muetra en los estudios consultados. Para una mejor comprensión del cálculo de la figura 8.42 ver el Anexo C.

Figura 8.42. Valor de DRMS para las medidas (azul) y las correcciones (verde) para la prueba Sevilla-Móvil.

61

9 CONCLUSIONES Y FUTURAS LÍNEAS DE

TRABAJO

9.1 Conclusiones

n esta sección se comentan las principales conclusiones que se pueden extraer de todos los estudios y

resultados obtenidos.

Para un análisis integral hay que recordar el punto inicial de este trabajo, en el cual se configuró los

dispositivos GPS para que no presentaran ningún tipo de ayuda de sistema de aumento. Cuando se tomaron las

medidas con los receptores configurados se obtuvo lo esperado según los datasheets de los dispositivos,

precisiones en torno a los 18 metros. Desde este dato nominal se ha conseguido mejorar la precisión de las

medidas tomadas.

Para la comprobación de la validez y fiabilidad del sistema desarrollado se generaron diversas simulaciones y

pruebas de distintas duraciones, en distintos lugares, meteorologías, distancias y horarios con el objetivo de

extraer la máxima información ante diversos escenarios y someter a la implementación a emplazamientos

relativamente libres de obstáculos y otros con edificios cercanos. Las 3 pruebas programadas resultaron

exitosas y son la base del estudio y las conclusiones halladas.

Una vez realizadas las pruebas, se generaron las llamadas correciones diferenciales punto a punto, se

observaba que no surtían el efecto deseado de corrección, se identificaron los posibles motivos, los cuales eran

debidos a términos de errores aleatorios debidos al multipath y al ruido que tenían un efecto aditivo al error y

que no estaban siendo filtrados, por este motivo se implementó el método de las medias móviles como filtrado

y suavizado para todo tipo de correcciones diferenciales. La metodología de las medias móviles se presentó

como la solución a los problemas encontrados y se mostró relativamente estable para las diversas pruebas

mostrando intervalos temporales muy similares para minimizar el error.

Como conclusiones principales que se pueden extraer se puede decir que se han solventado los principales

problemas encontrados a lo largo del desarrollo del proyecto y respecto al punto inicial se ha conseguido

observar una mejoría en todas las pruebas en torno a los 1-4 metros respecto al punto objetivo respecto a las

medidas del receptor GPS sin tratamiento externo de la señal, pero estas mejoras no se ajustan a lo consultado

en la teoría. Además se implementó otra forma de corrección que resultó no tener el suficiente grado de

correlación como para superar a las correcciones diferenciales en resultados, pero que permitió la inclusión de

un ruido externo intencionado, para ver su efecto sobre las medidas, mostrando un comportamiento estable y

acotado.

El principal impedimento del sistema aquí implementado es que no se tendrían datos de los primeros 10-15

minutos (del orden del mismo tiempo que necesitaría un sistema de corrección mediante carrierphase), puesto

que las medias móviles surten efecto a partir de este intervalo temporal, perdiendo así su uso en tiempo real.

Además de haberse demostrado mediante comparación con otros papers, que las señales de PRC obtenidas son

muy superiores a los valores esperados y son los principales motivos de las desviaciones del objetivo. Además

del inconveniente del retraso temporal, hay que recordar que este tipo de sistemas se muestran inestables

cuando la distancia entre base y receptor crece, de hecho en la expresión del error cuadrático medio existe un

término que crece con la distancia y que queda patente en la prueba móvil realizada en este proyecto. La

distancia de uso del sistema es una limitación que ofrece restricciones a la implementación del mismo, pero

que puede ser subsabnable mediante estaciones multibase.

Para dejar patente lo comentado en los anteriores parrafos se recuerdan de forma resulmida los resultados y las

mejoras obtenidas en cada uno de las pruebas:

En las pruebas en las que se implemento las correcciones simples se logró mejorar la distancia media

al objetivo de 18.2258 metros a 15.2420 metros, de 12.3410 metros a 9.6171 metros y de 6.1760

metros a 5.4043 metros. Según la teoría el DGPS simple debería dejar el error por debajo de los 9m

E

Conclusiones y futuras líneas de trabajo

62

de distancia media al objetivo y en las dos primeras pruebas, las de mayor duración, no sucede este

hecho. En el caso de la última prueba el error de las medidas era de por si muy bajo y la mejora no

llega a 1 metro, esto se puede deber a que el tiempo de grabación no ha sido el suficiente.

La implementación de las correcciones dobles fue satisfactoria bajo la premisa de que mejoró las

correcciones simples de 18.2258 metros a 14.4086 metros, de 12.3410 metros a 10.5871 metros y de

6.1760 metros a 5.1777 metros, pero de nuevo, según la teoría el error en distancia media debería estar

por debajo de los 6 metros.

El caso de las correcciones del KF es algo distinto puesto que no se tienen referencias del grado de

precisión que debía de alcanzarse. La implementación de este método se llevó a cabo para intentar

encontrar una relación entre las desviaciones en el planto LTP a la RS en sus medidas y las

desviaciones en el planto LTP a la UR, habilitar un método mediante el cual introducir un error de

amplitud conocida y hallar un método alternativo al DGPS. Para ello se trató de encontrar el valor de

las matrices de Kalman que reducían el error al objetivo, resultando muy parecidas en los tres casos

(sección 5.2), lo cual tiene su sentido, puesto que se usó la misma configuración y los mismos

dispositivos en todas las mediciones. Sin embargo, los resultados obtenidos mediante esta

metodología quedan por encima comparandolos con las correcciones DGPS. Las resultados son los

siguientes de 18.2258 metros a 15.5545 metros, de 12.3410 metros a 11.7913 metros y de 6.1760

metros a 5.6501 metros. De lo anterior se puede extraer que no existe una relación totalmente

satisfactoria entre las desviaciones de las medidas de RS en LTP y las medidas de UR en LTP.

Una vez analizados los resultados queda expuesta la utilidad y aportación del proyecto. Se ha obtenido

información relevante, que permite analizar y concretar la utilidad en lo referente al posicionamiento de la

estación base con herramientas de uso cotidiano y por lo tanto comprobar la fiabilidad de las correcciones

emitidas por la base de referencia. En este aspecto se ha conseguido emplazar la RS en el lugar deseado y

emitir satisfactoriamente las correcciones, las cuales también han tenido efecto positivo en las medidas.

Además, se ha establecido la correlación de las desviaciones en los planos tangentes de la base y de los

usuarios mediante el Filtro de Kalman. Como se han obtenido buenos resultados, se podrían crear diversas

estaciones de referencia en cualquier emplazamiento e implementar un sistema DGPS de uso exclusivo para

los usuarios deseados, teniendo el carácter de multibase, para así poder mejorar las discrepancias encontradas

en el estudio. Aunque en la actualidad existe una red de estaciones DGPS (IBERIA95 y RECORD), su

cobertura en ocasiones se limita a determinadas zonas como aeropuertos o zonas de operaciones militares, con

lo cual cobra aún más interés el presente estudio.

La metodología de corrección desarrollada es de uso en tiempo real, para cuando ha transcurrido un período de

15 minutos, puesto que existe un delay intrínseco a la propia corrección, este hecho no es ajeno a los

receptores GPS que implementan este tipo de sistema de aumento, por lo tanto el uso del GPS standalone en

los primeros instantes como sistema de respaldo es algo común. Una posible alternativa sería implementar el

carrier-phase differential GPS, puesto que tiene un retraso temporal del mismo orden pero puede alcanzar una

mayor precisión. Otra posible alternativa sería la de trabajar sobre las mejoras que se han se pueden acometer

sobre el modelo y que se han planteado como líneas futuras de trabajo.

En el ambito personal la realización del proyecto de sistema de posicionamiento global diferencial ha

avanzado mi comprensión y conocimiento de los receptores GPS y las posibilidades ilimitadas para el diseño y

ejecución personal. Para supervisar las distintas fases del proyecto, desde el concepto inicial hasta el prototipo

completamente funcional no sólo me ha permitido ganar experiencia en ingeniería valiosa, sino también una

introducción a la gestión de proyectos.

Tanto el uso de los recursos disponibles como la elección de cada componente en el diseño del sistema fue

evaluado para comprobar si su inclusión sería adecuada al resultado del sistema. Durante el transcurso del

proyecto se hicieron varios cambios que requirieron más investigación y la adquisición de componentes para

alcanzar los actuales resultados.


9.2 Líneas futuras

Existen diversas opciones para mejorar los resultados aquí mostrados como pueden ser establecer un sistema

de estaciones multibases, aplicar algoritmos de disminución de multipath en la RS, implementar el DGPS con

carrier-phase, Filtro de Kalman y trabajar en los errores anteriormente citados.

Estaciones multibase

Un sistema de posición diferencial de grado industrial utiliza múltiples estaciones base para rodear el área de

operaciones de la estación móvil para crear una red altamente precisa de puntos de referencia. Este concepto

podría aplicarse al diseño DGPS en este proyecto en el que múltiples estaciones base GPS podrían ser

construidas y mediante las cuales se subsanaran los errores encontrados en los cálculos del PRC.

Disminución multipath en RS

Como se ha estudiado a lo largo del trabajo, las correcciones simples son capaces de eliminar errores debidos a

los efectos atmosféricos y de efemérides, mientras que las correcciones dobles son capaces de eliminar los

errores anteriores más subsanar en cierta medida el error de ruido. Sin embargo, ya se han diseñado y

analizado algoritmos para situar la estación de RS en un lugar apropiado y disminuir el efecto del ruido y el

multipath [24]. Este artículo presenta dos nuevos algoritmos para el diseño de la estación de referencia DGPS.

La exactitud de los algoritmos se analiza tanto teórica como experimentalmente.

Implementación de Carrier-phase DGPS

Al inicio del estudio se descartó la implementación de este tipo de correcciones puesto que en la mayoría de

los estudios encontrados como base de este proyecto no abogaban por su implementación por su dificultad, su

poco uso en sistemas de tiempo real y la necesidad de receptores GPS mucho más sofisticados que fueran

capaces de aportar la señal de la portadora al usuario para su posterior tratamiento. Sin embargo, la mejora que

conllevaría este tipo de corrección es evidente [8].

Filtro de Kalman

Filtros de Kalman se utilizan para mejorar el rendimiento de los sistemas de GPS a través de la estimación y la

reducción de media cero las perturbaciones de ruido blanco para predecir el estado de un sistema lineal.

Existen estudios [25], [26] de investigación que proporcionan una evaluación detallada de dicho sistema. El

sistema investigado se basa en la técnica de la fusión de sensores, que combina las mediciones de un sensor de

DGPS, giróscopo y sensores de velocidad.

Mejoras de los resultados encontrados

Puesto que se tienen localizadas las principales fuentes de error del sistema desarrollado se puede seguir

trabajando en subsanar dichos errores e intentar encontrar soluciones efectivas para cada uno de ellos. Los

posibles errores son:

Estudio intensivo de la posición de la RS: Según se estudió en diversos papers, el conocimiento con

un grado de exactitud muy elevado de la localización de la RS es primordial para poder implementar

el sistema DGPS, para ello se llevan a cabo estudios geotécnicos, de movimientos de placas y tierras y

de cobertura. En el caso aquí tratado se decidió usar la herramienta Google Earth para situar la RS,

puesto que es de libre acceso y según estudios consultados ofrece una exactitud de unos 5 metros.

Mejor posicionamiento de la RS: Debido a la resolución que ofrece el Google Earth puede que llevé

a un posicionamiento erroneo respecto al que en realidad se entontraba la RS, este hecho se puede ver

con bastante más contundencia en la RS situada en Écija, puesto que es donde mayor diferencia existe

entre el punto objetivo de la RS y las medidas del GPS.

Error númerico: Durante el desarrollo de las implementaciones en MATLAB se han pasado en

diversas ocasiones de grados a radianes y viceversa, de coordenadas geodésicas a ECEF y estas a

LTP, lo cual puede llevar a incluir en los resultados errores numéricos no deseados.

Otros: En este punto entrarían errores en las entradas al modelo, como pueden ser el valor del

pseudorange, las posiciones ECEF de las medidas o las efemérides de los satélites. A priori, todos

estos datos se pueden obtener del propio receptor puesto que él mismo los usa en la solución que

Conclusiones y futuras líneas de trabajo

64

ofrece, pero no se consiguió extraerlos del mismo. Por ello se buscaron alternativas, para las

efemérides se descargaron los mensajes RINEX de los archivos de la NASA para una estación situada

en Córdoba y otra en Huelva. Para el valor del pseudorange se calculó directamente usando las

posiciones de los satélites y las medidas GPS del receptor y las posiciones ECEF se hallaron mediante

el cambio de coordenadas de las geodésicas.

65

ANEXO A. TRANSFORMACIÓN DE

COORDENADAS GEODÉSICAS A ECEF

a transformación de coordenadas geodésicas latitud, longitud y altitud, , a coordenadas ECEF,

, es simple y se logra mediante las siguientes expresiones A.1, A.2 y A.3:

(A.1)

(A.2)

(A.3)

donde el parámetro metros es el semieje mayor, metros es el semieje menor y

es la excentricidad.

La transformación opuesta es mucho más compleja y conlleva la resolución secuencial de las siguientes

relaciones:

( A.4)

( A.5)

( A.6)

( A.7)

( A.8)

( A.9)

( A.10)

( A.11)

( A.12)

( A.13)

L

Anexo A. Transformación de coordenadas Geodésicas a ECEF

66

( A.14)

( A.15)

( A.16)

( A.17)

( A.18)

( A.19)

( A.20)

67

ANEXO B. TRANSFORMACIÓN DE ECEF A LTP

revio al paso de coordenadas ECEF a Local Tangent Plane (LTP) hay que cambiar del sistema de

referencia denominado ECEF-g, el que usa el GPS, al sistema ECEF-r, el cual es rectangular. En este

nuevo sistema, el origen está en el centro de la Tierra, el eje z se dirige hacia el polo norte, el eje x es

perpendicular y pasa por el meridiano de Greenwich y el eje y se elige para completar el triedro a derechas.

Esta definición será muy útil para pasar a coordenadas LTP.

A continuación se muestran los valores que definen el elipsoide WGS-84 del sistema ECEF-g.

donde , es el semieje mayor y es el semieje menor.

Primero se define la planicidad del elipsoide.

La excentricidad se puede definir como.

( B.1)

La distancia desde la recta perpendicular a la superficie que incluye un punto y el eje z es una

función de .

( B.2)

Las coordenadas ECEF-r pueden ser obtenidas de la siguiente forma.

( B.3)

( B.4)

( B.5)

Figura B.1. La figura muestra la relación entre la distancia normal , la altura , y la latitud para un punto P.

P

Anexo B. Transformación de ECEF a LTP

68

El siguiente paso es la transformación a LTP, este es un sistema ortogonal, rectangular y cuyo origen puede

estar en un punto arbitrario cercano a la superficie de la Tierra. El eje y está alineado con el Norte, el eje x está

alineado con el Este y el eje z completa el triedro a derechas, con lo cual sería, . La gran ventaja del

sistema LTP es que sus ejes coinciden con la visión que el usuario tiene sobre el terreno, arriba, norte y este.

Tomando como el origen de LTP expresado en coordenadas ECEF-r. Se transforma el centro de la Tierra al

centro del LTP por simple traslación. Llamar a las coordenadas ECEF-r y a la traslación.

( B.6)

Notar que los ejes son paralelos a los ejes .

Para terminar de transformar a coordenadas LTP, sólo quedaría rotar los ejes.

Sea la latitud y la longitud respectivamente pertenecientes al origen del LTP en coordenadas

ECEF-g. Definiendo un sistema intermedio denominado obtenido por rotación de alrededor del eje z de

magnitud .

( B.7)

Para completar la transformación a coordenadas LTP, el eje se debe girar alrededor del eje que apunta al

este, un giro de magnitud .

( B.8)

donde se refiere a las coordenadas expresadas en el plano local tangente (LTP).

Escribiendo todas las transformaciones de forma conjunta.

( B.9)

( B.10)

69

ANEXO C. CÁLCULO DEL DOP

n este apéndice se aborda la metodología para el cálculo de los parámetros DOP.

Como primer paso para el computo del DOP, se consideran los vectores unitarios que van desde el

receptor al satélite, donde , y

donde y denotan la posición de el receptor y y denotan la posición del satélite .

A continuación se formula la matriz .

( C.1)

Aunque esta matriz es de 4x4 la matriz puede crecer en su número de filas, puesto que es normal tener más

satélites en vista.

Si ahora se realiza la siguiente operación matricial.

( C.2)

En esta matriz Q se pueden identificar los siguientes elementos:

( C.3)

donde ya se pueden extraer los valores de Position DOP, Time DOP, Geometric DOP, Horizontal DOP

y Vertical DOP:

( C.4)

( C.5)

( C.6)

( C.7)

( C.8)

E

Anexo C. Cálculo del DOP

70

Derivación de las ecuaciones para el cálculo del DOP

El método usado se encuentra en [20]. Considerar el vector de error en posición, , de_nido como el vector

que une la intersección de las cuatro esferas correspondiente al pseudorange con la verdadera posición del

receptor. , donde son vectores unitarios en la dirección . A

continuación se define etque denota el error en el tiempo, se asume que el valor medio de es nulo.

( C.9)

donde y son los errores en el pseudorange.

( C.10)

Tomando la traspuesta en ambos lados.

( C.11)

Premultiplicando por C.10.

( C.12)

A continuación se toma la media en ambos lados de la ecuación, resultando.

( C.13)

Resultando la expresión buscada.

( C.14)

Donde aparece el valor de la desviación estándar, , el cual se toma de la literatura [21] como.


Estimación del error del receptor GPS

Una vez que se ha calculado todos los factores DOP se pueden llevar a cabo una serie de estimaciones que en

primera aproximación pueden ser de utilidad para hacerse la idea de las posibles mejoras.

Las estimaciones son las siguientes:

Ocurre que en el caso de no tener implementado ningún tipo de sistema de aumento de precisión

, pero en el caso de tener un sistema DGPS la forma de cálculo de , varía a la siguiente expresión:

donde y son las mejoras logradas en el error atmosférico, que en nuestro caso será la media de los

valores obtenidos en todas las pruebas.

72

ANEXO D. CÁLCULO DE LA POSICIÓN DE LOS

SATÉLITES

n los capítulos del proyecto se ha desarrollado y descrito la metodología del DGPS como una forma

idónea para mejorar la precisión en la determinación de la posición, pero para aplicar las correcciones a

cada satélite visible y que está siendo usado, es necesario conocer la posición orbital de este. Esto se

logra gracias a la definición y uso de los elementos orbitales.

D.1. Datos de efemérides

Los datos utilizados para realizar el cálculo de la posición del satélite GPS en coordenadas ECEF son los

llamados datos de efemérides. Los datos de efemérides son emitidos por cada satélite de manera individual y

son sólo aplicables a dicho satélite. Los parámetros que son proporcionadas por los datos de efemérides se

enumeran en la tabla D.1 [9]. A partir del conocimiento de estos parámetros uno se encuentra en disposición

de calcular la posición del satélite de manera altamente precisa y bajo condiciones atmosféricas normales.

En este caso, toda la información mostrada en la tabla D.1 se usa para el computo de la posición del satélite y

todos estos datos son obtenidos del mensaje RINEX de navegación.

D.2. Mensaje RINEX de navegación

El mensaje RINEX (Receiver Independent Exchange Format) es un formato de intercambio de datos para los

parámetros del sistema de navegación por satélite.

El mensaje contiene todos los parámetros necesarios y que son usados para calcular la posición del satélite. El

mensaje está compuesto por varios grupos. A continuación se va a detallar los grupos que contienen

información relevante para el propósito que aquí se pretende analizar [10].

Grupo 1.

o Número de satélite, año, mes, día, hora, min, seg, .

o Error del reloj del satélite (seg) .

o Deriva del reloj del satélite (seg/seg) .

o Período de deriva (1/seg) .

Grupo 2.

o Edad de efemérides (seg).

o Corrección (m).

o Diferencia media de movimiento (rag/seg) .

o Anomalía media (rad) .

Grupo 3.

o Corrección (rad).

o Excentricidad .


E


o Raíz cuadrada del semieje mayor .

Tabla D.1. Parámetros que forman los datos de efemérides.

Grupo 4.

o Tiempo de las efemérides (seg. de la semana GPS) .


o Longitud del Nodo ascendente (rad) .


Grupo 5.

o Inclinación (rad) .

o Corrección (m).

o Argumento del perigeo (rad) .

o Velocidad del nodo ascendente (rad/seg) .

Grupo 6.

Anexo D. Cálculo de la posición de los satélites

74

o Velocidad de inclinación (rad/seg) .

o Códigos en el canal L2.

o Semana GPS.

o Aviso de datos de código en L2.

Un ejemplo del formato RINEX podría ser la figura D.1.

Para la lectura e introducción de todos estos parámetros en el programa MATLAB se ha creado una función de

lectura denominada read_RINEX.m.

Figura D.1. Ejemplo del mensaje RINEX de navegación con todos los grupos que se han detallado.

D.3. Algoritmo para el cálculo de la posición del satélite

El método tradicional para calcular la posición del satélite GPS en coordenadas ECEF es muy sencillo. El

algoritmo se muestra en la tabla D.2. Las variables y tienen una relación no lineal y su tratamiento se

lleva a cabo a través del uso de la técnica numérica de Newton-Raphson [11].

Figura D.2. Sistema de referencia ECEF con todos los parámetros orbitales que fijan la posicióne en el plano

orbital.

De la misma manera que se creó un archivo MATLAB para la lectura del mensaje de navegación, ahora se ha

creado un archivo que proporciona la posicion en el sistema ECEF de los satélites, conocidos los parámetros

orbitales y el tiempo UTC, este archivo se ha denominado calc_pos_sat.m.Para ilustrar el funcionamiento del

algoritmo anteriormente planteado, se presenta la figura D.3 en la que se puede apreciar las trayectorias

seguidas por varios satélites de la constelación GPS durante la mañana del 17 de Julio de 2014.


Tabla D.2. Algoritmo para el cálculo de la posición del satélite.

Figura D.3. Trayectorias seguidas por varios satélites GPS.

77

ANEXO E. POSICIONAMIENTO USANDO EL

PSEUDORANGE

Como ya se ha mencionado anteriormente, el receptor puede computar su posición cuando al menos tiene en

vista cuatro satélites (notar que si usa más de cuatro satélites resulta un sistema sobredeterminado). Con la

posición de los satélites y el usuario se pueden calcular todos los pseudorange y las distancias geométricas

verdaderas.

Recordar que el sistema de ecuaciones resultantes se denominaba problema de navegación y para el caso de

cuatro satélites resulta la ecuación E.1.

( E.1)

En la expresión E.1 el resto de los errores han sido ignorados y sólo se mantiene el error del reloj. Por lo tanto,

se tiene un sistema no lineal de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas. La resolución de este problema tal y

como está aquí planteado requeriría un alto coste computacional. Afortunadamente, existe una alternativa,

linealizar, mediante esta opción se produce una reducción muy importante en el tiempo y el coste.

E.1. Linealización del problema de navegación para correcciones simples

Se puede linealizar este sistema de ecuaciones no lineal partiendo de un punto nominal [12].

El punto nominal viene dado por

( E.2)

Donde es el término del error del reloj .

La diferencia entre la verdadera posición/tiempo y los parámetros nominales se designa como sigue.

( E.3)

y

( E.4)

donde los valores verdaderos de los parámetros son

( E.5)

estos vienen dados en coordenadas ECEF.

El valor nominal del pseudorange al satélite genérico p se define como

Anexo E. Posicionamiento usando el pseudorange

78

( E.6)

Se va a proceder a la linealización de la ecuación E.6 alrededor de los valores nominales haciendo uso de las

series de Taylor.

( E.7)

donde

( E.8)

Una representación de la serie de Taylor es

( E.9)

Si se toma los dos primeros términos de la ecuación E.9 y se ignoran los términos de orden superior se obtiene.

( E.10)

Tomando derivadas se tiene que

( E.11)

donde

( E.12)

Este proceso se repite para el resto de ecuaciones y una vez hecho se puede escribir todo en forma matricial.


( E.13)

donde

( E.14)

En notación compacta, se puede escribir como

( E.15)

Despejando el vector incógnitas

( E.16)

El resultado que se obtiene de la ecuación E.16 se añade al valor de los parámetros nominales para conseguir

una mejor aproximación a la solución.

( E.17)

Si el algoritmo converge, estos nuevos valores nominales deben estar aún más cerca que los valores iniciales.

Por lo tanto, ahora se intenta de nuevo la resolución del problema con estos valores nominales corregidos. Trás

unas pocas iteraciones, el término es de valor tan reducido que su adición a los términos nominales no los

hace mejorar apreciablemente. Observese como los valores nominales se acercan a la posición real y los

valores de tiempo, por contra, las diferencias se hacen cada vez más cercanas a cero. Para

chequear el correcto funcionamiento del algoritmo, se puede monitorizar el valor de las diferencias y cuando

lleguen a un cierto valor umbral, detenerlo.

La representación del diagrama de flujo del algoritmo se representa en la figura E.1 y su implementación se ha

llevado a cabo en un archivo MATLAB denominado linear.m.

E.2. Linealización del problema de navegación para correcciones dobles

Para el caso de las correcciones diferenciales dobles la linealización es distinta y en esta sección se ilustrará la

obtención de la misma.

El conjunto de ecuaciones E.2, E.3, E.4, E.5 y su significado son idénticos y de mismo uso que en el caso de la

sección E.1, con excepción de que la incógnita temporal no está presente.

En este caso se parte de la ecuación 4.8, se desprecian los errores presentes y para su resolución es necesario

conocer el siguiente valor nominal.

( E.18)

Se forma el siguiente sistema.

( E.19)


80

Figura E.1. Diagrama de flujo para resolver la posición con el pseudorange.

( E.20)

donde

( E.21)

Particularizando a este caso la representación de la serie de Taylor 6.9, ignorando los términos de orden

superior y derivando se se obtiene.


( E.22)

donde

( E.23)

Repitiendo lo anterior para el resto de ecuaciones se puede escribir.

( E.24)

donde

( E.25)

En notación compacta, se puede escribir como

( E.26)

Despejando el valor de incógnitas

( E.27)

El resultado que se obtiene de la ecuación E.27 se añade al valor de los parámetros nominales para conseguir

una mejor aproximación a la solución.

( E.28)

Su implementación a nivel de código MATLAB se ha efectuado en el fichero llamado linear_dobles.m.

E.3. Solución sobre determinada

Hasta ahora se ha supuesto que sólo hay cuatro satélites a la vista del receptor, pero con la constelación GPS,

en teoría siempre suele haber disponibles entre seis y once vehículos espaciales, para localizaciones terrestres

alejadas de los polos. Por lo tanto, no se puede ignorar el hecho de que existirán mediciones adicionales,

puesto que cada satélite contendrá información acerca de la posición del receptor. La repercusión de esto se

advierte en que la matriz no será cuadrada, y por lo tanto, para encontrar la solución al sistema no se puede

invertir .

Para tratar esta situación se hace uso de la pseudo-inversa de .

( E.29)

Claramente, la matriz de la ecuación E.29 representa una situación sobre determinada: cuatro incógnitas y más

de cuatro ecuaciones. El criterio de "error de minimos cuadrados" es el que se usará para encontrar el valor de

. El método de los minimos cuadrados determinará el valor de que minimice:


82

( E.30)

donde es el número de satélites en vista y es el valor de cada ecuación fila utilizando las estimaciones de

mínimos cuadrados:

( E.31)

La ecuación de mínimos cuadrados queda entonces como sigue:

( E.32)

En este proyecto se ha intentado optimizar la solución de navegación, para ello se ha aprovechado toda la

información de los mensajes NMEA que recibe el receptor (ver 3.3). La información usada es el Signal Noise

Radio (SNR) asociado a cada satélite. Cuanto mayor sea este valor más fiable será la señal proveniente de

dicho satélite, con ello se crea una matriz de pesos, para ponderar la solución. Aplicando esta matriz a la

ecuación E.32.

( E.33)

83

REFERENCIAS

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