Representaciòn+de+Angulos+Euler-YPR
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Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid. Medellín. Colombia. 2010. Curso de Robótica.Guiovanny Suárez Rivera. [email protected]. http://www.roboticapcjic.jimdo.com
Ecuaciones de Control Cinemático para la Mano del Brazo Manipulador
La orientación de un robot manipulador depende principalmente del movimiento de la muñeca. Dichaorientación puede ser descrita por medio de tres variables o ángulos de rotación, las cuales se encuentranimplícitamente en la matriz de rotación de nueve elementos, R 3x3. Lo que se pretende es obtener unainterpretación de rotación en función de la orientación de la herramienta, que en muchos casos es unatenaza o “mano “con dos “dedos “que se abren y se cierran para coger objetos y manipularlos. Existendiferentes combinaciones de rotaciones con las que se pueden representar la orientación de la muñeca,pero trabajaremos sólo con dos de ellas, por ser las más conocidas y utilizadas.
1. Representación de Ángulos RPY (Balanceo, cabeceo, guiñada o derrape)
Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid. Medellín. Colombia. 2010. Curso de Robótica.Guiovanny Suárez Rivera. [email protected]. http://www.roboticapcjic.jimdo.com
Aplicando las reglas de premultiplicaciòn, la representación matricial es
),(),(),(),,( YPRYPRRPY XRotYRotZRotT =
−
−
−
=
1000
00
00
0001
1000
00
0010
00
1000
0100
00
00
YY
YY
PP
PP
RR
RR
RPY CS
SC
CS
SC
cS
Sc
T
De la anterior relación se obtiene lo siguiente:
−−++−
=
1000
0
0
0
YPYPP
YRYPRYRYPRPR
YRYPRYRYPRPR
RPY CCSCS
SCCSSCCSSSCS
SSCSCCSSSCCC
T
Para encontrar los valores de R , P y Y , igualamos la matriz RPYT a la matriz general
=
1000ZZZZ
YYYY
XXXX
mPaon
Paon
Paon
T, de dicha igualdad se llega a:
))/((tan 1yxZR nSnCn
yy +−= −
))/()((tan 1yxyxP oCoSaCaS
yyyy +−−= −
)/(tan 1XYY nn−=
Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid. Medellín. Colombia. 2010. Curso de Robótica.Guiovanny Suárez Rivera. [email protected]. http://www.roboticapcjic.jimdo.com
2. Representación de Ángulos Euler
Aplicando las reglas de postmultiplicaciòn, la representación matricial es
),(),(),(),,( ZRotYRotZRotTE =
−
−
−
=
1000
0100
00
00
1000
00
0010
00
1000
0100
00
00
CS
SC
CS
SC
CS
SC
TE
−+−+−−−
=
1000
0
0
0
CSSCS
SSCCSCSSCCCS
SCCSSCCSSCCC
TE
NOTA:
• Estas dos representaciones indican la orientación de la mano con respecto al último sistemadel brazo. Para brazos manipuladores con sólo una rotación de orientación, las rotacionesfaltantes se representan cada uno con la matriz identidad.
• Los dos primeros ángulos, roll y pitch, son idénticos a los dos primeros ángulos Euler.
