Prob 1CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 1Para resolver este problema hay que llevar el capital de S/. 2000 a VF por tramos: primero al 05/05/2007 y luego este resultado lo capitalizamos al 04/08/2007, para ello contamos los das entre esas fechas. Con el Excel simplemente restamos dichas fechas.DIAS DE CAPITALIZACIONDIAS DE CAPITALIZACIONDia inicial1/8/07Dia inicial5/5/07Dia final5/5/07Dia final8/4/07Dias por capitalizar117Dias por capitalizar91NOTA: Dado que la nueva tasa comenzar a regir desde las 00:00 horas del da 6 mayo, entonces los das de vigencia de la tasa inicial se contarn hasta el 5 de mayo inclusive. Asimismo se debe observar que cuando el Excel cuenta los das entre una fecha inicial y otra final, no considera en este conteo el da de la fecha inicial, asi, el 05/05/2007 no se est contando dos veces como pudiera parecer.Graficamente:VF =?1/8/075/5/078/4/0711791VA=2000Utilizando la funcin VF del Excel capitalizremos los S/. 2000 por el primer tramo (117 das); es decir desde el 08/01/2005 al 05/05/2005. Tener en cuenta que, dado que tenemos una tasa anual, el tiempo, debe estar expresado en aos, para ello dividimos el nmero de das entre 360CLCULO DEL VFI%2.35%n0.3250VA2000VF2,015.16Graficamente:VF =?1/8/075/5/078/4/07912,015.16Repetimos el mismo procedimiento para el segundo tramo:ENCONTREMOS EL VFVA2015.16i%1.56%n0.2528VF2,023.06Graficamente:VF =?1/8/075/5/078/4/072,023.06Para hallar los inters genarado, restamos al VF el capital inicial de S/. 2000Inters =23.06SOLUCIN ALTERNATIVAUna vez calculados los das en cada tramo, simplemente hallamos el VF del capital multiplicando sucesivamente por los respectivos factores de capitalizacinVF = 2000(1.0.235)117/360(1.0.156)91/360VF =2023.0559466021Inters =2023.06

Prob 2CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 2Tenemos que hallar la TEM a la cual un VA de 3000 se transforma en un VF de 3500.02Graficamente:300001 234 56.53500.02Como deseamos hallar una TEM y tratamos con un slo capital, entonces el tiempo debe estar expresado en meses (incuyendo fraccin) , en nuestro caso ser 6.5CALCULO DE LA TASANper6.5VA3000VF3500.02TEM2.40%TEM que cobraron =2.40%

Prob 3CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 3En este caso procedemos de la misma forma que para el problema 15354.30TEM2.50%TEM3.50%1/20/072/28/073/28/073928VF = ?Hallamos el VF para el primer tramo:CLCULO DEL VF DEL CAPITAL INICIALi%2.50%n1.3VA5354.30VF5,528.96Luego hallamos el VF para el segundo tramo:CLCULO DEL MONTO FINALi%3.50%n0.93VA5528.96VF5,709.37MONTO A PAGAR =5,709.37SOLUCIN ALTERNATIVAVF = 5354.5(1.025)39/30(1.035)28/30VF =5,709.37

Prob 4CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 4Recordando que en toda operacin de financiamiento el prstamo es equivalente con los pagos: entonces se deber cumplir que sus respectivos valores actuales debern ser iguales.Graficamente:VA24300500Hallamos el VA de cada uno de los pagos por separado:VA300VA DEL PAGO DE 300i%5%2Nper2VF300VA (300)272.11300VA500VA DEL PAGO DE 500i%5%4Nper4VF500VA (500)411.35500El mximo prstamo a realizar ser la suma de los Valores Actuales halladosMximo prstamo =683.46

Prob 5CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 5Encontraremos el VA de S/ 3002.51CALCULO DE LA TASAVA1VF2.5Nper(meses)60TEM1.5389%

Prob 6CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 6El valor nominal de la letra es el desembolso que debe realizarse en la fecha de vencimiento. En una operacin de descuento sehalla el valor actual de dicha cantidad, por lo que el valor nominal debe considerarse como un valor futuro que hay que actualizar (descontar intereses).TEM2.35%9/20/0712/15/07863000Utilizando el Excel tenemos para el periodo la actualizacion de los 3000 del Valor NominalDIAS DE CAPITALIZACIONDia inicial9/20/07Dia final12/15/07Dias capitalizados86Segundo actualizaremos el capitalENCONTREMOS EL VFVF3000NPER2.866667TASA2.35%VA2806.7437225318Por ultimo calcularemos el descuento como la diferencia entre el valor actual y el valor nominal de la letraDESCUENTO$193.26

Prob 7CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 71500020007/25/075/25/076/25/07XLas dos cantidades: 15000 y 20000 deben ser equivalentes con X.Hallamos la equivalencia con la fecha 25/05/2007 (Todos los capitales llevamos a dicha fecha)Utilizando el Excel tenemos para el primer periodo de 25/05/2007 al 25/06/2007 capitalizaremos los 15000 depositadosPrimero tenemos que encontrar la cantidad de dias utilizados en este periodoDIAS DE CAPITALIZACIONDia inicial5/25/07Dia final7/25/07Dias capitalizados61Segundo actualizaremos el Valor NominalENCONTREMOS EL VFVA15000i%2.10%n2.0333333333VFS/15,647.45Utilizando el Excel para el segundo periodo de 25/06/2007 al 25/07/2007, volvemos a capitalizar los S/ 15647.45Primero tenemos que encontrar la cantidad de dias utilizados en este periodoDIAS DE CAPITALIZACIONDia inicial6/25/07Dia final7/25/07Dias capitalizados30Segundo capitalizaremos el capitalENCONTREMOS EL VFVA2000i%2.10%n1.0VFS/2,042.00Hallando la equivalencia:X = VF(15000) + VF(20000) =17689.45

Prob 8CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 8VF=?078das78das2500.00Segn el grafico reemplazamos los valores en ExcelCALCULO DEL VFTASA (tem)5.00%NPER (meses)2.6VA2500.00VF2838.1293589223SOLUCION ALTERNATIVA: En forma algebraicaVF = 2500(1+5%)78/30VF =2838.1293589223

Prob 9CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo Vento Ortiz6000TEM7%7%024meses3000SOLUCION PROBLEMA 9VFUtilizando el Excel capitalizaremos la deuda de los 6000Primero capitalizaremos la deudaENCONTREMOS EL VFVA6000.00i%7.00%n4VFS/7,864.78Luego utilizando el Excel capitalizaremos el pago a cuenta de 3000Segundo capitalizamos el pre pagoENCONTREMOS EL VFVA3000.00i%7.00%n2VFS/3,434.70Para responder la pregunta, al monto encontrado se le descuenta el pre pago capitalizado (DEUDA-PREPAGO=SALDO) obteniendoDeuda =4430.08OTRA SOLUCION: La solucion algebraicaVF = 6000*(1.07)4 - 3000*(1.07)2VF =4430.08

Prob10 CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 10VF =2000.00100DIASVA = ?Segn el grafico utilizando Excel actualizamos el monto de 2000CALCULO DEL VATASA (TEA)8.50%NPER (aos)0.2777777778VF2000.00VA1955.19OTRA ALTERNATIVA DE SOLUCION: de forma algebraica la siguiente:VA = 2000/(1+ 8.5%)^(100/360)VA =1955.19

Prob11 CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 11VFFechas4/23/076/30/078/27/07685814000.00Como tenemos dos tasas, tenemos necesariamnete dos periodos, que analizarPrimer periodoCALCULO DE LOS DIASDIA INICIAL4/23/07DIA FINAL6/30/07TOTAL DE DIAS68En este primer periodo capitalizaremos los 14000 para 68 diasCALCULO DEL VFTASA1.25%NPER(meses)2.2666666667VA14000.00VF14400Segundo periodoCALCULO DE LOS DIASDIA INICIAL6/30/07DIA FINAL8/27/07TOTAL DE DIAS58En este segundo periodo capitalizaremos los 14400 para 58 diasCALCULO DEL VFTASA0.08%NPER(meses)58VA14399.81VF15113Algebraicamnete tenemos la solucion de la capitalizacion en los dos periodosVF = 14000(1.00125)69/30(1.00083333)57VF =15112.59

Prob 12 CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 12CALCULO DE CADA HIJOHIJO 7141er Hijo2do Hijo3er HijoHIJO 912XXXHIJO 11100 1 2 .101214180000PRIMERO HALLAMOS EL (VA) 1ER RETIRO = RETIRO DEL HIJO MAYORCALCULO DEL RETIRO DEL HIJO MAYORTASA5%NPER10VF1.00TIPO0.0000VA0.61391325350.6139132535XSEGUNDO HALLAMOS EL (VA) DEL 2DO RETIRO = RETIRO DEL SEGUNDO HIJOCALCULO DEL RETIRO DEL SEGUNDO HIJOTASA5%NPER12VF1.00TIPO0.0000VA0.55683741820.5568374182XTERCERO HALLAMOS EL (VA) DEL 3ER RETIRO = RETIRO DEL ULTIMO HIJOCALCULO DEL RETIRO DEL ULTIMO HIJOTASA5%NPER14VF1.00TIPO0.0000VA0.5050679530.505067953XPlanteando la ecuacion de valor en el punto cero:180000=0.6139132535X +0.5568374182X +0.505067953X180000=1.6758186247XX=1800001.6758186247X=107410.191858165Por lo tanto1ER HIJO =$65,940.542DO HIJO =$59,810.013ER HIJO =$54,249.45

Prob13CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 13VF =3000.00TEM10%70DIASVA = ?Segn el grafico utilizando Excel actualizamos el monto de 2000CALCULO DEL VATASA (TEM)10.00%NPER (MESES)2.3333333333VF3000.00VA2401.81Solucion algebraica:VA = 3000/(1+ 10%)^(70/30)VA =2401.81

Prob 14CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 145000CALCULO DEL VFTASA16.00%NPER1.5FechasPAGO0.00VF5000540DIASTIPO0VA4002.0547020916AHORROAlgebraicamente tenemos la solucion de la ACTUALIZACION DEL PRESTAMOVF =5000/(1+16%)(540/360)VF =4002.0547020916

Prob 15CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 15Calculo de los coeficientes en la ecuacion de valor3500Hallamos VAComprobacion de los pagosi=25%CALCULO DEL COEF XVA DE XTASA25.00%25.00%NPER0.166670FechasPAGO0.000.00VF1.001040.83TIPO0.000.00X X XVA0.9634925-1,002.8320493600DEUDA HOY DIA2900CALCULO DEL COEF YVA DE XTASA25.000000%25.00%NPER00.333PAGO0.000.00HALLANDO LA ECUACION DE VALORVF1.001040.83TIPO0.000.00VA0.9283178-966.22114222900=0.9634925X +0.9283178X +0.8944272XCALCULO DEL COEF ZVA DE X2900=2.7862374XTASA25.000000%25.00%NPER10.500Despejando XPAGO0.000.00VF1.001040.83X =2900TIPO0.000.002.7862374VA0.8944272-930.9468084TOTAL ACTUALIZADO DE LOS TRES PAGOS-2,900SUMA2,900PAGO =1040.8301735434OTRA FORMA DE SOLUCION:Una solucion netamente en Excel, pero conociendo claramente la teoria de RENTAS es:CALCULO DEL PAGOTASA3.789082%(TASA EFECTIVA BIMENSUAL)NPER3PAGO1040.83VA-2,900

Prob16CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 16Como el pagare es vencido, su valor actual es su valor nominal = S/. 25000VFCALCULO DE LOS DIAS53853211011530150i =26.50%25000.00a ) CANCELACION A LOS 110 DIASSegun el grafico tenemos los siguientes datosCALCULO DE LOS aosdias110fraccion de ao0.3055555556CALCULO DEL VFTASA26.50%NPER0.3055555556VA25000.00VF26862Ademas tenemos la solucion algebraica.VF =VA * (1+i) nVF =26861.7520452615b ) CANCELACION A LOS 110 DIAS con cambio de tasa85110i=26.5%i=30%15025000Segun el grafico para la tasa del 26,6% tenemos los siguientes datosCALCULO DE LOS aosdias85fraccion de ao0.2361111111CALCULO DEL VFTASA26.50%NPER0.2361111111VA25000.00VF26427Con el pagare capitalizado es el nuevo VA, ahora capitalizamos a la nueva tasa del 30%CALCULO DE LOS aosdias25fraccion de ao0.0694444444CALCULO DEL VFTASA30.00%NPER0.0694444444VA26426.81VF26913Ademas tenemos la solucion algebraica.VF =VA * (1+i1) n1 *(1+i2) n2VF =25000(1+0.265)85/360* (1+0.3)25/360VF =26912.7110681584c ) CANCELACION A LOS 150 DIAS con cambio de tasa y dos pagos500012044.38X5385115150i=26.5%i=30%25000PrimeroCapitalizamos la deuda al da 150 (hallamos VF de los 25,000)Hallamos el VF al da 85 con la tasa del 26.5%CALCULO DEL VFTASA26.50%NPER0.2361111111VA25000.00VF26427Hallamos el nuevo VF al da 150 con la tasa de 30% ( por 65 das)CALCULO DEL VFTASA30.00%NPER0.1805555556VA26426.81VF27709Capitalizamos el pago a cuenta de 5,000 al da 150Hallamos el VF al da 85CALCULO DEL VFTASA26.50%NPER0.08888888890.0888888889VA5000.00VF5106Hallamos el nuevo VF al da 150CALCULO DEL VFTASA30.00%NPER0.1805555556VA5105.58VF5353Capitalizamos el pago a cuenta de 12,365.56 al da 150CALCULO DEL VFTASA30.00%NPER0.0972222222VA12044.38VF1235627709Deuda5353Pago a cuanta 112356Pago a cuenta 2X =10000SaldoQue ademas tenemos la solucion algebraica:VF1de los 5000=VA * (1+i1) n1 *(1+i2) n2VF de los 5000=5353.25VF2 de los 12044.38=VA * (1+i1) n1 *(1+i2) n2VF de los 12044.38=12355.56Acumulacion total de los dos pagos adelantadosVF =VF1 + VF217708.81VF1 de DEUDA =VA * (1+i1) n1 *(1+i2) n227708.8065970436PAGO FALTANTE10000.00

Prob 17CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 17VALOR NOMINAL=?TEA28.75%Fechas6/6/078/25/0780DIAS28361.75Utilizando el Excel reemplazando los valoresCALCULO DE LOS aos6/6/07dias808/25/07fraccion de ao0.2222222222CALCULO DEL VFTASA28.75%NPER0.2222222222VA28361.75VF30000Solucion algebraica:ACTUALIZACION DEL PRESTAMOVF =30000(1+28,75%)-80/360VALOR NOMINAL=MONTO = VF =30000.00309885

Prob 18CENTRUMCURSO. Matemtica FinancieraPROFESOR: Mag. Alfredo Vento OrtizSOLUCION PROBLEMA 1820000.00FECHAS80DIASVASegn el grafico al utilizar el ExcelCALCULO DE LOS MESESDias501.66667CALCULO DEL VFNPER(meses)1.66667PAGO0.00VF20000TIPO0.00VA19287.61TASA2.20%Tenemos una segunda solucionSolucion algebraica:ACTUALIZACION DEL PRESTAMOVF =20000/(1+i)(50/30)Despejandoi% =2.20%